水城县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 15 页 水城县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数是（ ）

A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数

C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数

2． 下列关系式中，正确的是（ ）

A．∅∈{0} B．0⊆{0} C．0∈{0} D．∅={0}

3． 已知函数()esinxfxx，其中xR，e2.71828为自然对数的底数．当[0,]2x时，函数()yfx的图象不在直线ykx的下方，则实数k的取值范围（ ）

A．(,1) B．(,1] C．2(,e) D．2(,e]

【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．

4． 已知双曲线和离心率为4sin的椭圆有相同的焦点21FF、，P是两曲线的一个公共点，若

21cos21PFF，则双曲线的离心率等于（ ）

A． B．25 C．26 D．27

5． 在△ABC中，若A=2B，则a等于（ ）

A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB D．2bcosB

6． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7． 阅读右图所示的程序框图，若8,10mn，则输出的S的值等于（ ）

A．28 B．36 C．45 D．120

8． 若复数12,zz在复平面内对应的点关于y轴对称，且12iz，则复数12zz在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

9． 已知向量(,1)at，(2,1)bt，若||||abab，则实数t（ ）

A.2 B.1 C. 1 D. 2

【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 第 2 页，共 15 页 10．函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．R B．[1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[2，+∞）

二、填空题

11．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．

12．在数列中，则实数a=

，b=

．

13．设全集______.

14．设xR，记不超过x的最大整数为[]x，令[]xxx.现有下列四个命题:

①对任意的x，都有1[]xxx恒成立；

②若(1,3)x，则方程22sincos[]1xx的实数解为6；

③若3nna（nN），则数列na的前3n项之和为23122nn；

④当0100x时，函数22()sin[]sin1fxxx的零点个数为m，函数()[]13xgxxx的

零点个数为n，则100mn.

其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）

【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是

°．

16．=

．

三、解答题

17．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为cossin2，曲线C的极坐标方程为2sin2cos(0)pp．

（1）设t为参数，若222xt，求直线l的参数方程；

（2）已知直线l与曲线C交于,PQ，设(2,4)M，且2||||||PQMPMQ，求实数p的值．

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18．已知数列{an}满足a1=，an+1=an+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有

（Ⅰ）＜；

（Ⅱ）0＜an＜1．

19．（本小题满分12分）已知12,FF分别是椭圆C：22221(0)xyabab的两个焦点，且12||2FF，点6(2,)2在该椭圆上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆上相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆交于PQ、两点，问22FPFQPQ是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．

20．（本小题满分12分）

已知圆C：022FEyDxyx的圆心在第二象限，半径为2，且圆C与直线043yx及y轴都相切.

（1）求FED、、；

（2）若直线022yx与圆C交于BA、两点，求||AB.

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21．设集合2|8150,|10AxxxBxax．

（1）若15a，判断集合A与B的关系；

（2）若ABB，求实数组成的集合C．

22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为方程为2r=

（],0[），直线l的参数方程为2tcos2sinxytaaì=+ïí=+ïî（t为参数）．

（I）点D在曲线C上，且曲线C在点D处的切线与直线+2=0xy+垂直，求点D的直角坐标和曲线C

的参数方程；

（II）设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围．

第 5 页，共 15 页 水城县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：因为

=

=cos（2x+）=﹣sin2x．

所以函数的周期为： =π．

因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．

故选B．

【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．

2． 【答案】C

【解析】解：对于A∅⊆{0}，用“∈”不对，

对于B和C，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C正确；

对于D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．

3． 【答案】B

【解析】由题意设()()esinxgxfxkxxkx，且()0gx在[0,]2x时恒成立，而'()e(sincos)xgxxxk．令()e(sincos)xhxxx，则'()2ecos0xhxx，所以()hx在[0,]2上递增，所以21()hxe．当1k时，'()0gx，()gx在[0,]2上递增，()(0)0gxg，符合题意；当2ek时，'()0gx，()gx在[0,]2上递减，()(0)0gxg，与题意不合；当21ek时，()gx为一个递增函数，而'(0)10gk，2'()e02gk，由零点存在性定理，必存在一个零点0x，使得0'()0gx，当0[0,)xx时，'()0gx，从而()gx在0[0,)xx上单调递减，从而()(0)0gxg，与题意不合，综上所述：k的取值范围为(,1]，故选B．

4． 【答案】C

【解析】 第 6 页，共 15 页 试题分析：设椭圆的长半轴长为1a，双曲线的实半轴长为2a，焦距为c2，mPF1，nPF2，且不妨设nm，由12anm，22anm得21aam，21aan，又21cos21PFF，由余弦定理可知：mnnmc2224，2221234aac，432221caca，设双曲线的离心率为，则4322122e）（，解得26e.故答案选C．

考点：椭圆的简单性质．

【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P为公共点，可把焦半径1PF、2PF的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,aa来表示，接着用余弦定理表示21cos21PFF，成为一个关于21,aa以及的齐次式，等式两边同时除以2c，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.

5． 【答案】D

【解析】解：∵A=2B，

∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，

∴sinA=2sinBcosB，

根据正弦定理==2R得：

sinA=，sinB=，

代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．

故选D

6． 【答案】B

【解析】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，

故选B．

7． 【答案】C

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mnnnnnmSCm，当8,10mn时，82101045mnCCC，选C．

8． 【答案】B

【解析】