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最新人教部编版八年级数学上册《【全册】数学活动》精品PPT优质课件

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新人教版初中数学八年级上册全册精品课件(分章分课时来整理)-57.ppt

新人教版初中数学八年级上册全册精品课件(分章分课时来整理)-57.ppt
④
正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 有理数 无理数 实数
正有理数
零
⑤
⑥
⑦
⑧ ② ③
①
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探究实数的分类(二)
负实数 实数 正实数 0 正无理数 正有理数 负无理数 负有理数
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.
47 9 5.875 , 0. 81 , 8 11 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 有理数
除了有限小数和无限循环小数， 还有什么其它类型的小数吗？
无限不循环的小数
----------叫做无理数
实数 无理数 有理数
有理数 正有理数 负有理数 零 正有理数 零 负有理数
负无理数 正无理数 无理数
正无理数 负无理数
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实数 有理数 无理数 负有理数 正无理数 负无理数
依据实数的分类 （一）示意图,在右 图的卡片上填上下 列数的名称.你发现 实数的分类示意图 与这棵树枝干的形 状有哪些联系吗?
不循环的无限小数
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把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5, 3 8, 2 （相邻两个3之间 4 , 0 , 0.3737737773 的7的个数逐次加1） 9 5 1 20 , , 3 8, 3 2 , , , 2, 7 , 4 2 3 4 5 , 0.3737737773 , 0, 9
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无理数也像有理数一样广泛存在着。 无理数也有正负之分，例如

新人教版八年级上册数学全册课件

新人教版八年级上册数学全册课件

2020/10/21
注意：
A
知1－讲
c
b
1.三角形的三边用字母表示时，字
母没有顺序限制.
B
aC
2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示.
如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，
顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点C所对的边AB也可
表示为c.
3.一般情况下，我们把边BC叫做 A的对边，AC，AB叫
2020/10/21
知2－讲
按 角 分
按 边 分
2020/10/21
三角形的分类
锐角三角形
直角三角形 钝角三角形
三边都不相等的三角形 底边和腰不相等
等腰三
三边都 角形
不相等
的三角 等边三
形
角形
等腰三角形 的等腰三角形
三角形
等边三角形
知2－练
1 下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰 三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类 可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等 的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形．其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
同理有
AC+BC>AB,
②
AB+BC>AC.
③
一般地，我们有
三角形两边的和大于第三边. 由不等式②③移项可得BC>AB－AC，BC>AC－AB. 这就是说，三角形两边的差小于第三边.
2020/10/21
知3－导
例1 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？

新人教版初中数学八年级上册全册精品课件(分章分课时来整理)-6.ppt

新人教版初中数学八年级上册全册精品课件(分章分课时来整理)-6.ppt
?
（时间90分钟 满分100分）
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一、填空题（每题2分，共20分） 1.在圆的周长公式C=2πr中，变量是________ C、r ，常量是_________. 2π 2.在函数 x≥2 y x 2 中，自变量x的取值范围是_________.
?
（２）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度． （1）自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y。 （2）19.5
20.已知y-3与x成正比例,且x=1时,y=5 .
(1)求y与x的函数关系式; (2)当x=-1/2时,求y的值; (3)将所得函数图象平移,使它过点(2,-1).求平移后直线的解析式. （1）y=2x+3 （ 2） 2 （3）y=2x-5
1 2 x 中,当x=___________ x=2或－2 时,函数的值等于2. 2
4 1
3.函数 y
?
y x 4.一次函数的图象经过点（-2，3）与（1 ，-1），它的解析式是___ 3 3
5.将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线 y=3x-5 向上平移5个单位，得到直线 y=-x .
14.已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ B ） 15.汽车由Ａ地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距
Ｂ地路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是
（ A ） Ａ．S=120－30t (0≤t≤4) Ｂ．S=120－30t (t>0)
1
?
距离之间的关系是（ D ）
A. （ B ）
B.
C.
D.
18.当a＜0,b＞0时，函数y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系中的图象大致是

新人教版初中数学八年级上册全册精品课件(分章分课时来整理)-10.ppt

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一次函数的图象
一次函数y=kx+b图 象的性质： 三象限，y随x的增 大而增大； k﹥ 0 ； b＞ 0 时 k﹥ 0 ； b＜ 0 时
图象经过一、 二、三象限；
画出一次函数y=2x和y=2x+2图象 k﹥0时图象经过一、
画一次函 数y=kx+b 的图象一 般确定两 点：
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3．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)， 则该函数图象必经过点（ B ）
A （－1，1）
C （－2，2）
B (2，2)
D (2，一2)
4、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的截距为-5，则k= -3 ，b= -5 。
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整理归纳
从数到形
从形到Байду номын сангаас 数学的基本思想方法：数形结合
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综合运用
1．写出两个一次函数，使它们的图 象都经过点（-2，3）. 2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y (cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇 的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当 尾长为14 cm时，蛇长为105. 5 cm.当 一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长 度是多少？，
y=2x
（0，2 ）
（ -1，0） （1，2 ）
图象经过一、三 四象限；
与y轴的交 点（0，b） y=2x+2
与x轴的交点
（ -b/k，0 ）
k ﹤ 0 ； b＞ 0时图象经 过一、二、 四象限；
k﹤0时图象经过二、 四象限，y随x的增大 而减小； k ﹤ 0 ； b＜ 0

最新人教部编版八年级数学上册《第十二章 全等三角形【全章】》精品PPT优质课件

最新人教部编版八年级数学上册《第十二章 全等三角形【全章】》精品PPT优质课件

追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别 标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对 应关系？
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、 边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、 ∠C 与∠F 重合，称为对应角.
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
练习6 如图，已知△ABE≌△ACD， ∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边 和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的 长吗？
解：AB = AC，AE = AD， BE =CD，∠BAE =∠CAD. DC = BE = BD+DE = 5cm.
随堂演练 基础巩固 1.判断题：
△ABC和△DEF全等， 记作：“△ABC ≌△DEF”， 读作：“△ABC 全等于△DEF”．
问题4 请同学们拿出问题2 准备的素材，按 照教材第32 页图12.1-2 进行平移、翻折、旋转， 变换前后的两个三角形还全等吗？
（1） △ABC ≌△DEF
（2） △ABC ≌△DBC
（3）△ABC ≌△ADE
（2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．
E
（1）平行；理由略.
H
（2）相等．
M
F
G
N
练习5 如图，△OCA≌△OBD，C和B，A 和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边 和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B 的度数吗？
解：OC=OB，OA=OD，CA=BD， ∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D. ∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.
Thank you！

部编人教版八年级数学上册优质课件 13.1.1 轴对称 (2)

部编人教版八年级数学上册优质课件 13.1.1 轴对称 (2)

①
②
③②④ D.②③④
6. 下面的图形是否是轴对称图形，如果是， 有几条对称轴？画画看.
7.英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？
解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、 U、V、W、X、Y是轴对称图形.
8.你能列举出三个是轴对称图形的几何图形吗？ 解：正方形、长方形、圆.（答案不唯一）
随堂演练
1．线段是轴对称图形，它的对称轴是 __它_的__垂__直__平__分_线____. 2．角是轴对称图形，它的对称轴是 _它__的__角__平__分_线__所__在__的__直_线_____.
3．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美 的特点，请你再写出具有这样特征的三个汉字： ___王__喜___工___.
4. 下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从 几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？ 请指出这个图形，并说明理由.
答：这个图形是：___④___（写出序号即可）， 理由是__只__有__它__不__是__轴__对__称__图_形___.
5.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称 图形的是（ B）
第十三章 轴对称
13.1 轴对称 13.1.1 轴对称
• R·八年级上 册
新课导入
我们生活在一个充满对称的世界中，许多建 筑都具有对称性，艺术作品的创作往往也从对称 角度考虑，自然界的许多动植物也具有对称性， 中国的方块字中有些具有对称性，对称给我们带 来美的感受！而轴对称是对称中尤为重要的一种， 这节课让我们一起走进轴对称的世界吧！
轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何一对对
应点所连线段的垂直平分线.
例如图中，l 垂直平分AA′，l 垂直平分BB′ l
A
A′

最新人教部编版八年级数学上册《第十一章 三角形【全章】》精品PPT优质课件

最新人教部编版八年级数学上册《第十一章 三角形【全章】》精品PPT优质课件
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.

人教八年级数学上册《数学活动》课件

人教八年级数学上册《数学活动》课件

数学活动1
追问1 除后两位数之外，结果中的百位数字或 千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？
观察：15×15 =225 2 =1×2； 25×25 =625 6 =2×3； 35×35 =1 225 12 =3×4．
归纳：15×15 =1×2×100+25 =225； 25×25 =2×3×100+25 =625； 35×35 =3×4×100+25 =1 225．
…… 以上每个等式中： 两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位 数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为 “数字对称等式”．
布置作业
根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字 对称等式”： （1）52×______=______×25； （2）_______×396 =693×_______．
八年级 上册
第十四章 数学活动
课件说明
• 本节的活动是围绕两个两位数相乘的积的规律的探 究．引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的 归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流 中获得知识，培养能力，提高数学思维水平．
课件说明
• 学习目标： 1．发现十位数字相同，个位数字为5 的两位数相乘 的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于 10 的两位数相乘的积的规律，利用规律进行相应 的计算． 2．经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的 过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会 化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的 价值．zxxk
数学活动1
追问1 除后两位数之外，结果中的百位数字或 千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？
原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结 果乘以100 ，再加上25，就是个位数字为5的两位数的 平方数的结果．

最新人教版初中八年级上册数学【第十四章 数学活动1 2】教学课件

最新人教版初中八年级上册数学【第十四章 数学活动1 2】教学课件

解： 53×57=5×6×100+21=3021，
38×32=3×4×100+16=1216，
一、复习回顾
用简便方法计算下列两个数的积（这两个数的十位上的
数相同，个位上的数的和等于10）.
53×57，38×32，752. 解： 53×57=5×6×100+21=3021，
38×32=3×4×100+16=1216，
结果的十位个位是 原个位数相乘.
公式表示： (10a+b)·(10a+10 − b) = a(a+1)·100+b(10 −
②
b).
① ②③
证明：左边=(10a+b)(10④a +10⑤− b)
=1①00a2+1②00a− 1③0ab+1④0ab+b(1⑤0− b)
公式表示： (10a+b)·(10a+10 − b) = a(a+1)·100+b(10 − b).
53×57，38×32，84×86，71×79.
分析：我们仿照活动1，先从特殊式子入手计算(可借助计算器)，
寻找规律：
结果的十位个位
（1 ）53×57=3021， 是原个位数相乘.
38×32=1216， 84×86=7224， 结果的千位百位是 71×79=5609. 原十位上的数乘以
比它大1的数的乘积.
规律：两个两位数相乘，如果十位上的数相同，个位上的
数的和等于10，则这两个数的乘积的十位个位是原个位数的乘 积，千位百位是原十位数与比它大1的数的乘积.
课堂小结
1.特殊算式——寻找规律——字母表示——推理证明——应用——拓展 2.活动2是活动1的推广，活动1可以看成活动2的特例.

新人教版初二上册(八上)数学全册课件PPT

新人教版初二上册(八上)数学全册课件PPT
新人教版八年级上册数学
全册教学课件
11.1
与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
导入新知
观察与思考
1. 你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流
各自找出的三角形。
A
2. 这些三角形有什么共同
特点？
EE
F
B
D
G
C
探究新知
知识点 1
探究
三角形的有关概念
三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能
D．2，3，5
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三
角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边
三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按
角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
其中正确的有( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
课堂检测
能力提升题
1. (2018•长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的
是( B )
A．4cm，5cm，9cm
B．8cm，8cm，15c
C．5cm，5cm，10cm
D．6cm，7cm，14cm
2. (2018•常德)已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形
第三边的长可能是( C )
A．1 B．2 C．8 D．11
厘米.
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角
平分线
导入新知
定义
复
垂线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个
角是直角时，就说这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线
习
线段

新人教版八年级数学上册《数学活动》优质教学课件

新人教版八年级数学上册《数学活动》优质教学课件

任意用一些形状、大小相同的三角形能否进 行平面镶嵌？四边形呢？
能
能
练习1 1. 什么叫做平面镶嵌？ 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一
部分完全覆盖，叫做平面镶嵌.
2. 多边形能平面镶嵌的条件： 各个顶点上的内角之和等于360°.
练习2 欣赏下面两组美丽的图案，看看中 间空缺处应补上什么图形才完成平面镶嵌？
（1）用于拼接的图案都是平面图形； （2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象； （3）铺成的图案把一个平面完全覆盖.
平面镶嵌的概念： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分 完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面 （或平面镶嵌）.
知识点2 多边形能平面镶嵌的条件
在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、 正六边形中取一种正多边形镶嵌，有哪几种选择方 案？
在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、 正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形 可以进行平面镶嵌？
用 n 表示正多边形的边数. （1）_n__=_3_和__4__、__n_=__3_和__6_能镶嵌，
_n__=_3_和__5_，___n_=__4_和__5_，__n__=__4_和__6_，__n__=_5_和__6_不 能镶嵌.
在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、 正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形 可以进行平面镶嵌？
用 n 表示正多边形的边数. （2）用两种正多边形进行镶嵌的条件是：
a_x__+__b_y_=_3_6_0_，__其__中__a_，__b_表__示__正__多__边__形__的__个__数__，_ _x_，__y__表__示__正__多__边__形__每__个__内__角__的__度__数_________．

最新部编版人教《初中数学八年级上册全册教学课件》精品获奖优秀完美实用观摩课整册每课PPT

最新部编版人教《初中数学八年级上册全册教学课件》精品获奖优秀完美实用观摩课整册每课PPT
线
图例
几何语言 推理语言
作∠A的平 ∵AD是
分线，交 △ABC中
BC边于点 ∠A的平
D，则AD 分线，
是△ABC ∴∠BAD=
的角平分 线
∠CAD=
1 2
∠BAC
（1）三角形的高、中线与角平分线都是线段，特
知识解读
别是三角形角的平分线与角的平分线是不同的， 一条是线段，一条是射线；（2）三角形的中线与 角平分线一定在三角形的内部，而三角形的高则
概念
三角
形的
顶点与其对
中
三条
边中点连接
线
重要
所得的线段
线段
图例
几何语言 推理语言
取BC边的 ∵AD是
中点D，连 △ABC的
接AD，则 边BC上
AD是
的中线，
△ABC的 ∴BD=
边BC上的 中线
CD=
1 2
BC
概念
三角形的一 个角的平分 三角 角 线和对边相 形的 平 交，顶点和 三条 分 交点间的线 重要 线 段叫作三角 线段 形的角平分
A. 1,2,3.5
B. 4,5,9
C. 5,8,15
D. 6,8,9
解析：选择较短的两条线段，计算它们的和是否 大于最长的线段，若大于，则能组成三角形，否则不 能组成三角形，只有6＋8＝14＞9，所以长度为6,8,9的 三条线段能组成三角形.故选D.
例4 已知三角形三边长分别为2，x，13，则x的取值 范围是___1_1_<_x_<_1_5____.
（2）三角形的三个重要的点：三角形的三条高，三 条中线，三条角平分线分别相交于一点，其中三角形三 条高的交点叫作三角形的垂心；三条中线的交点叫作三 角形的重心；三条角平分线的交点叫作三角形的内心.

人教版数学八年级上册数学活动 (5)课件

人教版数学八年级上册数学活动 (5)课件
A组
B组
随堂演练
基础巩固
1.只用下列正多边形地砖中的一种，能够无 缝隙，不重叠地铺满地面的是（ A ）
A.正三角形
B.正五边形
C.正七边形
D.正八边形
2.现有四种地面砖，它们的形状分别是正三 角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的 边长都相等，同时选择其中两种镶嵌地面，选择 的方式有（B ）
（2）用两种正多边形进行镶嵌的条件是： __a_x_+__b_y_=_3_6_0_，__其__中__a_，__b_表__示__正__多__边__形__的__个__数__， __x_，__y__表__示__正__多__边__形__每__个__内__角__的__度__数________．
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！

初中数学人教版八年级上册数学活动

初中数学人教版八年级上册数学活动
平山二中 徐红
LOGO
回望性质 ——明确我们的基础
你还记得等腰三角形有哪些性质吗？
A
B
C
观 察猜想 ——问题源于猜想
❖ 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？
A
证明你的结论。
B
C
探索与证明
——寻找理论的支撑
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC， D是BC边上中点，DE 、DF分别
A
是AB、AC边上的高。
回顾与反思
数学问题探究
——让我们的认识升华
1. 探索 2. 猜想 3. 证明 4. 拓展
LOGO
∴AD＝ 1 AC，AE＝ 1A＝∠A， ∴△ABD≌△ACE(SAS)． ∴ BD＝CE．
你能继续提出猜想并证明吗？
如果BD、CE分别是AB、AC上的角平分线 或高线，它们仍然相等。
A
E OD
B
C
回顾与反思
——让我们的认识升华
这节课我们研究了哪些问题？
我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？ 通过这个研究过程，你有什么感受和体会？
求证：DE=DF．
证明：∵在△ ABC中，AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB
又∵D是BC边的中点
E
F
B
C
D
∴BD＝DC
又∵ DE 、DF分别是AB、AC边上的高
∴∠DEB＝∠DFC ∴△ABD≌△ACE(ASA)
∴ DE=DF
结论：
等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．
延伸与拓展 ——展开联想的翅膀
如果DE 、DF分别是AB、AC边上的中 线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们 还相等吗？
A
A
E
F
B

初中数学人教版八年级上册数学活动

初中数学人教版八年级上册数学活动
3.十字相乘法分解因式的步骤：1、竖分二次项与 常数项。2、交叉相乘并相加。3、检验确定，横写 因式。
因式分解
(1) 2x2 5x 12
(2) 3x2 8x 3
作业：因式分解
(1) x2 6x 8 (2) - x2 - 3x 4 (3) x2 -13x 30 (4) x2 -8x 12 (5) x2 9x 10 （6） a2 9a 36
(3) 等式右边为两个关于x的一次因式的乘积.
x2 ( p q)x pq (x p)( x q)
x x p q pq
x x 2 x
p q
pq
px qx ( p q)x
十字相乘法定义：如果二次三项式x2 ( p q)x pq 中的常数项系数pq能分解成两个因数p、q的 积，而且一次项系数(p+q)又恰好是p+q，那 么x2 ( p q)x pq就可以进行如上的因式分解。
x
你能证明吗?
p
x 2 px qx pq x(x p) q(x p)
q
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
(x p)(x q)
即x2 ( p q)x pq (x p)( x q)
等式的特点:
(1) 等式左边是一个关于x的二次项系数为1的二次三 项式.
(2) 等式左边的常数项可分解成两个因数的乘积,且这 两个数的和等于一次项系数.
是（ ）
A x2 2x 24 B x2 2x 24
C x2 2x 24 D x2 2x 24
(1) - a2 3ab 10b2
(2) x2 5xy 6 y 2
1.十字相乘法分解因式的公式： x2 ( p q)x pq (x p)(x q)
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数 的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数 的和恰好等于一次项的系数。
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A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
3.如果在一个顶点周围用两个正方形和 n个 正三角形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则 n 的值 是（ A ）
A.3
B.4
C.5
D.6
4.试用边长相等的一个正六边形、6个正方 形、6个正三角形镶嵌成一个平面图案，画出 草图. 解：如图所示：
综合应用 5.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺
A组
B组
随堂演练
基础巩固
1.只用下列正多边形地砖中的一种，能够无 缝隙，不重叠地铺满地面的是（ A ）
A.正三角形
B.正五边形
C.正七边形
D.正八边形
2.现有四种地面砖，它们的形状分别是正三角 形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边 长都相等，同时选择其中两种镶嵌地面，选择的 方式有（ B ）
在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、 正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形 可以进行平面镶嵌？
用 n 表示正多边形的边数. （1）_n__=_3_和__4__、__n_=__3_和__6_能镶嵌，
_n__=_3_和__5_，___n_=__4_和__5_，__n__=__4_和__6_，__n__=_5_和__6_不 能镶嵌.
第11章 数学活动
——平面镶嵌（用多边形覆盖平面）
R·八年级上册
新课导入 生活中的各种图案：
你见过的地板砖和墙面砖都有哪些形状？ 看到这些形状你有没有想过一些数学问题？
• 学习目标： 1．知道平面镶嵌的概念. 2．知道平面镶嵌的条件.
推进新课
知识点1 平面镶嵌的概念
结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说对镶嵌 的理解吗？
设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图 ②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3 的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13 个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④）， 其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10 的正方形图案，则其中完整的圆共有__1_8_1__个.
课堂小结
（9）（10） （11） （12）
答：
图（4）、（9）全等；
图（5）、（11）全等； （1） （2） （3） （4） 图（7）、（10）全等．
判别全等的方法：
① 用刻度尺、量角器测量；（5） （6） （7） （8）
② 通过平移、翻折、旋转
来看两个图形是否完全
重合．
（9）（10） （11） （12）
图中是根据全等形设计的两个图案．请同学 们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有 哪些是全等三角形？
192
8
3
10
12
7
4
6 11 5
答：图（左）中四个紫色菱形是全等的， 四个蓝色的四边形是全等的，剩下的八个三角 形是全等的；
192
8
3
10
12
7
4
6 11 5
答：图（右）中四个小正方形是全等的，1～8 八个小三角形是全等的，9～12 四个三角形是全等
在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、 正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形 可以进行平面镶嵌？
用 n 表示正多边形的边数. （2）用两种正多边形进行镶嵌的条件是：
a_x__+__b_y_=_3_6_0_，__其__中__a_，__b_表__示__正__多__边__形__的__个__数__，_ _x_，__y__表__示__正__多__边__形__每__个__内__角__的__度__数___ Nhomakorabea_____．
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
第12章 数学活动
——用全等形设计图案
R·八年级上册
新课导入
• 在我们日常生活中经常见到一些美丽的图案. 其实它们是由我们熟悉的全等形设计的，这也 是我们今天的活动课题——用全等形设计图案.
（2）用两种正多边形进行镶嵌的条件是： _a_x__+_b_y__=_3_6_0_，__其__中__a_，__b_表__示__正__多__边__形__的__个__数__， __x_，__y_表__示__正__多__边__形__每__个__内__角__的__度__数_________．
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
（1） 正三角形、 正方形 、 正六边形 能单独 镶嵌， 正五边形 不能单独镶嵌.
（2）用同种正多边形能进行镶嵌的条件是： _a_x_=_3_6_0_°__，__x__表__示__正__多__边__形__的__每__一__个__内__角__的_ _度__数__，__a_表__示__正__多__边__形__的__个__数___________.
任意用一些形状、大小相同的三角形能否进 行平面镶嵌？四边形呢？
能
能
练习1 1. 什么叫做平面镶嵌？ 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一
部分完全覆盖，叫做平面镶嵌.
2. 多边形能平面镶嵌的条件： 各个顶点上的内角之和等于360°.
练习2 欣赏下面两组美丽的图案，看看中 间空缺处应补上什么图形才完成平面镶嵌？
（1）用于拼接的图案都是平面图形； （2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象； （3）铺成的图案把一个平面完全覆盖.
平面镶嵌的概念： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分 完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面 （或平面镶嵌）.
知识点2 多边形能平面镶嵌的条件
在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、 正六边形中取一种正多边形镶嵌，有哪几种选择方 案？
• 学习目标： 1．了解一些由全等形设计的图案，并会从中 找出全等形. 2．认识由全等形设计的图案一般具有对称性. 3．认识由全等形设计的图案有许多相等的量 （线段、角），特殊的位置关系（垂直）.
推进新课 知识点1 辨别全等形
图中有几组全 等图形？请一一指 出．
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
平面镶嵌的概念：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分 完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面 （或平面镶嵌）.
设 n 表示正多边形的边数. （1）_n__=_3_和__4__、_n__=__3_和__6_能镶嵌，
_n_=__3_和__5_，___n_=__4_和__5_，__n__=__4_和__6_，__n__=_5_和__6_不能镶嵌.