数控机床插补运算

第一象限逆圆弧为例，讨论圆弧的插补方法。

如图8-4 所示，设要加工圆弧为第一象限逆圆弧AB ，原点为圆心O ，起点为A （xo ，y 0），终点为B （x e ，y e ）半径R ，瞬时加工点为P （x i ,y i ），点P 到圆心距离为Rp<0+△y>0-△x <0+△x <0+△y>0-△x<0-△y <0-△y>0+△x yx图8-2 第一象限直线插补轨迹图 图 8-3第一象限直线插补程序框图图12345X123YF>0p(xi,yi)A(Xi,Yi)F<0开始初始化Xe ，Y e ，JF≥0?+x 走一步F←F -Y e F←F -X e-y 走一步YNJ ←J-1J =0？Y结束若点P 在圆弧内则，则有x i2+y j2=R2p<R2即x i2+y j2-R2 < 0显然，若令F i,j= x i2+y j2-R2（8-4）图8-4 逆圆弧插补则有：（1）F i,j= F i,j=0, 则点P在圆弧上（2）F i,j >0则点P在圆弧外则（3）F i,j<0则点P在圆弧不则常将8-4称为圆弧插补偏差判别式。

当F i,j≥时，为逼近圆弧，应向-x方向进给一步；当F i,j<0时，应向+y 方向走一步。

这样就可以获得逼近圆弧的折线图。

与直线插补偏差计算相似，圆弧插补的偏差的计算也采用递推的方法以简化计算。

若加工点P（x i，y i）在圆弧外或者圆弧上，则有：F i,j=x i2+y j2-R2≥0 为逼近该圆沿-x方向进给一步，移动到新加工点P（x i=1,y i），此时新加工点的坐标值为x i+1=x i-1，y i=y i新加工点的偏差为：F i+1,j=（x i-1）2+y i2-R2=x i2-2x i+1+ y i2-R2= x i2+ y i2-R2+1即F i+1,j= F i,j-2x i+1 （8-5）若加工P（x i，y i）在圆弧内，则有F i,j=x i2+y j2-R2<0若逼近该圆需沿+y方向进给一步，移到新加工点P（x i，y i），此时新加工点的坐标值图8-5 第一象限圆弧插补程序框图为新加工点的偏为：F i,j+1=x i2+（y i+1）2-R2=x i2+ y i2+1 -R2= x i2+ y i2-R2+1+2y iF i,j+1= F i,j-2y i+1 （8-6）从（8-5）和式（8-6）两式可知，递推偏差计算仅为加法（或者减法）运算，大大降低了计算的复杂程度。

数控机床直线插补公式数控机床直线插补是数控机床加工过程中最基本的插补方式之一。

它通过控制机床的各轴运动，使切削工具按照一定的轨迹进行直线运动，实现对工件的加工。

直线插补是数控机床实现高速、高精度加工的关键技术之一。

首先，直线插补的数学模型是线性插补方程。

设机床坐标系为Oxyz，工件坐标系为OXYz，设直线的起点为P1(x1, y1, z1)，终点为P2(x2, y2, z2)。

则直线插补方程可以表示为：x=x1+(x2-x1)*t；y=y1+(y2-y1)*t；z=z1+(z2-z1)*t，其中t为时间参数，取值范围为[0,1]。

通过控制t的变化，可以实现直线插补运动。

其次，直线插补的速度规划是实现高速加工的关键。

直线插补过程中，速度的规划要考虑到工件形状、机床的动态特性和加工精度要求等因素。

一般来说，直线插补速度规划可以分为两个阶段：加速段和匀速段。

加速段的目的是使机床迅速加速到设定的速度，而匀速段则是保持恒定的速度进行加工。

速度规划的目标是使机床在考虑动态特性和加工精度要求的前提下，尽可能地提高加工效率。

同时，直线插补的误差补偿是保证加工精度的关键。

由于机床本身的误差和外部环境的影响，直线插补过程中会产生一定的误差。

为了保证加工精度，需要对误差进行补偿。

误差补偿一般分为两类：静态误差补偿和动态误差补偿。

静态误差补偿是在刀具轨迹上对误差进行修正，常用的方法有坐标误差补偿、用户自定义的曲线修正等；而动态误差补偿是通过改变刀具轨迹，使得误差在加工过程中得以消除，常用的方法有加速度预测和最优轨迹规划等。

最后，直线插补的应用范围非常广泛。

它适用于各种形状的工件加工，如直线、圆弧、椭圆等。

在汽车制造、航空航天、电子设备等行业中，直线插补广泛应用于零件的加工。

直线插补可以实现高速加工和高精度加工，大大提高了生产效率和产品质量。

总结起来，数控机床直线插补是实现高速、高精度加工的重要技术。

它通过控制机床轴的运动，使切削工具按照一定的轨迹进行直线运动，从而实现对工件的加工。

数控系统插补的方法和原理数控机床上进行加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。

因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。

对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。

插补的任务就是要根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间掌握点的坐标值。

由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的掌握速度，而插补中间点的计算精度又影响整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，也就是说数控装置掌握软件的核心是插补。

插补的方法和原理许多，依据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为脉冲增量插补和数据采样插补两种类型。

一、脉冲增量插补这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。

把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。

一个脉冲产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用δ表示。

脉冲当量是脉冲安排计算的基本单位，依据加工的精度选择，一般机床取δ＝0.01mm，较为精密的机床取δ＝1μm或0.1μm 。

插补误差不得大于一个脉冲当量。

这种方法掌握精度和进给速度低，主要运用于以步进电动机为驱动装置的开环掌握系统中。

二、数据采样插补数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。

这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。

插补运算分两步完成。

第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L 都相等，且与给定进给速度有关。

粗插补时每一微小直线段的长度△L 与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。

图1 数据采样插补其次步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线上再作“数据点的密化”工作。

这一步相当于对直线的脉冲增量插补。

数据采样插补方法适用于闭环、半闭环的直流或沟通伺服电动机为驱动装置的位置采样掌握系统中。

什么是插补一、插补的概念在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所要加工的曲线。

插补（interpolation）定义：机床数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹的过程。

也可以说，已知曲线上的某些数据，按照某种算法计算已知点之间的中间点的方法，也称为“数据点的密化”。

数控装置向各坐标提供相互协调的进给脉冲，伺服系统根据进给脉冲驱动机床各坐标轴运动。

数控装置的关键问题：根据控制指令和数据进行脉冲数目分配的运算（即插补计算），产生机床各坐标的进给脉冲。

插补计算就是数控装置根据输入的基本数据，通过计算，把工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给脉冲，对应每个脉冲，机床在响应的坐标方向上移动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形状。

插补的实质：在一个线段的起点和终点之间进行数据点的密化。

插补工作可由硬件逻辑电路或执行软件程序来完成，在CNC系统中，插补工作一般由软件完成，软件插补结构简单、灵活易变、可靠性好。

二、插补方法的分类目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和数据采样插补。

1.基准脉冲插补（行程标量插补或脉冲增量插补）特点：每次插补结束，数控装置向每个运动坐标输出基准脉冲序列，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。

每个脉冲代表了最小位移，脉冲序列的频率代表了坐标运动速度，而脉冲的数量表示移动量。

每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，也叫脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。

该方法仅适用于一些中等精度或中等速度要求的计算机数控系统主要的脉冲增量插补方法：数字脉冲乘法器插补法逐点比较法数字积分法矢量判别法比较积分法最小偏差法目标点跟踪法单步追踪法直接函数法加密判别和双判别插补法2. 数字采样插补（数据增量插补）数据采样插补又称时间增量插补，这类算法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。

根据程编进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。

实验三数控系统的插补实验一、实验目的了解数控系统直线插补和圆弧插补的原理及其实现方法，通过插补算法的可视化，加深对常用插补算法的了解。

应用标准G代码编程实现直线插补和圆弧插补，掌握标准G代码的直线插补和圆弧插补编程方法。

二、实验要求1.掌握数控机床插补原理。

2.掌握数控机床直线和圆弧插补。

三、实验原理1.基本概念机床数字控制的核心问题之一，就是如何控制刀具与工件的相对运动。

加工平面直线或曲线需要两个坐标轴联动，对于空间曲线或曲面则需要三个或三个以上坐标轴联动，才能走出其轨迹。

插补(interpolation)的实质上是决定联动过程中各坐标轴的运动顺序、位移、方向和速度。

具体来说，插补方法是指在轮廓控制系统中，根据给定的进给速度和轮廓线形的要求，在已知数据点之间插入中间点。

每种方法又可能用不同的计算方法来实现，具体的计算方法称之为插补算法。

插补的实质就是数据点的密化。

数控系统中完成插补工作的装置叫插补器。

根据插补器的不同结构，可分为硬件插补器和软件插补器两大类。

硬件插补器由专用集成电路组成，它的特点是运算速度快，但灵活性差:软件插补器利用微处理器通过系统程序完成各种插补功能，这种插补器的特点是灵活易变，但速度较慢。

随着微处理器运算速度和存储容量的提高，现代数控系统大多采用软件插补或软、硬件插补相结合的方法。

2.插补算法按数学模型来分，有一次(直线)插补，二次(圆、抛物线等)插补及高次曲线插补等，大多数控机床都具有直线插补和圆弧插补。

根据插补所采用的原理和计算方法的不同，有许多插补方法，目前应用较多的插补方法分为脉冲增量插补和数字增量插补两类。

脉冲增量插补又称为基准脉冲插补，适用于以步进电动机驱动的开环数控系统中。

在控制过程中通过不断向各坐标轴驱动电机发出互相协调的进给脉冲，每个脉冲通过步进电动机驱动装置使步进电动机转过一个固定的角度(称为步距角)，并使机床工作台产生相应的位移。

该位移称为脉冲当量，是最小指令位移。

数控技术第3章插补原理插补原理第三章插补原理插补原理§3.1一、基本概念概述插补(Interpolation):数控系统根据给定的进给速度和轮廓线形基本数据(直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标),在轮廓的已知点之间，运用一定的算法，形成一系列中间点坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。

插补原理插补是数控系统最重要的功能；插补实际是数据密集化的过程；插补必须是实时的；插补运算速度直接影响系统的控制速度；插补计算精度影响到整个数控系统的精度。

插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高次曲线插补器；根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件插补。

目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。

根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。

插补原理脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线距离，称为脉冲当量，用δ表示。

一般0.01mm~0.001mm。

脉冲当量越小，则机床精度越高yA(xe,ye)ox插补原理二、插补方法分类 1.脉冲增量插补每次插补结束，在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方式输出给步进电动机，实现一个脉冲当量的位移。

进给速度与插补速度相关。

插补的实现方法简单，通常只用加法和移位即可完成插补，易用硬件实现，且运算速度快。

适用于以步进电动机为驱动装�Z的开环数控系统。

按插补运算方法，可分为逐点比较法和数字积分法等。

插补原理2.数字增量插补数控装�Z产生的是数字量，而不是单个脉冲。

插补程序以一定的周期定时进行，在每个周期内根据进给速度计算出坐标轴在下一个插补周期内的位移增量。

分为粗插补(用若干条微小直线段来逼近给定曲线)和精插补(在每一条微小直线段上进行数据的密化工作)。

插补运算速度与进给速度无严格的关系，可获得较高的进给速度插补算法复杂，对计算机有较高要求。

适用于以直流或交流伺服电动机为驱动的闭环或半闭环位�Z采样控制系统常用的数字增量插补有时间分割法和扩展数字积分法插补原理三、评价插补算法的指标稳定性指标：插补运算实际是一种叠代运算。

圆弧插补运算
圆弧插补运算是数控机床上常见的一种加工技术，它是通过控制
机床上的数控系统，使刀具按照一定的弧度和角度插入到工件上，完
成复杂形状的切削加工。

圆弧插补运算具有以下几个主要特点：
1. 高精度：由于运用了数控技术，可以对切削路径进行高精度和
高速的控制，避免了传统机床所产生的误差。

同时，本技术还可以无
缝拼接多段路径，保证了加工精度的连贯性。

2. 加工效率高：采用圆弧插补运算，不但能够保证高精度，同时
能够大幅降低加工时间和成本，提高加工效率。

3. 切削表面质量好：在运用圆弧插补技术的同时，还可以实现复
杂形状的切削，保证了加工品质和表面质量，提高了产品的使用寿命。

4. 适合各种形状的加工：圆弧插补技术可以实现对各种不规则曲
面和柔性结构的加工，难以用其他方法加工的的零部件也能够得到很
好的加工效果。

圆弧插补运算在实际生产中有着广泛的应用，除了广泛应用于汽车、机床、航空、模具等行业的加工中，还经常用于制造气动和液压
元件、船舶、军工等重要领域。

然而，圆弧插补运算技术也需要遵循一些注意事项：
1. 精度问题：运用圆弧插补技术需要对机床和控制器进行精密校准，保证加工的高精度。

2. 刀具选择：不同的材料需要选择不同的刀具，能够保证机床的切削效果达到最佳状态。

3. 程序设计：程序设计的优化能够提高加工的效率和精度，应该尽量减少机床的空行程。

圆弧插补运算技术能够提高机床的加工精度和效率，实现对不同形状工件的高精度加工，是当今制造业必不可少的生产工艺之一。

在未来，随着制造业的进一步发展，圆弧插补技术将会得到更加广泛和深入的应用。

数控机床的刀具插补算法与轨迹平滑优化数控机床是现代制造业中不可或缺的设备之一。

它通过计算机控制来完成各种复杂的加工任务。

在数控机床的操作中，刀具插补算法和轨迹平滑优化是两个重要的方面。

本文将探讨这两个方面的原理和应用。

刀具插补算法是数控机床中的核心技术之一。

它负责根据加工轨迹和工艺要求，计算出刀具的运动轨迹和速度。

常见的刀具插补算法有直线插补、圆弧插补和螺旋线插补等。

直线插补是最简单的插补方式，通过计算两个点之间的直线距离和速度来确定刀具的运动轨迹。

圆弧插补则是通过计算刀具在两个点之间的圆弧路径来实现曲线加工。

螺旋线插补是一种特殊的插补方式，它通过计算刀具在空间中的螺旋路径来实现螺旋加工。

这些插补算法的实现需要考虑到加工的精度和效率，同时还要考虑到机床的动力学特性和刀具的限制条件。

除了刀具插补算法，轨迹平滑优化也是数控机床中的重要技术之一。

在刀具插补过程中，由于机床的动力学特性和刀具的限制条件，刀具的运动轨迹可能会出现不平滑的情况。

这不仅会影响加工的质量，还会增加机床的振动和噪音。

因此，轨迹平滑优化就显得尤为重要。

轨迹平滑优化的目标是通过调整刀具的运动轨迹和速度，使得刀具的运动更加平滑和稳定。

常见的轨迹平滑优化方法有B样条曲线拟合和加速度平滑控制等。

B样条曲线拟合是一种通过调整刀具的插补点来实现轨迹平滑的方法。

它通过在刀具插补点之间插入额外的控制点，使得刀具的运动轨迹更加平滑。

加速度平滑控制则是一种通过调整刀具的加速度和速度来实现轨迹平滑的方法。

它通过限制刀具的加速度和速度，使得刀具的运动更加平缓和稳定。

刀具插补算法和轨迹平滑优化在数控机床的应用中起着至关重要的作用。

它们不仅可以提高加工的效率和质量，还可以减少机床的振动和噪音。

在实际应用中，我们还可以根据具体的加工要求和机床的特性来选择合适的插补算法和轨迹平滑优化方法。

同时，我们还可以结合机器学习和人工智能等技术来进一步优化刀具插补算法和轨迹平滑优化方法，以满足不断变化的加工需求。