第二章作业参考答案1．3级线性反馈移位寄存器在c3＝1时可有4种线性反馈函数，设其初始状态为
(a1,a2,a3)=(1,0,1)，求各线性反馈函数的输出序列及周期。
解：此时线性反馈函数可表示为f(a1,a2,a3)=a1?c2a2?c1a3
当c1＝0，c2＝0时，f(a1,a2,a3)=a1?c2a2?c1a3＝a1，
输出序列为101101…，周期＝3
当c1＝0，c2＝1时，f(a1,a2,a3)=a1?c2a2?c1a3＝a1?a2，
…，周期＝7
当c1＝1，c2＝0时，f(a1,a2,a3)=a1?c2a2?c1a3＝a1?a3，
…，周期＝7
当c1＝1，c2＝1时，f(a1,a2,a3)=a1?c2a2?c1a3＝a1?a2?a3，
有输出序列为1010…，周期＝2
2．设n级线性反馈移位寄存器的特征多项式为p(x)，初始状态为(a1,a2,…,a n-1,a n)=(00…01)，证明输出序列的周期等于p(x)的阶
证：设p(x)的阶为p，由定理2-3，由r|p，所以r?p
设A(x)为序列{a i}的生成函数，并设序列{a i}的周期为r，则显然有A(x)p(x)＝?(x)
又A(x)＝a1+a2x+…+a r x r-1+x r(a1+a2x+…+a r x r-1)+(x r)2(a1+a2x+…+a r x r-1)+…
＝a1+a2x+…+a r x r-1/(1-x r)＝a1+a2x+…+a r x r-1/(x r-1)
于是A(x)=(a1+a2x+…+a r x r-1)/(x r-1)＝?(x)/p(x)
又(a1,a2,…,a n-1,a n)=(00…01)
所以p(x)(a n x n-1+…+a r x r-1)=?(x)(x r-1)即p(x)x n-1(a n+…+a r x r-n)=?(x)(x r-1)
由于x n-1不能整除x r-1，所以必有x n-1|?(x)，而?(x)的次数小于n，所以必有?(x)＝x n-1
所以必有p(x)|(x r-1)，由p(x)的阶的定义知，阶p?r
综上所述：p＝r#
3．设n＝4，f(a1,a2,a3,a4)=a1?a4?1?a2a3，初始状态为(a1,a2,a3,a4)＝(1,1,0,1)，求此非线性反馈移位寄存器的输出序列及周期。
解：由反馈函数和初始状态得状态输出表为
(a4 a3 a2 a1)输出(a4 a3 a2 a1)输出
1011111111
1101101111
1110010111（回到初始状态）
所以此反馈序列输出为：11011…周期为5
4．设密钥流是由m＝2s级LFSR产生，其前m+2个比特是(01)s+1，即s＋1个01。问第m+3个比特有无可能是1，为什么？
解：不能是1。
可通过状态考察的方法证明以上结论。
首先m级LFSR的状态是一个m维的向量，则前m个比特构成一个状态S0，可表示为(01)s，
第m＋1个比特是0，所以S0的下一个状态是S1＝(10)s，
第m＋2个比特是1，所以S1的下一个状态是S2＝(01)s＝S0，回到状态S0，
所以下一个状态应是S3=S1＝(10)s，也即第m+3个比特应该为0。
5．设密钥流是由n级LFSR产生，其周期为2n－1，i是任一正整数，在密钥流中考虑以下比特对
(S i,S i+1),(S i+1,S i+2),…,(S i+2n－3,S i+2n－2),(S i+2n－2,S i+2n－1),
问有多少形如(S j,S j+1)＝(1,1)的比特对？证明你的结论。
答：共有2(n-2) 证明：
证明方法一：由于产生的密钥流周期为2n －1，且LFSR 的级数为n ，所以是m 序列
以上比特对刚好是1个周期上，两两相邻的所有比特对，其中等于(1,1)的比特对包含在所有大于等于2的1游程中。由m 序列的性质，所有长为i 的1游程(1?i ?n-2)有2n -i -1/2个，没有长为n －1的1游程，有1个长为n 的1游程。
长为i(i>1)的1游程可以产生i-1个(1,1)比特对，
所以共有(1,1)比特对的数目N ＝2n -2-2×(2－1)＋2n -3-2×(3－1)＋…＋2n -i-2×(i －1)＋…＋2
n -(n －2)－2
×(n －2－1)＋n －1＝∑-=---2
2
2)1(2n i i n i ＋n －1＝2(n-2)
证明方法2：考察形如11*…*的状态的数目，共有2(n-2)个 6
设该三级线性反馈移位寄存器的反馈函数为f (a 1,a 2,a 3)=c 3a 1?c 2a 2?c 1a 3 取其前6比特可建立如下方程
(a 4a 5a 6)＝(c 3,c 2,c 1)?????
?????54
3
432
321
a a a a a a a a a ， 即(c 3,c 2,c 1)＝(a 4a 5a 6)1
54
3
432
321
-??????????a a a a a a a a a ＝(010)1
101011111-??????????=(010)????
?
?????011101111=(101) 所以f (a 1,a 2,a 3)=a 1?a 3，即流密码的递推关系式为a i +3=a i +2?a i
7．若GF(2)上的二元加法流密码的密钥生成器是n 级线性反馈移位寄存器，产生的密钥是m 序列。2.5节已知，敌手若知道一段长为2n 的明密文对就可破译密钥流生成器。如果敌手仅知道长为2n －2的明密文对，问如何破译密钥流生成器。
解：破译n －LFSR 所产生的m 序列，需要2n 个连续比特，现在仅有2n －2个连续的密钥比特(由长为2n －2的明密文对逐位异或得到)，因此需要猜测后两个比特。这有00，01，10，11四种情况，对这些情况按下式逐一试破译
(a n+1a n+2..a 2n )＝(c n c n -1..c 1)?????
?
?
??-++12113221n n n
n n a a a a a a a a a ΛM Λ
Λ=(c n c n -1..c 1)X 首先验证矩阵X 的可逆性，如果不可逆则可直接排除此情况
其次对于可逆的情况，求解出(c n c n -1..c 1)，然后验证多项式p (x )=1+c 1x +…+c n x n 是否是本原多项式，如果是，则是一解。 结果可能会多余1个。
8.设J-K 触发器中{a k }和{b k }分别为3级和4级m 序列，且
{a k }… {b k }…
求输出序列{c k }及周期。
解：由于gcd(3，4)=1且a 0＋b 0＝1所以序列{c k }的周期为(23-1)(24-1)=105
又由J-K 触发器序列的递推式c k =(a k +b k +1))c k -1+a k ，令c -1=0可得输出序列为： {c k }…
9．设基本钟控序列产生器中{a k }和{b k }分别为2级和3级m 序列，且
{a k }＝101101… {b k }…
求输出序列{c k}及周期。
解：序列{a k}的周期p1＝22－1＝3，序列{b k}的周期p2＝23－1＝7，w1＝a0＋a1＋a2＝2 而gcd(w1,p2)=1。所以序列{c k}的周期p＝p1p2＝3×7＝21
记LFSR2(产生序列{b k})的状态向量为σk，则σ0＝(100)，在LFSR1(产生序列{a k})的控制下，状态转移为：
{a k}101101101101101
(100),(001),(001),(011),(110),(110),(101),(011),(011),(110),(100),(100),(001),(011),(011),(110) 1000111001110001
{a k}101101101
(101),(101),(011),(110),(110),(100),(001),(001),(011)
110111000
1000…
复习题
4.3.已知一有限状态自动机的状态转移图如图所示，则当初始状态为s1，且输入字符序列为A1(1)A2(1)A1(1)A3(1)A3(1)A1(1)时，输出的状态序列和输出符号序列分别是什么？
解：根据有限状态机转移图有
(1)输出的状态序列s1,s2,s2,s3,s2,s1,s2
(2)输出的符号序列A1(2)A1(2)A2(2)A1(2)A3(2)A1(2)
5.3n次不可约多项式p(x)的周期为r，试证A(x)=1/p(x)的充要条件是0的n－1游程出现在一个周期的最后n-1bit
证：由于p(x)是不可约多项式，则由p(x)生成的非0序列的周期等于p(x)的周期r 由A(x)＝a1+a2x+…+a r x r-1+x r(a1+a2x+…+a r x r-1)+(x r)2(a1+a2x+…+a r x r-1)+…
＝a1+a2x+…+a r x r-1/(1-x r)＝a1+a2x+…+a r x r-1/(x r-1)
于是A(x)=(a1+a2x+…+a r x r-1)/(x r-1)＝1/p(x)
所以p(x)(a1+a2x+…+a r x r-1)=x r+1
由于p(x)的次数为n，所以(a1+a2x+…+a r x r-1)的最大次数为r-1-n，也就是说从x r-1-n+1开始系数都为0
即从x r-n到x r-1共n-1个系数都为0，由0的最大游程长度是n-1，所以0的n-1游程出现在一个周期的最后n-1bit
必要性：
如果0的n-1游程出现在最后n-1bit，我们考察p(x)(a1+a2x+…+a r x r-1)＝?(x)(x r-1)，其中?(x)满足A(x)p(x)＝?(x)，由于p(x)次数为n，而根据0的n-1游程出现在最后n-1bit知
(a1+a2x+…+a r x r-1)的最大次数是
r-1-(n-1)，所以方程左边p(x)(a1+a2x+…+a r x r-1)的次数为n+r-1-(n-1)=r，所以方程右边?(x)=1，即A(x)=1/p(x)#
6.2已知一序列的前10比特为
(1)试用B-M算法求出产生该序列极小多项式和线性复杂度
(2)给出产生该序列的LFSR的递推式、结构图和周期
(3)破译该序列最少需要知道多少连续的密钥流比特
解：(1)产生该序列的极小多项式和线性复杂度分别是1+x+x4和4
递推式a k+4=a k+3 a k
周期：由于是本原多项式，所以周期为24-1=15 (3)需要知道至少2x4=8个连续的密钥流比特
线性代数机算与应用作业题 学号： 姓名： 成绩： 一、机算题 1．利用函数rand 和函数round 构造一个5×5的随机正整数矩阵A 和B 。 （1）计算A ＋B ，A －B 和6A （2）计算()T AB ，T T B A 和()100 AB （3）计算行列式A ，B 和AB （4）若矩阵A 和B 可逆，计算1 A -和1 B - （5）计算矩阵A 和矩阵B 的秩。 解 输入： A=round(rand(5)*10) B=round(rand(5)*10) 结果为： A = 2 4 1 6 3 2 2 3 7 4 4 9 4 2 5 3 10 6 1 1 9 4 3 3 3 B = 8 6 5 4 9 0 2 2 4 8 9 5 5 10 1 7 10 6 0 3 5 5 7 9 3 （1）输入： A+B 结果为：
ans= 10 10 6 10 12 2 4 5 11 12 13 14 9 12 6 10 20 12 1 4 14 9 10 12 6 输入： A-B 结果为： ans = -6 -2 -4 2 -6 2 0 1 3 -4 -5 4 -1 -8 4 -4 0 0 1 -2 4 -1 -4 -6 0 输入： 6*A 结果为： ans = 12 24 6 36 18 12 12 18 42 24 24 54 24 12 30 18 60 36 6 6 54 24 18 18 18 （2）输入： (A*B)' 结果为： ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122
80 99 105 78 107 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134 输入： B'*A' 结果为： ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122 80 99 105 78 107 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134 输入： (A*B)^100 结果为： ans = 1.0e+270 * 1.6293 1.6526 1.4494 1.5620 1.6399 1.9374 1.9651 1.7234 1.8573 1.9499 2.4156 2.4501 2.1488 2.3158 2.4313 2.0137 2.0425 1.7913 1.9305 2.0268 2.4655 2.5008 2.1932 2.3636 2.4815 （3）输入： D=det(A) 结果为： D = 5121 输入： D=det(B) 结果为：
线性代数（试卷一) 一、 填空题(本题总计2０分,每小题2分） 1. 排列76２３451的逆序数是_______。 2． 若 122 21 12 11 =a a a a ,则=1 6 030322211211 a a a a 3。 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =,其中E 为n 阶单位矩阵，则CA B =-1。 4. 若A 为n m ?矩阵,则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 ＿＿＿__＿_＿_ 5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为４，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_ ＿2__＿__＿____＿． ６. 设Ａ为三阶可逆阵,??? ? ? ??=-1230120011 A ，则=*A ７。若Ａ为n m ?矩阵,则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是 ８．已知五阶行列式1 23453 2011 11111 2 1403 54321=D ,则=++++4544434241A A A A A 9。 向量α=(2,1,0,2)T -的模（范数)______________ 。 1０。若()T k 11=α与()T 121-=β正交,则=k
二、选择题（本题总计10分,每小题2分） 1。 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则（D) Ａ.s r = B.s r ≤ C.r s ≤ ? D ．r s < 2. 若A 为三阶方阵,且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A) Ａ.8? B.8- Ｃ． 34?? Ｄ.3 4- 3.设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( ｄ ) Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < C.)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥ ４. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则 () * kA 等于_____。c )(A *kA )(B *A k n )(C *-A k n 1)(D *A 5。 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____. )(A AC AB = 则 C B =)(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T T T B A AB =)()(D 22))((B A B A B A -=-+ 三、计算题(本题总计60分.１-3每小题８分，4-7每小题９分） １。 计算n 阶行列式22221 =D 22222 22322 2 12 2 2-n n 2 222 ． 2．设A 为三阶矩阵,* A 为A 的伴随矩阵，且2 1= A ，求* A A 2)3(1--. ３．求矩阵的逆 111211120A ?? ?=- ? ???
<<管理学原理>>在线作业 1．第14题 为了激发员工内在的积极性，一项工作最好授予哪类人（）。 A.能力远远高于任务要求的人 B.能力远远低于要求的人 C.能力略高于任务要求的人 D.能力略低于任务要求的人 您的答案：D 2．第15题 根据计划的明确性，可以把计划分类为（）。 A.长期计划和短期计划 B.战略性计划和战术性计划 C.指令性计划和指导性计划 D.程序性计划和非程序性计划 您的答案：C 3．第16题 要做到有效倾听，下列不正确的是（）。 A.领导者必须控制自己的情绪 B.对于力所能及的要求，要大方许诺 C.不要随意插话 D.适时发问，鼓励对方进一步的解释和说明 您的答案：B 4．第17题 某公司有员工64人，假设管理幅度为8人，该公司的管理人员应为多少人？管理层次有多少层？（）。 A.10人4层 B.9人3层 C.9人4层 D.8人3层 您的答案：B 5．第18题 管理学的研究对象是（）。 A.管理者 B.被管理者 C.各种管理活动
D.普遍的管理原理和管理方法 您的答案：D 6．第19题 以正在进行的计划实施过程为控制重点的控制工作是（） A.前馈控制 B.反馈控制 C.现场控制 D.计划控制 您的答案：C 7．第20题 确立目标是（）工作的一个主要方面。 A.计划 B.人员配备 C.领导 D.控制 您的答案：A 8．第21题 下列关于非正式沟通的说法正确的是（）。 A.非正式沟通传播的是小道消息，准确率较低 B.非正式沟通经常将信息传递给本不需要它们的人 C.非正式沟通信息交流速度较快 D.非正式沟通可以满足职工的需要 您的答案：D 9．第22题 在决策中起决定性作用的应该是（）。 A.决策技术 B.外部环境的影响 C.信息的准确及时 D.决策者 您的答案：C 10．第23题 （）对于高层管理最重要，对于中层管理较重要，对于基层管理不重要。 A.技术技能 B.人际技能 C.概念技能 D.信息技能
线性代数课后习题答案 习题一 1.2.3（答案略） 4. (1) ∵ (127435689)415τ=+= (奇数) ∴ (127485639)τ为偶数 故所求为127485639 (2) ∵(397281564)25119τ=+++= （奇数） ∴所求为397281564 5.(1)∵(532416)421106τ=++++= (偶数) ∴项前的符号位()6 11-=+ （正号） （2）∵325326114465112632445365a a a a a a a a a a a a = (162435)415τ=+= ∴ 项前的符号位5(1)1-=- （负号） 6. (1) (2341)(1)12n n τ-?L L 原式=(1)(1)!n n -=- （2）()((1)(2)21) 1(1)(2)21n n n n n n τ--??---??L L 原式=(1)(2) 2 (1) !n n n --=- （3）原式=((1)21) 12(1)1(1) n n n n n a a a τ-?--L L (1) 2 12(1)1(1)n n n n n a a a --=-L 7.8（答案略） 9. ∵162019(42)0D x =?-?+?--?= ∴7x = 10. （1）从第2列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得 []11(1)1110 01(1)1110 (1)1 1 (1)1 1 1 x x n x x x n x x x n x x n x x +-+--==+-+--L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L []1(1)(1)n x n x -=+-- （2）按第一列展开： 11100000 (1)(1)0 0n n n n n y x y D x x y x y x y -++=?+-=+-L L L L L L L L
第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题
线性代数考试练习题带答案 说明：本卷中，A -1 表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，（βα,）表示向量α与β的内积，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.设行列式33 32 31 2322 21131211a a a a a a a a a =4，则行列式33 3231232221 13 1211 333222a a a a a a a a a =（ ） A.12 B.24 C.36 D.48 2.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（ ） A.A -1 CB -1 B.CA -1B -1 C.B -1A -1C D.CB -1A -1 3.已知A 2 +A -E =0，则矩阵A -1 =（ ） A.A -E B.-A -E C.A +E D.-A +E 4.设54321,,,,ααααα是四维向量，则（ ） A.54321,,,,ααααα一定线性无关 B.54321,,,,ααααα一定线性相关 C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示 D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出 5.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则（ ） A.A =0 B.A =E C.r (A )=n D.0 第15题 进行网络学习，最理想的学习风格是（）。 A.抵抗型 B.顺从型 C.行为型 D.转化型 标准答案：D 2．第16题 断电后，会使存储的数据丢失的存储器是（）。 A.RAM B.硬盘 C.ROM D.软件 标准答案：A 3．第22题 网络学生从外界获取评价并将此评价内化为良性刺激的意识是（）。 A.自评意识 B.自控意识 C.自励意识 D.自动意识 标准答案：C 4．第23题 计算机软件一般分为系统软件和应用软件两大类，不属于系统软件的是（）。 A.操作系统 B.数据库管理系统 C.客户管理系统 D.语言处理程序 标准答案：C 5．第36题 网络学生要确立的正确学习观念是（）。 A.自律 B.他律 C.顺从 D.抵抗 标准答案：A 6．第37题 人们在网络中可以完全不受时间、地域和资格等的限制而自由地学习，这体现了网络学习的（）。 A.开放性 B.虚拟性 C.交互性 D.自主性 标准答案：A 7．第7题 关于统考的说法，错误的有( ) A.从2005年开始，推行学生个人通过网络报名与缴费 B.提供网络报名缴费的网站是，缴费通过中国银联网上支付平台进行。 C.统考合格教育部发放合格证书。 D.统考成绩一般于考试结束50天后，在 标准答案：A|C|D 8．第11题 华南师范大学网络教育学院为平台开发了如下哪些手机客户端.( ) A.iPhone手机客户端 B.Symbian手机客户端 C.Android手机客户端 D.WindowsPhone手机客户端 标准答案：A|C|D 9．第29题 关于学生选课预约考试的说法，正确的有( ) A.对于需要申请免考的课程请不要选课。一旦选课则不能申请免考。 B.学生选定课后，学院将于开学日统一在网上开通。如果学生学费不足，不能全部开通所选课程。 C.必修课的学分，不能用选修课的学分代替。 D.学生每学期在修课程不能超过7门课程。 标准答案：A|B|C 10．第4题 一个谦虚、无固有内在动机的学生属于顺从型学习者。（） 标准答案：对 11．第5题 课程论坛是教师和学生、学生与学生之间相互交流问题的重要场所。（） 标准答案：对 12．第6题 华南师范大学网络教育学院没有为平台开发任何的手机客户端. ( ) 标准答案：0 错误 13．第8题 远程教育机构不对残疾学生提供支持与服务。（） 标准答案：0 错误 14．第9题 我提的任何要求，院校和学习中心都应该为我提供支持与服务。（） 标准答案：0 错误 15．第10题 发电子邮件不需要象传统的信件那样讲礼貌。（） 标准答案：0 错误 16．第17题 终身学习与终身教育是同一个概念。 标准答案：0 错误 17．第18题 网络教育毕业了就可以申请学位了。（） 标准答案：0 错误 18．第24题 网络学习中的信息交互、概念交互、最终都是为了促进操作交互。（） 标准答案：0 错误 19．第25题 所有的网络教育学生都需要参加公共基础课全国统考。（） 第一章 行列式 §1 行列式的概念 1． 填空 (1) 排列6427531的逆序数为 ，该排列为 排列。 (2) i = ，j = 时， 排列1274i 56j 9为偶排列。 (3) n 阶行列式由 项的代数和组成，其中每一项为行列式中位于不同行不同列的 n 个元素的乘积，若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列，那么列标构 成一个n 元排列。若该排列为奇排列，则该项的符号为 号；若为偶排列，该项的符号为 号。 (4) 在6阶行列式中， 含152332445166a a a a a a 的项的符号为 ，含 324314516625a a a a a a 的项的符号为 。 2． 用行列式的定义计算下列行列式的值 (1) 11 222332 33 000 a a a a a 解： 该行列式的3!项展开式中，有 项不为零，它们分别为 ，所以行列式的值为 。 (2) 12,121,21,11,12 ,100000 0n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a a a ------L L M M M M L L 解：该行列式展开式中唯一不可能为0的项是 ，而它的逆序数是 ，故行列式值为 。 3． 证明：在全部n 元排列中，奇排列数与偶排列数相等。 证明：n 元排列共有!n 个，设其中奇排列数有1n 个，偶排列数为2n 个。对于任意奇排 列，交换其任意两个元的位置，就变成偶排列，故一个奇排列与许多偶排列对应，所以有1n 2n ，同理得2n 1n ，所以1n 2n 。 4． 若一个n 阶行列式中等于0的元素个数比n n -2 多，则此行列式为0，为什么？ 5． n 阶行列式中，若负项的个数为偶数，则n 至少为多少？ （提示：利用3题的结果） 6． 利用对角线法则计算下列三阶行列式 （1）2 011 411 8 3 --- （2）2 2 2 1 11a b c a b c 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（） 1．第1题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：D 题目分数：1.0 此题得分：1.0 2．第2题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 3．第3题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 4．第4题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 5．第5题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 6．第6题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：D 题目分数：1.0 此题得分：1.0 7．第7题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 8．第8题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 9．第9题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 10．第10题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：D 题目分数：2.0 此题得分：2.0 11．第11题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：A 题目分数：2.0 此题得分：2.0 12．第12题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：A 题目分数：2.0 此题得分：2.0 13．第13题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 14．第14题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 15．第15题 A.. B.. C.. D.. 线性代数考试题库及答案 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数10 3 23211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 734111113263478 ----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题 "day after day, a small blue truck speeds along the streets of funen. a dog sits besides the driver, looking at him as if lis tening to his 1 . whenever the truck goes by, the people of funen turn ａnd stare, some in 2 , others in admiration, for on its _ __3 are printed the words tracker dog ａnd a telephone number. yes, the passenger in the blue truck is a dog that is used to find lost things ｏr follow the 4 of persons ａnd animals. within seven years, the dog ａnd his 5 anderson have found lost things 6 nearly $ 400,000, 7 are watches, jewelry, money, cows, pigs, ａnd 8 dogs. of course, the 9 of the dog is his sensitive nose. each year the dog ａnd anderson 10 700 calls for help. four out of five __11__ they find what they are 12 to look for. whenever the phone rings in ａndersons house, the dog is 13 excited. he quickly runs to the truck, 14 to be off in search of 15lost. 16 _ the way, ａnderson 17 the names of what they are looking for. so by the time they arrive, the dog is 18 to get to work. he circles here ａnd there until he picks up the 19 of an object in a place 20 it doesn’t belong. 难度：0.9 认知类型：应用 1. a. songs b. ｏrders c. question d. advice 2. a. wonder b. anger c. row d. fear 3. a. roof b. ceiling c. bottom d. sides 4. a. advice b. rules c. tracks d. feet 5. a. customer b. officer c. fellow d. owner 6. a. valuable b. rather than c. worth d. like 7. a. which b. among which c. such d. so 8. a. wild b. even like c. lovely d. other 9. a. task b. duty c. secret d. habit 10. a. make b. pay c. answer d. refuse 11. a. things b. times c. persons d. places 12. a. permitted b. asked c. guided d. willing 13. a. immediately b. hardly c. probably d. little 14. a. eager b. afraid c. nervous d. ought 15. a. who b. what c. a d. the 16. a. by b. in c. on d. asking 17. a. remembered b. repeats c. learns d. forgets 18. a. pleasant b. ready c. used d. ｏrdered 19. a. smell b. signal c. sight d. taste 20. a. which b. that c. where d. when 答案: 1-5 BADCD 6-10 CBDCC 11-15 BBAAD 16-20 CBBAC "one day a police officer managed to get some fresh mushrooms(蘑菇). he was so _ 1 what he had bought that he offered to 2 the mushrooms with 软件工程作业 在软件可行性研究中，可以从不同的角度对软件进行研究，其中是从软件的功能可行性角度考虑的是（）。 A.经济可性性 B.技术可行性 C.操作可行性 D.法律可行性 答案:B 为了提高模块的独立性，模块部最好是（）。 A.逻辑聚 B.时间聚 C.功能聚 D.通信聚 答案:C Jackson方法是一种面向（）的方法。 A.对象 B.数据结构 C.数据流 D.控制流 答案:B 需求分析阶段研究的对象是软件项目的（）。 B.合理要求 C.模糊要求 D.工程要求 答案:A 面向数据结构的设计方法（Jackson方法）是进行（）的形式化的方法。 A.系统设计 B.详细设计 C.软件设计 D.编码 答案:B 程序控制的三种基本结构中，（）结构可提供多条路径选择。 A.反序 B.顺序 C.循环 D.分支 答案:D 下列属于黑盒测试的是（）。 A.基本路径测试 B.条件测试 D.等价划分 答案:D 软件设计一般分为总体设计和详细设计，它们之间的关系是（）。 A.全局和局部 B.抽象和具体 C.总体和层次 D.功能和结构 答案:A 好的软件结构应该是（）。 A.高耦合，高聚 B.低耦合，高聚 C.高耦合，低聚 D.低耦合，低聚 答案:B 面向对象软件技术的许多强有力的功能和突出的优点，都来源于把类组织成一个层次结构的系统，一个类的上层可以有父类，下层可以有子类，这种层次结构系统的一个重要性质是（），一个类获得其父类的全部描述（数据和操作）。 A.传递性 B.继承性 C.复用性 D.并行性 答案:B 软件项目管理是（）一切活动的管理。 A.需求分析 B.软件设计过程 C.模块控制 D.软件生命周期 答案:D 一个模块把开关量作为参数传递给另一模型，这两个模块之间的耦合是（）。 A.外部耦合 B.数据耦合 C.控制耦合 D.容耦合 答案:C 在面向数据流的软件设计方法中，一般将信息流分为（）。 A.变换流和事务流 B.变换流和控制流 C.事务流和控制流 D.数据流和控制流 答案:A 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001000 ( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 1 10000 0100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 003232 1 1112)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若21 3332 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 222123 21 12 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若573411111 3263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23500101 1 110403--= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题 第四章 线性方程组 §4-1 克拉默法则 一、选择题 1．下列说法正确的是（ C ） A.n 元齐次线性方程组必有n 组解； B.n 元齐次线性方程组必有1n -组解； C.n 元齐次线性方程组至少有一组解，即零解； D.n 元齐次线性方程组除了零解外，再也没有其他解. 2．下列说法错误的是（ B ） A.当0D ≠时，非齐次线性方程组只有唯一解； B.当0D ≠时，非齐次线性方程组有无穷多解； C.若非齐次线性方程组至少有两个不同的解，则0D =； D.若非齐次线性方程组有无解，则0D =. 二、填空题 1．已知齐次线性方程组1231231 230020 x x x x x x x x x λμμ++=?? ++=??++=?有非零解， 则λ= 1 ，μ= 0 . 2．由克拉默法则可知，如果非齐次线性方程组的系数行列式0D ≠, 则方程组有唯一解i x = i D D . 三、用克拉默法则求解下列方程组 1．832623x y x y +=??+=? 解： 8320 62 D = =-≠ 1235 32 D = =-， 28212 63 D = =- 所以，125,62D D x y D D = ===- 2．123123123 222310x x x x x x x x x -+=-?? +-=??-+-=? 解： 2131 12112122 130 3550111 01 r r D r r ---=--=-≠+--- 11222 10051 1321135 011011D r r ---=-+-=---， 2121215 052 1322 1310 10 1 101 D r r --=-+-=-----， 3121225 002 1122 115 1 1 110 D r r --=+=--- 所以， 3121231,2,1D D D x x x D D D = ===== 3．21 241832x z x y z x y z -=?? +-=??-++=? 解： 13201 0012 412041200 183 583 D c c --=-+-=≠- 13110110014114020 283285D c c -=-+=， 2322 11 2 102 112100 123 125 D c c -=-+=--， 313201 01 2 4120 4120 182 582 D c c =-=-- 所以， 3121,0,1D D D x y z D D D = ===== ______________________________________________________________________________________________________________ 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 0010 0100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 0011 0000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311 122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7 3 4 11111 3263 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 101 1110 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). 《线性代数》习题集（含答案） 第一章 【1】填空题 （1） 二阶行列式 2 a ab b b =___________。 （2） 二阶行列式 cos sin sin cos αααα-=___________。 （3） 二阶行列式2a bi b a a bi +-=___________。 （4） 三阶行列式x y z z x y y z x =___________。 （5） 三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。 答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2 a b -；4.3 3 3 3x y z xyz ++-；5.4abc 。 【2】选择题 （1）若行列式12 5 1 3225x -=0，则x=（）。 A -3； B -2； C 2； D 3。 （2）若行列式11 1 1011x x x =，则x=（）。 A -1 ， B 0 ，； C 1 ，； D 2 ，。 （3）三阶行列式2 31503 2012985 2 3 -=（）。 A -70； B -63； C 70； D 82。 （4A 44 a b -；B () 2 2 2a b -；C 44b a -；D 44 a b 。 （5）n 阶行列式 0100002 000 1 000 n n -=（）。 A 0； B n ！； C （-1）·n ！； D () 1 1!n n +-?。 答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。 【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。 【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。 答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。 （2）τ（217986354）=18，此排列为偶排列。 （3）τ（987654321）=36，此排列为偶排列。 【5】计算下列的逆序数： （1）135 （2n-1）246 （2n ）；（2）246 （2n ）135 （2n-1）。 答案：（1） 12n （n-1）；（2）1 2 n （n+1） 【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号： （1）152332445166a a a a a a ；（2）215316426534a a a a a a ；（3）615243342516a a a a a a 答案：（1）正号；（2）负号。 【7】根据定义计算下列各行列式： （1）00001 00020 0030004000 50000 ；(2) 11 14 2223323341 44 000 00 a a a a a a a a ；（3）00010 20 0100 000 n n -；远程在线学习题库华师在线作业及答案华南师范大学(供参考)
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