2010广工高等数学A2试卷B

考试科目： 高等数学A2 考试班级： 理工类2015级班级 考试方式： 闭 卷命题人签字： 命题组 教研室主任签字： 教学院长签字：考生班级： 考生姓名： 考生学号：一、单项选择题（每小题2分，共28分）。

1.D2.A3.D4.C5.A6.D7.C8.B9.B 10.D 11.A 12.C 13.C 14.B二、填空题（每小题2分，共12分）。

15．42123y x C x C x C =+++ 16. 2 17. 3 18. 1(1,,2)4- 19.2sin 2x y xye y +- 20.23012!3!!!n n n x x x x n x n ∞==+++++∑L L 三、解答题（每小题5分，共15分）。

21. 解：分离变量sin sincos cos x ydx dy x y =------------------------------- 1分 两端积分ln cos ln cos ln x y C =+--------------------------- 2分可得通解 cos cos y C x =-------------------------------- 3分由初始值确定常数得2C =----------------------------- 4分于是问题的特解为：cos cos 2y x =cos y x =------ 5分22、解：特征方程为2340r r --=，---------------- 1分即(1)(4)0r r +-= 特征根为 121,4r r =-=，------------------ 2分通解为 412xx y C e C e -=+，----------------------------------- 3分可得 4124xxy C e C e -'=-+ 由初始值得 121,1C C ==-，---- 4分故问题的特解为：4x x y e e -=-.--------------------------------5分23、取()()2,5,2,1,3,8AB AC =---=--u u u r u u u r -------------1分 所求平面法向量为252138i j kn AB AC =⨯=-----rr r u u u r u u u r r ----------------- 2分()34,18,11=-------------- 3分代入A B C (,,),(,,),(,,)135123203---其中任意一点，得到点法式方程------- 4分整理可得所求平面的一般式方程为：------------- 5分四、计算题（每小题5分，共15分）。

高数20092010第二学期期末考试A2]————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2第 3 页《高等数学（工）2》期（终）试卷A课程代码: B122012 学分: 5.5 考试时间: 120 分钟 课程序号: 1260、1262——1286共26个教学班班级： 学号： 姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。

试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。

一、单项选择题（本大题共7小题，每小题2分，共14分），在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1、函数(,)f x y 在点00(,)x y 处连续是(,)f x y 在点00(,)x y 处偏导数存在的（ D ）。

（A ）充分必要条件（B ）充分而非必要条件 （C ）必要而非充分条件（D ）既非充分又非必要条件连续与可导、可微的关系：()z f x,y =可微00z f (x,y )y y z f (x,y )x x ⎧⎪⎧=⎧⎪⎨⎪⎪=⇒⎨⎪⎩⇒⎨⎪=⎧⎪⎪⎨⎪⎪=⎩⎩⎩z=f(x,y)连续连续可导曲线连续 2、设2(2)arcsinxz x y y =+-，则(1,2)z x ∂=∂（ ）。

（A ）2 （B ）1（C ）2π（D ）4π 用公式死做3、设(,)F x y 具有一阶连续偏导数，且(,)()F x y ydx xdy +为某一函数的全微分，则（ ）。

（A ）F F x y ∂∂=∂∂ （B ）F F x y x y ∂∂-=∂∂ （C ）F F x y x y ∂∂=∂∂ （D ）F Fy x x y∂∂=∂∂ 题 号 一 二 三 四 总 分 应得分 14 12 60 14 100 实得分第 4 页（Q PP(x,y )dx Q(x,y )dy Dz x y∂∂+=⇔=∂∂） 4、设22:1D x y +≤，f 是D 上的连续函数，则()22Dfx y dxdy +=⎰⎰（ ）。

高等数学a2期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = sin(x)D. f(x) = x^2 - 2x答案：A2. 计算极限lim(x→0) [sin(x)/x] 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解是？A. y = e^x + e^(-x)B. y = e^(2x) + e^(-2x)C. y = e^x + e^(-x) + xD. y = e^(2x) + e^(-2x) + x答案：A4. 积分∫(0 to 1) x^2 dx 的值是多少？A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/4答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数 f(x) = 3x - 2，求 f'(x) = _______。

答案：32. 函数 y = ln(x) 的导数是 _______。

答案：1/x3. 计算定积分∫(1 to 2) (x^2 - 3x) dx = _______。

答案：-14. 求函数 y = e^(-x) 的不定积分 _______。

答案：-e^(-x)三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数 y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 的极值点。

答案：首先求导数 y' = 3x^2 - 12x + 11。

令 y' = 0，解得 x = 1 和 x = 11/3。

然后计算二阶导数 y'' = 6x - 12，代入 x = 1 得到y''(1) = -6 < 0，所以 x = 1 是极大值点；代入 x = 11/3 得到y''(11/3) = 2 > 0，所以 x = 11/3 是极小值点。

试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文） 2010.4本试卷共8页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签 字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 存答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、 ． 错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共10小题，每小题5分．满分50分在。

每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则()u B A ⋃ð= A.{5} B.{l,2,5} C.{1,2,3,4,5} D.O2．已知i 为虚数单位，若复数2(1)(1)a a i -++为实数，则实数a 的值为 A.-1 B.O C.l D.-1或13．在长为3m 的线段AB 上任取一点P,则点P 与线段两端点A 、B 日的距离都大于1m 的概率是 A.14 B.13 C.12 D.234.在如图1所示的算法流程图中，若f(x)=2x，g(x)=3x ，则h(2)的值为（注：棍图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”）A.9B.8C.6D.45命题“若x ，y 都是偶数，则x+y 也是偶数”的逆否命题是A.若x+y 是偶数，则x 与y 不都是偶数 B ．若x+y 是偶数，则x 与y 都不是偶数C.若x+y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数D.若x+y 不是偶数，则x 与y 都不是偶数 6.设变量x,y 满足约束条件2,,2.x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为A.6B.4C.3D.27.若x<0且1x xa b >>,则下列不等式成立的是A.O<b<a<lB.O<a<b<lC.l<b<aD.l<a <b8.函数1()cos()sin()442f x x x ππ=+--是 A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周割为2π的奇函数D.最小正周期为π的奇函数9．高8m 和4m 的两根旗杆笔直地竖在水平地而上，且相距1Om ．则地面上观察两旗杆顶端 仰角相等的点的轨迹为A ．圆 B.椭圆 D.双曲线 D.抛物线1O.已知函数()sin f x x x =-，若12,[,]22x x ππ∈-且12()()0f x f x +>，则下列不等式中正确的是A.12x x >B.12x x <C.120x x +> D.120x x +<二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1l-13题） 11.已知向量a ,b 满足1,2,1,a b a b ===则a 与b 的夹角大小是__________．12.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率e=2．且它的—个顶点到相应焦点的距离为1．则双曲线C 的方程为__________13.图2是一个有n 层(n ≥2)的六边形点阵,它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n 层每边有n 个点，则这个点阵的点数共有____个．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程造做题）已知直线f 的参数方程为142x t y t =+⎧⎨=-⎩（参数t R ∈）， 圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（参数[]0,2θπ∈）, 则直线l 被圆C 所截得的弦长为 ____________________________15（几何证明选讲选做题）如图3，半径为5的圆O 的两条弦AD 和BC 相交于点P ，OD BC ⊥，P 为AD 的中点,BC =6,则弦AD 的长度为____三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知1sin 0,,tan .523πααβ⎛⎫=∈= ⎪⎝⎭(1)求tan α的值；(2)求tan(2)αβ+的值17．（本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀(1)根据上表完成下面的2×2列联表（译位：人）：(2)根据题(1)中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩 之间有关系？(3)若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至 少有一门不优秀的概率参考数据：18（木小题满分14分）在长方体i i i iABCD A B C D -中，AB=BC=1,i AA =2, 点M 是BC 的中点，点N 是iAA 的中点。

装订线2010—2011 学年第二学期闽江学院考试试卷考试课程：高等数学A2试卷类别：A 卷 B 卷□ 考试形式：闭卷 开卷□ 适用专业年级：班级 姓名 学号一、选择题(2%*10 =20 %) 请把你认为正确的答案填入下表1、设(1,0,1)a = , (1,1,0),b = 则同时垂直于a b + 和a b -的单位向量为 ( A ).A. 111(-; B. 111-;C. -;D. --.2、设直线L ：30;0,x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩与平面π：10x y z --+=的夹角为 （A ）A. 0;B.2π; C.3π; D.4π.3、函数(,)z f x y =的偏导数z x∂∂与z y∂∂在点00(,)x y 存在且连续是(,)z f x y =在点00(,)x y 可微的（ A ）条件。

A 、 充分B 、 必要C 、充要D 、无关4. 对于函数22(,)f x y x y =-，点(0,0)(B ).A. 不是驻点B. 是驻点而非极值点C. 是极大值点D. 是极小值点 5、1100(,)x dx f x y dy -⎰⎰=( D )(A)1100(,)x dy f x y dx -⎰⎰； (B)1100(,)x dy f x y dx -⎰⎰； (C)11(,)dy f x y dx ⎰⎰； (D)110(,)y dy f x y dx -⎰⎰6、设D 是xO y 平面由直线上,1,1y x y x ==-=围成的区域，1D 是D 在第一象限的部分，则2(sin )xDx xye dxdy +⎰⎰（C ）（A ）212xD xye dxdy ⎰⎰； （B ）0;（C ）12sin D xdxdy ⎰⎰； （D ）214(sin )x D x xye dxdy +⎰⎰7、设Ω是由三个坐标面与平面2x y z ++=1所围成的空间区域,则2d d d x y z Ω⎰⎰⎰=( D ).A ．112-；B ．16-； C ．112； D ．16.8. 曲线积分22()Ly x ds +⎰ , 其中L 是圆心在原点, 半径为a 的圆周, 则积分是( C ).A. 22a π B. 3a π C. 32a π D. 34a π9. 曲线积分 2(2cos sin )(sin cos )ABI x y y x dx x y x dy =+-+⎰, 其中 A B 为位于第一象限中的圆弧221:(1,0),(0,1),y A B x += 则I =( C ). A. B. 1- C. 2- D. 210. 幂级数211(1)3(1)nnnn n x n ∞=+-+∑的收敛域为( B ).A. (-3, 3);B. (-3, 3];C. [-3, 3);D. [-3, 3]. 二、填空题 24%=3%*811、设(1,2,3)a = , (3,4,2)b = , 则与a b -平行的单位向量为1(2,2,1)3±--.12、(,)(0,0)limx y xy→= ___-0.25_____.13、曲线2311x t y t z t ⎧=-⎪=+⎨⎪=⎩在点(0,2,1)处的切线方程为 21213x y z --==. 14、 设(,,)f x y z xyz =，则grad (1,2,3)f = ____（6,3,2）_____. 15、(,,)d d d I f x y z x y z Ω=⎰⎰⎰, 其222,1z x y z Ω=+=中为围成的立体, 则I 的三次积分为211(cos ,sin ,).rI d rdr f r r z dz πθθθ=⎰⎰⎰16. 设L 为椭圆22143xy+=，其周长为a ，则224(2)3Ly ds xy x ++=⎰ 12a .17. 设S 为球面: 2222,y z x R ++=则曲面积分222)(Sy z dS x ++=⎰⎰44R π.18．设Ω是由曲面222x ya +=和0,1z z ==所围成的区域，则22(1s )x yd x d y d z Ω+=⎰⎰⎰2a π.19、设sin uz e v =，而u xy =，v x y =+。

2010年广东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题,每小题5分，满分40分)1．(5分)(2010•广东）若集合A=｛x|﹣2＜x＜1},B=｛x｜0＜x＜2},则集合A∩B=（) A．｛x｜﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1｝C．{x|﹣2＜x＜2｝D．｛x｜0＜x＜1} 【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．【解答】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩｛x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．【点评】常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算．2．（5分)（2010•广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1•z2=(）A．4+2i B．2+i C．2+2i D．3【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把复数z1=1+i，z2=3﹣i代入z1•z2，按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a,b∈R）的形式．【解答】解：z1•z2=（1+i）•（3﹣i）=1×3+1×1+（3﹣1）i=4+2i；故选A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．3．（5分）（2010•广东)若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x)=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则(）A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数,g(x）为奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f(﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g(x）．然后在判断定义域对称性后,把函数f（x)=3x+3﹣x与g（x)=3x﹣3﹣x 代入验证．即可得到答案．【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x)．对函数f（x）=3x+3﹣x有f(﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x)所以为偶函数．对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g(﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择D．【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（﹣x)=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性．4．(5分）（2010•广东)已知数列{a n}为等比数列,S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29【考点】等比数列的性质;等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2•a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可．【解答】解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=,a1==16故S5==31故选C．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．5．(5分）（2010•广东）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的(）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．【解答】解：由x2+x+m=0知,⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0,∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解"必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．6．（5分）（2010•广东）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC 且3AA′=BB′=CC′=AB,则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图)是（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】立体几何．【分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状,直接判定选项即可．【解答】解:△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图中，CC′必为虚线,排除B，C,3AA′=BB′说明右侧高于左侧，排除A．故选D【点评】本题考查简单几何体的三视图,考查空间想象能力，是基础题．7．（5分）（2010•广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点,根据同角的三角函数的关系,把7°的正弦变为83°的余弦，把53°的余弦变为37°的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果．【解答】解:sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos（83°+37°）=cos120°=﹣，故选:A．【点评】本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据．8．(5分）（2010•广东）为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是(）A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒【考点】分步乘法计数原理；排列及排列数公式．【专题】排列组合．【分析】彩灯闪烁实际上有5个元素的一个全排列，每个闪烁时间为5秒共5×120秒，每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5×(120﹣1）,解出共用的事件．【解答】解:由题意知共有5！=120个不同的闪烁,每个闪烁时间为5秒，共5×120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒,共5×（120﹣1）=595秒．那么需要的时间至少是600+595=1195秒．故选C【点评】本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．二、填空题(共7小题，满分30分）9．（5分）(2011•上海）函数f（x)=lg(x﹣2）的定义域是（2，+∞）．【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】对数的真数大于0，可得答案．【解答】解：由x﹣2＞0,得x＞2，所以函数的定义域为(2，+∞)．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查对数函数的定义域,是基础题．10．（5分)（2010•广东）若向量，,，满足条件，则x=2．【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】空间向量及应用．【分析】先求出，再利用空间向量的数量积公式，建立方程，求出x【解答】解：，，解得x=2，故答案为2．【点评】本题考查了空间向量的基本运算,以及空间向量的数量积，属于基本运算．11．(5分）（2010•广东)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B,C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B,则sinC=1．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先根据A+C=2B及A+B+C=180°求出B的值，再由正弦定理求得sinA的值,再由边的关系可确定A的值，从而可得到C的值确定最后答案．【解答】解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°,由正弦定理知，，即；由a＜b知,A＜B=60°，则A=30°,C=180°﹣A﹣B=90°，于是sinC=sin90°=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用．12．（5分）(2010•广东）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是（x+2）2+y2=2．【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【专题】直线与圆．【分析】设出圆心,利用圆心到直线的距离等于半径,可解出圆心坐标,求出圆的方程．【解答】解：设圆心为（a，0）（a＜0），则,解得a=﹣2．圆的方程是（x+2）2+y2=2．故答案为：（x+2）2+y2=2．【点评】圆心到直线的距离等于半径，说明直线与圆相切;注意题目中圆O位于y轴左侧，容易疏忽出错．13．（5分）（2010•广东)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…,x4（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1。

试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学 （理） 2010.4本试卷共8页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

’ 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签 字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 存答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答进做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、 ． 错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，若复数(a —1)+(a+1)i 为实数，则实数a 的值为 A. -l B O C l D 不确定2.已知全集U=AUB 中有m 个元素，（CuA ）u （CuB ）中有n 个元素，若A B ⋂非空，则A B ⋂ 的元素个数为A mn B.m+n C m-n D n-m3.已知向量(sin ,cos )a x x =，向量b =，则a b+的最大值为4.若m ，n 是互不相同的空间直线，a 是平面，则下列命题中正确的是 A 、m//a ⊂若m//n,n a,则 B 、m//a 若m//n,n//a,则 C 、m a ⊥⊥若m//n,n a,则 D 、m a ⊥⊥⊥若m n,n a,则5.在如图1所示的算法流程图中，若()2x f x =，3()g x x =，则(2)h 的值为（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”）A.9B.8C.6D.46.已知点(,)p x y 的坐标满足10,30,2.x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩O 为坐标原点，则PO的最小值为A、2 B、2 CD7.已知函数()sin f x x x =，若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且12()()f x f x <，则下列不等式中正确的是A 、12x x >B 、12x x <C 、120x x +<D 、2212x x <8.一个人以6米／秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t 的速度为v(t)=t 米／秒，那么，此人A 、可在7秒内追上汽车B 、可在9秒内追上汽车C 、不能追上汽车，但其间最近距离为14米D 、不能追上汽车，但其间最近距离为7米 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9-13题）9.若函数()cos()cos()(0)2f x wx wx w π=->的最小正周期为丌，则w 的值为__________.10.已知椭圆C的离心率2e =，且它的焦点与双曲线2224x y -=的焦点重合，则椭圆C 的方程为_____________________.11.甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ε、η，其分布列分别为：若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是_________.12.图2是一个有n 层(n ≥2)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n 层每边有n 个点，则这个点阵的点数共有____个.13．已知2)nx 的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则该展开式中2x 的系数为________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线l 的参数方程为1(t R)42x ty t =+⎧∈⎨=-⎩参数，圆C 的参数方程为[]2cos 2(0,2)2sin x y θθπθ=+⎧∈⎨=⎩参数，则直线l 被圆C 所截得的弦长为______________.15.（几何证明选讲选做题）如图3，半径为5的圆O 的两条弦AD 和BC 相交于点P ，OD BC ⊥，P 为AD 的中点，BC=6，则弦AD 的长度为_____________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知1tan()2,tan 42a πβ+==.(1)求tan α的值；(2)求sin()2sin cos 2sin sin cos()αβαβαβαβ+-++的值.17.（本小题满分12分）如图4，在直角梯形ABCD 中，90ABC DAB ∠=∠=，30CAB ∠=，BC=1．AD=CD ，把DA C ∆沿对角线AC 折起后如图5所示（点D 记为点P ）,点P 在平面ABC 上的正投影E 落在线段AB 上，连接PB. (1)求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小；(2)求二面角P-AC-B 的大小的余弦值.18.（本小题满分14分）一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率p 与运动员离飞碟的距离S （米）成反比，每一个飞碟飞出后离运动员的距离s （米）与飞行时间t （秒）满足15(1)(04)s t t =+≤≤，每个飞碟允许该运动员射击两次（若第一次射击命中，则不再进行第二次射击）.该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为45，当第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击，子弹的飞行时间忽略不计. (1)在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率；(2)求第一个飞碟被该运动员命中的概率；(3)若该运动员进行三个飞碟的射击训练（每个飞碟是否被命中互不影响），求他至少命中两个飞碟的概率.19．（本小题满分14分）已知抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ，A 、B 是抛物线C 上异于坐标原点O 的不同两点，抛物线C 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l，且12l l ⊥，1l 与2l相交于点D.(1)求点D 的纵坐标；(2)证明:A 、B 、F 三点共线；(3)假设点D 的坐标为3(,1)2-,问是否存在经过A 、B 两点且与1l 、2l都相切的圆，若存在，求出该同的方程；若不存在，请说明理由.20（本小题满分l4分） ． 一 。

10 级高数 A2 期末考试题及答案一、填空题（每题 3 分，共 24 分）1.微分方程 y4y 5 y0 的通解为y C1e5x C2e x.2.设函数z2x 2 3 y 2，则全微分dz___ 4xdx 6 ydy ______．椭球面 x22y 22z2 5 在点（1，，）处的切平面方程为___ x 2y 2 z 5 _3114.设积分区域D : x2y2 4 ，则二重积分 f (x, y)dxdy 在极坐标下化为二次积分为D22, r sin)rdr _________d f ( r cos005.设积分区域为Ω: 1 x 1, 1 y 1, 1 z 1，则三重积分2dxdydz____16 _____Ω6.设 L 是圆周x2y2 2 ，则对弧长的曲线积分( x 2y2 )ds____ 4 2 _____L7. 无穷级数u n 123的通项 u n__n___. 2341n 1n8. 函数f ( x)1展开成 x 的幂级数为_____(2)n x n_____. 12x n 0二、计算下列各题（每题7 分，共 63 分）1、求微分方程(1 x)dx (1 y)dy0的通解.解：分离变量： (1 x) dx (1 y)dy两边积分，得通解x 1 x2y 1 y2C222、设函数zy3x2 2 y2z，z，2 z cos，求x y x y xz y(y y y6x解：sin2 ) 6 xx 2sinx x x x3、设函数z f3x, x y,其中 f 是可微函数 ,求z，z. x y解：z 3 f 1f 2 ， z f 2xy4、求函数 f (x, y) 5x 24 xy y 22x1的极值 .求偏导数f x 10x 4 y 2 ， f y4x 2 y令 f x， f y0 解得驻点 x1, y 2求二阶偏导数fxx10 ， f yy 2 ， f xy4 ，于是有 ACB 2 4 0，且A所以，在点 ( 1, 2) 处，函数取极小值 f (1, 2) 05、计算二重积分I(x 2 y 1)dxdy ，其中 D 是由直线 yx ， y 2x 及 yD 轴所围成的区域 .1 2 x (x 2 y1)dy12 x32x 2)dx7解：原式 =dx(2 x2x66、计算对坐标的曲线积分(1 3 y) dx (1 2x y)dy ，其中 L 为从 A(2,0) 到 B( 2,0) 的L上半圆周 y4x 2 ，取逆时针方向 .解： P 1 3y, Q 1 2x yP 3,Q2 ，QP 1yxxy补线： L 1 : y0, x 从 -2 到 2(1 3y) dx (1 2 x y)dy24 则dxL 12由格林公式，(13 )(1 2)2L L 1y dxx y dydxdyD于是， IL L 1 L 1247．用高斯公式计算积分I (x z)dydz (x y)dzdx ( y z)dxdy ，其中曲面为圆柱面 x 2y 21 及平面 z 0, z 3 所围成的圆柱体的整个边界曲面的外侧。