南漳县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 17 页 南漳县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ）

A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1

2． 方程2111xy表示的曲线是（ ）

A．一个圆 B． 两个半圆 C．两个圆 D．半圆

3． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）

A．12π+15 B．13π+12 C．18π+12 D．21π+15

4． 已知AC⊥BC，AC=BC，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t的值为（

）

A． B．﹣ C．﹣1 D．

5． 若f′（x0）=﹣3，则=（ ）

A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6

6． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体FMCE的体

积为1V，多面体BCEADF的体积为2V，则21VV（

）1111]

A．41 B．31 C．21

D．不是定值，随点M的变化而变化

第 2 页，共 17 页 7． 直线310xy的倾斜角为（ ）

A．150 B．120 C．60 D．30

8． =（ ）

A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i

9． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

A

B

C

D

10．在复平面内，复数1zi所对应的点为(2,1)，i是虚数单位，则z（ ）

A．3i B．3i C．3i D．3i

11．若yx,满足约束条件0033033yyxyx，则当31xy取最大值时，yx的值为（ ）

A．1 B． C．3 D．3

12．函数2(44)xyaaa是指数函数，则的值是（ ）

A．4 B．1或3 C．3 D．1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：

①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；

②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；

③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；

④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；

⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．

其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 第 3 页，共 17 页

14．

17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．

15．函数1()lg(1)1fxxx的定义域是 ▲ ．

16．已知tan()3，tan()24，那么tan .

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．

（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；

（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

第 4 页，共 17 页 18．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．

（1）求BD长；

（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

19．（本小题满分12分）

已知椭圆C的离心率为22，A、B分别为左、右顶点， 2F为其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的

动点，且PAPB的最小值为-2.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过左焦点1F的直线交椭圆C于MN、两点，求22FMFN的取值范围.

20．已知函数2lnfxxbxax.

（1）当函数fx在点1,1f处的切线方程为550yx，求函数fx的解析式；

（2）在（1）的条件下，若0x是函数fx的零点，且*0,1,xnnnN，求的值；

（3）当1a时，函数fx有两个零点1212,xxxx，且1202xxx，求证：00fx．

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21．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．

（1）求A；

（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．

22．（本小题满分12分）

ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，(sin,5sin5sin)mBAC，(5sin6sin,sinsin)nBCCA垂直.

（1）求sinA的值；

（2）若22a，求ABC的面积S的最大值.

第 6 页，共 17 页 南漳县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】D

【解析】解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，

而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，

所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．

故选D．

2． 【答案】A

【解析】

试题分析：由方程2111xy，两边平方得2221(11)xy，即22(1)(1)1xy，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.

考点：曲线的方程.

3． 【答案】C

【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，圆锥的底面圆半径为1，高为2，

∴圆锥的母线长为5，

∴几何体的表面积S=×π×42+×π×4×5+×8×3=18π+12．

故选：C．

4． 【答案】A

【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；

若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；

根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；

∴； 第 7 页，共 17 页 即；

解得．

故选：A．

【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．

5． 【答案】B

【解析】解：∵f′（x0）=﹣3，则= [4]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，

故选：B．

【点评】本题主要考查函数在某一点的导数的定义，属于基础题．

6． 【答案】B

【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

7． 【答案】C

【解析】

试题分析：由直线310xy，可得直线的斜率为3k，即tan360，故选C.1

考点：直线的斜率与倾斜角.

8． 【答案】 B

【解析】解： ===i． 第 8 页，共 17 页 故选：B．

【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．

9． 【答案】B

【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。

10．【答案】D

【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，21zii，(1)(2)3ziii，选D．

11．【答案】D

【解析】考点：简单线性规划．

12．【答案】C

【解析】

考点：指数函数的概念．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】 ①②④ 第 9 页，共 17 页 【解析】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；

对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；

对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1 的点P应为以AM为轴，以AC1 为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，

又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；

对于④，P到直线C1D1 的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，

∴动点P的轨迹所在曲线是以C1 为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；

对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，

设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，

∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．

故答案为：①②④．

【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．

14．【答案】

【解析】解：∵f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），

∴=ax，

又∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），

∴（）′=＞0，

∴=ax是增函数，

∴a＞1，