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八年级数学一次函数图象PPT优秀课件

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初中数学人教八年级下册第十九章一次函数-《一次函数的图像与性质》PPT

初中数学人教八年级下册第十九章一次函数-《一次函数的图像与性质》PPT
y=2x-3
-5
b>0,向上平移；b<0，向下平移。 -6
一次函数的图象和性质
y=2x+2
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图 象是一条_直__线_.
当k>0时，y随x的增大而增大
y
· 6 · 5
y=2x
4
·· 3
2
当K相等时，两直线平行。
·o1
x
-4 -3 -2 -1
1 23 4 5
b>0, 向上平移|b|个单位 ； b<0，向下平移|b|个单位 。
· -1 -2
· -3 -4
y=2x-3
-5
-6
一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同 一坐标系中的图象可能是（ ）
A
y
y
y
y
o
x
A
o
x
o
x
B
C
o
x
D
y x
y
·6 y x 6 ·· 5
4
3
2•
1
·· -3 -2 -1 O● 1 2 3 4 5 6
· -1
x
当k＜0时，y随x的增大而减小-2
已知一次函数y=(k-2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是 _____________
已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若y随x的增大而减小，并且不 经过第一象限，则m的取值范围是_____________
一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为___________
已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=2x+2上，则y1__y2(填<,>或=）

《一次函数的图象》一次函数PPT课件

《一次函数的图象》一次函数PPT课件

观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右
图
像
逐渐
,
上升
分
即y的值随x的增大而增大;
析
②直线
,y=-4x向右逐渐
，
即y的值随yx的 增 1大x而减小. 2
下降
探究新知
在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
y
y
y=kx(k>0)
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
=5
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得 k=5.
巩固练习
变式训练
已知正比例函数y=(k+5)x.
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
数 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，-1y= ;当x=2时，y= 1;不难发
值 现y的值随x的增大而
.
分
2
增大
析
分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，4y= ;当x=2时，y= ;-不4 难
发现y的值随x的增大-而8
.
减小
探究新知
我们还可以借助函数图象分析此问题.
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相
同的条件下y=-4x的函数来自值的减小量大于y= -1 2
x的
函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
y 4x

一次函数课件(共50张PPT)

一次函数课件(共50张PPT)
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图 象。
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到．
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析：
y 2 x 1和

一次函数的图像ppt课件

一次函数的图像ppt课件

取一些点，这些点的坐标分别满足y=-2x或y=-2x+1上
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系
中的一条直线来表示, 这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.
y=2x
y=-2x
观察图象，它们有什么异同？
你能得出一次函数的图象特点吗？
相同点：两图象都经过原点
不同点：函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上升状态，
–3
–4
一般地，你能从函数y＝k＋b的图象上直接看出b
的数值吗？
y = 2x+3
–5
–6
–7
–8
y = -x
5
x
归纳总结
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与性质
k>0
y随x的增大而增大
k<0
y随x的增大而减小
k相等
图象平行
b相等
图象相交于点(0，b)
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
2
-2 -1
0
1
2
3
x
-1
-2
y=－3x+2
1.设下列两个函数：
当 x =x1时，y = y1； 当x=x2时，y=y2，
用“<”或“>”号填空
①对于函数y=


②对于函数y= -
x，若x2>x1，则y2


x+3，若x2
>
>
y1
x1,则y2<y1
观察一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，总结一次函数图象的k，b的

19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)

19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.

初二数学《一次函数》课件

初二数学《一次函数》课件

进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0） 经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式 ．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距，便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力 。

初二数学《一次函数》ppt课件

直线y=3x+2还经过第二象限
倾斜度一样（平行）
都经过一、三象限
直线 还经过第二象限
b相同
k不同
都与y轴相交于点（0，2）
都经过一、二、三象限
倾斜度不一样（不平行）
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
观察:这些函数的图像 有什么特点?
x
y
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象: 1. 2. y=3x y=3x+2
y
x
o
-4
2
7.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大，则这个函数的解析式是___
B
如图所示，三峡工程在6月1日至6月10日下阐蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是( )
从图中可以看出: 1.当一次函数的k值相等时,直线互相平行.
2.当一次函数的b值相等时,直线在y轴交于一点.
特殊位置关系—平行
y=3x
y=3x+2
观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我 们知道：它们是互相平行的，所以 ，其中 一条直线可以看作是由另一 条直线平移得到的。 你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x 向____平移____个单位得到的吗？
3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
EX
5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2中，正确的有____个

《一次函数与正比例函数》一次函数PPT优秀课件

《一次函数与正比例函数》一次函数PPT优秀课件北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT优秀课件，共29页。

素养目标1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.3. 能利用一次函数解决简单的实际问题.探究新知一次函数与正比例函数的概念问题1 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：（2）你能写出y与x之间的关系式吗？分析：它们之间的数量关系是：弹簧长度=原长+增加的长度问题2 某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.12x+60.它们的结构有什么特点？解析:1．都是含有两个变量x，y的等式.2．x和y的指数都是一次.3．自变量x的系数都不为0.定义：若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.函数是一次函数关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.函数是正比例函数关系式为：y=kx(k为常数，k≠0）思考一次函数的结构特征有哪些？答：一次函数的结构特征：（1）k≠0 .（2）x 的次数是1.（3）常数项b可以为一切实数.方法点拨1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．一次函数与正比例函数的应用写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度某时间，得y=60x ,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.课堂小结一次函数与正比例函数一次函数形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用... ... ...关键词：一次函数与正比例函数PPT课件免费下载，一次函数PPT下载，.PPTX格式；。

精美获奖课件54《一次函数的图像》课件(1)

精美获奖课件54《一次函数的图像》课件一、教学内容本节课的内容为《一次函数的图像》，选自人教版八年级数学下册第十一章第一节。

详细内容包括：一次函数的定义、图像及其性质；一次函数图像的绘制方法；一次函数图像在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生掌握一次函数的定义、图像及其性质，能熟练绘制一次函数的图像。

2. 培养学生运用一次函数图像解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。

3. 培养学生合作交流、动手实践的能力。

三、教学难点与重点教学难点：一次函数图像的绘制方法，一次函数图像在实际问题中的应用。

教学重点：一次函数的定义、图像及其性质。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 导入：通过展示一次函数在实际生活中的应用实例，激发学生兴趣，引出本节课的主题。

2. 新课导入：（1）讲解一次函数的定义，引导学生理解并掌握。

（2）通过例题讲解，让学生学会一次函数图像的绘制方法。

3. 随堂练习：（1）让学生独立绘制一次函数的图像。

4. 应用拓展：（1）展示一次函数在实际问题中的应用，引导学生学会运用。

（2）分组讨论，让学生互相交流，提高解决问题的能力。

（1）让学生回顾本节课所学内容，加深对一次函数的认识。

六、板书设计1. 定义：一次函数的定义。

2. 图像：一次函数的图像及其性质。

3. 绘制方法：一次函数图像的绘制方法。

4. 应用：一次函数在实际问题中的应用。

七、作业设计1. 作业题目：情境一：小明骑自行车去学校，速度为4km/h，行驶1小时后，距离学校还有6km。

情境二：小华买了一个玩具车，原价100元，每过一年，价值降低10元。

2. 答案：（1）略。

（2）情境一：y = 4x + 10；情境二：y = 10x + 100。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一次函数的定义和图像绘制方法掌握较好，但在实际问题中的应用还需加强。

2. 拓展延伸：（1）引导学生探究一次函数图像的平移、伸缩变换。

一次函数的图像课件

02
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。
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1
01
2
2
x
-1
试一试，把你们所观察的结果大胆进行填空：
直线y=2x过____原____点，直线y=2x+1与y轴
交 于（__0__，__1_）点 ， 直 线 y=2x-1 与 y 轴 交 于（__0_，__-_1） 点。故直线y=2x+1可以看作直线y=2x向__上____
y 1
平行规律： 平移___1___个单位长度而得到，直线y=2x-1可
以看作直线y=2x向__下_____平移____1___个单位
长度而得到。
1 0 2 -1
y=2x+1
y=2x
y=2x-1
1
2
x
上加下减变化 y 直线y= 1 x过__原____点，直线y= 1 x-2与y轴
2
2
交 于 ____(0_,_-_2_)_ 点 ， 直 线 y= 1 x+2 与 y 轴 交 于
再观察：直线y=2x，y=2x+1，y=2x-1的位置关系如何呢？
当k1=k2,b1≠b2时，两直线平行; 当k1=k2,b1=b2时， 两直线重合
练一练: 1、直线y=3x与y=kx+2平行，则k=__ _3_ __ 2、直线y=kx+b平行于y=2x且过（3，4），
则k=__2__，b=__-_2_
_向___(__0__,__2上__)____点_平。移故_直__线__2y_=__ 个12 x单+2位可长以2 度看而作得直到线，y=直 12线x
y= 1 x-2 可 以 看 作 直 线 y= 1 x 向 __下______ 平 移 -4
2
2
____2____个单位长度而得到。
y
2
0 -2
4
y=
x
y=
1
1 2
x
x+2
2
y= 1 x-2
2
练习:
直线y=3x 向向再将下上平平发仔移移1现2个细个单单一观位位个察得秘到，直密线你解析式为__y_=_3_x_-+12__ __
我肯定具有迁移能力！Let’s me try!
直线y=3x+2 向向上下平平移移31个个单单位位得到直线解析式为__yy_==_33x_x+_+51__ __
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
试一试，把你们所观察的结果大胆进行填空：
直线y=2x过____原____点，直线y=2x+1与y轴 交 于（__0__，__1_）点 ， 直 线 y=2x-1 与 y 轴 交 于（__0_，__-_1）
y 1
点。故直线y=2x+1可以看作直线y=2x向______
平 移 ______ 个 单 位 长 度 而 得 到 ， 直 线 y=2x-1 可 以看作直线y=2x向_______平移_______个单位 长度而得到。
作课人：张娇敏
温故而知新，同学们忘记了吗？一定注意复习呦!
1 、直线y=2x过_原___点，直线y=2x+1与y轴交于_（__0_，__1_）__点，与x轴 交于_（___1_2 _，__0_）____点。43;2_b_x_(过k点≠_0。_原)_与_点x轴，交直于线_（y_=__ _12bk_x_+，_2_与0_）_y_轴点交，于与（_y_轴0_，_交_2_于）点（_，_0_，与__bx_）轴_点交。
练一练:
y= 1 x+1
a.画出函数
y=
1
2
x+1和y=2x-1的图像。
y
2
1
0 1 2
-1
y=2x-1
2x
b.画出函数 y= 1 x+1和y=x+1的图像
2
y
1
当k1 ≠ k2时，两直线相交
-1
1
0
x
2
y=x+1
y= 1 x+1 2
再接再厉，继续思考
怎样求交点坐标呢？
小结：
1、当 k1=k2,b1≠b2时，两直线平行； 2、当 k1=k2,b1=b2 时， 两直线重合； 3、当 k1≠k2 时，两直线相交。