2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第128套)

2013-2014学年度上学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 集合{}{}2,,(,)2,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==+∈⋂则A B=( )A ．{（-1,2），(2，4) } B. {( -1 , 1)} C. {( 2, 4)} D. φ2. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）3. 定义集合运算A ◇B =|,,c c a b a A b B =+∈∈，设0,1,2A =，3,4,5B =，则集合A ◇B 的子集个数为（ ）A .32B .31C .30D .144. 已知函数1232(2)()log (1)(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则))2((f f 的值为 A. 2 B. 1 C. 0 D.35. 已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >> 6. 已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．4 B ．41 C ．16 D ．1617. 已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48. 函数212()log (32)f x x x =-+的递增区间是A ． (,1)-∞B ． (2,)+∞C ． 3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞　9. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(),0-∞上单调递减，且有()3=0f ，则使得()0<f x 的x 的范围为（ ）A.(),3-∞B. ()3,+∞C.()(),33,-∞+∞D.()3,3-10.对实数a 和b 定义运算“⊗”：,1,,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩． 设函数22()(2)()f x x x x =-⊗-，x ∈R ，若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A ．3(,2](1,)2-∞--B ．3(,2](1,)4-∞---C ．11(1,)(,)44-+∞D ．31(1,)[,)44--+∞二、填空题（每题5分，共25分） 11．函数)12(log 741)(2++-=x x x f 的定义域为 .12．幂函数()22211m m y m m x--=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则m= ．13. 已知2510m n==，则11m n+= ． 14. 如果函数()f x 满足：对任意实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=,且()11f =，则()()()()()()()()()()2342011201212320102011f f f f f f f f f f +++++= _________．15. 给出下列命题：①()f x 既是奇函数，又是偶函数；②()f x x =和2()x f x x=为同一函数；③已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；④函数y =[0,4) 其中正确命题的序号是 .三、解答题（共75分）16.（本小题满分12分）⑴计算：0.25-2-25.0log 10log 2)161(85575.032----⑵已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x ≤0时，)(x f =x(1+x).求函数)(x f 的解析式并画出函数)(x f 的图象.17.（本小题满分12分）已知集合{}|5239A x x =-≤+≤，{}|131B x m x m =+≤≤- （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？19．（本小题满分12分）定义运算：a bad bc c d=- （1）若已知1k =,求解关于x 的不等式101x x k< -（2）若已知1()1x f x k x=- -，求函数()f x 在[1,1]-上的最大值。

吉林市普通中学2013—2014学年度上学期期中教学质量检测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共21小题，共120分，共8页,考试时间90分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项:1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上,2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.3、保持卡面清洁,不折叠、不破损。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1．下列几个关系中正确的是 A. 0{0}∈B 。

0{0}= C. 0{0}⊆ D 。

{0}∅=2。

函数()lg(31)f x x =+的定义域是A.(0,)+∞B 。

(1,0)-C 。

1(,)3-+∞ D 。

1(,0)3- 3。

下列函数中与函数y x =是同一个函数的是A 。

2)(x y =B 。

33)(x y =C.2xy = D.xx y 2=4. 函数2()1log f x x =-的零点是A 。

(1,1)B 。

1C 。

(2,0)D 。

25. 如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 A.5a ≥B. 5a ≤C. 3a ≥- D 。

3a ≤-6. 三个数6log 6,7.07.07.06的大小关系为A 。

7.067.067.06log << B. 6log 67.07.07.06<<C 。

67.07.07.066log <<D.6.07.0676log 7.0<<7。

已知函数2log ,0()3,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是A. 14B. 4C. 19D 。

8。

设,P Q是两个非空集合，定义运算“⊙”：{|,}PQ x x P Q x P Q =∈∉且如果,0{|{|2}x x P y y Q y y >====,则PQ ＝A ．[0,1](2,)+∞B ． [0,1](4,)+∞C ．[1,4]D ．(4,)+∞ 9。

唐山一中2013—2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷说明：1．考试时间为90分钟，满分为150分.2.将卷Ⅰ 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上.试卷评析：本卷主要考查集合的运算、函数的概念与性质、基本初等函数（二次函数、指数函数、对数函数、幂函数）的图象与性质、函数与方程、函数模型、不等式的解法．试题的难度设置合理、试题顺序按由易到难的梯度设置．本卷既考查了学生基础知识的掌握情况，又考查了学生处理综合性较强的问题的能力.不足之处是一张试卷中有三处考查抽象不等式.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合A ={}|lg 0x x ≤，B ={}2|1y y x =-则A ⋂B = （ ） A. (],1-∞ B. ()0,1 C. (]0,1 D. [)1,+∞1．【答案】C【解析】本题考查了集合的交集运算，难度易． 由题意知：A={}{}|lg 0|01x x x x ≤=<≤． 又B ={}{}2|1|1y y x y y =-=≤，{}|01A B x x ∴=<≤，故选C.【点评】本题结合解对数不等式和求函数值域知识，具有综合性．2.当0>a 时=-3ax （ ） A.ax x B.ax x - C.ax x -- D.ax x - 2．【答案】C 【解析】330,0,0,0a ax x x >-≥∴-≥≤，==- C.【点评】本题考查了根式的化简，难度易．3．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<3．【答案】B【解析】由中点公式知23x =关于1x =对称点为43x =， 13x =关于1x =对称点为53x =， 因为()31xf x =-在[)1,+∞上是增函数，且435323<<， 所以231()()()323f f f <<，故选B.【点评】本题考查函数的对称性和利用单调性比较大小，注意转化到同一个单调区间上，难度中．4. 函数85y x =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．【答案】A 【解析】80,5>85y x ∴=在[)0,+∞上是增函数，又85y x ∴=是偶函数，图象关于y 轴对称，故选A.【点评】本题考查幂函数的图象与性质函数，难度易． 5. .若C A B A ⋃=⋃，则一定有（ ） A. B=CB.C A B A ⋂=⋂C.C C A B C A U U ⋃=⋂D. C A C B A C U U ⋂=⋂5．【答案】D【解析】由集合运算得分性质知D 正确. 【点评】本题考查集合运算的性质，难度易．6.已知10.121.2,ln 2,5a b c -=== ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a >> B ． c a b >> C. a c b >> D ．b a c >> 6．【答案】A 【解析】0.11.21a =>，121ln e ln 2ln e,12b b <=<∴<<，1122150.20.52c -==<=，a b c ∴>>，故选A. 【点评】本题考查利用借助中间量法比较数的大小，难度中．7. 函数()ln(f x x =，若实数,a b 满足(2+5)(4-)0f a f b +=，则2a b -=（ ）A. 1B. -1C. -9D. 9 7.【答案】C【解析】21x x x +>>，0x ∴恒成立，所以()f x 的定义域为R 关于原点对称，()()ln(ln(f x f x x x +-=+-ln (ln10x x ⎡⎤=-==⎣⎦，()f x ∴是奇函数，又(2+5)(4-)0f a f b +=，25(4)29a b a b ∴+=--⇒-=-，故选C ． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性及求值，难度中．8.若函数244y x x =--的定义域为[0，m ]，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是 （ ） A. （0，2] B. (]2,4C. []2,4 D.()0,48.【答案】C 【解析】2244(2)8y x x x =--=--对称轴是2x =，此时函数有最小值8y =-，由2444x x --=-得120,4x x ==，由图象知当函数244y x x =--的定义域为[0，m]，值域为[]8,4--时，24m ≤≤，故选C ．【点评】本题主要二次函数的图象与性质，难度中．9. 若f (x )的零点与g (x )=422xx +-的零点之差的绝对值不超过0.25则f (x )可以是（ ） A .f (x )=4x -1 B. f (x )=2(1)x - C. f (x )=1xe - D.f (x )=12ln()x - 9．【答案】A【解析】由()410f x x =-=，得14x =，设g (x )=422xx +-的零点为0x ，则 由010.254x -≤得010,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，又1211(0)420210,()4221022g g =+⋅-=-<=+⋅-=>，所以g (x )=422xx +-的零点在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，所以()41f x x =-符合，故选A.【点评】本题考查零点的求法及零点存在定理，考查函数与方程思想，难度中．10．已知函数()21124(02),()(2)a x xx f x x -⎧<≤⎪=⎨+>⎪⎩是(0,+∞)上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A. ()2,∞-B. ()1,2C. (]0,2D. [)1,2 10．【答案】D【解析】要使函数()21124(02),()(2)a x xx f x x -⎧<≤⎪=⎨+>⎪⎩是(0,+∞)上的单调递减函数，则2220,2,121121,2(),24a a a a a --<⎧<⎧⎪⇒⇒≤<⎨⎨-≥-≥+⎩⎪⎩，故选D.【点评】本题考查根据分段函数的单调性求参数，易忽略端点处单调，难度中． 11.已知()(2)1f x x x =-⋅+若关于x 的方程()f x x t =+有三个不同的实数解，则实数t 的取值范围（ ）A. (]1,1-B. [)3,2-C.()3,1-D. ()1,2- 11.【答案】C【解析】由()f x x t =+得222(1),()(2)1(1)3(1),x x t f x x x x x x x ⎧-+≤-=-=-⋅+-=⎨-->-⎩在同一坐标系中画出y t =与222(1),()(1)3(1)x x y f x x x x ⎧-+≤-=-=⎨-->-⎩的图象（如下图）：由图象得实数t 的取值范围是()3,1-，故选C ．【点评】本题主要考查函数与方程、数形结合思想、转化思想，难度难．12.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2(),f x x = 若对任意的[,2],x t t ∈+不等式()4()f x f x t ≤+恒成立，则实数t 的最大值是（ ）A. 23-B. 0C.32D.2 12.【答案】A【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-， 当0x <时，0x ->，22()()()f x x x f x -=-==-，所以2()f x x =-，故22()0x x f x xx ⎧≤=⎨->⎩且有解析式知()f x 是R 上的减函数. 因为422224,0(2),()(2),40(2)0x x x x f x f x xx x x ⎧⎧≤≤===⎨⎨->->⎩⎩所以[]4()2()f x t f x t +=+，对任意的[,2],x t t ∈+ 不等式()4()f x f x t ≤+恒成立，可转化为[]()2()f x f x t ≤+恒成立.又因为()f x 是R 上的减函数，所以可转化为2()x x t ≥+即2xt ≤-在[,2]t t +上恒成立，因为2x y =-在[,2]t t +上是减函数，min 22t y +=-所以22,23t t t +-≥≤-，即实数t 的最大值是23-，故选A. 【点评】本题考查函数奇偶性、利用奇偶性求分段函数的解析式、抽象不等式的解法，考查转化与划归思想.本题突破点是4()(2)f x f x =，如果看不到这一步，本题很难解决.难度难．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.) 13.计算:2lg 2lg3111lg 0.36lg823+=++13.【答案】1 【解析】原式lg 4lg 3lg(43)1lg10lg 0.6lg 2lg(100.62)+⨯===++⨯⨯.【点评】本题考查对数化简求值、对数性质，难度易．14. 某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为x ，为求两次降价的百分率则列出方程为：14.【答案】2100(1)81x -=【解析】原价100，第一次降价好的价格为100(1)x -；第二次降价好的价格为2100(1)(1)100(1)x x x --=-；因为经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，所以2100(1)81x -=.【点评】本题考查指数函数模型的实际应用，难度中．15. 设A ={}2|430,x x x x R -+<∈，B ={}12|20,2(7)50x x a x a x -+≤-++≤，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是15.【答案】41a -≤≤-【解析】{}13A x x =<<,若A ⊆B ，则1220,2(7)50x a x a x -+≤-++≤在(1,3)上均恒成立.120x a -+≤在(1,3)上恒成立可以转化为12x a -≤-在(1,3)上恒成立，即1min (2)x a -≤-，令12x y -=-，函数12x y -=-在(1,3)上是增函数，所以1121y ->-=-.故1a ≤-①；22(7)50x a x -++≤在(1,3)上恒成立可以利用二次函数根的分布解决： 令2()2(7)5g x x a x =-++，要使22(7)50x a x -++≤在(1,3)上恒成立，则有图象知224,(1)12(7)150,14,(3)32(7)350,3a g a a g a ≥-⎧⎧=-+⋅+≤⎪⇒⎨⎨≥-=-+⋅+≤⎩⎪⎩解得4a ≥-②，由①②同时成立的实数a 的取值范围是41a -≤≤-.【点评】本题考查集合间的关系、交集运算、含参数不等式恒成立问题、二次函数根的分布，考查转化思想，综合性较强，由一定的难度.难度难．16.①任取x ∈R 都有3x ＞2x ； ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x ； ③y ＝(3)－x 是增函数； ④y ＝2|x |的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，133y x y x ==与的图象关于y =x 对称． 以上说法正确的是 16.【答案】④⑤【解析】①当0x =时，0032=，所以①不正确；②当1x =-时，11,a a a ->∴<，x x a a ->不成立，所以②不正确；③241124,(39--<=>=，y ＝(3)－x 是增函数不成立，所以③不正确；④令0,t x =≥2t y =是增函数，当0t =时0min 21y ==，所以④正确；⑤因为133y x y x ==与互为反函数，所以二者的图象关于y =x 对称，所以⑤正确. 综上所述正确说法是④⑤.【点评】本题考查函数的单调性、最值、互为反函数的函数图象之间的关系，考查全面，同时注意否定一个结论举反例即可.难度难．三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明和推理过程.)17.（本小题10分） 已知{}log 334log 2log 63A x x =≤+<,函数y =域为B .(1) 求R A ； (2)求()R A B .17. 【解析】(Ⅰ){}log 334log 2log 63A x x =≤+<(){}333log 9log 63x x =≤< (){}333log 27log 9log 63x x =≤<{}{}2796337x x x x =≤<=≤<. ……………3分故RA {}37x x x =<≥或.……………………5分(Ⅱ) ()()1122log 2log 22120224x x ----≥⇔≥()12log 22x ⇔-≥- 02426x x ⇔<-≤⇔<≤，{}26B x x ∴=<≤. ………………8分故()R A B {}23x x =<<. ………………10分【点评】本题考查集合的交集、补集运算，考查函数的定义域、对数不等式的解法，难度中.【易错分析】易在解对数不等式和求补集时出错.18. （本小题12分） 设f (x )为定义在R 上的奇函数，右图是函数图形的一部 分，当0≤x ≤2时，是线段OA ；当x >2时，图象是顶点为P (3,4)的抛物线的一部分．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象； (2)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (3)写出函数f (x )的单调区间． 18. 【解析】(1)图象如图所示．．．．．．．．．2分(2)当x ≥2时，设f (x )＝a (x －3)2＋4. ．．．．．3分 ∵f (x )的图象过点A (2,2)， ∴f (2)＝a (2－3)2＋4＝2，∴a ＝－2， ∴f (x )＝－2(x －3)2＋4 ．．．．．．5分 设x ∈(－∞，－2)，则－x >2， ∴f (－x )＝－2(－x －3)2＋4. 又因为f (x )在R 上为奇函数，∴()()f x f x -=-， ∴2()2(3)4f x x =---，即2()2(3)4f x x =+-，x ∈(－∞，－2)． ．．．．．．10分(3)单调减区间为(－∞，－3]和[3，＋∞)， 单调增区间为[3,3]-. ….12分 【点评】本题考查函数的图象与性质，考查函数的解析式的求法及函数的单调区间的求法，考查函数奇偶性应用，考查方程思想.难度中.【方法规律】本题第二问用待定系数法求出x ≥2的解析式，再利用奇函数图象的对称性求出f (x )在(－∞，－2)上的解析式，这是求函数解析式常用方法.19. （本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.（1）设在甲中心健身x )4015(≤≤x 小时的收费为)(x f 元，在乙中心健身活动x 小时的收费为)(x g 元.试求)(x f 和)(x g ；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？19. 【解析】（1）()5f x x =，1540x ≤≤，．．．．．．．．2分 90,1530()302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩．．．．．．．．6分 （2）当5x =90时，x =18， 即当1518x ≤<时，()()f x g x <； ．．．．．．．．7分 当18x =时，()()f x g x =； ．．．．．．．．8分 当1840x <≤时，()()f x g x >；．．．．．．．．9分 ∴当1518x ≤<时，选甲家比较合算； 当18x =时，两家一样合算；当1840x <≤时，选乙家比较合． ．．．．．．．．12分【点评】本题主要考查分段函数的实际应用，以及考查实际应用的能力，难度大． 【方法总结】解答函数应用题关键是建立函数模型，通常情况下要找出题中的已知量，待求量以及量与量之间的关系，根据它们之间的关系建立对于的函数模型，转化为代数问题进行解决，同时注意必须将所求结果回归实际应用中．20. （本小题12分）定义在R 上的单调函数f (x )满足f (x +y )=f (x )+f (y )且f (1)=2. (1)求证：f (x )为奇函数；（2）当t >2时，不等式f (k log 2t )+f (log 2t -log 22t -2)<0恒成立，求k 的取值范围. 20【解析】（1）令x =y =0得,f (0)=2f (0)，∴f (0)=0 . 再令y =-x ，得f (0)=f (x )+f (-x ) ，∴f (-x )=-f (x )，即f (x )为奇函数，．．．．．4分（2）f (0)=0，f (1)=2，且f (x )是R 上的单调函数，故f (x )是R 上的单调递增函数，又f (x )为奇函数， ∴f (k log 2t )<-f (log 2t -log 22t -2)= f (log 22t -log 2t +2). ∴k log 2t < log 22t -log 2t +2在 t >2时恒成立 ，．．．．．6分令m =log 2t ，则m >1 ，即 km <m 2-m +2 在m >1时恒成立， ∴可化为m 2-（k +1）m +2>0在m >1时恒成立，．．．．．8分 设g (m )= m 2-（k +1）m +2， ∵g (0)=2>0， 则120k +<或 2(1)8k =+-<0 或1201,(1)0,k f +<≤⎧⎨≥⎩解得 k<1 . ．．．．．12分【点评】本题主要考查抽象函数的求值、奇偶性、单调性、抽象不等式的解法，同时考查二次函数根的分布，转化思想.难度难．【方法规律】抽象函数判断奇偶性主要用赋值法找出()f x 与()f x -的关系，从而确定奇偶性；解抽象不等式主要用转化法化抽象不等式为代数不等式.21. （本小题12分） 已知函数y ＝x ＋tx 有如下性质：如果常数t >0，那么该函数在(0，t ]上是减函数，在[t ，＋∞)上是增函数．（1）若f （x ）=x +a x ，函数在(]0,a 上的最小值为4,求a 的值；(2)对于（1）中的函数在区间A 上的值域是[]4,5，求区间长度最大的A （注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）；（3）若（1）中函数的定义域是[)2,+∞解不等式f (2a a -)(24)f a ≥+.21. 【解析】（1）由题意得：函数f (x )在(上单调递减，在)+∞上单调递增当aa >1时函数在x所以f解得a =4. ．．．．．3分 当a0<a <1时函数在x =a 处取得最小值， 所以f (a )=a +1=4,解得a =3不符合题意，舍去， 综上可得 a =4. ．．．．．6分（2）由（1）得f (x )= x +4x ，又x =2时函数取得最小值4，所以令x +4x=5，则2540x x -+= 解得 x =1 或 x =4 ,又2∈[]1,4，所以区间长度最大的A =[]1,4 . ．．．．．8分（3）由（1）知函数在[)2,+∞上单调递增，所以原不等式等价于222,242,24,a a a a a a ⎧-≥⎪+≥⎨⎪+≤-⎩解得a ≥4或a =—1 所以不等式的解集{}|41a a a ≥=-或. ．．．12分【点评】本题主要考查函数的单调性应用、最值、值域及抽象不等式的解法，考查转化思想、分类讨论思想.难度难．【易错分析】本题（1）利用单调性求参数时不注意对参数的讨论而导致错误；（2）不理解区间长度定义而出错；（3）化抽象不等式为代数不等式时没有注意等价性导致求解错误.22. （本小题12分） 已知二次函数()2f x ax bx c =++. （1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；(2) 若对12,,x x R ∈且12x x <，()()12f x f x ≠，证明方程[]121()()()2f x f x f x =+必有一个实数根属于()12,x x .(3)是否存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足以下条件：①当1x =-时， 函数()f x 有最小值0； ②对任意R x ∈,都有 2(1)0()2x f x x -≤-≤若存在，求出,,a b c 的值，若不存在，请说明理由.22. 【解析】（1）()10,0,f a b c -=∴-+= b a c =+.2224()4()b ac a c ac a c ∆=-=+-=- ,--------------2分当a c =时0∆=，函数()f x 有一个零点;----------3分当a c ≠时，0∆>，函数()f x 有两个零点. ------4分（2）令()()()()1212g x f x f x f x =-+⎡⎤⎣⎦， …………6分 ()()()()()()121112122f x f xg x f x f x f x -=-+=⎡⎤⎣⎦ ， ()()()()()()212212122f x f xg x f x f x f x -=-+=⎡⎤⎣⎦， ()()()()()()()212121210,4g x g x f x f x f x f x ∴⋅=--<≠⎡⎤⎣⎦()0g x ∴=在()12,x x 内必有一个实根.即方程()()()1212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦必有一个实数根属于()12,x x . ----8分 (3)假设,,a b c 存在，由①得241,024b ac b a a--=-=， ⇒222,444b a b ac a ac a c ==⇒=⇒=. ------------9分由②知对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤-， 令1x =得0(1)10f ≤-≤(1)10f ⇒-=(1)1f ⇒=1a b c ⇒++=，由12a b c b a a c ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩得11,42a c b ===， ………………….10分 当11,42a c b ===时，221111()(1)4244f x x x x =++=+，其顶点为（－1，0）满足条件①，又21()(1)4f x x x -=-⇒对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤-，满足条件②.∴存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足条件①、②.…………….12分【点评】本题考查二次函数零点的求解与判断、零点存在定理的应用、与最知及不等式有关的探索性问题，考查方程思想、分类讨论思想、转化思想、归纳猜想的方法.难度难.【易错分析】本题（1）判断二次函数的零点时忽略对判别式的讨论而导致错误；（2）不会运用零点存在定理判断零点所在区间出错；（3）没有发现0(1)10f ≤-≤规律而导致无从下手，不会解答.。

人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。

1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。

普宁一中2013～2014学年度第一学期期中考试高一级数学科试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后交答题卷，总分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生须将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡指定的位置上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其答案，不能答在试题卷上。

4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。

第Ⅰ卷 选择题部分（满分50分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{1,3,4}B =，则集合()U C A B =（ * ）A ．{3}B ．{4,5}C ．{245}，，D ．{3,4,5} 2. 若全集{}{}1,2,3,41U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ * ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个 3. 函数()lg(23)f x x =-的定义域是（ * ）A. 3[,)2+∞B. 3(,)2+∞C. 3(,]2-∞D. 3(,)2-∞4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ * ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 5. 三个数20.40.40.42log 2，，的大小关系为（ * ）A. 20.40.40.42log 2<<B. 20.40.4log 20.42<< C ．20.40.40.4log 22<< D ．0.420.4log 220.4<< 6. 函数1()34x f x -=-的零点所在区间为（ * ）A ．（0， 1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）D CB A7. 定义在R 上的偶函数在[0，6]上是增函数，在[6，+∞]上是减函数，又(6)5f =， 则()f x （ * ）A ．在[－6，0]上是增函数，且最大值是5B ．在[－6，0]上是增函数，且最小值是5C ．在[－6，0]上是减函数，且最小值是5D ．在[－6，0]上是减函数，且最大值是5 8. 已知幂函数()f x3），则(2)f 的值是（ * ）A ． 4B ．2C ．41D ．219.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ * ）10. 已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x =-，那么不等式0)(<x f 的解集是（ * ） A. {}03x x <<B. {}3x x <-C. {}30,03x x x -<<<<或D. {}3,03x x x <-<<或第Ⅱ卷 非选择题部分（满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2013/2014学年度(上)高一期中考试数 学 试 卷(满分120分 考试时间：120分钟)班级＿＿＿ 姓名＿＿＿ 学号＿＿命题人：唐伯锦一、选择题（每小题4分，本大题共48分，每小题所给四个选项中，只有一个是正确选项） 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5M =，{}4,5N =则()U C M N 的非空真子集有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2． 设全集U R =，{,A x y =={}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B =（ ）A ．{}0x x < B ．{}01x x <≤ C ．{}12x x ≤＜ D ．{}2x x >3．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x = BC 与()()()2200x x g x x x ⎧ >⎪=⎨- <⎪⎩D 与()()11g x x x =+ ≠4．设0.220.20.2log 2,log 3,2,0.2a b c d ====，则这四个数的大小关系是 （ ） A. a b c d <<< B. d c a b <<< C. b a c d <<< D. b a d c <<< 5．幂函数y =x -1及直线y =x ,y =1,x =1将平面直角坐标 系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、 ⑤、⑥、⑦、⑧（如右图所示），那么幂函数21x y =的图象经过的“卦限”是（ ）A ．④⑦B ．④⑧C ．③⑧D ．①⑤6．根据表格中的数据，可以判定方程02=--x e x的一个根所在的区间为（ ）A ．(-1,0)B ．(0,1)C ． (1,2)D ． (2,3)7．下列函数为偶函数且在[)+∞,0上为增函数的是（ ） A ．y x = B ．2y x = C ．2x y = D ．2x y -=8．已知函数2()log (23)a f x x x =+-，若(2)0f >，则此函数的单调递增区间是（ ）A ．(1,)(,3)+∞⋃-∞-B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(,3)-∞-9．已知函数⎩⎨⎧>-≤=2),1(log 2,2)(2x x x x f x ，则))5((f f 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410R ，则实数m 的取值范围是（ ）A. [0，4]B. [0，4）C.[4，+∞）D. （0，4） 11．已知函数)(log )(22a ax x x f --=值域为R,那么a 的取值范围是（ ）A ．)0,4(-B ．[]0,4-C ．),0[]4,(+∞--∞D ．),0()4,(+∞--∞ 12．设定义在R 上的奇函数f(x)满足，对任意12,x x ∈（0,＋∞),且12x x ≠都有0)()(1221<--x x x f x f ,且f(2)＝0的解集为( )A ．(－∞，－2]∪(0,2]B ．[－2,0]∪[2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,0)∪(0,2]二、填空题（每小题4分，本大题共16分，将正确答案写在相应横线上） 13．若函数y ＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a 等于_________。

惠州市江南学校2013-2014学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-21题，共100分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1、 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卷上。

2、 选择题和填空题都在答题卷上作答，不能答在试题卷上。

3、 要求书写工整，字迹清楚。

第Ⅰ卷（本卷共50分） 一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，请将正确答案填涂在答题卡上） 1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(C U B)等于（ ） A ．{4，5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3} 2. 函数 ()lg(31)f x x =- 的定义域为（ ）A ．RB ．1(,)3-∞ C ．1[,)3+∞ D ．1(,)3+∞ 3．下列函数是偶函数的是： （ ）A ．x y =B ．21x y = C ．322-=x y D ．]1,0[,2∈=x x y4．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则： （ ）A ．a b c <<B .c b a <<C ．c a b <<D .b a c <<5．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[]1,3--上: （ ） A . 是减函数，有最小值-7 B . 是增函数，有最小值-7 C . 是减函数，有最大值-7 D . 是增函数，有最大值-76. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f7.已知集合A= {}1,2,3，B= {}2,4. 定义集合A ，B 之间的运算A*B= {}x x A x B ∈∉，且，则集合A*B 等于（ ） A.{}1,2,3 B. {}2,4 C. {}1,3 D. {}28．函数||2x y =的大致图象是 （ ）9(01)b a a =>≠且，则 （ ）A ．2log 1a b =B ．1log 2ab = C ．12log a b = D ．12log b a = 10.下列说法中，正确的是 （ ）A ．对任意x ∈R ，都有3x ＞2x； B ．y =(3)－x是R 上的增函数；C ．若x ∈R 且0x ≠，则222log 2log x x =；D ．在同一坐标系中，y =2x与2log y x =的图象关于直线y x =对称.第Ⅱ卷（本卷共100分）二、填空题（共5道小题，每道题5分，共25分。

2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、 填空题1 、设集合 A {1,3} ，集合 B {1,2,4,5} ，则集合 AB2 、若 f ( x) x 1 ，则 f (3)3 、函数 f (x) (k 1)x 3 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围是4 、指数函数 y a x 的图像经过点（ 2 ，16 ）则 a 的值是5 、幂函数 yx 2在区间 [ 1,2] 上的最大值是26 、已知1 3 ，则1aaaa1 7 、函数 f (x)2 x 3的定义域是 ________．8 、化简式子 log 8 9的值为log 2 39 、已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的单调减函数，且 f (a 1)f (2 a) ，则 a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是（填序号）A B ABAB A B1 4 1 1 3 1 a 22 54 2 b 3536253c（ 1 ）（ 2 ）（3 ）（ 4 ）11 、满足 2 x 8 的实数 x 的取值范围12 、设 f x 为定义在 ,上的偶函数，且 f x 在 0, 上为增函数，则 f2 ， f， f 3 的大小顺序是 ____________13 、当 a 0 且 a 1 时，函数 f ( x) a x3 的图像必过定点x 2 2x ( x 0) 3, 则 x14 、已知 f (x)1(x若 f ( x) x0)二、解答题15 、全集 UR ,若集合 A { x | 3 x 10}, B { x | 2 x 7} ，则（结果用区间表示）（1）求 AB, A B,(C U A)(C U B)；（2 ）若集合C{ x | x a},A C ，求a的取值范围16 、对于二次函数y4x28x 3 ，（1 ）求函数在区间[ 2,2]上的最大值和最小值；（2 ）指出函数的单调区间17、化简或求值：211115（1 ）(3a3b2)( 4a2b3)( 3a 6 b 6 ) ；（2 ）lg500lg 81 lg 64 50 lg2 lg5 2 5 218 、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量 n (双)之间的函数关系是 c 400050 n（1 ）求一天生产 1000 双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是 48000 元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润 P 关于这一天生产数量 n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？1x19 、已知f (x) log21x（1 ）求f (x)的定义域；（2 ）求证：f ( x)为奇函数（3 ）判断f ( x)的单调性，并求使 f (x)0 的x的取值范围。

2013-2014学年度第一学期期中考试高一数学科试题（考试时间：120分钟 满分：150）注意事项：1、 选择题每题有且仅有一个正确答案，用2B 铅笔将前10小题正确代码涂在答题卷对应位置；2、 用0.5毫米的黑色签字笔填答填空题和解答题，谨防答题错位和将答题内容超出扫描区域外，否则评卷时对应部分不给分；一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则A C U ＝( )A 、{1,3}B 、{3,7,9}C 、{3,5,9}D 、{3,9}2、下列各组函数中，定义域相同的一组是( )A 、x a y =与x y a log = (a ＞0，且a ≠1)B 、x y =与x y =C 、x y lg =与x y lg =D 、2x y =与2lg x y =3、函数x x y +-=1的定义域是( )A 、{x|x ≤1}B 、{x|x ≥0}C 、{x|x ≥1或x ≤0}D 、{x|0≤x ≤1}4、对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )A 、 x y 2log =B 、x y 41log =C 、x y 21log = D 、 x y 4log =5、设5.1348.029.01)21(,8,4-===y y y ，则( )A 、123y y y >>2B 、 231y y y >>C 、321y y y >>D 、 312y y y >>6、设A ＝{x|1＜x ＜2}，B ＝{x|x ＜a}，若A B ，则a 的取值范围是( )A 、a ≥2B 、a ≤1C 、a ≥1D 、a ≤27．若log m 3<log n 3<0，则m ，n 应满足的条件是 （ ）A 、m > n > 1B 、n > m > 1C 、1> n > m > 0D 、1> m > n > 08、已知函数y=⎩⎨⎧>≤+)0(2)0(12x x x x ，若10)(=a f ，则a 的值是（ ）A 、3或-3B 、-3或5C 、-3D 、3或-3或59、定义A －B ＝{x|x ∈A 且x ∉B}，若A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{2,3,5}，则A －B 等于( )A 、AB 、BC 、{2}D 、{1,7,9}10、已知⎩⎨⎧≥〈-=,0,1,0,1)(x x x f 则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是（ ） A 、]1,2[- B 、]2,(--∞ C 、]23,2[- D 、]23,(-∞二、填空题（每题5分，共20分）11、函数x x x f 23)1()(0--=的定义域是________．12、设指数函数()(1)x f x a =-是R 上的减函数，则a 的取值范围是________13、幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是________________ 14、已知全集U ＝{2,3，12--a a }，A ＝{2,3}，若A C U ＝{1}，则实数a 的值是________．三、解答题（共六题，总分80分）15、（满分：13分）设函数)4lg()(x x f -=的定义域为集合A ，函数 32)(2--=x x x g 的定义域为集合B 。

2013 - 2014学年度第一学期期中考试试题高 一 数 学（考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 集合}2,1{=A ，}3,2{=B ，则=B A ▲ .2. =⎪⎭⎫⎝⎛2149 ▲ .3. 集合}3,1{=A ，用描述法可以表示为 ▲ .4. 函数)52(log )(3-=x x f 的定义域为 ▲ .5. 函数]3,2[,1)(∈=x xx f 的最大值为 ▲ . 6. =-2lg 20lg ▲ .7. 3)72.0(- ▲ 3)75.0(-（填“>”或“<”）.8. 函数32)(+=x x f ，函数53)(-=x x g ，则=))2((g f ▲ .9. 若方程02)13(72=--+-m x m x 的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，则实数m 的范围 ▲ .10. 若函数)(x f y =的定义域为}583{≠≤≤-x x x 且，值域为}021{≠≤≤-y y y 且，则)(x f y =的图象可能是 ▲ （填序号）.① ② ③ ④11. 函数00,1)3(,)(<≥⎩⎨⎧+-=x x x a a x f x 为区间),(+∞-∞上的单调增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ .12. 某人定制了一批地砖，每块地砖 (如图1所示）是边长为40cm 的正方形ABCD ，点F E ,分别在边BC 和CD 上，△CFE ，△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE ，△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.图2图1若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形EFGH .则当=CE ▲ cm 时，定制这批地砖所需的材料费用最省？13. 已知函数)0(1)(22≠-=x x x x f ，若实数a 满足)2(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则实数a 的范围是 ▲ .14. 设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x ，若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ，请将)(),(,0a g b f 按从小到大的顺序．．．．．．．排列 ▲ （用“<”连接）. 二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）已知R U =，集合}41{≤≤=x x A ，}2{+≤≤=a x a x B . （Ⅰ）若3=a ，求B A ,)(A C B U ； （Ⅱ）若A B ⊆，求a 的范围.16.（本小题满分14分）已知二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图像顶点为)9,1(-，且图像在x 轴截得的线段长为6. （Ⅰ）求)2(f ；（Ⅱ）若)(x f 在区间)3,(+m m 上单调．．，求m 的范围.17.（本小题满分14分）在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v （单位：s m /）和燃料的质量M （单位：kg ）,火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）满足2000)1(mM e v+=.（e 为自然对数的底）（Ⅰ）当燃料质量M 为火箭（除燃料外）质量m 两倍时，求火箭的最大速度（单位：s m /）；（Ⅱ）当燃料质量M 为火箭（除燃料外）质量m 多少倍时，火箭的最大速度可以达到8s km /.（结果精确到个位．．．．．．．，数据：099.13ln ,598.54,718.24≈≈≈e e ）18.（本小题满分16分）已知函数)(x f 是定义域为．．．．R ．的奇函数.当0<x 时，)(log )(b x x f a +=，图像如图所示.（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）若方程m x f =)(有两解，写出m 的范围； （Ⅲ）解不等式0)()1(<⋅-x f x ，写出解集．．．．.19.（本小题满分16分）设函数),10()(R k a a a ka x f xx ∈≠>-=-且， )(x f 是定义域为R 的奇函数．（Ⅰ）求k 的值，判断并证明．．当1>a 时，函数)(x f 在R 上的单调性； （Ⅱ）已知23)1(=f ，函数]1,1[),(2)(22-∈-+=-x x f a a x g xx ，求)(x g 的值域； （Ⅲ）已知3=a ，若)()3(x f x f ⋅≥λ对于]2,1[∈x 时恒成立.请求出最大的整数．．．．．λ．20.（本小题满分16分）已知函数1)(2-=x x f ，1)(-=x k x g .（Ⅰ）已知n m <<0，若)()(n f m f =，求22n m +的值；（Ⅱ）设)()()()(),(),()(x g x f x g x f x g x f x F <≥⎩⎨⎧=，当21=k 时，求)(x F 在)0,(-∞上的最小值；（Ⅲ）求函数)()()(x g x f x G +=在区间]2,2[-上的最大值.2013-2014学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案1.{2}2.23 3.}0)3)(1({=--x x x （答案不唯一） 4.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>25x x 5.216.17.>8.59.24-<<-m 10.② 11.31<<a 12.10 13.1441≠≤≤a a 且 14.)(0)(b f a g << 15.（Ⅰ）3=a ，}53{≤≤=∴x x B}51{≤≤=x x B A …………………………………………………………………4分 }41{≤≤=x x A }41{><=∴x x x A C U 或}54{)(≤<=∴x x A C B U …………………………………………………………8分（Ⅱ）A B ⊆ ⎩⎨⎧≤+≥∴421a a ………………………………………………………12分21≤≤∴a ………………………………………………………………………………14分16.（Ⅰ）由题意，9)1()(2--=x a x f 过)0,4(点，1=∴a82)(2--=∴x x x f ……………………………………………………………………5分8844)2(-=--=f ……………………………………………………………………7分（Ⅱ）①在区间)3,(+m m 上单调增，则1≥m ……………………………………10分 ②在区间)3,(+m m 上单调减，则13≤+m ，即2-≤m ……………………………13分 综上：12≥-≤m m 或时，)(x f 在区间)3,(+m m 上是单调的.……………………14分17.（Ⅰ）)1ln(2000)1ln(2000mM m M v +⋅=+= ………………………………………3分 )/(2198099.120003ln 2000s m v =⨯≈⋅=∴…………………………………………6分答：当燃料质量M 为火箭质量m 两倍时，火箭的最大速度为s m /2198……………7分（Ⅱ）12000-=ve mM……………………………………………………………………10分 541598.5411420008000≈-≈-=-=∴e e mM……………………………………………13分 答：当燃料质量M 为火箭质量m 的54倍时，火箭最大速度可以达到8s km /.……14分 18.（Ⅰ） 0)3(log =+-b a ，13=-∴b ，4=∴b又 12log =a ，2=∴a ∴当0<x 时，)4(log )(2+=x x f ……………………2分 当0>x 时，0<-x ，)4(log )(2+-=-x x f)()(x f x f -=- ，)4(log )(2x x f -=-∴，即)4(log )(02x x f x --=>时，……………………………………………………4分00),4(log ,0),4(log )(22>=<⎪⎩⎪⎨⎧--+=∴x x x x x x f ……………………………………………………6分 （Ⅱ）2002<<<<-m m 或………………………………………………………10分 （Ⅲ）①⎩⎨⎧<>-0)(01x f x ，⎩⎨⎧<<-<>∴3031x x x 或，31<<∴x ………………………13分②⎩⎨⎧><-0)(01x f x ，⎩⎨⎧><<-<∴3031x x x 或，03<<-∴x综上：解集为}3103{<<<<-x x x 或……………………………………………16分 19.（Ⅰ）()x x f x ka a =-是定义域为R 上的奇函数， (0)0f ∴=，得1k =．()x x f x a a -=-，()()x x f x a a f x --=-=-，即()f x 是R 上的奇函数………2分设21x x >，则1a >，21x x a a ∴>，21()()0f x f x ∴->， ()f x ∴在R 上为增函数…………5分（Ⅱ）3(1)2f =，即22320a a --=，2a ∴=或则]1,1[),22(222)(22-∈--+==--x x g y x x x x ，令]1,1[,22-∈-=-x t xx ，由（1）可知该函数在区间]1,1[-上为增函数，则]23,23[-∈t则]23,23[,22)(2-∈+-==t t t t h y ………………………………………………………8分 当23-=t 时，429max =y ；当1=t 时，1min =y 所以)(x g 的值域为]429,1[……………………………………………………………… 10分 （Ⅲ）由题意，即)33(3333xx x x ---≥-λ，在]2,1[∈x 时恒成立令]2,1[,33∈-=-x t xx ，则]980,38[∈t 则]2,1[)33()313)(33(22∈-≥++----x xx x x x x ，λ恒成立即为]980,38[,)3(2∈⋅≥+t t t t λ恒成立……………………………………………………13分 32+≤t λ，]980,38[∈t 恒成立，当38=t 时，991)3(min 2=+t991≤∴λ，则λ的最大整数为10…………………………………………………………16分 20.（Ⅰ）1111,1,1)(22≥-≤<<-⎩⎨⎧--=x x x x x x f 或由)(x f 图像可知，210≤<<≤n m)()(n f m f =即为1122-=-n m ，所以222=+n m …………………………………3分（Ⅱ）0<x ，则011,1,1)(22<<--≤⎩⎨⎧--=x x x x x f ，)0,(,2121)(-∞∈-=x x x g 当1-≤x 时，)()(x g x f ≥，即为x x 212112-≥-，解得23-≤x当01<<-x 时，)()(x g x f ≥，即为x x 212112-≥-，解得021<≤-x021212323,1,2121,1)(22<≤--<<--≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=x x x x x x x F当21-=x 时，)(x F 最小值为43 （本问也可直接利用图像说明理由求解）…………………………………………………6分（Ⅲ）11)(2-+-=x k x x G 1111,1,1,1222-<<≤-≥⎪⎩⎪⎨⎧-+-++----+=x x x k kx x k kx x k kx x①记]2,1[,1)(21∈--+=x k kx x x G ，结合图像可知，当232≤-k ，即3-≥k 时，3)2()(1max 1+==k G x G 当232>-k ，即3-<k 时，0)1()(1max 1==G x G ……………………………………8分 ②记]1,1[,1)(22-∈++--=x k kx x x G ，结合图像可知，当12-≤-k，即2≥k 时，k G x G 2)1()(2max 2=-= 当121<-<-k ，即22<<-k 时，22max 2)12()2()(+=-=kk G x G 当12≥-k，即2-≤k 时，0)1()(2max 2==G x G ③记]1,2[,1)(23--∈-+-=x k kx x x G ，结合图像可知， 当232-≥k ，即3-≥k 时，33)2()(3max 3+=-=k G x G 当232-<k ，即3-<k 时，k G x G 2)1()(3max 3=-=…………………………………10分 由上讨论可知：当3-<k 时，0}2,0m ax {)(max ==k x G当23-≤≤-k 时，3}33,0,3m ax {)(max +=++=k k k x G 当02<<-k 时，3}33,)12(,3max{)(2max +=+++=k k k k x G当20<≤k 时，33}33,)12(,3max{)(2max +=+++=k k k k x G当2≥k 时，33}33,2,3m ax {)(max +=++=k k k k x G ………………………………15分 综上所述：当3-<k 时，)(x G 在]2,2[-上的最大值为0 当03<≤-k 时，)(x G 在]2,2[-上的最大值为3+k当0≥k 时，)(x G 在]2,2[-上的最大值为33+k ………………………………………16分 （本问直接分5种情况讨论，分析函数)(x G 在]2,2[-上的变化趋势亦可.请酌情给分.）。