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第三节 自回归条件异方差(ARCH)模型金融时间序列数据通常表现出一种所谓的集群波动现象。
模型随机误差项中同时含有自相关和异方差。
一、ARCH 模型 （Auto-regressive Conditional Heteroskedastic —自回归条件异方差模型）对于回归模型t kt k t t x b x b b y ε++++= 110 （3.3.1） 若2t ε服从AR （q ）过程 t q t q t t νεαεααε++++=--221102 （3.3.2） 其中tν独立同分布，并满足0)(=t E ν , 2)(σν=tD 则称（3.3.2）式为ARCH 模型，序列t ε服从q 阶ARCH 过程，记为t ε～ARCH （q ）。
(3.3.1)和(3.3.2)称为回归—ARCH 模型。
注：不同时点t ε的方差2)(t t D σε=是不同的。
对于AR （p ）模型t p t p t t y y y εφφ+++=-- 11 （3.3.3） 如果tε～ARCH （q ），则（3.3.3）与（3.3.2）结合称为AR （p ）-ARCH （q ）模型。
ARCH （q ）模型还可以表示为 *t t h =εt ν (3.3.4)21022110jt q j q t q t t h -=--∑+=+++=εααεαεααα (3.3.5)其中，tν独立同分布，且0)(=t E ν,1)(=tD ν,00>α 0≥j α)2,1(q j = 且11<∑=q j j α（保证ARCH 平稳）。
有时，（3.3.5）式等号右边还可以包括外生变量，但要注意应保证th 值是非负的。
如：p t p t q t q t t h h h ----++++++=θθεαεαα 1122110 1011<+<∑∑==p j j q i iθα对于任意时刻t ，条件期望E （tε| ,1-t ε）=0)(*=t t E h ν （3.3.6）条件方差t t t t t h E h E ==-)(*),|(2212νεσ （3.3.7） （3.3.7）式反映了序列条件方差随时间而变化。
Econometrics第六章异方差（教材第九章）第六章异方差6.1 异方差的涵义6.2 异方差的后果6.3 异方差的诊断6.4 补救措施学习要点异方差及其产生的后果，诊断及消除其影响的措施6.1 异方差的涵义异方差（Heteroscedasticity ）f 古典线性回归模型（CLRM ）的对u i 的假定其中，称为同方差（Homoscedasticity ）假定。
f 若，则称存在异方差（Heteroscedasticity ）。
12233i i i iY B B X B X u =+++2()0()(,)0i i i j E u Var u Cov u u σ=⎧⎪=⎨⎪=⎩2()i Var u σ=22()i i Var u σσ=≠6.1 异方差的涵义异方差（Heteroscedasticity）f例，个人储蓄的方差随个人可支配收入增加而变大。
6.1 异方差的涵义异方差（Heteroscedasticity ）f 异方差用符号表示为：（注意下标）表明u i 的方差随观察值的不同而变化。
f存在异方差问题的实际背景多存在于横截面数据（cross-sectional data）由于存在规模效应测量误差f 例如，使用横截面数据估计中国总量消费函数。
22()i iE u σ=()()2()i i i Var u E u E u =−=2i σ6.1 异方差的涵义异方差（Heteroscedasticity ）f 例，523个工人的工资：123i i i iWage B B Edu B Exper u =+++6.1 异方差的涵义异方差（Heteroscedasticity ）f 例，523个工人的工资：123i i i iWage B B Edu B Exper u =+++6.2 异方差的后果异方差的后果（证明从略）f OLS OLS6.3 异方差的诊断异方差的一些诊断工具f问题的性质：在横截面数据中常有异方差问题f帕克检验（Park test）f格莱泽检验（Glejser test）Heteroscedasticity Test）f异方差的其他检验方法6.3 异方差的诊断异方差的一些诊断工具f 残差的图形检验：用对一个或多个解释变量作图2i e6.3 异方差的诊断异方差的一些诊断工具f 残差的图形检验：多个解释变量时可用对作图2ieˆiY6.3 异方差的诊断异方差的一些诊断工具f 帕克检验（Park test ）：做对一个或多个的回归f 例如，一元模型中f 实际估计中以代替，如何获得？f 检验零假设B 2=0，即不存在异方差。
