湘教版版2020七年级数学下册期末模拟培优测试卷A卷(附答案详解

湘教版版七年级数学下册期末复习试卷一．选择题（共9小题）1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B． C．x﹣y=x+y﹣6=0 D．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（a2）3=a6C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．a2a3=a63．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣24．如图，在△ABC中，∠ACB=15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE的读数是（）A．105°B．90°C．15°D．120°5．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）A．7处B．4处C．3处D．2处6．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲=S2乙 D．无法确定7．如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠BAD+∠ADC=180°，所以AB∥CDB．因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACDC．因为∠ABD=∠CDB，所以AD∥BCD．因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC8．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．49．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°二．填空题（共9小题）10．若a m=2，a n=3，则a3m+2n= ．11．若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m= ；若m﹣1m=9，则m2+21m= ．12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是．13．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．14．已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为．15．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，36m2，则第四块田的面积为m2．16．在△ABC中，AB=AC=8，作AB边的垂直平分线交AB边于点D，交直线AC于点E，若DE=3，则线段CE的长为．17．如图，将△ABC沿着直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=9，则△BAD 的周长为．18．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x= ，y= ．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 221．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．23．已知小红的成绩如下表：文化成绩综合素质成绩总成绩测验1测验2测验3小红560分580分630分12（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ．（）∵EF∥AB，∴=∠ABC．（）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF= °．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= °．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．参考答案一．选择题（共9小题）1． D．2． B．3． B．4． A．5． A．6． A．7． C．8． B．9． B．二．填空题（共9小题）10．72 ．11．±8 ；83 ．12．8.5．．13．55°．14． 3 ．15．m2．16．3或13 ．17．16 ．18．15，95．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 2【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+1 4=54．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？【分析】仔细审题，发现题中有两个等量关系：由（1）×2﹣（2）能消x，可知等量关系①：方程（1）中未知数x的系数的2倍减去方程（2）中未知数x的系数等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量关系②：方程（1）中未知数y的系数加上方程（2）中未知数y的系数等于0，根据这两个等量关系列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值．【解答】解：由题意可得，解得．故答案为：m=54，n=﹣34．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程组．22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．23．已知小红的成绩如下表：文化成绩综合素质成绩总成绩测验1测验2测验3小红560分580分630分12（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是590 分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有41 名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．【分析】（1）根据平均数公式计算小红的这三次文化测试成绩的平均分；（2）由数据总数=频数计算班级总人数；（3）计算600分以上人数，即可知道小红能否被保送．【解答】解：（1）由题意可知：小红的这三次文化测试成绩的平均分是=590；（2）由频数直方图可以看出：小红所在班级共有8+7+10+11+3+2=41人；（3）小红的总成绩为590+12=602分，600分以上的学生共有10+3+2=15人=15人，所以小红能被保送．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ∠EFC ．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC =∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF= 40 °．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= 120 °．【分析】（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF=180°﹣60°=120°．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=40°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；（2）∵DE∥BC，∴∠ABC=∠EADE=60°．（两直线平行，内同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF=180°﹣60°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则100 521600 x yx y解得200300 xy故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a人，则3024560a a解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．。

湘教版七年级数学下册 期末达标检测卷(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D2．下列计算中错误的是（ ）A ．4x 2·5x 2＝20x 4B ．5y 3·3y 4＝15y 12C ．(ab 2)3＝a 3b 6D ．(－2a 2)2＝4a 43．下列各组式子中，没有公因式的是（ ）A ．－a 2＋ab 与ab 2－a 2bB ．mx ＋y 与x ＋yC ．(a ＋b)2与－a －bD ．5m(x －y)与y －x4．将多项式ax 2－8ax ＋16a 分解因式，下列结果中正确的是（） A ．a(x ＋4)2 B ．a(x －4)2C ．a(x 2－8x ＋16)D ．a(x －2)25．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，x ＋3y ＝5 的解是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 6．如图所示，AB ∥CD ，∠1＝58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于 （ ）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97° 第6题图 第7题图7．如图所示，把水渠中的水引到水池C ，先过C 点向渠岸AB 画垂线，垂足为D ， 再沿垂线CD 开沟才能使沟最短，其依据是 （ ）A ．垂线最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．垂线段最短D ．以上说法都不对8．一组数据3，2，1，2，2的众数、中位数、方差分别是 （ ）A ．2，1，0.4B ．2，2，0.4C ．3，1，2D ．2，1，0.29．两人练习跑步，如果乙先跑16米，则甲8秒钟可以追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上乙，求甲、乙两人每秒钟各跑多少米．若设甲每秒钟跑x 米，乙每秒钟跑y 米，则所列方程组应该是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧16＝8（x －y ），（2＋4）y ＝4xB ．⎩⎪⎨⎪⎧8x －8y ＝16，4x －4y ＝4C ．⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋16＝8y ，4x －4y ＝2D ．⎩⎪⎨⎪⎧8x ＝8y ＋16，4x －2＝4y 10．(永城市期末)在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5∶3∶2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90(单位：分)，则他的总评成绩是（ ）A ．91分B ．91.5分C ．92分D ．92.5分11．(岳阳期末)对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图①可以得到(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，那么利用图②所得到的数学等式是 （ ）A ．(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2B ．(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bcC ．(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋ac ＋bcD ．(a ＋b ＋c)2＝2a ＋2b ＋2c12．★(林州市期中)某单位40名员工为抗击疫情捐款情况如下表，下列说法中错误的是（ ） 捐款(元) 50 100 150 200 300员工数(人) 12 18 7 2 1A.平均数是103.75元 B ．中位数是100元C ．众数是100元D ．方差是250元第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．计算：(－2a －1)(－2a ＋1)＝ ．14．已知(x ＋y)2＝25，(x －y)2＝9，则xy ＝ ；x 2＋y 2＝ ．15．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝2 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －7y ＝a ＋b ，3x －y ＝a －b 的解，则a ，b 的值分别是 ． 16．如图所示，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是 ．17．如图所示，将三角尺ABC(其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°)绕B 点顺时针方向转动一个角度到三角形A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于 ．18．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 2甲 s 2乙 (选填“＞”或“＜”).三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)(1)分解因式：3a(x 2＋4)2－48ax 2.(2)先化简：(2x ＋1)2－(2x ＋1)(2x －1)＋(x ＋1)(x －2)，再选取你所喜欢的x的值代入求值．20．(本题满分5分)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，①2x ＋y －3＝0.②21．(本题满分6分)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，按要求画出下列图形：(1)将三角形ABC 向右平移5个单位得到三角形A ′B ′C ′；(2)将三角形A ′B ′C ′绕点A ′顺时针旋转90°得到三角形A ′DE ；(3)连接EC ′，则三角形A ′EC ′是____________三角形．22．(本题满分8分)若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2是二元一次方程ax －by ＝8和ax ＋2by ＝－4的公共解，求2a －b 的值．23．(本题满分8分)某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325 kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550 kg.每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？24．(本题满分8分)如图所示，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.25．(本题满分11分)(丹阳期末)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别如下图所示：甲队员射击训练成绩乙队员射击训练成绩根据以上信息，整理分析得表如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c(1)a＝；b＝；c＝；(2)填空(选填“甲”或“乙”)①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；③成绩相对较稳定的是．26．(本题满分10分)如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？参考答案第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列图形中，是轴对称图形的是（ A ） A B C D2．下列计算中错误的是（ B ）A ．4x 2·5x 2＝20x 4B ．5y 3·3y 4＝15y 12C ．(ab 2)3＝a 3b 6D ．(－2a 2)2＝4a 43．下列各组式子中，没有公因式的是（B ）A ．－a 2＋ab 与ab 2－a 2bB ．mx ＋y 与x ＋yC ．(a ＋b)2与－a －bD ．5m(x －y)与y －x4．将多项式ax 2－8ax ＋16a 分解因式，下列结果中正确的是 （ B ）A ．a(x ＋4)2B ．a(x －4)2C ．a(x 2－8x ＋16)D ．a(x －2)25．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，x ＋3y ＝5的解是（ C ） A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 6．如图所示，AB ∥CD ，∠1＝58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（ B ）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°第6题图第7题图8．如图所示，把水渠中的水引到水池C ，先过C 点向渠岸AB 画垂线，垂足为D ，再沿垂线CD 开沟才能使沟最短，其依据是 （ C ） A ．垂线最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．垂线段最短D ．以上说法都不对8．一组数据3，2，1，2，2的众数、中位数、方差分别是 （ B ） A ．2，1，0.4 B ．2，2，0.4 C ．3，1，2 D ．2，1，0.210．两人练习跑步，如果乙先跑16米，则甲8秒钟可以追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上乙，求甲、乙两人每秒钟各跑多少米．若设甲每秒钟跑x 米，乙每秒钟跑y 米，则所列方程组应该是（ A ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧16＝8（x －y ），（2＋4）y ＝4xB ．⎩⎪⎨⎪⎧8x －8y ＝16，4x －4y ＝4C ．⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋16＝8y ，4x －4y ＝2D ．⎩⎪⎨⎪⎧8x ＝8y ＋16，4x －2＝4y 10．(永城市期末)在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5∶3∶2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90(单位：分)，则他的总评成绩是（ B ） A ．91分 B ．91.5分 C ．92分 D ．92.5分11．(岳阳期末)对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图①可以得到(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，那么利用图②所得到的数学等式是 （B ）A ．(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2B ．(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bcC ．(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋ac ＋bcD ．(a ＋b ＋c)2＝2a ＋2b ＋2c12．★(林州市期中)某单位40名员工为抗击疫情捐款情况如下表，下列说法中错误的是（ D ）捐款(元)50 100 150 200 300员工数(人) 12 18 7 2 1A.平均数是103.75元 B ．中位数是100元 C ．众数是100元 D ．方差是250元第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．计算：(－2a －1)(－2a ＋1)＝4a 2－1．14．已知(x ＋y)2＝25，(x －y)2＝9，则xy ＝4；x 2＋y 2＝17．15．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝2 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －7y ＝a ＋b ，3x －y ＝a －b 的解，则a ，b 的值分别是472 ，－32 ．16．如图所示，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是12°．17．如图所示，将三角尺ABC(其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°)绕B 点顺时针方向转动一个角度到三角形A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于120°．18．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 2甲 ＞s 2乙 (选填“＞”或“＜”).三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)(1)分解因式：3a(x 2＋4)2－48ax 2. 解：原式＝3a[(x 2＋4)2－16x 2] ＝3a(x 2＋4＋4x)(x 2＋4－4x) ＝3a(x ＋2)2(x －2)2.(2)先化简：(2x ＋1)2－(2x ＋1)(2x －1)＋(x ＋1)(x －2)，再选取你所喜欢的x 的值代入求值．解：原式＝4x 2＋4x ＋1－4x 2＋1＋x 2－x －2 ＝x 2＋3x.取x ＝1(x 取值不唯一)代入得 x 2＋3x ＝1＋3＝4.20．(本题满分5分)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，①2x ＋y －3＝0.②解：由①得x ＝4＋2y ，③ 把③代入②得 2(4＋2y)＋y －3＝0， 解得y ＝－1，把y ＝－1代入③得x ＝2，所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.21．(本题满分6分)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，按要求画出下列图形：(1)将三角形ABC 向右平移5个单位得到三角形A ′B ′C ′； (2)将三角形A ′B ′C ′绕点A ′顺时针旋转90°得到三角形A ′DE ； (3)连接EC ′，则三角形A ′EC ′是____________三角形．21. 解：(1)如图，三角形A ′B ′C ′为所作． (2) 如图，三角形A ′DE 为所作． (3) 等腰直角22．(本题满分8分)若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2是二元一次方程ax －by ＝8和ax ＋2by ＝－4的公共解，求2a －b 的值．解：因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2 是二元一次方程ax －by ＝8和ax ＋2by ＝－4的公共解，所以⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＝8，4a ＋4b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.所以2a －b ＝2×1－(－2)＝4.23．(本题满分8分)某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325 kg ；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550 kg.每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？解：设每头大牛1天需要饲料x kg ，每头小牛1天需要饲料y kg ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋5y ＝325，25x ＋10y ＝550， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝5.答：每头大牛1天需要饲料20 kg ，每头小牛1天需要饲料5 kg.24．(本题满分8分)如图所示，已知DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1＝∠2，试说明：CD ⊥AB.解：因为DG ⊥BC ，AC ⊥BC ， 所以DG ∥AC. 所以∠2＝∠DCF. 因为∠1＝∠2， 所以∠1＝∠DCF. 所以EF ∥DC. 所以∠AEF ＝∠ADC.因为EF⊥AB，所以∠AEF＝90°.所以∠ADC＝90°.所以CD⊥AB.25．(本题满分11分)(丹阳期末)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别如下图所示：甲队员射击训练成绩乙队员射击训练成绩根据以上信息，整理分析得表如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c(1)a＝；b＝；c＝；(2)填空(选填“甲”或“乙”)①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是； ②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是； ③成绩相对较稳定的是．解：(1)a ＝110 (5＋2×6＋4×7＋2×8＋9)＝7，b ＝12 (7＋8)＝7.5， c ＝110[(3－7)2＋ (4－7) 2＋ (6－7) 2＋(8－7) 2＋(7－7) 2＋(8－7) 2＋(7－7)2＋(8－7) 2＋(10－7) 2＋ (9－7)2]＝4.2； 故答案为：7，7.5，4.2.(2)由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙； ②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙； ③成绩相对较稳定的是：甲． 故答案为：乙，乙，甲．26．(本题满分10分)如图，直线EF ，CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OC 平分∠AOF.(1)若∠AOE ＝40°，求∠BOD 的度数；(2)若∠AOE ＝α，求∠BOD 的度数；(用含α的代数式表示) (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE 和∠BOD 有何关系？解：(1)依题意有 ∠AOE ＋∠AOF ＝180°， 因为∠AOE ＝40°， 所以∠AOF ＝140°. 又因为OC 平分∠AOF ， 所以∠AOC ＝12 ∠AOF ＝70°.所以∠BOD ＝180°－∠AOC －∠AOB ＝180°－70°－90°＝20°.(2)因为∠AOE ＋∠AOF ＝180°，∠AOE ＝α， 所以∠AOF ＝180°－α. 又因为OC 平分∠AOF ，21 / 21 所以∠AOC ＝12 ∠AOF ＝90°－12α. 所以∠BOD ＝180°－∠AOC －∠AOB ＝180°－⎝ ⎛⎭⎪⎫90°－12α －90°＝12 α.(3)从(1)(2)的结果中能看出 ∠AOE ＝2∠BOD.。

湘教版版2020七年级数学下册期末模拟培优训练题（附答案详解1．如图，将△ABC 沿AB 方向平移至△DEF ，且AB =5，DB =2，则CF 的长度为（ ）A ．5B ．3C ．2D ．12．下列运算正确的是（ ）A ．246x x x +=B ．236x x x =C ．336()x x =D ．253555+= 3．（y m ）3的运算结果是（ ）A ．3m yB ．y 3mC ．y m+3D ．3y m4．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a >b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．()()2222a b a b a ab b +-=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 5．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．如图，在ABC 中，90C ∠=，70BAC ∠=，将ABC 绕点A 顺时针旋转70，B 、C 旋转后的对应点分别是'B 和'C ，连接'BB ，则''BB C ∠的度数是( )A ．35B ．40C ．45D ．508．下列运算结果错误的是（ ）A ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．（x+y ）（x ﹣y ）（x 2+y 2）=x 4﹣y 4D ．（x+2）（x ﹣3）=x 2﹣x ﹣69．自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是2019年12月1日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果： 监测点尖草坪金胜 巨轮 南寨 上兰村 桃园 坞城 小店空气质量指数AQI 45 48 23 19 28 27 61 39 等级 优 优 优 优 优 优 良 优 这一天空气质量指数的中位数是（ ）A ．27B ．33.5C ．28D ．27.5 10．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．设普通公路长、高速公路长分别为km km x y 、，则可列方程组为（ ）A ．2 2.210060x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．2 2.210060x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 11．计算（25x 2+15x 3y ﹣5x ）÷5x=（ ）A ．5x +3x 2y ﹣1B ．5x +3x 2y +1C ．5x +3x 2yD ．5x +3x 2﹣112．计算（﹣2x 2y ）3的结果是（ ）A ．8x 2yB ．﹣8x 6yC ．﹣8x 6y 3D ．8x 6y 313．下列运算正确的是( )A ．2352a a a +=B ．842a a a ÷=C ．a 3•a 5=a 15D ．2224()ab a b = 14．下列运算正确的是( )A ．-2(a +b )=-2a +2bB ．(a 2)3=a 5C ．a 3÷4a =14a 3D ．3a 2·2a 3=6a 5 15．如图，已知AB ∥CD ，直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠EFG=40°，则∠EGF 的度数是（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°16．将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 17．我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（ ）A ．7，6B ．6，5C ．5，6D ．6，618．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 19．在下图所示的几何图形中，是轴对称图形且对称轴最多的图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．20．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线、上，且与平行，∠2=58°，则∠1的度数为________°21．2231•(2)4x x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=_____ 22．将直线y=-8x 向上平移6个单位长度得到直线的解析式为 ． 23．如果（2a+2b+1）（2a+2b ﹣1）＝3，那么 a+b 的值为_____．24．已知点M （3，﹣2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N ，则点N 的坐标是_____．25．因式分解__________. 26．已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+y+z=31，则x+y+z 的值是______．27．已知点A(x ，4－y)与点B(1－y ，2x)关于y 轴对称，则点(x ，y)的坐标为_______． 28．计算:(-a)4·a 5·a= .29．某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg,上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米_____千克?30．如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB ，将纸条沿截线AB 折叠，所得到△ABC 的形状一定是 三角形．31．已知点 (5,3)A - 与点 (2,7)B m n ++ 关于 y 轴对称，则 m =___________，n =_____________．32．单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________．33．已知m//n ，将一块等边三角形纸板ABC 按图所示方式放置，则∠1-∠2等于______.34．分解因式：3a 3﹣12ab 2＝_____．35．如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB ∥CD ．36．如图，长方形ABCD 中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=9，AB=CD=15．点E 为射线DC 上的一个动点，△ADE 与△AD′E 关于直线AE 对称，当△AD′B 为直角三角形时，DE 为_________．37．分解因式：4x 3﹣4x 2y+xy 2= ．38．“五一”前夕，某服装专卖店按标价打折销售.小明去店里买了一套服装，衣服打五折，裤子打七折，共计260元，付款后，收银员结算时不小心把衣服、裤子的标价计算反了，多找给小明40元，则衣服裤子原标价分别是________.39．如图，AB ∥CD ，直线PQ 分别交AB ，CD 于点E ，F ，FG •是∠EFD 的平分线，交AB 于点G ，若∠FEG =70°，那么∠FGB 等于________．40．解方程组：（1）213211x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）33814x y x y -=⎧⎨-=⎩41．若方程组352231x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 都大于0，求a 的取值范围． 42．在平面直角坐标系中，有点(1,21)A a +，(,3)B a a --．（1）当点A 在第一象限的角平分线上时，a 的值为__________．（2）若线段AB x 轴．①求点A 、B 的坐标．②若将线段AB 平移至线段EF ，点A 、B 分别平移至11(,31)A x x '+，22(,23)B x x '-，则A '坐标为__________．B '表标为__________．43． 甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？44．解二元一次方程组：（1）； （2）．45．完成下列证明：如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2.求证: DG ∥BA ．证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( 已知 )∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________ )∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换 )∴EF ∥AD ( _________________________________ )∴∠1=∠BAD (________________________________________)又∵∠1=∠2 ( 已知) ∴ （等量代换）∴DG ∥BA ． (__________________________________)46．如图，正方形ABCD 内有一点P ，若PA=1，PB=2，PC=3．(1)画出△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到的△CBE ；(2)求∠APB 度数；(3)求正方形ABCD 的面积．47．已知12l l //,射线MN 分别和直线12,l l 交于点,A B ,射线ME 分别和直线12,l l 交于点,C D .点P 在MN 上(P 点与,,A B M 三点不重合).连接,PD PC .请你根据题意画出图形并用等式直接写出BDP ∠、ACP ∠、CPD ∠之间的数量关系.48．课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC 和△A 1B 1C 1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A 1B 1C 1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC 通过一次或两次变换后与△A 1B 1C 1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC 向右平移两个单位得到△A 2B 2C 2，再通过旋转得到△A 1B 1C 1”．请根据小明的方案画出△A 2B 2C 2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC 只要通过一次旋转就能得到△A 1B 1C 1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P ，并简要说明你是如何确定的．49．某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：图（1） 图（2）(1)甲班学生总数为______________人，表格中a 的值为_____________；(2)甲班学生艺术赋分的平均分是______________分；(3)根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为A 级的人数是多少？ 50．已知α+β=1，αβ=﹣1．设S 1=α+β，S 2=α2+β2，S 3=α3+β3，…，S n =αn +βn ,（1）计算：S 1= ，S 2= ，S 3= ，S 4= ；（2）试写出S n ﹣2、S n ﹣1、S n 三者之间的关系；（3）根据以上得出结论计算：α7+β7．51．如图1，O 为直线AB 上一点，OC 为射线，∠AOC ＝40°，将一个三角板的直角顶点放在点O 处，一边OD 在射线OA 上，另一边OE 与OC 都在直线AB 的上方．（1）将三角板绕点O 顺时针旋转，若OD 恰好平分∠AOC （如图2），试说明OE 平分∠BOC ；（2）将三角板绕点O 在直线AB 上方顺时针旋转，当OD 落在∠BOC 内部，且∠COD ＝13∠BOE 时，求∠AOE 的度数： （3）将图1中的三角板和射线OC 同时绕点O ，分别以每秒6°和每秒2°的速度顺时针旋转一周，求第几秒时，OD 恰好与OC 在同一条直线上？52．解下列方程组：(1)026x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)342345x y y x -=⎧⎨-=-⎩ 53．已知：5a b -=,2ab =,求()2a b +的值 54．（1）计算：（-2x 2y ）•（3xyz-2y 2z+1）；（2）计算：20152-2013×2017-1； 55．因式分解：（1）(m+n)2-10(m+n)+25；（2）． 56．计算：()42342x x x x -⋅⋅．57．如图，AB ∥CD ∥EF ，写出∠A ，∠C ，∠AFC 的关系并说明理由．58．分解因式：（1）ab 3﹣abc ．（2）（a+b ）2﹣12（a+b ）+36．（3）（p ﹣4）（p+1）+3p ．（4）4xy2﹣4x2y﹣y3．59．如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由．）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC 最小．参考答案1．B【解析】试题解析：∵△ABC 沿AB 方向平移至△DEF ，平移的距离是AD ，∴AD =AB −DB =5−2=3，∴CF =AD =3.故选B.2．D【解析】【分析】根据幂的运算法则计算即可．【详解】A. 2424x x x x +=+，错误；B. 235x x x =，错误；C. 339()x x =，错误；D. =故答案为：D ．【点睛】本题考查了幂的运算和合并同类项的问题，掌握幂的运算法则和合并同类项是解题的关键． 3．B【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可.【详解】3()3m m y y =故选B【点睛】本题主要考查幂的乘方运算，掌握幂的乘积的运算法则是解题的关键.4．D【解析】试题分析：由图①知阴影的面积为22a b -，由图②知阴影的面积为（a+b ）（a-b ），所以验证的等式是22()()a b a b a b -=+-.故选D考点：平方差公式的验证5．D【解析】【详解】A 、不是轴对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．6．B【解析】【分析】由AD ∥BC ，∠B=30°，根据平行线的性质，可得∠ADB=30°，又由DB 平分∠ADE ，可求得∠ADE 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵AD ∥BC ，∠B=30°，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB 平分∠ADE ，∴∠ADE=2∠ADB=60°，∵AD ∥BC ，∴∠DEC =∠ADE =60°．故选:B ．【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．A【解析】【分析】首先在ABB '△中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得ABB ∠'的度数，然后在直角BB C '中利用三角形内角和定理求解．【详解】解：,AB AB ='1801807055,22BAB ABB AB B -∠-∴∠=∠===''' 在直角BB C '中，905535.BB C ∠=-='故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键． 8．B【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式法则计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、(x +y )(x -y )=x 2-y 2，正确，不符合题意；B 、(a -b )2=a 2-2ab +b 2，错误，符合题意；C 、(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4，正确，不符合题意；D 、(x +2)(x -3)=x 2-x -6，正确，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．9．B【解析】【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】把各地的空气质量指数从小到大排列为:19,23,27,28,39,45,48,61, 故中位数为28392+=33.5, 故选B ．【点睛】此题主要考查中位数的求解,解题的关键是熟知中位数的定义．10．C【解析】【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm 、ykm ，由普通公路占总路程的13，结合汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设普通公路长、高速公路长分别为xkm 、ykm ，依题意，得：2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 故答案为：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．A【解析】【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算可得．【详解】解：（25x 2+15x 3y-5x ）÷5x =5x+3x 2y-1．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的除法，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式的运算法则．12．C【解析】【分析】根据积的乘方的法则等于将每一个因数乘方，再把所得的幂相乘，计算即可.【详解】解：()()33232363228x y x y x y -⋅⋅（﹣）＝=﹣．故选：C ．【点睛】本题考查的是积的乘方与幂的乘方，熟知运算法则是解题的关键.13．D【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、积的乘方运算法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 2a 与a 3不是同类项，不能合并，故A 选项错误；B. 844a a a ÷=，故B 选项错误；C. a 3•a 5=a 8，故C 选项错误；D. 2224()ab a b =，正确，故选D.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.14．D【解析】【分析】【详解】A. ∵﹣2（a+b）=﹣2a-2b，故不正确；B. ∵（a2）3=a6，故不正确；C. ∵a3与4a不是同类型，不能合并，故不正确；D. ∵ 3a2•2a3=6a5，故正确；故选D.15．B【解析】解：∵AB∥CD，∠EFG=40°，∴∠BEF=180°-40°=140°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEF=×140°=70°，∴∠EGF=180°-∠EFG-∠FEG=180°-40°-70°=70°．故选C．16．B【解析】由平移的性质可知，只有B选项可以通过平移得到，故选B．17．D【解析】试题分析：根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数．平均数为：=6，数据6出现了3次，最多，故众数为6考点：（1）加权平均数；（2）众数18．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、B、D都是轴对称图形，C是中心对称图形，不是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，理解轴对称图形的概念是解题的关键．19．A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，逐一判定即可.【详解】A选项，是轴对称图形，有4条对称轴；B选项，是轴对称图形，有2条对称轴；C选项，不是轴对称图形；D选项，是轴对称图形，有3条对称轴；故选：A.【点睛】此题主要考查对轴对称图形以及对称轴的理解，熟练掌握，即可解题.20．58【解析】试题解析：延长AB交直线b于点E，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=58°，∵a∥b，∴∠AEC=∠1=58°，故答案为：58．21．4x14【解析】试题解析：原式()2267141824.4x x x x ⎡⎤⎡⎤=⋅-=-=⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 故答案为：144.x22．y=-8x+6，【解析】试题分析：将直线y=-8x 向上平移6个单位长度得到直线的解析式为y=-8x+6，考点：一次函数图象与几何变换．23．±1【解析】【分析】把（2a ＋2b ）看作一个整体，然后利用平方差公式展开，再根据平方根的以进行解答即可．【详解】（2a ＋2b ＋1）（2a ＋2b−1）＝（2a ＋2b ）2−1＝3，即4（a ＋b ）2＝4，∴（a ＋b ）2＝1，∴a ＋b ＝±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了平方差公式与直接开平方法解一元二次方程，把（2a ＋2b ）看作一个整体，整体思想的利用是解题的关键．24．（1，2）【解析】【分析】将点M 的横坐标减去2，纵坐标加上4即可得到点N 的坐标．【详解】∵点M （3，﹣2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N ， ∴点N 的坐标是（3﹣2，﹣2+4），即（1，2），故答案为（1，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．25．【解析】【分析】根据提公因式法和公式法分解因式.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.26．25【解析】【分析】组成方程组，先消元，变成二次一元方程组，求出x、z的值，再求出y的值，即可求出答案．【详解】∵x＋2y＋3z＝54①，3x＋y＋2z＝47②，2x＋y＋z＝31③，∴③−②得：−x−z＝−16，x＋z＝16④，①−②×2得：−5x−z＝−40，5x＋z＝40⑤，由④和⑤组成方程组16540x z x z ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得：x ＝6，z ＝10，把x ＝6，z ＝10代入③得：12＋y ＋10＝31，解得：y ＝9，所以x ＋y ＋z ＝6＋9＋10＝25，故答案为：25.【点睛】本题考查的是三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组是解题的关键.27．(1，2)【解析】分析:根据关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数列方程组求解即可. 详解:由题意得，1042x y y x +-=⎧⎨-=⎩， 解之得，12x y =⎧⎨=⎩. ∴点(x ，y)的坐标为(1，2).故答案为：(1，2).点睛: 本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.28．a 10【解析】原式=a 4·a 5·a= a 10.【解析】【分析】某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg，则大米总重量为5x kg，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，则还剩余（5-3+4）袋。

第 1 页 共 16 页 湘教版2019-2020学年七年级下数学期末模拟测试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.下列各式不能分解因式的是（ ）
A ． 3x 2﹣4x
B ． x 2+y 2
C ． x 2+2x +1
D ． 9﹣x 2 3.下列运算结果正确的是( )
A ．
B ．()11x x --=
C .
D ．· 4.如图，已知直线a 、b 被直线c 所截．若a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．120°
D ．130°
5.调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元）
1 2 3 4 5 人数 1 3 6 5 5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A ．3，3
B ．3，3.5
C ．3.5， 3.5
D ．3.5，3 6.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A ．±3
B ．3
C ．
D ． 7.下列等式正确的个数是( )。

湘教版2020年七年级数学下册期末质量评估试卷含答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图案中，属于轴对称图形的是( )2．下列运算正确的是( ) A ．(－a 2)3＝－a 6 B ．3a 2·2a 3＝6a 6 C ．－a (－a ＋1)＝－a 2＋aD ．a 2＋a 3＝a 53．如果x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，那么k 的值是( ) A ．5B ．±5C ．10D ．±104．下列各式中，与(1－a )(－a －1)相等的是( ) A ．a 2－1 B ．a 2－2a ＋1 C ．a 2－2a －1D ．a 2＋15．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＝5，3x －y ＝4的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1 B ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1 D ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1 6．下列四个说法中，正确的是( ) A ．相等的角是对顶角B ．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D ．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直 7．因式分解x 3－2x 2＋x ，正确的是( ) A ．(x －1)2 B ．x (x －1)2 C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)28．已知∠A 与∠B 互余，∠A 比∠B 大30°.设∠A ，∠B 的度数分别为x °，y °，则下列方程组中符合题意的是 ( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x ＝y －30 B ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x ＝y ＋30 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝y ＋30D ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝y －30图19．如图1，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°10．对于一组统计数据3,3,6,5,3，下列说法错误的是( ) A ．众数是3B ．平均数是4C．方差是1.6 D．中位数是6二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知a－b＝3，则a(a－2b)＋b2的值为________．12．若(x－1)(x＋3)＝x2＋px－3，则p＝________.13．一组数据1,2，x,5,8的平均数是5，则该组数据的中位数是________．14．如图2，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1＝20°，则∠2＝________.图215．如图3，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD ＝50°，则∠BOC的度数为________．图316．如图4，在△ABC中，DE∥BC，∠B＝30°，现将△ADE 沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点A′处，则∠BDA′的度数为________．图4三、解答题(共72分)17．(8分)先化简，再求值：(x＋3)2＋(x＋2)(x－2)－2x2，其中x＝－13.18．(8分)在日常生活中，如取款、上网等需要密码，有一种用因式分解产生密码的方法，例如x 4－y 4＝(x －y )(x ＋y )(x 2＋y 2)，当x ＝9，y ＝9时，x －y ＝0，x ＋y ＝18，x 2＋y 2＝162，则密码为018162.对于多项式4x 3－xy 2，取x ＝10，y ＝10，用上述方法产生的密码是什么？19．(10分)某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：(1)环，乙命中环数的众数是________环；(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会________(填“变大”“变小”或“不变”)．20．(11分)《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？21．(11分)如图5，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC .若点A ，D ，E 在同一条直线上，且∠ACB ＝20°，求∠CAE 和∠B 的度数．图522．(12分)如图6，已知AD∥FE，∠1＝∠2.(1)试说明DG∥AC；(2)若∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．图623．(12分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图7所示．图7(1)请你根据图中的数据填写下表：(2)温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

湘教版七年级（下）期末数学试卷总分：120分姓名：班级：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 9 101．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6 D．（a2b）2=a4b3．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．104．下列运算正确的是（）A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n25．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm8．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，210．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）11．已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为．12．（﹣3ab2）3•（a2b）= ．13．若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m= ．14．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC= ．15．如图，如果AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为______________．16．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是．17、已知a+b=3,a2b+ab2=-30,则a2-ab+b2+2=18.观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是 .三、解答题（本大题共9小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）解方程组：20、（8分）已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y 的方程组的解．21．（6分）因式分解（1）a3b﹣ab3 （2）（x2+4）2﹣16x2．22．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2=0．23、（6分）已知a、b、c是三角形ABC的三边长且满足a2+c2-2b（a+c-b）=0，请判断此三角形是什么特殊形状的三角形，并说明理由。

湘教版2020七年级数学下册期末模拟能力测试题1（附答案）1．如果单项式－2x a －2b y 2a ＋b 与x 3y 8b 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A ．－2x 6y 16B ．－2x 6y 32C ．－2x 3y 8D ．－4x 6y 162．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（ ）A ．()()19x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩ B ．()1109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩ C ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩D ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩ 3．下列各式是完全平方公式的是（ ）A ．16x²-4xy+y²B ．m²+mn+n²C ．9a²-24ab+16b²D ．c²+2cd+14c² 4．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( )A ．(43)(34)x y y x ---B ．2222(2)(2)x y x y -+C ．()()a b c c b a +---+D ．()()x y x y -+-5．若22916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．12±B ．-12C ．24±D ．-246．如图，将三角形ABC 沿水平方向向右平移到三角形DEF 的位置，已知点A ，D 之间的距离为2，CE =4，则BF 的长（ )A ．4B ．6C ．8D ．17．下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下列计算结果正确的是（ ）A ．842a a a ÷=B ．236a a a ⋅=C ．()236a a =D ．()32628a a -=9．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，点P 为线段AB 外一动点，P A =2，AB =3，以P 为直角顶点作等腰Rt △MPB ，（△MPB 的三个顶点按顺时针顺序排列为P 、M 、B ），则线段AM 长的最大值为12．多项式x 2-x+k 恰能分解成两个多项式之积，其中一个为x-2,则k=____13．如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为MN ，连接CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：3，则22MN BM的值为______________．14．如图，若∠1=∠D =38°，∠C 和∠D 互余，则∠B =_____.15．若1122326x x x ++-=g ，则x =_____.16．把a 2(x ﹣3)+(3﹣x)分解因式的结果是______________．17．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是__________．18．一组数据a ，b ，c ，d ，e 的平均数是7，则另一组数据a +2，b +2，c +2，d +2，e +2的平均数为________.19．分解因式：= ．20．如下图，按要求作图：(1)过点P 作直线CD 平行于AB ．(2)过点P 作PE ⊥AB ，垂足为O.21．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证:AD ∥BC22．如图1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O(点O 也是BD 中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想.(2)若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.23．因式分解：（1）2288x y xy y -+；（2）()()229a x y b x y --- ；（3）()()2293242m n m n +--；（4）()()2221619y y -+-+．24．先化简(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)，然后对式子中a 、b 分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．25．由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：“如图，已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=67°，…”（1）根据以上信息，你可以求出∠A 、∠B 、∠C 中的哪个角？写出求解的过程；（2）若要求出其它的角，请你添上一个适当的条件： ，并写出解题过程．26．如图，△ABC 在平面直角坐标系的坐标分别为A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3），按要求完成：（1）在同一坐标系中，画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A'B'C'；（2）若CD 是△ABC 中AB 边的中线，E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，连接AE 、BE ，FB ，则△EFB 的面积S= ．27．手机下单，随叫随走，每公里一元……继“共享单车”后，重庆、北京、上海、成都等多地开始流行起时尚、炫酷的“共享汽车”，只需下载手机APP ，注册后就能用手机在附近找到汽车使用，到达目的地后可把车还到指定停车网点或任意的正规停车场.这种新兴出行方式越来越受到人们的青睐.在重庆，戴姆勒集团和力帆集团已经完成第一批共享汽车的投放，共计1400辆，戴姆勒集团投放的奔驰smart 汽车购买单价为15万元，力帆集团投放的AE 纯电动汽车购买单价为8万元；两家公司的汽车成本总投资额为1.54亿元.（1）求两集团公司在重庆第一批共享汽车的投放数量分别为多少？（2）这种共享的方式能够很好的整合社会资源，实现社会资源的优化配置，政府决定对后期投放的每辆汽车补贴成本价的%(050)a a <<，在此政策刺激下，戴姆勒集团公司决定再次购买并投放与第一次销售单价相同的第二批奔驰smart 共享汽车，数量在两家公司第一次投放总和的一半的基础上增加4%a ，并且享受完政府补贴后，购买成本为1.197亿元，求a 的值.28．如图，已知∠A=∠C，∠1+∠2=180°，试猜想AB 与CD 之间有怎样的位置关系？并说明理由．参考答案1．B【解析】由同类项的定义得，a-2b=3，2a+b=8b，联立这两个方程解得a=7，b=2，所以-2x3y16·x3y16=-2x6y32.故选B.2．D【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，即可列出方程组．根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，可列方程为，根据若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，可列方程为，则可列方程组为1{10109x yx y y x=++=++，，故选D．3．C【解析】A.16x²-4xy+y²，不能分解成两个因式的乘积，故本选项错误；B.m²+mn+n²不能分解成两个因式的乘积，故本选项错误；C.9a²-24ab+16b²=(3a-4b)2，故本选项正确；D.c²+2cd+14c²不能分解成两个因式的乘积，故本选项错误.故选C.4．D【解析】A. 原式=(−3y+4x)(−3y−4x)，可以运用平方差公式，故本选项错误；B. 符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；C. 可以把−c+a看做一个整体，故原式=(−c+a+b)(−c+a−b)，可以运用平方差公式，故本选项错误；D. 不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．故选D.5．C【解析】试题分析：完全平方式是指：()222b 2ab a a b ±=±+，根据题意可得：m=±2×3×4=±24，则选项C ．6．C【解析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出BE 、CF ，然后求解即可．解：∵点A ，D 之间的距离为2，∴BE=CF=2，又∵CE=4，∴BF=BE+CE+CF=2+4+2=8．故选C ．“点睛”本题考查了平移的性质，熟记对应点间的距离等于平移距离是解题的关键． 7．D【解析】试题解析：D 是轴对称图形.故选D.点睛：轴对称图形：在平面内沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形. 8．C【解析】A 选项： 844a a a ÷=，故是错误的；B 选项： 235a a a ⋅=，故是错误的；C 选项： ()236a a =是正确的；D 选项： ()32628aa -=-，故是错误的；故选C 。