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4
0
0
kT
两式比较
e
经验公式： r0 ( , T )
1
2hc
2
1 e
hv kT
ε0 = hv
5
1
普朗克黑体辐射理论公式为：
2hc 2 1 r0 ( , T ) 5 hv e kT 1
(证毕)
第六章 量子物理基础
讨论
2hc 2 1 r0 ( , T ) 5 hv e kT 1
dE ( , T ) r ( , T ) d
总辐射本领:
波长λ～λ+Δλ→辐射能dE(λ,T)
反映物体单位时间单位面积在单位波长λ范围内辐射出的能量
E (T ) dE ( , T ) r ( , T )d
0
反映物体单位时间单位面积在全波长范围内辐射出的总能量 单色吸收本领 α : α(λ,T)=dE吸(λ,T)/dE入(λ,T)
可见：普适函数r0(λ,T)可视为某个吸收本领α(λ,T)≡1
1
的物体的辐射本领称此物体----绝对黑体
研究绝对黑体辐射意义：①无外界杂光反射→可精确测量
有小孔、不透明
绝对黑体≈空腔物体
②普适函数r0(λ,T)→普适性
岩盐透镜
λ1 λ2
T
f 小孔
光栅
第六章 量子物理基础
1897年陆末和普林斯海姆---黑体辐射测量结果：
找到了与实验曲线吻合的经验公式：
r0 ( , T )
2hc 2
1 e
hv kT
5
1
由实验曲线吻合情况来确定普朗克常数 h=6.626×10-34J.s
普朗克注意到: ※公式中指数项的重要性
※玻尔兹曼统计规律(见《热学》教材p67-69) 普朗克量子假设: 能量不连续
谐振子与辐射场交换的能量只能是某个基本单元的整数倍即： ε = ε0, 2ε0, 3ε0, …, + nε0 +… 是划时代的
若物体④辐射本领大于吸收本领 则经过一段时间后，物体④温度T④< T 矛盾; 反之亦然 对于容器内每个物体都如此，所以： 辐射本领大的物体，其吸收本领也一定大。
第六章 量子物理基础
◆ 绝对黑体的辐射规律 r ( , T ) 由基尔霍夫定义: r1 ( , T ) r2 ( , T ) r0 ( , T ) 0 0 ( , T ) 1 ( , T ) 2 ( , T )
表明短波对应的自由度数多
能量均匀 每个自由度上的能量kT 短波区能量多 若外界不断给系统(空腔)能量， 则由能量均分，短波波区能量不断增大,而且没有上限。 因此,空腔小孔辐射出极强的、致人于死地的短波辐射.
推而广之，我们空间应该充满着致人于死命的短波辐射。 --------历史上称其为“紫外灾难”
kT
d
kT
d
kT e
0
kT
d( d
0eFra bibliotekkT) kT kT 0 de e kT d
0
kT
kT kT kT e e d 0 0
0
e
kT
d
kT
n 0 n 0
0 x
1 x
0e
0
kT kT
1 e
0
e
0
0
kT
1
第六章 量子物理基础
谐振子的自由度数
辐射场的自由度数(电磁波动状态数) ←请参阅王竹溪《统计物理学导论》 p245-252
4
辐射场的自由度数=2πcλ-4
r0 ( λ, T ) 2c 2c
第六章 量子物理基础
问题： 1.量子学说是怎样产生的？其意义是什么？ 2.什么是能量量子？?? 3.太阳等星球表面温度有多大？ 4.太阳每天向外辐射出多少能量？ 5.地球表面单位面积每天平均接收到多少太阳能？ 6.什么是光电效应四现象？ 7.爱因斯坦光子理论是怎样解释光电效应四现象？ ……
第六章 量子物理基础
表明谐振子每个自由度上的能量一样---能量均分
谐振子的自由度数
辐射场的自由度数(电磁波动状态数)
r0 ( λ, T ) 2c4 2c4kT (证毕)
辐射场的自由度数=2πcλ-4
对瑞利-金斯公式分析： 辐射场的自由度数=2πcλ-4
第六章 量子物理基础 请参阅王竹溪《统计物理学导论》 p245-252
§6.1 黑体辐射和普朗克的量子假设
◆ 历史背景 1800年赫谢尔→太阳光谱热效应→发现红光外仍有热效应 发现了红外线 仍遵守: 折射定律 反射定律 近红外 0.76~1.0μm 热探头 仍有响应 太阳光
热探头
中红外
1.0~6.0μm
远红外
6.0~50μm
第六章 量子物理基础
1881年(美)兰利→太阳辐射能E~λ关系 R1 太阳光 R4
2!
dr0 ( , T ) 自证 ▲ 0 mT b (维恩位移定律) d 自证 4 ▲ r0 ( , T )d T E0 (T ) T 4 (斯特藩-玻尔兹曼定律)
0
结论：普朗克量子理论对黑体取得了全面的成功--量子理论正确 从此拉开了近代物理序幕…
C2 kT
5 ▲ 当波长 λ 很小→ehv/kT >>1 r0 ( λ, T ) C1 e
(维恩公式)
▲ 当波长 λ 很大→ehv/kT-1 ≈ hv/ (kT)
1!
r0 ( λ, T ) 2c4kT (瑞利-金斯公式) x x2 [1+ hv/ (kT) +…] e x 1
1.曲线下面积=总辐射本领E(T)，并且T↑→E↑ 2.r0(λ,T)最大值 λmax(T) 并且 T↑→ λmax ↓向短波方向移动
第六章 量子物理基础
⑴ 斯特藩-玻尔兹曼定律 黑体的总辐射本领与绝对温度的四次方成正比即:
E0 (T ) T 4
T↑ →E0↑↑剧增
σ =5.670×10-8W/(m2.K4)-----斯特藩-玻尔兹曼常数 应用：降低飞机、坦克、军舰等表面温度,以防红外导弹攻击。 ⑵ 维恩位移定律 在任何绝对温度T下,黑体辐射本领的峰值波长λm与T成反比即:
第六章 量子物理基础
由此假设推导黑体单色辐射本领公式如下： 谐振子振动在每个自由度上的能量可能值: ε = ε0, 2ε0, 3ε0, …, + nε0 +…
n 0
能量不连续
kT 玻尔兹曼分布→谐振子能量为nε0的概率: e 谐振子振动在每个自由度上的平均能量为: n 0 n n 0 e kT 0 nx n 0 x x 0 x 1 2 0 x (1 x ) n 0 1 x n0 n n 0 0 1 (1 x ) 1 (1 x ) 1 (1 x ) e kT xn
C1, C2---两个常数 k---玻尔兹曼常数 c---光速
瑞利-金斯统计物理学瑞利-金斯公式: 分析：
r0(λ,T)→ 0
维恩曲线→短波吻合→长波偏移 瑞利曲线→长波吻合→短波偏移 经典理论共同特点
--------物理量连续
2 4 6
λ/μm
证明瑞利-金斯公式：
r0 ( λ, T ) 2c4kT
事实上,并非如此。问题出在哪里？ 这就是第二朵愁云-----统计物理学中能量均分定理的失效
第六章 量子物理基础
◆ 普朗克量子假设 1900年(德)普朗克采用:
内插法 短波取维恩公式 长波取瑞利公式
两者拟合成曲线
k---玻尔兹曼常数 c---光速 h---普朗克常数
1 1 x x2 1 x
可见光区 r0(λ,T)/(100W.m.nm-1) r0(λ,T)/(100W.m.nm-1) 可见光区 20 6000K 10 5000K 4000K 3000K 0
4
2000K 2
1500K 1000K
0
10
20
30 λ/100nm
5
10
15 λ/100nm
实验结论：
λmax(T大) ＜λmax(T小)
第六章 量子物理基础
参考书
1.张三慧《量子物理论》
2.王竹溪《统计物理学导沧》 3.王竹溪《热力学》
作业： 6-1, 6-2, 6-3, 6-4
热敏电阻 R2
屏 光栅
太阳辐射能E
R3 A 电流计
f 岩盐透镜 R1=R2= R3=R4
兰利电桥热辐射计
无光照对称无电流
有光照不对称有电流
波长λ
光强↑→R1 ↓ →电流↑
线性关系
第六章 量子物理基础
◆ 辐射本领和吸收本领 太阳→真空→只能电磁波形式→发射能量→辐射
任何物体→温度T下→热平衡辐射---热辐射 单色辐射本领 r : r(λ,T)与波长λ有关 物体温度T,单位时间,单位面积
与波长λ有关
不同的物体， r(λ,T)、E (λ,T) 、 α(λ,T)不同
第六章 量子物理基础 大学二年级提出电压回路定律和电流节点定律
◆ 基尔霍夫辐射定律(1859)
真空→仅辐射与吸收传递能量
热平衡下，任何物体在同一温度T下有：
r1 ( , T ) r2 ( , T ) r3 ( , T ) r0 ( , T ) ←普适函数 1 ( , T ) 2 ( , T ) 3 ( , T ) 容器 容器和物体1、2… 说明如下： 1 3 5 真空 足够长时间→整个系统→热平衡 2 4 →容器和物体1、2…具有相同温度T
