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论力学课后习题答案-第8章--动量定理及其应用第8章 动量定理及其应用8－1 计算下列图示情况下系统的动量。
(1) 已知OA ＝AB ＝l ，θ＝45°，ω为常量，均质连杆AB 的质量为m ，而曲柄OA 和滑块B 的质量不计（图a ）。
(2) 质量均为m 的均质细杆AB 、BC 和均质圆盘CD 用铰链联结在一起并支承如图。
已知AB = BC = CD = 2R ，图示瞬时A 、B 、C 处于同一水平直线位置，而CD 铅直，AB 杆以角速度ω转动（图b ）。
(3) 图示小球M 质量为m 1，固结在长为l 、质量为m 2的均质细杆OM 上，杆的一端O 铰接在不计质量且以速度v 运动的小车上，杆OM 以角速度ω绕O 轴转动（图c ）。
解：（1）p = mv C =ωm l 25，方向同Cv （解图（a ））；（2）p = mv C 1 + mv C 2 = mv B = 2Rm ω，方向同Bv ，垂直AC （解图（b ））； （3）j i p )60sin 260sin ()]60cos 2()60cos ([2121︒+︒+︒-+︒-=ωωωωlm l m l v m l v m j i 423]42)[(212121m m l l m m v m m +++-+=ωω（解图（c ））。
习题8-1图ABOθω ABCDωOMvω 60˚(a)(b)(c)8－2 图示机构中，已知均质杆AB 质量为m ，长为l ；均质杆BC 质量为4m ，长为2l 。
图示瞬时AB 杆的角速度为ω，求此时系统的动量。
解：杆BC 瞬时平移，其速度为v Bωωωm l m l l m p p p BCAB 2942=+=+= 方向同v B 。
8－3 两均质杆AC 和BC 的质量分别为m 1和m 2，在C 点用铰链连接，两杆立于铅垂平面内，如图所示。
设地面光滑，两杆在图示位置无初速倒向地面。
问：当m 1= m 2和m 1= 2m 2时，点C 的运动轨迹是否相同。
第一章静力学公理和物体的受力分析一、选择题与填空题1.C2.ACD3.A, B两处约束力的方向如图所示60°第二章平面力系一、选择题与填空题■1. B; D。
2. B。
3. F；向上。
4. B。
5. 4^M;方向与水平线成60角，指向 23L右下。
6. 10kN; 10kN ; 5kN; 5kN。
7. 100kN;水平向右。
二•计算题1. F B - -70 KN F AX =70 KN ,F Ay =120 KN , M A二-30KN m2. F AX - -qa F BX二 F qa F Ay =qa F F By 二 qa - F3. F= -5kN F Dy = 4.33kN F E-4.33kN F C =24.41kND xF B^ -17.08kN F AX=F BX = -5kN l^y = -14.08kN M A=T4.66kN mF AX =10N FAy =20N M A =15N mF CD =14.1N6F Ax=2.5kN F Ay=—2.16kN M A=」kN ，m F c =20.33kN7 F B=40kNF AX = —10kNFA ^-20kN M -50kN m F cx = 40kNF ey = 0F HX =300N F Hy =100N第三章空间力系少2(-8. F A ^ = -100N F Ay 二-300N F Ex 二-300N F Ey =100N F °y 二 200N整=一一A > X Y m 一：J E £c X一、选择题与填空题f—- - Fa 6 Fa 1.B。
2.B。
3. M x(F)=O ; M y(F) —H2 44.F x=-40.2N; F y=30-2N; M z=240.2 N m。
5.F z= F sin :；F y= F cos ：cos :;M x(F)二 F(ccos'cos ： bsin )。
第一章静力学公理与受力分析(1)一．是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体.还适用于变形体。
（）2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点.该刚体必处于平衡状态。
（）3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型.在自然界中并不存在。
（）4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。
（）5、力是滑移矢量.力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。
（）二．选择题1、在下述公理、法则、原理中.只适于刚体的有（）①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重.所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
b(杆ABa(球A ))d(杆AB、CD、整体)c(杆AB、CD、整体))e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体四．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重.所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体第一章 静力学公理与受力分析（2）一．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重.所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
WADB CE Original FigureAD B CEWWFAxF AyF BFBD of the entire frame)a (杆AB 、BC 、整体)b (杆AB 、BC 、轮E 、整体)c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体)g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体第二章平面汇交和力偶系一．是非题1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’.所以力偶的合力等于零。
（）2、用解析法求平面汇交力系的合力时.若选用不同的直角坐标系.则所求得的合力不同。
（）3、力偶矩就是力偶。
（）二．电动机重P=500N.放在水平梁AC的中央.如图所示。
8-1 8-2 8-7 8-6、8、98-15、16、17、208-1 图示四杆机构1OABO 中，ABB O OA211==；曲柄OA 的角速度srad /3=ω。
求当090=ϕ而曲柄B O 1重合于1OO 的延长线上时，杆AB和曲柄B O 1的角速度。
)/1(2.5),/1(31s s B O AB ==ωω参考答案：OA 杆和O1B 杆为定轴转动，AB 杆为平面运动(瞬心在O 点)。
OA OA v A 3=⋅=ω； 由瞬心法知：s rad OAv A AB 3===ωω（逆时针）根据速度投影定理： 60cos 30cos ⋅=⋅B A v v 故：OA v v A B 333=⋅=；s rad s rad BO OA BO v B BO 196.53333111====ω（逆时针）8-2 四连杆机构中，连杆AB 上固联一块三角板 ABD 。
机构由曲柄A O 1带动。
已知：曲柄的角速度s rad A O /21=ω；曲柄cm A O 101=，水平距离cm O O 521=；AD=5cm ,当A O 1铅垂时，AB平行于21O O ，且AD 与1AO 在同一直线上；角030=ϕ。
求三角板ABD 的角速度和D 点的速度。
s cm v s D ABD /35.25),/1(07.1==ω参考答案：O1A 杆和O2B 杆为定轴转动，ABD 三角板为平面运动(瞬心在C 点)。
由O1A 杆作定轴转动：s cm A O v A O A /2011=⋅=ω，方向水平向左，如图。
由O2B 杆作定轴转动，B v 方向如图。
故三角板ABD 的速度瞬心在图示C 点。
则：s rad CO A O v ACv AA ABD /0718.135102011=+=+==ωs rad CD CD v ABD ABD D /359.25=⋅=⋅=ωω（方向水平向左，如图）8-7 如图所示，在振动机构中，筛子的摆动由曲柄连杆机构所带动。
8－1. 图示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰接而成。
已知：圆盘半径为 r 、质量为M ，杆长为L 、质量为 m 。
在图示位置杆的角速度为ω、角加速度为ε，圆盘的角速度、角加速度均为零，试求系统惯性力系向定轴O 简化的主矢与主矩。
解：∵圆盘作平动，相当一质点作用在A 点。
εττ⋅+==∑)2/(ML mL a m F Ci i gR 2)2/(ω⋅+==∑ML mL a m F n Ci i ngR εε⋅+==)31(2200ML mL J M g8－2. 图示系统位于铅直面内，由鼓轮C 与重物A 组成。
已知鼓轮质量为m ，小半径为r ，大半径R = 2r ，对过C 且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径ρ = ，重物A 质量为2m 。
试求（1）鼓轮中心C 的加速度；（2）AB 段绳与DE 段绳的张力。
解：设鼓轮的角加速度为， 在系统上加惯性力如图（a ）所示， |则其惯性力分别为：αmr F C =I ；αr m F A ⋅=2I ααρα222I 5.1mr m J M C C === ∑=0)(F D M ；0)2(I I I =+-++C A C M r mg F F mg？AM I CF I Cm g F DE （a ）A B 《D E2gF A F I A F AB （b ）g g r a C 2145.132=+==α ∑=0y F ；02I I =--+-mg mg F F F A C DE ；mg mr mg F DE 21593=-=α 取重物A 为研究对象，受力如图（b ）所示，∑=0y F ；02I =-+mg F F A AB ；mg mg mr mg F AB 2134)2141(222=-=-=α：8－3. 11－15重力的大小为100N 的平板置于水平面上，其间的摩擦因数f = ，板上有一重力的大小为300N ，半径为20cm 的均质圆柱。
圆柱与板之间无相对滑动，滚动摩阻可略去不计。
第八章习题解答8-1匀质杆AB 长l ，重G ，沿光滑的圆弧轨道运动如图示。
设当OA 在水平位置时，3arcisn =θ，125gl v A =，求此时轨道对于杆AB 的约束力。
题8－1图解：以杆AB 为研究对象，受力分析A F N 、B F N、G 如图示，杆AB 作定轴转动。
∵53arcsin =θ 53sin =∴θ 54cos =θ 25242sin =θ 2572cos =θ ∵ l R 85=、125gl v A = l g R v A 1516==∴ω l OC 83=AB 杆的质心加速度为OC a ⋅=21ω，OC a ⋅=α2 惯性力主矢*F和主矩*M 方向如图所示，大小为mg l l g m a m F 528315161*1=⋅⋅=⋅=l m a m F 832*2⋅⋅=⋅=ααα222*19243])83(121[ml l m ml M =+=题8－1答案图列平衡方程式∑=0)(F m zO 01924353832=−⋅⋅αml l mg l g 215216=α 0=∑ixF 0sin cos 2cos N *1*2N =−++⋅A B F F F F θθθ 0=∑iyF0cos sin 2sin *1*2N =−−+⋅mg F F F B θθθ mg l g ml F 2158121521683*2=⋅=代入上式得：mg F B4349N =，mg F A 4337N =8-2 匀质杆AB 长l ，重G ，用两根软绳悬挂如图示。
求当其中一根软绳切断，杆AB 开始运动时，另一根软绳中的拉力。
题8－2图解：建立参考基e C−，连体基1e O −和2e B −设当AO 被切断时，BO 的角加速度为1α，AB 杆的角加速度为2α题8－2答案图以杆AB 为研究对象，受力分析如图示重力G ，绳中张力T F 。
杆AB 作平面运动，惯性力主矢*F 和主矩*M 方向如图所示，大小为：C ma F =*，2*αC J M =e C e C e tC C a a a a αω222 ++= ， 02=eC a ω e B e B e tC a a a αω112 +=, 01=e B a ω , B e B a a=α1 e C e B C a a a αα21 +=, eC e B C a m a m a m αα21 += 11*122ααl m ma F e B ==∴ 22*22ααl m ma F e C == 22*121αml M =0)(=∑F m Dz0121442222=+⋅−⋅ααml lmg l ml lg 562=α0)(=∑F m Cz012122222T =−⋅⋅αml l Fmg F 52T =8-3 匀质杆AB 长2l ，重G ，一端A 用长l 的软绳OA 拉住，一端B 放在光滑地面上如图示。
第8章 刚体平面运动概述和运动分解三、选择题1．( D )2． ( B )。
3． ( B )4． ( D )5．( C )6． ( C )7．( C )。
8． ( B )。
四、计算题8-1 如图8.30所示的两齿条以1v 和2v 同方向运动。
在两齿条间夹一齿轮，其半径为r ，求齿轮的角速度及其中心O 的速度。
解：齿轮作平面运动，以B 为基点，分析A 点的速度。
由AB B A v v v +=作A 点的速度合成图如图所示。
由图可知21v v v v v B A AB -=-= 齿轮的角速度为rv v ABv AB O 221-==ω再以B 为基点，分析O 点的速度。
由OB B O v v v +=作O 点的速度合成图如图所示。
由图可知齿轮中心O 的速度2212v v r v v v v O OB B O +=+=+=ω8-2 曲柄OA = 17cm ，绕定轴O 转动的角速度1rads O A /ω=，已知AB = 12cm ，BD = 44cm ，BC = 15cm ，滑块C 、D 分别沿着铅垂与水平滑道运动，如图8.31所示瞬时OA 铅垂，求滑块C 与D 的速度。
图8.30 图8.31解：由A v 和D v 的速度方向，可知杆BD 作瞬时平动。
从而可知B v 方向水平向左。
C 点的速度方向垂直向下。
BD 作瞬时平动，可知滑块D 的速度为 )/(17171s cm OA v v OA A D =⨯=⋅==ω 杆BC 作平面运动，上速度投影定理，有)90cos(cos o ϕϕ-=C B v v根据图示的结构，经过数学计算，可知6778.040157cos ==ϕ，7352.0sin =ϕ，代入上式，可得)/(6.15sin cos sin cos s cm v v v A B C ===ϕϕϕϕ8-3 曲柄OA 绕定轴O 转动的角速度25rad s O A ./ω=，OA = 28cm ，AB = 75cm ，BC = 15cm ，r = 10cm ，轮子沿水平面滚动而不滑动。
8－1. 图示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰接而成。
已知：圆盘半径为 r 、质量为M ，杆长为L 、质量为 m 。
在图示位置杆的角速度为ω、角加速度为ε，圆盘的角速度、角加速度均为零，试求系统惯性力系向定轴O 简化的主矢与主矩。
解：∵圆盘作平动，相当一质点作用在A 点。
ετ
τ⋅+==∑)2/(ML mL a m F Ci i gR 2)2/(ω⋅+==∑ML mL a m F n Ci i n
gR εε⋅+==)3
1
(2200ML mL J M g
8－2. 图示系统位于铅直面内，由鼓轮C 与重物A 组成。
已知鼓轮质量为m ，小半径为r ，大半径R = 2r ，对过C 且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径ρ = ，重物A 质量为2m 。
试求（1）鼓轮中心C 的加速度；（2）AB 段绳与DE 段绳的张力。
解：设鼓轮的角加速度为?，
在系统上加惯性力如图（a ）所示， 则其惯性力分别为： αmr F C =I ；αr m F A ⋅=2I ααρα222I 5.1mr m J M C C === ∑=0)(F D M ；
0)2(I I I =+-++C A C M r mg F F mg
g g r a C 21
4
5.132
=+=
=α
?
a
A
B
2
F
F F
（
∑=0y F ；02I I =--+-mg mg F F F A C DE ；mg mr mg F DE 21
593=
-=α 取重物A 为研究对象，受力如图（b ）所示，
∑=0y F ；02I =-+mg F F A AB ；mg mg mr mg F AB 21
34)2141(222=-
=-=α
8－3. 11－15重力的大小为100N 的平板置于水平面上，其间的摩擦因数f = ，板上有一重力的大小为300N ，半径为20cm 的均质圆柱。
圆柱与板之间无相对滑动，滚动摩阻可略去不计。
若平板上作用一水平力 F = 200N ，如图所示。
求平板的加速度以及圆柱相对于平板滚动的角加速度。
解：设平板的重力P 1 = 100 N ，加速度为a ；圆柱的重力P 2 = 300
N ，角加速度为?，质心的加速度a O = a – ?r ，受力如图（a ）。
a g P F 1
1I =
；)(222I αr a g P a g P F O -==；αα22I 21r g
P J M O O ⋅== ∑=0)(F A
M ；0I 2I =-O M r F ；αα22221)(r g P r r a g P ⋅=-；αr a 23
= ∑=0x
F
；0f 2I 1I =---F F F F ；其中：N 80)(21N f =+=⋅=P P f F f F
080)(20021=----αr a g P a g P ；0)3(12021=+-a g P
g P ；
2m/s 88.5200120==g a ；2rad/s 6.1932==a r
α
F
8－4. 12、图示匀质定滑轮装在铅直的无重悬臂梁上，用绳与滑块相接。
已知：轮半径r =1m, 重Q =20kN ，滑块重P =10kN ，梁长为2r ，斜面的倾角4/3tg =θ, 动摩擦系数1.0'=f 。
若在轮O 上作用一常力偶矩m kN 10⋅=M 。
试用动静法求：（1）滑块B 上升的加速度；（2）支座A 处的反力。
解：（1）取滑块B 为研究对象，设其质量为m 1，加速度为a B ，则其惯性力为：B a m F 1I =，受力如图（a ）所示。
∑=0t F ；0sin 1T I =+-+θg m F F F ；kN 8.0cos 1.01N ==⋅=θg m F f F
B B a m a m F 11T 8.68.06+=++=
取定滑轮O 为研究对象，设其质量为m 2，半径为r ，则其惯性力矩为：r
a r m M B
O 2
2I 2
1=，受力如图（b ）所示。
∑=0)(F O M ；0T I ='--r F M M O ；010
8.61010=---
B B a g
a g ；2m /s 57.1=B a
kN 4.86.18.68.61T =+=+=B a m F
∑=0x F ；0cos T =-'Ox F F θ；kN 72.68.04.8=⨯=Ox F
∑=0y
F ；0sin 2T =-'-g m F F Oy θ；kN 04.25206.04.8=+⨯=Oy F
（2）取梁AO 为研究对象，设梁长为l ，受力如图（c ）所示，
∑=0)(F A M ；0='-l F M Ox
A ；m kN 44.13227.6⋅=⨯=A M ∑=0x F ；0=-'Ax Ox
F F ；kN 72.6=Ax F ∑=0y
F
；0='-Oy
Ay F F ；kN 04.25=Ay F
解：对轮与滑块：
由∑=0)(i O M F 0 sin =⋅'--⋅⋅--r F r F r P M M g g θ
得:2(m /s 57.116.0])2/[(2)cos sin Pr (≈=+⋅'--=g r P Q g r P f M a θθ)
∑=0i X ， 0cos ) sin (0='+++θθF F P X g
得:θθθcos ) cos /sin (0⋅⋅'++⋅-=P f g Pa P X
∑=0i Y ， 0sin ) sin (0=-⋅'++⋅-Q F F P Y g θθ
得:θθθsin ) cos /sin (0⋅⋅'++⋅+=P f g Pa P Q Y 对悬臂梁AO :
∑=0A M ， 02 0=⋅+r X M A
得:m kN 44.132 0⋅=⋅-=r X M A 由∑=0i X ， 0 0=-X X A 得: kN 72.6 0-==X X A 由∑=0i Y ， 0 =-o A Y Y 得:kN 04.25 0==Y Y A
8－5. 图示均质杆AB 长为l ，质量为m ，以等角速度ω绕铅直z 轴转动。
求杆与铅直线的交角β及铰链A 的反力。
422
224712)23arccos(ω
ωωβl g ml F l g A +==，
解：1、分布惯性力如图（a ），惯性力合力位于D 点。
βD
C
g
m l 3
2Ax
F A
Az
F I
F B
ω(a)
l AD 3
2=
βωωsin 2
2
2I l
m mr ma F C C === （1）
2、求β角
∑=0A M ，0sin 2cos 32I =-ββl
mg l F
（1）代入，得： 2
23cos ωβl g
=
，
2
23arccos
ωβl g = （2）
3、求A 处反力 ∑=0x F
22
22I )23(121sin 2
ωωβωl g ml m l
F F Ax -==
=
∑=0z F ，mg F Az =
4
222224712ω
ωl g ml F
F F Az
Ax
A +=+=
8－6. 两细长的均质直杆互成直角地固结在一起，其顶点O 与铅直轴以铰链相连，此轴以等角速度? 转动，如图所示。
求长为a 的杆离铅直线的偏角ϕ与ω间的关系。
ϕ
ϕϕω2sin )(sin cos 33
3222
a b a b g --=
8－7. 长为l 的均质等直杆从铅垂位置自由倒下。
试计算当a 为多大时，AB 段在B 处受到的约束反力偶为最大，因而杆子也最容易在此处折断。
ϕcos 27
1
32max mgl M l a B ==
，（ϕ为杆与水平面的夹角）
8－8. 均质圆盘以等角速度ω绕通过盘心的铅直轴转动，圆盘平面与转轴交成θ角，如图所示。
已知两轴承A 和B 与圆盘中心相距各为a 和b ；圆盘半径为R ，质量为m ，厚度可忽略不计。
求两轴承A
和B 的动反力。
θω2sin )
(822b a MR F F By
Ay +=-=，0==Bx Ax F F。
