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2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期3.3、实数课件5

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湘教版-数学-八年级上册-3.3实数 精品课件

湘教版-数学-八年级上册-3.3实数 精品课件

现实生活中不是有理数的数， 你能举出几个吗？
• 除了书上举的几个例子，你 还知道那些呢？
2
（动I火m 第 的N 星N 二速a探og宇度o测e宙（器速第脱度一离）宇地与宙球绕速I引m 地度力N球）a的o轨 的g速e道 比度运 是
Image
美国好奇号火星探测器
中国嫦娥三号探测
吉拉峡谷的漂哀布罗罐子
布置作业：
• 1.课本P125 1--4题 • 2.选做题： • （1）证明 2 是无理数 • （2）阅读课本P127-128的“数学与文化”
然后说出你的感想
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.4 15
1<S<4
面积S
1.96<S<2.25
1.988 1<S<2.016 4
1.999 396<S<2.002 225
1.999 961 64<S<2.000 244 49
边长a会不会算到某一位时，它的平方 恰好等于2呢？为什么？
a可能是有限小数吗？它会是一个怎样 的数呢？
事实上，a=1.414 213 56… a是一个无限不循环小数！
通过本课时的学习，需要我们掌握： 无理数的概念：无限不循环的小数叫作无理数. 会判断一个数是有理数还是无理数. 会用计算器求一个非负数的算术平方根。
第一次数学危机
古希腊有一个著名的学派叫做毕达哥拉斯学 派，这个学派有一个信条：“万物皆数”， 即“宇宙间的一切现象都可以归结为整数或
数学
湘教版八年级上册之
湘教版八年级上册3.3实数 无理数
探索发现
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形 式，你有什么发现？

八年级数学上册 3.3 实数 第2课时 实数的运算和大小比较课件 (新版)湘教版.pptx

八年级数学上册 3.3 实数 第2课时 实数的运算和大小比较课件 (新版)湘教版.pptx

(b+c)a = ba + ca （乘法对于加法的分配律） ；
（9）实数的减法运算规定为 a -b = a + (-b)
；
（10）实数的除法运算（除数b≠ a ÷ b = a·
0)1，规定为 b
；
（11）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么
ab
≠
0.
4
小提示
实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b>0， 则a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b<a）；
3.
9
2 5(精确到小数点6, 精确到小数点后面第二位得：3.16.
10
用正方形比较
不用计算器，估计 5 与2哪个大.
解： 5 ，2 分别是5，4的正方形的边长. 容易说明，面积大的正方形，它的边长也大. 因此， 5 > 2 .
5
2
11
小提示
在实数运算中，如果遇到无理数，并且要 求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相 应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
12
练习
计算（精确到小数点后面第二位）.
（1） 2 + 3； （2） 5 -1 ； （3） 5 .
≈1.414+1.732≈3.15.
≈2.236-1≈1.24. ≈2.236×3.14≈7.02.
同样地，如果a-b<0，则a<b.还可以得出：正实数大 于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.
从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的 实数大.
负实数
原点
正实数
0
<
5
结论
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数;

湘教版八年级数学上册 第3章 实数3.3 实数教学课件(共31张PPT)

湘教版八年级数学上册 第3章 实数3.3 实数教学课件(共31张PPT)
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
新知探究 练一练
2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A ，B两点之间表示整数的点共有( C )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ 2 ≈1.414，∴ 2和5.1之间的整数有2，3，4，5 ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
π 的相反数是 π ，
1 5 的相反数是 5 1 .
2. -π的绝对值是 π ，
3= 3 ，
0= 0 .
例题讲解
3.填空
（1）3.14的相反数是__3__.1_4__，绝对值是___3_.1__4__;
（2） 7 的相反数是____7___，绝对值是____7____;
（3）π
π
π
负实数
原点 正实数 0
<
新知探究 小归纳
与有理数一样，在实数范围内：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小.
新知探究 想一想
不用计算器，5 与2比较哪个大？与3比较呢？
5 ，2可以看作分别是面积 为5，4的正方形的边长， 容易说明：面积较大的正 方形，它的边长也较大， 因此 5 2.
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分 析，可轻松得出结论．
新知探究 实数的性质
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的
意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的
意义完全一样．
例如： 2 与 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0,| |

湘教版八年级数学上册3.3实数(共42张PPT)

湘教版八年级数学上册3.3实数(共42张PPT)

知5－导
感悟新知
(6)(ab)c=________(乘法结合律)； (7)1·a=a·1=________；
知5－导
(8)a(b +c)=________(乘法对于加法的分配律)，
(b+c)a=________(乘法对于加法的分配律)；
(9)实数的减法运算规定为a-b=a+____；
(10)对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，
知5－讲
感悟新知
知5－讲
要点精析：在实数范围内做开方运算时，要注意正
实数和零既能开平方，也能开立方，负实数
不能开平方.
(1)运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
感悟新知
知5－讲
(2)运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减同 级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括 号里面的.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2
，0，144，
9 ，π，
2 3
，3
2 ，0.101 001 0001…(邻
两个1之间逐次增加一个0).
解：0，1.414， 9 ， 2 是有理数，
3
2 ，π，3 2，0.1010 000 1是无理数.
感悟新知
结论
知1－讲
有理数和无理数统称为实数(real number). 这样，我们可以得到：
课堂小结
实数
运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
课堂小结
实数
3.易错警示：(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方； (2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，

八年级数学上册 第3章 实数 3.3 实数 (新版)湘教版

八年级数学上册 第3章 实数 3.3 实数 (新版)湘教版

B.12，21，－2
C.12，12，2
D.－整21理，课12件，2
12. (青岛中考)－ 5的绝对值是( C )
1 A. 5
B.－ 5
C. 5
D.5
13. (三亚中考)下列实数中，是有理数的为( D )
A. 2 C．π
3 B. 4 D.0
整理课件
14．根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 64，则输出结果为 －52 .
整理课件
10．现有以下四个结论：①绝对值等于它本身的实数只有零；②相反数等于
它本身的实数只有零；③倒数等于它本身的实数只有 1；④算术平方根等于
它本身的实数只有 1.其中正确的个数为( B )
A．0 个
B.1 个
C．2 个
D.3 个
3 11.
－18的相反数、绝对值、倒数分别是(
B
)
A.12，－12，2
整理课件
5．把下列各数写入相应的横线上：
32，3 －8，0， 30，π3，0.5，3.14159，－0.020020002，0.2121121112… (每
两个 2 之间 1 的个数逐次加 1)
有理数： 32，3 －8，0，0.5，3.14159，－0.020020002
；
无理数： 30，π3，0.2121121112…(每两个 2 之间 1 的个数逐次加 1) ；
D.4
2．在－3，－ 4，π3，－ 5，0，－217中，无理数的个数为( B )
A．1
B.2
C．3
D.4
整理课件
3．在实数12， 32，π6中，分数的个数为( B )
A．0
B.1
C．2
D.3
4．下列各组数中，互为相反数的是( D )

3.3实数(湘教版八年级上册数学课件)

3.3实数(湘教版八年级上册数学课件)
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点 来表示.
结论
反过来，还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
结论
上面两个结论合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
小提示
实数分为正实数、零、负实数. 与规定有理数的大小一样，规定正实数都大于0， 负实数都小于0.
数轴上表示正实数的点在原点右边，表示 负实数的点在原点左边.
解：（1）( 3+ 5)- 5 = 3+( 5- 5)(加法结合律) = 3+0 =3
（2）2 3-3 3 =(2-3) 3 (乘法对于加法的分配律) =- 3
例3 用计算器计算： 2 × 5（精确到小数点后面
第二位）.
解 按键：
显示：3.162 277 66. 精确到小数点后面第二位得：3.16.
（3）a+0=0+a =
a
；
（4）a+(-a)=(-a)+a =
0
；
（5）ab =
ba
（乘法交换律）；
（6）(ab)c =
a(bc)
（乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
a
；
（8）a(b+c)= ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a= ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
中考 试题
例2
用计算器计算 41 ≈
6.403 （保留4个有效数字）.
分析
用计算器求一个正数的算术平方根，应注意按键顺序 和方法.
解 显示结果为6.403124237.
∴ 41≈ 6.403.
中考 试题
例3
比较大小： - 2

八年级数学上册 3.3《实数》(第2课时)课件 (新版)湘教


13和13
0.4和0.4
25 5 5
（4） 102 10和10 （5）2 7 5 和 5
9 33
2.说出下列各数的立方根：
（1） -0.008 0.2 （2） 0.512 0.8
（3） - 27 3 （4） -15 5 5
64
4
82
3.说出下列各式的值：
（1） - 81 9 （4） 3 125 5
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
填空
1.设 10 的整数部分是m,小数部分是n,则n2-2n=( ) 2.若3 5x 32 2,则x 17的平方根是 （ ）
3.当x（ ） 时,3 x 2 有意义.
4.下列各式中没有意义的是（ ）
32
32
32
是本身
0,1
0
0,1,-1
a
a2 a = 0
a
2 a a
a 0
a 0 a 0
(a 0)
3 a3 a a为任何数
3
3
a
a
a为任何数
有限小数及无限循环小数
正整数
整数
0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数
１．圆周率及一些含有 的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
（2） （-25）2 25 （5） - 3 0.027 0.3
（3） 25 36
5 （6） - 3 125 5
6
82
判断：下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
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学习目 标
1.会在实数范围求一个数的相反数和绝对值.
2.绝对值性质的探究.
3.实数的运算：加，减，乘，除，乘方，开方.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2 ， 0 ， 1.414 ， 9
3
，
-2 ， 3
，
2 ， 0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）
0 , 1.414 , 9 , 2 3 是有理数.
且 5 0,2 0,5 4 52
转化为有理数
5 与3比较呢？
课堂总结
1. 试写出几个数来说明什么是一个数的平方根、 算术平方根、立方根. 2. 举例说明乘方与开方之间的关系. 3. 什么叫无理数？有理数和无理数的区别是什么？
4. 实数如何分类？实数与数轴上的点之间有什么关系？
本章知识结构
实数与数轴上的点一一对应 有 理 数 无 理 数 相反数 绝对值 实数的大小比较
实 数
实数的运算
平方根
开方 立方根 加、减、乘、除、乘方
注意事项
1. 当数扩充到实数后，我们现在再说“数”通
常指的是实数. 2. 正数的平方根有两个，零的平方根是零，在实 数范围内，负数没有平方根. 求一个正数的平 方根时，不要漏掉其中的负平方根. 3. 在实数范围内，任何实数有且只有一个立方根.
那么ab＿＿＿＿＿ ≠ 0.
实数运算的顺序是先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.
实数的开方
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数. 0的平方根是0. 在实数范围内，负实数没有平方根. 在实数范围内，每个实数a有且只有一个 立方根.
例2 计算下列各式的值：
问题 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个
点来表示.每一个无理数是不是也可以用数轴上唯
一的一个点来表示呢？
思考：如何用数轴上的 点表示无理数 8？
8平方厘米
-1
0
1
2
无理数 3，5，7...... 是否也可以在数轴上表 示出来？ 从中我们可以得到什么 结论？
8
3
这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 我们还可以说明：
a
；
（8）a(b+c)= ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a= ba+ca （乘法对于加法的分配律）； (-b) （9）实数的减法运算规定为a-b=a+ ； （10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足 a· b=b· a=1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿＿＿＿； 倒数 （11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为 1 a÷b= a· ； b （12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
实数分为正实数、零、负实数
数轴上表示正实数的点在原点右
边，表示负实数的点在原点左边.
负实数
原点 0
正实数
三、实数的性质
1. 相反数 只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的 相反数是零. 如： 2与 2 2. 绝对值 数轴上一个数表示的点离开原点的距离 叫这个数的绝对值. 如： 2 2 , 2 2 3. 倒数 如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数. 其中一个叫另一个的倒数. 如：
（1）a+b= （2）(a+b)+c = （3）a+0=0+a = （4）a+(-a)=(-a)+a = （5）ab = （6）(ab)c = ba a(bc) b+a a+(b+c) a 0 （加法交换律）； （加法结合律）； ； ；
（乘法交换律）； （乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
（1）( 3+ 5)- 5 ；（2）2 3 -3 3 .
解： （1）( 3+ 5)- 5
= 3+( 5 - 5)(加法结合律)
= 3+0 = 3
（ 2 ）2 3 - 3 3
=(2- 3) 3 (乘 5精确到小数点后面 第二位）
解 按键：
THANK YOU！
2 1 2 1, 2的倒数是 1 2
设a表示一个实数，则
a， 当 a > 0时 ， ｜ a｜ = 0， 当 a = 0时 ， - a， 当 a < 0时 .
例1 求下列各数的相反数和绝对值:
- 3 ，π- 3.14 .
解： 因为 -(- 3)= 3 ，
(π- 3.14)=3.14- π，
所以 - 3 ，π- 3.14 的相反数分别为 3， 3.14- π.
由绝对值的意义得：
|-
3 |= 3， |π- 3.14|= π- 3.14.
把数从有理数扩充到实数以后，实数 也可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且非负数可以进行开平方运算，任意实 数都可以进行开立方运算.
在进行实数的运算时，有理数的运算法
则、运算律等，对于实数仍然成立.
填空：设a，b，c是任意实数，则
平方法：对于两个正数a,b,若 a 2 b 2，则a>b 作差法：对于两个负数，绝对值大的反而小 作商法：对于两个正数a,b， a a a 若 1, 则a b; 若 1, 则a b, 若 1, 则a b b b b 2 解： 5 5,2 2 4 可以利用平方法把无理数
显示：3.162 277 66.
精确到小数点后面第二位得：3.16.
2 × 5 ≈3.16 .
在实数运算中，如果遇到无理数，并
且需要求出结果的近似值时，可按要求的
精确度用相应的近似有限小数代替无理数， 再进行计算.
不用计算器，估计 5 与 2 的大小 比较两个实数大小的方法都有哪些？
定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数 数轴法：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小 估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较
2 ，π ， 2， 0.1010010001
3
是无理数.
一、实数的分类：
按定义分：
(自然数) 正整数 整数 零 (自然数) 负整数 正分数
按正负分：
正整数
正有理数 正实数
正无理数 正分数
有理数
实 数
无理数
分数
负分数
正无理数 负无理数
实 数
零
负有理数 负实数 负无理数
负整数
负分数
二、用数轴上的点表示实数