化工设备设计基础--内压薄壁容器设计

σ 1
prk
2 cos
（3-4）－区域平衡方程
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三、基本方程式的应用
1．圆筒形壳体 第一曲率半径R1=∞， 第二曲率半径R2=D/2
代入方程（3-3）和（3-4）得：
1 2 p
R1
R2
σ 1
prk
2 cos
1
pD
4
2
pD
2
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2．球形壳体 球壳R1＝R2=D/2， 得：
1 2 p
R1
R2
σ 1
prk
2 cos
1 2
pD
4
➢ 直径与内压相同，球壳内应力仅是圆筒形壳体环向应力的一 半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。
当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较 为经济。
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3．圆锥形壳体
圆锥形壳半锥角为a，A点处半
径为r，厚度为d，则在A点处：
R1
r
（2）轴对称
壳体的几何形状、约束条件和所受外力都是对称于某一轴。
化工用的压力容器通常是轴对称。
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母线与经线、法线、平行圆
（3）旋转壳体的几何概念
第一曲率半径：经线曲率半径
第二曲率半径：垂直于经线的平面与中面相割形成的曲线BE的曲率半径
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2．基本假设
假定壳体材料有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完 全弹性的。
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（二）无力矩理论基本方程式
1）无力矩理论（称薄膜理论）定义：它假设壁厚与直径相比很 小，薄壳像薄膜一样，只能承受拉应力和压应力，完全不能承 受弯矩和弯曲应力，即在薄壳的内力素中忽略了弯矩的作用。
2）无力矩理论（称薄膜理论）是设计压力容器的基础。
无力矩理论基本方程式：
1 2 p
R1
R2
（3-3）－平衡方程
a4
a4 x2 (a2
b2)]
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化工常用标准椭圆形封头，a/b=2，故
顶点处： 边缘处：
1 2
pa
1
pa
2
2
pa
➢顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。 ➢顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍； ➢顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。 ➢应力值连续变化。
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四、筒体强度计算
3
（三）圆筒的应力计算
1. 轴向应力
p
4
D 2 1D
0
1
pD
4
（D-筒体平均直径，亦称中径，mm； p-内压,MPa；δ-壁厚，mm）
2. 环向应力
pDl 2 2l 0
2
pD
2
4
分析： （1）薄壁圆筒受内压环向应力是轴向应力两倍。
pD / 4 2 pD / 2
问题a：筒体上开椭圆孔，如何开？ 应使其短轴与筒体的轴线平行，以尽量减少开孔对纵截
2 t
p
C2
式中 δ -圆筒计算厚度，mm；δ d-圆筒设计厚度，mm； Di-圆筒内径，
mm；
p-容器设计压力，Mpa； φ -焊接接头系数。
筒体设计厚度δ d+ C1（厚度负偏差）后向上圆整，即：筒体名义厚度δ n 。 对于已有的圆筒，测量厚度为δ n，则其最大许可承压的计算公式为：
n d C1
d
pDi
2 t
p C2
n d C1
（1）设计压力（计算压力）
设计压力:相应设计温度下确定壳壁厚度的压力，亦即标注在 铭牌上的容器设计压力。其值稍高于最大工作压力。
x2 y2 1 a2 b2

[1 ( dy )2 ]3/ 2
dx d2y
[a 4 x2 (a 2 b2 )]3/ 2 a 4b
dx 2
R2
x
sin
[a 4 x 2 (a 2 b 2 )]1/ 2 b
1
p
2b
a4 x2 (a2 b2 )
2
p
2b
a4
x2 (a2
b2 )[2
(1)小位移假设－尺寸不变 各点位移都远小于厚度。可用变形前尺寸代替变形后尺寸。
变形分析中高阶微量可忽略。 (2)直线法假设－厚度不变 变形前垂直于中面直线段，变形后仍是直线并垂直于变形
后的中面。变形前后法向线段长度不变。沿厚度各点法向位移 相同，厚度不变。
(3)不挤压假设－两向应力 各层纤维变形前后互不挤压。
δ e-圆筒有效厚度
p
2
Di
t n C n C
2 t e
Di e
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五、球壳强度计算
设计温度下球壳的计算厚度：
pDi
4 t
p
设计温度下球壳的计算应力
t pc Di e t
4 e
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六、设计参数
厚度设计参数按GBl50-2010中规定取值。设计压力、设计温 度、许用应力、焊接接头系数、厚度附加量等参数的选取。
头系数φ，φ≤1。
pD
2
[ ]t
（2）容器内径
工艺设计确定内径Di，制造测量也是内径，而受力分析中的 D却是中面直径。
p(Di ) [ ]t 2
解出δ，得到内压圆筒的厚度计算式：
pDi
2 t
p
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（3） 壁厚
考虑介质腐蚀，计算厚度δ的基础上，增加腐蚀裕度C2。筒
体的设计厚度为
d
pDi
筒体内较大的环向应力不应高于在设计温度下材料的许用应 力，即：
pD [ ]t 2
[σ]t-设计温度t℃下材料许用应力，MPa。 实际设计中须考虑三个因素： （1）焊接接头系数 （2）容器内径 （3）壁厚
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（1）焊接接头系数
钢板卷焊。夹渣、气孔、未焊透等缺陷，导致焊缝及其附
近区域强度可能低于钢材本体的强度。 钢板 [σ]t乘以焊接接
面的削弱程度，使环向应力不致增加很多。
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问题b：钢板卷制圆筒形容器，纵焊缝与环焊缝哪个易裂？
pD / 4 2 pD / 2
筒体纵向焊缝受力大于环向焊缝，故纵焊缝易裂，施焊 时应予以注意。
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二、无力矩理论基本方程式
（一）基本概念与基本假设
1．基本概念
（1）旋转壳体 ：壳体中面（等分壳体厚度）是任意直线或平 面曲线作母线，绕其同平面内的轴线旋转一周而成的旋转曲 面。
第二节 内压薄壁容器设计
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一、薄壁容器设计的理论基础
（一）薄壁容器
根据容器外径DO与内径Di的比值K来判断，
K D0 Di 2 1 2
Di
Di
Di
K≤1.2为薄壁容器，K＞1.2为厚壁容器
2
（二）圆筒形薄壁容器承受内压时的应力
只有拉应力无弯曲，“环向纤维”和“纵 向纤维”受到拉力。 σ1（或σ轴）圆筒母线方向(即轴向拉应力） σ2（或σ环）圆周方向的拉应力。
R2 cos
1
prk
2 cos
2
prk
cos
➢ 锥形壳体环向应力是经向应力两倍，随半锥角a的增大而增大；
➢ a角要选择合适，不宜太大。 ➢ 在锥形壳体大端r=R时，应力最大，在锥顶处，应力为零。因此，一般 在锥顶开孔。
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4．椭圆形壳体
椭圆壳经线为一椭圆， a、b分别为椭圆的长短轴半径。 由此方程可得第一曲率半径为：