2019学年度第一学期中段考试题
高一数学
一、 选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的
序号填涂在答题卡上）
1、已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则A C U ＝( )
A 、{1,3}
B 、{3,7,9}
C 、{3,5,9}
D 、{3,9}
2．函数1()f x x x =
-的图象关于 （ ）
A ．y 轴对称
B ． 直线x y -=对称
C ．原点对称
D ． 直线x y =对称
3．若函数y f x =()是函数2x y =的反函数，则2f ()的值是( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．0
4．下列函数中，既是奇函数又是区间),0(+∞上的增函数的是 （ ）
A ．2log y x =
B ．1-=x y
C ． x y 2=
D ． 3x y =
5．函数1()4x f x a -=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是（ ）
A ．(15)，
B ．(14)，
C ．(14)-，
D ．(04)，
6．函数??
?<+≥=0)3(02)(x x f x x x f ,则=-)8(f （ ） A ．4 B ．2 C ．8 D ．6
7. 在下列区间中，函数f (x )=3x –2的零点所在的区间为 ( )
A. (–1, 0)
B. (0, 1)
C. (1, 2)
D. (2, 3)
8．已知函数3
()3f x ax bx =--，若(1)7f -=，则(1)f =( )
A.7-
B.7
C.13-
D.13
9、 固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元（不满三分钟按三分钟计算），以后每分钟0.11元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应该收费 （ ）
A ．1.10元
B ．0.99元
C ． 1.21元
D ． 0.88元
10、定义在R 上的偶函数()f x ，在(0,)+∞上是增函数，则（ ）
A (3)(4)()f f f π<-<-
B ()(4)(3)f f f π-<-<
C (4)()(3)f f f π-<-<
D (3)()(4)f f f π<-<-
11．若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）
A. a b c >>
B. b a c >>
C. c a b >>
D.b c a >> 12．已知1()x f x a =，22()f x x =，3()log a f x x =（其中0a >，且1a ≠），在同一坐标系
中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、 填空题(每小题5分，共20分,把答案填在答题纸的横线上）
13．计算13827-?? ???=____________ 14．已知幂函数()f x 过点(3,3)，则1()4f =____________
15．已知函数()f x 是定义在[－2，0）∪（0，2]上的奇函数，当0x >时，()
f x 的图象如图，那么()f x 的值域是_______。
16．若()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又有(3)0f -=，则()0x f x ?<的解集是_______.
三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写
在答题纸的相应位置）
17. （本题满分10分）
不用计算器计算：7log 203
log 27lg25lg47(9.8)++++-．
18．（本小题满分12分）已知函数124)1(2)(2-+++=m mx x m x f ． （1）如果函数)(x f 的一个零点为0，求m 的值；
（2）当m 为何值时，函数)(x f 有两个零点？
19．(本小题满分12分)
设函数y =A ，不等式2log (1)1x -≤的解集为集合B ．
（1）求集合A ，B ． （2）求集合A B U ，(){U A C B x x ?=-≤≤
20．(本小题满分12分)
已知函数x
y a =(0a >且1)a ≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为6，记1()1x x a f x a -=+ （1）求a 的值；
（2）判断函数()f x 的奇偶性；
21．(本题满分12分)
已知()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且当0>x 时，()562
+-=x x x f ⑴求()[]1-f f 的值；
⑵求函数()f x 的解析式；
22．(本小题满分12分) 设函数x x x f 424)(+=， (1)用定义证明：函数)(x f 是R 上的增函数
(2)求值：+)20121(f +)20122(f ++........)20123(f )2012
2011(f
2019学年度第一学期第一次月考答案
一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题（每小题5分，共20分）
13． 32 14．_____12_____ 15．[－3，－2）∪（2，3] 16． ( ∞-，-3) ∪(0,3)
三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17. （本题满分10分）
不用计算器计算：7log 203
log 27lg25lg47(9.8)++++-． 解：原式3
23log 3lg(254)21=+?++………………………………4分
23lg1032
=
++……………………………………………8分 3132322=++=……………………………………………10分 18．（本小题满分12分）已知函数124)1(2)(2
-+++=m mx x m x f ． （1）如果函数)(x f 的一个零点为0，求m 的值；（2）当m 为何值时，函数)(x f 有两个零点？ 答案
D C C D A B B C B D A C
19．（本题满分12分） 设函数1y x =+的定义域为集合A ，不等式2log (1)1x -≤的解集为集合B ．
（1）求集合A ，B ． （2）求集合A B U ，(){U A C B x x ?=-≤≤
解：（1）由10x +≥，得1x ≥-………………1分，
∴{|1}A x x =≥- …………2分
由2log (1)1x -≤，即22log (1)log 2x -≤………………3分
得1012x x ->??-≤?
，解得13x <≤ …………5分 ∴{|13}B x x =<≤ ……………6分
（2）{|1}A B x x ?=≥-………………8分
∵{|1U C B x x =≤或3}x > ………………10分
∴(){|11U A C B x x ?=-≤≤或3}x >…12分
20．(本小题满分12分)
已知函数x
y a =(0a >且1)a ≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为6，记1()1x x a f x a -=+。 （1）求a 的值；
（2）判断函数()f x 的奇偶性；
19(本小题满分12分)
（1）∵函数x
y a =在[1,2]上的最大值与最小值之和为6，
∴26a a +=………………………………………………………………………4分
得2a =，或3a =-（舍去） …………………………………………………6分 （2）21()21
x x f x -=+，定义域为R ……………………………………………7分 1121122()()1211212x x
x x x
x
f x f x ------====-+++ …………………………………11分 ∴函数()f x 为奇函数……………………………………………………………12分
21．（12分）已知()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且当0>x 时，()562
+-=x x x f ⑴求()[]1-f f 的值；⑵求函数()f x 的解析式；
解：依题意得，
⑴()()11f f -=-， ………1分
当0>x 时，()562
+-=x x x f ，∴()01=f 即()()011=-=-f f …2分 ()f x 是定义在实数集R 上的奇函数∴()[]1-f f =()00=f ……4分
⑵设0
∵当0>x 时，()562
+-=x x x f ∴()()()565622
++=+---=-x x x x x f ……7分 ()f x 是奇函数，
∴()()()565622---=++-=-=-x x x x x f x f ……………9分 ()f x 是当0=x 有意义的奇函数 ∴()00=f ……………10分 ∴函数()f x 的解析式为：
()()()()??
???<---=>+-=0560005622x x x x x x x x f
……………12分 22．(本小题满分12分) 设函数x x x f 424)(+=， (1)用定义证明：函数)(x f 是R 上的增函数
(2)求值：+)20121(f +)20122(f ++........)20123(f )2012
2011(f
22．解：（1）证明：设任意12x x <，
则1212121212121212121212442(44)()()2424(24)(24)
,44440240,240
()()0,()()x x x x x x x x x x x x x x f x f x x x f x f x f x f x --=-=++++<∴<∴-<+>+>∴-< ∴)(x f 在R 上是增函数 ……………6分 (第2行第一等号1分, 第二等号2分, 第3行2分, 第4,5行1分共6分) （2）对任意t, 11444424()(1)124242424424 t t t t t t t t t f t f t --++-=+=+==+++?++ ∴对于任意t,f(t)+f(1-t)=1 …………………9分 ∴1201122010( )()1,()()1,2012201220122012 f f f f +=+= ∴122011*********()()()1005()1005201220122012201222f f f f +++=+=+=L ……12分
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