陵水黎族自治县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 16 页 陵水黎族自治县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若圆心坐标为2,1的圆在直线10xy上截得的弦长为22，则这个圆的方程是（ ）

A．22210xy B．22214xy

C．22218xy D．222116xy

2． 函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（ ）

A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到

C．向左平移个单位得到 D．向左右平移个单位得到

3． 若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

4． 已知数列na为等差数列，nS为前项和，公差为d，若201717100201717SS，则d的值为（ ）

A．120 B．110 C．10 D．20

5． 设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

6． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知CBA,,三个社区分别有低收入家

庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社

区抽取低收入家庭的户数为（ ）

A．48 B．36 C．24 D．18

【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．

7． 如图框内的输出结果是（ ） 第 2 页，共 16 页

A．2401 B．2500 C．2601 D．2704

8． 函数log1xafxax有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

A．1,10 B．1, C．0,1 D．10,

9． 函数sin()yAx在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）

A．2sin(2)3yx B．22sin(2)3yx C．2sin()23xy D．2sin(2)3yx

10．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α

11．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ）

A．π B． C． D．

12．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽

车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘

坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.

A．24 B．18 C．48 D．36

【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 第 3 页，共 16 页 二、填空题

13．若直线：012ayx与直线2l：02yx垂直，则a .

14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是

.

【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.

15．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是

．

16．将一张坐标纸折叠一次，使点0,2与点4,0重合，且点7,3与点,mn重合，则mn的

值是 ．

17．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）

三、解答题

18．（本题12分）如图，D是RtBAC斜边BC上一点，3ACDC. 第 4 页，共 16 页 （1）若22BDDC，求AD；

（2）若ABAD，求角B.

19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程为sincos2yx（为参数），过点)0,1(P的直线交曲线C于BA、两点.

（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；

（2）求||||PBPA的最值.

20．（本题满分13分）已知函数xxaxxfln221)(2.

（1）当0a时，求)(xf的极值；

（2）若)(xf在区间]2,31[上是增函数，求实数a的取值范围.

【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.

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21．已知函数f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．

（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；

（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的值．

22．（本题满分15分）

如图AB是圆O的直径，C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点.

（1）求证：DE平面VBC；

（2）若6VCCA，圆O的半径为5，求BE与平面BCD所成角的正弦值.

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

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23．已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．

24．（本小题满分12分）在ABC中，内角CBA,,的对边为cba,,，已知

1cos)sin3(cos2cos22CBBA.

（I）求角C的值；

（II）若2b=，且ABC的面积取值范围为3[,3]2，求c的取值范围．

【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．

第 7 页，共 16 页 陵水黎族自治县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】

考点：圆的方程.1111]

2． 【答案】C

【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），

y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，

∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+），

故选：C．

【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．

3． 【答案】A

【解析】解：复数z===．

由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，

解得a=3．

故选：A．

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．

4． 【答案】B

【解析】

试题分析：若na为等差数列，111212nnnnaSdannn，则nSn为等差数列公差为2d,

2017171100,2000100,201717210SSdd,故选B. 第 8 页，共 16 页 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.

5． 【答案】A

【解析】解：令f（x）=x3﹣，

∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，

∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；

又f（1）=1﹣=＞0，

f（0）=0﹣1=﹣1＜0，

∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），

∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），

∴x0所在的区间是（0，1）．

故答案为：A．

6． 【答案】C

【解析】根据分层抽样的要求可知在C社区抽取户数为2492108180270360180108．

7． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，

故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．

8． 【答案】B

【解析】

试题分析：函数fx有两个零点等价于1xya与logayx的图象有两个交点，当01a时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.