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条件异方差模型

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时间序列条件异方差模型

时间序列条件异方差模型

时间序列条件异方差模型时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究时间变量之间的关系。

在金融、经济学、气象学和其他领域，时间序列分析都扮演着重要的角色。

而条件异方差模型则是一种用于捕捉时间序列数据中异方差性质的模型。

本文将介绍时间序列条件异方差模型的概念、原理、应用以及在金融领域的重要性。

一、条件异方差模型的概念条件异方差模型，全称为条件异方差自回归移动平均模型（ARCH），是由Robert F. Engle于1982年提出的一种用于描述时间序列数据中异方差性质的模型。

它认为时间序列数据中的方差是随时间变化的，并受到之前残差的影响，即当前的方差是过去残差的函数。

而在实际应用中，ARCH模型的延伸GARCH模型则是被广泛使用的一种工具，它不仅可以捕捉时间序列数据中的异方差性质，还可以考虑到长期记忆性和其他特征。

二、条件异方差模型的原理条件异方差模型的原理在于将时间序列数据的方差建模为过去残差的函数。

以GARCH(1,1)模型为例，其方差可以表示为：σ^2_t = ω + αε^2_(t-1) + βσ^2_(t-1)其中，σ^2_t为时间t的方差，ω为模型中的常数项，α和β分别表示过去残差和过去方差的权重。

这个模型说明当前的方差受到上一个时期残差的影响，而且方差是随时间变化的。

通过对时间序列数据进行拟合，可以得到最优的α、β和ω参数，从而建立条件异方差模型。

三、条件异方差模型的应用条件异方差模型在金融领域得到了广泛的应用。

由于金融市场的波动性较高，时间序列数据中经常存在着异方差性质。

而条件异方差模型可以帮助金融从业者更好地理解和预测市场的波动性，从而做出更为准确的决策。

例如，投资者可以利用条件异方差模型对金融资产的风险进行度量和管理，而交易员可以利用该模型进行波动性的预测和交易策略的制定。

四、条件异方差模型在金融领域的重要性金融时间序列数据中的异方差性质是一个重要的问题。

大量的实证研究表明，金融资产的收益率往往表现出高度的异方差性，这给投资者和决策者带来了很大的挑战。

ccc-garch广义自回归条件异方差模型

ccc-garch广义自回归条件异方差模型

ccc-garch广义自回归条件异方差模型什么是广义自回归条件异方差模型（GARCH）？广义自回归条件异方差模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model，简称GARCH模型）是一种用于描述时间序列数据中异方差性的模型。

GARCH模型是由Engle在1982年首次提出的，是对传统的自回归条件异方差模型（ARCH）的改进和扩展。

GARCH模型是一种统计模型，可以通过对数据序列进行拟合来捕捉其异方差性。

在金融学中，GARCH模型常常被用于建立金融资产价格的波动模型，从而用于风险管理和金融衍生品的定价等方面。

GARCH模型的原理是基于以下两个主要假设：第一，时间序列数据存在自回归关系，即当前观测值与过去的观测值相关；第二，时间序列数据的方差存在自回归条件异方差的特性，即方差的变动与过去的方差相关。

GARCH模型可以通过对这种自回归关系进行建模来预测未来的波动情况。

GARCH模型的一般形式可以表示为：\[r_t = \mu + \epsilon_t = \mu + \sigma_t \cdot z_t\]其中，\(r_t\)是时间序列数据的观测值，\(\mu\)是均值，\(\epsilon_t\)是误差项，\(\sigma_t\)是方差，\(z_t\)是一个标准正态分布随机变量。

GARCH模型的关键是对方差进行建模，一种常用的方式是使用ARCH效应和GARCH效应。

ARCH效应是指方差与过去的观测值相关，可以表示为：\[\sigma_t^2 = \alpha_0 + \sum_{i=1}^{p} \alpha_i \epsilon_{t-i}^2\]其中，\(\alpha_0\)是常数，\(\alpha_i\)是ARCH参数，\(p\)是ARCH阶数。

ARCH效应通过利用过去的观测值来预测当前的方差。

GARCH效应是指方差与过去的预测误差相关，可以表示为：\[\sigma_t^2 = \alpha_0 + \sum_{i=1}^{p} \alpha_i \epsilon_{t-i}^2 +\sum_{j=1}^{q} \beta_j \sigma_{t-j}^2\]其中，\(\beta_j\)是GARCH参数，\(q\)是GARCH阶数。

条件异方差模型

条件异方差模型

条件异方差模型
条件异方差模型(ConditionalHeteroskedasticityModels，CHM)是一种用来检验和处理数据中异方差（heteroskedasticity）问题的模型，旨在估计和检验观测数据中异方差的存在，以及其影响程度，来获得更准确的分析结果。

条件异方差模型可分为简单异方差模型和动态异方差模型。

简单异方差模型假设观测值有固定的异方差，而动态异方差模型则假设异方差可以动态变化。

异方差模型通常包括四个步骤：
（1）数据准备：首先，将数据转换为异方差模型可识别的数据格式，其中可能包括数据集的统计量，如平均值，方差，偏度，峰度等；
（2）模型拟合：使用统计模型拟合数据，用于预测观测值的异方差；
（3）异方差识别：利用拟合的模型，采用检验的方法来识别异方差的存在；
（4）异方差处理：对于经识别的异方差，采用最优化的处理办法，以获得更准确和实用的异方差分析结果。

由于条件异方差模型提供了一种有效的方法来理解和处理异方差，因此，它在许多学科中，如财务分析，统计分析，市场营销，投资管理，经济分析等领域中被广泛应用。

- 1 -。

GARCH模型

GARCH模型

AFra bibliotekCH模型

二、ARCH过程
Engle(1982)提出的ARCH模型，正是在不使用特定变量 xt 或数据转 换的情况下，同时对序列的均值和方差进行建模。要理解Engle的方 法，首先我们要估计平稳ARCH模型 yt a0 a1 yt 1 t 并预测 yt 1 ， 则 yt 1 的条件均值为 Et yt 1 a0 a1 yt ，若我们用这个条件均值去预 测 yt 1 ，则预测误差方差为 Et [( yt 1 a0 a1 yt )2 ] Ett21 2。 ˆt 表示模型 yt a0 a1 yt 1 t 的残差估计值，那么 yt 1的条件方 若用 差为： var( y y ) E [( y a a y )2 ] E ( )2
GRACH模型



三、GRACH模型
Bollerslev广义自回归条件异方差(Generalized ARCH,GARCH)模型。 GARCH类模型最早是Engle提出的ARCH模型，即自回归条件异方差 模型。设标的资产时间序列为{ yt } , Engle年建立了回归模型ARCH(q)，

y t 是因变量，x t 是解释变量的向量， 其中， 是未知参数的向量, 假设 t 的在给定 (t 1) 时间内的信息 t 1 满足正态分布， t | t 1 ~ N ( 0, ht ) ， 但其条件方差为：
ARCH模型

一、金融时间序列的异方差性特征

现实金融市场上，许多金融时间序列并没有恒定的均值，大多数 序列在呈现出阶段性的相对平稳的同时，往往伴随着出现剧烈的 波动性。 金融市场中，波动率（volatility）是金融时间序列最重要的特征 之一，因而模拟和预测股票市场的波动性已经成为众多理论和实 证研究的重要领域。然而，金融市场时间序列存在非平稳性，样 本均值并不恒定，有明显的异方差性特征。因此，传统线性结构 模型（以及时间序列模型）并不能很好地解释金融数据的重要特 征。
garch模型

garch模型

GARCH模型概述自从Engle(1982)提出ARCH模型分析时间序列的异方差性以后，波勒斯列夫T.Bollerslev(1986)又提出了GARCH模型，GARCH模型是一个专门针对金融数据所量体订做的回归模型，除去和普通回归模型相同的之处，GARCH对误差的方差进行了进一步的建模。

特别适用于波动性的分析和预测，这样的分析对投资者的决策能起到非常重要的指导性作用，其意义很多时候超过了对数值本身的分析和预测。

[编辑]GARCH模型的基本原理一般的GARCH模型可以表示为：其中ht为条件方差，u t为独立同分布的随机变量，h t与u t互相独立，u t为标准正态分布。

（1）式称为条件均值方程；（3）式称为条件方差方程，说明时间序列条件方差的变化特征。

为了适应收益率序列经验分布的尖峰厚尾特征，也可假设服从其他分布，如Bollerslev (1987)假设收益率服从广义t-分布，Nelson(1991)提出的EGARCH模型采用了GED分布等。

另外，许多实证研究表明收益率分布不但存在尖峰厚尾特性，而且收益率残差对收益率的影响还存在非对称性。

当市场受到负冲击时，股价下跌，收益率的条件方差扩大，导致股价和收益率的波动性更大；反之，股价上升时，波动性减小。

股价下跌导致公司的股票价值下降，如果假设公司债务不变，则公司的财务杠杆上升，持有股票的风险提高。

因此负冲击对条件方差的这种影响又被称作杠杆效应。

由于GARCH模型中，正的和负的冲击对条件方差的影响是对称的，因此GARCH模型不能刻画收益率条件方差波动的非对称性。

[编辑]GARCH模型的发展为了衡量收益率波动的非对称性，Glosten、Jagannathan与Runkel（1989）提出了GJR 模型，在条件方差方程（3）中加入负冲击的杠杆效应，但仍采用正态分布假设。

Nelson(1991)提出了EGARCH模型。

Engle等（1993）利用信息反应曲线分析比较了各种模型的杠杆效应，认为GJR模型最好地刻画了收益率的杠杆效应。

自回归条件异方差模型的模拟

自回归条件异方差模型的模拟

一
其 中 ￣Ｉ ０ １ 是 正 态 白噪声 序 列 ， １ 口 一 Ｎ（ ，） ∞一 ，。
０． ５， ２— ０ ５ ２ 口 ．５ ．
用Ｓ ＡＳ语句 Ⅲ 建立 模 拟时 间序 列 ， 画出其 并 图像 ， 图 １ 见 ．
ｑ ｅ． －
（） １
其 中 ， 为被 解 释变 量 ， 为解 释变 量 ， 误差 ｘ ｅ为
关键词 ： 时间序列 ； 自回归 条件异方差模型 ； 最大似然 估计； 条件异方差检验
中 图 分 类 号 ： １ ． Ｏ２ ２ １ 文 献标 识 码 ： Ａ
自回归条 件 异方 差 （ Ｃ 模型 原本是 用 于 ＡＲ Ｈ）
ＡＣ Ｒ Ｈ模型． 称序列 ￡ 服从 ｑ Ａ Ｃ 的过程， ｌ 阶 ＲＨ 记作
项． 果误 差项 的平方 服从 ＡＲ（ ） 如 ｑ 过程 ， 即
ｅ ；一 口 － ｌ ｌ － ２ ２ ｆ… ＋ ｏ 口ｅ 口ｅ － ｑ ｑ －
口ｅ ｑ ， 口 口 － ｔ一 １ ２ ３， ． ，， … （） ２
Ｎ
其 中 ， 独 立 同 分布 ， 并满 足
Ｅ（ ）一 ０， （ ）一 ２ Ｄ ，
（ １． Ｏ， ）
差是过 去 有 限项 噪 声值 平 方 的 线性 组 合 （ 即为 自
回归） 这样 就构 成 了 自回归 条件 异方差模 型 ． ， ］ 由于需 要使 用 到条 件 方 差 ， 们这 里 暂 且 先 我 不采用 恩格 尔 的 比较 严谨 的复 杂 的数 学 表 达式 ， 而是采取 下 面 的表 达 方 式 ， 以便 于 我们 把 握 模 型 的精 髓． 我们 利用 以下 数 学公式
Ｔ ｅ Ａ Ｔ Ｒ Ｇ Ｐ ‘ｃ ｄ ｒ ｈ ＵＯＥ ｌ ｅｕｅ ｏ Ｄ ｐ ｎ ｅ ｔ Ｖ ｒ ａ ｌ ｅ ｅｄｎ ａｉｂｅ Ｙ Ｔ
garch模型均值方程和方差方程

garch模型均值方程和方差方程

GARCH模型均值方程和方差方程一、引言在金融领域，预测和控制风险是至关重要的。

为了应对金融市场波动性的特点，学者们提出了各种模型。

其中，GARCH模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity model）是一种常用的模型，用于建模和预测金融时间序列数据的波动性。

本文将深入探讨GARCH模型的均值方程和方差方程。

首先，我们将介绍GARCH模型的基本原理和概念。

然后，我们将详细讨论GARCH模型的均值方程和方差方程，并解释其含义和表示方式。

最后，我们将通过一个实例来说明如何应用GARCH模型进行波动性预测。

二、GARCH模型基本原理和概念2.1 GARCH模型的基本原理GARCH模型是一种条件异方差模型，它是对经典的自回归移动平均模型（ARMA）的扩展。

GARCH模型最初由Bollerslev（1986）提出，用于描述金融时间序列的波动性。

它的基本原理是：波动性不仅与过去的观测值相关，还与过去的波动性相关。

2.2 GARCH模型的关键概念在深入探讨GARCH模型的均值方程和方差方程之前，我们需要了解几个关键概念。

1.条件异方差：金融时间序列通常表现出波动性的不稳定性和聚集性。

条件异方差是指波动性在不同时间段内发生变化的现象。

2.自回归（AR）：自回归是指序列之间的相关性。

AR模型用过去的观测值来预测当前值。

3.移动平均（MA）：移动平均是指通过计算时间序列的平均数来平滑数据。

MA模型用过去的误差项来预测当前值。

4.自回归移动平均（ARMA）：ARMA模型结合了AR和MA模型，用于建模时间序列数据。

三、GARCH 模型的均值方程GARCH 模型的均值方程描述了时间序列数据的平均水平。

基本形式如下：Y t =μ+∑ϕi pi=1Y t−i +εt其中，Y t 表示时间t 的观测值，μ表示均值，ϕi 表示自回归系数，p 为自回归阶数，εt 表示误差项。

条件异方差模型

条件异方差模型

条件异方差模型条件异方差模型是一种用于描述时间序列数据的统计模型，它考虑到了不同时间点上的方差可能是不同的。

这种模型可以用来分析股票价格、汇率等金融数据，也可以用来分析环境变量、气象数据等自然科学数据。

在条件异方差模型中，方差是一个随时间变化的函数，通常被称为条件方差。

这意味着，在给定一些先前观察到的数据之后，我们可以预测未来观测值的方差。

这种方法比传统的线性回归模型更加准确，因为它能够捕捉到随着时间推移而发生变化的不确定性。

条件异方差模型最常见的形式是ARCH（自回归条件异方差）和GARCH（广义自回归条件异方差）模型。

ARCH模型是一种基于过去观测值的平方误差来预测未来观测值误差方差的模型。

GARCH模型则扩展了ARCH模型，并允许过去多个时间点上的平方误差对当前观测值误差方差产生影响。

在实际应用中，我们通常使用最小二乘法或极大似然估计法来拟合条件异方差模型。

最小二乘法是一种通过最小化残差平方和来确定模型参数的方法，而极大似然估计法则是一种基于观测到的数据来估计未知参数的方法。

需要注意的是，条件异方差模型并不适用于所有类型的时间序列数据。

例如，在具有周期性变化或季节性变化的数据中，方差通常是稳定的，因此不需要使用条件异方差模型。

此外，在具有明显趋势或趋势突变的数据中，也可能需要使用其他类型的时间序列模型。

总之，条件异方差模型是一种强大而灵活的统计工具，可以用于分析各种类型的时间序列数据。

它能够捕捉到随着时间推移而发生变化的不确定性，并且可以通过最小二乘法或极大似然估计法来拟合模型参数。

但需要注意，它并不适用于所有类型的时间序列数据，并且在实际应用中需要谨慎选择合适的模型。

ARCH与GARCH模型

ARCH与GARCH模型

3.1ARCH 与GARCH 模型例1. 自回回条件异方差模型3.咨询题的提出对异方差误差分布的修正能够导致更加有效的参数估量。

例如在回回方程εβββttttx x y +++=33221〔3.1.1〕中的εt的方差可能与xt22成正比，在这种情况下，我们能够使用加权最小二乘法，即令方程的两边同时除以变量xt2，然后用一般最小二乘法估量变化后的回回方程εβββ*23322121ttttttxx x x y +++=〔3.1.2〕在有些应用场合下，能够认为误差项是随时刻变化的同时依靠于过往的误差大小。

通货膨胀以及股票市场收益都属于这种情形。

在这些实际应用中，经常有大的误差与小的误差成群出现的情形，换句话讲，存在着一种特别的异方差形式，回回误差的方差依靠于过往不久误差的变化程度。

一个被广泛采纳以解决这类异方差模型是由RobertEngle 研究开展出来的，他认为用一个自回回条件异方差模型〔Autoregressiveconditionalheteroscedasticitymodel ，简计为ARCH 模型〕会提高有效性。

3.定义一般的，公式〔1〕中随机误差项t ε的方差2t σ能够依靠于任意多个滞后变化量it -ε〔i=1,2,…p 〕，记作ARCH 〔p 〕εαεαεαασ222221102.......p t p t t t---++++=〔3.1.3〕注重：（1） 为了保证在给定i t -2ε条件下，02≥t σ，就必须要求0≥α〔p ,,1,0 =α〕； （2） 要保证误差序列t ε的平稳性，系数必须满足：121 p ααα++。

3.检验3..1Breusch-Pagan 检验 在同方差的假设下条件下：SSR/2~X 2(1)依据Eviews3.1OLS 处理结果，可依据下式计算检验的统计量SSR/2查自由度为1时的2χ分布表，寻出给定显著性水平α条件下临界值，比立检验统计量与临界值的大小，以确定同意依旧拒尽模型同方差的零假设3.1.3.2拉格朗日乘子检验法〔ＬＭ〕差不多讨论过两种假设检验法：F 检验〔Wald 检验〕法(第5章)和似然比检验法。

条件异方差模型

条件异方差模型

型来描述数据的波动性。
LM检验
总结词
LM检验（拉格朗日乘数检验）是另一种常用的检验条件异方差性的方法。
详细描述
LM检验基于残差的自回归模型，通过构造拉格朗日乘数统计量来检验残差是否存在条件异方差性。如果LM检验 的P值较小，则说明存在条件异方差性，适合使用条件异方差模型。
AIC准则
总结词
AIC准则（赤池信息准则）是一种用于模型 选择的准则，也可以用于选择适合的条件异 方差模型。
资产定价
资产定价
条件异方差模型可以用于资产定价，帮助投资者确定资 产的合理价格。
投资决策
基于资产定价结果，投资者可以做出更加明智的投资决 策，提高投资收益。
06
条件异方差模型的局限性与
未来发展
数据依赖性
模型的有效性依赖于数据的准确性和 完整性，如果数据存在误差或缺失， 可能导致模型预测结果的不准确。
贝叶斯估计法
贝叶斯估计法是一种基于贝叶斯定理 的参数估计方法，通过将模型中的未 知参数视为随机变量，并为其指定一 个先验分布，然后利用观测数据更新 该先验分布，从而得到未知参数的后 验分布。在条件异方差模型中，贝叶 斯估计法可以用来估计模型中的未知 参数。
VS
贝叶斯估计法的优点是灵活且能够处 理不确定性，可以考虑到未知参数的 不确定性，并为其提供一个概率描述。 然而，它对数据和先验分布的要求较 高，且计算复杂度较高，需要借助数 值计算方法进行求解。
TARCH模型
总结词
TARCH模型（门限自回归条件异方差 模型）是条件异方差模型的一种，用 于描述金融时间序列数据的波动性。
详细描述
TARCH模型由Zakoian于1994年提出， 它通过引入门限项来描述波动性的非 对称性。TARCH模型能够较好地拟合 金融时间序列数据的波动性，并预测 未来的波动情况。
条件异方差模型

条件异方差模型

GARCH(1,1) 模 型 中 的 (1,1) 是 指 阶 数 为 1 的 GARCH 项（括号中的第一项）和阶数为1的ARCH项（括号中的 第二项）。一个普通的ARCH模型是GARCH模型的一个 特例，GARCH(0,1)，即在条件方差方程中不存在滞后预
测方差t2-1的说明。
通过在极E大V似iew然s函中数AR方C法H估模计型的是。在例扰如动，项对是于条G件A正R态CH分(1布,1的)，1假6t 定时下期，
按照通常的想法，自相关的问题是时间序列数据所特有， 而异方差性是横截面数据的特点。但在时间序列数据中，会 不会出现异方差呢？会是怎样出现的？
3
恩格尔和克拉格（Kraft, D., 1983）在分析宏观 数据时，发现这样一些现象：时间序列模型中的扰 动方差稳定性比通常假设的要差。恩格尔的结论说 明在分析通货膨胀模型时，大的及小的预测误差会 大量出现，表明存在一种异方差，其中预测误差的 方差取决于后续扰动项的大小。
大似然估计法进行估计。下面分别介绍这3种分布，其中的
代表参数向量。 1．对于扰动项服从正态分布的GARCH(1, 1)模型，它
的对数似然函数为
ln L(θ ) T ln( 2 π) 1
2
2
T t 1
ln
2 t
1 2
T t 1
( yt
x tγ ) 2
2（6.1.33）
t
这里的t2是ut的条件方差。
2 t
0
1
u
2 t
1
通常用极大似然估计得到参数0, 1, 2, , k(p)过程可以写为：
var(
u
t
)
2 t
0
1
u
2 t 1
u2
2 t2

若干广义自回归条件异方差模型的统计推断

若干广义自回归条件异方差模型的统计推断汇报人：日期:•引言•广义自回归条件异方差模型理论基础•若干广义自回归条件异方差模型的构目录建•若干广义自回归条件异方差模型的统计推断方法•若干广义自回归条件异方差模型的实目录证分析•研究结论与展望引言01研究背景与意义广义自回归条件异方差模型（GARCH模型）是一种重要的时间序列模型，广泛应用于金融、经济等领域。

GARCH模型能够捕捉时间序列数据的波动性和相关性，对于金融市场的风险管理和预测具有重要意义。

在实际应用中，GARCH模型的表现和性质取决于一系列参数的设定和估计，因此，研究GARCH模型的统计推断具有重要意义。

研究现状与问题01目前，关于GARCH模型的研究主要集中在模型的估计、选优和扩展应用等方面。

02对于GARCH模型的统计推断，尤其是对于模型的诊断和检验，研究相对较少，且存在一些挑战。

03如何对GARCH模型进行有效的诊断和检验，以确保模型选择的正确性和适用性，是当前亟待解决的问题。

01首先，我们将介绍GARCH模型的基本原理和性质，包括模型的种类、特点和应用。

其次，我们将针对GARCH模型的诊断和检验进行深入研究，提出一系列有效的诊断方法和检验统计量。

最后，我们将应用这些方法和统计量对实际数据进行建模和分析，并对模型的适用性和有效性进行评估和比较。

本研究旨在探讨若干广义自回归条件异方差模型的统计推断方法，包括模型的诊断、检验和参数估计等。

020304研究内容与方法广义自回归条件异方差模型理论基础0201 02 03GARCH模型的定义GARCH（广义自回归条件异方差模型）模型是一种时间序列模型，旨在描述时间序列数据的波动性。

它基于自回归条件异方差模型（ARCH模型）发展而来，能够更好地捕捉时间序列数据的波动性聚集现象。

GARCH模型的原理GARCH模型通过引入滞后期的误差项和滞后期的条件方差作为解释变量，来建模时间序列数据的波动性。

它假设误差项服从正态分布，且扰动项的方差与滞后期的误差项相关。

Eviews数据统计与分析教程9章条件异方差模型ARCHGARCH


EViews统计分析基础教程
三、ARCH模型的其他扩展形式
2. TARCH模型
TARCH（Threshold ARCH）模型是门限自回归条件异 方差模型，可用来分析数据的剧烈波动性。 模型中条件方差的形式为
其中，dt-1是一个虚拟变量，满足的条件为 1 ，如果μt-1<0
dt-1= 0，如果μt-1>=0
EViews统计分析基础教程
一、自回归条件异方差模型（ARCH）
2.ARCH模型检验
（2）残差平方的相关图（Q）检验法
在EViews操作中，要实现残差平方的相关图（Q）检验，需 在 方 程 对 象 窗 口 中 选 择 “ View”|“Residual Tests”|“Correlogram – Q – statistics”选项。
GARCH（1，1）模型在金融领域应用广泛，可以对金融时 间序列的数据进行描述。
EViews统计分析基础教程
二、广义自回归条件异方差模型（GARCH）
2.GARCH模型的建立
当上述辅助回归方程进行ARCH效应检验时，如果ARCH的 滞后阶数q很大，检验结果依然显著，即残差序列依然存在 ARCH（q）效应。此时可采用GARCH（p，q）模型重新进 行估计。
在“Options”中输入ARCH和GARCH的阶数 。
在“Variance”的编辑栏中可列出方差方程中的外生变量。
EViews统计分析基础教程
一、自回归条件异方差模型（ARCH）
3.ARCH模型的建立
Options选项卡
如果选中“Backcasting”（回推） 中的复选框，MA初始扰动项 和GARCH项中的初始预测方 差将使用回推（“Backcasting”） 方法确定初始值。

金融时间序列第三章条件异方差模型


，则拒绝原假设。
3.4 ARCH模型

ARCH模型的基本思想是：资产收益了的扰动 at a 是序列不相关的，但不是独立的： t 的不独立性 可以用其延迟值的简单二次函数来描述。具体的 说，一个ARCH(m)模型是假定：
at tt , t 2 0 1at 12 mat m2
3.4.3 ARCH模型的建立
(2)从另一个角度，定义 t at 2 t 2 , 那么可以证明{ t } 是均值为零的不相关序列。于是ARCH模型变成 at 2 0 1a 2t 1 m a 2t m t , 这是at 2的AR(m)形式， 同样用at 2的PACF定阶m，但{ t }不是独立同分布的， 所以上述模型的最小二乘估计是相合的，但不是有效 地。当样本容量较小时，at 2的PACF可能不是有效的。
i 1 i 1 i 1 k p q
其中k,p和q是非负整数，xit 是解释变量。 结合上述两个式子我们有 t 2 Var (rt | Ft-1 ) Var (at | Ft-1 ).本章的条件异方差模型 就是用来描述 t 2的演变的。 t 2随时间变化的方式可以用不同的波动率模型来表示。
3.3 建模

对资产收益率序列建立一个波动率模型需要如下 四个步骤 (1)通过检验数据的序列相关性建立一个均值方程， 如有必要，对收益率序列建立一个计量经济模型 来消除任何的线性依赖。 (2)对均值方差的残差进行ARCH检验。 (3)如果ARCH效应在统计上是显著的，则指定一个 波动率模型，并对均值方程和波动率方程进行联 合估计。 (4)仔细检验所拟合的模型，有必要则对其进行改进
3.4.3 ARCH模型的建立

预测
考虑一个ARCH(m)模型，从预测原点h出发， h+12的 向前一步预测为 h 2 (1) 0 1a 2 h m a 2 h 1m 向前两步预测为 h 2 (2) 0 1a 2 h (1) 2 a 2 h m a 2 h 2m 向前l步预测为 h 2 (l ) 0 i h 2 (l i ), 其中，若l i 0,

第9章 条件异方差模型上课讲义


9.5.1 成分GARCH模型介绍
•
此外，在成分GARCH模型的条件方差中，可以包含外生变量 ，外生变量既可以放在长期方程中，也可以放在短期方程 中。
短期方程中的外生变量将对波动产生短期影响，长期方程中 的外生变量将对波动产生长期影响。
非对称成分GARCH模型 •
9.6 多元GARCH模型
随着经济的全球化，很少有国家或地区的金融市场是封闭或孤立的，当 某国出现金融危机后，通常会迅速传导到其它金融市场，多个金融资 产会沿时间方向呈现波动集聚，不同金融资产之间会出现风险交叉传 递。
因此，ARCH模型可以拟合市场波动的集群性现象，但没有说明 波动的方向。
如果时间序列的方差随时间变化，使用ARCH模型可以更精确地 估计参数，提高预测精度，同时还可以知道预测值的可靠性 。当方差较大时，预测值的置信区间就较大，从而可靠性较 差；当方差较小时，预测值的置信区间就较小，从而可靠性 较好。
非对称成分garch模型96多元garch模型随着经济的全球化很少有国家或地区的金融市场是封闭或孤立的当某国出现金融危机后通常会迅速传导到其它金融市场多个金融资产会沿时间方向呈现波动集聚不同金融资产之间会出现风险交叉传一元garch模型无法捕捉到这种跨市场的风险传递或波动溢出
第九章 条件异方差模型（ARCH）
9.1 ARCH模型
•
9.1.1 ARCH(q)模型
•
9.1.1 ARCH(q)模型
•
ARCH(q)模型特点
ARCH(q)模型表明，过去的波动扰动对市场未来波动有着正向而 减缓的影响，即较大幅度的波动后面一般紧接着较大幅度的 波动，较小幅度的波动后面一般紧接着较小幅度的波动，波 动会持续一段时间。
9.4.3 EGARCH模型

时间序列条件异方差模型

时间序列条件异方差模型The Time Series Conditional Heteroskedasticity Model, also known as ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) model, is a statistical technique widely used in financial economics to model the time-varying volatility of asset returns. This model captures the phenomenon where the variance of a time series is not constant but depends on its past values. The ARCH model assumes that the variance of the current error term is a function of the squared errors from a fixed number of past periods.时间序列条件异方差模型，也被称为自回归条件异方差（ARCH）模型，是金融经济学中广泛应用的统计技术，用于模拟资产收益的时变波动性。

该模型捕捉了时间序列方差并非恒定，而是依赖于其过去值的现象。

ARCH模型假设当前误差项的方差是过去固定数量时期的平方误差的函数。

The key advantage of the ARCH model lies in its ability to account for clusters of volatility in financial markets. In periods of high volatility, the model predicts larger errors, and conversely, in calm markets, it anticipates smaller errors. This characteristic allows investors and economists to better understand and forecast market risks.ARCH模型的主要优势在于它能够解释金融市场中波动性的集群现象。

异方差模型


从这，我们可以看出 ε t 是高峰和肥尾的。 估计 在 ε t = z t ht 中，若 zt 服从标准的正态分布，则伪似然估计 （Quasi-Maximum-Likelihood Estimator）的对数似然函数为：
LT = − T 1 T ln 2π − ∑ ln ht2 + zt2 2 2 t =1
2
值，即 E (rt | Ft −1 ) = μ t ，相应地可以定义 rt 的条件方差 ht ：
2
ht ≡ Var (rt | Ft −1 ) = E[(rt − μ t ) 2 | Ft −1 ] = E (ε t | Ft −1 )
2 2
(2)
式(2)是 GARCH 类波动率模型的核心部分，Engle(1982)首先提出了以 AR(q)结构 来对 ht 建模，这就是著名的自回归条件异方差模型(Auto-Regressive Conditional Heteroscedasticity,ARCH)。Engle 定义条件均值的残差序列 {ε t } 为：
无条件方差
E (ε t ) =
2
α0 1 − (α + β )
峰度 如果 1 − (α + β ) 2 − 2α 2 ，则峰度系数 E (ε t4 ) 3[1 − (α + β ) 2 ] == >3 [Var (ε t )]2 1 − (α + β ) 2 − 2α 2 从这，我们可以看出 ε t 是高峰和肥尾的。 估计 在 ε t = z t ht 中，若 zt 服从标准的正态分布，则伪似然估计 （Quasi-Maximum-Likelihood Estimator）的对数似然函数为：
可以写成为
ε t2 = α 0 + (α + β )ε t −1 2 + ε t2 − ht 2 − β (ε t2−1 − ht2−1 )
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2 2 t 1
(6.1.19)
2 t 1
( y t 1 x t 1γ )
u
2 t 1

(6.1.20)
这个说明通常可以在金融领域得到解释，因为代理商或贸易 商可以通过建立长期均值的加权平均（常数），上期的预期方差 （ GARCH 项 ） 和 在 以 前 各 期 中 观 测 到 的 关 于 变 动 性 的 信 息 （ARCH项）来预测本期的方差。如果上升或下降的资产收益出 乎意料地大，那么贸易商将会增加对下期方差的预期。这个模型 还包括了经常可以在财务收益数据中看到的变动组，在这些数据 中，收益的巨大变化可能伴随着更进一步的巨大变化。
2 p
（6.1.9）
的根全部位于单位圆外。如果 i（i = 1, 2, …, p）都非 负，式（6.1.9）等价于 1 + 2 + … + p 1。
6.1.2 ARCH的检验
两种方法：ARCH LM检验和残差平方相关图检验。 1. ARCH LM检验
10
下面介绍检验一个模型的残差是否含有ARCH效应的
在标准化的GARCH(1,1)模型中：
均值方程：
14
(6.1.17)
y t x tγ u t
t2 u t2 1 t2 1
方差方程：
(6.1.18)
其中：xt 是 (k+1)×1维外生变量向量， 是(k+1)×1维系数 向量。 (6.1.17)中给出的均值方程是一个带有扰动项的外生变 量函数。由于t2是以前面信息为基础的一期向前预测方差 ，
也就是，ut 遵循以0为均值，(0+1u2t-1 )为方差的
由于(6.1.7)中 ut 的方差依赖于前期的平方扰动项，我们称 7
它为ARCH(1)过程：
va r( u t ) 0 u
2 t
2 1 t 1
通常用极大似然估计得到参数0, 1, 2, , k, 0, 1的有 效估计。
有两个可供选择的方差方程的描述可以帮助解释这个模 17
型：
1．如果我们用条件方差的滞后递归地替代（6.1.18）式
的右端，就可以将条件方差表示为滞后扰动项平方的加权平
均：
t2 1 j 1 j 1 2 t j
u .
（6.1.21）
我们看到 GARCH(1,1) 方差说明与样本方差类似，但是， 它包含了在更大滞后阶数上的，扰动项的加权条件方差。
其中，û t 表示从原始回归模型（6.1.1）估计得到的OLS残 差。
9
在 ARCH(p) 过程中，由于 ut 是随机的，ut2 不可能 为负，所以对于 {ut} 的所有实现值，只有是正的，才 是合理的。为使 ut2 协方差平稳，所以进一步要求相应 的特征方程
1 1z 2 z p z 0
Engle在1982年提出检验残差序列中是否存在ARCH 效应的拉格朗日乘数检验（Lagrange multiplier test）， 即ARCH LM检验。自回归条件异方差性的这个特殊的设
定，是由于人们发现在许多金融时间序列中，残差的大小
与最近的残差值有关。ARCH本身不能使标准的OLS估计 无效，但是，忽略ARCH影响可能导致有效性降低。
GARCH模型（Intergrated GARCH Model，IGARCH）。
6.1.5 约束及回推
22
1．约束
在估计一个GARCH模型时，有两种方式对GARCH模型 的参数进行约束（restrictions）。一个选择是IGARCH方法，
它将模型的方差方程中的所有参数之和限定为1。另一个就
是方差目标（variance target）方法，它把方差方程（6.1.24） 中的常数项设定为GARCH模型的参数和无条件方差的方程：
这个根非常接近1，所以冲击会逐渐减弱。
方差方程的回归因子
19
方程(6.1.18)可以扩展成包含外生的或前定回归因子 z 的 方差方程：
u
2 tБайду номын сангаас
2 t 1

2 t 1
zt
（6.1.23）
注意到从这个模型中得到的预测方差不能保证是正的。 可以引入到这样一些形式的回归算子，它们总是正的，从而 将产生负的预测值的可能性降到最小。例如，我们可以要求：
所以它被称作条件方差 ， 式 （ 6.1.18 ） 也被称作条件方差方
程。
15
(6.1.18)中给出的条件方差方程是下面三项的函数： 1．常数项（均值）： 2 ．用均值方程 (6.1.11) 的扰动项平方的滞后来度量 从前期得到的波动性的信息： ut2-1（ARCH项）。 3．上一期的预测方差：
如果限定GARCH模型的方差方程中的参数和等于1，
并且去掉常数项：
q p
t2
其中
q
2 2 u j t j i t i j 1 i 1
（6.1.27）

j 1
j
i 1
i 1
p
（6.1.28）
这就是Engle和Bollerslev（1986）首先提出的单整
政局变动、政府货币与财政政策变化等等的影响。从而说明
预测误差的方差中有某种相关性。 为了刻画这种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差
(ARCH)模型。ARCH的主要思想是时刻 t 的ut 的方差(= t2 )
2 。 依赖于时刻(t 1)的扰动项平方的大小，即依赖于 û t -1
6.1.1 ARCH模型
u
2 2 t2
pu
2 t p
我们就能够用一个或两个 t2 的滞后值代替许多 ut2的滞后值， 这 就 是 广 义 自 回 归 条 件 异 方 差 模 型 (generalized autoregressive conditional heterosce- dasticity model，简记 为GARCH模型)。在GARCH模型中，要考虑两个不同的设 定：一个是条件均值，另一个是条件方差。
容易加以推广，ARCH (p)过程可以写为：
var( u t ) t2 0 1 u t2 1 2 u t2 2 p u t2 p
(6.1.8)
这时方差方程中的(p+1)个参数0, 1, 2, , p也要和回归模
型中的参数0, 1, 2, , k一样，利用极大似然估计法进行估
（6.1.1）也称为均值方程。
(6.1.2)
由 于 yt 的 均 值 近 似 等 于 式 （ 6.1.1 ） 的 估 计 值 ， 所 以 式
6
假设在时刻 ( t 1 ) 所有信息已知的条件下，扰
动项 ut 的条件分布是：
ut
正态分布。
~
N 0 , ( 0 1 u t2 1 )


(6.1.7)
计。
如果扰动项方差中没有自相关，就会有 H0 ：va r( u 这时
2 ) 0 t
8
1 2 p 0
恩格尔曾表明，容易通过以下的回归去检验上述虚拟
从而得到扰动项方差的同方差性情形。 假设：
ˆ t2 ˆ 0 ˆ 1 u ˆ t2 1 ˆ 2 u ˆ t2 2 ˆ p u ˆ t2 p u
明在分析通货膨胀模型时，大的及小的预测误差会
大量出现，表明存在一种异方差，其中预测误差的 方差取决于后续扰动项的大小。
4 从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序
列预测的研究工作者，曾发现他们对这些变量的预测能力随 时期的不同而有相当大的变化。预测的误差在某一时期里相 对地小，而在某一时期里则相对地大，然后，在另一时期又 是较小的。这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言、
在EViews中ARCH模型是在扰动项是条件正态分布的假定下， 16 通过极大似然函数方法估计的。例如，对于GARCH(1,1)，t 时期 的对数似然函数为：
其中
2 t
1 1 1 2 l t ln( 2 π) ln t ( y t x t γ ) 2 / t2 2 2 2
1
条件异方差模型
自回归条件异方差模型
2
自 回 归 条 件 异 方 差 (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model， ARCH)模型是特别用来建立条件 方差模型并对其进行预测的。 ARCH 模型是 1982 年由恩格尔 (Engle, R.) 提出，并由博 勒斯莱文(Bollerslev, T., 1986)发展成为GARCH (Generalized ARCH)——广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应用
11 ARCH LM检验统计量由一个辅助检验回归计算。为检
验原假设：残差中直到q阶都没有ARCH，运行如下回归：
uˆ 0 uˆ uˆ
2 t 2 1 t 1
2 q tq
t
式中 û t 是残差。这是一个对常数和直到 q 阶的滞后平方残 差所作的回归。这个检验回归有两个统计量： （1）F 统计量是对所有残差平方的滞后的联合显著性所 作的一个省略变量检验； （2）TR2 统计量是Engle’s LM检验统计量，它是观测
zt xt
20
高阶GARCH(p, q)模型
高阶GARCH模型可以通过选择大于1的 p 或 q 得到估
计，记作GARCH(p, q)。其方差表示为：
t2
j
q
1
j t2 j
2 u i t i
p
i 1
（6.1.24）
t
6.1.4 IGARCH模型
21
q p 2 ˆ 1 j i j 1 i 1