四探针方法测电阻率原理公式推导

实验三四探针法测试硅片的电阻率实验三四探针法测试硅片的电阻率一、实验目的1．理解非平衡载流子的注入与复合过程；2．了解非平衡载流子寿命的测量方法；2．学会光电导衰退测量少子寿命的实验方法。

二、实验原理1．方块电阻对任意一块均匀的薄层半导体，厚W，宽h，长L。

图1 薄层半导体示意图如果电流沿着垂直于宽和厚的方向，则电阻为，当时，表面成方块，它的电阻称为方块电阻，记为，单位为（1）式中的方块电阻与电阻层厚度h和电阻率有关，但与方块大小无关，这样得到（2）对于一扩散层，结深为，宽h，长L，则。

定义L＝h时，为扩散层的方块电阻，(3)这里的、均为平均电阻率和平均电导率。

若原衬底的杂质浓度为，扩散层杂质浓度分布为，则有效杂质浓度分布为。

在处，。

又假定杂质全部电离，则载流子浓度也是。

则扩散层的电导率分布为，对结深的方向进行积分求平均，可得到。

（4）若为常数，由（3）式，有。

其中表示扩散层的有效杂质总量。

当衬底的原有杂质浓度很低时，有，则（单位面积的扩散杂志总量）因此有。

2．四探针法测扩散层的方块电阻将四根排成一条直线的探针以一定的压力垂直地压在被测样品表面上，在1、4探针间通过电流I（mA），2、3探针间就产生一定的电压V(mV)。

（如图）图2 直线四探针法测试原理图材料电阻率(?.cm) (5)式中C为探针修正系数，由探针的间距决定。

当试样电阻率分布均匀，试样尺寸满足半无穷大条件时C=(cm) (6)式中：S1，S2，S3 分别为探针对1与2，2与3，3与4之间的距离，探头系数由制造厂对探针间距进行测定后确定，并提供给用户。

每个探头都有自已的系数。

C≈6.28±0.05,单位为cm （7）（a）块状或棒状样品体电阻率测量：由於块状或棒状样品外形尺寸远大於探针间距，符合半无穷大的边界条件，电阻率值可直接由（5）式求出。

（b）薄片电阻率测量：薄片样品因为其厚度与探针间距相近，不符合半远穷大边界条件，测量时要附加样品的厚度，形状和测量位置的修正系数。

式中：ρ0 为块状体电阻率测量值； W：为样品厚度（um）；S：探针间距（mm）； G(W/S)为样品厚度修正函数，可由附录IA或附录 1B查得； D(d/S)为样品形状和测量位置的修正函数，可由附 录２查得。W/S＜0.5时，实用。 当圆形硅片的厚度满足W/S＜0.5时，电阻率为：
0W S2l1n2D(dS)
探针方法测量半导体的电阻率
〈一〉实验目的 〈二〉实验原理 〈三〉仪器结构特征 〈四〉操作步骤 〈五〉注意事项 〈六〉技术参数
<一> 实验目的
1、理解四探针方法测量半导体电阻率的原理； 2、学会用四探针方法测量半导体电阻率。
<二> 实验原理
1、体电阻率测量：
当１、２、３、４四根 金属探针排成一直线时， 并以一定压力压在半导体 材料上，在１、４两处探 针间通过电流I，则２、３ 探针间产生电位差V。
四探针法测量原理图Βιβλιοθήκη 材料电阻率 VC(1)
I
探针系数
C 11
20π 1
1
(2)
S1 S2 S1S2 S2S3
式中：S1、S2、S3分别为探针１与２，２与３，３ 与４之间距，用cm为单位时的值，S1=S2=S3=1mm. 每个探头都有自己的系数。C6.280.05单位cm。
若电流取I = C 时，则ρ＝V，可由数字电压表直 接读出。
4、将工作选择档置于“自校”，使电流显示出 “１９９＊”，各量程数值误差为４字。
5、将工作选择档置于“调节”，电流调节在I ＝6.28=C，C为探针几何修正系数。
1.显示板 2、单位显示灯 3、电流量程开关 4、工作选择开关 （短路、测量、调节、自校选择）5、电压量程开关6、输入插 座7、调零细调8、调零粗调9、电流调节10、电源开关11、电 流选择开关 12、极性开关

51 四探针法测电阻率1. 理解四探针测量半导体或金属薄膜电阻率的原理 2. 了解四探针测量材料电阻率的注意事项实验原理四探针法测量电阻率常用的四探针法是将四根金属探针的针尖排在同一直线上的直线型四探针法如图1-1a 所示。

当四根探针同时在一块相对于探针间距可视为半无穷大的平面上时如果探针接触处的材料是均匀的并可忽略电流在探针处的少子注入则当电流I 由探针流入样品时可视为点电流源在半无穷大的均匀样品中所产生的电场线具有球面对称性即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面。

样品中距离点电源r 处的电流密度j电场ε和电位V 分别直流四探针法也称为四电极法主要用于低电阻率材料的测量。

使用的仪器以及与样品的接线如图3-1所示。

由图可见测试时四根金属探针与样品表面接触外侧两根1、4为通电流探针内侧两根2、3为测电压探针。

由电流源输入小电流使样品内部产生压降同时用高阻抗的静电计、电子毫伏计或数字电压表测出其他二根探针的电压即V23伏。

a 仪器接线b点电流源c四探针排列图1-1 四探针法测试原理示意图一块电阻率为的均匀材料样品其几何尺寸相对于探针间距来说可以看作半无限大。

当探针引入的点电流源的电流为I由于均匀导体内恒定电场的等位面为球面则在半径为r处等位面的面积为2r2则电流密度为jI/2r2 1-1 52 根据电导率与电流密度的关系可得E2222rIrIj 1-2 其中E为电场强度σ和ρ分别是样品的电导率和电阻率。

若电流由探针流出样品则距点电荷r处的电势为rIV2 1-3 因此当电流由探针1流入样品自探针4流出样品时根据电位叠加原理在探针2处的电位为在探针 3 处的电位为式中的S1是探针1和2之间的距离S2是探针2和3之间的距离S3是探针3和4之间的距离。

各点的电势应为四个探针在该点形成电势的矢量和。

所以探针2、3 之间的电位为通过数学推导可得四探针法测量电阻率的公式为IVCrrrrIV231341324122311112 3-4 式中13413241211112rrrrC为探针系数单位为cmr12、r24、r13、r34分别为相应探针间的距离见图3-1c。

四探针测圆形薄片电阻率的计算公式
四探针测圆形薄片电阻率测量是一种采用四探针的简易测量方法来求得一个圆形薄片的对称性和非对称性电阻率。

该方法利用直流电流(两极定桥)和电压(四极定桥)测量薄片上不同位置的电阻值。

通过将测量桥架内(单位圆)电阻率的均值作为圆形薄片的电阻率,来概括圆形薄片电阻率的测量值。

具体的测量方法是：通过四个探头安装在薄片的同心圆位置上，并按照一般定桥测量原理，用保守自调式DC桥测量四极桥时所有探头之间电压，测得薄片4个位置电阻值，将通过相应倍率变送器转换得到的 4 个电阻值，使用反艾米平法求平均值，并加以合并计算和校核，从而得出圆形片电阻率≠(r1,r2,r3,r4) 为：
Ra= 1/2[(1/r1+1/r2+1/r3+1/r4)–
4(1/r1r2+1/r1r3+1/r1r4+1/r2r3+1/r2r4+1/r3r4)/(r1+r2+r3+r4)]
从而得出的结果为薄片电阻率的平均值，所以这是一个简便的测量方法，适用于各种良好的耦合条件和薄片参数的形状对称性和对称性电阻率测量。

四探针测量圆形薄片电阻率测量方法可以有效减少圆形片非对称性和不对称性电阻率的影响，准确检测出精细的脉冲特性，这些能大大的改善器件的制造过程和精度。

同时，此方法也是一种易于设计使用的简易仪器，代替了耗时费力的仪器状态判断。

总之，四探针测圆形薄片电阻率测量方法是一种先进的技术，用于测量电子部件中圆形薄片电阻率的免维护方案，可准确，可靠地测量圆形薄片上不同位置的电阻值，是当今实现设备质量普及的有效手段。