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同位角，内错角，同旁内角教学设计一、教学目标1，理解同位角、内错角、同旁内角的概念；会在简单的图形中会识别同位角、内错角、同旁内角。
,2，通过认识图形的组合（由简到繁），培养学生识别图形基本结构的能力。
3，在活动中培养学生乐于探索，合作学习的习惯；感受数学学习的价值，积极参与探索过程。
二、教学重难点教学重点：已知两条直线被第三条直线所截，判断同位角、内错角、同旁内角。
教学难点：已知两个角，要判别是哪两条直线被第三条直线所截而形成的什么位置关系的角。
三、教学过程（一）创设情景，引入新课问题1：两条直线相交后产生了几个角，这些角之间有什么关系呢？学生回答后归纳：除平角外，产生了四个角，其中对顶角相等，邻补角互补。
问题2：三条直线之间可以有怎么样的位置关系？ 学生回答后，教师出示多媒体课件。
三条直线相交于一点时，所形成的角之间的关系有：对顶角和邻补角两种主要关系。
想一想：两条直线被第三条直线所截，构成的角的关系是怎样的呢？ （二）新课讲授1，讲解同位角，内错角，同旁内角的概念三条直线相交于一点。
两条直线被第三条直接所截。
“三线八角”问题：观察一下，∠1和∠5，它们的位置有什么共同的特点？ ∠3和∠5，它们的位置有什么共同的特点？ ∠3和∠6，它们的位置有什么共同的特点？ 学生回答，教师总结归纳：思考：你还能从图中找出其他的同位角、内错角和同旁内角吗？ 学生口答后，教师进行总结：我们可以通过在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征，判断问题就迎刃而解了。
想一想：如何确定截线和被截直线？ 2,，确定截线，被截直线角的名称 位置特征 图形结构特征 同位角在截线同侧在被截线的同一方 形如字母“F ”（或倒置） 内错角 在截线两侧（交错） 在两条被截线之间 形如字母“Z ” （或反置） 同旁内角 在截线同侧 在两条被截线之间形如字母“U ”在复杂图形中找“ 没有公共顶点的两角”是由哪两条直线截得的步骤是：①找到构成两角的三线，②找到由两角的顶点确定的直线，这条直线就是截线，其余两条就是被截直线。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.1.3同位角、内错角、同旁内角，内容包括：同位角、内错角、同旁内角的概念及辨识.2.内容解析本节内容主要是学习同位角、内错角、同旁内角的概念，在研究了两条相交直线构成的角(对顶角，邻补角)的基础上进一步探究平面内三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，主要学习同位角、内错角、同旁内角的概念．它是进一步学习平行线的判定和性质的必要准备.教科书通过两条直线相交的四个角的知识为基础，引出一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，通过分类讨论思想，把不共顶点的两个角的位置关系分为同位角、内错角、同旁内角三类.紧接着，通过一个例题来让学生学习同位角、内错角、同旁内角的概念，教学时可根据情况适当要求学生说明同位角、内错角与同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截得到的，为后面学习平行线的性质与判定做好铺垫．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解同位角、内错角、同旁内角的概念.二、目标和目标解析1.目标（1）理解同位角、内错角、同旁内角的概念；（2）结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（3）从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.2.目标解析理解同位角、内错角、同旁内角的概念结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力；通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力；从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点；通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美.三、教学问题诊断分析七年级学生对几何图形的认识有浓厚的兴趣，但相对掌握的几何知识还是较浅显的.特别是“图形、符合、文字”三种语言之间的相互转化.因此，本节课我重点以概念教学为主.通过学生看书、思考、组内交流、汇报、教师评价等形式得出“同位角、内错角、同旁内角”的概念.然后再通过达标练习进行反馈，在反馈中补充和升华，真正使学生达到理解、掌握的目的，从而为后续学习内容做铺垫.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.四、教学过程设计自学导航三线八角如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？八个角通常说：两条直线被第三条直线所截.如：直线a、b被直线c所截.同位角观察图中∠1和∠5的位置关系.两角的位置分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.∠2和∠6是同位角吗？图中还有没有其他的同位角？标记出它们.∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.考点解析考点1：同位角★★★例1.如图，∠1与∠2不是同位角的是（）【迁移应用】1.如图，直线a，6被直线c所截，下列各组角是同位角的是()A.∠1与∠2B.∠1与∠3C.∠2与∠3D.∠3与∠42.如图，与∠1是同位角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠53.如图_______和∠C是直线BE，CD被直线_____所截形成的同位角，_______和∠C是直线_____，_____被直线AC所截形成的同位角.自学导航内错角观察图中∠3和∠5的位置关系.两角的位置都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.图中还有其它内错角吗？∠4和∠6是内错角考点解析考点2：内错角★★★例2.如图下列各组角中，是内错角的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠5【迁移应用】1.如图，与∠1是内错角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠52.如图，∠1与∠2是由直线______，______被直线______所截形成的内错角.3.如图，∠1的内错角有____个.自学导航同旁内角观察图中∠3和∠6的位置关系.两角的位置都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.图中还有其它同旁内角吗？∠4和∠5是同旁内角考点解析考点3：同旁内角★★★例3.如图，∠C与哪个角是同旁内角?解:∠C与∠EDC，∠DFC，∠ADC，∠ABC是同旁内角.【迁移应用】1.如图，下列两个角是同旁内角的是（）A.∠1与∠2B.∠1与∠3C.∠1与∠4D.∠2与∠42.如图，下列结论:①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角.其中正确的是________.(填序号)3.如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______.4.如图，∠D与哪个角是同旁内角?解:∠D与∠C，∠CED，∠BED是同旁内角.自学导航同位角、内错角、同旁内角的结构特征：注：上述三类角类似于对顶角都是成对出现.不能说哪个角是同位角、内错角、同旁内角.考点解析考点4：识别“三线八角”★★★★例4.如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠B中，______是同位角，_____是内错角，______是同旁内角.解析:为了能正确地识别且防止遗漏，可以把图形分解成基本图形，如图①②③.【迁移应用】1.指出图中各对角的位置关系:(1)∠C和∠D是________角；(2)∠B和∠GEF是______角；(3)∠A和∠D是_______角；(4)∠AGE和∠BGE是_______角；(5)∠CFD和∠AFB是_______角.2.如图，下列说法不正确的是（）A.∠1与∠3是对顶角B.∠2与∠6是同位角C.∠3与∠4是内错角D.∠3与∠5是同旁内角3.如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5中，同位角、内错角、同旁内角的对数分别是（）A.1，1，4B.1，2，4C.2，1，4D.1，1，5考点5：通过同位角、内错角、同旁内角辨别截线、被截直线★★★★例5.填空:(1)如图①，∠1和∠ABC是直线______，______被直线______所截形成的_______角；(2)如图②，∠EDC和_______是直线DE，BC被直线______所截形成的内错角；(3)如图①，如果∠1=∠ABC，那么∠ABC与∠BCF相等吗?∠ABC与∠BCE互补吗?为什么?(3)如果∠1=∠ABC，由对顶角相等，得∠1=∠BCF，那么∠ABC=∠BCF.因为∠1和∠BCE互补，所以∠1+∠BCE=180°.又∠1=∠ABC，所以∠ABC+∠BCE=180°，所以∠ABC与∠BCE互补.【迁移应用】1.如图，根据图形填空:(1)∠FAD和∠____是_____与_____被_____所截形成的同位角；(2)∠FAC和∠____是_____与_____被_____所截形成的同位角；(3)∠CAD和∠______是_____与_____被_____所截形成的内错角；(4)∠FAC和∠______是_____与_____被______所截形成的内错角；(5)∠BAD和∠______是_____与_____被______所截形成的同旁内角；(6)∠CAD和∠______是_____与_____被______所截形成的同旁内角.2.下列各图中，∠1和∠2，∠3和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么角?解:图①中的∠1和∠2是直线AB，DC被直线DB所截形成的，它们是内错角；∠3和∠4是直线AD，BC 被直线DB所截形成的，它们是内错角.图②中的∠1和∠2是直线AB，DC被直线BC所截形成的，它们是同位角；∠3和∠4是直线AB，BC被直线AC所截形成的，它们是同旁内角.。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角(第3课时)
一、内容和内容解析
1．内容
同位角、内错角、同旁内角的概念．
2．内容解析
本节内容是在研究了两条相交直线构成的角(对顶角、邻补角)的基础上进一步探究平面上三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，是进一步学习平行线的判定和性质的必要准备．
同位角、内错角、同旁内角体现两条直线被第三条直线所截时形成的角的位置关系，体现了对两条直线被第三条直线所截得到的八个角的一种分类．而在图形中对同位角、内错角、同旁内角的识别关键是分清哪两条直线被哪一条直线所截．在截线的同旁，找同位角、同旁内角，在截线的不同旁，找内错角．通过辨别这些角的位置关系，对培养观察、归纳能力有很大帮助．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：同位角、内错角、同旁内角的识别．
二、教材解析
本节主要内容是两条直线被第三条直线所截成的不共顶点的角的位置关系，主要是同位角、内错角、同旁内角的概念．教科书以两条直线相交构成四个角的知识为基础，进一步研究一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角的位置关系．同位角、内错角、同旁内角的的概念都是结合具体图形的描述性定义，要求学生能在图形中正确地辨认它们．这些角的名称很好地反映了它们的位置关系，分清哪两条直线被哪一条直线所截是辨别这些角的关键．教科书安排的例2既是复习同位角、内错角、同旁内角的概念，也是为下一节学习平行线的判定和性质作准备．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)了解同位角、内错角、同旁内角的概念．
(2)通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想．
2．目标解析
(1)结合图形能够描述同位角、内错角、同旁内角的概念，并会在图形中识别它们，掌握识别它们的关键是分清哪两条直线被哪一条直线所截．
(2)通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，增强观察识图能力．通过把两条直线被第三条直线所截得到的八个角进行分类，得到三类不同的角，体会分类讨论的思想．
四、教学问题诊断分析
两条直线被第三条直线所截而形成的角要比两条直线相交的情况更加复杂，学生需要在教师的引导下，对八个角进行分类，讨论出每一类角的共同特征，归纳出他们的概念，这对于学生来说是比较困难的．另外，学生读图识图的能力还不够，尤其是在较复杂的图形中根据同位角、内错角、同旁内角的概念识别出它们，进而掌握识别这三类角的关键对学生来说比较困难．
本节课的教学难点：在较复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角．
五、教学过程设计
1．复习引入
问题1 如图，直线AB 与EF 相交，你能说出其中的对顶角与邻补角吗？
师生活动：学生观察图形，思考并回答问题，教师指出前面我们研究了一条直线与另一条相交的情形，接下来我们进一步研究一条直线与两条直线分别相交的情形．
【设计意图】复习两条直线相交的情形，引入一条直线与两条直线相交的情形，认识新的知识背景与原有知识的联系与区别．
2．探索与思考
问题2 三条直线相交可以分为哪些情况？
师生活动：教师指出我们之前研究了两条直线相交的情况，是通过两条直线相交所成的角来研究两条直线的位置关系．接下来研究三条直线相交的情况，引导学生对三条直线相交的情况进行分类．
预案1 对三条直线相交分为两种情况：
(1)三条直线交于一点； (2)两条直线被第三条直线所截．
b a
l
b a l
l a
b
l
a b
预案2 对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：
(1)三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；
b a
l
(2)三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条直线所截；
b a l
(3)三条直线交点的个数有三个，即三条直线两两相交．
b
a l
教师引导学生把第(2)种情况和第(3)种情况归为一类，也就是都可以看作两条直线 被
第三条直线所截的情况，从而将三条直线相交的分类转化为预案１中的分类．即(1)三条直线交于一点；(2)两条直线被第三条直线所截．
教师进一步指出，对于三条直线交于一点的情况我们可以看做直线两两相交的情况，从而转化为之前学习过的问题．本节课我们来研究两条直线被第三条直线所截而形成的角，从而进一步研究三条直线的位置关系．
【设计意图】让学生对本节课要学习的内容和前面所学的两条直线相交的情形建立联系，通过对三条直线相交的分类情况的讨论，让学生体会分类讨论的思想．
问题3 观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系？
师生活动：教师指出两条直线被第三条直线所截构成八个角，我
们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系．
引导学生从两个角处于直线AB ，CD ，EF 的相对位置上，来观察
∠1和∠5的位置关系．从而发现∠1和∠5分别在直线AB ，CD 的上方，并且都在直线EF l
a b
b
a
l
l
a
b
的右侧．教师指出把∠1和∠5称为同位角，并给出同位角的描述性定义．同位角：如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB，CD的同一方，并且都在直线EF 的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．
【设计意图】通过引导学生观察∠1和∠5处于直线AB，CD，EF的相对位置，从而归纳出两个角的共同特征，进一步得出同位角的描述性定义，培养学生观察归纳的能力．问题4 (1)你能找出图中还有哪几对角构成同位角？
(2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？
师生活动：学生观察图形，根据同位角的定义，找出另外三对同位角，进一步得出两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有四对同位角．
【设计意图】巩固学生对同位角概念的理解．
问题5 观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系？
师生活动：引导学生仿照刚才的观察方法，仍然从两个角处于直
线AB，CD，EF的相对位置上来观察∠3和∠5的位置关系．从而发
现∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧．教师
指出把∠3和∠5称为内错角，并给出内错角的描述性定义．
内错角：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧．具有这种位置关系的一对角叫做内错角．
【设计意图】通过引导学生观察∠3和∠5处于直线AB，CD，EF的相对位置，从而归纳出两个角的共同特征，进一步得出内错角的定义，培养学生观察归纳的能力．问题6 (1)你能找出图中还有哪几对角构成内错角？
(2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？
师生活动：学生观察图形，根据内错角的定义，找出另外一对内错角，进一步得出，两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有两对内错角．
【设计意图】巩固学生对内错角概念的理解．
问题7 (1)如图，我们称∠3和∠6为同旁内角，你能根据两个角
的特征，描述一下同旁内角的定义吗？
(2)你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角吗？
(3)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？
师生活动：仿照前面结合图形得出同位角、内错角的描述性定义，学生自己归纳同旁内角的描述性定义．
同旁内角：如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB ，CD 之间，并且都在直线EF 的同一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
学生找出图中的另外一对同旁内角，进一步得出两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有两对同旁内角．
【设计意图】通过让学生仿照对同位角、内错角的研究方法，类比得出同旁内角的描述性定义．培养学生观察、归纳、类比的能力，并且通过在图形中识别出另外一对同旁内角，进一步巩固学生对同旁内角概念的理解．
练习 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
654
321c b
a
c
师生活动：学生独立完成练习，教师请学生讲解自己的观察结果．并给以点评．教师进一步引导学生总结在一些图形中辨别同位角、内错角、同旁内角时要分析出是哪两条直线被哪条直线所截，这时截线一般是两个角的公共边所在直线．
【设计意图】引导学生如何识别同位角、内错角、同旁内角，并体会找到哪两条直线被哪条直线所截是关键所在．
例 如图，直线DE ，BC 被直线AB 所截，
(1)∠l 与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
(2)如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互
补吗？为什么？
师生活动：学生在图形中找到同位角、内错角、同旁内角，并利用对顶角和邻补角的性质进行说理．
【设计意图】一方面让学生复习同位角、内错角、同旁内角的概念，另一方面也要求学生进行说理，为后面学习平行线做好铺垫．
3．归纳总结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？
(2)你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？
【设计意图】通过归纳小结，提升对所学知识的认识和理解．
4．布置作业
教科书第7页练习第2题，习题5.1第11题．
六、目标检测设计
1．如右图所示：
(1)∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线，
被第三条直线所截而成的．
(2)∠2的同位角是，∠1的同位角是．
(3)∠3的内错角是，∠4的内错角是．
(4)∠6的同旁内角是，∠5的同旁内角是．
(5)∠4与∠3是同旁内角吗？
【设计意图】考查学生在较简单图形中识别同位角、内错角、同旁内角的能力．2．指出下列标出数字的角中，哪些角是同位角，哪些角是内错角，哪些角是同旁内角？
(1)(2)
【设计意图】考查学生在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的能力．。
