2019-2020学年安徽省阜阳市第一中学高二上学期期中数学(文)试题(解析版)

2019-2020学年安徽省阜阳第一中学高二上学期期中数学（理）试题一、单选题1．命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是（ ） A ．若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠ B ．若220a b +≠，则0a ≠或0b = C ．若0a =且0b =，则220a b +≠ D ．若0a ≠或0b =，则220a b +≠【答案】D【解析】利用原命题与逆否命题的结构特征可写出所求的逆命题. 【详解】因为原命题为：若220a b +=，则0a =且0b =， 故其逆否命题为：若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠， 故选：D. 【点睛】本题考查原命题与逆否命题的关系，一般地，原命题为“若p 则q ”，则其逆否命题为“若q ⌝则p ⌝”，且逆否命题与原命题同真假.2．抛物线()280y mx m =>，F 是焦点，则m 表示（ ）A ．F 到准线的距离B ．F 到准线距离的14C ．F 到准线距离的18D ．F 到y 轴的距离【答案】B【解析】根据抛物线的性质可得m 的几何意义. 【详解】由抛物线方程为()280y mx m =>可得4p m =，焦点到准线的距离为p ，故m 表示焦点到准线距离的14， 故选：B. 【点睛】本题考查抛物线方程()220y px p =>中参数的几何意义，此问题属于基础题.3．已知命题p ：1Q ∈，命题q ：函数()f x=1的定义域是[)1,+∞，则以下为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∨【答案】B【解析】判断出,p q 的真假后可得复合命题的真假. 【详解】1为有理数，故1Q ∈，故命题p 为真命题.当1x =时，10x -=，故()f x 的定义域中无实数1，故q 为假命题. 故p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，p q ⌝∧为假命题，p q ⌝∨为假， 故选：B. 【点睛】复合命题p q ∨的真假判断为“一真必真，全假才假”，p q ∧的真假判断为“全真才真，一假皆假”，p ⌝的真假判断是“真假相反”． 4．“2a b c +>”的一个充分条件是（ ） A ．a c >或b c > B ．a c >且b c <C ．a c >且 b c >D ．a c >或b c <【答案】C【解析】对于,A a c >或b c >，不能保证2a b c +>成立，故A 不对；对于,B a c >或b c <，不能保证2a b c +>成立，故B 不对；对于,C a c >且b c >，由同向不等式相加的性质知，可以推出2a b c +>，故C 正确；对于,D a c >或b c <，不能保证2a b c +>成立，故D 不对，故选C.5．方程1y -=所表示的曲线的长度是 （ ）A ．6πB ．C ．+D ．612π+【答案】B【解析】根据题意,求得函数的值域,分析出曲线为两个半圆,根据半径即可求得曲线的长度. 【详解】因为方程1y -= 所以10y -≥,所以1y ≥或1y ≤-将原式变形可得()()22213x y -+-=所以曲线为两个半圆,半径为3 所以曲线的长度为2323C ππ=⨯= 故选:B 【点睛】本题考查了曲线与方程的关系,根据方程判断曲线的形状,注意函数值域,属于基础题. 6．如图，已知平行六面体ABCD A B C D ''''-的底面ABCD 是边长为1的菱形，且60C CB C CD BCD ''∠=∠=∠=︒，2DD '=，则DD BD '⋅=u u u u r u u u r（ ）A ．0B ．1C ．3D ．-1【答案】A【解析】以,,CD CB CC 'u u u r u u u r u u u u r 为基底向量表示,DD BD 'u u u u r u u u r 后可求DD BD '⋅u u u u r u u u r的值.【详解】,DD CC BD CD CB ''==-u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以()DD BD CC CD CB CC CD CC CB ''''⋅=-=-u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u rg gg 112121022=⨯⨯-⨯⨯=，故选：A. 【点睛】本题考查空间向量的数量积，注意根据题设条件确定一组基底，再把数量积的问题归结为基底向量的数量积问题，此类问题属于容易题.7．已知顶点在x 轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为20x y ±=，该双曲线的焦点为（ ） A ．()23,0±B ．()43,0±C ．()25,0±D ．()45,0±【答案】C【解析】由双曲线实轴长为4可知 2.a = 由渐近线方程20x y ±=，可得到 2.ba= 然后利用222,c a b =+ 即可得到焦点坐标。

2019-2020学年一中高二上学期期中数学（文）试题（解析版）2019-2020学年一中高二上学期期中数学（文）试题一、单选题1．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法。

解：对于“x&gt;0”⇒“x≠0”，反之不一定成立．因此“x&gt;0”是“x≠0”的充分而不必要条件．故选A。

2．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C 【解析】原命题为特称命题，其否定为全称命题，故排除B,D；绝对值是正数的否定是. 【详解】命题“有些实数的绝对值是正数”的否定应该是“所有实数的绝对值都不是正数”，所以正确选项为C. 【点睛】本题考查特称命题的否定，注意在写命题的否定时，存在要改成任意. 3．椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A 【解析】求出后可求椭圆的离心率. 【详解】设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，则，所以，故离心率为. 故选:A. 【点睛】本题考查椭圆离心率的求法，一般地，可从椭圆的标准方程中得到基本量即长半轴长、短半轴长，再利用计算半焦距后可求椭圆的离心率. 4．执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）．A．B．C．D．【答案】B 【解析】初值为，进入循环体后，；；；；此时，退出循环，故，故选B. 【考点】程序框图. 5．命题“当时，为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】C 【解析】先考虑原命题和逆命题正确与否，再根据命题与其逆否命题同真同假可得四个命题中真命题的个数. 【详解】根据等腰三角形的判断方法可知原命题“当时，为等腰三角形”是真命题. 原命题的逆命题为：“当为等腰三角形时，”，该命题为假命题，因为当为等腰三角形时，可能成立且，故逆命题不成立，所以原命题的逆否命题是真命题，原命题的否命题是假命题. 故选:C. 【点睛】四种命题中，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，因此四种命题中真命题的个数一定是偶数，此类问题属于基础题. 6．椭圆的焦距是（）A．8 B．6 C．10 D．【答案】D 【解析】求出后利用公式可求，从而得到要求的焦距. 【详解】设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，则，所以，故焦距为. 故选:D. 【点睛】本题考查椭圆基本量的求法，一般地，可从椭圆的标准方程中得到基本量即长半轴长、短半轴长，再利用计算半焦距后可求椭圆的焦距. 7．袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为( ) A．B．C．D．【答案】A 【解析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，至少摸出1个黑球包括1黑球1白球和2个黑球两种情况，可求概率. 【详解】因为袋中有3个白球和2个黑球,所以任意摸出2个球的所有情况有：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，白1白2，白1白3，白2白3，黑1黑2；共10种；至少摸出1个黑球的基本事件包含：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，黑1黑2；共7种，所以所求概率为.故选A. 【点睛】本题主要考查古典概率的求解，把所求事件的包含情况考虑周全是求解关键，侧重考查数学建模的核心素养. 8．双曲线上点到左焦点的距离是，则到右焦点的距离是（）A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【解析】根据双曲线的定义可求到右焦点的距离. 【详解】设双曲线的左焦点为，右焦点为，则，故，故或（舍）. 故选:C. 【点睛】本题考查双曲线的定义，注意可根据（左焦点为）的大小判断在双曲线的左支上还是在右支上，一般地，如果，则在左支上，解题中注意这个结论的应用. 9．集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是( ) A．B．C．D．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，从，中各任意取一个数，共有种不同的取法，其中这两数之和等于，共有两种选法，所以概率为，故选C．【考点】古典概型及其概率的计算．10．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A．10组B．9组C．8组D．7组【答案】B 【解析】由题意知，，所以分为组较为恰当，故选B. 11．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．B．C．D．【答案】B 【解析】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算. 12．过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】A 【解析】设右焦点为F′，由，可得E是PF的中点，利用O为FF＇的中点，可得OE为△PFF＇的中位线，从而可求PF′、PF，再由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．【详解】解：设右焦点为F′，∵，∴E是PF的中点，∴PF′＝2OE＝a，∴PF＝3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2＝4c2，∴e＝＝，故选：A．【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查双曲线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想. 二、填空题13．利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为_____. 【答案】78 【解析】根据系统抽样的性质可以得到抽到产品的最大编号. 【详解】因为抽样方法是系统抽样，故应把80件不同的产品分成16组，每组5件产品，第一组的编号为：1,2,3,4,5；第二组的编号为：6,7,8,9,10；第三组的编号为：11,12,13,14,15；第十六组的编号为：76,77,78,79,80；根据系统抽样，每组抽取的号码可构成等差数列且公差为5，故抽取的号码分别为：，故抽到产品的最大编号为. 故答案为：78. 【点睛】抽样方法共有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样（1）简单随机抽样是每个个体等可能被抽取；（2）系统抽样时均匀分组，按规则抽取（通常每组抽取的序号成等差数列）；（3）分层抽样就是按比例抽取. 14．已知命题，，命题，，则，，，中是真命题的有________．【答案】，. 【解析】先判断的真假，再根据复合命题的真假判断方法可得四个命题中的真命题. 【详解】对于命题，因为，故，故为假命题. 对于命题，取，则，故为真命题，所以为真命题，为假命题，为真命题，为假命题. 故答案为：，. 【点睛】复合命题的真假判断为“一真必真，全假才假”，的真假判断为“全真才真，一假必假”，的真假判断是”真假相反”．15．椭圆的离心率为，则的值为______________ 【答案】【解析】将焦点分为在轴上两种情况，利用椭圆的离心率列方程，由此求得的值. 【详解】椭圆的离心率满足.当椭圆焦点在轴上时，，解得.当椭圆焦点在轴上时，，解得.故填. 【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，考查了分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 16．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为．【答案】【解析】试题分析：由，准线【考点】抛物线方程及性质三、解答题17．已知命题且，命题恒成立，若为假命题且为真命题，求的取值范围. 【答案】或. 【解析】命题为真命题，有；命题为真命题，则，即，为假命题，为真命题，则一真一假，真，假时，，假，真假时，，综上的取值范围是或．18．某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示. 组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组第2组18 第3组第4组第5组（1）分别求出的值；（2）从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2、3、4组每组各抽取多少人？（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？【答案】（1），，，（2）第2组：(人)；第3组：(人)；第4组：(人) （3）42 【解析】（1）先算出第4组的总人数，再根据频率分布直方图得到第4组的频率，从而可计算总人数，最后计算出相应组人数后利用统计结果表可得的值. （2）先算出第2、3、4组回答正确的总人数，再按比例抽取即可. （3）根据频率分布直方图可知中位数满足，从而可得的近似值. 【详解】（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知，，，，. （2）第2、3、4组回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：(人)；第3组：(人)；第4组：(人)．（3）设这组数据的中位数为，由频率分布直方图可得前两组的频率之和为，最后两组的频率之和为，故在第三组中，且，解得，故. 【点睛】本题考查频率分布直方图及其应用，注意频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，过中位数且垂直于横轴的直线平分面积，各矩形的高是. 19．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如表所示: 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(h) 2.5 3 4 4.5 可能用到的计算结果：,,. 线性回归方程中（1）求出y关于x的线性回归方程; （2）试预测加工10个零件需要多少时间？【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）利用公式计算出后可得回归方程. （2）利用（1）所得的公式可预测加工所需的时间. 【详解】解：（1）由表中数据得:，，. 代入公式得，所以. （2）将代入线性回归方程, 得. 所以预测加工10个零件需要. 【点睛】本题考查线性回归方程的计算，注意线性回归方程所在的直线必定过点，此类问题属于基础题. 20．已知抛物线与直线相交于A,B两点，O为坐标原点. （1）求证：; （2）当时，求的弦长. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】（1）设，联立直线方程和抛物线方程，消去后利用韦达定理可证，从而可证. （2）利用弦长公式可求的长度. 【详解】（1）设，由可得即①，，由韦达定理可得：，所以. （2）当时，（1）中的①可以化为：， . 【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求证的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理化简目标代数式即可得要证明的结论.直线与圆锥曲线相交后得到的弦长可用弦长公式来计算. 21．已知,,若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】【解析】根据p是q的充分而不必要条件可得对应的集合是对应的集合的真子集，据此可求实数的取值范围. 【详解】不等式的解集为，因为，故不等式的解集为，依题意，且，故Ü，故且等号不同时成立，解得：, ∴正实数的取值范围是. 【点睛】（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．22．已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先设出椭圆方程为，再根据条件离心率为及椭圆上的点，代入即可得到椭圆方程；（2）先设出直线方程及，然后联立椭圆方程得到及．再由直线的斜率依次成等比数列得到，由得到．代入中及直线的斜率存在得到，且，然后由点到直线的距离公式及两点间距离公式得到面积．最后由基本不等式得到，从而得到面积的取值范围．试题解析：（1）由题意可设椭圆方程为，则（其中，），且，故．所以椭圆的方程为．（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0．故可设直线：，设，由，消去得，则，且，故，因为直线的斜率依次成等比数列，所以，即．又，所以，即．由于直线的斜率存在，且，得，且，设为点到直线的距离，则，，所以，故面积的取值范围为．【考点】1．椭圆的标准方程及几何性质；2．直线与圆锥曲线的位置关系；3．点到直线的距离公式；4．基本不等式．感谢您的阅读！。

2019-2020年高二上学期期中考试数学（文）试题含解析(I)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.命题“x R ∀∈，20x ≥”的否定是 .2.抛物线24x y =的焦点坐标是 .3.若()22x x f =，则()1f '-等于 .4.双曲线2214y x -=的渐近线方程为 .5.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）6.函数28lny x x=-的单调递减区间为.7.设x，y R∈且1230xx yy x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y=+的最小值是．8.设集合{}2230A x x x =--<，{}21xB x =>，则AB = .9.若双曲线221916x y -=上一点P 到右焦点的距离为4，则点P 到左焦点的距离是 ．10.已知正数y x ,满足21x y +=，则21x y+的最小值为 .11.P 为椭圆14522=+y x 上的点，21,F F 是其两个焦点，若 3021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积 是 ．12.已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =-，则函数2()()g x x f x =+的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为 .13.过椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰为右焦点F ,若12k =，则椭圆的离心率e 的值是 .14.已知函数2()(,)f x x bx c b c R =++∈，若b 、c 满足214b c ≥+，且22()()()f c f b M c b -≤-恒成立，则M 的最小值为 .第Ⅱ卷（共80分）二、解答题：（本大题共6小题，计80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.已知命题p ：任意x R ∈，21x a +≥，命题q ：函数2()21f x x ax =-+在(,1]-∞-上单调递减．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若p 和q 均为真命题，求实数a 的取值范围．16.已知顶点在原点O ，焦点在x 轴上的抛物线过点(3,6). （1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线与直线2y x =-交于A 、B 两点，求证：1OA OB k k ⋅=-.1212121212(4)(4)4()1644424161.4OA OB y y x x x x x x k k x x ---++⋅===-+==-17.已知函数()a x x x x f +++-=9323．（1）求()x f 的单调递减区间；（2）若()x f 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P 元，则销售量Q （单位：件）与零售价P （单位：元）有如下关系：28300170Q P P =--，问该商品零售价定为多少元时毛利润L 最大，并求出最大毛利润．（毛利润=销售收入-进货支出）关系为19.已知圆224O x y +=：，若焦点在x 轴上的椭圆22221x y a b += 过点(01)P -，，且其长轴长等于圆O 的直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点P 作两条互相垂直的直线1l 与2l ，1l 与圆O 交于A 、B 两点， 2l 交椭圆于另一点C ，设直线1l 的斜率为k ，求弦AB 长； （3）求ABC ∆面积的最大值．20.设函数()ln f x x ax =-，a R ∈．（1）当1x =时，函数()f x 取得极值，求a 的值；（2）当102a <<时，求函数()f x 在区间[1，2]上的最大值； （3）当1a =-时，关于x 的方程22()mf x x =(0)m >有唯一实数解，求实数m 的值．。

2019-2020学年度高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}，N={x|x≤-3}，则∁R（M∪N）=（）A. {x|x≤1}B. {x|x≥1}C. {x|x<1}D. {x|x>1}2.数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（）A. a n=2n−1B. a n=(−1)n(1−2n)C. a n=(−1)n(2n−1)D. a n(−1)n+1(2n−1)3.不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3y+6=0的（）A. 左上方B. 左下方C. 右上方D. 右下方4.下列说法正确的是（）A. 若a<b，则1a <1bB. 若ac3>bc3，则a>bC. 若a>b，k∈N∗，则a k≤b kD. 若a>b，c>d，则a−d>b−c5.已知等比数列{a n}中，a2a3a4═1，a6a7a8=64，则a5=（）A. ±2B. −2C. 2D. 46.设M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则有（）A. M>NB. M≥NC. M<ND. M≤N7.当x＞1时，不等式x+1x−1≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A. (−∞,2]B. [2,+∞)C. [3,+∞)D. (−∞,3]8.设{a n}是等差数列，公差为d，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A. d<0B. a7=0C. S9>S5D. S6和S7均为S n的最大值9.设S n为等差数列{a n}的前n项和，a4=4，S5=15，若数列{1a n a n+1}的前m项和为1011，则m=（）A. 8B. 9C. 10D. 1110.已知：x＞0，y＞0，且2x +1y=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A. (−∞,−2]∪[4,+∞)B. (−∞,−4]∪[2,+∞)C. (−2,4)D. (−4,2)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.△ABC中，a=1，b=√3，∠A=30°，则∠B等于______12.点P（x，y）在不等式组{x−2≤0y−1≤0x+2y−2≥0表示的平面区域上运动，则z=x-y的最大值为______．13.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为______．14.对于任意实数x，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.（1）解不等式2x2+x+1＞0．＜x＜2}，求a+b的值；（2）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-1216.已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n．（1）求a n；（2）若b n=n+a n，求数列{b n}的前5项的和S5．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c cos A，b cos B，a cos C成等差数列．（Ⅰ）求∠B；，b=√3，求△ABC的面积．（Ⅱ）若a+c=3√3218.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，向量a⃗=（S n，2），b⃗ =(1，1−2n)满足条件a⃗ ⊥b⃗（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=na n，求数列{c n}的前n项和T n．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，∴M∪N={x|x＜1}，∴∁R（M∪N）={x|x≥1}，故选：B．先求出M，再求出M∪N，再根据补集的定义求出∁R（M∪N）．本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合并集的定义和求法，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为．故选：C．其符号与绝对值分别考虑即可得出．本题考查了数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：画直线2x-3y+6=0，把（0，0）代入，使得2x-3y+6＞0，所以不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3+-6＞0的右下方，故选：D．根据题意取特殊点验证不等式表示的平面区域即可．本题考查了二元一次不等式表示的平面区域问题，通常以直线定界，特殊点定区域，是基础题．4.【答案】D【解析】解：A．当a=1，b=2时，满足a＜b，但不成立，故A错误，B．若ac3＞bc3，若c＜0，则a＞b不成立，故B错误，C．当k=2时，a=1，b=-2满足条件．a＜b，但a2≤b2不成立，故C错误，D．若a＞b，c＞d，则-d＞-c，则a-d＞b-c成立，故D正确故选：D．根据不等式的关系以及不等式的性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，结合不等式的性质分别进行判断是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2a3a4═1，a6a7a8=64，∴（q4）3=64，解得q2=2．又=1，解得a1=．则a5==2．故选：C．设等比数列{a n}的公比为q，由a2a3a4═1，a6a7a8=64，可得（q4）3=64，解得q2．又=1，解得a1．利用通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：∵M-N═2a（a-2）-（a+1）（a-3）=（a-1）2+2＞0，∴M＞N．故选：A．比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算M-N的结果，判断结果的符号．本题考查了比较两数大小的方法．当a-b＞0时，a＞b，当a-b=0时，a=b，当a-b ＜0时，a＜b．7.【答案】D【解析】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x-1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（-∞，3]．故选：D．由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．S9==9a5，S5==5a3．S9-S5=9（a1+4d）-5（a1+2d）=4a1+26d=4a7+2d＜0，∴S9＜S5．因此C错误．故选：C．S5＜S6，S6=S7＞S8，可得a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．作差S9-S5=4a7+2d＜0，可得S9＜S5．本题考查了等差数列的单调性、通项公式与求和公式、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：S n为等差数列{a n}的前n项和，设公差为d，a4=4，S5=15，则：，解得d=1，则a n=4+（n-4）=n．由于=，则，==，解得m=10．故答案为：10．故选：C．首先求出数列的通项公式，利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法求出数列的和10.【答案】D【解析】解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，解得：-4＜m＜2．故选：D．x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题．11.【答案】60°或120°【解析】解：∵a=1，b=，∠A=30°根据正弦定理可得：∴sinB=∴∠B=60°或120°故答案为：60°或120°根据正弦定理可求出角B的正弦值，进而得到其角度值．本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．12.【答案】2【解析】解：画可行域如图，画直线z=x-y，平移直线z=x-y过点A（0，1）时z有最小值-1；平移直线z=x-y过点B（2，0）时z有最大值2．则z=x-y的最大值为2．故答案为：2．①画可行域；②z为目标函数的纵截距；③画直线z=x-y．平移可得直线过A 或B时z有最值．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．13.【答案】等边三角形【解析】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，由三角形内角和可得B=，又∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，∴ac=a2+c2-ac，即a2+c2-2ac=0，故（a-c）2=0，可得a=c，故三角形为：等边三角形，故答案为：等边三角形．由等差数列和三角形内角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形．本题考查三角形形状的判定，涉及等差和等比数列及余弦定理，属基础题．14.【答案】（-2，2]【解析】解：当a=2时，-4＜0恒成立；当a≠2时，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则，解得：-2＜a＜2；综上所述，-2＜a≤2．故答案为：（-2，2]．分a=2与a≠2讨论；在a≠2时，（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立⇒，解之，取并即可．本题考查函数恒成立问题，对a分a=2与a≠2讨论是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想，属于中档题．15.【答案】解：（1）不等式2x2+x+1＞0中，△=1-8=-7＜0，所以该不等式的解集为R；（2）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-12＜x＜2}，则该不等式对应的方程两根是-12和2，所以{2a =−12×2−ba =−12+2，解得a=-2，b=3，∴a+b=1．【解析】（1）利用判别式△＜0，得出该不等式的解集为R；（2）根据不等式的解集得出不等式对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出a 、b 的值．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了一元二次方程根与系数的关系应用问题．16.【答案】解：（1）由数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ．则数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列， ∴a n =2n ．（2）b n =n +a n =n +2n ．∴数列{b n }的前5项的和S 5=（1+2+3+4+5）+（2+22+……+25） =5×(1+5)2+2×(25−1)2−1=77．【解析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）b n =n+a n =n+2n ．利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出． 本题考查了等差数列与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵c cos A ，B cosB ，a cos C 成等差数列，∴2b cos B =c cos A +a cos C ，由正弦定理知：a =2R sin A ，c =2R sin C ，b =2R sin B ，代入上式得：2sin B cosB=sin C cos A +sin A cos C ，即2sin B cosB=sin （A +C ）． 又A +C =π-B ，∴2sin B cosB=sin （π-B ），即2sin B cosB=sin B ． 而sin B ≠0，∴cos B =12，及0＜B ＜π，得B =π3． （Ⅱ）由余弦定理得：cos B =a 2+c 2−b 22ac=12， ∴(a+c)2−2ac−b 22ac=12，又a +c =3√32，b =√3， ∴274-2ac -3=ac ，即ac =54，∴S △ABC =12ac sin B =12×54×√32=5√316．【解析】（Ⅰ）由ccosA ，BcosB ，acosC 成等差数列，可得2bcosB=ccosA+acosC ，利用正弦定理、和差公式即可得出；（II）利用余弦定理与三角形的面积计算公式即可得出．本题考查了等差数列、正弦定理、和差公式、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵|DN| |AN|=|DC||AM|，∴|AM|=3(x+2)x∴S AMPN=|AN|⋅|AM|=3(x+2)2x由S AMPN＞32得3(x+2)2x＞32又x＞0得3x2-20x+12＞0解得：0＜x＜23或x＞6即DN的长取值范围是(0，23)∪(6，+∞)（Ⅱ）矩形花坛的面积为y=3(x+2)2x =3x2+12x+12x=3x+12x+12(x＞0)≥2√3x⋅12x+12=24当且仅当3x=12x，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．【解析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．19.【答案】解：（1）∵a⃗ ⊥b⃗ ，∴a⃗•b⃗ =S n+2-2n+1=0，∴S n=2n+1-2，当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n，当n=1时，a1=S1=2满足上式，∴a n=2n，（2）∵c n=na n =n2n，∴T n=12+22+⋯+n−12+n2，两边同乘12，得12T n=122+223+⋯+n−12n+n2n+1，两式相减得：1 2T n=12+122+⋯12n−n2n+1=1−n+22n+1，∴T n=2−n+22n(n∈N+)．【解析】（1）根据向量的数量积和可得S n=2n+1-2，再根据数列的递推公式即可求出，（2）根据错位相减法即可求出数列{c n}的前n项和T n本题考查了向量的数量积和数列的递推公式以及错位相减法，属于中档题第11页，共11页。

安徽省阜阳市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．双曲线2221y x -=的渐近线方程为( )A ．2y x =±B ．y =C ．12y x =±D ．y x = 2．已知抛物线2x ay =的焦点恰好为双曲线222y x -=的一个焦点，则a =（ ） A ．1B ．4±C ．8±D ．163．已知椭圆2222:1x y E a b+=的左右焦点分别为12,F F ，过右焦点2F 作x 轴的垂线，交椭圆于,A B 两点.若等边1ABF ∆的周长为 ）A ．22132x y +=B ．22136x y +=C ．22123x y +=D ．22194x y +=4．下列说法正确的是（ ）A ．若命题p ，q ⌝都是真命题，则命题“()p q ⌝∨”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”C ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件D ．命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤” 5．函数3()2x xf x e=的大致图象是（） A ．B ．C ．D ．6．函数()252xf x x x e =-+的极值点所在的区间为（ ）A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(1,2)D ．(2,1)--7．设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12:3:2PF PF =，则12PF F V 的面积为（ ）A ．B ．12C ．D ．248．椭圆1C ：2214x y +=与双曲线2C ：()222210,0x y a b a b -=>>的离心率之积为1，则双曲线2C 的两条渐近线的倾斜角分别为（ ） A ．6π，6π- B ．4π，34πC ．6π，56πD ．3π，23π 9．已知椭圆()222210y x a b a b+=>>，为左焦点，为右顶点,1B ,2B 分别为上、下顶点，若、、1B 、2B 四点在同一个圆上，则此椭圆的离心率为( )A ．12 B ．12C ．2D ．210．如图，已知直线:l ()()10y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A ，B 两点，且A 、B 两点在抛物线准线上的投影分别是M ，N ，若2AM BN =，则k 的值是（ ）A ．13B C D ．11．已知函数f(x)={−x 2−2x +1,−2≤x <0e x ,x ≥0，若函数g(x)=f(x)−ax +a 存在零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[−13,e 2] B ．(−∞,−13]∪[e 2,+∞) C ．[−13,1e ]D ．(−∞,−13]∪[e,+∞)12．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞-13．函数()cos f x x x =-的图象在点()(),f ππ处的切线方程是______.14．已知命题p ：22220x y x y m +-++=表示圆，命题q ：22131x ym m +=-+表示双曲线，若命题p q ∧为真命题，则实数m 的取值范围为__________．15．已知函数()ln =-xf x e a x 在[]1,4上单调递增，则a 的取值范围是______.16．如图：已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，12,A A 为左右顶点，F 为右焦点，B为虚轴的上端点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()1,2i P i =,使得()121,2i PA A i ∆=构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是______.17．已知函数()313f x x ax b =-+，在点()()1,1M f 处的切线方程为93100x y +-=. （1）求实数a ，b 的值； （2）求函数()f x 的极值.18．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，若点P 在C 上，过点P作PE 垂直于l ，交l 于E ，PEF V 是边长为8的正三角形. （1）求C 的方程；（2）过点()1,0M 的直线m 与C 交于A ，B 两点，若3MA MB =，求直线m 的方程.19．已知函数2()21x f x xe x x =---. （1）求函数()f x 在[1,1]-上的最大值； （2）证明：当0x >时,()1f x x >--.20．已知点P 是圆M ：()22220x y ++=上任意一点，点N 的坐标为()2,0，线段NP的垂直平分线交直线MP 于点Q ，当点P 在圆M 上运动时，点Q 的轨迹为C . （1）求轨迹C 的方程；（2）在x 轴上是否存在一定点E ，使得双曲线C 的任意一条过E 的弦AB ，2211EAEB+为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.21．已知函数()()2ln 2f x x ax a x =+++，a R ∈．(Ⅰ)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)当0a <时，若关于x 的不等式()2f x b a≤-+恒成立，求实数b 的取值范围．22．已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，抛物线的焦点到直线:22l y x =+的距（1）求抛物线C 的方程；（2）设点()0,2R x 在抛物线C 上，过点()1,1Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A 、B ，若直线AR 、BR 分别交直线l 于M 、N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程.参考答案1．B 【解析】 【分析】由双曲线的方程，可直接得出渐近线方程. 【详解】因为双曲线的方程为2221y x -=，由2220-=yx 得y =即为所求渐近线方程.故选B 【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于基础题型. 2．C 【解析】双曲线222,2a b ==，所以2224c a b =+= ，所以焦点坐标是()0,2± ，即24a=± ，解得8a =±，故选C.3．A 【解析】由题意可得等边1ABF ∆AB =由椭圆的定义可得12233a AF AF =+=+=a =由122223F F c ===，即有1c =，则b == 则椭圆的方程为22132x y +=，故选A ．4．D 【解析】 【分析】A ：根据复合命题的真假性判断；B ：“或”的否定为“且”；C ：“1x =-”能推出“2560x x --= ”；D ：含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论． 【详解】解：对于A ，命题p ， q ⌝是真命题，则命题“q ”为假，p ⌝也为假，命题“()p q ⌝∨”为假命题，故错；对于B ，“或”的否定为“且”，故错；对于C ，“1x =-”能推出“2560x x --= ”，故错；对于D ，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，即“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”，故正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了命题否定、命题的否命题、充分条件的判定，属于基础题． 5．A 【解析】 【分析】根据奇偶性，可排除B ，再当0x >时，利用导数研究极值，即可得出结果。

【高二】安徽省阜阳市阜阳一中―学年度高二上学期期中考试数学试卷（文科试卷说明：安徽省阜阳市阜阳一中―学年度高二上学期期中考试数学试卷（文科）注意事项：1．在答题卷指定位置填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卷上选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

．下列命题是真命题的有( )“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题．A．0个B．1个C．2个 D．3个的焦点坐标为（）A． B．C． D．3.关于的不等式kx2－kx＋1＞0，则k的取值范围是( )A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．[0,4) D．(0,4)．命题甲双曲线C的方程为－＝1；命题乙双曲线C的渐近线方程为y＝±x那么甲是乙的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件已知的最小值为（）A. 4 B. 5 C. 2 D .36．不等式的解集为（）A. B. C. D.7. 若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是( )A. B. C.D.8.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（）A．28 B．22C．14D．129.已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）A B CD10. 若直线和⊙O∶,则过的直线与椭圆的交点个数( )A. 至多一个 B.2个C.1个D. 0个二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题的相应命题“存在xR,2x≤0”的否定是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为__________;13.不等式的解集为_______________;14．设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为____________．15.给出下列命题：①若，，则；②若；③若，，则；④若，，则其中真命题的序号是：_________三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题的定区域内已知，，与的大小。

2019-2020年高二上学期期中数学试卷（文科）含解析一.选择题（本大题共12题，每题5分，共60分）1．椭圆的离心率为（）A．B．C．2 D．42．设a，b∈R，则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=5．给出下列命题：（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；（4）“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中为真命题的是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（3）（4）6．已知椭圆的长轴是8，离心率是，此椭圆的标准方程为（）A．B．或C．D．或7．若向量、、两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或8．设=（1，2），=（1，1）且与+λ的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，0）∪（0，+∞）B．（﹣，+∞）C．[﹣，0）∪（0，+∞）D．（﹣，0）9．已知方程﹣=1表示双曲线，那么k的取值范围是（）A．k＞5 B．﹣2＜k＜2 C．k＞2或k＜﹣2 D．k＞5或﹣2＜k＜210．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．11．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A． B．6 C． D．1212．设双曲线的焦点为F1、F2，过F1作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则||=（）A．5B．4C．3D．2二.填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．命题“∃∈R，x2+2x+5=0”的否定是．14．若命题p：曲线﹣=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是．15．已知点F1（﹣4，0），F2（4，0），动点P满足|PF2|﹣|PF1|=4，则动点P的轨迹方程为．16．在直角三角形ABC中，∠C=，AB=2，AC=1，若=，则•=．三.解答题（本大题共6题，共70分）17．求符合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在x轴上，顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±（2）与椭圆+=1共焦点，它们的离心率之和为．18．已知，的夹角为60°，，，当实数k为何值时，（1）（2）．19．已知点P是椭圆+=1上的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形面积等于1，求点P的坐标．20．在四边形ABCD中，已知∥，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3）．（1）求用x表示y的关系式；（2）若⊥，求x、y值．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为．以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点）．当|AB|=时，求实数t的值．22．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．2016-2017学年内蒙古包头一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12题，每题5分，共60分）1．椭圆的离心率为（）A．B．C．2 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆方程和椭圆基本量的平方关系，可得a=2、b=，从而算出c=1，由此即得该椭圆离心率的值．【解答】解：∵椭圆的方程为，∴a2=4，b2=3，可得c==1，因此椭圆的离心率e=，故选：B2．设a，b∈R，则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=1，b=﹣2，满足a＞b，但|a|＞|b|不成立，若a=﹣2，b=1，满足|a|＞|b|，但a＞b不成立，即“a＞b”是“|a|＞|b|”的既不充分也不必要条件，故选：D．3．已知||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵|﹣2|=，∴=，∴5=，解得=，∴向量，的夹角为．故选：C．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．5．给出下列命题：（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；（4）“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中为真命题的是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（3）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①写出逆命题，进行判断②写出否命题，进行判断③若m≤1，△=4﹣4m≥0，原命题为真，逆否命题也为真④若A∩B=B，则A⊆B”为假，逆否命题也为假．【解答】解：“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy=1”为真命题．（1）正确．“面积相等的三角形全等”是假命题，其否命题为真命题．（2）正确．当m≤1时，△=4﹣4m≥0，x2﹣2x+m=0有实根，命题为真，逆否命题也为真（3）正确．“若A∩B=B，则A⊆B”为假命题，逆否命题也为假．（4）错误综上所述，为真命题的是（1）（2）（3）故选C6．已知椭圆的长轴是8，离心率是，此椭圆的标准方程为（）A．B．或C．D．或【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据椭圆的基本概念，结合题意算出a=4且c=3，从而得到b2=a2﹣c2=7．再根据椭圆的焦点位置，即可确定此椭圆的标准方程．【解答】解：∵椭圆的长轴为8，离心率是，∴2a=8，e==，解得a=4，c=3，b2=a2﹣c2=7，因此，当椭圆的焦点在x轴上时，其方程为；椭圆的焦点在y轴上时，其方程为．故选：B7．若向量、、两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设向量所成的角为α，则先求出的值即可求出，【解答】解：由向量、、两两所成的角相等，设向量所成的角为α，由题意可知α=0°或α=120°则=+++2（++）=11+2（||•||cosα+||•||cosα+||•||cosα）=11+14cosα所以当α=0°时，原式=5；当α=120°时，原式=2．故选C8．设=（1，2），=（1，1）且与+λ的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A ．（﹣，0）∪（0，+∞）B ．（﹣，+∞）C ．[﹣，0）∪（0，+∞）D ．（﹣，0）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】若设θ为与的夹角，θ为锐角⇒cos θ＞0，且cos θ≠1，根据条件及两向量夹角的余弦公式即可求得λ的取值范围，并且在求时，先求它的平方． 【解答】解： =（1，2）•（1+λ，2+λ）=3λ+5，=5+6λ+2λ2，；∴设与的夹角为θ且θ为锐角，则：cos θ==＞0，且∴解得：λ，且λ≠0．∴实数λ的取值范围是．故选A ．9．已知方程﹣=1表示双曲线，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞5B ．﹣2＜k ＜2C ．k ＞2或k ＜﹣2D ．k ＞5或﹣2＜k ＜2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程的特点可得（k ﹣5）（|k |﹣2）＞0，解之可得．【解答】解：若方程﹣=1表示的曲线为双曲线，则（k ﹣5）（|k |﹣2）＞0，解得k ＞5或﹣2＜k ＜2． 故选D ．10．设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平行向量与共线向量．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A ．11．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆+y 2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）A ．B ．6C ．D ．12 【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a ，可得△ABC 的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a ，可得△ABC 的周长为4a=， 故选C12．设双曲线的焦点为F 1、F 2，过F 1作x 轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M ，则||=（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，可求得﹣=1的左焦点F 1（﹣3，0），从而可求得||，利用双曲线的定义即可求得||．【解答】解：∵双曲线﹣=1中a 2=3，b 2=6，∴c 2=a 2+b 2=9，∴c=3，故左焦点F 1（﹣3，0）．依题意，设M （﹣3，y 0），则=﹣1=2，∴y 0=±2，故|MF 1|=2． ∵M （﹣3，y 0）为左支上的点，∴|MF2|﹣|MF1|=2，∴|MF2|=2+|MF1|=4，即||=4．故选B．二.填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．命题“∃∈R，x2+2x+5=0”的否定是∀x∈R，x2+2x+5≠0．【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断．【解答】解：命题的特称命题，则命题的否定是全称命题，即∀x∈R，x2+2x+5≠0，故答案为：∀x∈R，x2+2x+5≠014．若命题p：曲线﹣=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，2]∪[3，6）．【考点】复合命题的真假；双曲线的简单性质．【分析】通过p∨q为真命题，p∧q为假命题，判断两个命题的真假关系，分别求出命题是真命题时a的范围，即可求解结果．【解答】解：当p为真命题时，（a﹣2）（6﹣a）＞0，解之得2＜a＜6．当q为真命题时，4﹣a＞1，即a＜3．由p∨q为真命题，p∧q为假命题知p、q一真一假．当p真q假时，3≤a＜6．当p假q真时，a≤2．因此实数a的取值范围是（﹣∞，2]∪[3，6）．故答案为：（﹣∞，2]∪[3，6）．15．已知点F1（﹣4，0），F2（4，0），动点P满足|PF2|﹣|PF1|=4，则动点P的轨迹方程为．【考点】轨迹方程．【分析】由条件知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线左支，从而写出轨迹的方程即可．【解答】解：由|PF2|﹣|PF1|=4＜|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线左支，得c=4，2a=4，∴a=2，∴b2=12，故动点P的轨迹方程是．故答案为16．在直角三角形ABC 中，∠C=，AB=2，AC=1，若=，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据结合图形得出==，=0， =2××COS30°，转化得出•=（）•=+求解即可．【解答】解：∵直角三角形ABC 中，∠C=，AB=2，AC=1，∴根据勾股定理得出BC=，sin ∠ABC ═=，即∠ABC=30°∵若=，∴==， =0，=2××COS30°=3∴•=（）•=+=×3=故答案为：三.解答题（本大题共6题，共70分） 17．求符合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在x 轴上，顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±（2）与椭圆+=1共焦点，它们的离心率之和为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由题意，2a=6， =，求出a ，b ，即可求出双曲线的标准方程；（2）椭圆+=1的焦点坐标为（0，±4），离心率为，可得双曲线的焦点坐标为（0，±4），离心率为2，求出a，b，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：（1）由题意，2a=6，=，∴a=3，b=1，∴双曲线的标准方程为=1；（2）椭圆+=1的焦点坐标为（0，±4），离心率为，∴双曲线的焦点坐标为（0，±4），离心率为2，∴，∴双曲线的标准方程为=1．18．已知，的夹角为60°，，，当实数k为何值时，（1）（2）．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）由可知存在实数t，使，可得k与t的方程组，解之可得；（2）由=（）•（）=0可得关于k的方程，解之即可．【解答】解：（1）由可知存在实数t，使，即，解得，故k=时，可得；（2）由=（）•（）=0可得15+3k+（5k+9）=0，代入数据可得15×4+27k+（5k+9）×=0，解得k=﹣，故当k=﹣时，．19．已知点P是椭圆+=1上的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形面积等于1，求点P的坐标．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程可知： +=1，c==1，由三角的面积公式可知：S=•2c•丨y丨=1，即丨y丨=1，代入椭圆方程得：=1，即可求得丨x丨=，即可求得点P的坐标．【解答】解：F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点，c==1，则F1（﹣1，0），F2（1，0），设P（x，y）是椭圆上的一点，由三角的面积公式可知：S=•2c•丨y丨=1，即丨y丨=1，将丨y丨=1代入椭圆方程得：=1，解得：丨x丨=，∴点P的坐标为（，1））（﹣，1）（）（，﹣1）．20．在四边形ABCD中，已知∥，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3）．（1）求用x表示y的关系式；（2）若⊥，求x、y值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1），由，能求出y=﹣．（2）=（x+6，y+1），=（x﹣2，y﹣3），由，y=﹣，能求出x、y值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），∴…∵，∴x（﹣2+y）=y（4+x）…∴y=﹣，…（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），∴=（x+6，y+1），=（x﹣2，y﹣3），∵，∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，又∵y=﹣，解得或．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为．以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点）．当|AB|=时，求实数t的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C： +=1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为，可求a﹣c的值，利用直线与圆相切，可得b的值，由此可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及|AB|=， +=t，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知a﹣c=﹣1；…又因为b==1，所以a2=2，b2=1．…故椭圆C的方程为+y2=1．…（Ⅱ）设直线AB的方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．…△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，∴k2．…x1+x2=，x1x2=．又由|AB|=，得|x1﹣x2|=，即=…可得…又由+=t，得（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），则=，=…故，即16k2=t2（1+2k2）．…得，t2=，即t=±．…22．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】解法一：（1）由已知得，解得即可得出椭圆E的方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，利用根与系数的关系中点坐标公式可得：y0=．|GH|2=．=，作差|GH|2﹣即可判断出．解法二：（1）同解法一．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则=，=．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，计算=即可得出∠AGB，进而判断出位置关系．【解答】解法一：（1）由已知得，解得，∴椭圆E的方程为．（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．由，化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，∴y0=．G，∴|GH|2==+=++．===，故|GH|2﹣=+=﹣+=＞0．∴，故G在以AB为直径的圆外．解法二：（1）同解法一．（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），则=，=．由，化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，从而==+y1y2=+=﹣+=＞0．∴＞0，又，不共线，∴∠AGB为锐角．故点G在以AB为直径的圆外．2016年12月19日。

2019-2020学年安徽省阜阳市太和第一中学高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列说法错误．．的是()A．在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大【答案】B【解析】平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但是一组数据的平均数不一定大于这组数据中的每个数据．【详解】对于A：总体：考察对象的全体，故A对；对于C：在统计里，一组数据的集中趋势可以用平均数、众数与中位数，故C对．∵平均数不大于最大值，不小于最小值．比如：1、2、3的平均数是2，它小于3．故B不对；∵从方差角度看，方差最小，数据较稳定，方差越大，波动性越大．故D正确．故选B．2．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一三角形的概率A．110B．310C．12D．710【答案】B【解析】【详解】从五条线段中任取三条共有种可能，其中能构成三角形的有，，三种可能，故所取三条线段能构成一个三角形的概率为,故选B由题意知本题是一个古典概型.3．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为()A ．7B ．279C ．16D ．23【答案】D【解析】根据当型循环结构，逐次算出k,S 的值，即可得解. 【详解】1241222S =+++23=.【点睛】本题考查了当型循环结构,属基础题.4．某工厂某产品产量x (千件)与单位成本y (元)满足回归直线方程77.36 1.82y x =-,则以下说法中正确的是( )A ．产量每增加1000件,单位成本约下降1.82元B ．产量每减少1000件,单位成本约下降1.82元C ．当产量为1千件时,单位成本为75.54元D ．当产量为2千件时,单位成本为73.72元 【答案】A【解析】()77.36 1.82f x x =-,用(1)()f x f x +-可得. 【详解】令()77.36 1.82f x x =-,因为(1)()77.36 1.82(1)77.36 1.82 1.82f x f x x x +-=-+-+=-, 所以产量每增加1000件,单位成本约下降1.82元.【点睛】本题考查了线性回归分析.属基础题. 5．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．命题“∀R ∈，2 20x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，2 20x x -+>”C ．若p 且q 为真命题，则p q ，均为真命题D ．“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件 【答案】B【解析】根据逆否命题的定义判断A ；根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”判断B ；根据且命题的性质判断C ；根据“2430x x ++>”等价于“1x >-或3x <-”，结合充分条件与必要条件的定义判断D . 【详解】根据逆否命题的定义可知，命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命題是:“若3x ≠ ,则2430x x -+≠，故A 正确；根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”可得命题“∀R ∈，220x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，220x x -+≤”，故B 不正确； 根据且命题的性质可得，若p 且q 为真命题，则p q ，均为真命题，故C 正确； 因为“2430x x ++>”等价于“1x >-或3x <-”，所以“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件，故D 正确，故选B. 【点睛】本题主要考查逆否命题的定义、全称命题的否定、且命题的性质、一元二次不等式的解法以及充分条件与必要条件的定义，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6．设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是( ) A.a b αβαβ⊂⊥，， B.a b αβαβ⊥⊥，，C.a b αβαβ⊥⊥，，D.a b αβαβ⊂⊥，，【答案】A【解析】根据空间中，直线、平面平行与垂直的判定与性质，结合充分条件的定义去判断 【详解】 对A ，b b a b a βαβαα⊥∴⊥⊂∴⊥，，，，；对B ，a b a b αβαβ⊥⊥∴，，，；对C 和D ，a b ，关系均不确定；故选A ． 【点睛】利用充分条件的定义判断充分条件，首先要分清条件p 与结论q ，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件.7．在区间[-1，1]上任取两个数x 、y ，则满足2214x y +<的概率是（ ） A 、16π B 、8π C 、4πD 、2π【答案】A【解析】依题意可得，满足2214x y +<的点(,)x y 如下图阴影部分：根据几何概型可得满足2214x y +<的概率为221()2216ππ⋅=，故选A8．方程()2210x y xy +=<表示的曲线是()A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为0xy <,所以图像在二,四象限, 结合221x y +=表示圆心在原点,半径为1的圆，即可得解. 【详解】因为221x y +=表示圆心在原点,半径为1的圆,又0xy <,说明图像在二,四象限,故选D. 【点睛】本题考查了曲线与方程,属基础题.9．如果椭圆22142x y +=的弦被点()1,1平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．230x y +-=D ．230x y ++=【答案】A【解析】 设过点(1,1)A 的直线与椭圆相交于两点1122(,),(,)E x y F x y ， 由中点坐标公式可得12121,122x x y y ++==， 则22112222142142x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得12121212()()()()044x x x x y y y y +-+-+=， 所以121212y y x x -=--，所以直线EF 的斜率121212y y k x x -==--，所以直线EF 的方程为11(1)2y x -=--，整理得230x y +-=，故选A ． 10．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（） A ．至少有一个黒球与都是黒球 B ．至少有一个黒球与恰有1个黒球 C ．至少有一个黒球与至少有1个红球 D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球【答案】D【解析】根据互斥事件与对立事件的概念分析可得. 【详解】”至少有一个黒球与都是黒球”有公共事件:两个黑球,既不互斥,也不对立;“至少有一个黒球与恰有1个黒球”有公共事件:一个红球,一个黑球,既不互斥,也不对立; “至少有一个黒球与至少有1个红球”有公共事件:一个红球,一个黑球”,既不互斥,也不对立;“恰有1个黒球与恰有2个黒球”是互斥事件,但不是对立事件,因为有可能是两个红球. 故选D. 【点睛】本题考查了互斥事件与对立事件的概念,属基础题.11．若12,F F 分别是双曲线2211620x y-=的左、右焦点,P 为双曲线C 上一点,且19PF =,则2PF 的长为() A ．1 B ．17或1C ．17D ．12【答案】C【解析】先根据1910PF =<,推出点P 在双曲线的左支上,再根据双曲线的定义列等式可解得. 【详解】因为194610PF a c =<+=+=,所以P 必在双曲线左支上, 所以根据双曲线的定义可得:212248PF PF a -==⨯=, 又19PF =,所以298PF -=, 解得:217PF =, 故选C. 【点睛】本题考查了双曲线的定义,注意先判断出点P 在双曲线的左支上.属基础题. 12．不等式组133x y x y -≥⎧⎨+≤⎩的解集记为D ,有下面四个命题:()1:,,282p x y D x y ∀∈-≥；()2:,,282p x y D x y ∃∈-< ()3:,,281p x y D x y ∀∈-≥-()4:,,281p x y D x y ∃∈-<-其中的真命题是( ) A ．23,p p B ．24,p pC ．12,p pD ．13,p p【答案】A【解析】令,3x y a x y b -=+=,则73282a bx y --=,利用1,3a b ≥≤可求得281x y -≥-.【详解】令,3x y a x y b -=+=,则34a b x +=,4b ay -= , 3282844a b b a x y +-∴-=⨯-⨯732a b-=, 1,3a b ≥≤ ,737133(,),28122a b x y D x y -⨯-⨯∴∀∈-=≥=- ,当且仅当1,3a b ==,即31,22x y == 时,等号成立.(),,281x y D x y ∴∀∈-≥-,故3p 是真命题,命题4p 是假命题.因为存在31,22x y ==时,2812x y -=-<,说明命题1p 是假命题,命题2p 是真命题; 所以命题23,p p 都是真命题. 故选A . 【点睛】本题考查了不等式的性质,换元法.全称量词,特称量词,属中档题.二、填空题13．某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条,现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的青鱼与鲤鱼共有______条． 【答案】6【解析】先求出抽样比,再用样本容量乘以抽样比可得. 【详解】总体容量为:8020404020200++++=,抽样比为:20403802040402010+=++++,所以青鱼与鲤鱼共有:32010⨯6=, 故答案为:6. 【点睛】本题考查了分层抽样,属基础题.14．双曲线2239x y -=的焦距为__________【答案】【解析】将双曲线方程化成标准方程,所以223,9a b ==,根据222c a b =+可得. 【详解】由2239x y -=得:22139x y -=,所以223,9a b ==,所以2223912c a b =+=+=,所以c =,所以焦距2c =【点睛】本题考查了双曲线的几何性质,属基础题.15．已知样本数据1x ,2x ,…n x 的方差为4,则数据123x +,223x +,…23n x +的标准差是 【答案】4【解析】设原数据的平均数为x ，则新数据的平均数为2x +3，然后利用方差的公式计算即可． 【详解】设原数据的平均数为x ，则新数据的平均数为2x +3，则其方差为1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]＝4， 则新数据的方差为：1n[（2x 1+3﹣2x ﹣3）2+（2x 2+3﹣2x ﹣3）2+…+（2x n +3﹣2x ﹣3）2]＝4×1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]＝16．故新数据的标准差是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了方差和标准差的定义的应用，属于基础题．16．如图,椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ,过F 的直线交椭圆于,A B 两点,点C 是A 点关于原点O 的对称点,若CF AB ⊥且CF AB =,则椭圆的离心率为__________．-【解析】作另一焦点F ',连接AF '和BF '和CF ',则四边形FAF C '为平行四边,进一步得到三角形ABF '为等腰直角三角形,设AF AB x '==,求出x ,在三角形AFF ' 中由勾股定理得222()()(2)AF AF c '+=,即可求出2e ,则答案可求.【详解】作另一焦点F ',连接AF '和BF '和CF ',则四边形FAF C '为平行四边,所以AF CF AB '==,且AF AB '⊥,则三角形ABF '为等腰直角三角形,设AF AB x '== ,则4x x a +=,解得(4x a =-,2)AF a =,在三角形AFF ' 中由勾股定理得222()()(2)AF AF c '+=,所以29e e =-=,故答案为-.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质,属中档题.三、解答题17．学生会有A B C D E F 、、、、、共6名同学,其中4名男生2名女生,现从中随机选出2名代表发言.求：()1A 同学被选中的概率；()2至少有1名女同学被选中的概率.【答案】（1）13（2）35【解析】(1)用列举法列出所有基本事件,得到基本事件的总数和A 同学被选中的,然后用古典概型概率公式可求得;(2)利用对立事件的概率公式即可求得. 【详解】解：() 1选两名代表发言一共有()()()(),,,,,,,A B A C A D A E ,()()(),,,,,A F B C B D ,()()()(),,,,,,,,B E B F C D C E ()()()(),,,,,,,C F D E D F E F 共15种情况,其中.A 被选中的情况是()()()()(),,,,,,,,,A B A C A D A E A F 共5种. 所以A 被选中的概本为51153=. ()2不妨设, , , A B C D 四位同学为男同学,则没有女同学被选中的情况是:()()(),,,,,,A B A C A D ()()(),,,,,B C B D C D 共6种,则至少有一名女同学被选中的概率为631155-=. 【点睛】本题考查了古典概型的概率公式和对立事件的概率公式,属基础题.18．已知:p 方程22240x y y m +-+=表示圆;:q 方程2213x y m+=表示焦点在x 轴上的椭圆.（1）若p 为真命题,求实数m 的取值范围;（2）若“p q ∧”为假,“p q ∨”为真,求实数m 的取值范围. 【答案】（1）22m -<<（2）2023m m -<≤≤<或【解析】（1）整理圆的方程：()22224x y m +-=-，根据240m ->，即可求解； （2）根据椭圆的标准方程，求得q 为真时，03m <<，再根据,p q 一真一假，分类讨论，即可求解. 【详解】（1）整理圆的方程：()22224x y m +-=- 若p 为真，则22m -<< （2）若q 为真，则03m << 由题可知，,p q 一真一假 故“p 真q 假”时，2203m m m -<<⎧⎨≤≥⎩或则20m -<≤ “q 真p 假”时，2203m m m ≤-≥⎧⎨<<⎩或则23m ≤<综上，2023m m -<≤≤<或 【点睛】本题主要考查了利用简单的复合命题的真假求解参数问题，其中解答中正确求解命题,p q ，再根据复合命题的真假，分类讨论求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)标准煤的几组对照数据(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y b x a =+；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?参考公式：()1122211()()nni i i i i i n n ii i i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx====⎧---⎪==⎪⎨--⎪=-⎪⎩∑∑∑∑【答案】(1) y =0.7x +0.35；(2) 19.65吨．【解析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）令100x =，求得改造后的能耗，用原来的能耗减去改造后的能耗，求得生产能耗比技改前降低的标准煤吨数. 【详解】（1）由对照数据，计算得2441186,66.5i i i i i x x y ====∑∑，x =4.5，y =3.5，∴回归方程的系数为^266.54 4.5 3.5864 4.5b -⨯⨯=-⨯=0.7，^^a y b x =-=3.5-0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为y =0.7x +0.35； （2）由（1）求出的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨）， 由90-70.35=19.65，∴生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨． 【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于基础题.20．某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[)70,80,[)80,90,[)90,100,[)90,100，[)100,110，[)110,120.()1求图中m 的值；()2根据频率分布直方图,估计这200名学生的平均分；()3若这200名学生的数学成绩中,某些分数段的人数x 与英语成绩相应分数段的人数y 之比如表所示,求英语成绩在[)90,120的人数.【答案】（1）0.005m =（2）平均数为93（3）140人 【解析】(1)根据面积之和为1列等式解得.(2)频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数, (3)先计算出各分数段上的成绩,再根据比值计算出相应分数段上的英语成绩人数相加即可. 【详解】解：()1由()1020.020.030.041m ⨯+++=, 解得0.005m =.()2频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数,即估计平均数为0.05750.4850.3950.21050.0511593⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.()3由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在[)90,100,[)100,110,[)110,120的分别有60人,40人,10人,按照表中给的比例,则英语成绩在[)90,100,[)100,110,[)110,120的分别有50人,80人,10人,所以英语成绩在[)90,120的有140人.【点睛】本题考查了频率分布直方图,属中档题.21．如图所示,已知()3,0,,A B C -两点分别在y 轴和x 轴上运动,点P 为延长线BC 上一点,并且满足AB BP ⊥,12BC CP =,试求动点P 的轨迹方程.【答案】24y x =【解析】设出点P 的坐标(,)x y ,然后根据12BC CP =,用P 的坐标表示,B C 的坐标,最后利用AB BP ⊥列式可求得动点P 的轨迹方程. 【详解】设()()(),,0,,,0P x y B y C x '',则(),BC x y ''=-,(),CP x x y '=-. 由12BC CP =,得()()1,,2x y x x y '''=-,即,32x y x y ''==-, 故0,,,023y x B C ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 又()30A -,,3,2y AB ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭,3,2BP x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭由AB BP ⊥,得0AB BP =, 故24303x y -=,得24y x =, 即为动点P 的轨迹方程.【点睛】本题考查了坐标转移法求动点的轨迹方程,属中档题.22．已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）3.【解析】（1）由的周长为8，可知,结合离心率为，可求出，，，从而可得到椭圆的标准方程；（2）由题意知直线的斜率不为0，设直线的方程为，，，将直线方程与椭圆方程联立可得到关于的一元二次方程，由三角形的面积公式可知，结合根与系数关系可得到的表达式，求出最大值即可。