2020苏教版高三数学选修1-1电子课本课件【全册】

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1．命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和 PA＋PB＝2a(a＞0，a 为常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的 ________条件． 解析：若P点轨迹是椭圆，则PA＋PB＝2a(a＞0，常数)，∴甲是乙的
必要条件． 反过来，若PA＋PB＝2a(a＞0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的． 这是因为：仅当2a＞AB时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝AB时，P点 轨迹是线段AB；当2a＜AB时，P点无轨迹， ∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要而不充分条件． ∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要而不充分条件．
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问题1：画出的曲线是什么形状？
提示：抛物线．
问题2：DA是点D到直线EF的距离吗？为什么？
提示：是．AB是Rt△的一条直角边．
问题3：点D在移动过程中，满足什么条件？
提示：DA＝DC.
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1．一般地，平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上) 的距离 相等 的点的轨迹叫做抛物线， 定点F 叫做抛物线的焦 点， 定直线l 叫做抛物线的准线． 2． 椭圆 、双曲线 、 抛物线 统称为圆锥曲线．
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1．圆锥曲线定义用集合语言可描述为： (1)椭圆P＝{M|MF1＋MF2＝2a,2a>F1F2}； (2)双曲线P＝{M||MF1－MF2|＝2a,2a<F1F2}； (3)抛物线P＝{M|MF＝d，d为M到直线l的距离}． 2．在椭圆定义中，当2a＝F1F2时，M的轨迹为线段F1F2，在双曲线定 义中，当2a＝F1F2时，M的轨迹为两条射线． 3．过抛物线焦点向准线作垂线，垂足为N，则FN的中点为抛物线顶 点，FN所在直线为抛物线对称轴． 4．对于椭圆、双曲线，两焦点的中点是它们的对称中心，两焦点所在 直线及线段F1F2的垂直平分线是它们的对称轴．

(3)由题意，设双曲线方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0).∵两双曲线有相同焦点， ∴a2＋b2＝c2＝4＋2.① 又点 P(2,1)在双曲线ax22－by22＝1 上. ∴a42－b12＝1.② 由①、②联立，得 a2＝b2＝3. 故所求双曲线方程为x32－y32＝1.
利用待定系数法求双曲线标准方程的步骤如下： (1)定位置：根据条件判定双曲线的焦点在 x 轴上还是在 y 轴上，不能确定时 应分类讨论. (2)设方程：根据焦点位置，设方程为ax22－by22＝1 或ay22－bx22＝1(a>0，b>0)，焦点 不定时，亦可设为 mx2＋ny2＝1(m·n<0)； (3)寻关系：根据已知条件列出关于 a、b(或 m、n)的方程组； (4)得方程：解方程组，将 a、b、c(或 m、n)的值代入所设方程即为所求.
【精彩点拨】 由方程满足圆、椭圆、双曲线的条件，对 k 的值分类讨论， 确定曲线类型.
【自主解答】 (1)当 k＝0 时，y＝±2，表示两条与 x 轴平行的直线；
(2)当 k＝1 时，方程为 x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为 2 的圆； (3)当 k＜0 时，方程为y42－－x24k＝1，表示焦点在 y 轴上的双曲线； (4)当 0＜k＜1 时，方程为x42＋y42＝1，表示焦点在 x 轴上的椭圆；
【自主解答】 (1)设双曲线的标准方程为 mx2＋ny2＝1(mn＜0)，因为双曲线
过点 P3，145，Q－136，5，所以92m596＋m2＋12652n5＝ n＝11
，解得mn＝＝19－116
，所以所
求双曲线方程为y92－1x62 ＝1.
(2)因为双曲线的焦点在 x 轴上，c＝ 6，所以设所求双曲线方程为xλ2－6－y2 λ＝ 1(0＜λ＜6).因为双曲线过点(－5,2)，所以2λ5－6－4 λ＝1，解得 λ＝5 或 λ＝30(舍去). 所以所求双曲线的标准方程是x52－y2＝1.

4.命题的否定：“∀x∈M，p(x)”与“_____∃__x_∈__M_，__¬_p_(x_)_______”互为否定． 5.复合命题的真假：对“p 且 q”而言，当 p，q 均为真时，其为_真___；当 p，q 中有一个为假时，其为_假___．对“p 或 q”而言，当 p，q 均为假时，其为__假__；当 p， q 中有一个为真时，其为_真___．当 p 为真时，¬ p 为__假__；当 p 为假时，¬ p 为_真___．
【解答】(1) ¬ p：∃x∈R，x2－x＋14＜0，假命题． (2) ¬ q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题． (3) ¬ r：所有的实数都有平方根，假命题． (4) ¬ s：存在一个末位数字是 0 或 5 的整数，但它不能被 5 整除，假命题． (5) ¬ t：存在一个菱形，它的对角线互相不垂直或互相不平分，假命题．
2. 存在量词 我们把表示__部__分___的量词称为存在量词． 对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有 些”、“有的”等词，用符号“_∃__”表示．含有___存__在_量 __词____的命题，叫作存在性 命题．“存在实数 x0∈M，使 p(x0)成立”简记成“___∃__x_0_∈_M__，__p_(_x_0)__”． 3. 简单逻辑联结词有_或___ (符号为∨)，__且__ (符号为∧)，__非___(符号为 ¬)．
第一章 集合与常用逻辑用语
第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
栏
目
链教材 ·夯基固本
导
研题型 ·技法通关
航
链教材 ·夯基固本
激活思维 1. (选修11P13习题3改编)若命题p：2是质数；q：不等式x2－2x－3<0的解集为 (－1,3)，则命题“p且q”是___真_____命题．(填“真”或“假”)

pq
指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变为 “若P, 则q” 形式的命题.
思考“垂直于同一条直线的两个平面平行”。
可以写成“若P, 则q” 的形式吗?
问题2: 判断下列命题的真假，你能发现 各命题之间有什么关系？
数学建构
关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述
• 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆 命题； • 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题 是否命题； • 交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题是逆否命题.
集体探究学习活动二：
1.探求四种命题之间的关系，为什么 存在这种关系？ 2.为什么互为逆否关系的两个命题 同真假？
• • • • ①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等。
数学建构
1.在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题 设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结 论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做 互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题.
数学建构
3.在两个命题中，一个命题的条件和结论分 别是另一个命题的结论的否定和条件的否定， 这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其 中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命 题的逆否命题.
例如： 逆否命题 是：两直线不平行，同位角不相等。
RTX讨论二：
互逆命题、互否命题、互为逆 否命题分别是对几个命题而言的？

（3）两个三角形相似 两个三角形对应角相等 反之两个三角形对应角相等 两个三角形相似
思考 上述命题中，条件与结论有什么关系？
数学建构
一般地，
如果p q，那么称p是q 的充分条件，同时称q是p 的必要条件； 如果p q且q p，那么称p是q的充分必要条件，简称为充 要条件，记作p q；
数学建构
“若p则q”为真
pq
p是q 的充分条件
q是p 的必要条件
知识应用
例2 从“ ”、“ ”、“
填空：
（1）x2＞1
x＞1 ．
”中选择适当的符号
（2）a，b都是偶数
a＋b是偶数．
（3）n是2的倍数
n是4的倍数 ．
知识应用
例3 从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、 “既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空:
（1）“a＝b”是“2a＝2b”的
（2）“㏑a＝㏑b”是“a＝b”的
（3）“两条直线不相交”是“这两条直线是异面直线”的
（4）“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“l ⊥α”的
小结
1．如何理解充分条件和必要条件的概念； 2．如何理解充分条件和必要设定条件的关系．
1.1.1充分条件和必要条件情境引入一般地，
命题“若p则q”为真，记作“p
q”；
“若p则q”为假，记作“p q”；
“p q”读作“p推出q”；
“p q”读作“p不能推出q”．
情境引入
例如:
（1）x＝y x2＝y2 但是 x2＝y2 x＝y （2）x2＞1 x＞1 但是 x＞1 x2＞1
如果p q且q p，那么称p是q的充分不必要条件； 如果p q且q p，那么称p是q的必要不充分条件； 如果p q且q p，那么称p是q的不充分不必要条件．

利用导数求函数 y f x 极值的步骤 ① 求导函数 f ' x； ② 求 f 'x 0 的根； ③ 通过列表检查 f ' x在方程 f ' x 0 的根的左右两侧的符号，
进而确定函数在何处取得极值.
对于函数 y f x ，如果在某点 (x0 , f x0 ) 处 导数 f ' x0 0 ，则 x x0 可纳入其左侧或右侧的
小结：利用导数研究函数的单调性与极值后，勾画函数
图象，在利用图象寻找最值的过程中发现需对 a 分类讨论。
变：已知函数 f x 3x2 6x 3a 6 e x
有极大值也有极小值，求实数 a 的范围.
例 3、已知函数 f x a 3x x3 有三个零点，
求实数 a 的范围.
变①已知函数 y x3 2x 与直线 y x a 有三个公共点，
小结：利用条件中给的函数的切线、极值、单调性等情况 获得导函数的相关信息，体现数学的等价转化思想。
例 2、已知函数 f x 3x2 6x 3a 6 ex ， x 0,1，
a 0.
（1）若 f x 在 0,1上是增函数，求实数 a 的范围；
（2）求 f x 在区间 0,1上的最大值.
单调区间。
旧题回顾
（教学与测试（测试反馈）P143）
6.已知函数 f x x3 ax2 bx a2 在 x 1 处
有极值10 ，求 a, b 的值
求实数 a 的取值范围。
小结：1 增强形数转化的意识； 2.研究函数零点个数或方程根的个数有关问题时， 一般要考虑数形结合的方法。
变：② x 2,2时，函数 y x3 2x 图象恒在
直线 y x a 的上方，求实数 a 的范围.
③ x 2,2时，函数 y x3 2x 图象恒在

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(1)若 A＝∅，即3－2 m≥3＋2 m，求得 m≤0，此时 A B，符合题意； (2)若 A≠∅，即3－2 m<3＋2 m，求得 m>0，
3－2 m>0， 要使 A B，应有3＋2 m<3，
m>0
解得 0<m<3.
综上可得，实数 m 的取值范围是(－∞，3)．
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解：(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0 ⇒/ x－3 ＝0，故 p 是 q 的充分不必要条件． (2)两个三角形相似⇒/ 两个三角形全等，但两个三角形全等⇒ 两个三角形相似，故 p 是 q 的必要不充分条件． (3)a>b⇒a＋c>b＋c，且 a＋c>b＋c⇒a>b，故 p 是 q 的充要条件． (4)a>b ⇒/ ac>bc，且 ac>bc ⇒/ a>b，故 p 是 q 的既不充分又不 必要条件.
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[例 2] 已知 p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－ 2)≥0，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
[思路点拨] 先利用不等式的解法确定命题 p、q 成立的条 件，再根据 p 是 q 的充分不必要条件确定 a 的不等式组，求得 a 的范围．
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下面证明 q＝－1 是{an}为等比数列的充分条件． 当 q＝－1 时，Sn＝pn－1(p≠0，p≠1)， ∴a1＝S1＝p－1； 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝pn－pn－1＝pn－1(p－1)， ∴an＝(p－1)pn－1(p≠0，p≠1)， aan－n 1＝pp－ －11ppnn－ －21＝p 为常数， ∴q＝－1 时，数列{an}为等比数列．即数列{an}是等比数列 的充要条件为 q＝－1.

求含参数的函数的单调 区间
在判断含参数函数的单调性时，不仅要考虑 到参数的取值范围，而且要结合函数的定义 来确定f′(x)的符号，否则会产生错误的判断．
例2 已知函数 f(x)＝2axx－2＋a21＋1(x∈R)， 其中 a∈R.当 a≠0 时，求函数 f(x)的单
调区间． 【思路点拨】 求出f′(x)，对a分类讨
②利用不等式的恒成立处理：f(x)在(a，b)上单调， 则f′(x)≥0或f′(x)≤0在(a，b)内恒成立，注意验 证等号是否成立．
自我挑战 2 若函数 f(x)＝13x3－12ax2＋ (a－1)x＋1 在区间(1,4)上为减函数，在 区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数 a 的取值范围．
解：函数f(x)的导数f′(x)＝x2－ax＋a－1.
已知函数的单调性求参 数的取值范围
已知函数在给定区间上的单调性，在求参数 范围过程中，需根据其单调性，转化为f′(x)>0 或f′(x)<0在该区间上恒成立的问题．
例3 (本题满分14分)若函数f(x)＝x3－ax2＋ 1在[0,2]内单调递减，求实数a的取值范围．
【思路点拨】 先求出导函数，再利用导 数与单调性的关系求解．
导数在研究函数中的应用
单调性
学习目标 1.了解函数的单调性与导数的关系． 2．能利用导数研究函数的单调性． 3．会求函数的单调区间．
单调性
课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
课Hale Waihona Puke 自主学案温故夯基1．函数积的求导公式 若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f′(x)和 g′(x)，则[f(x)·g(x)]′＝_f′_(_x_)g_(_x_)_＋__f(_x_)_g_′(_x_)_． 特别地，当g(x)＝k(k为常数)时，有[k·f(x)]′＝ k_f_′_(x_)_．

3.用两种方法求y (2x2 3)(3x 2)
的导数
解：法一：y (2x2 3)(3x 2) (2x2 3)(3x 2)
4x(3x 2) (2x2 3) 3
18x2 8x 9
法二：y (6x3 4x2 9x 6)
= (6x3)ⅱ- (4x2) +(9x)ⅱ- 6
18x2 8x 9
法则4 :两个函数的商的导数，等于分 子的导数与分母的积，减去分母的导数 与分子的积，再除以分母的平方,即：
[ f (x)] g(x)
f (x)g(x) f (x)g(x) g 2 ( x)
其中g(x) 0
2.(1)在曲线y=x3+x-2上求一点P,使曲线在P处的切 线平行于直线4x-y-7=0.
(2)已知直线x-2y+4=0和抛物线x2=4y相交于A,B 两点,在弧AOB上求一点P,使△APB的面积最大,求 点P的坐标.
(2)已知直线x-2y+4=0和抛物线x2=4y相交于A,B
两点,在弧AOB上求一点P,使△APB的面积最大,求
(1)[ f (x) g(x)]' f '(x) g'(x) (2)[ f (x) g(x)]' f '(x) g'(x)
(3)[Cf (x)]' Cf ' (x)(C为常数)
(4)[ f (x) g(x)]' f '(x)g(x) f (x)g '(x)
(5)[ f (x)]' g(x)
例3：(1)求函数s(t) t 2 1 t
的导数. (2)求函数y tan x的导数