第八章 二元一次方程组单元 易错题难题提优专项训练

第八章 二元一次方程组单元 易错题难题提优专项训练

一、选择题

1．二元一次方程组2

2x y x y +=??-=-?

的解是（ ）

A ．0

2

x y =??

=-?

B ．0

2

x y =??

=?

C ．2

x y =??

=?

D ．2

0x y =-??

=?

2．若关于x ，y 的方程组()348

217x y mx m y +=??+-=?

的解也是二元一次方程x －2y =1的解，则m

的值为( ) A ．

5

2

B ．

32

C ．

12

D ．1

3．方程组3453572x y x y +=??

?-+=-??

的解是（ ）

A ．2

0.25x y =??

=-?

B ． 4.5

3x y =-??

=?

C ．1

0.5x y =-??

=-?

D ．1

0.5x y =??

=?

4．若关于x 、y 的二元一次方程组35

26x my x ny -=??

+=?

的解是35x y =??=?，则关于a 、b 的二元一

次方程组()()()()35

26a b m a b a b n a b ?+--=??++-=??

的解是（ ）．

A ．3

5a b =??=?

B ．3

5a b =??=-?

C ．4

1a b =??=-?

D ．4

1a b =??=?

5．已知方程组221

x y k

x y +=??+=?的解满足3x y -=，则k 的值为（ ）

A ．2

B ．2-

C ．1

D ．1-

6．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（ ） A ．329557230x y x y +=??

+=? B ．239557230x y x y +=??+=? C ．329575230x y x y +=??+=? D ．2395

75230x y x y +=??+=?

7．如图，一个粒子在第一象限和x ，y 轴的正半轴上运动，在第一秒内， 它从原点运动到(0，1)，接着它按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→…，且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（ ）

A ．(4，44)

B ．(5，44)

C ． (44，4)

D ． (44，5)

8．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）

A ．甲比乙大5岁

B ．甲比乙大10岁

C ．乙比甲大10岁

D ．乙比甲大5岁

9．方程组

的解的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．若a 为方程250x x +-=的解，则22015a a ++的值为（ ） A ．2010

B ．2020

C ．2025

D ．2019

二、填空题

11．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．

12．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．

13．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的

3

5

，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本． 14．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．

15．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A 型、B 型、C 型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售(三种型号的成本相同).经过一个季度的经营后，发现C 型产品的销量占总销量的

3

7

，且三种型号的总利润率为35%.第二个季度，公司决定对A 型产品进行升级，升级后A 产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B 、C 产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为______. 16．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x 、y

的二元一次方程组2

x y a

x y -=??+=?有整数解，且方程ax 2+ax+1=0有实数根的概率是_____．

17．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F （123）＝6． （1）计算：F （241）＝_________，F （635）＝___________ ；

（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：()

()

F s k F t =

，当F (s )＋F (t )＝18时，则k 的最大值是___． 18．王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包. 19．有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．

20．某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果，9千克梨， 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元

三、解答题

21．对于数轴上的点A ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动2a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的a 关联数”，记作G （A ，a ）＝{x ，y}，其中x

例如：原点O 表示0，原点O 的1关联数是G （0，1）＝{－1，+2} （1）若点A 表示－3，a ＝3，直接写出点A 的3关联数． （2）①若点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，求y 的值． ②若G （A ，a ）＝{－2，7}，求a 的值和点A 表示的数．

（3）已知G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，若点A 、点B 从原点同时同向出发，

且点A的速度是点B速度的3倍．当|y－m|＝6时，直接写出点A表示的数．22．阅读材料并回答下列问题：

当m，n都是实数，且满足2m=8+n，就称点P（m﹣1

，

2 2

n+

）为“爱心点”．

（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；

（2）若点A（a，﹣4）是“爱心点”，请求出a的值；

（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组

3

33

x y p q

x y p q

?+=+

?

?

-=-

??

解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．

23．平面直角坐标系中，点A坐标为（a，0），点B坐标为（b，2），点C坐标为（c，m），其中a、b、c满足方程组

211

322

a b c

a b c

+-=

?

?

--=-

?

．

（1）若a＝2，则三角形AOB的面积为；

（2）若点B到y轴的距离是点C到y轴距离的2倍，求a的值；

（3）连接AB、AC、BC，若三角形ABC的面积小于等于9，求m的取值范围．

24．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040

cm cm

?的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲所示．（单位cm）

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；

（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？

25．规定:二元一次方程ax by c +=有无数组解，每组解记为(),P x y ,称(),P x y 为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题： (1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C ---，则是隐线326x y +=的亮点的是 ; (2) 设()10,2,1,3P Q ??-- ???

是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程

()

22

144265t x t h y ??+-++= ???

中,x y 的最小的正整数解; (3)已知,m n 是实数， 27m n =,若)

,P m n 是隐线23x y s -=的一个亮点，求

隐线s 中的最大值和最小值的和.

26．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：

甲型机器 乙型机器 价格（万元/台） a b 产量（吨/月）

240

180

经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元． （1） 求a 、b 的值；

（2） 若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？ （3） 在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一 种最省钱的购买方案．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】

分析：方程组利用加减消元法求出解即可． 详解：22x y x y +??

--?＝①

＝②

，

①+②得：2x=0， 解得：x=0，

把x=0代入①得：y=2，

则方程组的解为0

2x y ???

＝＝， 故选B ．

点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2．A

解析：A 【分析】

联立不含m 的方程求出x 与y 的值，进而求出m 的值即可． 【详解】 解：联立得：34821x y x y +=??

-=?①

②

，

①+②2?得：510x =， 解得：2x =， 把2x =代入①得：12

y =， 把2x =，12y =代入得：1

2(21)72

m m +-=， 解得：52

m =． 故选：A ． 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．D

解析：D 【分析】

整理后①×7+②×2得出41x=41，求出x ，把x 的值代入①求出y 即可． 【详解】

解：整理得：34510143x y x y +=??

-=?

①

② ， ①×7+②×2得：41x=41， ∴x=1，

把x=1代入①得：3+4y=5， ∴y=0.5，

∴方程组的解是：1

0.5x y =??=?

，

故选D ． 【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．

4．C

解析：C 【分析】 首先将35x y =??

=?代入到35

26x my x ny -=??+=?

，可求得m 和n ；将m 和n 代入到()()()()35

26a b m a b a b n a b ?+--=??

++-=??

，可求得a+b ，a-b 的值；再通过求解二元一次方程组，即可求得答案． 【详解】

∵二元一次方程组3526x my x ny -=??+=?的解是35x y =??=?

∴955

656m n -=??+=?

∴450

m n ?=???=? 将450

m n ?=???=?代入()()()()3526a b m a b a b n a b ?+--=??++-=??

得()()()435526a b a b a b ?

+--=?

??+=?

∴35a b a b +=??-=?

∴41a b =??=-?

故选：C ． 【点睛】

本题考查了二元一次方程方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程方程组的性质，从而完成求解．

5．B

解析：B 【分析】

将方程组中两方程相减可得x-y=1-k ，根据x-y=3可得关于k 的方程，解之可得． 【详解】

解：2?

21? x y k x y +=??

+=?

①② ②-①，得：x-y=1-k ， ∵x-y=3， ∴1-k=3， 解得：k=-2， 故选：B ． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的．

6．B

解析：B 【解析】

分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可. 详解：设每个排球x 元，每个实心球y 元， 则根据题意列二元一次方程组得：2395

57230x y x y +=??+=?

，

故选B ．

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.

7．A

解析：A 【分析】

设粒子运动到A 1，A 2，…A n 时所用的时间分别为a 1，a 2，…a n ，则a 1=2，a 2=6，a 3=12，a 4=20，…，由a n -a n-1=2n ，则a 2-a 1=2×2，a 3-a 2=2×3，a 4-a 3=2×4，…，a n -a n-1=2n ，以上相加得到a n -a 1的值，进而求得a n 来解，再找到运动方向的规律即可求解． 【详解】 由题意，

设粒子运动到A 1，A 2，…，A n 时所用的间分别为a 1，a 2，…，a n ， 则a 1=2，a 2=6，a 3=12，a 4=20，…， a 2-a 1=2×2， a 3-a 2=2×3， a 4-a 3=2×4， …， a n -a n-1=2n ， 相加得：

a n -a 1=2（2+3+4+…+n ）=n 2+n-2， ∴a n =n （n+1）．

∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A 44（44，44）；

又由运动规律知：A 1，A 2，…，A n 中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动． 故达到A 44（44，44）时向左运动40秒到达点（4，44）， 即运动了2020秒．所求点应为（4，44）． 故选：A ． 【点睛】

本题考查了规律型－点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列a n 的递推关系式a n -a n-1=2n 是本题的突破口，对运动规律的探索知：A 1，A 2，…A n 中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．

8．A

解析：A 【分析】

设甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解． 【详解】

解：甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，由题意可得：

10

25x y y x y x -=-??

-=-?

即210225x y x y -=-??-=?

由此可得，3()15x y -=，

∴5x y -=，即甲比乙大5岁． 故选：A ． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．

9．A

解析：A

【解析】解：当x ＞0，y ＞0时，方程组变形得：

，无解；

当x ＞0，y ＜0时，方程组变形得：，

①+②得：2x=14，即x=7， ②﹣①得：2y=﹣6，即y=﹣3， 则方程组的解为

；

当x ＜0，y ＞0时，方程组变形得：

，

①+②得：﹣2y=14，即y=﹣7＜0，不合题意，舍去， 把y=﹣7代入②得：x=﹣3， 此时方程组无解；

当x ＜0，y ＜0时，方程组变形得：，无解，

综上，方程组的解个数是1， 故选A

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．B

解析：B 【分析】

先根据a 为方程250x x +-=的解得到25a a +=，然后整体代入即可解答． 【详解】

解：∵a 为方程250x x +-=的解 ∴250a a +-=，即25a a += ∴22015a a ++=5+2015=2020． 故答案为B ． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解和整体法的应用，正确理解并灵活应用一元二次方程的解解答问题是解答本题的关键．

二、填空题 11．24 【分析】

设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃

解析：24 【分析】

设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a 、b 的代数式代入即可得解． 【详解】

解：设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：

969620606030a b x

a b x +??

+?

＝＝ 解得：b=

10

3

x ，a=1600x ， 当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则 a+yb=70xy ，把b=10

3

x ，a=1600x 代入得：y=24（天）． 故答案为：24． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．

12．13∶30 【分析】

根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x 袋，乙种干果y 袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比． 【详解

解析：13∶30 【分析】

根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x 袋，乙种干果y 袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比． 【详解】

解：设1克巴旦木成本价m 元，和1克黑加仑成本价n 元，根据题意得 10(0.04 +m+n) ×(1+30%)=5.2 解得：m+n=0.36

甲种干果的成本价：10×(0.04+0.36)=4 乙种干果的成本价：20×0.04+5×0.36=2.6 乙种干果的售价为：2.6×(1+20 %)=3.12 设甲种干果有x 袋，乙种干果有y 袋，则 (4x+2.6y)(1+24 %)=5.2x+3.12y

解得：1330

x y =

故答案为：该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是13∶30． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，利用利润、成本价与利润率之间的关系列出方程，理解题意得出等量关系是解题的关键．

13．【分析】

根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答． 【详解】

设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本， 设甲班

解析：【分析】

根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答． 【详解】

设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为

2

x

本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人． 根据题意，得 xy +（x +5）（80﹣y ）+2x ?40＝3

(5)1205

x +? 解得：y =

28403

5855

x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64， 共捐书10×64+15×16+5×40＝1080． 答：甲、乙、丙三班共捐书1080本． 故答案为1080． 【点睛】

此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.

14．62

【分析】

设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）

解析：62

【分析】

设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.

【详解】

设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，

依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，

∴x＝34624

5

y

-

，

∵x，y均为非负整数，

∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，

∴

50

4

x

y

=

?

?

=

?

，

26

9

x

y

=

?

?

=

?

，

2

14

x

y

=

?

?

=

?

，

∴x+y+2y＝62或53或44．

∵62＞53＞44，

∴最多可以购买62件纪念品．

故答案为：62．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.

15．34%

【分析】

由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意

解析：34%

【分析】

由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B

型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销

量为z，由题意列出方程组，解得

1

3

x z

y z

?

=

?

?

?=

?

；第二个季度A产品成本为(1+25%)a＝

5

4

a，

B、C的成本仍为a，A产品销量为(1+20%)x＝6

5

x，B产品销量为y，C产品销量为z，则第

二个季度的总利润率为：

56

20%30%45%

45

56

45

a x ay az

a x ay az

??++

?++

＝34%.

【详解】

解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，

设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，

由题意得：

20%ax30%ay45%az35%a(x y z)

3

(x y z)z

7

++=++

?

?

?

++=

??

，

解得：

1

3

x z y z

?

=

?

?

?=

?

，

第二个季度A产品的成本提高了25%，成本为：(1+25%)a＝5

4

a，B、C的成本仍为a，

A产品销量为(1+20%)x＝6

5

x，B产品销量为y，C产品销量为z，

∴第二个季度的总利润率为：

56

20%30%45%

45

56

45

a x ay az

a x ay az

??++

?++

＝

0.30.30.45

1.5

x y z

x y z

++

++

＝

1

0.30.30.45

3

1

1.5

3

z z z

z z z

?++

?++

＝34%，

故答案为：34%.

【点睛】

本题考查了利用二元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键.

16．【分析】

从6个数中找到使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且方程ax2+ax+1=0有实数根的a的个数后利用概率公式求解即可．

【详解】

解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解的

解析：

16 【分析】

从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组2

x y a

x y -=??+=?有整数解，且方程ax 2+ax +1=0

有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可． 【详解】

解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a

x y -=??+=?

有整数解的a 的值有﹣2，0，2共

3个数．

当a =0时，方程ax 2+ax +1=0无实数根，∴a ≠0．

∵方程ax 2+ax +1=0有实数根，∴b 2﹣4ac =a 2﹣4a ≥0且a ≠0，解得：a ＜0或a ≥4，∴使得

关于x 、y 的二元一次方程组2x y a

x y -=??+=?有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根的a 的值

只有﹣2，共1个，∴P （使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a

x y -=??+=?

有整数解，且方程

ax 2+ax +1=0有实数根）=1

6

．

故答案为1

6

．

【点睛】

本题考查了概率公式的应用，二元一次方程组的解以及根的判别式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

17．14 【解析】 分析:

（1）根据F （n ）的定义式，分别将n=241和n=635代入F （n ）中，即可求出结论；

（2）由s=100x+32、t=150+y 结合F （s ）+F （t ）=18

解析：14 54

【解析】

分析: （1）根据F （n ）的定义式，分别将n=241和n=635代入F （n ）中，即可求出结论；

（2）由s=100x+32、t=150+y 结合F （s ）+F （t ）=18，即可得出关于x 、y 的二元一次方程，解之即可得出x 、y 的值，再根据“相异数”的定义结合F （n ）的定义式，即可求出

F（s）、F（t）的值，将其代入k=

()

()

F s

F t

中，找出最大值即可.

详解:：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．

（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．

∵F（t）+F（s）=18，

∴x+5+y+6=x+y+11=18，

∴x+y=7．

∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，

∴

1

6

x

y

=

?

?

=

?

或

2

5

x

y

=

?

?

=

?

或

3

4

x

y

=

?

?

=

?

或

4

3

x

y

=

?

?

=

?

或

5

2

x

y

=

?

?

=

?

或

6

1

x

y

=

?

?

=

?

．

∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．

∴y≠1，y≠5．

∴

1

6

x

y

=

?

?

=

?

或

4

3

x

y

=

?

?

=

?

或

5

2

x

y

=

?

?

=

?

，

∴

()

()

6

12

F s

F t

?=

?

?

=

??

或

()

()

9

9

F s

F t

?=

?

?

=

??

或

()

()

10

8

F s

F t

?=

?

?

=

??

，

∴k＝

()

()

F s

F t

＝

1

2

或k＝

()

()

F s

F t

＝1或k＝

()

()

F s

F t

＝

5

4

，

∴k的最大值为5

4

．

点睛: 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F（241）、F（635）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程.

18．3,20,77.

【解析】

先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x、y、z包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.

解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x、y、z包

根据题

解析：3,20,77.

【解析】

先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x、y、z包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.

解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包 根据题意可列方程组，

100341007x y x z

x y ++=??

?++=??

①② ②－3×①，得

7

7020

z y =

+ 要使x 、y 、z 均为正整数， 则3,20,77x y z === 故答案为3、20、77

点睛：本题主要考查学生利用方程思想建模解决实际问题的能力.解题的技巧在于要利用题中的相等关系建立方程组，并用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再根据实际情况得出满足题意的解.

19．100或85． 【分析】

设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可． 【详解】

解：设所购商品的标价是x 元，

解析：100或85． 【分析】

设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可． 【详解】

解：设所购商品的标价是x 元，则 ①所购商品的标价小于90元， x ﹣20+x ＝150， 解得x ＝85；

②所购商品的标价大于90元， x ﹣20+x ﹣30＝150， 解得x ＝100．

故所购商品的标价是100或85元． 故答案为100或85． 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．

20．5 【分析】

设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为元，并且梨的总成本为元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案． 【详解】 解：设A

解析：5 【分析】

设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为

100元，并且梨的总成本为126元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案． 【详解】

解：设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，

根据题意，得：10022322

1263396 1.2a b c d a b c d ?

+++=???

?+++=??

， 整理得：2()(32)50

()(32)35a b c d a b c d +++=??

+++=?

，

解得：15

3220a b c d +=??

+=?

，

∴3.5(64) 3.5(15202)192.5a b c d +++=?+?=， 故答案为：192.5． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，解方程组时注意整体思想的应用是解决本题的关键．

三、解答题

21．（1）{－6，+3}；（2）①y=7，②a=3，点A 表示的数1；（3）-3或-21 【分析】

（1）直接根据关联数的定义解题即可；

（2）①首先根据关联数的定义求出a 的值，然后即可求解； ②通过关联数的定义建立方程组求解即可；

（3）通过关联数的定义建立关于A ，B 的方程组，然后通过A ，B 的速度的关系找到A ，B 之间的关系，最后通过解方程即可得出答案． 【详解】

（1）∵点A 表示－3，a ＝3，

336,3233x y ∴=--=-=-+?=+，

∴点A 的3关联数G （-3，3）＝{－6，+3}； （2）①点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，

51a ∴-=--

解得4a =，

1247y ∴=-+?=；

②∵G （A ，a ）＝{－2，7}，

272A a A a -=-?∴?=+?解得13A a =??=?

； （3）∵G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，

323x A y A =-?∴?=+??，222m B n B =-??=+??

．

∵点A 的速度是点B 速度的3倍， 3A B ∴=，

1

3

B A ∴=．

6y m -=，

()626A B ∴+--=，

即16263A A ??

+--=

???

， 解得3A =-或21A =-． 【点睛】

本题主要考查定义新运算，掌握关联数的定义是解题的关键．

22．（1）A 是爱心点，B 不是，理由见解析；（2）-2；（3）2

0,3

p q ==- 【分析】

（1）根据“爱心点”的定义，列出方程组计算即可求解；

（2）根据“爱心点”的定义，可得方程组1242

m a n -=??

?+=-??，先求得n ，再求得m ，进一步得到

a 的值；

（3）解方程组用q 和p 表示x 和y ，代入2m =8+n ，得到关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，求出p ，q 的值． 【详解】

（1）∵15

232

m n -=??

?+=??，

∴64m n =??=?

，

∵2×6=8+4，

∴点A 是爱心点；

∵14282

m n -=??

?+=??，

∴5

14m n =??=?

，

∵2×5≠8+14，

∴点B 不是爱心点；

（2）∵1242

m a n -=??

?+=-??，

∴n =﹣10， 又∵2m =8+n ， ∴2m =8+（﹣10）， 解得m =﹣1，

∴﹣1﹣1=a ，即a =﹣2；

（3

）解方程组3x y q x y q ?+=+??-=-??

得2x q

y q ?=-??=??

，

又∵点B 是“爱心点”

满足：1222m q

n q ?-=-?

?+=?

?

，

∴1

42

m q n q ?=-+??=-??， ∵2m =8+n ，

∴22842q q -+=+-，

整理得：64q -=， ∵p ，q 是有理数，p =0，﹣6q =4， ∴ p =0， q =2

3

-． 【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组的应用、点的坐标，同时考查了阅读理解能力及迁移运用能力．

分式题型易错题难题大汇总完整版

分式题型易错题难题大 汇总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

分式单元复习 （一）、分式定义及有关题型 一、分式的概念： 形如 B A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。 概念分析：①必须形如“ B A ”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制； ③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．． 例：下列各式中，是分式的是 ①1+ x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦π x 练习：1、下列有理式中是分式的有（ ） A 、 m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、5 7 2、下列各式中，是分式的是 ①x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥13 94y x + ⑦πy +5 1、下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、有理式：整式和分式统称有理式。

即：? ?????? ?分式 多项式单项式整式有理式 例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 ① 2 1x ②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x +2 整式： ；分式 。 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或???><00 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数） 例:当x 时，分式 22 +-x x 有意义；当x 时，2 2-x 有意义。

六年级数学易错题难题题含详细答案

六年级数学易错题难题题含详细答案 一、培优题易错题 1．列方程解应用题： （1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？ （3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有 18x+16×2x=400， 解得x=8， 2x=2×8=16． 答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个 （2）解：设有x个小孩， 依题意得：3x+7=4x﹣3， 解得x=10， 则3x+7=37． 答：有10个小孩，37个苹果 （3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时． 根据题意，列出方程得： （x+24）× =（x﹣24）×3， 解这个方程，得x=840． 航程为（x﹣24）×3=2448（千米）． 答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米 【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。 （2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。 （3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。 2．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）： 城市悉尼纽约 时差/时+2-12

（1）当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是________. （2）上海、纽约与悉尼的时差分别为________（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）. （3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10:45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间. 【答案】（1）12 （2）-2，-14 （3）解：10时45分+14时55分+12时=37时40分. 故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40 【解析】【解答】（1）10+（+2）=12时，即当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是12时. （ 2 ）12-10=2； -12-2=-14； 故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2，-14. 【分析】（1）根据表格得到悉尼时间是10+（+2）；（2 ）由表格得到上海与悉尼的时差是2，纽约与悉尼的时差-12-2；（3）根据题意得到10时45分+14时55分+12时，得到飞机降落上海浦东国际机场的时间. 3．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部. （1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？ （2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价. 从 A，B 两种中任选一题作答： A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价. B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在

全优卷 2020年人教版数学六年级上册 易错题

易错题 一、填空。 1．30 m 增加( )%是75 m ，( )分钟减少 5 1是72分钟。 2．一桶蜂蜜重4 kg ，第一次倒出蜂蜜的31，第二次倒出31kg ，桶内还剩蜂蜜( )kg 。 3．一个年级某日早晨出勤率是98%，未出勤4人，这个年级有( )人。 4．一种商品先提价101，再降价101，价格比原来( )；若先降价101，再提价101，价格比原来( )。（选填“降低了”或“提高了”） 5．甲数比乙数多 41，乙数比甲数少( )%，乙数占甲、乙两数和的( )%。（百分号前保留一位小数） 6．水结成冰后，体积增加了 91，冰化成水后，体积减少了( )。 7．一台榨油机 43小时榨油61t ，这台榨油机1小时榨油( )t ；榨1t 油要( )小时。 8．甲数的3 2与乙数的75%相等，甲数比乙数多12，甲、乙两数之和是( )。 9．把一个周长为18.84 dm 的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是( )dm ，面积是( )dm 2。 10．甲、乙两圆的周长比是2：3，其中一个圆的面积是18 cm 2，另一个圆的面积可能是 ( )cm 2，也可能是( )cm 2。 二、选择。 1.两条同样长的绳子，第一条剪去它的2 1，第二条剪去21m 。哪条剪去的长？( ) A ．第一条 B ．第二条 C ．一祥长 D ．无法确定 2．x 是一个不为0的自然数，在下面各式中，( )的得数最小。 A ．x ÷2 1 B ．x ×2 1 c ．x ×2 3 D ．x ÷23 3．A 筐有香蕉16 kg ，B 筐有香蕉20 kg ，从B 筐取一部分放入A 筐，使A 筐香蕉增加( )后，两筐香蕉一样重。 A. 21

初中数学相似三角形经典练习难题易错题附详解电子教案

初中数学相似三角形经典练习难题易错题 )解详附( 相似三角形难题易错题 一．填空题（共2小题） 1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．

于BC，连接OE交OABCD的对角线相交于点，在AB的延长线上任取一点E2．如图，?．_________，AD=cBE=b，则BF=点F．若AB=a， 小题）二．解答题（共17．求证：BC于DBACBAC=120°，AD平分∠交中，3．如图所示．在△ABC∠． ，交FCD于OEADEOBDACABCD．如图所示，4?中，与交于点，为延长线上一点，．．求证：G于AB延长线交 EO． ．求证：F、E、、BC、CAAB（或它们的延长线）于点D5．一条直线截△ABC的边 ． 和ABHI分别平行于，BCPP为△ABC内一点，过点作线段DE，FG，6．如图所示．．求d．AB=510，且DE=FG=HI=d，，BC=450，CA=425CA

，ABOACBC∥，BD，交于O点，过的直线分别交ADABCD7．如图所示．梯形中，．EF厘米．求BC=20厘米，AD=12．BC∥EF，且F，E于 CD． 8．已知：P为?ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证： ． ．若OMN与对角线BD交于，ABCD中，AD∥BCMN∥BC，且9．如图所示，梯形．BC=BO=b，求MNAD=DO=a，

（如图所示）．BCIH，分别平行于AB，，CAFGDEPABC为．10P△内一点，过点作，．求证： 11．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC延 长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB． F，．并延长分别交对边于D，EBP．已知12P为△ABC内任意一点，连AP，，CP 三者中，至少有一个不大于（2）求证：（1） ，也至少有一个不少于2．2

分式题型-易错题-难题-大汇总

分式单元复习 （一）、分式定义及有关题型 一、分式的概念： 形如 B A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。 概念分析：①必须形如“B A ”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制； ③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．． 例：下列各式中，是分式的是 ①1+ x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πx 练习：1、下列有理式中是分式的有（ ） A 、 m 1 B 、162y x - C 、xy x 7 151+- D 、57 2、下列各式中，是分式的是 ① x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πy +5 1、下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、有理式：整式和分式统称有理式。 即：??????? ?分式 多项式单项式整式有理式 例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 ① 2 1x ②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦ y x +2 整式： ；分式 。 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或? ??<<00 B A ）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或? ??><00 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数） 例:当x 时，分式 22 +-x x 有意义；当x 时，2 2-x 有意义。 练习：1、当x 时，分式6 53 2+--x x x 无意义。 8．使分式 ||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 2、分式 5 5+x x ，当______x 时有意义。 3、当a 时，分式3 21 +-a a 有意义． 4、当x 时，分式 22 +-x x 有意义。 5、当x 时， 2 2-x 有意义。 分式 x -- 1111有意义的条件是 。 4、当x 时，分式 43 5 x x +-的值为1； 2．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + （7）当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. 23x + B.212x - C.1x D. 211x + 四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零 例1：若分式2 42+-x x 的值为0，那么x 。

人教版六年级数学上册易错题集锦附答案

人教版六年级数学上册易错题集锦 一、填空题。 1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是（ ? ? ? ? ?）。 2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是（ ? ? ? ? ）。 3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是（ ? ? ? ?），货车的速度比客车慢（ ? ? ?）%。 4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是（ ? ?）。 5、若从六（1）班调全班人数的1/10到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是（ ? ? ? ? ）。 6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为（ ? ? ? ?）。 7、六（1）班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是（ ? ? ? ）。 8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是（ ? ），面积是（ ? ?）。 9、（ ? ? ?）米比9米多40% , 9米比（ ? ? ）少55% ，200千克比160千克多（ ? ）%；160千克比200千克少（ ? ?）%；16米比（ ? ?）米多它的60%;( ? ?)比32少30% 。 10、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是（ ? ? ）。 11、一根水管，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的（ ? ? ）。 12、某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售，可盈利（）元。 13、正方形边长增加10%,它的面积增加（ ? ?）% 。 二、判断题。 1、某商品先提价5%,后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等。（ ? ?） 2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。（ ? ?） 3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。 ? ? ?（ ? ? ?） 4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 ? ? ? ? ? ? ?（ ? ? ） 5、直径相等的两个圆，面积不一定相等。 ? ? ? ? ? ? ? （ ? ? ）

人教版六年级下册数学易错题

六年级下册数学易错题 姓名： 班别： 成绩： 一、填空题 1、把2吨煤平均分成3堆，每堆是（ ）吨，每堆是总数的（ ）。 2、棱长1厘米的小正方体至少需要（ ）个拼成一个较大的正方体。 3、因为11÷3=3……2，所以把11本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少有（ ）本书。 4、两个数相除，被除数不变，除数扩大100倍，商就缩小到原商的（ ）。 5、半径是3厘米的半圆，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 6、34 吨可以看作3吨的（ ），也可以看作9吨的（ ）。 7、长方体货仓1个，长40米，宽30米，高15米，这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱（ ）个。 8、一根绳子长4米，把它平均分成5段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米，等于1米的（ ）。 9、两个正方体的棱长比为1：3，这两个正方体的表面积比是（ ）：（ ），体积比是（ ）：（ ）。 10、把甲班人数的18 调入乙班后两班人数相等，原来甲乙两班人数比是（ ）。 二、判断题。 1、小王加工99个零件，合格99个，这批零件的合格率是99%。 （ ） 2、xy 为任意不为零的自然数，且x-y=0，那么X 和y 不成比例。 （ ） 3、任何质数加上1都成为偶数。 （ ） 4、0摄氏度不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点。 （ ） 5、上升和下降是具有相反意义的量，可以用正数和负数表示，但不一定上升就要用正数表示。 （ ） 6、棱长是6分米的正方体，它的体积和表面积一样大。 （ ） 7、上升一定用正数表示，下降一定用负数表示。 （ ） 8、铺地面积一定，方砖边长和所需块数成反比例。 （ ） 9、圆的面积与半径成正比例。 （ ） 10、圆柱的侧面积展开不一定是长方形。 （ ） 三、选择题 1、过平行四边形的一个顶点向对边可以作（ ）条高。 A 、1条 B 、2条 C 、无数 2、等底等高的圆柱体比圆锥体体积（ ）。 A 、大23 B 、大2倍 C 、小 3、在除法算式m ÷n=a ……b 中，（n ≠0），下面式子正确的是（ ）。 A 、a ＞n B 、n ＞a C 、n ＞b 4、在比例尺是1：100的一幅图上，量得长方形的长是4cm ，宽是3cm 。这个长方形的实际面积是（ ）。

最新初中数学相似三角形-难题-易错题(附详解)

2013初中相似三角形难题易错题 一．填空题（共2小题） 1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF． 2．如图，?ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=_________． 二．解答题（共17小题） 3．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：． 4．如图所示，?ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求 证：．

5．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：． 6．如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 7．如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF．

8．已知：P为?ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：． 9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN． 10．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA（如图所示）． 求证：．

11．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB． 12．已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F． 求证：（1）（2）三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于2． 13．如图所示．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB．

人教版六年级数学上册易错题附答案

【期末复习】人教版六年级数学上册易错题（附答案） 新审定人教版六年级数学上册 易错题复习 1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是（）。 2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是（）。 3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是（），货车的速度比客车慢（）%。 4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是（）。 5、若从六（1）班调全班人数的1/10到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是（）。 6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为（）。 7、六（1）班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是（）。 8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是（），面积是（）。 8、两个数的差相当于被减数的40%，减数与差的比是（）。 9、（）米比9米多40%,9米比（）少55%，200千克比160千克多（）%；160千克比200千克少（）%；16米比（）米多它的60%;()比32少30%。 10、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是（）。 11、一根水管，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的（）。 12、某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售，可盈利（）元。

13、正方形边长增加10%,它的面积增加（）%。 1、某商品先提价5%,后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等。（） 2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。（） 3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。（） 4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（） 5、直径相等的两个圆，面积不一定相等。（） 6、比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值大小不变。（） 1、数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是（）。 A．5︰1B．4︰1C．3︰1D．1︰1 2、如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6，相当于乙圆面积的1/5，那么乙与甲两个圆的面积比是（）。 A、6︰1 B、5︰1 C、5︰6 D、6︰5 3、一杯牛奶，牛奶与水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（）。 A、1︰4 B、1︰2 C、1︰8 D、无法确定 4、利息与本金相比（） A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金 1、A、B两地相距408KM，客车和货车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是9:8，客车每时比货车每时快多少千米？

(完整版)初中数学相似三角形经典练习难题易错题(附详解)

相似三角形难题易错题一．填空题（共 2小题） 1．如图所示，已知AB ∥EF∥CD ，若AB=6 厘米，CD=9 厘米．求EF． 2．如图，?ABCD 的对角线相交于点O，在AB 的延长线上任取一点E，连接OE 交BC 于点F．若AB=a ，AD=c ，BE=b，则BF= _________ ． 二．解答题（共17小题） 3．如图所示．在△ABC 中，∠BAC=120 °，AD 平分∠BAC 交BC 于D．求证：． 4．如图所示，?ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，E 为AD 延长线上一点，OE 交CD 于F，EO 延长线交AB 于G．求证：．

5．一条直线截△ABC 的边BC、CA 、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：． 6．如图所示．P为△ABC 内一点，过P 点作线段DE，FG，HI 分别平行于AB ，BC 和CA ，且DE=FG=HI=d ，AB=510 ，BC=450，CA=425 ．求d． 7．如图所示．梯形ABCD 中，AD ∥BC，BD ，AC 交于O 点，过O 的直线分别交AB ，CD 于E，F，且EF∥BC．AD=12 厘米，BC=20 厘米．求EF．

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WORD格式

8．已知：P 为?ABCD 边BC 上任意一点，DP 交AB 的延长线于Q 点，求证：． 9．如图所示，梯形ABCD 中，AD∥BC，MN ∥BC，且MN 与对角线BD 交于O．若AD=DO=a ，BC=BO=b ，求MN ． 10．P 为△ABC 内一点，过P 点作DE，FG，IH 分别平行于AB ，BC，CA（如图所示）．求证：．

最新最新初中数学—分式的易错题汇编含答案解析

一、选择题 1．若0x y y z z x abc a b c ---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2．下列运算，正确的是 A ．0 a 0= B ．11 a a -= C ．22a a b b = D ．()2 22a b a b -=- 3．在式子： 2x 、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中，分式的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ． 11 22 b a b a +=++ B ．221 42 a a a -=-- C ．22 11 1(1)a a a a +-=-- D ． 11b b a a ---=- 5．计算32-的结果是（ ） A ．-6 B ．-8 C ．18 - D ． 18 6．下列变形正确的是（ ）. A ． 11a a b b +=+ B ．11 a a b b --=-- C ．22 1 a b a b a b -=-- D ．22()1()a b a b --=-+ 7．如果112111S t t =+，212111 S t t =-，则12S S =（ ） A ．12 21 t t t t +- B ．2121t t t t -+ C ．1221t t t t -+ D ．1212 t t t t +- 8．下列各式中的计算正确的是（ ） A ．2 2b b a a = B ． a b a b ++=0 C ． a c a b c b +=+ D ． a b a b -+-=-1 9．下列变形正确的是（ ）． A ． 1x y x y -+=-- B ． x m m x n n +=+ C ． 22x y x y x y +=++ D ．6 32x x x = 10．如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍 11．把分式 2x-y 2xy 中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( )

人教版六年级上册数学易错题大全

小学六年级上册数学易错题大全 一、填空题 1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是（）。 2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是（）。 3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是（），货车的速度比客车慢（）%。 4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是（）。 5、若从六（1）班调全班人数的1/10到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是（）。 6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为（）。 7、六（1）班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是（）。 8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是（），面积是（）。 9、两个数的差相当于被减数的40%，减数与差的比是（）。 10、（）米比9米多40% , 9米比（）少55% ，200千克比160千克多（）%；160千克比200千克少（）%；16米比（）米多它的60%;（）比32少30% 。 11、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是（）。

12、一根水管，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的（）。 13、某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售，可盈利（）元。 14、正方形边长增加10%,它的面积增加（）% 。 二、选择题 1、数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是（）。 A.5︰1 B.4︰1 C.3︰1 D.1︰1 2、如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6，相当于乙圆面积的1/5，那么乙与甲两个圆的面积比是（）。 A.6︰1 B.5︰1 C.5︰6 D.6︰5 3、一杯牛奶，牛奶与水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（）。 A.1︰4 B.1︰2 C.1︰8

分式易错题汇编及答案解析

分式易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．12×10?3＝0.00612， 故选：C ． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2．下列运算中，不正确的是（ ） A ．a b b a a b b a --=++ B ．1a b a b --=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．()()221a b b a -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分式的基本性质分别计算即可求解. 【详解】 解：A. a b b a a b b a --=-++，故错误. B 、C 、D 正确. 故选：A 【点睛】 此题主要考查分式的基本性质，熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键. 3．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝1 C ．x≠0 D ．x≠1 【答案】D 【解析】 试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D. 4．在等式[]209()a a a ?-?=中，“[]”内的代数式为（ ） A ．6a B ．()7a - C ．6a - D ．7a 【答案】D 【解析】

【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ?=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案. 【详解】 ()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ?=， ∴[]927a a -==， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键. 5．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣6 D ．0.25×107 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 6．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ） A ．5.035×10﹣6 B ．50.35×10﹣5 C ．5.035×106 D ．5.035×10﹣5 【答案】A 【解析】 试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ． 考点：科学记数法—表示较小的数． 7．已知m ﹣ 1m ，则1m +m 的值为（ ） A ． B C ． D ．11 【答案】A 【解析】 【分析】 根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】 1 m-m Q

整理 人教版六年级上数学易错题以及答案

最新人教版六年级上数学易错题以及答案 第一章分数乘法易错题 1、9克比8克多（1 8 ），比10克少（ 1 10 ）。 2、一群兔子，白兔是黑兔的8 9，那么黑兔是兔子总数的（ 9 17 ）。 3、a×5 6＝b×3 4 ＝c×7 8 ，其中a、b、c均不为0，则a、b、c的大小关系是b ＞a＞c。 4、我比你的体重重1 10，则你比我的体重轻（ 1 11 ）。 5、假分数的倒数都比原数小。（×） 6、10米增加1 8后再增加1 8 ，相当于比原来增加了1 4 。（×） 7、10米增加1 8米后再增加1 8 米，相当于比原来增加了1 4 米。（√） 8、两根相同的电线，第一根用去了3 4米，第二根用去了它的3 4 ，剩下的是哪一根 长？（不能确定） 9、田园水果店将苹果的价格先提高1 10，再按新价降低1 10 ，最后的价格比原价 （低）（填高或低）（1 100 ）。 10、简便计算积累 ①5 13×9＋8 13 ×9＝（5 13 ＋8 13 ）×9＝9②（36＋64）×19 25 ＝100×19 25 ＝76 ③1 1 2005 ×2006＝2006 2005 ×（1＋2005）＝2006 2005 ＋2006＝1 2007 2005 ④3 19 －3 19 ×1 20 ＝3 19 ×1－3 19 ×1 20 ＝3 19 ×（1－1 20 ）＝3 19 ×19 20 ＝3 20 ⑤（1 6 ×1 8 ）×4×12＝1 48 ×48＝1 11、儿子今年年龄是父亲年龄的1 4 ，三年前父子年龄之和是49岁，那么现在儿子 和父亲各是多少岁？十年前儿子多少岁？ 父子今年年龄之和是：49＋3×2＝55（岁） 父亲今年年龄是：55×4 4＋1 ＝44（岁） 儿子今年年龄是：55－44＝11（岁） 十年前儿子今年年龄是：11－10＝1（岁） 12、甲是乙的3 19 ，则甲比乙少 (16) (19) ，则乙比甲多 (16) (3) ，则乙是甲的 (19) (3) ，则 乙是甲乙总数的 (19) (22) ，则甲是甲乙总数的 (3) (22) 。 甲比乙多3 19 ，则甲是乙的 (22) (19) ，则乙比甲少 (3) (22) ，则乙是甲的 (19) (22) ，则乙 是甲乙总数的 (19) (41) ，则甲是甲乙总数的 (22) (41) 。 乙比甲少3 19 ，则甲比乙多 (3) (16) ，则甲是乙的 (19) (16) ，则乙是甲的 (16) (19) ，则乙 是甲乙总数的 (16) (35) ，则甲是甲乙总数的 (19) (35) 。

【数学】数学 锐角三角函数的专项 培优 易错 难题练习题及答案解析

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上． （1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离； （2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈） 【答案】（1）观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）当缉私艇以每小时617D 处成功拦截. 【解析】 【分析】 （1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB ＝90°，再解Rt △ABC ，利用正弦函数定义得出AC 即可； （2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，易知，D 、C 、M 在一条直线上．解Rt △AMC ，求出CM 、AM ．解Rt △AMD 中，求出DM 、AD ，得出CD ．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可． 【详解】 （1）在ABC △中，180180375390ACB B BAC ?????∠=-∠-∠=--=. 在Rt ABC 中，sin AC B AB = ，所以3sin 3725155 AC AB ? =?=?=（海里）. 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里. （2）过点C 作CM AB ⊥，垂足为M ，由题意易知，D C M 、、在一条直线上. 在Rt ACM 中，4 sin 15125 CM AC CAM =?∠=? =，3 cos 1595 AM AC CAM =?∠=?=. 在Rt ADM △中，tan MD DAM AM ∠=， 所以tan 7636MD AM ?=?=. 所以222293691724AD AM MD CD MD MC = +=+==-=，.

超级好的分式易错题难题

分式预习二 分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质： M B M A M B M A B A ÷÷=??=（M 不为0） 2．分式的变号法则： b a b a b a b a =--=+--=-- 【例1】 分式基本性质： （1）() 2ab b a = （2）()32x x xy x y =++ （3）() 2x y x xy xy ++= （4）()222x y x y x xy y +=--+ 【例2】 分子、分母的系数化为整数 不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x y x 4131322 1+- （2）b a b a +-04.003.02.0 （3）y x y x 5.008.02.003.0+- （4）b a b a 10141534.0-+ 练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数． ⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑴32431532 x y x y -+ 【例3】 分子、分母的首项的符号变为正号 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b a --- 练习：212 a a ---； （2）322353a a a a -+--- 【例4】 未知数同时扩大或缩小相同的倍数 1、若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？ ⑴x y x y +- ⑴xy x y - ⑴22 x y x y -+ 2、若x ，y 的值都缩小为原来的，下列分式的值如何变化？

（1）y x y x 2332-+ （2）y x 54x y 2- （3）22x y x y -+ 练习: 1．如果=3，则=（ ） A ． B ． xy C ． 4 D ． 2．如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ） A ． 不变 B ． 扩大50倍 C ． 扩大10倍 D ． 缩小到原来的 3．若分式中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A ． 是原来的20倍 B ． 是原来的10倍 C ． 是原来的 D ． 不变 4．如果把分式中的x 和y 的值都缩小为原来的，那么分式的值（ ） A ． 扩大3倍 B ． 缩小为原来的 C ． 缩小为原来的 D ． 不变 5．如果把分式中的x 和y 都扩大为原来的4倍，那么分式的值（ ） A ． 扩大为原来的4倍 B ． 缩小为原来的 C ． 扩大为原来的16倍 D ． 不变 6．若把分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A ． 扩大3倍 B ． 缩小3倍 C ． 缩小6倍 D ． 不变 7．如果把y x y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A 扩大5倍 B 不变 C 缩小5倍 D 扩大4倍 8、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A 、y x 23 B 、223y x C 、y x 232 D 、23 23y x

最新六年级数学易错题含答案

最新六年级数学易错题含答案 一、培优题易错题 1．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是________，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有________种． 【答案】2；6 【解析】【解答】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1， ∵x前面的数要比x小，∴x=2， ∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， ∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法， ∴共有2×3=6种结果， 故答案为：2，6 【分析】根据题意得到x=2或x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，得到x只能=2，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到结果. 2．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100. （1）根据题意，填写下表(单位：元)： （2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5 （2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在

天津中考数学二轮 相似 专项培优 易错 难题

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题： （1）求证：△BEF∽△DCB； （2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值； （3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由； （4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由． 【答案】（1）解：证明：∵四边形是矩形， 在中， 分别是的中点， （2）解：如图1，过点作于，

（舍）或秒 （3）解：四边形为矩形时,如图所示： 解得： （4）解：当点在上时，如图2，

当点在上时，如图3， 时，如图4， 时，如图5， 综上所述，或或或秒时，是等腰三角形． 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可证得AD∥BC，∠A=∠C，根据中位线定理可证得EF∥AD，就可得出EF∥BC，可证得∠BEF=∠C，∠BFE=∠DBC，从而可证得结论。（2）过点Q作QM⊥EF，易证QM∥BE，可证得△QMF∽△BEF，得出对应边成比例，可求出QM的值，再根据△PQF的面积为0.6cm2，建立关于t的方程，求解即可。 （3）分情况讨论：当点 Q 在 DF 上时，如图2， PF=QF；当点 Q 在 BF 上时， PF=QF，如图3；PQ=FQ 时，如图4；PQ=PF 时，如图5，分别列方程即可解决问题。

分式典型易错题难题

分式一 分式的概念 一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式． 整式与分式统称为有理式． 在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0； ⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（? ??≠=00 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<0 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或? ??><00 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 增根的意义： （1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。 （2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。 一、分式的基本概念 【例1】 在下列代数式中，哪些是分式哪些是整式 1t ，(2)3x x +，2211x x x -+-，24x x +，52a ，2m ，21321 x x x +--，3πx -，323a a a + 【例2】 代数式2222 1131321223 x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++， ，，，，，，中分式有（ ） 个 个 个 个 练习： 下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： .

二、分式有意义的条件 【例3】 求下列分式有意义的条件： ⑴1x ⑵33x + ⑶2a b a b +-- ⑷21n m + ⑸22 x y x y ++ ⑹21 28 x x -- ⑺293x x -+ 【例4】 ⑴x 为何值时，分式1 1 11x + +有意义 ⑵要使分式241312a a a -++没有意义，求a 的 值. 【例5】 x 为何值时，分式1122x ++有意义 x 为何值时，分式1 122x x +- +有意义 【例6】 若分式250 11250x x -+ +有意义，则x ； 若分式 250 1250x x -+ +无意义，则x ； 【例7】 ⑴ 若分式216 (3)(4) x x x --+有意义，则x ; ⑵ 若分式216 (3)(4) x x x --+无意义，则x ; 练习： 当x 有何值时，下列分式有意义 1、（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 2、要使分式23 x x -有意义，则x 须满足的条件为 ． 3、若 33a a -有意义，则33a a -( ). A. 无意义 B. 有意义 C. 值为0 D. 以上答案都不对