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湘教版八年级数学上册第3章实数课件

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湘教版-数学-八年级上册-3.3实数 精品课件

湘教版-数学-八年级上册-3.3实数 精品课件

现实生活中不是有理数的数， 你能举出几个吗？
• 除了书上举的几个例子，你 还知道那些呢？
2
（动I火m 第 的N 星N 二速a探og宇度o测e宙（器速第脱度一离）宇地与宙球绕速I引m 地度力N球）a的o轨 的g速e道 比度运 是
Image
美国好奇号火星探测器
中国嫦娥三号探测
吉拉峡谷的漂哀布罗罐子
布置作业：
• 1.课本P125 1--4题 • 2.选做题： • （1）证明 2 是无理数 • （2）阅读课本P127-128的“数学与文化”
然后说出你的感想
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.4 15
1<S<4
面积S
1.96<S<2.25
1.988 1<S<2.016 4
1.999 396<S<2.002 225
1.999 961 64<S<2.000 244 49
边长a会不会算到某一位时，它的平方 恰好等于2呢？为什么？
a可能是有限小数吗？它会是一个怎样 的数呢？
事实上，a=1.414 213 56… a是一个无限不循环小数！
通过本课时的学习，需要我们掌握： 无理数的概念：无限不循环的小数叫作无理数. 会判断一个数是有理数还是无理数. 会用计算器求一个非负数的算术平方根。
第一次数学危机
古希腊有一个著名的学派叫做毕达哥拉斯学 派，这个学派有一个信条：“万物皆数”， 即“宇宙间的一切现象都可以归结为整数或
数学
湘教版八年级上册之
湘教版八年级上册3.3实数 无理数
探索发现
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形 式，你有什么发现？

实数课件初中数学湘教版八年级上册

实数课件初中数学湘教版八年级上册

学习目标
1. 了解有理数的运算律在实数范围仍然适用； 2.会估计一个无理数的范围.
※ 新课导入
把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、 乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任 意实数都可以进行开立方运算.
在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对 于实数仍然成立.
※ 新知探究 填空： 设a，b，c是任意实数，则 （1）a+b= b+a （加法交换律）； （2）(a+b) +c= a+(b+c) （加法结合律）； （3）a+0=0+a= a ； （4）a+(-a)=(-a)+a= 0 ；
对于实数，我们可以得出：
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反 数.0的平方根是0. 在实数范围内，负实数没有平方根. 在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.
前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法 则和解法，对于实数仍然成立.
例2 计算下列各式的值：
（1） 3+ 5 - 5； （2）2 3 - 3 3.
（2）3 2 2 3 3 2
= 23 2 32 3
=13 2 12 3
=4 2 3
=4 2 3.
例3 用计算器计算： 2 5（精确到小数点后面第二位）.
解： 按键：
2✕
5=
显示：3.16227766 精确到小数点后面第二位得：3.16.
2 5 ≈ 3.16. 在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似 值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数， 再进行计算.
3.3 实数 第1课时 实数及其分类
学习目标
1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的 分类； 2. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的 点表示无理数； 3. 知道实数的相反数和绝对值的意义.

湘教版数学八年级上册3.3实数(第1课时)课件

湘教版数学八年级上册3.3实数(第1课时)课件

反过来，还可以说明：
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
上面两个结论结合起来可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
3.3 实 数
实数分为正实数、零、负实数.与规定有理数的大小一样，规定
正实数都大于0，负实数都小于0.数轴上表示正实数的点在原点右边，
表示负实数的点在原点左边.
实数
我们可以得到：
正实数
第1课时 实数的分类及性质
3.3 实 数
学习目标
1.了解实数的意义，并能按要求进行准确的分类；
2.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；
（重点）
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示
无理数.（难点）
3.3 实 数
一、实数的概念和分类
说一说
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2.填空
3.14
（1）3.14的相反数是_______，绝对值是________；
-3.14
7
7
（2）− 7 的相反数是_______，绝对值是________；



（3） − 的相反数是_______，绝对值是________；
2
2
2
3.15 −
3.15 −
（4） − 3.15 的相反数是________，绝对值是_________；
（5）点A在数轴上表示的数为 3 5，点B在数轴上对应的数为
− 5 ，则A，B两点的距离为_________.
4 5
3.3 实 数
3.判断题
（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（ √ ）
（2）带根号的数都是无理数；
（ ×）
9是有理数

湘教版八年级数学上册第3章实数全章课件

湘教版八年级数学上册第3章实数全章课件

面积为8㎝²的正方形，它的边长应该比2.828大， 比2.829小，……
由此猜想，面积为8㎝²的正方形，它的边长是 一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.
事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从 而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这 种小数叫作无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫作无理数.
交流总结：
1.举例说明什么数是无理数？实数包括什么数？ 无限不循环小数称为无理数.如π、1.5326…、
3 、2 6 等.实数包括有理数和无理数.
2.一个数的平方等于a，则这个数是 a的平方根 .
交流总结：
3.正数a的平方根有两个： a 和 a ，其 中算术平方根是 a .0的平方根是 0 .
由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面 积为8㎝²的正方形的边长可以记作 8 ㎝. 上述分析知道，8 是一个无限不循环小数，即 8 是一个 无理数 . 圆周率π=3.14159265…，也是一个 无理数 .
的正方形的边长的取值范围是大于 2 而小于 3 ，也 就说明正方形的边长不是 整 数.
探究
观察下列结果：
2.8²=7.84， 2.82²=7.9524， 2.828²=7.997 584，
…
2.9²=8.41；
2.83²=8.0089 2.829²=8.003241；
…
从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边 长为多少吗？
求一个非负数的平方根的运算，叫 作开平方.
【注意】开平方与平方互为逆运算，根据这 种关系，可以求一个数的平方根.
平方
开平方
+1
1
-1
+2
4
-2
+3
9
-3

湘教版八年级数学上册 第3章 实数3.3 实数教学课件(共31张PPT)

湘教版八年级数学上册 第3章 实数3.3 实数教学课件(共31张PPT)
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
新知探究 练一练
2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A ，B两点之间表示整数的点共有( C )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ 2 ≈1.414，∴ 2和5.1之间的整数有2，3，4，5 ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
π 的相反数是 π ，
1 5 的相反数是 5 1 .
2. -π的绝对值是 π ，
3= 3 ，
0= 0 .
例题讲解
3.填空
（1）3.14的相反数是__3__.1_4__，绝对值是___3_.1__4__;
（2） 7 的相反数是____7___，绝对值是____7____;
（3）π
π
π
负实数
原点 正实数 0
<
新知探究 小归纳
与有理数一样，在实数范围内：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小.
新知探究 想一想
不用计算器，5 与2比较哪个大？与3比较呢？
5 ，2可以看作分别是面积 为5，4的正方形的边长， 容易说明：面积较大的正 方形，它的边长也较大， 因此 5 2.
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分 析，可轻松得出结论．
新知探究 实数的性质
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的
意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的
意义完全一样．
例如： 2 与 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0,| |

湘教版八年级数学上册3.3实数(共42张PPT)

湘教版八年级数学上册3.3实数(共42张PPT)

知5－导
感悟新知
(6)(ab)c=________(乘法结合律)； (7)1·a=a·1=________；
知5－导
(8)a(b +c)=________(乘法对于加法的分配律)，
(b+c)a=________(乘法对于加法的分配律)；
(9)实数的减法运算规定为a-b=a+____；
(10)对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，
知5－讲
感悟新知
知5－讲
要点精析：在实数范围内做开方运算时，要注意正
实数和零既能开平方，也能开立方，负实数
不能开平方.
(1)运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
感悟新知
知5－讲
(2)运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减同 级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括 号里面的.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2
，0，144，
9 ，π，
2 3
，3
2 ，0.101 001 0001…(邻
两个1之间逐次增加一个0).
解：0，1.414， 9 ， 2 是有理数，
3
2 ，π，3 2，0.1010 000 1是无理数.
感悟新知
结论
知1－讲
有理数和无理数统称为实数(real number). 这样，我们可以得到：
课堂小结
实数
运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
课堂小结
实数
3.易错警示：(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方； (2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，

湘教版八年级数学上册课件 3.3 实数 课件(共27张PPT)

2.0的平方根是0;
3.在实数范围内，负实数没有平方根;
4.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根.
问题八：实数是否可以比较大小？类比有理数比较大小的方 法，实数可以有哪些比较大小的方法？
结论：
1.对实数a、b，如果a-b>0,则a>b；反之，如果a-
b<0，则a<b；（作差法） 2.正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝 对值大的反而小； （定义与绝对值法） 3.数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示 的实数要大. （数轴法）
不用计算器，估计 5 与2的大小 归纳总结：比较两个实数大小的方法都有哪些？
估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较
平方法：对于两个正数a,b,若 a2 b2 ，则a>b
作差法：对于两个负数，绝对值大的反而小
作商法：若 对于a 两1 个,则 正a 数 b a; ,b若 ，a 1 ,则 a b ,若 a 1 ,则 a b
思考：如何用数点 轴表 上示 的无理8？ 数
8平方厘米
-1
0
1
2 83
无理数 3，5，7....是 .. 否也可以在数 示轴 出上 来
从中我们可以得 结到 论什 ？么
这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 我们还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
（5）点A在数轴上表示的数 3 为 5， 点B在数轴上对应的数 为5，
则A，B两点的距离为4 5
练习
3.判断题
（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（ 对 ）
（2）带根号的数都是无理数；
（ 错）
（3）实数可以分为正实数和负实数两类. （ 错 ）
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故，答案是±2.
例3 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为( C ).
A.-3
B.1
C.-3或1
D.-1
分析
根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为
相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本题隐含一个条件，也就是
说，2m-4与3m-1也可能是其中的一个平方根，即2m-4=3m-1.
解答：A 项小数点移动出错，B 项符号出错，C 项误把算术平方根当作平方根．D 项是正确的， 故选 D．
3．求 81 的平方根．
解： 81 =9，9 的平方根是±3，所以 81 的平 方根是±3．
B组
4．已知 x2 9 y 3 0 ，求 x＋y 的值． 解：由题意得：
把a的负平方根记作 - a ，读作“负根号a”.
这样正数a的平方根可以用符号“ ± a ”来 表示. 读作“正、负根号a” .
说一说
零的平方根是多少？负数有平方根吗？
由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零 的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的 算术平方根，记作 0 ，即 0 = 0 .
算术平方根.
解： 由于92=81
因此 81 9 .
由于
(5)2 25 8 64
因此 25 5 .
64 8
由于0说法是否正确. （1） 5 是 25 的一个平方根； 正确.
7 49
（2） 6 是6的算术平方根； 正确.
（3）16 的值是±4；
本章内容 第3章
3.1.1《平方根（1）》 3.1.2《平方根（2）》 3.2《立方根》 3.3.1《实数（1）》 3.3.2《实数（2）》
实数
本课节内容 3.1
平方根
第1课时
返回
动脑筋
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正 方形的地垫30块．你能算出每块地垫的边长是多少吗？
每块正方形地垫的面积是 10.8÷30=0.36（平方米） 即边长×边长= 0.36.
<>
边边长长为为22 边边长长为为14
由于(-b)2=b2，因此由上述可知，-2以外的负数 都不是4的平方根.
显然0不是4的平方根.
因此，4的平方根有且只有两个：2与-2.
结论
如果r是正数a的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：r与-r.
我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记 作 a ，读作“根号a”；
不正确,是4.
（4）(4)2 的平方根是-4 .
不正确，是±4.
中考 试题
例1 9的算术平方根是（ B ）.
A.-3
B.3
C. ±3
D.81
解 因为32=9，所以9的算术平方根是3. 即 9 =.3
故，应选择B.
例2 4的平方根是 ±2 .
解 因为(±2)2= 4，所以4的平方根是2. 即 ± 4 =.± 2
例2 分别求下列各数的算术平方根：
100，
16 25
，
0.49.
（1）100 算术平方根就是正平方根
解 由于102=100，
因此 100 10；
（2）1265
算术平方根就是正平方根.
解
由于 = 4 2 5
16 25
，
因此 16 4 ；
25 5
（3）0.49
算术平方根就是正平方根.
解 由于0.72=0.49，
解依题意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1. 或
2m-4=3m-1. 解之，得m=-3. 故应选择C.
小结与复习
平方根和算术平方根的区别与联系是什么？ 如何求一个正数的平方根和算术平方根？
练习题
A组
1. 求下列各数的算术平方根和平方根．
（1）
2
7 9
（2） (7)2
解：（1）∵
2
7 9
=
25 9
，且
5 3
2
25 9
∴
2
7 9
的算术平方根为
5 3
，即
27 5 93
2
7 9
的平方根为±
5 3
，即±
27 5 93
（2）∵ ∴
=49
的算术平方根是7，即 的平方根是±7，即±
2．下列式子中，正确的是（ D ）．
A． 3.6 0.6
B． (13)2 13
C． 36 6
D． (5)2 5
(-2)2= 4.因此-2 也是4的 一个平方根.
除了2 和-2之外，4的平方根还有别的数吗？
比2大的数有可能是4的平方根吗？ 容易说明：边长大于2的正方形，它的面积一定 大于4，因此，比2大的数都不是4的平方根.
比2小的数有可能是4的平方根吗？ 容易说明：边长小于2的正方形，它的面积一定 小于4，因此，比2小的数都不是4的平方根.
例如，22=4，则2是4的一个平方根
说一说
分别说出9，16，25，49 的一个平方根是多少？
由由于于32=529=，25因，此因9此的 25一的个一平个方平根方是根3是. 5.
由由于于724=24=91，6，因因此此49 1的6的一一个个平平方方根根是是7.4.
探究
4的平方根除了2之外，还有别的数吗？ 为什么-2是4的平方根？
由于同号两数相乘得正数，且02=0，因此负 数没有平方根.
求一个非负数的平方根，叫作开平方.
开平方与平方互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的平方根.
平方
开平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
例1 分别求下列各数的平方根：
36，
25， 9
1.21.
（1）36
36有是两正个数平方根
由于62=36，
因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36 =± 6 .
（2） 295
有两个平方根
解
由于 = 5 2 3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21 有两个平方根
解 由于1.12=1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
由于 0.62 0.36 ，
因此面积为0.36平方米的正方形 地垫的边长是0.6米．
结论
在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于 给定的数. 由此我们抽象出下述概念：
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r 叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.
因此 0.490.7 .
练习
1. 分别求
64，
49 81
， 6.25
的平方根.
解： 由于82=64
所以64的平方根是8与-8.
由于
7 9
2
=
49 81
所以
49 81
的平方根是
7 9
与
-7 9
.
由于2.52=6.25 所以6.25的平方根是2.5与-2.5.
2. 分别求
81，
25 64
， 0.16