数控技术与插补原理

5. 运算举例（第Ⅰ 象限逆圆弧） 运算举例（ 象限逆圆弧） 加工圆弧AE 起点(4,3) AE， (4,3)， 终点(0,5) E=(4-0)+(5加工圆弧AE，起点(4,3)， 终点(0,5) ，E=(4-0)+(53)=6 插补过程演示
三.逐点比较法的进给速度 逐点比较法的进给速度
逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、 逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、 抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳， 抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳， 精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 对于某一坐标而言， 对于某一坐标而言，进给脉冲的频率就决定了进给速 度 ：
插补是数控系统最重要的功能； 插补是数控系统最重要的功能； 插补实际是数据密集化的过程； 插补实际是数据密集化的过程； 插补必须是实时的； 插补必须是实时的； 插补运算速度直接影响系统的控制速度； 插补运算速度直接影响系统的控制速度； 插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高 次曲线插补器； 次曲线插补器； 根据插补所采用的原理和计算方法不同， 根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件 插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。 插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。 根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。 根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。
脉冲当量： 脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线 距离，称为脉冲当量， 表示。一般0.01mm 0.001mm。 0.01mm～ 距离，称为脉冲当量，用δ表示。一般0.01mm～0.001mm。 脉冲当量越小， 脉冲当量越小，则机床精度越高

解：插补完这段直线刀具沿Ｘ和Ｙ轴应走的总步数为 = x e + y e ＝5 + 3＝8。 Y 刀具的运动轨迹如图 E(5，3) 3
2 1 O 1 2 3 4 5 X
第二节 基准脉冲插补
插补运算过程见表：
循环序号 偏差判别 F ≥0 坐标进给 +X 偏差计算 Fi+1=Fi-ye
教案 3
终点判别
m
Y
m(Xm,Ym) B(XB,YB)
+Y2
2 m-R
若Fm=0，表示动点在圆弧上；
若Fm>0，表示动点在圆弧外； 若Fm<0，表示动点在圆弧内。
Rm
R A(XA,YA)
第Ⅰ象限逆圆弧
X
第二节 基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
与直线插补同理，坐标进给应使加工点逼近给定圆弧,规定如下： 当Fm≥0时，向-X方向进给一步； 当Fm＜0时，向+Y方向进给一步。
教案 3
若Fi=0，表示动点在直线OE上，如P； 若Fi>0，表示动点在直线OE上方，如P′； 若Fi<0，表示动点在直线OE下方，如P″。
O
xi 第Ι象限直线
X
第二节 基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
坐标进给应逼近给定直线方向，使偏差缩小的方向进给一步，由插补装 置发出一个进给脉冲控制向某一方向进给。
教案 3
直线线型 进给方向 偏差计算 直线线型
L1、L4 L2、L3 +X -X Fi+1=Fi-ye L1、L2 L3、L4
偏差计算
Fi+1=Fi+xe
注：表中L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、第Ⅱ、 第Ⅲ、第Ⅳ象限直线，偏差计算式中xe、ye均代 入坐标绝对值。

宋成伟
3.4.3.偏差计算 3.4.3.
进给一步后,计算新加工点与规定的 轮 廓的新偏差,为下一次偏差判别做准备, 根据偏差判别的结果给出计算方法. 当F≥0时,为F-Y,即沿+X方向走一步; 当F＜0时,为F+X,即沿方+Y向走一步;
宋成伟
3.4.4.终点判别 3.4.4.
判断加工点是否到达终点,若已到 终点,则停止插补,否则再继续按此四 个节拍继续进行插补. 1.讨论累计步数∑的问题. 2.讨论终点坐标时所要完成的插补步数 的问题.
宋成伟
逐点比较法既可以实现直线 插补也可以实现圆弧等插补,它 的特点是运算直观,插补误差小 于一个脉冲当量,输出脉冲均匀 ,速度变化小,调节方便,因此 在两个坐标开环的CNC系统中应 用比较普遍.
宋成伟
该方法一般不用于多轴联动,应用范围 有一定限制.它的算法特点是: 3.2.1.1.每次插补的结果仅产生一个单 位的位移增量(一个脉冲当量),以一个 脉冲的方式输出给步进电机,采用以用折 线逼近曲线的思维方式.
宋成伟
3.2.3.3.该算法比脉冲增量插补算 法较为复杂,对计算机运算速度有 一定要求. 它主要用于交,直流伺服电机驱 动的闭环,半闭环CNC系统.也可 用于步进电动机开环系统.
宋成伟
3.4.直线插补计算 Y .
这种插补方法是以 阶梯折线来逼近直线和Ye 圆弧等曲线的,而阶梯 折线与规定的加工直线 或圆弧之间的最大误差 不超过一个脉冲当量,Ym 因此如果数控机床的脉 冲当量足够小,就能够 满足一定的加工精度的 0.0 要求.
宋成伟
使用数据采样插补的数控系统, 其位置伺服通过计算机及测量装置 构成闭环.计算机定时地对反馈回 路采样,采样的数据与插补程序所 产生的指令数据相比较,用其误差 信号输出去驱动伺服电动机.采样 周期一般为10ms左右.

采样反馈
X轴实际位置 X轴位置
比较
X坐标轴的位置增量/本周期
插 补 程 序
X轴位置 跟踪误差
Y坐标轴的位置增量/本周期
Y轴位置
采样反馈
比较
Y轴位置 跟踪误差
Y轴实际位置
伺 服 位 置 控 制 软 件
X轴 速度
X 驱 动 Y 驱 动
Y轴 速度
2插补的分类
2.4数据采样插补算法分类
1、直接函数法
数 据 采 样 插 补 算 法
Σ =5
Σ =4 Σ =3
6
7 8
F5<0
F6>0 F7<0
+y
-x -x
F6=F5+2y5+1=4
F7=F6-2x6+1=1 F8=F7-2x7+1=0
x6=4, y6=0
x7=4, y7=0 x8=4, y8=0
Σ =2
Σ =1 Σ =0
四、总结
插补原理，就是根据加工要求，确定出起 点和终点坐标之间的中间点，进而控制刀具 沿规定的轨迹运动，以加工出规定的轮廓的 方法。
X i 1 X i 1 2 2 2 Fi 1 ( X i 1) Yi R Fi 2 X i 1
3.3.4终点判别
双向计数：Σ=|Xb-Xa|+|Yb-Ya|，Σ=0停止 单向计数：Σ=max{|Xb-Xa|,|Yb-Ya|},Σ=0停止 分别计数：Σ1=|Xb-Xa|,Σ2=|Yb-Ya|，Σ1&Σ2=0停止
y
4 2 2 3
E(4,2)
o
1 1
x
2.投影法（单向计数） 取X方向和Y方向最多的步数作为计 数长度，此方向每走一步减一，直 到减为0停止。 Σ=max{|Xe|,|Ye|} Σ=0插补停止