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诸葛亮误用马谡，致使街亭失守，司马懿引大军15万蜂拥而来。
当时孔明身边别无大将，只有一班文官，5000军士，已分一半先运粮草去了，只剩2500军士在城中。
众官听得这个消息，尽皆失色。
孔明登城望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。
孔明传令众将旌旗尽皆藏匿，诸军各收城铺。
打开城门，每一门用20军士，扮作百姓，洒扫街道。
而孔明乃披鹤氅，戴纶巾，引2小童携琴一张，于城上敌楼前凭栏而坐，焚香操琴。
司马懿自飞马上远远望之，见诸葛亮焚香操琴，笑容可掬。
司马懿顿然怀疑其中有诈，立即叫后军作前军，前军作后军，急速退去。
司马懿之子司马昭问：“莫非诸葛亮无军，故作此态，父亲何故便退兵？”司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险。
今大开城门，必有埋伏。
我兵若进，中其计也。
”孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然。
诸葛亮说，司马懿“料吾生平谨慎，必不弄险；见如此模样，疑有伏兵，所以退去。
吾非行险，盖因不得已而用之”，我兵只有2500，若弃城而去，必为之所擒。
这就是为后人广为传颂的空城计。
这是一个信息不对称的博弈。
在这里，司马懿不知道自己和对方在不同行动策略下的支付，而诸葛亮是知道的，他们对博弈结构的了解是不对称的，诸葛亮拥有比司马懿更多的信息。
这种信息的不对称完全是诸葛亮“制造出来的”。
因此这是一个信息不对称的博弈。
同样在这里，孔明可以选择的策略是“弃城”或“守城”。
无论是“弃”还是“守”，只要司马懿明确知道他自己的支付，那么孔明均要被其所擒。
孔明唯一的办法就是不让司马懿知道他自己的策略结果。
他的空城计是降低司马懿进攻的可能收益，使得司马懿认为，后退比进攻要好。
在孔明与司马懿的博弈中，孔明了解双方的局势，制造空城假象的目的，就是让司马懿感到进攻有较大的失败可能。
如果我们用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败的主观概率。
此时，在司马懿看来，进攻失败的可能性较大，而退兵的期望效用大于进攻的期望效用，即司马懿认为进攻的期望效用低于退兵的效用。
不完全信息博弈论-回复不完全信息在博弈论中是一个重要的概念。
它指的是博弈参与者在做决策时无法获得对手的全部信息。
这种情况下，玩家们必须根据已有的信息和假设进行决策，同时也需要推测对手的策略和意图。
在这篇文章中，我们将深入探讨不完全信息博弈的特点、策略选择和求解方法。
在不完全信息博弈中，每个玩家通常只能观察到一部分对手的行动或选择。
这意味着他们无法准确地评估对手的策略和意图，因此在做决策时需要考虑各种可能性。
与完全信息博弈不同，不完全信息博弈需要玩家更多地依赖自己的判断和假设。
那么，面对不完全信息博弈，玩家该如何选择策略呢？首先，他们需要分析自己在不同情况下的利益和可能获得的收益。
其次，他们需要尝试揣测对手的策略和意图，并在此基础上制定自己的行动方案。
在推断对手的策略和意图时，玩家可以考虑一些常用的技巧。
例如，他们可以根据对手以往的行为和选择来判断其倾向。
如果对手的选择具有一定的规律性，玩家可以参考这种规律来推测对手未来的行动。
此外，玩家还可以通过对对手可能的行动和选择进行条件概率计算，从而得到一些可能的对手策略。
在制定自己的行动方案时，玩家需要权衡各种可能性的风险和收益。
他们可以考虑制订一个混合策略，即根据一定的概率选择不同的行动。
这样可以减少对手的预测和控制自己的风险。
不完全信息博弈的求解方法有很多种，其中比较常用的是贝叶斯博弈和可行解概率分布。
贝叶斯博弈是一种基于统计推断的求解方法，它将对手可能的策略看作是一个概率分布。
玩家可以利用贝叶斯理论来推断对手的策略概率分布，并在此基础上制定自己的行动策略。
可行解概率分布是一种根据观察到的行动和选择，利用条件概率计算对手策略的方法。
玩家可以通过建立对手行动和自己行动的条件概率关系，从而获得对手策略的一些信息。
在此基础上，玩家可以做出适当的调整和反应。
在不完全信息博弈中，决策的结果和行动的选择是不确定的。
玩家们必须在认知和信息不完全的情况下做出决策，这给博弈论提出了更高的要求。
3 不完全信息静态博弈3.1 简介博弈论在1970年代之后逐渐进入主流经济学体系，主要是由于它在不完全信息条件下的经济分析中表现出特别的优势。
不完全信息指经济活动中一部分经济主体的某些特征对于其他主体来说是不清楚的。
如在拍卖商品或工程招投标中。
信息不完全又称为信息不对称，即其他局中人没有特定局中人清楚特定局中人自身的特征。
不完全信息静态博弈就是假定某些局中人具有其他局中人不清楚的某些特征的静态博弈。
但对于局中人本身来说，他自身的这些不为人所知的特征对于他自己来说是清楚的，因而称这些特征为局中人自己拥有的“私人信息”（）。
在博弈论中，习惯地将局中人的“私人信息”集中表现为局中人的支付函数特征，也就是说，局中人的私人特征将完全通过其支付函数特征表征出来，而不完全信息就表现为一些局中人不清楚另一局中人的支付函数，当然，每个局中人是完全清楚自己的支付函数的。
3.2 理论: 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡在假定局中人拥有私人信息的情况下，其他局中人对特定局中人的支付函数类型并不清楚，局中人不知道他在与谁博弈，在1967年前，博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的，无法进行分析。
（1967、1968）提出了一种处理不完全信息博弈的方法，即引入一个虚拟的局中人——“自然N ”。
N 首先行动，决定每个局中人的特征。
每个局中人知道自己的特征，但不知道其他局中人特征。
这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈，第一个阶段是自然N 的行动选择，第二阶段是除N 外的局中人的静态博弈。
这种转换被称为“转换”，它将不完全信息博弈转换为完全但不完美信息博弈。
局中人拥有的私人信息为他的“类型”，由其支付函数决定，故常将支付函数等同于类型。
用i θ表示局中人i 的一个特定类型，i H 表示局中人i 所有可能类型的集合，即i i H ∈θ，称i H 为局中人i 的类型空间，n i ,,1Λ=。
不完全信息静态博弈中，局中人的类型存在多种可能，因而与局中人相关的各种概念都随其类型的不同而不同。
