有限元圣维南原理简述 圣维南原理（Sai nt Ve nant ' s Prin ciple ）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只 同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中原理”二字，圣维南原理（Saint-Venant ' s Principle ）表述如下：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 圣维南原理是弹性力学的基础性原理，圣维南原理的证明一直是弹性力学重要的研究课题，在此通过ANSY歎件工具，进行该原理的证明。 2. ANSYS 证明 当物体一小部分边界上的位移边界条件不能满足时，也可以应用圣维南原理得到用用的解答。例如，图1, 2所示构建的右端是固定端，则在该构件的右端, 有边界条件（u）s =O,（v）s二V =0。这就是说，右端固定端的面力，静力等效于 经过右端截面形心的力F。结果仍然应该是在靠近两端处有显著的误差，而在离两端较远之处，误差是可以不计的。 考虑到在ANSYS中建立约束条件的可行性，采用具有代表性的进行建模分析。 图1 图2 1)创建有限元模型一一柱形构件 为便于在两端面中心加载，选用四面体单元类型。由于ANSYS勺单元类型是在不断
第五章 边界条件 5-1 FLUENT 程序边界条件种类 FLUENT 的边界条件包括： 1， 流动进、出口边界条件 2， 壁面，轴对称和周期性边界 3， Internal cell zones ：fluid, solid (porous is a type of fluid zone ) 4， Internal face boundaries ：fan, radiator, porous jump, wall, interior 5－2 流动进口、出口边界条件 FLUENT 提供了10种类型的流动进、出口条件，它们分别是： ★一般形式： ★可压缩流动： 压力进口 质量进口 压力出口 压力远场 ★不可压缩流动： ★特殊进出口条件： 速度进口 进口通分，出口通风 自由流出 吸气风扇，排气风扇 进口 出口 壁面 orifice (interior) orifice_plate and orifice_plate-shadow 流体 Example: Face and Cell zones associated with Pipe Flow through orifice plate
1，速度进口（velocity-inlet）：给出进口速度及需要计算的所有标量值。该边界条件适用于不可压缩流动问题，对可压缩问题不适用，否则该入口边界条件会使入口处的总温或总压有一定的波动。 2，压力进口（pressure-inlet）：给出进口的总压和其它需要计算的标量进口值。对计算可压不可压问题都适用。 3，质量流进口（mass-flow-inlet）：主要用于可压缩流动，给出进口的质量流量。对于不可压缩流动，没有必要给出该边界条件，因为密度是常数，我们可以用速度进口条件。4，压力出口（pressure-outlet）：给定流动出口的静压。对于有回流的出口，该边界条件比outflow 边界条件更容易收敛。该边界条件只能用于模拟亚音速流动。 5，压力远场（pressure-far-field）：该边界条件只对可压缩流动适合。 6，自由出流（outflow）：该边界条件用以模拟在求解问题之前，无法知道出口速度或者压力；出口流动符合完全发展条件，出口处，除了压力之外，其它参量梯度为零。但并不是所有问题都适合，有三种情况不能用自由出流边界条件：包含压力进口条件；可压缩流动问题；有密度变化的非稳定流动（即使是不可压缩流动）。 7，进口通风（inlet vent）：进口风扇条件需要给定一个损失系数，流动方向和环境总压和总温。 8，进口风扇（intake fan）：进口风扇条件需要给定压降，流动方向和环境总压和总温。9，出口通风（out let vent）：排出风扇给定损失系数和环境静压和静温。 10, 排气扇（exhaust fan）：排除风扇给定压降，环境静压。 11，对称边界（symmetry）：对称边界条件适用于流动及传热场是对称的情况。 12，周期性边界（periodic）：如果我们关心的流动，其几何边界，流动和换热是周期性重复的，那么可以采取周期性边界条件。 13，固壁边界（wall）：对于粘性流动问题，FLUENT默认设置是壁面无滑移条件。对于壁面有平移运动或者旋转运动时，可以指定壁面切向速度分量，也可以给出壁面切应力从而模拟壁面滑移。 5－3 速度进口边界条件（velocity-inlet） 给出进口速度及需要计算的所有标量值。该边界条件适用于不可压缩流动问题，对可压缩问题不适用，否则该入口边界条件会使入口处的总温或总压有一定的波动。 边界条件设置的主要输入量如图示，包括： ●速度大小，方向或各速度分量；Velocity magnitude and direction or velocity components ●周向速度（轴对称有旋流动）；Swirl velocity (for 2D axisymmetric problems with swirl) ●静温（考虑能量）；Temperature (for energy calculations) ●出流表压（对于耦合求解器）；Outflow gauge pressure (for calculations with the coupled solvers) ●湍流参数（考虑湍流计算）；Turbulence parameters (for turbulent calculations) ●……
Fluent技巧 边界条件 定义边界条件概述 边界条件包括流动变量和热变量在边界处的值。它是FLUENT分析得很关键的一部分，设定边界条件必须小心谨慎。 边界条件的分类：进出口边界条件：压力、速度、质量进口、进风口、进气扇、压力出口、压力远场边界条件、质量出口、通风口、排气扇；壁面、repeating, and pole boundaries:壁面，对称，周期，轴；内部单元区域：流体、固体(多孔是一种流动区域类型) ；内部表面边界：风扇、散热器、多孔跳跃、壁面、内部。(内部表面边界条件定义在单元表面，这意味着它们没有有限厚度，并提供了流场性质的每一步的变化。这些边界条件用来补充描述排气扇、细孔薄膜以及散热器的物理模型。内部表面区域的内部类型不需要你输入任何东西。) 下面一节将详细介绍上面所叙述边界条件，并详细介绍了它们的设定方法以及设定的具体合适条件。周期性边界条件在本章中介绍，模拟完全发展的周期性流动将在周期性流动和热传导一章中介绍。 使用边界条件面板 边界条件(Figure 1)对于特定边界允许你改变边界条件区域类型，并且打开其他的面板以设定每一区域的边界条件参数 菜单：Define/Boundary Conditions... Figure 1: 边界条件面板 改变边界区域类型 设定任何边界条件之前，必须检查所有边界区域的区域类型，如有必要就作适当的修改。比方说：如果你的网格是压力入口，但是你想要使用速度入口，你就要把压力入口改为速度入口之后再设定。 改变类型的步骤如下：: 1.在区域下拉列表中选定所要修改的区域 2.在类型列表中选择正确的区域类型 3.当问题提示菜单出现时，点击确认 确认改变之后，区域类型将会改变，名字也将自动改变 (如果初始名字时缺省的请参阅边界条件区域名字一节),设定区域边界条件的面板也将自动打开。 ！注意：这个方法不能用于改变周期性类型，因为该边界类型已经存在了附加限制。创建边界条件一节解释了如何创建和分开周期性区域。需要注意的是，只能在图一中每一个类别中改变边界类型(注意：双边区域表面是分离的不同单元区域.) Figure 1: 区域类型的分类列表 设定边界条件 在FLUENT中，边界条件和区域有关而与个别表面或者单元无关。如果要结合具有相同边界条件的两个或更多区域请参阅合并区域一节。 设定每一特定区域的边界条件，请遵循下面的步骤： 1.在边界条件区域的下拉列表中选择区域。 2. 点击Set...按钮。或者，1.在区域下拉列表中选择区域。 2.在类型列表中点击所要选择的类型。或者在区域列表中双击所需区域.，选择边界条件区域将会打开，并且你可以指定适当的边界条件
一、题目圣维南原理的理解及其在工程问题中的应用 二、涉及到的弹性力学相关概念介绍 1855年，圣维南在梁理论研究中提出：若在物体一小部分区域上作用一平衡力系，则此力系对物体内距该力系作用区域较远的部分不产生影响，只在该力系作用的区域附近才引起应力和变形。这就是著名的圣维南原理。 圣维南原理的一种较为实用的提法是：若作用在物体局部表面上的外力，用一个静力等效的力系（具有相同的主矢和主距）代替，则离此区域较远的部分所受影响可以忽略不计[1]。 三、正文部分 1圣维南原理的理解 1.1 圣维南原理的提出背景 求解弹性力学问题就是在给定边界条件下求解偏微分方程。边界条件不同，问题的解答也不一样。但是要求出严格满足边界条件的精确解，有时是非常困难的，另外，对于一些实际问题，不能确切的给出面力的分布，只是知道它在某边界上的合理与合力偶的大小。于是我们会提出一个问题，能不能用一个可解的等效力系来代替它；满足合力、合力偶条件的解是否可以替换它。这个问题可由圣维南发原理来回答。 1.2 凭借生活经验的理解 对于圣维南原理的第一种提法：若在物体一小部分区域上作用一平衡力系，则此力系对物体内距该力系作用区域较远的部分不产生影响，只在该力系作用的区域附近才引起应力和变形，可以用一个实例先简单理解。例如用钳子剪钢丝即使外力大道把钢丝剪断的程度，根据生活经验，钢丝的应力和变形仅局限于潜口附近。经验表明，这一平衡力系越小，对钢丝其它部分的影响越小[3]。 对于圣维南原理的另一种提法是：若作用在物体局部表面上的外力，用一个静力等效的力系（具有相同的主矢和主距）代替，则离此区域较远的部分所受影响可以忽略不计。可以这样理解:悬臂梁在端部不沿受集中力作用，基础上增加一对自相平衡的力系。再减少一对相平衡的力系，根据圣维南原理，仅在小区域那有明显差异，而在该区域之外应力几乎是相同的[1]。 1.3简单应用的理解 书上的例子是这样的：如图1.1所示，设有柱形构件，在两端截面的形心受到大小
（第一边界条件）源代码： function y=yt1(x0,y0,f_0,f_n,x) _____________(1) %第一类边界条件下三次样条插值； %xi 所求点； %yi所求点函数值； %x 已知插值点； %y 已知插值点函数值； %f_0左端点一次导数值； %f_n右端点一次导数值； n = length(x0); z = length(y0); h = zeros(n-1,1); k=zeros(n-2,1); l=zeros(n-2,1); S=2*eye(n); fori=1:n-1 h(i)= x0(i+1)-x0(i); end fori=1:n-2 k(i)= h(i+1)/(h(i+1)+h(i)); l(i)= 1-k(i); end %对于第一种边界条件： k = [1;k]; _______________________(2) l = [l;1]; _______________________(3) %构建系数矩阵S： fori = 1:n-1 S(i,i+1) = k(i); S(i+1,i) = l(i); end %建立均差表： F=zeros(n-1,2); fori = 1:n-1 F(i,1) = (y0(i+1)-y0(i))/(x0(i+1)-x0(i)); end D = zeros(n-2,1);
fori = 1:n-2 F(i,2) = (F(i+1,1)-F(i,1))/(x0(i+2)-x0(i)); D(i,1) = 6 * F(i,2); end %构建函数D： d0 = 6*(F(1,2)-f_0)/h(1); ___________(4) dn = 6*(f_n-F(n-1,2))/h(n-1); ___________(5) D = [d0;D;dn]; ______________(6) m= S\D; %寻找x所在位置，并求出对应插值： fori = 1:length(x) for j = 1:n-1 if (x(i)<=x0(j+1))&(x(i)>=x0(j)) y(i) =( m(j)*(x0(j+1)-x(i))^3)/(6*h(j))+... (m(j+1)*(x(i)-x0(j))^3)/(6*h(j))+... (y0(j)-(m(j)*h(j)^2)/6)*(x0(j+1)-x(i))/h(j)+... (y0(j+1)-(m(j+1)*h(j)^2)/6)*(x(i)-x0(j))/h(j) ; break; else continue; end end end （2）（自然边界条件）源代码： 仅仅需要对上面部分标注的位置做如下修改: __(1):function y=yt2(x0,y0,x) __(2):k=[0;k] __(3):l=[l;0] __(4)+(5):删除 —(6):D=[0:D:0]
FLUENT中各种边界条件的适用范围 速度入口边界条件：用于定义流动入口边界的速度和标量。 压力入口边界条件：用来定义流动入口边界的总压和其它标量。 质量流动入口边界条件：用于已知入口质量流速的可压缩流动。在不可压缩流动中不必指定入口的质量流，因为当密度是常数时，速度入口边界条件就确定了质量流条件。压力出口边界条件：用于定义流动出口的静压（在回流中还包括其它的标量）。当出现回流时，使用压力出口边界条件来代替质量出口条件常常有更好的收敛速度。 压力远场边界条件：用于模拟无穷远处的自由可压缩流动，该流动的自由流马赫数以及静态条件已知。这一边界类型只用于可压缩流。 质量出口边界条件：用于在解决流动问题之前，所模拟的流动出口的流速和压力的详细情况还未知的情况。在流动出口是完全发展的时候这一条件是适合的，这是因为质量出口边界条件假定出了压力之外的所有流动变量正法向梯度为零。不适合于可压缩流动。 进风口边界条件：用于模拟具有指定的损失系数、流动方向以及周围（入口）环境总压和总温的进风口。 进气扇边界条件：用于模拟外部进气扇，它具有指定的压力跳跃、流动方向以及周围（进口）总压和总温。 通风口边界条件：用于模拟通风口，它具有指定的损失系数以及周围环境（排放处）的静压和静温。 排气扇边界条件：用于模拟外部排气扇，它具有指定的压力跳跃以及周围环境（排放处）的静压。 速度入口边界条件：速度入口边界条件用于定义流动速度以及流动入口的流动属性相关标量。这一边界条件适用于不可压缩流，如果用于可压缩流它会导致非物理结果，这是因为它允许驻点条件浮动。应该注意不要让速度入口靠近固体妨碍物，因为这会导致流动入口驻点属性具有太高的非一致性。 压力入口边界条件：压力入口边界条件用于定义流动入口的压力以及其它标量属性。它即可以适用于可压缩流，也可以用于不可压缩流。压力入口边界条件可用于压力已知但是流动速度和/或速率未知的情况。这一情况可用于很多实际问题，比如浮力驱动的流动。压力入口边界条件也可用来定义外部或无约束流的自由边界。 质量流动入口边界条件：用于已知入口质量流速的可压缩流动。在不可压缩流动中不必指定入口的质量流，因为当密度是常数时，速度入口边界条件就确定了质量流条件。当要求达到的是质量和能量流速而不是流入的总压时，通常就会使用质量入口边界条件。调节入口总压可能会导致解的收敛速度较慢，所以如果压力入口边界条件和质量入口条件都可以接受，应该选择压力入口边界条件。 压力出口边界条件：压力出口边界条件需要在出口边界处指定静（gauge）压。静压值的指定只用于亚声速流动。如果当地流动变为超声速，就不再使用指定压力了，此时压力要从内部流动中推断。所有其它的流
FLUENT进行流体动力学分析时，分析边界条件的种类及应用要点。答：FLUENT 软件提供了十余种类型的进、出口边界条件，分别如下： (1) 速度入口(velocity-inlet)：给出入口边界上的速度。 给定入口边界上的速度及其他相关标量值。该边界条件适用于不可压速流动问题，对可压缩问题不适合，否则该入口边界条件会使入口处的总温或总压有一定的波动。 (2) 压力入口(pressure-inlet)：给出入口边界上的总压。 压力入口边界条件通常用于流体在入口处的压力为已知的情形，对计算可压和不可压问题都适合。压力进口边界条件通常用于进口流量或流动速度为未知的流动。压力入口条件还可以用于处理自由边界问题。 (3) 质量入口(mess-flow-inlet)：给出入口边界上的质量流量。 质量入口边界条件主要用于可压缩流动；对于不可压缩流动，由于密度是常数，可以用速度入口条件。质量入口条件包括两种：质量流量和质量通量。质量流量是单位时间内通过进口总面积的质量。质量通量是单位时间单位面积内通过的质量。如果是二维轴对称问题，质量流量是单位时间内通过2π弧度的质量，而质量通量是通过单位时间内通过1 弧度的质量。 (4) 压力出口(pressure-outlet)：给定流动出口边界上的静压。 对于有回流的出口，该边界条件比outflow 边界条件更容易收敛。给定出口边界 上的静压强（表压强）。该边界条件只能用于模拟亚音速流动。如果当地速度已经超过音速，该压力在计算过程中就不采用了。压力根据内部流动计算结果给定。其他量都是根据内部流动外推出边界条件。该边界条件可以处理出口有回流问题，合理的给定出口回流条件，有利于解决有回流出口问题的收敛困难问题。(5) 无穷远压力边界 (pressure-far-field)：该边界条件用于可压缩流动。 如果知道来流的静压和马赫数，FLUENT 提供了无穷远压力边界条件来模拟该类问题。该边界条件适用于用理想气体定律计算密度的问题。为了满足无穷远压力边界条件，需要把边界放到我们关心区域足够远的地方。
一、建立有限元模型 与ANSYS经典版相比，WORKBENCH的操作界面更加美观，建模、分析的过程更加智能化，更容易上手。但作为一个专注于有限元分析的软件，其日渐强大的建模模块(Geometry)对建立复杂的船体曲面仍显得力不从心。因此需要在其他建模软件(笔者使用了SolidWorks)中建立船体实体模型后导入WORKBENCH中，完成随后的建模和分析工作。 鉴于实体单元在计算中消耗过多的内存和计算时间，本文采用概念建模(Concept)的方法将船体板定义为无厚度的壳体(SurfaceBody)，将船体骨架定义为线体(Line Body)，壳体和线体划分的网格类似于经典版的壳单元(Shell)和梁单元(Beam)。 1.导入实体模型 可采用多种方法导入，如直接将模型文件拖入WORKBENCH的ProjectSchematic(项目概图)窗口，如图1所示。还可双击启动Geometry模块后，在其File菜单中选择导入命令，导入后的模型如图2所示。 模型已冻结，分为船体和上层建筑两部分，船首指向X轴正向，船体上方指向Z轴正向。坐标原点位于船体基平面、中站面和中线面的交点处。 图2导入后的模型 2.生成舷墙 (1)在中纵剖面(ZXPlane)建立草图(NewSketch)，进入绘制草图模式。点击“TreeOutline”→“Sketching”，沿甲板边线位置绘制一条曲线。返回模型模式，点击“Sketching”→“Modeling”→“Extrude”，生成一个SurfaceBody。
(2)沿甲板将船体分开，点击 “Create”→“Slice”，在“DetailView”窗口“SliceType”选项中选择“SlicebySurface”项，“TargetFace”选择上一步生成的SurfaceBody，“Slice Targets”选项中选“SelectedBodies”，点选船体结构→“Apply”→“Generate”，原来的船体分成两部分，上面是舷墙部分，下面是船舱部分，如图3所示。 图3船体分为两部分 这时生成的SurfaceBody已完成历史使命，可将其抑制(Suppress)掉了。注意不是把拉伸操作Extrude1、而是生成的面SurfaceBody抑制掉。 (3)生成舷墙：选择(2)中生成的舷墙部分进行抽壳，点击“Thin”→“Surface”，在“DetailView”窗口“Selection Type”选项中，选择“FacetoKeep”项，保留舷墙部分，设置厚度为0，然后点选“生成”。 3.生成船体外表面 本文使用的船舶钢板厚度都是一样的，可将上层建筑与船体一起定义。倘若船体各处钢板厚度不同，计算过程中可分别定义各钢板的厚度。 (1)布尔并运算：点击“Create”→“Boolean”，在“DetailView”窗口Operation选项中选择Unite项，“Tool Bodies”选择上层建筑生成的船舱部分，然后点选“生成”。 (2)生成船体表面：选中(1)中生成的体，然后抽壳，保留全部外表面，厚度设置为0。抽壳后将在图4所示的蓝色区域内产生甲板大开口状，需要补上去。 (3)补全甲板：点击“Concept”→“Surfaces From Edges”，选中图4所示蓝色线条位置处的4条边，然后生成1个面。 图4抽壳后甲板位置有开口 4.在船体骨架位置处生成边 船体是一个板架结构，除了钢板之外还应该有骨架。有限元模型中骨架必须位于船体板上，以免计算时骨架与板分离造成计算结果错误。为了保证模型的骨架位于船体板上，需要在船体板上添加边(edges)，以便在边上生成骨材(LineBody)。
浅话边界条件与初始条件 边界条件 在说边界条件之前，先谈谈初值问题和边值问题。 初值和边值问题： 对一般的微分方程，求其定解，必须引入条件，这个条件大概分两类---初始条件和边界条件，如果方程要求未知量y(x)及其导数y′(x)在自变量的同一点x=x0取给定的值，即y(x0 )=y0，y′(x0)= y0′，则这种条件就称为初始条件，由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题; 而在许多实际问题中，往往要求微分方程的解在在某个给定的区间a ≤ x≤b 的端点满足一定的条件，如y(a) = A , y(b) = B则给出的在端点(边界点)的值的条件，称为边界条件，微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题。 三类边界条件: 边值问题中的边界条件的形式多种多样，在端点处大体上可以写成这样的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,则称为第一类边界条件或狄里克莱(Dirichlet)条件;B≠0,A=0，称为第二类边界条件或诺依曼(Neumann)条件;A≠0,B≠0，则称为第三类边界条件或洛平(Robin)条件。 总体来说， 第一类边界条件：给出未知函数在边界上的数值; 第二类边界条件：给出未知函数在边界外法线的方向导数; 第三类边界条件：给出未知函数在边界上的函数值和外法向导数的线性组合。 对应于comsol，只有两种边界条件： Dirichlet boundary(第一类边界条件)—在端点，待求变量的值被指定。
Neumann boundary(第二类边界条件)—待求变量边界外法线的方向导数被指定。 再补充点初始条件： 初始条件，是指过程发生的初始状态，也就是未知函数及其对时间的各阶偏导数在初始时刻t=0的值.在有限元中，好多初始条件要预先给定的。不同的场方程对应不同的初始条件。 总之，为了确定泛定方程的解，就必须提供足够的初始条件和边界条件.边界条件与初始条件是控制方程有确定解的前提。边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律。对于任何问题，都需要给定边界条件。初始条件是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分布情况，对于瞬态问题，必须给定初始条件，稳态问题，则不用给定。 对于边界条件与初始条件的处理，直接影响计算结果的精度。 在CFD模拟时，基本边界条件有： 1流动进口边界 包括速度进口边界，压力进口边界，质量进口边界(可压流动)。 在使用流动进口边界时，需要涉及到某些流动参数，如绝对压力，湍动能及耗散率，这些参数要做特殊考虑。关于参考压力，在流场数值计算中，压力总是按相对值表示的，实际求解的压力并不是绝对值，而是相对于进口压力而言的。 在有些情况下，可以通过设定进口压力为0，求解其他点的压力。还有时，为了减小数字截断误差，往往故意抬高或降低参考压力场的值，可使其余各处的计算压力场与整体数值计算的量级相吻合。 2流动出口边界 一般选在离几何扰动足够远的地方来施加。在这样的位置，流动是充分发展的，沿流动方向没有变化。该边界只有在进入计算域的流动是以进口边界条件给定时才使用，而且在只有一个出口的计算域中使用。
（第一边界条件）源代码：function y=yt1(x0,y0,f_0,f_n,x)_____________(1) %第一类边界条件下三次样条插值； %xi所求点； %yi所求点函数值； %x已知插值点； %y已知插值点函数值； %f_0左端点一次导数值； %f_n右端点一次导数值； n = length(x0); z = length(y0); h = zeros(n-1,1); k=zeros(n-2,1); l=zeros(n-2,1); S=2*eye(n); fori=1:n-1 h(i)= x0(i+1)-x0(i); end fori=1:n-2 k(i)= h(i+1)/(h(i+1)+h(i)); l(i)= 1-k(i);
end %对于第一种边界条件： k = [1;k];_______________________(2) l = [l;1];_______________________(3) %构建系数矩阵S： fori = 1:n-1 S(i,i+1) = k(i); S(i+1,i) = l(i); end %建立均差表： F=zeros(n-1,2); fori = 1:n-1 F(i,1) = (y0(i+1)-y0(i))/(x0(i+1)-x0(i)); end D = zeros(n-2,1); fori = 1:n-2 F(i,2) = (F(i+1,1)-F(i,1))/(x0(i+2)-x0(i)); D(i,1) = 6 * F(i,2); end %构建函数D： d0 = 6*(F(1,2)-f_0)/h(1);___________(4)
壁面边界条件 壁面边界条件用于限制流体和固体区域。在粘性流动中，壁面处默认为非滑移边界条件，但是你也可以根据壁面边界区域的平动或者转动来指定切向速度分量，或者通过指定剪切来模拟滑移壁面(你也可以在FLUENT中用对称边界类型来模拟滑移壁面，但是使用对称边界就需要在所有的方程中应用对称条件。详情请参阅对称边界条件一节)。 在当地流场的详细资料基础上可以计算出流体和壁面之间的剪应力和热传导。 壁面边界的输入 概述 壁面边界条件需要输入下列信息： ●热边界条件（对于热传导计算） ●速度边界条件（对于移动或旋转壁面） ●剪切（对于滑移壁面，此项可选可不选） ●壁面粗糙程度（对于湍流，此项可选可不选） ●组分边界条件（对于组分计算） ●化学反应边界条件（对于壁面反应） ●辐射边界条件(对于P-1模型、DTRM或者DO模型的计算) ●离散相边界条件（对于离散相计算） 在壁面处定义热边界条件 如果你在解能量方程，你就需要在壁面边界处定义热边界条件。在FLUENT中有五种类型的热边界条件： ●固定热流量 ●固定温度 ●对流热传导 ●外部辐射热传导 ●外部辐射热传导和对流热传导的结合 如果壁面区域是双边壁面（在两个区域之间形成界面的壁面，如共轭热传导问题中的流/固界面）就可以得到这些热条件的子集，但是你也可以选择壁面的两边是否耦合。详情请参阅在壁面处定义热边界条件。 下面各节介绍了每一类型的热条件的输入。如果壁面具有非零厚度，你还应该设定壁面处薄壁面热阻和热生成的相关参数，详情请参阅在壁面处定义热边界条件。 热边界条件由壁面面板输入（Figure 1），它是从边界条件打开的（见设定边界条件一节）。
基于ANSYS 的圣维南原理数值验证 谢友增 （航空工程学院 航空宇航制造工程 1201041） 一 引言 在轴向拉伸或压缩时，可以假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。根据这一平面假设，可以推断，杆件所有纵向纤维的伸长或压缩是相等的，因此各纵向纤维的受力是一样的。我们得到，横截面上各点应力σ相等，于是得到 N A F σ= （1.1） 式中：N F —轴力 A —横截面积 若以集中力作用于杆件端面上，则集中力作用点附近区域内的应力分布比较复杂，公式（1.1）只能计算这个区域内横截面上的平均应力，不能描述作用点附近的真实情况。这就引出，端截面上外力作用方式不同，将有多大影响的问题。实际上，在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能。例如在图1a 和b 中，钢索和拉伸试样上的拉力作用方式就是不同的。不过，如用与外力系静力等效的合力来代替原力系。则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力系作用区域略远处（例如，距离约等于截面尺寸处），上述代替的影响就非常微小，可以不计。这就是圣维南原理。根据这一原理，图1a 和b 所示杆件虽上端外力的作用方式不同，但可用其合力代替，这就简化成相同的计算简图（图1c ）。在距离端截面略远处都可以用公式（1.1）计算应力。 图1 外力作用方式不同的杆件 圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。本文将利用ANSYS 软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。选择建立一个二维平面模型作为研究对象，然后对此模型进行数值证明。分别对平面模型两端施加均布载荷，以及与此集中力静力等效的集中力载荷。绘制应力图以及路径图，
定解条件和定解问题 含有未知函数的偏导数的方程叫偏微分方程，常微分方程可以看成是特殊的偏微分方程。方程的分数是1的称为方程式，个数多于1的叫做方程组。方程（组）中出现的未知函数的最高阶偏导数的阶数称为方程（组）的阶数。如果方程（组）中的项关于未知函数及其各阶偏导数的整体来讲是线性的，就称方程（组）为线性的，否则就称为非线性的。非线性又分为半线性、拟线性和完全非线性。 一、定解条件 给定一个常微分方程，有通解和特解的概念。通解只要求满足方程，即满足某种物理定律，而不能完全确定一个物理状态。特解除了要求满足方程还要满足给定的外加（特殊）条件。对偏微分方程也是如此，换句话说，只有偏微分方程还不足以确定一个物理量随空间和时间的变化规律，因为在特定情况下这个物理量还与它的初始状态和它在边界受到的约束有关。描述初始时刻的物理状态和边界的约束情况，在数学上分别称为初始条件（或初值条件）和边界条件（或边值条件），他们统称为定解条件。 初始条件：能够用来说明某一具体物理现象初始状态的条件，即描述物理过程初始状态的数学条件。 边界条件：能够用来说明某一具体物理现象边界上的约束情况的条件，即描述物理过程边界状态的数学条件。 定解条件：初始条件和边界条件的统称。 非稳态问题：定解条件包括初始条件和边界条件。
稳态问题：定解条件为边界条件。 1、弦振动方程 ( 2(,),0,0tt xx u a u f x t x l t -=<<>) 初始条件是指初始时刻（0t =）弦的位移和速度。若以()x ?， ()x ψ分别表示弦上任意点x 的初始位移和初始速度，则初始条件为： 边界条件是指弦在两端点的约束情况，一般有三种类型。 （1）第一类边界条件（狄利克雷(Dirichlet ）边界条件）:已知端点()x a a o a l ===或处弦的位移是()a g t ，则边界条件为： (0,)(0,)u t g t = 或 (,)(,)u l t g l t = 当0()0()0l g t g t ≡≡或时，表示在该点处弦是固定的。 （2）第二类边界条件（诺伊曼（Neumann ）边界条件）：已知端点0x x l ==或处弦所受的垂直于弦线的外力0()g t 或()l g t ，则边界条件为： 0(0,)()x Tu t g t -= 或 (,)()x l Tu l x g t = 当00()0l g g t ≡≡或时，表示弦在端点0x x l ==或处自由滑动。 （3）第三类边界条件（混合边界条件或罗宾（Robin ）边界条件：已知端点处弦的位移和所受的垂直于弦线的外力的和： 000(0,)(0,)g (t),0,x Tu t k u t k -+=> 或 (,)(,)(),0x l l l Tu l t k u l t g t k +=>， (,0)(),0(,0)(), t u x x x l u x x ?ψ=?<
FLUENT边界条件（2）—湍流设置 （fluent教材—fluent入门与进阶教程于勇第九章） Fluent：湍流指定方法（Turbulence Specification Method） 2009-09-16 20:50 使用Fluent时，对于velocity inlet边界，涉及到湍流指定方法（Turbulence Specification Method），其中一项是Intensity and Hydraulic Diameter （强度和水利直径），本文对其进行论述。 其下参数共两项， （1）是Turbulence Intensity，确定方法如下： I=0.16/Re_DH^0.125 (1) 其中Re_DH是Hydraulic Diameter（水力直径）的意思，即式(1)中的雷诺数是以水力直径为特征长度求出的。 雷诺数 Re_DH=u×DH/υ(2) u为流速，DH为水利直径，υ为运动粘度。 水利直径见（2）。 （2）水利直径 水力直径是水力半径的二倍，水力半径是总流过流断面面积与湿周之比。 水力半径 R＝A/X (3) 其中，A为截面积（管子的截面积）＝流量/流速 X为湿周(字面理解水流过各种形状管子外圈湿一周的周长) 例如：方形管的水利半径 R=ab/2(a+b) 水利直径 DH=2×R (4) 举例如下： 如果水流速度u=10m/s，圆形管路直径2cm，水的运动粘度为1×10-6 m2/s。 则 DH=2×3.14*r^2/(2*3.14*r)=2*3.14*0.01^2/(3.14*0.02)=0.01 r为圆管半径 Re_DH=u×DH/υ=10*0.02/10e-6=20000 I=0.16/Re_DH^0.125=0.16/20000^0.125=0.0463971424017634≈5%
弹塑性力学作业 孙嘉粲建筑与土木工程2017级3班学号2170970036 Q1：什么是圣维南原理？ Q2：为什么需要圣维南原理？ Q3：如何证明圣维南原理是正确的？ Q1：什么是圣维南原理？ 答：圣维南原理（Saint Venant’s Principle）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。 其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。 还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中“原理”二字，只是一种习惯提法。有限元软件的模拟验证了这一点，如图1所示。 == 图1 有限元计算得到的柱体在不同应力边界下得到的应力分布图
Q2：为什么需要圣维南原理？ 问题的提出：弹性力学问题的求解是在给定的边界条件下求解基本方程。使应力分量、应变分量、位移分量完全满足8个基本方程相对容易。但对于工程实际问题，构件表面面力或者位移是很难满足边界条件要求。这使得弹性力学解的应用将受到极大的限制。 为了扩大弹性力学解的适用范围，放宽这种限制，圣维南提出了局部影响原理。 圣维南原理的应用： 对复杂的力边界，用静力等效的分布面力代替。有些位移边界不易满足时，也可用静力等效的分布面力代替。不论在弹性力学中还是在有限元中都广泛灵活的应用圣维南原理来处理和简化边界条件。 值得注意的是：圣维南原理只能适用于一小部分边界（小边界：尺寸相对很小的边界；次要边界：面力分布复杂的小边界）。对于主要边界，圣维南原理不再适用。例如对于较长的粱，其端部可以应用圣维南原理，而在粱的侧面，则不能应用。 Q3：如何证明圣维南原理是正确的？ 见附录1《圣维南原理证明》
第二章思考题 1、什么是傅里叶导热定律？它的意义是什么？ 傅里叶定律：在任意时刻，各向同性连续介质内任意位置处的热流密度在数值上与该点的温度梯度的大小成正比，方向相反。 意义：它揭示了导热热流与局部温度梯度之间的内在关系，是试验定律。 2、傅里叶定律中并没有出现时间，能否用来计算非稳态导热过程中的导热量？ 可以用来计算非稳态导热过程中的导热量 3、试举例说明影响导热系数的因素有哪些？ 物性参数，与物质的几何形状，质量体积等因素无关 主要取决于物质的种类、结构、密度、温度、压力和含湿量等 有些材料，如木材、结构体、胶合板等还与方向有关(各向异性材料)有关 4、什么是保温材料？选择和安装保温材料是应注意哪些问题？ 习惯上吧导热系数较小的材料称为保温材料(又称隔热材料或绝热材料)。 保温材料要注意防潮、防水。 5、推导导热微分方程式时依据的原理和定律是什么？ 依据：能量守恒定律和导热定律 6、说明直角坐标系下的导热微分方程的适用条件。 某均质、各向同性物体内发生着导热过程，内部有强度为Φ的均匀内热源。 7.具体导热问题完整的数学描述应包括哪些内容？ 答：（1）导热微分方程 () λ φ ρ τ ? + ? ? + ? ? + ? ? = ? ? 2 2 2 2 2 2 z t y t x t ct 【直角坐标系】 （2）单值性条件 8.何谓导热问题的单值性条件？它包括哪些内容？ 答：（1）单值性条件：对问题予以描述的说明或限定性条件 （2）内容 ①几何条件：规定了导热物体的几何形状和尺寸。 ②物理条件：说明了导热物体的物理特征，如物体的热物性参数的大小及其 随其他参数（如温度）的变化规律，是否有内热源，其大小和分布情况。 ③初始条件：时间条件，给出了过程开始时刻物体内的分布状况。 ④边界条件：规定了物体在边界上与外界环境之间在换热上的联系或相互作 用。 9.试分别用数学语言及传热术语说明导热问题三种类型的边界条件。 答：（1）第一类边界条件。规定了导热物体在边界上的温度，
边界条件设置问题 1、速度入口边界条件（velocity-inlet）：给出进口速度及需要计算的所有标量值。该边界条件适用于不可压缩流动问题。 Momentum 动量 thermal 温度 radiation 辐射 species 种类 DPM DPM模型（可用于模拟颗粒轨迹） multipahse 多项流 UDS（User define scalar 是使用fluent求解额外变量的方法） Velocity specification method 速度规范方法： magnitude，normal to boundary 速度大小，速度垂直于边界；magnitude and direction 大小和方向；components 速度组成Reference frame 参考系：absolute绝对的；Relative to adjacent cell zone 相对于邻近的单元区 Velocity magnitude 速度的大小 Turbulence 湍流 Specification method 规范方法
k and epsilon K-E方程：1 Turbulent kinetic energy湍流动能；2 turbulent dissipation rate 湍流耗散率 Intensity and length scale 强度和尺寸： 1湍流强度 2 湍流尺度=（L为水力半径）intensity and viscosity rate强度和粘度率：1湍流强度2湍流年度率 intensity and hydraulic diameter强度与水力直径：1湍流强度；2水力直径 2、压力入口边界条件（pressure-inlet）：压力进口边界条件通常用于给出流体进口的压力和流动的其它标量参数，对计算可压和不可压问题都适合。压力进口边界条件通常用于不知道进口流率或流动速度时候的流动，这类流动在工程中常见，如浮力驱动的流动问题。压力进口条件还可以用于处理外部或者非受限流动的自由边界。 Gauge total pressure 总压supersonic/initial gauge pressure 超音速/初始表压constant常数 direction specification method 方向规范方法：1direction vector方向矢量；2 normal to boundary 垂直于边界
(第一边界条件源代码: function y=yt1(x0,y0,f_0,f_n,x _____________(1 %第一类边界条件下三次样条插值; %xi 所求点; %yi所求点函数值; %x 已知插值点; %y 已知插值点函数值; %f_0左端点一次导数值; %f_n右端点一次导数值; n = length(x0; z = length(y0; h = zeros(n-1,1; k=zeros(n-2,1; l=zeros(n-2,1; S=2*eye(n; fori=1:n-1 h(i= x0(i+1-x0(i; end fori=1:n-2
k(i= h(i+1/(h(i+1+h(i; l(i= 1-k(i; end %对于第一种边界条件: k = [1;k]; _______________________(2 l = [l;1]; _______________________(3 %构建系数矩阵 S : fori = 1:n-1 S(i,i+1 = k(i; S(i+1,i = l(i; end %建立均差表: F=zeros(n-1,2; fori = 1:n-1 F(i,1 = (y0(i+1-y0(i/(x0(i+1-x0(i; end D = zeros(n-2,1; fori = 1:n-2 F(i,2 = (F(i+1,1-F(i,1/(x0(i+2-x0(i; D(i,1 = 6 * F(i,2;
end %构建函数 D : d0 = 6*(F(1,2-f_0/h(1; ___________(4 dn = 6*(f_n-F(n-1,2/h(n-1; ___________(5 D = [d0;D;dn]; ______________(6 m= S\D; %寻找 x 所在位置,并求出对应插值: fori = 1:length(x for j = 1:n-1 if (x(i<=x0(j+1&(x(i>=x0(j y(i =( m(j*(x0(j+1-x(i^3/(6*h(j+... (m(j+1*(x(i-x0(j^3/(6*h(j+... (y0(j-(m(j*h(j^2/6*(x0(j+1-x(i/h(j+... (y0(j+1-(m(j+1*h(j^2/6*(x(i-x0(j/h(j ; break; else continue; end end end (2 (自然边界条件源代码: 仅仅需要对上面部分标注的位置做如下修改 :