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SPSS——单因素方差分析详解单因素方差分析（One-Way ANOVA）常用于比较两个或更多组之间的平均差异是否显著。
本文将详细介绍单因素方差分析的原理、步骤和结果解读。
一、原理：单因素方差分析通过比较组间方差（Treatment Variance）与组内方差（Error Variance）的大小来判断不同组间的平均差异是否显著。
组间方差反映了不同组之间的平均差异，而组内方差反映了同一组内个体之间的随机波动。
如果组间方差显著大于组内方差，则可以判断不同组间的平均差异是显著的。
二、步骤：1.收集数据：首先确定研究问题和目的，然后根据实际情况设计并收集数据。
例如，我们想比较三个不同品牌的手机的待机时间是否有显著差异，需要收集每个品牌手机的待机时间数据。
2.建立假设：根据研究问题和数据的特点，建立相应的零假设（H0）和备择假设（Ha）。
在单因素方差分析中，零假设通常是所有组的平均值相等，备择假设则是至少有一组平均值与其他组不等。
4.分析结果解读：SPSS输出了一系列统计结果，包括方差分析表、平均值表、多重比较和效应大小等信息。
关键的统计结果包括F值、P值和ETA方。
-方差分析表：用于比较组间方差和组内方差的大小。
方差分析表中的F值表示组间方差除以组内方差的比值，F值越大说明组间差异越显著。
-P值：用于判断F值的显著性。
如果P值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则拒绝零假设，即认为不同组间的平均差异是显著的。
-ETA方：代表效应大小程度。
ETA方越大说明组间的差异对总变异的解释程度越大，即差异的效应越显著。
5. 多重比较：如果方差分析结果显著，需要进行多重比较来确定具体哪些组之间存在显著差异。
SPSS提供了多种多重比较方法，包括Tukey HSD、Scheffe和Bonferroni等。
三、结果解读：对方差分析的结果进行解读时，需要综合考虑F值、P值、ETA方和多重比较结果。
1.F值和P值：-如果F值显著（P值小于设定显著性水平），则可以得出不同组间的平均差异是显著的结论。
SPSS--单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。
单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。
它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。
单因素方差分析（one-way ANOVA）,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
采用One-way ANOVA过程要求：因变量属于正态分布总体，若因变量的分布明显是非正态，应该用非参数分析过程。
若对被观测对象的试验不是随机分组的，而是进行的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用Repeated Measure菜单项，进行重复测量方差分析，条件满足时，还可以进行趋势分析。
[例子]调查不同水稻品种百丛中“稻纵卷叶螟”幼虫的数量，数据如表1-1所示。
分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
表1-1不同水稻品种百丛中“稻纵卷叶螟”幼虫数（个/100丛）1建立因变量“虫数”和因素水平变量“品种”，然后在数据编辑窗口中输入对应的数值。
变量格式如表1－2和图1-1所示。
或者打开已存在的数据文件“虫数.sav”。
图1-12）启动分析过程从菜单中选择：分析 > 比较均值 > 单因素 ANOVA。
打开单因素方差分析对话框，如图1-2。
图1-2单因素方差分析窗口3）设置分析变量在这个对话框中，将因变量（观测变量）放到“因变量列表”框中，本例选择“虫数”。
将因素变量（自变量）放到“因子”框中。
本例选择“品种”。
4）设置多项式比较（一般选择缺省值）单击“对比”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。
该对话框用于设置均值的多项式比较。
图1-3“对比”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。
例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。
基于JMP的方差分析(one-way anova)one-way anova是一种均值比较方法, 一般基于t检验, 上图是anova分析输出的图形结果, 以下详细介绍anova简单分析的步骤以及结果分析--即如何进行JMP anova分析和看懂JMP提供的anova报表(输出结果) *anova 即analysis of variance分析的条件:∙输出为连续变量∙输入为独立的分类变量∙每组输出数据为正态分布或近似正态分布1. 打开分析平台:2. 进行正态性检验和方差齐性检验(正态性检验在此省略, 可以用正态分位数图等方法)方差齐性检验方法: JMP提供了多种方法来检验方差是否相等,可以看到, 上面分析报告中提供了5种检验方差齐性的方法, 根据p值判定, 一般认为p值>0.05时, 两组数据方差相同.3. 结果判定--判定两组数据均值有无显著性差异以下几种方法都可以使用, 效果相同.3.1 交叉角, 如果<90度或两个圆相离, 即认为两组数据存在显著性差异.JMP中, 选中多组数据中的一个圆, 与该组数据无显著性差异的圆也会以红色显示(标准主题色情况下)如下, 选中一个圆, 两组数据对应的圆均为红色.3.2 t检验根据alpha, df,查t分布表, 如果t值比查表所得的数据大, 即存在显著性差异, 反之则认为两组数据无明显差异.本例中, alpha取0.01, df=58, 查表得相应的t值为2.39,计算出的t值为0.94, 显然两组数据无显著性差异, 与方法一得结论相同.ps. 有关t值的计算, 以后会具体的方法, 这里只介绍最常用的两组相同样本大小的数据齐方差t检验的t值计算方法:Sx1x2=sqrt((s1^2+s2^2)/2)--即两组数据整体标准偏差等于每组数据标准偏差平方和的均值然后再去平方根t=(X1bar-X2bar)/Sx1x2/sqrt(2/n)通过此方法, 计算的t值为0.94835, 与JMP软件计算的t值完全一致(注意: n为每组数据的样本大小, 对于两组数据df=2*n-2)3.3 方差分析如果p>f值小于0.05, 即认为两组数据存在明显差异,小于0.01即存在非常明显的差异本例中p>f值远大于0.05, 两组数据无明显差异.3.4 比较均值这个方法比较简单, 直接备注了判定方法--正值表示存在显著性差异本例中两组数据矩阵交叉处的数值为负, 即不存在明显差异.3.5 Welch 法在方差齐性检验中, 可以看到在报告的最下面有另外的一部分结论, 该结论正是Welch法, 之前介绍的4种方法都是基于方差齐性的情况下来分析, 如果方差不等, 则结论未必成立. 而Welch法则不用关心方差是否相等来判定均值的差异. 判定方法相同, 根据p>F值确定.附录: t分布表由于内容限制, 见以下链接:/blog/cns!26B0A02AD9AC7F8C!205.entrysample data:/self.aspx/.Public/sampleData%5E_Anova.JMP。
单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。
它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。
还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。
One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。
如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。
如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。
[例子]调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所示。
表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数从复水稻品种1 2 3 4 51 41 33 38 37 312 39 37 35 39 343 40 35 35 38 34 数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。
图5-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。
建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。
或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。
2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。
图5-2 单因素方差分析窗口3）设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。
本例选择“幼虫”。
因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。
本例选择“品种”。
4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。
该对话框用于设置均值的多项式比较。
图5-3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。
例如图5-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。
单因素⽅差分析（one-wayANOVA）单因素⽅差分析（⼀）单因素⽅差分析概念是⽤来研究⼀个控制变量的不同⽔平是否对观测变量产⽣了显著影响。
这⾥，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素⽅差分析。
例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响，考察地区差异是否影响妇⼥的⽣育率，研究学历对⼯资收⼊的影响等。
这些问题都可以通过单因素⽅差分析得到答案。
（⼆）单因素⽅差分析步骤第⼀步是明确观测变量和控制变量。
例如，上述问题中的观测变量分别是农作物产量、妇⼥⽣育率、⼯资收⼊；控制变量分别为施肥量、地区、学历。
第⼆步是剖析观测变量的⽅差。
⽅差分析认为：观测变量值的变动会受控制变量和随机变量两⽅⾯的影响。
据此，单因素⽅差分析将观测变量总的离差平⽅和分解为组间离差平⽅和和组内离差平⽅和两部分，⽤数学形式表述为：SST=SSA+SSE。
第三步是通过⽐较观测变量总离差平⽅和各部分所占的⽐例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。
（三）单因素⽅差分析原理总结在观测变量总离差平⽅和中，如果组间离差平⽅和所占⽐例较⼤，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差平⽅和所占⽐例⼩，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不同⽔平没有给观测变量带来显著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。
（四）单因素⽅差分析基本步骤1、提出原假设：H0——⽆差异；H1——有显著差异2、选择检验统计量：⽅差分析采⽤的检验统计量是F统计量，即F值检验。
3、计算检验统计量的观测值和概率P值：该步骤的⽬的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率P值。
4、给定显著性⽔平，并作出决策（五）单因素⽅差分析的进⼀步分析在完成上述单因素⽅差分析的基本分析后，可得到关于控制变量是否对观测变量造成显著影响的结论，接下来还应做其他⼏个重要分析，主要包括⽅差齐性检验、多重⽐较检验。
真的！单因素方差分析你用错了！方差分析简介方差分析（analysis of variance,简写为ANOVA）是进行多个均数比较的常用方法。
这种方法的基本思路是通过对变异进行分解和分析，从而达到统计推断之目的。
由于该方法是由英国统计学家R.A.Fisher于1923年首先提出的，因此又称为F检验。
最简单的方差分析，就是单因素方差分析（one-way anova），用于分析含有一个分类变量、一个定量变量的资料，用于多个样本均数的比较中。
方差分析对原始数据的要求与t检验一样，即要求资料满足独立性、正态性和方差齐性。
来个判断题，求围观！！因为单因素方差分析要求资料满足方差齐、正态性的条件，故当方差齐或正态性的条件不满足且经过变量变换也不满足时，应当采用非参数检验（如Kruskal-Wallis test）。
这句话对吗？这是有些传统统计教材中的说法，但是我很负责任的告诉你，上面的观点是错误的。
近日，在国外生物统计学方法相关资料中发现了针对单因素方差分析不满足应用前提（正态性、方差齐）的推荐处理方法，完全颠覆了我的以往思路。
现总结归纳如下一、当资料不满足正态性，由于单因素方法分析结果对资料不满足正态性的情况并不敏感，仍推荐使用单因素方差分析，不推荐非参数检验（Kruskal-Wallis test）。
二、当资料不满足方差齐性，推荐采用Welch's ANOVA，不推荐非参数检验（Kruskal-Wallis test）。
下面详细解释为什么不推荐非参数检验（Kruskal-Wallis test）的原因。
1 不满足正态性的情况当资料中含有一个分类变量、一个定量变量，我们常常采用单因素方差分析。
但当不同组中的定量变量不满足正态性的条件，Kruskal–Wallis test往往被人们用为替代方法。
因为他们认为除非样本量非常大并且满足正态分布，否则就应该采用Kruskal–Wallis test；而且当数据正态性的条件不满足时，使用单因素方差分析是错误和危险的。
