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整式运算和整式方程式讲义

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五年级整式运算课件

五年级整式运算课件
组合数学问题解决：在组合数学问题中，整式运算可以帮助我们解决一些涉及排列、组合、概率 等问题，提高我们的数学思维和解题能力。
整式运算在物理中的应用
整式运算在力学中的应用：描述物体的运动状态、计算速度、加速度等。 整式运算在电学中的应用：计算电流、电压、电阻等电学量，以及电路中的能量转化。 整式运算在热学中的应用：描述热量传递的过程，计算温度变化等。 整式运算在光学中的应用：计算光的传播速度、光的反射和折射等。
整式的分类
单项式：只含有一个项的代数式 多项式：含有多个项的代数式 整式：单项式和多项式的统称 整式的加减运算：合并同类项和去括号
整式的基本性质
整式的定义： 整式是由常数、 变量、加、减、 乘、除、乘方 等运算符号组 成的代数式。
整式的分类： 单项式和多项 式是整式的两 种基本形式。
整式的性质： 整式具有一些 基本的性质， 如加法交换律、 乘法交换律、 乘法结合律等。
经济学：在经济学中， 整式运算可以用于计 算成本、收益、利润 等经济指标，帮助做 出经济决策
07
整式运算的注意事项
符号问题
括号：注意括号内的运算顺序， 先乘除后加减
乘法分配律：注意括号内各项的 符号
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
乘方：注意指数的书写位置和正 负号
合并同类项：注意各项的符号和 系数
幂的乘方与积的 乘方：注意指数 的运算规则，避 免混淆
错误纠正
符号错误：注意 符号的正确使用， 避免混淆
括号错误：注意 括号的优先级， 正确使用括号
合并同类项错误 ：注意合并同类 项时不要漏掉项
运算顺序错误： 注意运算的顺序 ，先乘除后加减
感谢观看
汇报人：XX

七年级整式的知识点总结ppt

七年级整式的知识点总结ppt

七年级整式的知识点总结ppt整式是代数学中的基本概念之一，是求解多项式方程的基础。

在七年级数学中，整式是一个非常重要的知识点。

为了更好地帮助同学们掌握整式，本文将以“七年级整式的知识点总结ppt”为题，进行系统的总结。

一、整式的基本概念整式，也称多项式，是由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式。

其中，单项式是由一个系数和若干个字母的乘积组成的，字母称为变量。

以2x^2 + 3xy – 5为例，2x^2、3xy和-5都是单项式，其中2、3和-5是系数，x、y是变量。

多个单项式通过加减运算组合起来，就构成了整式。

二、整式的加减法整式的加减法就是将同类项相加减的过程。

所谓同类项，就是具有相同变量和相同次数的单项式。

例如，2x^3和3x^3就是同类项，而2x^2和3y^2就不是同类项。

对于整式2x^2 + 3xy – 5和x^2 + 2xy + 3，我们可以先将它们按照同类项进行排列，得到3x^2 + 5xy - 2。

然后，我们就可以按照整式的加减法进行运算，最终得到一个新的整式。

三、整式的乘法整式的乘法也是非常重要的一个知识点。

整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的过程。

在整式乘法中，我们可以运用分配律、结合律和交换律等法则简化计算。

例如，(x + 2)(x - 3)的结果可以通过运用分配律展开，得到x^2 - x - 6。

在这个过程中，我们将括号中的每一项都分别乘上了另一个括号中的每一项，然后进行化简得到一个新的整式。

四、整式的因式分解在学习整式的时候，我们还要掌握整式的因式分解。

所谓因式分解，就是将一个整式分解成若干个单项式的乘积的过程。

整式的因式分解需要掌握平方差公式、二次三项式公式和立方差公式等知识点。

例如，我们要将x^2 + 6x + 9分解成一个完全平方数的形式，可以运用平方差公式，得到(x + 3)^2。

在这个过程中，我们将原来的整式分解成了一个单项式的平方形式。

五、结语通过本文的系统总结，相信同学们已经掌握了七年级整式的基本概念、加减法、乘法和因式分解等知识点。

整式及其运算PPT课件

整式及其运算PPT课件

(4)(2014·厦门)先化简下式，再求值： (－x2＋3－7x)＋(5x－7＋2x2)，其中 x＝ 2＋1.
解：原式＝x2－2x－4＝(x－1)2－5，把 x＝ 2＋1 代入原 式，原式＝( 2＋1－1)2－5＝－3
考点3、同类项的概念及合并同类项 【例2】 若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝_3___．
(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2
； ．
考点一 代数式的化简及求值
先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中 a ＝－1，b＝ 3.
【思路点拨】原式第一项利用单项式乘多项式法则计 算，第二项利用完全平方公式化简，然后合并同类项得到 最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出代数式的值．
(4)同底数幂相除：
am÷an＝am－n(m，n都是整数，a≠0)
．
要点梳理
8．整式乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相 乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母， 连同它的指数一起作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb ； 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd.
1、（2015.枣庄）如图，边长为a、b的矩形的周长 为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（ B ）
A、140 C、55
B、70 D、24
【解析】由题意，得a＋b ＝ 7，ab ＝10 , ∴a2b＋ab2＝ab·(a＋b)＝7×10＝70.故选B.
整式的加减运算
【例1】 (1)(2014·邵阳)下列计算正确的是( A )
叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这
个 多项式的次数
，其中不含字母的项叫做

第3课整式及其运算PPT课件

第3课整式及其运算PPT课件

第3课 整式及其运算
知识点索引
基础自测
基础知识·自主学习
1. (2015台州)单项式2a的系数是
A. 2
B. 2a
C. 1
D. a
(A )
解析 根据“单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数”的定义知，单项式2a的系数是2.故选A.
第3课 整式及其运算
知识点索引
基础自测
基础知识·自主学习
2. (2015金华)计算(a2)3结果正确的是
第3课 整式及其运算
第3课 整式及其运算
知识点索引
基础知识
要点梳理 基础自测
题型分类 思想与方法
题型一 列代数式表示数量关系 题型二 合并同类项与整式的加减运算 题型三 整式的混合运算与求值 题型四 用代数式表示变化规律
1.代数式表示多位数
易错警示
2.幂运算易出现错误
第3课 整式及其运算
要点梳理
题型分类·深度剖析
【例 3】 (2015 丽水)先化简，再求值：a(a－3)＋(1－a)
(1＋a)，其中 a＝ 33.
解 a(a－3)＋(1－a)(1＋a)＝a2－3a＋1－a2＝1－3a.
当
a＝
3 3 时，原式＝1－3·
3 3 ＝1－
3.
第3课 整式及其运算
知识点索引
题型三 整式的混合运算与求值
解析 ∵买一个足球x元，一个篮球y元， ∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球， ∴代数式500－3x－2y表示体育委员买了3个足球、2个 篮球后剩余的经费．
第3课 整式及其运算
知识点索引
题型二 合并同类项与整式的加减运算
题型分类·深度剖析
【例 2】 (1)(2014毕节)若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并

整式及其运算复习课件

整式及其运算复习课件

在进行整式混合运算时，应先进行乘 法和除法运算，然后再进行加法和减 法运算。
运算技巧：利用分配律简化计算
分配律是整式混合运算中的重要 技巧，它可以简化复杂的计算过
程。
分配律是指将一个数与一个多项 式相乘，等于将这个数分别与多 项式的各项相乘，再把所得的积
相加。
利用分配律可以简化整式的混合 运算，提高计算的效率和准确性
多项式与多项式的乘法
总结词
分别相乘，合并同类项
详细描述
多项式与多项式的乘法需要将每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，然后合 并同类项。例如，$(x + y) times (x^2 - y^2) = x^3 - xy^2 + xy^2 - y^3 = x^3 - y^3$。
整式的除法运算
总结词
转化为乘法，约分
。
答案解析
答案解析1：基础题目解析 答案解析2：提高题目解析
答案解析3：综合题目解析
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感谢您的观看
在去括号时，需要注意符号的变化和运算的优先级。
整式的加减法法则
整式的加减法法则是整式运算 的基本法则之一。
整式的加减法法则是通过合并 同类项和去括号来完成的。
在进行整式的加减运算时，需 要注意符号的变化和运算的优 先级。
03
整式的乘除运算
单项式与单项式的乘法
总结词
直接相乘，系数相乘，相同字母的幂 相加
题目5
若关于$x$、$y$的多项式 $(2x + y) + (x - y)m(m$ 是常数）合并同类项后结 果为$0$，则$m$的值是 ____。
题目6
已知整式$(2x - 1) + (x 3)m = 7x - 2$，当$m =$____时，整式为零。

整式ppt课件

整式ppt课件
合并同类项法
将方程中未知数的同类项合并，常数项合并，使方程简化，然后求解未知数。
二元一次整式方程求解方法
代入法
将一个未知数用另一个未知数表示，代入原方程 中求解。
消元法
通过两个方程的相加或相减，消去其中一个未知 数，得到一个一元一次方程，然后求解。
矩阵法
将二元一次方程组写成矩阵形式，通过矩阵运算 求解未知数。
整式ppt课件Leabharlann 目录CONTENTS
• 整式基本概念 • 整式运算规则 • 整式化简技巧 • 整式方程求解方法 • 整式在数学中的应用 • 整式计算注意事项及易错点分析
01
整式基本概念
定义与性质
定义
整式是由常数、变量和代数运算 符号（加、减、乘、除、乘方） 组成的代数式，其中变量的指数 均为非负整数。
计算顺序与符号问题
遵循先乘除后加减的原则
在计算整式时，首先要遵循先乘除后加减的原则，确保计算顺序 正确。
注意括号的使用
括号可以改变运算顺序，因此在计算整式时要注意括号的使用，确 保计算过程准确无误。
注意符号问题
整式中涉及正负数运算时，要特别注意符号问题，避免出现符号错 误导致计算结果错误。
合并同类项时易错点分析
7x^2 - x + 3。
提取公因式法
定义
从整式中提取出公共因子，从而将整式分解为几个因式的乘积， 达到简化的目的。
方法
观察整式中的各项，找出它们的最大公因式，并将其提取出来。
示例
对于整式 2x^3 - 6x^2 + 4x，可以提取公因式 2x，得到 2x(x^2 - 3x + 2)。
公式化简法
性质
整式具有加法、减法、乘法等运 算性质，满足交换律、结合律和 分配律等基本数学定律。

整式的概念+课件


$(a^m)^{-n} = frac{1}{(a^m)^n} = frac{1}{a^{mn}}$，幂的减法可转化为乘法 运算的倒数。^{mn}$，幂的乘法满足幂 的加法法则。
$frac{(a^m)^n}{(a^p)^n} = a^{mn pn}$，幂的除法可转化为乘法和减法运算 。
总结词
多项式是由有限个单项式通过加法运算组成的代数式。
详细描述
多项式是数学中基本的代数概念之一，它由有限个单项式通过加法运算组合而成。每个单项式由系数 、变量和幂次组成，表示为$ax^n$的形式，其中$a$是系数，$x$是变量，$n$是幂次。
多项式与整式的联系
总结词
多项式一定是整式，但并非所有整式都 是多项式。
整式的简化
整式的简化
通过合并同类项、提取公 因式等方法，将整式化简 为最简形式。
方法
合并同类项、提取公因式 、利用公式化简等。
例子
$3x - 2x = x$，$a^{2} a^{2} = 0$，$(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$。
04
整式与多项式的关系
多项式的定义
整式的表示方法
总结词
整式通常用加号（+）连接各个代数项，表示代数式的和。
详细描述
整式通常用加号（+）连接各个代数项，表示代数式的和。 每个代数项可以是一个常数、一个变量或一个变量的幂。例 如，$2x + 3$是一个整式，其中$2x$和$3$是代数项，加号 （+）表示它们的和。
整式的分类
总结词
整式可以分为单项式和多项式两类，其中单项式是由一个代数项组成的整式，多 项式是由多个代数项组成的整式。

整式运算和整式方程式讲义


a 2 2ab b 2 (a b) 2 a 2 2ab b 2 (a b) 2
3．分組分解法： ac ad bc bd a (c d ) b(c d ) ( a b)(c d ) 4．十字相乘法： a ( p q ) a pq ( a p )(a q )
1 x ( x 2) ( x 1)( x 1) ， 其中 x ． 2
解： x ( x 2) ( x 1)( x 1)
例 9、 計算： ( 0.125) 8
99
100
；
分析：顯然：-0.125 與 8 的乘積是“-1” ，而(-1) 高次方值容易得出答案來： ① （-1）的偶次方是 1；②(-1)的奇次方是（-1） ；所以變化 8 原式= ( 0.125) 8 8 = ( 0.125 8)
3 3 2 2 2 2
= a ÷a （a≠0）。
m
n
3、零指數冪的意義：任何不等於 0 的數的 0 次冪都等於 1。 即：a =1（a≠0）。 4、負指數冪：任何不等於零的數的―p 次冪，等於這個數的 p 次冪的 倒數。
0
a +b =（a+b）(a -ab+b ) (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2
整式的運算
一、整式 單項式：都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。 1、單項式的數字因數叫做單項式的係數。 2、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。 注意：①單項式的係數包括它前面的符號。 ②單項式的係數是帶分數時，應化成假分數。 3、單獨一個數或一個字母也是單項式。 4、只含有字母因式的單項式的係數是 1 或―1，通常省略數字“1”。 5、 單獨的一個數字是單項式， 它的係數是它本身;非零常數的次數是 0。 多項式:幾個單項式的和叫做多項式。 1、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。 2、多項式中不含字母的項叫做常數項。 3、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。 4、多項式的每一項都包括項前面的符號。 5、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。 整式：單項式和多項式統稱為整式。 注意:分母中含有字母的代數式不是整式。 二、整式的加減 理論根據是：去括弧法則，合併同類項法則。

第三讲整式、分式、函数,方程和不等式讲义

第二部分 初等代数第三讲 整式、分式和函数一、整式与分式1、⎧⎨⎩单项式：若干字母与数字之积整式多项式：若干单项式之和2、乘法运算（1）单项式×单项式 2x ·32x =63x （2）单项式×多项式 x （2x-3）=22x -3x （3）多项式×多项式（2x+3）（3x-4）=62x +x-12 3、乘法公式（重点） （1）222()2a b a ab b ±=±+（2）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 2222()222a b c a b c ab bc ac --=++-+-（3）33322()33a b a b a b ab +=+++33322()33a b a b a b ab -=--+（4）22()()ab a b a b -=+-（5）3322()()a b a b a ab b +=+-+ 3322()()a b a b a ab b -=-++（6）2222221()()()2ab c ab bc ac a b b c a c ⎡⎤++±±±=±+±+±⎣⎦ 4、分式：用A,B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成A B 的形式，如果B 中还有字母，式子AB就叫分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

在解分式方程的时候要注意检验是否有増根.5、有理式：整式和分式统称有理式.6、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.7、分式的约分：其目的是化简，前提是分解因式.8、分式通分：目的是化零为整，前提是找到公分母，也就是最小公倍式.9、分式的运算：加减法：a c a cb b b ±±= bdbc ad d c b a ±=±乘法：bdacd c b a =⋅除法：bcad c d b a d c b a =⋅=÷乘方：nnn ba b a =)(10、余式的定义（重点）：被除式=除式×商+余式F(x)=f （x ）g(x)+r(x)当r （x ）=0时，称为整除 11、()()()f x x a f x x a -⇔-含有（）因式能被整除. 12.因式定理（重点）：f(x)含有（ax-b ）因式⇔f(x)可以被（ax-b ）整除⇔f(ba)=0 f(x)含有（x-a ）因式⇔f(a)=0 13、余式定理（重点）： f(x ）除以ax-b 的余式为f(b a)二、因式分解常用的因式分解的方法 1、提公因式法 例 222224223)3(2)96(218122y x x y xy x x xy y x x -=+-=+-2、公式法))(()(33))(()(222333322322222b ab a b a b a b a b ab b a a b a b a b a b a b ab a +±=±±=±+±-+=-±=+±3、十字相乘因式分解，适用于2ax bx c ++.三、函数：指数和对数的性质（一）指数(,01)xa a a >≠指数函数且 1、n m n ma a a+=⋅ 2、n m n m a a a -=÷ 3、mn nm a a=)( 4、m m m b a ab =)(5、m m mb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 6、）（0.......1≠=-a a a n n 7、100=≠a a时，当（二）对数(log ,01)a x a a >≠对数函数且 1、对数恒等式 N N e N a N a ln log ==，更常用 2、N M MN a a a log log )(log += 3、N M NMa a a log log )(log -= 4、M n M a na log )(log =5、M nM a na log 1log =6、换底公式aMM b b a log log log =7、1log 01log ==a a a ，四、经典例题： 例1322()11f x x a x ax x a =++-+=能被整除，则( ).（A ）2或-1 （B ）2 （C ）-1 （D ）2± （E ）1±例2()f x 除以213x x ++余，除以余-1，则()f x 除以()()23x x ++的余式为( ).（A ）25x - （B ）25x + （C ）1x - （D ）2x + （E ）21x -例3 22223(ac )(),,b a b c a b c ++=++则的关系为 ( ).（A ）a b b c +=+ （B ）1a b c ++= （C ）a b c ==（D ）1ab bc ac === （E ）1abc =例4 2222,22,,236A x yB y zC z x A B C πππ=-+=-+=-+,,则( ).（A ）至少有一个大于0 （B ）都大于0 （C ）至少有一个小于0 （D ）都小于0 （E ）至少有两个大于0例5 已知22(2000)(1998)1999(2000)(1998)a a a a --=-+-=,则( ).（A ）4002 （B ）4012 （C ）4020 （D ）4022 （E ）4000例6 2214,28x xy y y xy x x y ++=++=+=，则( ).（A ）6或-7 （B ）6或7 （C ）-6或-7 （D ）-6或7 （E ）6例7 22213102xx x x-+=+-=，则( ). （A ）2 （B ）3 （C ）1 （D ）2 （E ）5例8(252)(472)(692)(8112)(201420172)(142)(362)(582)(7102)(201320162)⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+（ ）.（A ）1002 （B ）1008 （C ）1028 （D ）988 （E ）968例9 3322015220152013201520152016-⨯-=+-（ ）.例10 已知11252000,802000x yx y==+=，则( ). （A ）12（B ）32（C ）1 （D ）2 （E ）3例11 已知0.30,log 33,,a b c a b c ππ===，,则关系为( ).（A ）a b c >> （B ）b c a >> （C ）b a c >> （D ）a c b >> （E ）c b a >>例12 已知log 2log 20,a b a b <<,则关系为( ).（A ）01a b <<< （B ）01b a <<< （C ）1a b >> （D ）1b a >> （E ）1b a >>例13 已知3342727xx x x --+=+=，则( ).（A ）64 （B ）60 （C ）52 （D ）48 （E ）36方程 不等式一、基本定义1、元：方程中未知数的个数； 次：方程中未知数的最高次方数.2、一元一次方程 ()0ax b a =≠ 得b x a=3、一元二次方程 )0(02≠=++a c bx ax⇔一元二次方程02=++c bx ax ，因为一元二次方程就意味着0≠a。

《整式及其运算 》课件

《整式及其运算》ppt课件
目
CONTENCT
录
• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化 • 整式
02
01
03
整式是由常数、变量、加、减、乘、乘方等基本运算 组成的代数式。 整式中不含除法运算或开方运算。
整式可以看作是多项式的特殊情况。
多项式乘多项式
总结词
分别相乘，合并同类项
详细描述
多项式与多项式相乘时，需要将每个多项式的每一项分别相乘，然后合并同类项 。例如，$(x^2 + x) times (x + 1) = x^3 + x^2 + x^2 + x = x^3 + 2x^2 + x$。
乘法公式
总结词
利用公式简化计算
详细描述
整式可以用来解决实际问题，例如计 算路程、时间、速度等，有助于解决 实际问题。
THANK YOU
感谢聆听
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，例如：5x 、6y等。
多项式
包含多个项的整式，例如：x^2 3x + 2、xy - 2y等。
整式的加减法
01
同类项是指具有相同未知数的项 ，例如：x^2和3x^2是同类项。
02
合并同类项是指将它们的系数相 加减，未知数保持不变，例如： x^2 + 3x^2 = 4x^2。
在几何中的应用
整式在几何中也有着广泛的应用，例如在平面几何和立体几何中 ，整式可以用来表示长度、面积、体积等几何量。
整式可以用来解决几何问题，例如求圆的周长、面积等，有助于 解决实际问题。
在日常生活中的应用
整式在日常生活中也有着广泛的应用 ，例如在物理学中，整式可以用来表 示物理量之间的关系和变化规律。
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整式方程涉及整式的运算和性质。整式包括单项式和多项式，单项式是数字与字母的乘积，而多项式则是多个单项式的和。在整式运算中，合并同类项是关键步骤，需将具有相同字母部分的项合并，使结果简化。同底数幂的乘法遵循底数不变、指数相加的原则，而除法则是底数不变、指数相减。幂的乘方意味着底数不变，指数相乘；积的乘方则是将积中的每个因式分别乘方后再相乘。此外，平方差公式、完全平方公式以及立方和差公式在整式运算中占据重要地位，它们能够帮助我们更高效地处理复杂的整式运算问题。过这些公式和运算法则，我们可以更好地理解和应用整式方程，解决实际问题。