天津市六校(宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中、四十七中)高二英语上学期期中联考试题

2025届天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校高二化学第一学期期末联考模拟试题含答案请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项）1、将一定量的SO2(g)和O2(g)分别通入体积为2L的恒容密闭容器中，在不同温度下进行反应，得到如下表中的两组数据：已知2SO2(g)+ O2(g) 2SO3(g) △H＜0实验编号温度/℃平衡常数起始量/mol 平衡量/mol达到平衡所需时间/minSO2O2SO2O21 T1K1 42 x 0.8 62 T2K2 4 2 0.4 y t 下列说法中不正确的是A．x＝2.4B．T1、T2的关系：T1＞T2C．K1、K2的关系：K2＞K1D．实验1在前6 min的反应速率v(SO2)＝0.2 mol·L－1·min－12、用下列实验装置完成对应的实验，能达到实验目的的是A．制取并收集少量乙炔B．制取并检验乙烯C．检验溴乙烷与NaOH乙醇溶液D．制取并提纯乙酸乙酯3、某同学搜集资料发现，长期或大量摄入铝元素会对人的大脑和神经系统造成损害，为此该同学提出的下列建议中错误的是A．少吃油条，因为油条中含有KAl(SO4)2B．使用铝锅时，应加醋长时间炖煮C．使用铁锅代替铝制炊具D．治疗胃酸过多时尽量不服用含Al(OH)3的胃舒平4、某同学给分子式为C12H26的某烷烃命名为“2，4－二甲基－3，5－二乙基己烷”，另一同学认为这样命名有错误，有关该烷烃的说法，你认为正确的是A．若该烷烃由单烯烃与氢气加成而得，则原单烯烃可有11种不同结构B．该烷烃的一氯代物有10种C．该烷烃正确名称应为2，4，5－三甲基－3－乙基庚烷D．该烷烃分子中含有5个支链5、邻甲基苯甲酸()有多种同分异构体，其中属于酯，且分子结构中含有甲基和苯环的同分异构体有（）A．2种B．3种C．4种D．5种6、下列关于钠的说法正确的是A．钠是活泼的非金属B．金属钠着火，立即用水扑灭C．钠与水反应放出氢气D．钠不能保存在易燃品煤油中7、下列对电子排布式或电子排布图书写的评价正确的是（）选项电子排布式或电子排布图评价A．O原子的电子排布图：错误；违反泡利不相容原理B．N原子的电子排布图：错误；违反洪特规则C．Ca原子的电子排布式：1s22s22p63s23p63d2错误；违反能量最低原理D．Br-的电子排布式：[Ar]3d104s24p6错误；违反能量最低原理A．A B．B C．C D．D8、下列关于丙烯（）的结构与性质的叙述不正确．．．的是（）A．分子中有三种化学环境不同的氢B．在光照下与Cl2反应生成的一氯取代产物主要是：C．在一定条件下与HCl反应的加成产物可能有两种D．与分子式为C6H12的有机物互为同系物9、滴定管中的液面如图所示，此时的读数为A．15.10 mLB．15.00 mLC．14.90 mLD．14.80 mL10、根据元素周期律，卤族元素的下列性质从下到上依次递减的有A．熔沸点B．非金属性C．最低化合价D．单质的氧化性11、石墨晶体是层状结构，在每一层内，每一个碳原子都跟其他3个碳原子相结合，下图是其晶体结构的俯视图，则图中7个六元环完全占有的碳原子数是A．10个B．18个C．24个D．14个12、下列有关化学反应过程或实验现象的叙述中，正确的是A．氨气的水溶液可以导电，说明氨气是电解质B．漂白粉和明矾都常用于自来水的处理，二者的作用原理相同C．氯气可以使湿润的有色布条褪色，说明氯气具有漂白作用D．将装有NO2的密闭烧瓶置于开水中颜色变深，则2NO2(g) N2O4(g) 的正反应为放热反应13、铅蓄电池的示意图如图所示．已知：2PbSO4+2H2O Pb+PbO2+2H2SO4下列说法正确的是( )A．放电时，N 为负极，其电极反应式为：PbO2+SO42﹣+4H++2e﹣=PbSO4+2H2OB．放电时，c(H2SO4)不变，两极的质量增加C．充电时，阳极反应式为：PbSO4+2e﹣＝Pb+SO42﹣D．充电时，若N 连电源正极，则该极生成PbO214、根据下列实验操作和现象所得的结论正确的是（）选项实验操作和现象结论相同条件下，分别测量0.1mo l•L-1和0.01mol•L-1的醋酸溶液的导醋酸浓度越大，电离程度越大A电性，前者的导电性强B 将Fe(NO3)2溶于稀H2SO4后，滴加KSCN溶液，溶液变成红色原Fe(NO3)2中一定含有Fe3+C 向AgCl悬浊液中滴入KI溶液，悬浊液变为黄色Ksp（AgCl）＞Ksp（AgI）常温下，分别测量浓度均为0.1mol•L-1的Na2S溶液和NaClO溶液酸性：HClO＞H2SD的pH，前者的pH大A．A B．B C．C D．D15、核磁共振氢谱中根据分子中不同化学环境的氢原子在谱图中给出的信号峰不同来确定分子中氢原子种类的。

天津市六校2016-2017学年度第一学期期中考试试卷高二历史一、选择题(本大题共32小题，每小题1.5分，共48分)1．先秦诸子常用寓言来说明哲理，熔思想性和艺术性于一炉。

某思想家用“守株待兔”的故事，以反讽的形式来阐述自己的观点。

他的观点是A．不期修古，不法常可 B．兼相爱、交相利C．克己复礼，天下归仁 D．弱者道之用2.钱穆在论及某一先秦诸子思想时说：“要视人之父若其父，……不该在个人或家庭生活上浪费和奢侈。

……把当时社会上最劳苦的生活，即刑徒役夫的生活，作为全人类一律平等的标准生活。

”这一论述提及的思想学派是A．儒家 B．道家 C．墨家 D．法家3.国家将有失道之败，而天乃出灾害以谴告之；不知自省，又出怪异以警惧之；尚不知变，而伤败乃至。

”他的这一思想主张A．糅合了法家的法治思想 B．强调维护等级秩序的重要C．宣扬天理为万物的本原 D．意在约束君主的政治行为4.宋代儒学家开始从一个新的角度来思考人间的伦理纲常，这个新的角度是A．从矛盾对立转换的角度 B．从天人感应的角度出发C．从万物本源的角度 D．从人的本性角度出发5.李贽在谈及《藏书》时说：(此书)“颠倒千万世之是非”“见解与世不相入”，只能“藏之后世”。

李贽这样说主要是因为该书A.向封建正统思想提出挑战B.反映了资本主义萌芽时期的要求C.指斥封建等级观念D.抨击男尊女卑的传统观念6．从苏格拉底到柏拉图，再到亚里士多德，古代希腊的哲学思想在西方哲学史上占有举足轻重的地位。

下列对他们的共同点说法正确的是A．从自然现象探寻世界本原 B．力图理性地认识人和世界C．理念世界才是真实永恒的 D．重视人的作用而忽视道德7.在14—17世纪的欧洲和中国都产生了许多脍炙人口的文学作品。

其中《十日谈》和《红楼梦》的相同之处恰当的一项是A.揭露社会的黑暗B.歌颂反抗精神C.推崇人文主义D.促进商业的发展8.关注时代特征，是把握历史的核心。

如果把15～16世纪西欧社会发生的错综复杂的历史事件或现象加以归纳概括，其最基本的特征是A．在动荡中进入中世纪B．在演变中走出中世纪C．在革命中实现民主化D．在变革中实践工业化9.马丁·路德说：“所有信奉上帝的俗人都有资格出现在上帝面前，为他人作祈祷，相互传授有关上帝的道理。

天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等六校联考高二（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分)1．（5分）复数，则|z|＝（）A．0B．C．1D．2．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S10＝100，则a8的值为（）A．16B．15C．14D．133．（5分）下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“∀x∈R，ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02＜0”D．{a n}是等比数列，则0＜q＜1是{a n}为单调递减数列的充分条件4．（5分）已知直线2x﹣y+4＝0经过椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点F1，且与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的交点为N，F2是椭圆的右焦点，且|MN|＝|MF2|，则椭圆的方程为（）A．＝1B．＝1C．+y2＝1D．＝15．（5分）如图所示，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（）A．1B．C．D．6．（5分）已知a，b∈R，则a＞|b|是a|a|＞b|b|的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′（x）＞f（x），若f（2）＝0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}B．{x|x＜﹣2或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜0或x＞2}D．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}8．（5分）过双曲线＝1的左焦点F1（﹣c，0）作圆x2+y2＝a2的切线，切点为E，延长F1E交抛物线y2＝4cx于点P，若＝，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分)9．（5分）已知方程＝1表示椭圆，则k的取值范围为．10．（5分）设公比q为的正项等比数列{a n}的前n项和S n，且a n+1＞a n，若S3＝2a2+2，S4＝3a3+2，则q＝．11．（5分）在正四面体P﹣ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则•的值为．12．（5分）已知a＞0，b＞0，且＝1，则4a+2b+的最小值等于．13．（5分）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若|AF|＝3|BF|，且三角形CDF 的面积为，则p的值为．14．（5分）已知函数f（x）＝+3klnx+k（1﹣x），若x＝3是函数f（x）唯一的极值点，则实数k的取值范围为．三、解答题（共6小题，共80分）15．（13分）数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，（2n﹣1）a n+1＝（2n+3）S n（n＝1，2，3，…）（Ⅰ）证明：数列{}是等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．16．（13分）已知函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣x在x＝0处取得极值．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．17．（13分）在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE＝2，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值；（Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角是60°，若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．18．（13分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）设b n＝，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设∁n＝，数列{∁n C n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．19．（14分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．O点为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；（Ⅲ）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最大值．20．（14分）已知函数f（x）＝lnx+2x﹣ax2，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）设g（x）＝f（x）+（a﹣4）x，试讨论函数g（x）的单调性；（Ⅲ）当a＝﹣2时，若存在正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+3x1x2＝x1+x2，求证：x1+x2．2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等六校联考高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分)1．（5分）复数，则|z|＝（）A．0B．C．1D．【解答】解：∵，∴．故选：D．2．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S10＝100，则a8的值为（）A．16B．15C．14D．13【解答】解：∵S10＝100＝10a1+×2，∴a1＝1，∴a8＝a1+7d＝1+7×2＝15，故选：B．3．（5分）下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“∀x∈R，ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02＜0”D．{a n}是等比数列，则0＜q＜1是{a n}为单调递减数列的充分条件【解答】解：对于A，a＜0时，“b2﹣4ac≤0”不是“∀x∈R，ax2+bx+c≥0”的充分条件，A错误；对于B，b＝0时，由a＞c不能得出ab2＞cb2，充要条件不成立，B错误；对于C，命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02＜0”，C正确；对于D，{a n}是等比数列，0＜q＜1时，若a1＜0，则{a n}为单调递增数列，充分性不成立，D错误．故选：C．4．（5分）已知直线2x﹣y+4＝0经过椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点F1，且与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的交点为N，F2是椭圆的右焦点，且|MN|＝|MF2|，则椭圆的方程为（）A．＝1B．＝1C．+y2＝1D．＝1【解答】解：∵直线2x﹣y+4＝0与x轴、y轴的交点分别为（﹣2，0）、（0，4），可得椭圆E的左焦点F1（﹣2，0），∴c＝2，∵直线与椭圆E在第二象限的交点为M，与y轴交于点N，|MN|＝|MF1|，∴|MF2|+|MF1|＝|F1N|＝2a，|F1N|＝，∴a＝3，则椭圆的方程为．故选：D．5．（5分）如图所示，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（）A．1B．C．D．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，E（2，2，0），A（2，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，2），＝（0，2，0），＝（﹣2，4，0），＝（﹣2，0，2），设平面ACD1的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（2，1，2），∴点E到平面ACD1的距离为d＝＝＝．故选：B．6．（5分）已知a，b∈R，则a＞|b|是a|a|＞b|b|的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a＞|b|，则a＞|b|≥0，a＞b则a|a|＝a2，则a|a|＞b|b|成立，当a＝1，b＝﹣2时，满足a|a|＞b|b|，但a＞|b|不成立，即a＞|b|是a|a|＞b|b|的充分不必要条件，故选：A．7．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′（x）＞f（x），若f（2）＝0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}B．{x|x＜﹣2或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜0或x＞2}D．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}【解答】解：由题意，令g（x）＝，∵x＞0时，g′（x）＝＞0．∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）＝f（x），∴g（﹣x）＝﹣g（x），则g（x）是奇函数，且g（x）在（﹣∞，0）递增，又g（2）＝，∴当0＜x＜2时，g（x）＜0，当x＞2时，g（x）＞0；根据函数的奇偶性，可得当﹣2＜x＜0时，g（x）＞0，当x＜﹣2时，g（x）＜0．∴不等式x•f（x）＞0的解集为{x|﹣2＜x＜0或x＞2}．故选：C．8．（5分）过双曲线＝1的左焦点F1（﹣c，0）作圆x2+y2＝a2的切线，切点为E，延长F1E交抛物线y2＝4cx于点P，若＝，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0），因为抛物线为y2＝4cx，所以F2为抛物线的焦点，因为O为F1F2的中点，E为F1P的中点，所以OE为△PF1F2的中位线，所以OE∥PF2，因为|OE|＝a，所以|PF2|＝2a又PF2⊥PF，|F1F2|＝2c所以|PF1|＝2b设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c＝2a，所以x＝2a﹣c过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2＝4b2，即4c（2a﹣c）+4a2＝4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1＝0，∴e＝．故选：A．二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分)9．（5分）已知方程＝1表示椭圆，则k的取值范围为﹣5＜k＜2且k≠﹣．【解答】解：由题意得：解得﹣5＜k＜2且k≠﹣．故答案为：﹣5＜k＜2且k≠﹣．10．（5分）设公比q为的正项等比数列{a n}的前n项和S n，且a n+1＞a n，若S3＝2a2+2，S4＝3a3+2，则q＝2．【解答】解：S3＝2a2+2，S4＝3a3+2，可得a4＝S4﹣S3＝3a3﹣2a2，即有a1q3＝3a1q2﹣2a1q，由q＞0，且a n+1＞a n，可得q＞1，则q2﹣3q+2＝0，解得q＝2（1舍去），故答案为：2．11．（5分）在正四面体P﹣ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则•的值为﹣1．【解答】解：如图所示，由正四面体的性质可得：P A⊥BC，可得：•＝0．∵E是棱AB中点，∴＝（+），∴•＝（+）•＝+＝×2×2×cos120°＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（5分）已知a＞0，b＞0，且＝1，则4a+2b+的最小值等于6+4．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且＝1，则4a+2b+＝（4a+2b）（）+＝6++＝＝6+4，当且仅当且＝1即b＝1+且a＝1+时取最小值6+4故答案为：6+413．（5分）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若|AF|＝3|BF|，且三角形CDF 的面积为，则p的值为1．【解答】解：过点B作BM∥l，交直线AC于点M，交x轴于点N，如图所示；设点A（x1，y1），B（x2，y2），由|AF|＝3|BF|，得x1+＝3（x2+），即x1﹣3x2＝p，…①又|QF|＝|QN|+|NF|＝|BD|+|AM|＝x2+（x1﹣x2）＝p，∴x1+3x2＝4p，…②由①②解得x1＝p，x2＝p；在Rt△ABM中，|AB|＝x1+x2+p＝p+p+p＝4p，|AM|＝x1﹣x2＝p﹣p＝2p，∴|BM|＝＝2p，∴△CDF的面积为•2p•p＝，解得p＝1．故答案为：1．14．（5分）已知函数f（x）＝+3klnx+k（1﹣x），若x＝3是函数f（x）唯一的极值点，则实数k的取值范围为．【解答】解：由函数的解析式可得：，由题意可知x＝3是f'（x）＝0的实数根，故e x﹣kx3≥0 恒成立，即恒成立，令，则，当x∈（0，3）时，g’（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（3，+∞）时，g’（x）＞0，g（x）单调递增，据此可知g（x）的最小值为，结合恒成立的结论可知实数k的取值范围是．三、解答题（共6小题，共80分）15．（13分）数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，（2n﹣1）a n+1＝（2n+3）S n（n＝1，2，3，…）（Ⅰ）证明：数列{}是等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）证明：a1＝1，（2n﹣1）a n+1＝（2n+3）S n（n＝1，2，3，…），可得（2n﹣1）（S n+1﹣S n）＝（2n+3）S n，可得S n+1＝S n，可得＝2•，则数列{}是首项为1，公比为2的等比数列；（Ⅱ）＝1•2n﹣1，即S n＝（2n﹣1）•2n﹣1，可得前n项和T n＝1•20+3•2+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，2T n＝1•2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n，相减可得﹣T n＝1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n，＝1+2•﹣（2n﹣1）•2n，化简可得T n＝3+（2n﹣3）•2n．16．（13分）已知函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣x在x＝0处取得极值．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣x的导数为f′（x）＝﹣2x﹣1，由f（x）在x＝0处取得极值，可得f′（0）＝﹣1＝0，解得a＝1，即f（x）＝ln（x+1）﹣x2﹣x，可得f′（x）＝﹣2x﹣1，即有f（x）在x＝1处的切线斜率为﹣，切点为（1，ln2﹣2），可得切线方程为y﹣ln2+2＝﹣（x﹣1），化为5x+2y﹣2ln2﹣1＝0；（Ⅱ）f（x）＝﹣x+b即ln（x+1）﹣x2+x﹣b＝0，令g（x）＝ln（x+1）﹣x2+x﹣b，x∈（﹣1，+∞）．关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根⇔g（x）＝0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根．g′（x）＝﹣2x+＝，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上单调递增．当x∈（1，2）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递减．∴，∴ln3﹣1≤b＜ln2+．17．（13分）在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE＝2，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值；（Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角是60°，若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（Ⅰ）∵AC＝BC，M是AB的中点，∴CM⊥AB，又∵EA⊥平面ABC，CM⊥EA，∵EA∩AB＝A点，∴CM⊥平面AEM，∵EM⊂平面AEM，∴CM⊥EM．解：（Ⅱ）如图，以M为原点，MB，MC为x，y轴，建立如图所示的坐标系M﹣xyz，∴M（0，0，0），C（0，，0），E（﹣，0，1），B（，0，0），D（，0，2），＝（﹣，0，1），＝（0，，0），＝（﹣，，0），＝（0，0，2），设平面EMC的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，），设平面BCD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，0），设平面EMC与平面BCD所成的二面角的平面角为θ，则|cosθ|＝＝＝，sinθ＝＝．∴平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值为．（Ⅲ）在棱DC上存在一点N，设N（x，y，z），且＝（0≤λ≤1），∴（x﹣，y，z﹣2）＝λ（﹣），解得x＝，∴＝（，，2﹣2λ），y＝，z＝2﹣2λ，∵直线MN与平面EMC所成角为60°，∴cos＜＞＝＝sin60°＝，解得，∴存在点N符合条件，且N是棱DC的中点．18．（13分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）设b n＝，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设∁n＝，数列{∁n C n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：∵b n+1﹣b n＝＝＝＝2，∴数列{b n}是公差为2的等差数列，又＝2，∴b n＝2+（n﹣1）×2＝2n．∴2n＝，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴c n c n+2＝＝，∴数列{∁n C n+2}的前n项和为Tn＝…+＝2＜3．要使得T n＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值为3．19．（14分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．O点为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；（Ⅲ）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为左顶点为A（﹣4，0），所以a＝4，又e＝，所以c＝2．又∵b2＝a2﹣c2＝12，所以椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y＝k（x+4），化简得，（x+4）[（4k2+3）x+16k2﹣12）]＝0，∴x A＝﹣4，，y D＝k（x D+4）＝，∵点P为AD的中点，∴P的坐标为（，）．则k OP＝﹣，直线l的方程为y＝k（x+4），令x＝0，得E点坐标为（0，4k），假设存在定点Q（m，n）（m≠0），使得OP⊥EQ，则k OP k EQ＝﹣1，即恒成立，∴（4m+12）k﹣3n＝0恒成立，∴m＝﹣3，n＝0．∴定点Q的坐标为（﹣3，0）．（Ⅲ）∵OM∥l，∴OM的方程可设为y＝kx，联立得M点的横坐标为x＝±，∴＝＝＝＝，当且仅当，即k＝±时取等号．∴k＝±时．取得最大值，最大值为．20．（14分）已知函数f（x）＝lnx+2x﹣ax2，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）设g（x）＝f（x）+（a﹣4）x，试讨论函数g（x）的单调性；（Ⅲ）当a＝﹣2时，若存在正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+3x1x2＝x1+x2，求证：x1+x2．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）＝lnx+2x﹣ax2，所以f′（x）＝+2﹣2ax，因为f（x）在x＝1处取得极值，所以f′（1）＝1+2﹣2a＝0，解得：a＝．验证：当a＝时，f′（x）＝+2﹣3x＝﹣（x＞0），易得f（x）在x＝1处取得极大值．（Ⅱ）因为g（x）＝f（x）+（a﹣4）x＝lnx﹣ax2+（a﹣2）x，所以g′（x）＝﹣（x＞0），①若a≥0，则当x∈（0，）时，g′（x）＞0，所以函数g（x）在（0，）上单调递增；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，∴函数g（x）在（，+∞）上单调递减．②若a＜0，g′（x）＝﹣（x＞0），当a＜﹣2时，易得函数g（x）在（0，﹣）和（，+∞）上单调递增，在（﹣，）上单调递减；当a＝﹣2时，g′（x）≥0恒成立，所以函数g（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣2＜a＜0时，易得函数g（x）在（0，）和（﹣，+∞）上单调递增，在（，﹣）上单调递减．（Ⅲ）证明：当a＝﹣2时，f（x）＝lnx+2x+2x2，因为f（x1）+f（x2）+3x1x2＝x1+x2，所以lnx1+2x1+2x12+lnx2+2x2+2x22+3x1x2＝x1+x2，即lnx1x2+2（x12+x22）+（x1+x2）+3x1x2＝0，所以2（x1+x2）2+（x1+x2）＝x1x2﹣lnx1x2，令t＝x1x2，φ（t）＝t﹣lnt（t＞0），则φ′（t）＝（t＞0），当t∈（0，1）时，φ′（t）＜0，所以函数φ（t）＝t﹣lnt（t＞0）在（0，1）上单调递减；当t∈（1，+∞）时，φ′（t）＞0，所以函数φ（t）＝t﹣lnt（t＞0）在（1，+∞）上单调递增．所以函数φ（t）在t＝1时，取得最小值，最小值为1．所以2（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，即2（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1≥0，所以x1+x2≥或x1+x2≤﹣1，因为x1，x2为正实数，所以当x1+x2＝时，x1x2＝1，此时不存在x1，x2满足条件，所以x1+x2＞．。

第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（每小题1.5分，共60分）下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的。

读某地区等高线地形图（单位：米）回答下列各题。

1.图中①地和②地海拔差的最大值约为（）A.100米B.150米C.200米D.250米2. 图中的①②③④四地中，不能看到丙村的地点是（）A. ①B. ②C. ③D.④3. 下列叙述错误的是（）A.图中1厘米代表实际距离5千米B.X值为100mC.图中的山顶与丙村相对高度为322mD.图中甲河的流向是从东北向西南【答案】1.B2.D3.A【解析】试题分析：3.根据图中比例尺判断图上1厘米代表实际距离0.5千米；等高线递变的原理，图中已有的数据可推算等高距为50米， X在数值200递减的方向，相差两个等高距，数值为100m，B说法也正确，丙村被50m等高线穿过，则其海拔高度为50米，图中高山为372米，相对高度为322m，C说法正确；根据等高线的弯曲方向与河流流向相反，再结合图中的方向标判读，甲河的流向是从东北向西南，D对。

故选A项。

【考点定位】等高线的综合判读。

⑴根据坡度陡缓情况。

如果是先陡坡后缓坡（凹坡），则可以看到；如果是先缓坡后陡坡（凸坡），则无法看到。

（如上图中左图和中图所示）⑵是否穿越沟谷。

如果穿越沟谷，由于后半部分地势会升高，即使地势再降低，也会因为地形阻挡而无法看到。

右图为大洋中某岛位置图，判断下列各题。

4.该岛中甲、乙两地的距离约为（）A.555千米B.510千米C.600千米D.无法确定5. 该岛甲、乙两地的降水差异状况及成因正确的是（）A.甲地降水多于乙地，处于西南季风的迎风坡B.甲地降水少于乙地，处于东南季风的背风坡C.甲地降水多于乙地，处于西南信风的迎风坡D.甲地降水少于乙地，处于东南信风的背风坡【答案】4.A5.B【解析】试题分析：4.该题主要考查利用经纬网计算距离。

根据经纬度距离，推算甲、乙之间距离。

把甲乙的图上距离转移到经线上，大约跨纬度4°，故距离约4*111KM，答案B最接近，选B项。