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《 圆锥的侧面积》课件

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九年级数学上册教学课件《圆锥的侧面积和全面积》

九年级数学上册教学课件《圆锥的侧面积和全面积》
D
D
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为( )A.15π B.24π C.30π D.39π
B
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
九年级上册
元旦将近，某家商店正在制作元旦的圆锥形纸帽.如图，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm2)
(1)知道(2)知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆锥的侧面积与全面积.
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数)?
r
r
h1
h2
例3
r
r
h1
h2
解:如图是一个蒙古包的示意图,依题意,下部圆柱的底面积12m2,高h2=1.8m;上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 m;
思考
圆锥与侧面展开图之间的主要关系
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形.1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?
圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长l
l
1.圆锥的母线长=扇形的半径
1.弧长计算公式
2.扇形面积计算公式
回顾
R
生活中的圆锥
圆锥的相关概念
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.

鲁教版初中数学九年级下学期第五章第10节《圆锥的侧面积》公开课课件

鲁教版初中数学九年级下学期第五章第10节《圆锥的侧面积》公开课课件
hl
圆锥的侧面积
问题思考： （1）沿圆锥的一条母线将圆锥的侧面剪开，展成的平面 图形是什么形状的？ （2）观察图形，你发现哪些等量关系？
① 扇形的弧长=圆锥底面圆的周长
2πr 公式二： 360r nl
Or A
3.工人师傅用一张如图所示的半径为3cm、圆心角为120°的扇形薄铁皮做 一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 1cm 。
O
A
∵S底=π×32=9π
∴S全=18π+9π=27π≈84.8（cm²）
所以，圆锥的全面积为84.8cm²。
情景 再现
例 如图，某加工厂生产一种圆锥形的烟囱帽。已知烟囱帽 的底面周长为83cm，高为10cm。要制作一个这样的烟囱 帽，至少需要多少平方厘米的铁皮？（结果精确到0.1cm²）
解：设烟囱帽的底面半径为 r
线长为 l cm，则
r 83
2
cm ，母
l
83
2
2
102
16.57
S圆锥侧
rl 83 16.57 687.7 2
cm2
所以，至少需要687.7cm²的铁皮。
学以 致用
谁的方法多
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出
一个扇形，使△ABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半
②圆锥的侧面积=扇形的面积
公式三： S圆锥侧 = rl
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
公式四： S全 S侧 S底
5、一个圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm,求这个圆锥的全 面积（结果精确到0.1cm²）。
B
解：由题可知
BO⊥OA，∠ABO=30°，AB=6
∴OA=3 ∴S圆锥侧=π×3×6=18π

人教版九年级上册数学圆锥的侧面积和全面积课件

人教版九年级上册数学圆锥的侧面积和全面积课件

围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少
m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
圆柱底面圆半径r=
35 π
(m)≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.45 (m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m)
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
l
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
r
例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬 行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∵ 圆锥底面半径为1,
B’
∴ l 弧BB’=2π
又∵
l 弧BB’=
6nπ 180
∴
2π=
6nπ 180
解得: n=60
A
6
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
B1
C
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为
3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿
h1 r h2
侧圆面锥展侧开积面扇积形为的:弧21 ×长3为.8:29π××230.3.948≈2≈0.9480(.m8)1 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)

圆锥的侧面积和全面积-ppt

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清新立春 时节
202X 相信自己 你是最棒的！
圣诞老人的帽子其帽身是 圆锥形(如图)PB=15cm ，底面半径r=10cm，你 A 能帮忙算出所需材料吗？
P
l
O. r B
圆锥的侧面积
1
一．理解圆锥相关概念， 会求圆锥的侧面积和全 面积。
二．发展你的空间想象能 力，从实际问题中抽象 出数学模型的能力。
l （其中r、 、 h、分别是圆
锥的底面半径、高线、母线 长）
l
h =3, r=4 则 =_______
l
= 2，r=1 则 h=_______
= 10, h = 8 则r=_______
圆锥的侧面
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
扇形
2.圆锥的底面圆周长就是其侧面 展开图扇形的弧长，
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
三．感受图形形成过程， 体会数学中的转化思想。
2
学习目标
自学提示
圆锥是由几个面围成的？ 什么是圆锥的母线、高、
轴截面？
预习课本 112113页
圆锥侧面展开后底面圆周 长转化为什么？母线转化 为什么 ？
如何求圆锥的侧面积？
1、圆锥是由 一个底面 和 一个侧面 围成的,它的底 面是一个圆面，侧面是一个曲面
2、我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段 叫做圆锥的（ 母线）
A
母线 B
l
侧面
C
圆锥的母线有无数条。圆锥 的母线都相等。
底面
. 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 △ABC是一个轴截面
A
4.圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l2 h2r2
O

数学上册《圆锥的侧面积和全面积》课件北师大

数学上册《圆锥的侧面积和全面积》课件北师大

表面积公式的应用实例
表面积公式可以用于计算圆锥的 实际表面积，也可以用于解决与
圆锥表面积相关的数学问题。
例如，可以计算一个圆锥形沙堆 的表面积，以了解其外观尺寸和
占地面Байду номын сангаас。
此外，表面积公式还可以用于解 决一些几何问题，如计算圆锥的
侧面积和底面面积之和等。
04
圆锥的几何特性
圆锥的底面和侧面
圆锥的底面是圆形， 侧面是曲面。
圆锥的侧面积和全面积的计算是几何 学中的重要问题，对于理解几何图形 的性质和解决几何问题具有重要意义 。
圆锥在日常生活中的应用
圆锥在日常生活中的应用十分广泛，例如建筑物的设计、桥梁的建造、管道的铺 设等。在这些领域中，圆锥的形状和结构往往能够满足实际需求，提高建筑物的 稳定性和安全性。
圆锥在日常生活中的应用还体现在一些工具和器具的设计上，如漏斗、帽子、灯 罩等。这些物品的形状和结构往往与圆锥相似，能够满足人们的使用需求和审美 需求。
全面积公式的推导
底面积公式的推导
底面积 = πr^2，这是根据圆的面积公式推导出来的。
侧面积公式的推导
侧面积 = πrl，这是根据圆的周长和母线长的关系推导出来的。
全面积公式的应用实例
计算圆锥形物体的表面积
通过使用全面积公式，可以计算出圆锥形物体的表面积，这 对于工程、建筑和产品设计等领域非常重要。
圆锥在工程和科学中的应用
在工程和科学领域中，圆锥的应用同样十分广泛。例如在机 械工程中，圆锥经常被用于设计各种零部件，如轴承、齿轮 等。这些零部件的形状和结构往往需要满足一定的力学性能 和运动要求。
在航空航天领域中，圆锥的应用也十分常见。例如火箭和导 弹的发射需要使用圆锥形的燃烧室，飞机和卫星的设计也需 要考虑到空气动力学因素和结构稳定性等因素。

圆锥的侧面积和全面积ppt课件

圆锥的侧面积和全面积ppt课件

3
用平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，得到的截面是圆，在 不同位置所截得的圆的半径， 与底面半径均不等。
用过圆锥的高线的平面截圆 锥，得到的截面（圆锥的轴 截面）是等腰三角形
它的底边是圆锥底面的直径 底边上的高线就是圆锥的高线
4
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的
高线长,Rl 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间
l
6
图 23.3.6
合作学习:
(1) 将一个圆锥模型(纸制)的侧面沿它的一条母 线剪开,铺平.观察所得的平面图形是什么图形;
圆锥的侧面展开图是一个扇形
(2) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系?
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.
(3) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系?
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
10
例6、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线 AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线 是多少？
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ 解： 将圆锥沿AAB展开成扇形ABB，解解则：：点将将C圆是圆锥B锥B沿沿的AAB中B展展点开解开，成：过成扇将点扇形圆B形A作锥BABBB沿DB，A，则B展A则点C开点C，是C成B是 成垂扇足形为ABDB. ， 则点C是解B：B将的圆中锥点，沿解垂A过垂解：B足足点：展将为B为将开作圆DD圆成.B.锥锥D扇沿沿形AABAA展CBB，展B垂开，开足成则成为扇点扇形DCA形. 是BABB，B则，的点则中C点是C， 线C答是中BB：23A，DBB它BA3D爬.B23Ar行l 6D3的036.最在060短Rt,路1A垂答A2CB线B0BB：足ACDB是它 B中为3A23.D，D爬23.3r行l.B63的0A3垂答D6答.垂 答最在B0B：足BBBBB：BA：足D短RBAA6DBADB它 BD为B它 BAt0它 B它 BA为路A1ADD爬D,A2爬D爬 23DD23爬A.线023B23r行lr行lB.r行lCr6行l63是36的3中0的06333的0的3230366.3.最最，在在6..00最在6.0最在0短R短3R短R.tt短RB路1路 答 t1路A12tAA2路B1A线B20B：线0BDA2线0ABDBC线 C是0B它 B是中CA中 是C中23是6D23爬 ，中2323，0，23r3l行，,3.633BA.0B的 .33ABBA.6D.AB在 最0DDA3R短D6.1t0116路620A,006A线B,0,BACA是

人教版初中九年级上册数学《圆锥的侧面积和全面积》精品课件


课堂小结
1.同桌之间相互交流本课学习收获。 2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点，并 总结交流本课学习心得
教学研讨： 说课与反思
1.上课教师说课。 2.上课教师做教学反思。
教学研讨
感谢你的参与 期待下次再见
由勾股定理得：
hl
r2+h2=l 2
Or
填一填:
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高 线、母线长）
（1）l = 2，r=1 则 h=___3____.
(2) h =3, r=4 则 l =___5____. (3) l = 10, h = 8 则r=__6_____.
hl
Or
顶点
母线
侧面
高
底面半径
圆锥的母线
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连 线SA，SB 等叫做圆锥的母线． 圆锥有无数条母线，它们都相等． 圆锥的高
S
圆锥的高
母线 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之
A 间的距离是圆锥的高．
Or
B
要点归纳
重要数量关系 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：
180 l
l
侧面 展开图
C 2 r
r
o
✓其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
✓侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2 r
圆锥的侧面积计算公式
S侧
1 lR 2
S侧
1 2
2r
l.
l
侧面 展开图
l
r
o
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
练一练： 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则

圆锥的侧面积课件


利用扇形面积公式$S = frac{1}{2}lr$，代入弧长$2pi r$，得到圆锥侧面积公式$S = pi rl$。
02
圆锥侧面积的计算方法
利用公式计算
03
圆锥侧面积公式
使用公式计算
注意事项
$S = pi rl$，其中$r$是底面半径，$l$是 母线长度。
根据已知的底面半径和母线长度，代入公 式即可求得圆锥侧面积。
圆锥的底面半径和母线长度是影响其侧面积的关键因素。当底面半径增加时，底面周长和侧面积都会增加；而当母线长度增 加时，侧面积也会增加。
圆锥侧面积与高的关系
圆锥的侧面积与高之间也存在一定的 关系。当圆锥的高度增加时，其侧面 积也会增加。这是因为高度增加会导 致底面周长增加，进而导致侧面积增 加。
VS
圆锥的高度和母线长度共同决定了其 侧面积的大小。在母线长度一定的情 况下，高度增加会导致底面半径增加 ，进而导致底面周长增加，最终导致 侧面积增加。
03
圆锥的高
从圆锥顶点到底面的垂直距离 。
圆锥侧面积的公式
01
公式
02
适用范围
$S = pi rl$，其中$r$为底面半径，$l$为母线长。
适用于所有类型的圆锥，包括直角圆锥、斜面圆锥等。
圆锥侧面积公式的推导
将圆锥侧面展开成扇形，扇 形的弧长等于底面的周长，
即$2pi r$。
扇形的半径等于圆锥的母线 长$l$。
05
圆锥侧面积的拓展知识
圆锥的表面积
圆锥的侧面积公式为
侧面积 = (1/2) * C * h，其中C是底 面圆的周长，h是圆锥的高。
圆锥的底面积公式为
底面积 = π * r^2，其中r是底面圆的 半径。

课件_人教版数学九上计算圆锥的侧面积和全面积课件-PPT课件_优秀版


首页
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
个圆锥的母长为_1_0_c_m___
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m__2，全面积为_3_8_4___c_m2
首页
典例精析
例1：圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高 为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ π 取3.14）
r2 + h 2 = l 2 7cm,求这个烟囱帽的面积（ π 取3. (2) h = 3, r = 4 则 l =_______ (2)求这个圆锥的高. 圆锥的母线有几条？
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面. S 侧 =πrl 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 (3) l = 10, h = 8 则r =_______
(2)求这个圆锥的高. 2 21
A
r
C
B
O
首页
例3.蒙古包可以近似地看成
由圆锥和圆柱组成的.如果 侧填面空展 : 根开据积下扇列形条的件弧求长值为（: 其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
例填2空：: 如根图据所下示列的条扇件形求中 值，（半其径中Rr、=1h0、，l分圆别心是角圆θ=锥1的44底°面用半这径个、扇高形线围、成母一线个长圆）锥的侧面.
C
(1)求这个圆锥的底面半径r;
解：∵l=80，h=38.
圆锥的侧面展开图是扇形
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
⑴n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式
7cm,求这个烟囱帽的面积（ π 取3.
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圆锥的侧面积
一、创设情境，揭示课题
许多同学都见过如图所示的烟囱帽.为了防止 雨水，一些烟囱的顶部要加盖一顶帽子，怎样计 算这种圆锥形的烟囱帽侧面的面积呢？
二、学习概念，探究新知
1.圆锥的有关概念
圆锥：是由一个底面和一个侧面围成的. 母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上 任意一点的线段叫做圆锥的母线.如图中的l . 高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的 A 距离是圆锥的高h. 底面半径：图中的r.
答：至少需要用3025.2平方米的帆布.
练习：
1.设圆锥的地面半径为r，圆锥的母线长为l， 用含r、l的式子表示圆锥的全面积S（圆锥的 全面积为圆锥的侧面积与底面积的和）.
解：根据题意，知 1 S侧 = lR （R为圆锥侧面展开图的弧长）. 2 且R= 2 r . 所以S侧 = rl . 又S底 = r 2， 所以S全 =S侧 S底 = r r l .
1.填空
(1)75˚的圆心角所对的弧长是2.5 π cm，则此弧 所在圆的半径是 cm；
(2)一个扇形的弧长是20π cm，面积是240π cm， 则扇形的圆心角是 . (3)用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作 一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径 为 .
2.如图，两个大小一样的传送轮连接着一条传送 带，求这种传送带的长.
(4)用公式表示圆锥的侧面积.
(1)你用什么办法可以计算圆锥的侧面积？ (2) 圆锥的侧面展开图是一个什么图形？ 扇形. (3) 设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么 这个扇形的半径为 l ，扇形的弧长为 2πr， 扇形的面积（即圆锥的侧面积是 πrl .
最后得出： 圆锥的侧面积计算公式：s圆锥侧＝πrl. 圆锥的全面积＝侧面积+底面积
l
r
O
2.谈谈你的收获、体会、困惑.
六、布置作业
教科书第87页习题1、2、3题.
母线l、高h、底面半径r 的关系是：
l
h r O
l2＝
h2+
r2Biblioteka B2.圆锥的侧面积
探究：请以你课前准备的圆锥模型为工具，运用 所学的知识，探究圆锥侧面积的计算公式.并考虑 以下问题： (1)你是用什么方法怎样进行探究的？ (2)你认为运用什么知识可以求出圆锥的侧面积？
(3)在你的探究得到的结论中，需要已知哪几个量 才可以求出圆锥的侧面积？
2.用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片 围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的地面圆 半径. 解：设扇形的弧长为l，
120 30 则l = = 20 . 180 设底面圆半径为r， 则有l = 2 r . l 20 所以r = 10. 2 2 即这个圆锥的底面半径为10.
四、提高能力
解： 圆 柱 的 底 面 半 径 r
S圆
33 （ m） ，
圆柱的侧面积为 2r （10 2） 162.91 （m 2） ， 圆锥的母线长 l 33 2 2 33 （ 4 m） ，
2
圆锥的侧面积为 rl 38.77 （m ） ， 需 要 的 帆 布 面 积 为 15 （38.77 162.91 ） 3025 .（ 2 m 2）.
10 m
3m
五、归纳总结
1.本节的主要内容
两个公式：圆锥的侧面积、全面积计算公式.
s圆锥侧＝πrl. s圆锥全＝ s圆锥侧+ s圆锥底＝ πrl+πr2
两个结论：
l2＝
h2+
r
2，
r 360 (度) l
两种能力：一是相互转化能力，圆锥的母线 就是扇形的半径，扇形的弧长就是圆锥的底面周 长；二是运用所学知识解决实际问题的能力.
提问：
三、运用新知，解决问题
例1（补充） 已经圆锥的母线长13 cm， 高12 cm，求它的底面半径.
解：l =13 h =12 ∵ l 2 = h2+ r2 ∴r=
l h 13 12 5(cm)
2 2 2 2
答：圆锥的底面半径是5 cm.
例2 蒙古包可以近似地看成是由圆锥和圆 柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面 积为33m2，高为10m（其中圆锥形顶子的 高度为2m）的蒙古包，那么至少需要用多 少平方米的帆布？（结果精确到0.1m2）