宁南县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 16 页 宁南县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 阅读右图所示的程序框图，若8,10mn，则输出的S的值等于（ ）

A．28 B．36 C．45 D．120

2． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）

A． B． C． D．

3． 点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）

A． B． C． D．

4． 直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5． 在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（ ）

A．12 B．8 C．6 D．4

6． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）

A．2+ B．1+ C． D．

7． 已知直线34110mxy：与圆22(2)4Cxy：交于AB、两点，P为直线3440nxy：上任意一点，则PAB的面积为（ ）

A．23 B. 332 C. 33 D. 43

8． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

是否需要志愿者 男 女

需要 40 30

不需要 160 270

第 2 页，共 16 页 由22()()()()()nadbcKabcdacbd算得22500(4027030160)9.96720030070430K

附表：

参照附表，则下列结论正确的是（ ）

①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”；

②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”；

③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；

④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

9． 已知函数22()32fxxaxa，其中(0,3]a，()0fx对任意的1,1x都成立，在1

和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T，则T（ ）

A．20152 B．20153 C．201523 D．201522

10．已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（ ）

A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i

二、填空题

11．设,xy满足条件,1,xyaxy，若zaxy有最小值，则a的取值范围为 ．

12．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是 ．

13．不等式x2+x﹣2＜0的解集为 ．

14．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为

15．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）

①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；

②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；

③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；

④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；

⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．

16．如图，正方形''''OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的

周长为 ． 3.841 6.635 10.828k2() 0.050 0.010 0.001PKk第 3 页，共 16 页 1111]

三、解答题

17．（本小题满分12分）

已知数列{na}的前n项和为nS，且满足*)(2NnanSnn．

（1）证明：数列}1{na为等比数列，并求数列{na}的通项公式；

（2）数列{nb}满足*))(1(log2Nnaabnnn，其前n项和为nT，试求满足201522nnTn的

最小正整数n．

【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.

18．（本小题满分14分）

设函数2()1cosfxaxbxx，0,2x（其中a，bR）.

（1）若0a，12b，求()fx的单调区间；

（2）若0b，讨论函数()fx在0,2上零点的个数.

【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.

第 4 页，共 16 页 19．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．

（1）证明：函数f（x）是奇函数；

（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．

20．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．

21．全集UR，若集合|310Axx，|27Bxx．

（1）求AB，AB，()()UUAB痧；

（2）若集合|Cxxa，AC，求的取值范围．

22．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）

（1）求C1与C2交点的坐标； 第 5 页，共 16 页 （2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．

2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）

第 6 页，共 16 页 宁南县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mnnnnnmSCm，当8,10mn时，82101045mnCCC，选C．

2． 【答案】C

【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，

所以共有4×6=24个，

而在8个点中选3个点的有C83=56，

所以所求概率为=

故选：C

【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．

3． 【答案】A

【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．

由图可得面积S==+=+2．

故选：A．

【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．

4． 【答案】B

【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”，

∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；

￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，

∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题．

故选：B．

第 7 页，共 16 页 5． 【答案】B

【解析】解：展开式通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•x3n﹣4r，

则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，

∴，

∴n=8，r=6．

故选：B．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

6． 【答案】A

【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，

∴原四边形为直角梯形，

且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，

∴直角梯形ABCD的面积为，

故选：A．

7． 【答案】 C

【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.

圆心C到直线m的距离1d，22||223ABrd，两平行直线mn、之间的距离为3d，∴PAB的面积为1||332ABd，选C． 第 8 页，共 16 页 8． 【答案】D

【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．

由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．

9． 【答案】C

【解析】

试题分析：因为函数22()32fxxaxa，()0fx对任意的1,1x都成立，所以1010ff，解得3a或1a，又因为(0,3]a，所以3a，在和两数间插入122015,...aaa共2015个数，使之与，构成等比数列，T122015...aaa，201521...Taaa，两式相乘，根据等比数列的性质得2015201521201513Taa，T201523，故选C.

考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.

10．【答案】B

解析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．

∴=3+4i．

故选：B．

二、填空题

11．【答案】[1,)

【解析】解析：不等式,1,xyaxy表示的平面区域如图所示，由zaxy得yaxz，当01a时，平移直线1l可知，z既没有最大值，也没有最小值；当1a时，平移直线2l可知，在点A处z取得最小值；当10a时，平移直线3l可知，z既没有最大值，也没有最小值；当1a时，平移直线4l可知，在点A处z取得最大值，综上所述，1a．