博弈论谢识予第四五章参考答案

基础博弈论课后习题答案基础博弈论课后习题答案博弈论是一门研究决策制定和行为模式的学科，它的应用领域广泛，涉及经济学、政治学、社会学等多个学科。

在学习博弈论的过程中，课后习题是检验学生对于理论知识的理解和应用能力的重要方式。

下面将给出一些基础博弈论课后习题的答案，希望能够对读者有所帮助。

1. 博弈论的基本概念是什么？博弈论是一种研究决策制定和行为模式的数学理论。

它通过建立数学模型来描述各方之间的决策和行为，以及这些决策和行为对彼此的影响。

博弈论的基本概念包括博弈参与者、策略、支付和均衡等。

2. 什么是纳什均衡？纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是在一个博弈中，如果每个参与者都选择了最优策略，而且没有人可以通过改变自己的策略来改善自己的支付，那么这个博弈就达到了纳什均衡。

纳什均衡是一种稳定的状态，参与者之间没有激励去改变自己的策略。

3. 什么是零和博弈？零和博弈是一种特殊的博弈形式，它的特点是参与者的利益完全相反，一方的收益等于另一方的损失。

在零和博弈中，参与者的总收益为零，因此被称为“零和”。

在零和博弈中，参与者的最优策略是追求自己的最大化收益，同时也会考虑对方的最大化损失。

4. 什么是博弈树？博弈树是博弈论中用于描述博弈过程的一种图形模型。

它通过树状结构展示参与者的决策和行动，以及这些决策和行动对彼此的影响。

博弈树的根节点代表博弈的起始状态，每个分支代表一个参与者的决策，叶节点代表博弈的终止状态。

5. 什么是混合策略？混合策略是博弈论中的一种策略形式，指的是参与者以一定的概率选择不同的纯策略。

在混合策略中，参与者不是单一地选择一个纯策略，而是根据一定的概率分布选择不同的纯策略。

混合策略可以帮助参与者在博弈中达到更好的收益。

以上是对一些基础博弈论课后习题的简要答案。

博弈论作为一门重要的学科，其理论和应用价值不容忽视。

通过学习博弈论，我们可以更好地理解决策制定和行为模式，并在实际生活中做出更明智的选择。

第四章参考答案2、火车站和机场餐饮商业服务的顾客往往都是一次性的，回头客、常客比较少，这些经济交易具有一次性博弈的特征，它们的价格总是较高而质量又会差一些，顾客也会尽量不在这些地方购买商品和消费。

在一般商业区和居民区的餐饮商业服务则回头客和常客较多，有明显的重复博弈特征，在居民区购买商品和消费的老顾客一般能得到比较公平、优惠的价格，还能得到较好的服务，甚至有些还可以信用消费（赊账），因此消费者一般会比较放心地消费。

这就是现实生活中重复博弈和一次性博弈效率不同的典型例子之一。

3、从研究对象和问题特征看，有限次重复博弈研究的主要是有明确结束时间的（合作、竞争等）关系，无限次重复博弈研究的主要是没有明确结果时间，或者较长期的关系。

从分析方法的角度，动态博弈和重复博弈分析中常用的逆推归纳法在无限次16重复博弈中无法直接运用，因为没有最后一次重复。

因此无限次重复博弈分析的主要方法是构造法，即根据特定效率意义等构造了博弈完美纳什均衡。

此外，也可以运用某些技巧解决问题，如教材中利用三阶段讨价还价博弈分析无限阶段讨价还价博弈的技巧。

从博弈的结果看，无限次重复博弈的效率往往高于有限次重复博弈，有些在有限次重复博弈中无法实现的效率较高的结果，在无限次重复博弈中有可能实现。

例如囚徒的困境型博弈的无限次重复博弈和有限次重复博弈就体现了这种差别。

两类重复博弈民间定理的差异也说明了这一点。

最后，在重复次数不多的有限次重复博弈中不一定要考虑得益贴现问题，在我限次重复博弈问题中这是必须考虑的。

上述区别在理论方面最主要的启发是重视有限次和无限次重复博弈的区别，区分研究这两类博弈问题是非常重要的，在实践方面的主要启发是促进和保持经济关系的长期稳定性，对于提高社会经济效率等常常有非常重要的意义。

6、用画线法容易找出该博弈的两个纯策略纳什均衡（T，L）和（M，R）。

这两个纳什均衡的得益都帕累托劣于（B，S）。

一次性博弈中效率较高的（B，S）不可能实现。

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“博弈论”是运筹学的一个分支，它是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略的一种理论。

“博弈”这一说法是从棋弈、扑克和战争等带有竞赛、对抗和决策性质的问题中借用的术语，听上去有点玄奥，实际上却具有重要现实意义。

博弈论大师看经济社会问题犹如棋局，常常寓深刻道理于游戏之中。

所以，博弈论多从我们日常生活中的凡人小事入手，娓娓道来，并不乏味。

在博弈论中，有一个著名的“囚徒困境”博弈模型。

假设一位富翁在家中被杀，财物被盗。

警方抓到两个犯罪嫌疑人，并从他们的住处搜出赃物。

但是，他们矢口否认曾杀过人。

于是警方将两人隔离后进行审讯。

检察官给出如下条件：由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们一年刑期。

但是，如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你三个月的监禁，但你的同伙要被判十年刑。

如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判十年刑，他只判三个月的监禁。

但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判五年刑。

两个囚犯面临着两难的选择——坦白或抵赖。

显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。

但是由于两人在隔离的情况下无法串供，所以，每一个人都从利己的目的出发，选择坦白交代这一最佳策略。

因为坦白交代可以期望得到最短的监禁，但前提是同伙抵赖，这显然比自己抵赖坐十年牢要好。

这种策略是损人利己的策略。

不仅如此，坦白还有更多的好处。

如果对方坦白了而自己抵赖了，那自己就得坐十年牢。

因此，在这种情况下还是应该选择坦白交代，即使两人同时坦白，至多也只判五年。

所以，两人合理的选择是坦白，原本对双方都有利的策略（抵赖）和结局（被判一年刑）就不会出现。

在这个“囚徒困境”中，每个局中人选择了自己的最优策略，从而使自己利益最大化。

第五章合作博弈1.设三人联盟博弈的特征函数v 的值是：v({i})=0,i=1,2,3;v({1,2})=2/3,v({1,3})=7/12,v({2,3})=1/2,v({1,2,3})=1。

求出该联盟博弈的核心，并用图形表示出来。

解：博弈G 的核心C(v)。

博弈G 的转归集I[N,v]为:123123123[,]{(,,)0,0,0,1}I N v x x x x x x x x x x ==≥≥≥++=若，则的充分条件为：],[),,(321v N I x x x x ∈=)(v C x ∈x 1≥0;x 2≥0;x 3≥0;x 1+x 2≥2/3;x 1+x 3≥7/12;x 2+x 3≥1/2;x 1+x 2+x 3=1由后面几个不等式得到x 1≤1/2;x 2≤5/12,x 3≤1/3.该联盟博弈的核心C(v)={(x 1,x 2,x 3)|0≤x 1≤1/2,0≤x 2≤5/12,0≤x 3≤1/3,x 1+x 2+x 3=1}核心C(v)是图中阴影区域（含边界）。

2.假设有一3人合作博弈，其特征函数为：v({1,2,3})=200,v({1,2})=150,v({1,3})=110,v({2,3})=20,v({1})=100,v({2})=10,v({3})=0。

计算该合作博弈的Shapley 值，核心，最小ε-核心，稳定集，内核和核仁。

1、Shapley 值φ1(v)＝1/3（100-0）＋1/6（150－10）＋1/6（110-0）＋1/3（200-20）＝135φ2(v)＝1/3（10-0）＋1/6（150－100）＋1/6（20-0）＋1/3（200-110）＝45φ3(v)＝1/3（0-0）＋1/6（20－10）＋1/6（110-100）＋1/3（200-150）＝20所以该博弈的Shapley 值φ(v)＝（135，45，20）2、博弈G 的核心C(v)。

博弈G 的转归集I[N,v]为:}200,0,10,100),,({],[321321321=++≥≥≥==x x x x x x x x x x v N I 若，则的充分条件为：],[),,(321v N I x x x x ∈=)(v C x ∈x 1≥100;x 2≥10;x 3≥0;x 1+x 2≥150;x 1+x 3≥110;x 2+x 3≥20;x 1+x 2+x 3＝200对此可作高为200的重心三角形Δ123。

解：（1）成为先行者意味着 3 点：1.企业可以赚取比古诺状态下更多的利润，否则没有动机成为先行者；2.追随企业没有办法威胁 先行企业，即选取产量使己方产量为正，它方产量为负 3.如果另一企业成为先行者，该企业可以成功威胁另一企业max 1q1, q2 100 0.5q1 0.5q2 q1 5q1 q1先求古诺均衡：q195 0.5q2max 2 q1, q2 100 0.5q1 0.5q2 q2 0.5q22q2q1 80, q2 30,因此为满足条件 1，对于任何先行动者来说，必须有 q1 80, q2 30 （否则追随者可以选取产量，使价格等于古诺价格，此时先行者利润低于古诺均衡时情况）a．如果企业 2 成为领导者，观察企业 1 能否采取威胁战略使己方利益为正，对方利益为负： 1 q1, q2 100 0.5q1 0.5q2 q1 5q1 0即： 2 q1, q2 100 0.5q10.5q2 q20.5q2 20 200 2q2 q1 190 q2对于企业 2 的任何产量先行决策 q2 10 ，只要企业 1 威胁其产量 q1 将满足上式，则企业 2 将不敢先行动若 q2 10 ，与先行动者的 q2 30 矛盾。

因此企业 2 不会是先行者b.考虑企业 1 能否成为先行者，由 a 已经知道企业 1 可以成功在企业 1 先行时成功威胁企业 2。

故只需考虑如果企业 1 先行，企业 2 能否威胁企业 1当企业 1 先行动时，企业 2 决策max 2 q1, q2 100 0.5q1 0.5q2 q2 0.5q22 q2 q2 50 0.25q1企业 1 决策：max 1q1, q2 100 0.5q1 0.5q2 q1 5q1 q1 max 70 0.375q1 q1 q1 q1 380 93.33 3因此企业 1 的产量决策范围为 80 q1 93.33而企业 2 要惩罚企业 1 为领导者必须满足2 q1, q2 1 q1, q2 100 0.5q1100 0.5q1 0.5q2 0.5q2q2q1 0.5q22 5q1 00 190 q1 q2 100 0.5q1 q1 180这与 80 q1 93.33 矛盾。

博弈论教程答案【篇一：《经济博弈论》课后答案、补充习题答案】 2345篇二：经济博弈论(谢织予)课后答案及补充习题答篇三：博弈论课后习题么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。

4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。

5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。

假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你讲收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为1.2，你的选择又是什么？7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。

如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。

逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。

请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。

第二章完全信息静态博弈1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。

4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响？5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。

该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。

7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。

假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额s1和s2，,如果s1+s2≤10 000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10 000,则该笔钱就被没收。

博弈论参考答案博弈论参考答案博弈论是一门研究决策制定的学科，它涉及到多个参与者之间的相互作用和决策过程。

在博弈论中，参与者的目标是最大化自己的利益，但是他们的决策又会受到其他参与者的影响。

因此，博弈论提供了一种分析决策制定的工具和方法。

博弈论的基本概念是博弈，它是指参与者根据一定的规则进行决策的过程。

在博弈中，每个参与者都有自己的策略和目标，他们通过不同的决策来达到自己的目标。

博弈论研究的重点是分析参与者之间的相互作用和决策过程，以及他们的策略选择和结果。

在博弈论中，最常见的博弈形式是零和博弈和非零和博弈。

零和博弈是指参与者的利益完全相反，他们的利益总和为零。

在这种情况下，一个参与者的利益的增加必然意味着其他参与者的利益的减少。

非零和博弈则是指参与者的利益可以同时增加或减少，他们的利益总和不一定为零。

博弈论中的一个重要概念是纳什均衡，它指的是在一个博弈中，每个参与者选择的策略都是最优的，即使其他参与者的策略发生改变也不会改变自己的策略。

纳什均衡是博弈论中的一个重要解概念，它帮助我们理解参与者之间的相互作用和决策过程。

除了纳什均衡，博弈论还有其他一些解概念，如帕累托最优解和博弈树。

帕累托最优解是指在一个博弈中，存在一种策略选择使得每个参与者的利益都得到最大化，而没有其他策略可以使任何一个参与者的利益得到进一步增加。

博弈树则是一种图形化的表示方式，它将博弈的过程和决策树结合起来，帮助我们分析和理解博弈的过程和结果。

博弈论在许多领域都有应用，如经济学、政治学、生物学等。

在经济学中，博弈论被广泛应用于分析市场竞争、价格战略等。

在政治学中，博弈论被用来分析国际关系、选举策略等。

在生物学中，博弈论被用来分析动物行为、进化策略等。

总之，博弈论是一门研究决策制定的学科，它提供了一种分析决策制定的工具和方法。

通过博弈论的研究，我们可以更好地理解参与者之间的相互作用和决策过程，为决策制定提供参考和指导。

博弈论在许多领域都有应用，它对我们理解和解决实际问题具有重要的意义。

※第一章绪论§1.21. 什么是博弈论?博弈有哪些基本表示方法?各种表示法的基本要素是什么?（见教材）2. 分别用规范式和扩展式表示下面的博弈。

两个相互竞争的企业考虑同时推出一种相似的产品。

如果两家企业都推出这种产品，那么他们每家将获得利润400万元；如果只有一家企业推出新产品，那么它将获得利润700万元,没有推出新产品的企业亏损600万元；如果两家企业都不推出该产品，则每家企业获得200万元的利润。

企业B推出不推出企业A推出 (400,400) (700,-600) 不推出(-600,700) (-500,-500)3. 什么是特征函数? （见教材）4. 产生“囚犯困境”的原因是什么？你能否举出现实经济活动中囚徒困境的例子？原因：个体理性与集体理性的矛盾。

例子：厂商之间的价格战，广告竞争等。

※第二章完全信息的静态博弈和纳什均衡1. 什么是纳什均衡? （见教材）2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。

先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。

然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。

乙甲1 31 2,0 4,22 3,4 2,33. 求出下面博弈的纳什均衡。

乙L R甲U 5,0 0,8 D 2,6 4,5由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。

由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡((),()) 4. 用图解法求矩阵博弈的解。

解：设局中人1采用混合策略(x,1-x),其中x∈[0,1],于是有:,其中F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)}令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x)作出三条直线，如下图，图中粗的折线，就是F(x)的图象由图可知，纳什均衡点与β1无关，所以原问题化为新的2*2矩阵博弈：由公式计算得：。

“博弈论”阅读及答案阅读下面文字，完成6-8题。

“博弈论”是运筹学的一个分支，它是钻研个体如何在扑朔迷离的相互影响中得出最公道的策略的一种理论。

“博弈”这一说法是从棋弈、扑克和战争等带有比赛、抗衡和决策性质的问题中借用的术语，听上去有点玄奥，实际上却拥有首要现实意义。

博弈论巨匠看经济社会问题如同棋局，往往寓深入道理于游戏当中。

所以，博弈论多从咱们日常生活中的凡人小事入手，娓娓道来，其实不乏味。

在博弈论中，有一个著名的“阶下囚窘境”博弈模型。

假定一名富翁在家中被杀，财物被盗。

警方抓到两个犯罪嫌疑人，并从他们的住处搜出赃物。

然而，他们矢口否认曾杀过人。

因而警方将两人隔离落后行审判。

检察官给出以下条件：因为你们的偷窃罪已有确实的证据，所以可以判你们一年刑期。

然而，如果你单独坦白杀人的罪恶，我只判你三个月的监禁，但你的同伙要被判十年刑。

如果你拒不坦白，而被同伙检举，那末你就将被判十年刑，他只判三个月的监禁。

然而，如果你们两人都坦白交待，那末，你们都要被判五年刑。

两个囚犯面临着两难的选择——坦白或抵赖。

明显最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。

然而因为两人在隔离的情况下没法串供，所以，每一个人都从利己的目的动身，选择坦白交待这一最好策略。

因为坦白交待可以指望得到最短的监禁，但条件是同伙抵赖，这明显比自己抵赖坐十年牢要好。

这种策略是损人利己的策略。

不仅如斯，坦白还有更多的益处。

如果对方坦白了而自己抵赖了，那自己就得坐十年牢。

因而，在这种情况下仍是应当选择坦白交待，即便两人同时坦白，最多也只判五年。

所以，两人公道的选择是坦白，本来对双方都有益的策略（抵赖）和终局（被判一年刑）就不会呈现。

在这个“阶下囚窘境”中，每一个局中人选择了自己的最优策略，从而使自己利益最大化。

所有局中人的策略形成了一个最优的策略组合，没有人有足够理由打破这种均衡。

这种由所有局中人（也称当事人、参与者）的最好策略形成的战略组合，被称为“非合作博弈均衡”，也叫“纳什均衡”①。