南陵县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 17 页 南陵县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信

息，可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为（ ）

A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，4

2． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，

末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）

A．33% B．49% C．62% D．88%

3． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）

A．3 B． C．2 D．6

4． 执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）

A．2016 B．2 C． D．﹣1

5． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，

则该几何体的体积为（ ）

A．64 B．32 C．643 D．323 第 2 页，共 17 页

6． 数列{an}满足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7． 已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8． 已知数列{}na的首项为11a，且满足11122nnnaa，则此数列的第4项是（ ）

A．1 B．12 C. 34 D．58

9． 已知函数f（x）＝ax－1，x≤1loga1x＋1，x＞1（a＞0且a≠1），若f（1）＝1，f（b）＝－3，则f（5－b）＝（ ）

A．－14 B．－12

C．－34 D．－54

10．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（

）

A．4π B．12π C．16π D．48π 第 3 页，共 17 页 11．已知函数1(1)sin2,2,212()(1)sin22,21,222nnxnxnnfxxnxnn（nN），若数列ma满足*()()mafmmN，数列ma的前m项和为mS，则10596SS（ ）

A.909 B.910 C.911 D.912

【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.

12．已知函数f（x）=log2（x2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）

A．8 B．5 C．9 D．27

二、填空题

13．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．

加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）

2015年5月1日 12 35000

2015年5月15日 48 35600

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．

在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．

14．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h__________.

15．数列{ an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c为常数），{an}的前10项和为S10＝200，则c＝________．

16．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：

①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，

其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．

三、解答题

17．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立

平面直角坐标系，直线的参数方程是243xtyt（为参数）.

（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；

（2）求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值. 第 4 页，共 17 页

18．（本题12分）已知数列{}nx的首项13x，通项2nnxpnq（*nN，p，为常数），且145xxx，，成等差数列，求：

（1）pq，的值；

（2）数列{}nx前项和nS的公式.

19．已知，且．

（1）求sinα，cosα的值；

（2）若，求sinβ的值．

20．（本题满分15分）

已知抛物线C的方程为22(0)ypxp，点(1,2)R在抛物线C上． 第 5 页，共 17 页

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点(1,1)Q作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线:22lyx于M，N两点，求MN最小时直线AB的方程．

【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.

21．（本小题满分12分）已知向量(cossin,sin)mxmxxwww=-a，(cossin,2cos)xxnxwww=--b，

设函数()()2nfxxR=??ab的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)wÎ．

（I）若1m=，求函数)(xf的最小值；

（II）若()()4fxfp£对一切实数恒成立，求)(xfy的单调递增区间．

【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 第 6 页，共 17 页

22．（本小题满分12分）

已知直三棱柱111CBAABC中，上底面是斜边为AC的直角三角形，FE、分别是11ACBA、的中点.

（1）求证：//EF平面ABC；

（2）求证：平面AEF平面BBAA11.

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第 8 页，共 17 页 南陵县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】

考点：茎叶图，频率分布直方图．

2． 【答案】B

【解析】

3． 【答案】C

【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，

∴c=2，a=3，

∴b=

∴2b=2．

故选：C．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．

4． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得

s=2，k=0

满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1

满足条件k＜2016，s=，k=2

满足条件k＜2016，s=2．k=3

满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4

满足条件k＜2016，s=，k=5

… 第 9 页，共 17 页 观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有

满足条件k＜2016，s=2，k=2016

不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．

故选：B．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．

5． 【答案】B

【解析】

试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:1444322，故选B.

考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.

【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.

6． 【答案】C

【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，

∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，

∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．

数列{an}中，满足an+2=2an+1﹣an，

可知{an}为等差数列，

∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，

从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．

故选：C．

【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．

7． 【答案】A

【解析】解：p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，

则￢p：∃n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：数列 {an}不是公差为d的等差数列，

由￢p⇒￢q，即an+2﹣an+1不是常数，则数列 {an}就不是等差数列，

若数列 {an}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得an+2﹣an+1≠d，