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四探针法测量电阻率

四探针法测量电阻率
实验二 四探针法测量电阻率
一、引言 电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一.虽然测量电阻率的方法很多, 但由于四探针法设备简单、操作方便、精确度高、测量范围广，而且对样品形状无严 格要求，不仅能测量大块材料的电阻率，也能测量异形层、扩散层、离子注入层及外 延层的电阻率，因此在科学研究及实际生产中得到广泛利用。 本实验是用四探针法测量硅单晶材料的电阻率及 pn 结扩散层的方块电阻。通过 实验，掌握四探针法测量电阻率的基本原理和方法以及对具有各种几何形状样品的修 正，并了解影响测量结果的各种因素。 二、原理 1、 四探针法测量单晶材料的电阻率 最常用的四探针法是将四根金属探针的针尖排在同一直线上的直线型四探针法，如 图 2.1 所示。当四根探针同时压在一块相对于探针间距可视为半无穷大的半导体平坦表 面上时，如果探针接触处的材料是均匀的，并可忽略电流在探针处的少子注入，则当电 流 I 由探针流入样品时，可视为点电流源，在半无穷大的均匀样品中所产生的电力线具 有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面。样品中距离点电源 r 处 的电流密度 j，电场ε和电位 V 分别为
0
式中 q 为电子电荷，u 为扩散层中多数载流子的迁移率。因此，可引入扩散层平均电阻 率 ，可以证明，
R X j C 0
三、实验装置
V23 X j ............(15) I
实验装置主要由三部分组成：四探针头、电流调节装置、电压测试仪。 1、 四探针头 四根探针头要等距离地排列在一直线上，探针间距要固定（通常约为 1mm 左右） ， 游移度要小。探针头地曲率半径约为 50um 左右，探针之间的电绝缘性能要好。为了 使探针和样品形成较好的欧姆接触，要求探针与待测材料有较低的接触电势差，而且 探针和样品之间要加一定的压力（每根探针压力为 100－200g） 。因此，探针要用导电 性能好的硬质、耐磨金属制成，通常采用钨、碳化钨、锇铱合金、合金钢等。 2、 电流调节装置 四探针法的测试电路如图 2.2 所示。

四探针法测电阻率

四探针法测电阻率

四探针法测量导体的电阻率电阻率的测量是导体材料常规参数测量项目之一。

测量电阻率的方法很多，如二探针法、三探针法、四探针法、电容---电压法、扩展电阻法等. 四探针法则是一种广泛采用的标准方法，在半导体工艺中最为常用，其主要优点在于设备简单，操作方便，精确度高，对样品的几何尺寸无严格要求.并且四探针法测量电阻率有个非常大的优点，它不需要较准；有时用其它方法测量电阻率时还用四探针法较准。

本文主要讲述四探针法测量导体材料电阻率的工作原理.直流四探针法也称为四电极法，主要用于半导体材料或超导体等的低电阻率的测量。

使用的仪器以及与样品的接线如图1(a)所示。

由图可见，测试时四根金属探针与样品表面接触，外侧两根1、4为通电流探针，内侧两根2、3为测电压探针。

由电流源输入小电流使样品内部产生压降，同时用高阻抗的静电计、电子毫伏计或数字电压表测出其他二根探针的电压即V23(伏)。

(a)仪器接线(b)点电流源(c)四探针排列图1 四探针法测试原理示意图若一块电阻率为ρ的均匀半导体样品，其几何尺寸相对于探针间距来说可以看作半无限大。

如图1(b)所示, 当探针引入的点电流源的电流为I ，由于均匀导体内恒定电场的等位面为球面，则在半径为r 处等位面的面积为2πr 2，电流密度为J=I/2πr 2根据电导率与电流密度的关系可得E ＝2222JI I r r ρσπσπ==由电场强度和电位梯度以及球面对称关系， 则d E dr ϕ=- 22I d Edr dr r ρϕπ=-=-取ｒ为无穷远处的电位为零， 则()202r r r dr d Edr r ϕρϕπ∞∞-I =-=⎰⎰⎰ 则距点电荷r 处的电势为 ()2I r r ρϕπ=上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为ｒ的点的电位与探针流过的电流和样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流源对距离ｒ处的点的电势的贡献.1. 非直线型四探针对于图1(c)的情形, 四根探针位于样品中央，电流从探针1流入 从探针4流出， 则可将1和4探针认为是点电流源，2和3探针的电位为：2122411()2I r r ρϕπ=- 3133411()2I r r ρϕπ=-2、3探针的电位差为:2323122413341111()2I V r r r r ρϕϕπ=-=--+ 所以可推导得四探针法测量电阻率的公式为：I V C r r r r I V 2313413241223)1111(2=+--∙=-πρ 式中，134132412)1111(2-+--=r r r r C π为探针系数，单位为cm ；r 12、r 24、r 13、r 34分别为相应探针间的距离。

四探针法测量电阻率

四探针法测量电阻率

四探针法测量电阻率
实验数据及处理
1.硅片
每次调整电流至6.28mA,测得的即为电阻率（抵消了公式中的修系数2），选取5个点，改变电流方向得到的数据为
10.54 10.58 10.70 10.61 10.56
-10.45 -10.44 -10.48 -10.53 -10.55
平均电阻率为ρ=10.54Ω·cm
误差为Δρ=0.23Ω·cm
2.ITO透明玻璃
每次调整电流至4.53mA,测得读数即为电阻率（抵消了公式中修正系数/ln2）,选取5个点，每次改变电流方向测得的数据为
2.265 2.4915 1.7667 2.0385 1.5885
-2.355 -2.5821 -1.8573 -2.0838 -1.6761
平均电阻率为ρ=2.07Ω·cm
误差为Δρ=0.35Ω·cm
注意事项
1、Si片和ITO玻璃很脆，请同学们小心轻放；当探针快与Si片接触时，用力要很小，以免损坏探针及硅片。

2、要选择合适的电流量程开关，否则窗口无读数。

3、计算机按键要轻，以免损坏。

4、在测量过程中，由于附近其它仪器电源的开头可能会把计算机锁住而无法工作，此时应重新开机，即恢复正常。

5、每次测量应等所有数值稳定后方可按“测量”进行下一次测量。

附原始实验数据。

四探针方法测电阻率(原理公式推导) PPT

四探针方法测电阻率(原理公式推导) PPT
4、薄片电阻率测量：当薄片厚度>0.5mm时， 按公式（3）进行；当薄片厚度<0.5mm时， 按公式（4）进行。
5、仪器在中断测量时应将工作选择开关置于 “短路”；电流开关置于弹出断开位置。
电阻率值可由下面公式得出：
C V IG (W S)D (d S)0G (W S)D (d S)
式中：ρ0 为块状体电阻率测量值； W：为样品厚度（um）；S：探针间距（mm）； G(W/S)为样品厚度修正函数，可由附录IA或附录 1B查得； D(d/S)为样品形状和测量位置的修正函数，可由附 录２查得。W/S＜0.5时，实用。 当圆形硅片的厚度满足W/S＜0.5时，电阻率为：
0W S2l1n2D(dS)
2、带扩散层的方块电阻测量 当半导体薄层尺寸满足于半无限大时：
V
V
R0
( )4.53
ln2 I
I
若取I ＝ 4.53 I0，I0为该电流量程满度值， 则R0值可由数字表中直接读出的数乘上10 后得到。
<三> 仪器结构特征
• 数字式四探针测试仪主体部分由高灵敏 度直流数字电压表、恒流源、电源、DCDC电源变换器组成。为了扩大仪器功能 及方便使用，还设立了单位、小数点自 动显示电路、电流调节、自校电路和调 零电路。
• 温度影响电阻率,从面影响电阻
• p=p1(1+aT),p1为该材料0摄氏度时的电阻 率, a叫电阻的温度系数,不同材料的电阻 温度系数不同
• 由R=p*l/s p=p1(1+aT),得
• R=R1(1+aT) 同理,R1为0摄氏度时的电阻
• R=p*l/s(p—电阻率查表求；l—电阻长度 ；s—与电流垂直的电阻截面面
• 为克服测试时探针与样品接触时产生的接触 电势和整流效应的影响。本仪器设立有“粗 调”、“细调”调零电路能产生一个恒定的 电势来补偿附加电势的影响。

四探针测电阻

四探针测电阻

四探针法测方块电阻
韩昌报
四探针法是一种简便的测量电阻率的方法。

对于一般的线性材料，我们常常用电阻来表征某一段传输电流的能力，其满足以下关系式：
s
l R ⋅=ρ (式3-1) 其中ρ、l 和s 分别表示材料本身的电阻率、长度和横截面积。

对于某种材料ρ满足关系式：
1)(-+=h h n e q n q n μμρ (式3-2)
n e 、n h 、u n 、u h 和q 分别为电子浓度、空穴浓度、电子迁移率、空穴迁移率和基本电荷量。

对于具有一定导电性能的薄膜材料，其沿着平面方向的电荷传输性能一般用方块电阻来表示，对于边长为l 、厚度为x j 方形薄膜，其方块电阻可表示为： R j j x lx l s l ρρρ===
(式3-3) 即方块电阻与电阻率ρ成正比，与膜层厚度j x 成反比，而与正方形边长l 无关。

方块电阻一般采用双电测电四探针来测量，测量装置如图3-4所示。

四根由钨丝制成的探针等间距地排成直线，彼此相距为s (一般为几个mm )。

测量时将针尖压在薄膜样品的表面上，外面两根探针通电流I (一般选取0.5~2mA )，里面的两探针用来测量电压V ，通常利用电位差计测量。

图3-4 双电测电四探针测量薄膜方块电阻结构简图
当被测样品的长度和宽度远远大于探针间距，薄膜方块电阻具体表达式为：
R □I
V c (式3-4) 即薄膜的方块电阻和外侧探针通电流后在内探针处产生的电位差大小有关。

如果样品的线度相对探针间距大不多时，上式中的系数c 必须加以适当的修正，修正值与被测样品的形状和大小有关。

C=4.53。

四探针方法测电阻率(原理公式推导)

四探针方法测电阻率(原理公式推导)

• 为克服测试时探针与样品接触时产生的接触 电势和整流效应的影响。本仪器设立有“粗 调”、“细调”调零电路能产生一个恒定的 电势来补偿附加电势的影响。
• 仪器自较电路中备有精Байду номын сангаас为0.02％、阻值为 19.96的标准电阻,作为自校电路的基础，通 过自校电路可以方便地对数字电压表精度和 恒流源进行校准。
1、测试准备：电源开关置于断开位置，工作 选择置于“短路”，电流开关处于弹出切断 位置。将测试样品放在样品架上，调节高度 手轮，使探针能与其表面保持良好接触。
2、打开电源并预热１小时。
3、极性开关置于上方，工作状态选择开关置于 “短路”，拨动电流和电压量程开关，置于 样品测量所合适的电流、电压量程范围。调 节电压表的粗调细调调零，使显示为零。
• R=p*l/s(p—电阻率查表求；l—电阻长度 ；s—与电流垂直的电阻截面面
（a）块状和棒状样品体电阻率测量： 由于块状和棒状样品外形尺寸与探针间距 比较，合乎于半无限大的边界条件，电阻 率值可以直接由（１）、（２）式求出。
（b）簿片电阻率测量 簿片样品因为其厚度与探针间距比较， 不能忽略，测量时要提供样品的厚度形 状和测量位置的修正系数。
在半导体材料断面测量时：直径范围 Φ15~100mm，其高度为400mm，如果要对大 于400mm长单晶的断面测量，可以将座体的 V型槽有机玻璃板取下，座体设有一个腰形 孔，用户可以根据需要增设支衬垫块使晶体 长度向台下延伸，以满足测量长单晶需求， 测试架有专门的屏蔽导线插头与电气箱联结。
<四> 实验步骤
• 测量电阻时，可以按表所示的电压电流量程进 行选择。
电流 / 电阻 / 电压 0.2mV 2mV 20mV 200mV 2V

四探针方法测电阻率

四探针方法测电阻率

（a）块状和棒状样品体电阻率测量： 由于块状和棒状样品外形尺寸与探针间距 比较，合乎于半无限大的边界条件，电阻 率值可以直接由（１）、（２）式求出。
（b）簿片电阻率测量 簿片样品因为其厚度与探针间距比较， 不能忽略，测量时要提供样品的厚度形 状和测量位置的修正系数。
电阻率值可由下面公式得出：
式中：ρ0 为块状体电阻率测量值； W：为样品厚度（um）；S：探针间距（mm）； G(W/S)为样品厚度修正函数，可由附录IA或附录 1B查得； D(d/S)为样品形状和测量位置的修正函数，可由附 录２查得。W/S＜0.5时，实用。 当圆形硅片的厚度满足W/S＜0.5时，电阻率为：
探针方法测量半导体的电阻率
〈一〉实验目的
〈二〉实验原理
〈三〉仪器结构特征
〈四〉操作步骤
〈五〉注意事项
〈六〉技术参数
<一> 实验目的
1、理解四探针方法测量半导体电阻率的原理； 2、学会用四探针方法测量半导体电阻率。
<二> 实验原理
1、体电阻率测量：
当１、２、３、４四根 金属探针排成一直线时， 并以一定压力压在半导体 材料上，在１、４两处探 针间通过电流I，则２、３
在半导体材料断面测量时：直径范围
Φ15~100mm，其高度为400mm，如果要对大
于400mm长单晶的断面测量，可以将座体的
V型槽有机玻璃板取下，座体设有一个腰形
孔，用户可以根据需要增设支衬垫块使晶体
长度向台下延伸，以满足测量长单晶需求，
测试架有专门的屏蔽导线插头与电气箱联结。
<四> 实验步骤
1、测试准备：电源开关置于断开位置，工作 选择置于“短路”，电流开关处于弹出切断 位置。将测试样品放在样品架上，调节高度 手轮，使探针能与其表面保持良好接触。

四探针法测量面电阻

四探针法测量面电阻

利用直流四探针法测量半导体的电阻率一,测试原理:当四根金属探针排成一条直线,并以一定压力压在半导体材料上时,在1,4两根探针间通过电流I,则2,3探针间产生电位差V(如图所示).根据公式可计算出材料的电阻率:其中,C为四探针的探针系数(cm),它的大小取决于四根探针的排列方法和针距. 二,仪器操作:(一)测试前的准备:1,将电源插头插入仪器背面的电源插座,电源开关置于断开位置;2,工作方式开关置于"短路"位置,电流开关处于弹出位置;3,将手动测试架的屏蔽线插头与电气箱的输入插座连接好;4,对测试样品进行一定的处理(如喷沙,清洁等);5,调节室内温度及湿度使之达到测试要求.(二)测试:首先将电源开关置于开启位置,测量选择开关置于"短路",出现数字显示,通电预热半小时.1,放好样品,压下探头,将测量选择开关置于"测量"位置,极性开关置于开关上方; 2,选择适当的电压量程和电流量程,数字显示基本为"0000",若末位有数字,可旋转调零调节旋钮使之显示为"0000";3,将工作方式开关置于"I调节",按下电流开关,旋动电流调节旋钮,使数字显示为"1000",该值为各电流量程的满量程值;4,再将极性开关压下,使数显也为1000±1,退出电流开关,将工作方式开关置于1或6.28处(探头间距为1.59mm时置于1位置,间距为1mm时置于6.28位置);(调节电流后,上述步骤在以后的测量中可不必重复;只要调节好后,按下电流开关,可由数显直接读出测量值.)5,若数显熄灭,仅剩"1",表示超出该量程电压值,可将电压量程开关拨到更高档;6,读数后,将极性开关拨至另一方,可读出负极性时的测量值,将两次测量值取平均数即为样品在该处的电阻率值.三,注意事项:1,压下探头时,压力要适中,以免损坏探针;2,由于样品表面电阻可能分布不均,测量时应对一个样品多测几个点,然后取平均值; 3,样品的实际电阻率还与其厚度有关,还需查附录中的厚度修正系数,进行修正.1. 在测容性负载阻值时，绝缘输出短路电流大小与测量数据有什么关系，为什么? 绝缘输出短路电流的大小可反映出该兆欧表内部输出高压源内阻的大小。

四探针法测量电阻率

四探针法测量电阻率

实验二 四探针法测量电阻率一、引言电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一.虽然测量电阻率的方法很多,但由于四探针法设备简单、操作方便、精确度高、测量范围广，而且对样品形状无严格要求，不仅能测量大块材料的电阻率，也能测量异形层、扩散层、离子注入层及外延层的电阻率，因此在科学研究及实际生产中得到广泛利用。

本实验是用四探针法测量硅单晶材料的电阻率及pn 结扩散层的方块电阻。

通过实验，掌握四探针法测量电阻率的基本原理和方法以及对具有各种几何形状样品的修正，并了解影响测量结果的各种因素。

二、原理1、 四探针法测量单晶材料的电阻率最常用的四探针法是将四根金属探针的针尖排在同一直线上的直线型四探针法，如图2.1所示。

当四根探针同时压在一块相对于探针间距可视为半无穷大的半导体平坦表面上时，如果探针接触处的材料是均匀的，并可忽略电流在探针处的少子注入，则当电流I 由探针流入样品时，可视为点电流源，在半无穷大的均匀样品中所产生的电力线具有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面。

样品中距离点电源r 处的电流密度j，电场ε和电位V 分别为)3........(..........2)2.........(2)1.......(. (22)2r I V r I j r Ij πρπρσεπ====其中，σ和ρ分别是样品的电导率和电阻率。

若电流由探针流出样品，则有)4........(..........2rI V πρ=因此，当电流由探针1流入样品，自探针4流出样品时，根据电位叠加原理，在探针2处的电位为)5.....(. (12123)212S S I S I V +⋅-⋅=πρπρ 在探针3处的电位为)6.....(. (12123)213S I S S I V ⋅-+⋅=πρπρ 式中的S 1是探针1和2之间的距离，S2是探针2和3之间的距离，S3是探针3和4之间的距离。

所以探针2、3之间的电位为)7......(S 1S S 1S S 1S 1(2I V V V 3213213223++-+-⋅πρ=-= 由此可求出样品的电阻率为)8.....(..........)S 1S S 1S S 1S 1(I V 2132132123-++-+-π=ρ 当S1＝S2＝S3＝S 时，（8）式简化为)9.....(. (223)IV Sπρ= （9）式就是利用直线型四探针测量电阻率的公式。

四探针方法测电阻率

四探针方法测电阻率

四探针方法测电阻率四探针方法是一种常用的测量材料电阻率的方法，通过使用四个电极来测量样品的电阻，并根据测量结果计算出电阻率。

这种方法相对于传统的两探针方法具有更高的准确性和可重复性。

下面将详细介绍四探针方法的原理、操作步骤和误差分析。

四探针方法使用四个电极，其中两个电极用于施加电流，另外两个电极用于测量电压。

施加电流的两个电极称为“电流探针”，测量电压的两个电极称为“电压探针”。

四个电极的排列方式是，电流探针1和电压探针1之间相距一定距离，电压探针2在电流探针1和电压探针1之间，电流探针2在电压探针2和电压探针1之间。

这种排列方式可以有效地减小传统两探针方法中由于电流通过测量电压引起的误差。

在实际操作中，首先需要将电流探针1和电流探针2连接到电流源，然后将电压探针1和电压探针2连接到电压测量仪。

接下来，将样品放置在电流探针1和电压探针1之间，并施加一定大小的电流。

通过测量电压探针1和电压探针2之间的电压差，可以计算出样品的电阻。

误差分析是测量过程中必不可少的一部分。

在四探针测量中常见的误差包括接触电阻、导线电阻和非均匀性。

接触电阻是由于电极与样品接触不良造成的，可以通过多次测量取平均值来减小。

导线电阻是由于电流和电压传输过程中导线自身的阻抗引起的，可以通过选择低阻抗的导线来减小。

非均匀性是指样品自身存在的电阻变化，这个误差很难消除，但可以通过选择合适的样品形状和尺寸来减小。

在实际应用中，四探针方法广泛用于测量各种材料的电阻率，例如金属、半导体和超导体等。

它具有高精度、高灵敏度和无侵入性的优点，在电子学、材料科学和地质勘探等领域有广泛的应用。

总之，四探针方法是一种常用的测量材料电阻率的方法，通过使用四个电极来测量样品的电阻，并根据测量结果计算出电阻率。

这种方法在实际应用中具有很高的准确性和可重复性，并能够减小传统两探针方法中的误差。

在进行四探针测量时，需要注意对接触电阻、导线电阻和非均匀性等误差进行适当的处理和减小。

四探针法测量电阻率

四探针法测量电阻率

实验二 四探针法测量电阻率一、引言电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一.虽然测量电阻率的方法很多,但由于四探针法设备简单、操作方便、精确度高、测量范围广，而且对样品形状无严格要求，不仅能测量大块材料的电阻率，也能测量异形层、扩散层、离子注入层及外延层的电阻率，因此在科学研究及实际生产中得到广泛利用。

本实验是用四探针法测量硅单晶材料的电阻率及pn 结扩散层的方块电阻。

通过实验，掌握四探针法测量电阻率的基本原理和方法以及对具有各种几何形状样品的修正，并了解影响测量结果的各种因素。

二、原理1、 四探针法测量单晶材料的电阻率最常用的四探针法是将四根金属探针的针尖排在同一直线上的直线型四探针法，如图2.1所示。

当四根探针同时压在一块相对于探针间距可视为半无穷大的半导体平坦表面上时，如果探针接触处的材料是均匀的，并可忽略电流在探针处的少子注入，则当电流I 由探针流入样品时，可视为点电流源，在半无穷大的均匀样品中所产生的电力线具有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面。

样品中距离点电源r 处的电流密度j，电场ε和电位V 分别为)3........(..........2)2.........(2)1.......(. (22)2r I V r I j r Ij πρπρσεπ====其中，σ和ρ分别是样品的电导率和电阻率。

若电流由探针流出样品，则有)4........(..........2rI V πρ=因此，当电流由探针1流入样品，自探针4流出样品时，根据电位叠加原理，在探针2处的电位为)5.....(. (12123)212S S I S I V +⋅-⋅=πρπρ 在探针3处的电位为)6.....(. (12123)213S I S S I V ⋅-+⋅=πρπρ 式中的S 1是探针1和2之间的距离，S2是探针2和3之间的距离，S3是探针3和4之间的距离。

所以探针2、3之间的电位为)7......(S 1S S 1S S 1S 1(2I V V V 3213213223++-+-⋅πρ=-= 由此可求出样品的电阻率为)8.....(..........)S 1S S 1S S 1S 1(I V 2132132123-++-+-π=ρ 当S1＝S2＝S3＝S 时，（8）式简化为)9.....(. (223)IV Sπρ= （9）式就是利用直线型四探针测量电阻率的公式。

四探针法测电阻

四探针法测电阻

实验一 四探针法测电阻率引言电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一。

测量电阻串的方法很多，四探针法是一种广泛采用的标准方法。

它的优点是设备简屯操作方便，精确度向，对样品的形状无严格要求。

本实验的目的是：掌握四探针测试电阻率的原理、方法和关于样品几何尺寸的修正，并了解影响测试结果的因素。

原理在一块相对于探针间距可视力半无穷大的均匀电阻率的样品上，有两个点电流源1、4。

电流由1流入，从4流出。

2、3是样品上另外两个探针的位置，它们相对于1、4两点的距离分别为、、、，如图1所示。

在半无穷大的均匀样品上点电流源所产生的电力线具有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面，如图2所示。

12r 42r 13r 43r图1 位置任意的是探针 图2 半无穷大样品上点电流源的半球等势面 若样品电阻率为ρ，样品电流为I ，则在离点电流源距离为r 处的电流密度J 为：22r I J π=（1） 又根据ρε=J （2）其中，ε为r 处的电场强度，有（1）、（2）式得22rI πρε= （3） 根据电场强度和电势梯度得关系及球面对称性可得 drdV −=ε 取r 为无穷远处得电势V 为零，则有 ∫∫∞−=r r V dr dV ε)(0r I r V 12)(πρ= （4）式（4）代表一个点电流源对距r 处点的点势的贡献。

在图1的情况，2、3两点的电势应为1、4两个相反极性的电电流源的共同贡献，即：11(242122r r I V −=πρ （5） )11(243133r r I V −=πρ （6）2、3两点的电势差为)1111(2431342122r r r r I V +−−=πρ 由此可以得出样品的电阻率为：1111(24313421223r r r r I V +−−=πρ （7）这就是利用四探针法测量电阻率的普遍公式。

只需测出流过1、4探针的电流；2、3探针间的电势差以及四根探针之间的距离，就可利用（7）式求出样品的电阻率。

四探针方法测电阻率

四探针方法测电阻率

四探针方法测电阻率四探针测量方法是一种常用于测量材料电阻率的方法。

它利用四个探针分别接触材料的边缘，通过测量电流和电压之间的关系来计算电阻率。

本文将详细介绍四探针测量方法的原理、实验步骤以及相关应用。

一、原理四探针法是通过在材料上放置四个电极将电流注入材料，通过测量电压差来计算电阻率。

四个电极的排列为两对电极，分别被称为内电极和外电极。

内电极用来注入电流，外电极用来测量电压差。

电流注入内电极，流经材料，在外电极上造成一定的电压差。

通过测量电压差和流经材料的电流，可以计算出材料的电阻率。

二、实验步骤1.准备工作：准备好所需的材料和设备，包括电极、电流源、电压表、数字多用表等。

将四个电极连接到相应的设备。

2.放置电极：将两个内电极与两个外电极分别放置在材料的两侧，确保它们之间的距离相等且较小，并确保电极与材料充分接触。

3.注入电流：将电流源与两个内电极连接，设置合适的电流大小。

4.测量电压差：将电压表连接到两个外电极，并读取电压值。

5.计算电阻率：根据所测得的电压值和注入电流值，通过特定公式计算出材料的电阻率。

三、应用四探针测量方法广泛应用于电子材料、导电涂层、半导体、薄膜和纳米材料等领域，这些领域的材料往往具有很低的电阻率。

与传统的两探针测量方法相比，四探针法在处理低电阻材料时更加可靠，因为它可以减小接触电阻的影响。

四探针测量方法的优点在于：①减小了接触电阻的影响，因为外电极的电压测量不受内电极的电流注入影响；②测量精度高，可以测量低电阻材料的电阻率，并排除掉接触电阻的误差；③适用范围广，可以用于各种材料的电阻率测量。

总结：四探针测量方法通过在材料上放置四个电极，并分别注入电流和测量电压差，计算得到电阻率。

它在测量低电阻材料时具有优势，并广泛用于电子材料、导电涂层、半导体、薄膜和纳米材料等领域。

四探针测量方法的应用可以提高测量精度，并排除掉接触电阻的误差。

四探针方法测电阻率

四探针方法测电阻率

的测量，如电导率、迁移率等，为材料科学和电子学等领域的研究提供
更多有价值的数据。
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导线
用于连接测试设备和样品，需选用低 阻抗导线。
实验环境与条件
01
02
03
实验室环境
保持实验室温度、湿度和 清洁度等环境因素稳定， 以保证测量结果的准确性。
电源条件
确保电源电压稳定，避免 电压波动对测量结果的影 响。
安全措施
实验操作过程中需注意安 全，遵守实验室安全规定， 确保实验人员和设备的安 全。
07
结论与展望
研究结论
1 2
电阻率测量精ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高
四探针方法通过四个探针同时接触样品，能够有 效地减小接触电阻和测量误差，从而获得更高的 电阻率测量精度。
适用范围广
四探针方法适用于各种不同类型和规格的样品， 如金属、半导体、陶瓷等，具有较广的适用范围。
3
操作简便
四探针方法不需要对样品进行特殊处理或制备， 只需将探针放置在样品上即可进行测量，操作简 便易行。
随着科技的发展，四探针方法的应用领域不断拓展，不仅局限于半导体和金属材料检测。
在新能源领域，如太阳能电池和燃料电池的生产过程中，四探针方法可用于检测材料的电阻 率，提高电池性能和稳定性。
在环境监测领域，四探针方法可应用于土壤电阻率的测量，为土壤污染治理和土地资源管理 提供依据。此外，在地质勘探、生物医学和食品检测等领域，四探针方法也展现出广阔的应 用前景。
的测量。
四探针的优点与局限性
优点
四探针法具有较高的测量精度和稳定 性，适用于各种形状和尺寸的样品， 且操作简便、快速。
局限性
四探针法需要与被测材料直接接触， 可能会对材料表面造成损伤或污染； 同时对于导电性较差或不均匀的材料 ，测量结果可能存在误差。

四探针方法测电阻率(原理公式推导)

四探针方法测电阻率(原理公式推导)
若电流取I = C 时，则ρ＝V，可由数字电压表直 接读出。
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温度影响电阻率,从面影响电阻 p=p1(1+aT),p1为该材料0摄氏度时的电阻率, a叫电阻
的温度系数,不同材料的电阻温度系数不同 由R=p*l/s p=p1(1+aT),得 R=R1(1+aT) 同理,R1为0摄氏度时的电阻 R=p*l/s(p—电阻率查表求；l—电阻长度；s—与电流
4、将工作选择档置于“自校”，使电流显示出“１９９＊”， 各量程数值误差为４字。
5、将工作选择档置于“调节”，电流调节在I＝6.28=C，C为 探针几何修正系数。
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1.显示板 2、单位显示灯 3、电流量程开关 4、工作选择开关 （短路、测量、调节、自校选择）5、电压量程开关6、输入插 座7、调零细调8、调零粗调9、电流调节10、电源开关11、电 流选择开关 12、极性开关
<三> 仪器结构特征
数字式四探针测试仪主体部分由高灵敏度直流数字电 压表、恒流源、电源、DC-DC电源变换器组成。为了 扩大仪器功能及方便使用，还设立了单位、小数点自 动显示电路、电流调节、自校电路和调零电路。
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仪器电源经过DC-DC变换器，由恒流源电路产生一个高稳定 恒定直流电流，其量程为10μA、100μA、1mA、10mA、 100mA，数值连续可调，输送到１、４探针上，在样品上 产生一个电位差，此直流电压信号由２、３探针输送到电气 箱内。具有高灵敏度、高输入阻抗的直流放大器中将直流信 号放大（放大量程有0.2mV、2mV、20mV 、200mV、 2V），再经过双积分A/D变换将模拟量变换为数字量，经由 计数器、单位、小数点自动转换电路显示出测量结果。
当圆形硅片的厚度满足W/S＜0.5时，电阻率为：

四探针方法测电阻率(原理公式推导)课件

四探针方法测电阻率(原理公式推导)课件
19学习交流ppt1电流量程开关与电压量程开关必须放在下表所列的任一组对应的量程电压量程2v200mv20mv2mv02mv电流量程100ma10ma1ma100a10a20学习交流ppt电阻vi测量用四端测量夹换下回探针测试架按下图接好样品选择合适的电压电流量程电流值调到1000数值读出数值为实际测量的电阻21学习交流ppt3方块电阻测量电流调节在453时读出数值10倍为实际的方块电阻值
4、将工作选择档置于“自校”，使电流显示出“１ ９９＊”，各量程数值误差为４字。
5、将工作选择档置于“调节”，电流调节在I＝ 6.28=C，C为探针几何修正系数。
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1.显示板 2、单位显示灯 3、电流量程开关 4、工作选择开关
（短路、测量、调节、自校选择）5、电压量程开关6、输入插
探针方法测量半导体的电阻率
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〈一〉实验目的 〈二〉实验原理 〈三〉仪器结构特征 〈四〉操作步骤 〈五〉注意事项 〈六〉技术参数
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<一> 实验目的
1、理解四探针方法测量半导体电阻率的原理； 2、学会用四探针方法测量半导体电阻率。
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<二> 实验原理
1、体电阻率测量：
当１、２、３、４四根 金属探针排成一直线时， 并以一定压力压在半导体 材料上，在１、４两处探 针间通过电流I，则２、３ 探针间产生电位差V。
四探针法测量原理图
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4
材料电阻数
C 11
20π 1
1
(2)
S1 S2 S1S2 S2S3
式中：S1、S2、S3分别为探针１与２，２与３，３ 与４之间距，用cm为单位时的值，S1=S2=S3=1mm. 每个探头都有自己的系数。C6.280.05单位cm。
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实验四探针法测电阻率1．实验目的：学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。

2．实验内容①硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片，改变条件（光照与否），对测量结果进行比较。

②薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层电阻率进行测量。

改变条件进行测量（与①相同），对结果进行比较。

3．实验原理：在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。

测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。

因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。

所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a所示。

利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根据理论公式计算出样品的电阻率［１］式中，C为四探针的修正系数，单位为厘米，C的大小取决于四探针的排列方法和针距，探针的位置和间距确定以后，探针系数C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。

半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相关，下面我们分两种情况来进行讨论。

⑴ 半无限大样品情形图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形排列及直线排列的四探针图形。

因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对图１（b ）所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。

因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。

于是，样品电阻率为ρ，半径为r ，间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为 它们之间的电位差为 dr r IIdR dV 22πρ==。

考虑样品为半无限大，在r →∞处的电位为0，所以图１（a ）中流经探针１的电流I 在r 点形成的电位为 ()rIdr r I V rr πρπρ2221==⎰∞。

流经探针１的电流在２、３两探针间形成的电位差为()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1312123112r r I V πρ； 流经探针４的电流与流经探针１的电流方向相反，所以流经探针４的电流I 在探针２、３之间引起的电位差为()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=4342423112r r I V πρ。

于是流经探针１、４之间的电流在探针２、３之间形成的电位差为由此可得样品的电阻率为上式就是四探针法测半无限大样品电阻率的普遍公式。

在采用四探针测量电阻率时通常使用图１（c ）的正方形结构（简称方形结构）和图１（d ）的等间距直线形结构，假设方形四探针和直线四探针的探针间距均为S ， 则对于直线四探针有 S r r S r r 2,42134312====对于方形四探针有 S r r S r r 2,42134312====⑵ 无限薄层样品情形当样品的横向尺寸无限大，而其厚度t 又比探针间距S 小得多的时候，我们称这种样品为无限薄层样品。

图２给出了用四探针测量无限薄层样品电阻率的示意图。

图中被测样品为在p 型半导体衬底上扩散有n 型薄层的无限大硅单晶薄片，１、２、３、４为四个探针在硅片表面的接触点，探针间距为S ，n 型扩散薄层的厚度为t ，并且t<<S ，I +表示电流从探针１流入硅片，I -表示电流从探针４流出硅片。

与半无限大样品不同的是，这里探针电流在n 型薄层内近似为平面放射状，其等位面可近似为圆柱面。

类似前面的分析，对于任意排列的四探针，探针１的电流I 在样品中r 处形成的电位为式中ρ为n 型薄层的平均电阻率。

于是探针１的电流I 在２、３探针间所引起的电位差为 ()12131312123ln 2ln 2r r t I r r t I V πρπρ=-= 同理，探针４的电流I 在２、３探针间所引起的电位差为所以探针１和探针４的电流I 在２、３探针之间所引起的电位差是 于是得到四探针法测无限薄层样品电阻率的普遍公式为对于直线四探针，利用S r r S r r 2,42134312====可得对于方形四探针，利用S r r S r r 2,42134312====可得在对半导体扩散薄层的实际测量中常常采用与扩散层杂质总量有关的方块电阻R S ，它与扩散薄层电阻率有如下关系：这里X j 为扩散所形成的pn 结的结深。

这样对于无限薄层样品，方块电阻可以表示如下： 直线四探针：()72ln 23I V X R jS πρ==方形四探针：()82ln 223IV X R jS πρ==在实际测量中，被测试的样品往往不满足上述的无限大条件，样品的形状也不一定相同，因此常常要引入不同的修正系数。

实际测量中的扩散样片可能有两种情况：单面扩散片和双面扩散片，如图3所示。

这两种样品的修正系数分别列于附录中的表。

图4 SZT-2A 四探针测试仪4．实验装置及注意事项⑴ 实验装置实验装置如图4所示。

电路中的恒流源所提供的电流是连续可调的，电压表采用电位差计或数字电压表。

实验所用的探针通常采用耐磨的导电硬质合金材料，如钨、碳化钨等。

探针要求等间距配置，并使其具有很小的游移误差。

在探针上需加上适当的压力，以减小探针与半导体材料之间的接触电阻。

⑵ 注意事项①半无限大样品是指样品厚度及任意一根探针距样品最近边界的距离远大于探针间距，如果这一条件不能得到满足则必需进行修正。

②为了避免探针处的少数载流子注入，提高表面复合速度，待测样品的表面需经粗砂打磨或喷砂处理。

③在测量高阻材料及光敏材料时需在暗室或屏蔽盒内进行。

④因为电场太大会使载流子的迁移率下降，导致电阻率测量值增大，故须在电场强度E<1V/cm的弱场下进行测量。

⑤为了避免大电流下的热效应，测试电流应尽可能低，但须保证电压的测试精度。

不同电阻率样品的电流选择大致为[2]⑥为了满足探针与半导体的接触为欧姆接触，探针上须加上一定的压力。

对于体材料，一般取1~2kg；对于薄层材料或外延材料选取200g。

⑦当室温有较大波动时，最好将电阻率折算到23℃时的电阻率。

因为半导体的电阻率对温度很敏感。

如果有必要考虑温度对电阻率的影响，可用下面的公式进行计算式中ρ参考为修正到某一参考温度(例如23℃)下的样品电阻率; ρ平均为测试温度下样品的平均电阻率；CT为温度系数，它随电阻率变化的曲线示于图5；T为测试温度；T参考为某一指定的参考温度。

5．附录附录1A 样品厚度修正系数G（WS）样品厚度较薄：WS=0.001~1 见表5W：样品厚度（μm）：S：探针间距（mm）W/S W01234567890.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15102030405060708090100110120130140150.000.007.014.022.029.036.043.051.058.065.072.079.087.094.101.108.001.008.015.022.030.037.044.051.058.066.073.080.087.095.102.109.001.009.016.023.030.038.045.052.059.066.074.081.088.095.102.110.002.009.017.024.031.038.045.053.060.067.074.082.089.096.103.110.003.010.017.025.032.039.046.053.061.068.075.082.089.097.104.111.004.011.018.025.032.040.047.054.061.069.076.083.090.097.105.112.004.012.019.026.033.040.048.055.062.069.077.084.091.098.105.113.005.012.019.027.034.041.048.056.063.070.077.084.092.099.106.113.006.013.020.027.035.042.049.056.063.071.078.085.092.100.107.114.006.014.021.028.035.043.050.057.064.071.079.086.093.100.107.1150.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23160170180190200210220230.115.123.130.137.144.151.159.166.116.123.131.138.145.152.159.167.117.124.131.139.145.153.160.167.118.125.132.139.146.154.161.168.118.126.133.140.147.154.162.169.119.126.133.141.148.155.162.170.120.127.134.141.149.156.163.170.120.128.135.142.149.157.164.171.121.128.136.143.150.157.164.172.122.129.136.144.151.158.165.172W/S W01234567890.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.40 0.41 0.42 0.43240250260270280290300310320330340350360370380390400410420430.173.180.188.1953202.209.216.224.231.238.245.252.260.267.274.281.288.296.303.310.174.181.188.195.203.210.217.224.232.239.246.253.260.268.275.282.289.296.303.311.175.182.189.19.203.211.218.225.232.239.247.254.261.268.275.283.290.297.304.311.175.183.190.197.204.211.219.226.233.240.247.255.262.269.276.283.291.298.305.312.176.183.190.198.205.212.219.227.234.241.248.255.263.270.277.284.291.298.306.313.177.184.191.199.205.213.220.227.234.242.249.256.263.270.278.285.292.299.306.314.177.185.192.199.206.214.221.228.235.242.250.257.264.271.278.286.293.300.307.314.178.185.193.200.207.214.221.229.236.243.250.257.265.272.279.286.293.301.308.315.197.186.193.201.208.215.222.229.237.244.251.258.265.273.280.287.294.301.308.316.180.187.194.201.208.216.223.230.237.245.252.259.266.273.281.289.295.302.309.3160.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50440450460470480490500.317.324.331.338.346.353.360.318.325.332.339.346.353.360.319.326.333.340.347.354.361.319.326.333.341.348.355.362.320.327.334.341.348.355.363.321.328.335.342.349.356.363.321.329.336.343.350.357.364.323.329.336.343.351.358.365.323.330.337.344.351.358.365.324.331.338.345.352.3593.68W/S W01234567890.51 0.52 0.53 0.54 0.55 056 0.57 0.58 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 0.71510520530540550560570580590600610620630640650660670680690700710.367.374.381.388.395.402.409.416.422.429.436.443.450.456.463.470.476.483.489.496.502.368.375.382.389.396.402.409.416.423.430.437.444.450.457.464.470.477.483.490.496.503.368.375.382.389.396.403.410.417.424.431.437.444.451.458.464.471.477.484.491.497.503.369.376.383.390.397.404.411.418.425.431.438.445.452.458.465.472.478.485.491.498.504.370.377.384.391.398.405.411.418.425.432.439.446.452.459.466.472.479.485.492.498.505.370.377.384.391.398.405.412.419.426.433.439.446.453.460.466.473.479.486.492.499.505.371.378.385.392.399.406.413.420.427.433.440.447.454.460.467.474.480.487.493.500.506372.379.386.393.400.407.414.420.427.434.441448454461.468.474.481.488.494.500.507372.379.386.393.400.407.414.421.428.435.442.448.455.462.468.475.481.488.494.501.507.373.380.387.394.401.408.415.422.429.435.442.449.456.462.469.476.482.489.495.501.5080.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77720730740750760770.508.515.521.527.533.540.509.516.522.528.534.540.510.516.522.529.535.541.510.517.523.529.535.541.511.517.524.530.536.542.512.518524.530.537.543.512.519.525.531.537.543.513.519.525.532.538.544.514.520.526.532.538.544.514.520.527.533.539.545W/S W01234567890.78 0.79 0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99780790800810820830840850860870880890900910920930940950960970980990.546.552.558.564.569.575.581.587.592.598.603.609.614.619.625.630.635.640.645.650.655.660.546.552.558.564.570.576.581.587.593.598.604.609.615.620.625.630.636..641.646.651.656.660.547.553.559.565.571.576.582.588.593.599.604.610.615.621.626631.636.641.646.651.656.661.547.553.559.565.571.577.583.588.594.599.605.610.616.621.626.631.637.642.647.652.657.661.548.554.560.565.572.577.583.589.594.600.605.611.616.622.627.632.637.642.647.652.657.662.549.555.561.567.573.579.584590.596.601.607.612.617.623.628.633.638.643.648.653.658.663.549.555.561.567.573.579.584.590.596.601.607.612.617.623.628.633.638.643.648.653.658.663.550.556.562.568.573.579.585.591.596.602.607.613.618.623.628.634.639.644.649.654.658.663.550.556.562.568.574.580.585.591.597.602.608.613.618.624.629.634.639.644.649.654.658.664.551.557.563.569.575.580.586.592.597.603.608.614.619.624.629.635.640.645.650.655.659.6641.00 1000 .665 .附录1B 样品厚度修正系数G （WS） 样品厚度较厚：WS =0.01~3.49 见表W ：样品厚度（μm ）：S ：探针间距（mm ） W/S0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00 0.10 0.20 0.30 0.400.50 0.60 0.70 0.80 0.901.00 1.10 1.20 1.30 1.401.50 1.60 1.700.0000 0.0721 0.1443 0.2164 0.28840.3597 0.4293 0.4957 0.5576 0.61410.6647 0.7093 0.7482 0.7817 0.81060.8352 0.8563 0.87430.0072 0.0794 0.1515 0.2236 0.29560.3668 0.4361 0.5021 0.5635 0.61940.6694 0.7134 0.7518 0.7848 0.81320.8375 0.8382 0.87600.0144 0.0866 0.1587 0.2308 0.30270.3738 0.4429 0.5085 0.5694 0.62470.6741 0.7175 0.7553 0.7879 0.81580.8397 0.8601 0.87760.0216 0.0938 0.1659 0.2380 0.30990.3808 0.4496 0.5148 0.5751 0.62990.6787 0.7215 0.7589 0.7908 0.81840.8419 0.8620 0.87920.0289 0.1010 0.1731 0.2452 0.31710.3878 0.4563 0.5210 0.5809 0.63510.6833 0.7255 0.7622 0.7938 0.82090.8441 0.8639 0.88080.0361 0.1082 0.1803 0.2524 0.32420.3948 0.4630 0.5273 0.5866 0.64020.6877 0.7294 0.7666 0.7967 0.82340.8462 0.8657 0.88230.0433 0.1154 0.1875 0.2596 0.33130.4018 0.4696 0.5334 0.5922 0.64520.6922 0.7333 0.7689 0.7996 0.82580.8483 0.8675 0.88380.0505 0.1226 0.1948 0.2668 0.33850.4087 0.4762 0.5396 0.5978 0.65010.6965 0.7371 0.7122 0.8024 0.82820.8503 0.8692 0.88530.0577 0.1298 0.2020 0.2740 0.34560.4156 0.4827 0.5456 0.6033 0.65510.7009 0.7408 0.7754 0.8052 0.83060.8524 0.8709 0.88680.060.130.200.280.350.420.480.550.600.650.700.740.770.800.830.850.870.881.80 1.900.88970.90290.89110.90410.89250.90530.89390.90640.89520.90760.89650.90870.89780.90990.89910.91100.90040.91210.900.91W/S0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.092.00 2.10 2.20 2.30 2.402.50 2.60 2.70 2.80 2.903.00 3.10 3.20 3.30 3.400.91420.92390.93230.93960.94590.95140.95620.96040.96410.96740.97030.97280.97510.97720.97900.91520.92480.93310.94020.94020.95190.95660.96080.96440.96770.97050.97310.97530.97740.97920.91620.92570.93380.94090.94700.95240.95710.96120.96480.96800.97080.97330.97560.97760.97940.91720.92660.93460.94150.94760.95290.95750.96160.96520.96830.97110.97360.97580.97780.97950.91820.92740.93530.94220.94820.95340.95790.96190.96550.96860.97130.97380.97600.97790.97970.91920.92830.93610.94280.94870.95380.95830.96230.96580.96890.97160.97400.97620.97810.97990.92020.92910.93680.94350.94930.95430.95880.96270.96610.96920.97180.97420.97640.97830.98000.92110.92990.93750.94410.94980.95480.95920.96300.96640.96940.97210.97450.97660.97850.98020.92210.93070.93820.94470.95030.95530.95960.96340.96670.96970.97240.97470.97680.97870.98030.920.930.930.940.950.950.960.960.960.970.970.970.970.970.98如需所测值更精确，请查下表附录2样品形状和测量位置的修正系数D（ds）（1）圆形薄片直径d探针位置(mm)距圆心位置距边缘位置0mm1/4 d 5 mm 4 mm 3 mm 2 mm20 23 25 27 30 32 35 38 40 42 45 50 55 57 60 63 65 70 75 80 90 1000.97880.98390.98630.98820.99040.99160.99290.99400.99460.99510.99570.99650.99710.99730.99760.99780.99790.99820.99850.99860.99890.99910.96330.97190.97610.97940.98320.98520.98760.98940.99040.99130.99240.99380.99190.99520.99570.99610.99630.99680.99720.99760.99810.99840.96330.96620.96770.96880.97020.97090.97180.97250.97290.97330.97380.97440.97490.97510.97520.97550.97570.97600.97620.97640.97680.97700.95080.95380.95530.95650.95800.95880.95980.96060.96100.96140.96200.96270.96330.96350.96380.96400.96410.96450.96480.96500.96540.96570.92630.92950.93120.93250.93420.93510.93620.93710.93770.93820.94880.94970.94030.94060.94090.94120.94140.94180.94210.94240.94290.94330.87020.87390.87580.87730.87930.88040.88170.88290.88350.88410.88490.88590.88680.88710.88750.88790.88810.88860.88910.88950.89010.8904（2）矩形薄片正方形矩形d/s a/d=1a/d=2a/d=3a/d≥41.00.22040.22051.250.27510.27021.50.32630.32860.32861.750.37940.38030.38032.00.43010.42970.42972.50.51920.51940.51943.00.54220.59570.59580.59584.00.68700.71150.71150.71155.00.77440.78870.78880.78887.50.88460.89050.89050.890510.00.93120.93450.93450.934515.00.96820.96960.96960.969620.00.97880.98300.98600.983040.00.99550.99570.99570.9957100 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 d：短边长度a：长边长度s：探针间距提醒：每次开机启动，仪器会有一个自动校正和自动预热过程，初测试偶有5到10次测试数值不精确视为正常情况。