苏教版高三数学选修2-2全册教学课件

1．类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性 质的猜想．
2．若数列 {an}为等差 数列 ，且am＝ x，an＝y(m≠n，m，
n∈N＋)，则am＋n＝
mx－ny m－n
．现已知数列{bn}(bn＞0，n∈N＋)
为等比数列，且bm＝x，bn＝y(m≠n，m，n∈N＋)，类比以
上结论，可得到什么结论？你能说明结论的正确性吗？
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
高中数学 选修2-2
一、复习引入
1．什么叫推理?推理由哪几部分组成? 2．合情推理的主要形式有和. 3．归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模2＋ 2＝2 2， 3＋3＝3 3， 4＋ 4 ＝4 4 ，
（a，b3均为3实数）8，请8推测a＝15 ，b1＝5 ．
六、课堂总结
1．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共 同或相似性质．类比的性质相似性越多，相似的性质与推 测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越 可靠．
2．类比推理的一般步骤： （1）找出两类事物之间的相似性或者一致性． （2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一
类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得
出一个猜想； ⑶ 检验猜想．
四、数学运用
例1 （G．波利亚的类比）类比实数的加法与乘法，并列 出它们类似的性质．
四、数学运用
例2 试将平面上的圆与空间的球进行类比.
五、学生探究
个明确的命题（猜想）．
七、课后作业
教材第68页练习第1题，第2题，第3题，第4题．
（1）a＝b a＋c＝b＋c 猜想 a＞b a＋c＞b＋c （2）a＝b ac＝bc 猜想 a＞b ac＞bc （3）a＝b a2＝b2 猜想 a＞b a2＞b2

HONGNANTANJIU
当堂检测
ANGTANGJIANCE
1 .微 积 分基本定理
(1)定理内容:一般地,如果 f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且 F'(x)=f(x),
那么
������ ������
f(x)dx=F(b)-F(a).
这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿—莱布尼茨公式.
(2)符号表示:
������
2 1
=
32.
答 案 :32
1
2
首页
X Z D 新知导学 INZHIDAOXUE
重难探究
HONGNANTANJIU
当堂检测
ANGTANGJIANCE
2.定积分和曲边梯形面积的关系 设曲边梯形在 x 轴上方的面积为 S 上,在 x 轴下方的面积为 S 下,则
f(x) (1)当曲边梯形在
x
2
2������ + π
6
'=12cos
2������ + π
6
· 2������ + π
6
'=cos
2������ + π
6
,
∴
π
2
0
cos
2������ + π
6
dx=12sin
2������ + π
6
=12
sin 2 × π + π
26
-sin
2× 0+π
6
π 2
0=12
sin
7π 6
-sin
X Z 新知导学 INZHIDAOXUE
重难探究
HONGNANTANJIU

2.2.1
探究点二 分析法 问题 1 回顾一下：基本不等式a＋2 b≥ ab(a>0，b>0)是怎样
证明的？
本
课 时 栏
答案 要证a＋2 b≥ ab，
目 开
只需证 a＋b≥2 ab，
关 只需证 a＋b－2 ab≥0，
只需证( a－ b)2≥0，
因为( a－ b)2≥0 显然成立，所以原不等式成立.
证明 由 A，B，C 成等差数列，有 2B＝A＋C，
①
本
课
时 栏
由 A，B，C 为△ABC 的三个内角，所以 A＋B＋C＝π. ②
目
开 关
由①②，得 B＝π3，
③
由 a，b，c 成等比数列，有 b2＝ac，
④
由余弦定理及③，可得 b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac，
再由④，得 a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，
目
开 止，这种证明方法叫做分析法.
关
问题 3 综合法和分析法的区别是什么？ 答案 综合法是从已知条件出发，逐步推向未知，每步寻找 的是必要条件；分析法是从待求结论出发，逐步靠拢已知， 每步寻找的是充分条件.
2.2.1
例 2 求证： 3＋ 7<2 5. 证明 因为 3＋ 7和 2 5都是正数，所以要证 3＋ 7 <2 5，只需证( 3＋ 7)2<(2 5)2，
2.2.1
从而 a＝c，所以 A＝C.
⑤
本 由②③⑤，得 A＝B＝C＝3π，所以△ABC 为等边三角形.
课 时
小结 综合法的证明步骤如下：
栏 目
(1)分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，合
开 关
理选择相关定义、定理等；

1 4 4 7 7 10
(3n

1 2)(3n

1)
,,
计算S1
,
S
2
,
S3
,
S4
,
根据计算结果
,
猜想S
的表达式
n
,
并证明.
例题讲解
例 3．数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn = 2n - an (n∈N*). （1）计算 a1，a2，a3，a4 的值； （2）猜想数列{an}的通项公式并证明.
4
.
请你写出一个具有一般性的等式，使你写出
的等式包含了已知的等式，这个等式是
课堂练习
1．观察 1 = 1，1 +3 = 4，1 +3 +5 = 9， 1 + 3 + 5 + 7 = 16，…，猜想一般结论为 1 3 5 (2n 1) n2
2．已知等式 sin230°+ sin230°+ sin30°·sin30°
课堂练习
1．观察 1 = 1，1 +3 = 4，1 +3 +5 = 9， 1 + 3 + 5 + 7 = 16，…，猜想一般结论为 1 3 5 (2n 1) n2
2．已知等式 sin230°+ sin230°+ sin30°·sin30°
3
=4
，sin240°+ sin220°+ sin40°·sin20°= 3
公式；
（2）用数学归纳法证明你 的猜想.
练习：《学案》P87 第 1 ~ 8 题.
例题讲解
例 6.在各项为正的数列{an}中，数列的前

主要题型
1．以填空、选择考查导数的 概念，求函数的导数，求函 数的极、最值． 2．与导数的几何意义相结合 的函数综合问题，利用导数 证明函数的单调性或求函数 的单调区间，多为中档题． 3．利用导数求实际问题中的 最值问题，为中档偏难题．
知 识 结 构
数学应用
1.已知点P（1,2）是曲线y 2x2上一点， 则P处的瞬时变化率为________. 2.曲线y x3 2x 4在点（1，3）处的切线 的倾斜角为________.
（2）若函数在1，e上的最小值为3，
2 求实数a的值.
回顾小结
导数的概念、几何意义、运算及其在函数研究中的作用．
课外作业
课本P56复习题．
解：由已知得f (x) 4x 3 f (1)， f (1) 4 3 f (1)， f (1) 2 f (x) 4x 6， f (0) 6.
导数的应用
1.函数f (x) ax3 3x2 x 1在R上是减函数， 求a的取值范围.
1.用公式法求下列导数：
(1) y x 2(3x 1)2
(3) y ln(x sin x)
(2) y e2x cos x
(4) y log 3 (x2 1)
解：（1）y

1
(x

1
2) 2

(3x
1) 2

x 2 2 (3x 1) 3
2
(3x 1)2 6(3x 1) x 2 2 x2
(2) y 2e2x cos x e2x sin x
(3) y 1 (x sin x) 1 cosx
x sin x
x sin x

y 5
5
O
x
z x2 y2 5
–5
x -5 -4 -3 0 3 4 5
y 0 3 4 5 4 3 0
虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复
数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复
数都是纯虚数。
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的
点在虚轴上”的（ C）。
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在 复平面内所对应的点位于第二象限，求 实数m允许的取值范围。
推广到复数集？ (2)从复数的特点出发，寻找复数集新
的(实数集所不具有)性质和特点？
复数的几何意义
问题一 问题二 问题三 问题四 课堂小结
问题一：
对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d ∈ R)， 你认为满足什么条件时，可以说这两个 复数相等？ a=c,并且b=d，即实部与虚部分别 相 等时，叫这两个复数相等。
x (几何模型)
你能否找到用来表示复数的几何模型呢？
有序实数对(a,b)
一一对应
复数z=a+bi
（数）
y
z=a+bi
Z(a,b)
b
直角坐标系中的点Z(a,b) （形）
建立了平面直角坐标 系来表示复数的平面
------ 复平面
a
ox
概念辨析
例题
x轴------实轴 y轴------虚轴
实数绝对值的几何意义: 复数的绝对值
变式：证明对一切m，此复数所对应的 点不可能位于第四象限。

教 学
创设问题情境，让学生结合已学过的数学实例和生活中
当 堂
方
双
案 设
的实例，进一步理解合情推理与演绎推理是人类不可少的思
基 达
计
标
维过程．
课
前 自 主 导 学
分组学习，合作交流，让学生进行讨论，分别回报，让 学生经历学习的过程，体会认识合情推理和演绎推理相辅相
课 时 作 业
课 成，相互为用，共同推动着发现活动的过程．
教 师
互 动
联 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方
备 课
探 究
系 向和思路一般是通过合情推理获得的
资 源
菜单
SJ·数学 选修 2-2
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
归纳推理的应用
析
教
当
学
堂
方 案
在数列{an}中，已知 a1＝2，且对任意的正整数 n，
双 基
设
达
计 m，都有 an＋m＝an＋am.
类比推 理
演绎推理
析
当 堂
方 案
推
双 基
设 计
理 由部分到整体， 由特殊
形 由特殊到一般 到特殊
由一般到特殊
达 标
课 前
式
自 主 导 学
结 论
不一定正确，有待证明
在前提和推理形式都正确的 前提下，结论一定正确
课 时 作 业
作 猜测和发现结论，探索和 证明数学结论，建立数学体系
课 堂
用 提供证明思路
的重要思维过程
教
堂
师
互
备
动

最新苏教版高三数学选修2-2电子 课本课件【全册】ຫໍສະໝຸດ 1.4导数在实际生活中的应用
最新苏教版高三数学选修2-2电子 课本课件【全册】
最新苏教版高三数学选修2-2电子 课本课件【全册】目录
0002页 0056页 0141页 0174页 0273页 0300页 0355页
第一章导数及其应用 1.2导数的运算 1.4导数在实际生活中的应用 第二章推理与证明 2.2直接证明与间接证明 第三章数系的扩充与复数的引入 3.2复数的四则运算
第一章导数及其应用
最新苏教版高三数学选修2-2电子 课本课件【全册】
1.1导数的概念
最新苏教版高三数学选修2-2电子 课本课件【全册】
1.2导数的运算
最新苏教版高三数学选修2-2电子 课本课件【全册】
1.3导数在研究函数中的应用

研一研·问题探究、课堂更高效
例 3
1.3.1
如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入
下面四种底面积相同的容器中， 请分别找出与各容器对应的 水的高度 h 与时间 t 的函数关系图象.
研一研·问题探究、课堂更高效
1.3.1
解
(1)→B
(2)→A
(3)→D
(4)→C
小结
通过函数图象，不仅可以看出函数的增减，还可以看出
研一研·问题探究、课堂更高效
例 2 求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝2x(ex－1)－x2； (2)f(x)＝3x2－2ln x.
1.3.1
解 (1)f′(x)＝2(ex－1＋xex－x) ＝2(ex－1)(x＋1).
当 x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0；
当 x∈(－1,0)时，f′(x)<0； 当 x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0. 故 f(x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增， 在(－1,0)上单调递减.
1.3.1
2 . 2
(2)函数 f(x)的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞). exx－2－ex exx－3 f′(x)＝ ＝ . x－22 x－22
因为 x∈(－∞，2)∪(2，＋∞)，
所以 ex>0，(x－2)2>0. 由 f′(x)>0 得 x>3， 所以函数 f(x)的单调增区间为(3，＋∞)；
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 2 求下列函数的单调区间： x e (1)f(x)＝x2－ln x；(2)f(x)＝ ； x－2 (3)f(x)＝sin x(1＋cos x)(0≤x<2π).
解 (1)函数 f(x)的定义域为(0，＋∞). 1 2x－1 2x＋1 f′(x)＝2x－ ＝ . x x

高中数学课件
灿若寒星整理制作
2.3数学归纳法
第一课时
对于某类事物，由它的一些特殊事 例或其全部可能情况，归纳出一般 结论的推理方法，叫归纳法。
｛ 归纳法
完全归纳法 不完全归纳法
特点: 由特殊
一般

a2=a1+d
a3=a1+2d
an=a1+(n-1)d
a4…=a…1+3d1+3+5+…+(2n-1)=n2 (n∈N*)
请问： 第②步中“当n=k+1时”的证明可否改换为：
1+3+5+……+(2k-1)+[2(k+1)-1]= 1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)
= （k +1)[1+ (2k +1)] = (k+1)2 ?为什么？
2
例3:用数学归纳法证明
12 + 22 + 32 + + n2 = n(n + 1)(2n + 1) 6
练习、求证:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n• 1• 3•…•(2n-1)
证明：① n=1时：左边=1+1=2，右边=21•1=2，左边=右边，等 式成立。
② 假设当n=k((k∈Nk≥1）时有： (k+1)(k+2)…(k+k)=2k• 1• 3•…• (2k-1), 当n=k+1时：
左边=(k+2)(k+3)…(k+k)(k+k+1)(k+k+2)
时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、