陵水黎族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 19 页 陵水黎族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）

A． B． C． D．

2． 已知双曲线C：22221xyab（0a，0b），以双曲线C的一个顶点为圆心，为半径的圆

被双曲线C截得劣弧长为23a，则双曲线C的离心率为（ ）

A．65 B．2105 C．425 D．435

3． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）

A．80 B．40 C．60 D．20

4． 在ABC中，22tansintansinABBA，那么ABC一定是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

5． 已知,,xyz均为正实数，且22logxx，22logyy，22logzz，则（ ）

A．xyz B．zxy C．zyz D．yxz

6． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为第 2 页，共 19 页 1丈，问它的体积是（ ）

A．4立方丈 B．5立方丈

C．6立方丈 D．8立方丈

7． 设曲线2()1fxx在点(,())xfx处的切线的斜率为()gx，则函数()cosygxx的部分图象

可以为（ ）

A． B． C. D．

8． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）

A．45 B．90 C．120 D．360

9． 函数sin()yAx在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）

A．2sin(2)3yx B．22sin(2)3yx C．2sin()23xy D．2sin(2)3yx

10．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）

A． B． C． D．

11．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（ ）

A．﹣1 B．2 C．﹣5 D．﹣3 第 3 页，共 19 页 12．已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则{an}的前28项之和S28=（ ）

A．7 B．14 C．28 D．56

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．要使关于x的不等式2064xax恰好只有一个解，则a_________.

【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.

14．设变量yx,满足约束条件22022010xyxyxy，则22(1)3(1)zaxay的最小值是20，则实数a______．

【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

15．若直线：012ayx与直线2l：02yx垂直，则a .

16．

如图，P是直线x＋y－5＝0上的动点，过P作圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的两切线、切点分别为A、B，当四边形PACB的周长最小时，△ABC的面积为________．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）已知函数2lnfxaxbxx（,abR）．

（1）当1,3ab时，求函数fx在1,22上的最大值和最小值；

（2）当0a时，是否存在实数b，当0,ex（e是自然常数）时，函数()fx的最小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由；

18．已知P（m，n）是函授f（x）=ex﹣1图象上任一于点 第 4 页，共 19 页 （Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式

（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．

（1）证明：EF∥平面PAC；

（2）证明：AF⊥EF．

20．（本小题满分12分）

成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从

某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试

成绩（百分制）的茎叶图如图所示. 第 5 页，共 19 页 （1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；

（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）

21．（本小题满分12分）

某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生

数有21人.

（1）求总人数N和分数在110-115分的人数；

（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩

（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.

数学 88 83 117 92 108 100 112

物理 94 91 108 96

104

101

106

已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理

成绩大约是多少？

附：对于一组数据11(,)uv，22(,)uv……(,)nnuv，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分

别为：^121()()()niiiniiuuvvuu，^^avu. 第 6 页，共 19 页

22．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点．

（Ⅰ）证明：AM⊥PM；

（Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．

第 7 页，共 19 页 第 8 页，共 19 页 陵水黎族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】B

【解析】解：根据选项可知a≤0

a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，

∴2|b|=16，b=4

故选B．

【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．

2． 【答案】B

第 9 页，共 19 页 考点：双曲线的性质．

3． 【答案】B

【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，

∴三年级要抽取的学生是×200=40，

故选：B．

【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．

4． 【答案】D

【解析】

试题分析：在ABC中，22tansintansinABBA，化简得22sinsinsinsincoscosABBAAB，解得

sinsinsincossincoscoscosBAAABBAB，即sin2sin2AB，所以22AB或22AB，即AB或2AB，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D．

考点：三角形形状的判定．

【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin2sin2AB，从而得到AB或2AB是试题的一个难点，属于中档试题．

5． 【答案】A

【解析】 第 10 页，共 19 页 考点：对数函数，指数函数性质．

6． 【答案】

【解析】解析：

选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GH∥MN∥AD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥E-AGHD与四棱锥F-MBCN与直三棱柱EGH-FMN.

由题意得GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2，

EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2，

所求的体积为V＝13（S矩形AGHD＋S矩形MBCN）·EP＋S△EGH·EF＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.

7． 【答案】A

【解析】

试题分析：2,cos2cos,,coscosgxxgxxxxgxgxxx，cosygxx为奇函数，排除B，D，令0.1x时0y，故选A. 1

考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.

8． 【答案】B

【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，

所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，

故选：B．

【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．

9． 【答案】B