第三章__内压薄壁容器应力分析

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化工设备课件第三章内压薄壁容器的应力

第三章内压薄壁容器的设计

第一节内压薄壁圆筒的应力分析

一、薄壁容器及其应力特点压力容器按壁厚可分为薄壁容器和厚壁容器。通常是以容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于0.1，既S/Di＜0.1亦既K=D0/Di ≤1.2的称为薄壁容器，超过这一范围的为厚壁容器。化工与石油化学工业中，应用最多的是薄壁容器。对压力容器各部分进行应力分析，是强度设计中首先需要解决的问题。
Py=DiLP

0
RilPd Sin

=RiLP

0
Sin d

=-RiLP(COSπ-COS0)

与介质内压合力Py相平衡的是作用在单元体筒壁纵截面上的内力的合力Ny 显然 Ny=2LSiσθ Py=Ny 既 DiLP=2Siσθ
由此得

PD 2S
(3-1)

PD 2S 10 200 = 2 6.0 =166.6 MPa

第二节内压圆筒边缘应力及其处理一、边缘应力的概念上述对典型圆筒壳体的应力分析是在将薄壁内压圆筒简化成薄膜，忽略了两种变形与应力，它们是，（1）圆筒受内压作用直径要增大，而且它的曲率半径由原来的R变到R+△R，根据力学可知，有曲率变化就有弯曲应力。所以在内压圆筒壁的纵向截面上，除作用有环向应力外，还存在着弯曲应力。但由于这一应力数值相对很小，可以忽略不计。
反比的，即
P m S 2 D
P m S 4 D

例题3-1有一外径为D0=206 mm的压力容器最小壁厚为S=6.0，材质为20Mn。工作压力为10MPa，试求容器筒身壁内的应力是多少？解：容器筒身平均直径为： D=D0-S=206-6.0=200mm

《化工设备机械基础》习题解答.

均为30 mm，工作压力为3Mpa，试求；⑴圆筒壁内的最大工作压力；
⑵若封头椭圆长，短半轴之比分别为2，2
的最大值并确定其所在的
位置。
【解】(1圆筒P=3Mpa D=2030mm S=30mm
1. 00148. 0203030<==
D
S属薄壁容器MP S
PD m
圆整后，S n =16mm.（1）
水压试验校核
s e
e i T T S S D p φσσ9. 02
(≤+=
有效壁厚S e = Sn -C=16-0.8=15.2mm试验压力M P a P
P t
T 67. 29
. 11213776. 125. 1]
[][25. 1=⨯
⨯==σσ
计算应力141.86MPa 15.2
被的薄膜应力σ
σ
θ
和m
。
【解】P=2.5Mpa D=816mm S=16mm
1. 00196. 081616<==
D
S属薄壁容器MPa S PD
m
875. 3116
48165. 24=⨯⨯==σ MPa S
PD m
75. 6316
28165. 22=⨯⨯=
=σ
2.有一平均直径为10020 mm的球形容器，其工作压力为0.6Mpa，厚度为20 mm，试求该球形容器壁内的工作压力
-=
φσ
名义壁厚：S n =S+C+圆整，S+C=9.4+1.25=10.65mm.
圆整后，S n =11mm.
从计算结果看，最佳方案是选用标准椭圆封头。
第五章外压圆筒与封头的设计
四、工程应用题A组：
1、图5-21中A，B，C点表示三个受外压的钢制圆筒，材质为碳素钢，σs =216MPa，E=206GPa。试回答：

第3章内压薄壁容器的应力分析

P m d1 d 2 S dl1 dl2
dl1 R1 sin d1 R1 d1
率半径，用R2表示；

若自K2点向回转曲面作一个与回转曲面正交的圆锥面，则该圆
锥面与回转曲面的交线也是一个圆——纬线；

就普通回转体而言，用与轴线垂直的平面截取得到的壳体截面与用上述圆锥面截取得到的壳体截面是不一样的，前者是壳体
的横截面，并不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳体除外)，而
后者称为壳体的锥截面，截出的是回转体的真正壁厚；径向应力作用面来自环向应力作用面
径向应力作用于筒体的横截面上，方向平行于筒体的轴线；环向应力作用于筒体的纵截面上，方向为切线方向，每一点环向应力的方向不同。
2. 内压圆筒薄膜应力的计算
2.1

环向应力的计算
外力在y轴方向上投影合力Py
dPy dP sin
Py dP sin Ri l P d sin 2Ri l P Di l P DlP
• 径向应力产生在经线方向，作用在圆锥面与壳体相割所形成的锥截
面上； • 不同纬线上各点的径向应力不同，而同一纬线上的径向应力相等。
４.2
环向应力的计算
•
由于所取单元体很小，可以认为ab、cd上的环向应力相同，ad、bc上的径向应力也
相等，
ab dl1
ad dl2
Qm 2 m S dl2
内压圆筒径向应力的计算公式
m
PD 4S
2.3

圆筒环向应力与径向应力的关系
PD p 2S S 2 D
m
PD P 4S S 4 D
S/D体现着圆筒承压能力的高低，S/D越大，圆筒承压能力越强。因此，看一个圆筒能耐多大的压力，不能光看它的壁厚大小；对于圆筒，其环向应力是径向应力的两倍；

第三章-内压薄壁容器的应力

平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。
纬线
平行圆
25
1、基本概念第一曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率半径。
第一曲率半径
O
Ｍ
Ｍ
Ｍ
O
N
26
1、基本概念第一曲率半径R1和第二曲率半径R2
过M点与回转轴作一平面，即 MAO平面，称为经线平面。在经线平面上，经线AB’上M点的曲率半径称为第一曲率半径，用R1 表示；
后者忽略为零。
9
（2）无力矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为薄膜应力。这时壳体的应力状态仅由法向
力N、N确定。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在一些弯曲应力，所以无力矩理论有其近似性和局限性。
过N点作一与回转轴垂直的平面，该平面与回转轴的交线是一个圆，称为回转曲面的平行圆，也称为纬线，此平行圆的圆心一定在回转轴上；
通过M点的法线垂直于经线AB’
的平面与中见面相割形成的曲线
EMF，这一曲线在M点的曲率半
径称为第二曲率半径，用R2表示
；
27
就普通回转体而言，用与轴线垂直的平面截取得到的壳体截面与用上述圆锥面截取得到的壳体截面是不一样的，前者是壳体的横截面，并不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳体除外)，而后者称为壳体的锥截面，截出的是回转体的真正壁厚；
弯曲应力比薄膜应力小很多,可略去不计。
12
二、基本概念与基本假设
1. 基本概念回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转360° 形成的壳体。没有拐点

内压薄壁容器的应力分析讲解

径Di的比值K来判断， K≤1.2为薄壁容器 K>1.2为厚壁容器
3.1 薄膜应力理论 3.1.1薄壁容器及其应力特点
2018/10/3 1
筒体段：经线仍保持直线，与封头联接处受到约束。 1－薄膜应力 2、3－边缘应力
2018/10/3
2
3.1.2 基本概念与基本假设
1．基本概念（1）旋转壳体：壳体中面（等分壳体厚度）是任意直线或平面曲线作母线，绕其同平面内的轴线旋转一周而成的旋转曲面。
2018/10/3
3
（2）轴对称壳体的几何形状、约束条件和所受外力都是对称于某一轴。化工用的压力容器通常是轴对称问题。
2018/10/3 4
2018/10/3 7
（3）旋转壳体的几何概念
母线与经线法线、平行圆第一曲率半径：经线曲率半径第二曲率半径：垂直于经线的平面与中面相割形成的曲线BE的曲率半径
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5
回转壳中面的几何参数
图2-2 回转壳中面的几何参数
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2.基本假设
假定壳体材料有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的。 (1)小位移假设各点位移都远小于厚度。可用变形前尺寸代替变形后尺寸。变形分析中高阶微量可忽略。 (2)直线法假设变形前垂直于中面直线段，变形后仍是直线并垂直于变形后的中面。变形前后法向线段长度不变。沿厚度各点法向位移相同，厚度不变。 (3)不挤压假设各层纤维变形前后互不挤压。

第3章内压薄壁容器应力分析

第三章内压薄壁容器的应力分析
主要介绍回转壳体的概念、应力分析，结论薄膜应力理论的推导和应用。
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节回转壳体的应力分析
一、薄壁容器及其应力的特点
（一）薄壁容器：δ/Dimax<0.1；K=D0/Dimax<1.2
第3章内压薄壁容器应力分析
第及其应力的特点
的复杂性。——工程思想
1、小位移假设：受内压膨胀变形量与半径之比可以忽略不
记。简化微分阶数。
R
ΔR
ΔR R<< 第3章内误压差薄壁允容器许应力分析
第一节回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设（二）应力分析的基本假定 2、直法线假设：曲面上任意一点的法线在受力后与受力前是同一条直线。计算角度的基准不变，减少角度的微分量。
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设（一）概念 1、回转壳体：（1）曲线有拐点（2）回转轴不固定
回转轴
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设（一）概念 2、轴对称：指几何形状、约束条件、所受外力对称于回转轴。即：同一纬度上各点的应力状态相同，便于设计。
σθ Ｐ σm σm Ｐ
σθ
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 m m
（一）概念 3、中间面：指与壳体的内外表面等距的曲面。
中间面
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设（一）概念 4、母线：指形成回转壳体的平面曲线。
第3章内压薄壁容器应力分析
※容器壁厚为δ，M 点处中间面平行圆直径为D，M点第二曲率半径为R2，假设第二曲率半径与回转轴的夹角为 θ。承受气体内压为p，为什么容器没有被炸飞？

第三章-内压薄壁容器设计

第三章内压薄壁容器设计第一节内压薄壁圆筒设计【学习目标】通过内压圆筒应力分析和应用第一强度理论，推导出内压圆筒壁厚设计公式。

掌握内压圆筒壁厚设计公式，了解边缘应力产生的原因及特性。

一、内压薄壁圆筒应力分析当圆筒壁厚与曲面中径之比δ/D≤0.1或圆筒外径、内径之比K=D0/D i≤1.2时，可认为是薄壁圆筒。

1、基本假设①圆筒材料连续、均匀、各向同性；②圆筒足够长，忽略边界影响（如筒体两端法兰、封头等影响）；③圆筒受力后发生的变形是弹性微小变形；④壳体中各层纤维在受压（中、低压力）变形中互不挤压，径向应力很小，忽略不计；⑤器壁较薄，弯曲应力很小，忽略不计。

2、圆筒变形分析图3-1 内压薄壁圆筒环向变形示意图筒直径增大，说明在其圆周的切线方向有拉应力存在，即环向应力（周向应力）圆筒长度增加，说明在其轴向方向有轴向拉应力存在，即经向应力（轴向应力）。

圆筒直径增大还意味着产生弯曲变形，但由于圆筒壁厚较薄，产生的弯曲应力相对环向应力和经向应力很小，故忽略不计。

另外，对于受低、中压作用的薄壁容器，垂直于圆筒壁厚方向的径向应力相对环向应力和经向应力也很小，忽略不计。

3、经向应力分析采用“截面法”分析。

根据力学平衡条件，由于内压作用产生的轴向合力（外力）与壳壁横截面上的轴向总应力（内力）相等，即：124δσππD p D =由此可得经向应力： δσ41pD=图3-2 圆筒体横向截面受力分析4、环向应力分析采用“截面法”分析。

图3-3 圆筒体纵向截面受力分析根据力学平衡条件，由于内压作用产生的环向合力（外力）与壳壁纵向截面上的环向总应力（内力）相等，即：22δσL LDp = （3-3）由此可得环向应力： δσ22pD= （3-4） 5、结论通过以上分析可以得到结论：122σσ=，即环向应力是经向应力的2倍。

因此，对于圆筒形内压容器，纵向焊接接头要比环向焊接接头危险程度高。

在圆筒体上开设椭圆形人孔或手孔时，应当将短轴设计在纵向，长轴设计在环向，以减少开孔对壳体强度的影响。

化工设备机械基础：第三章内压薄壁容器的应力分析

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2020/12/14
第二节薄膜理论的应用
代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：
m
PD
4
,
PD
4
推论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。
三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
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（一）壳体理论的基本概念壳体在外载荷作用下，
要引起壳体的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；
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2020/12/14
第一节薄膜应力理论
但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。 1、有力矩理论 2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化） 1）小位移假设 2）直法线假设 3）不挤压假设
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第二节薄膜理论的应用
一、受气体内压的圆筒形壳体
R1
R2
r
D 2
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第二节薄膜理论的应用
由区域平衡方程式
m
pR2
2
PD
4
代入微体平衡方程式

《化工设备机械基础》习题解答第三章习题解答

精品行业资料，仅供参考，需要可下载并修改后使用！《化工设备机械基础》习题解答第三章内压薄壁容器的应力分析一、名词解释 A 组：⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器。

⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。

⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。

⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。

⒌第一曲率半径：中间面上任一点M 处经线的曲率半径。

⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。

⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。

⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。

⒐边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解，原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制。

二、判断题（对者画√，错着画╳） A 组：1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？（1）横截面为正六角形的柱壳。

（×）（2）横截面为圆的轴对称柱壳。

（√）（3）横截面为椭圆的柱壳。

（×）（4）横截面为圆的椭球壳。

（√）（5）横截面为半圆的柱壳。

（×）（6）横截面为圆的锥形壳。

（√）2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。

（×）3. 薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R R =，则该点的两向应力σσθ=m。

（√） 4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，则壁厚大的容器，壁内的应力总是小于壁厚小的容器。

（×）5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。

（√） B 组：1. 卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的，所以不能用薄膜理论应力公式求解。

《化工设备机械基础》第三章习题解答

第三章内压薄壁容器的应力分析一、名词解释 A 组：⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器。

⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。

⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。

⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。

⒌第一曲率半径：中间面上任一点M 处经线的曲率半径。

⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。

⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。

⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。

（×）（2）横截面为圆的轴对称柱壳。

（√）（3）横截面为椭圆的柱壳。

（×）（4）横截面为圆的椭球壳。

（√）（5）横截面为半圆的柱壳。

（×）（6）横截面为圆的锥形壳。

（√）2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。

（×）3. 薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R R 21=，则该点的两向应力σσθ=m 。

（√）4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，则壁厚大的容器，壁内的应力总是小于壁厚小的容器。

（×）5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。

（√） B 组：1. 卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的，所以不能用薄膜理论应力公式求解。

3章内压薄壁容器的应力PPT课件

23
综上所述，薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足壳体是轴对称的，同时应保证壳体具有自由边缘。否则，不能使用无力矩理论。但是，远离局部区域（如壳体的连接边缘、载荷变化的分界面、容器的支座附近等）以外的地方，无力矩理论仍然有效。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
sm sq p R1 R2 d
式中 sm---经向应力（MPa);
sq环向应力（MPa）；
R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
δ----壳体壁厚（mm)。
22
3.1.5薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的，各向同性的。厚度无突变，材料物理性能相同； 2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称，载荷轴对称，支撑轴对称； 3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布连续，材料连续。 4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。无横向剪力和弯矩作用，自由支撑等；
3
3.1.2 基本概念与基本假设
1. 基本概念
• 回转壳体
——由直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴旋转3600而成的壳体。
4
几个典型回转壳体
5
与壳体内外表面等距离的曲面
母线：
——中间面
——即那条直线或平面曲线.
法线：
轴对称——指壳体的几何形状、约束条件
和所受外力都对称于回转轴。
6
经线：
sm
σ1 σ2 σ2
σ1 d
sq sq
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都远小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向位移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互不挤压，即法向应力为零。

第三章内压薄壁容器的应力分析

60
61
联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约束
——产生边缘应力的条件 ✓ 边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提 ✓ 哪里有限制，哪里就有边缘应力 ✓ 限制越大，边缘应力越大
62
（二）边缘应力特点
（1）.局部性只产生在一
局部区域内，边缘应力衰减很快。见如下测试结果：
衰减长度大约为：
mR2 sindd R1dd sin pR1R2 sin dd
m p R1 R2
微元平衡方程。又称拉普拉斯方程。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p R1 R2
m
pR2
2
式中 m---经向应力（MPa); ---环向应力（MPa）； R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
29
圆柱壳壁内应力分布
30
31
（二）受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
32
33
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD
4
条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。
1.这么好，为什么不常用？
34
（三）受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
纬线(平形圆)：作圆锥面与壳体中间面正
交，所得交线
母线？经线
经线一定是母线，母线不一定是经线！ 7
8
母线经线纬线
第一曲率半径CK1 第二曲率半径CK2 纬平面
9
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小于壁厚。简化计算。

3章内压薄壁容器的应力共62页

3.2.3 受气体内压的椭球壳用场：椭圆形封头。成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转
而成。
27
（椭球壳）
x2 y2 1 a2 b2
椭球壳的长半轴——a 短半轴——b
椭球壳顶点坐标：（0,b）边缘坐标：(a,0)
R1

a14b[a4
- x2(a2
-b2
3
)] 2
R2
1[a4 b
- x2(a2
40
③ 碟形壳的应力分布
1.b点和c点的R1,R2如何变化？ 2.碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？
41
3.3 内压容器边缘应力简介
3.3.1 边缘应力概念压力容器边缘——指“不连续处”，主要是几何不连续及载荷（支
撑）不连续处，以及温度不连续，材料不连续等处。例如：几何不连续处：
几
支
何
气体内压
14
典型壳体受气体内压时存在的应力：
圆柱壳体 ——经向应力 ——环向应力
圆锥壳体 ——经向应力 ——环向应力
15
3.2 薄膜理论的应用
3.2.1.受气体内压的圆筒形壳体
1.经向应力：
m

pR2 2S
式中R2=D/2 则
m

pD 4S
2.环向应力：由 m. p
R1 R2 S
式中 p,S 为已知，而R1= ∞, 带入上式，解得
59
3.3.3 对边缘应力的处理
1.利用局部性特点——局部处理。如：改变边缘结构，边缘局部加强，筒体纵向焊缝
错开焊接，焊缝与边缘离开，焊后热处理等。
60
2.利用自限性——保证材料塑性
——可以使边缘应力不会过大，避免产生裂纹。 ——尤其对低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器，

《化工设备机械基础》习题解答.

第三章内压薄壁容器的应力分析
和MP S
m
638
44=⨯=
=
σ
S
P R
R
m =
+
2
1
θ
MP S
PD
634==
σ
θ
2.圆锥壳上之A点和B点，已知：p=0.5Mpa，D=1010mm，S=10mm，a=30o。
αcos 2, :
21D
A R R =
∞=点
MP S PD m
58. 14866
. 01041010
有效壁厚：Se = Sn－C = 16－3 = 13 mm（2）强度校核
最大允许工作压力[Pw ]
][ 2][e
i e t
w S D S p +=
φσMPa 33. 213
160013
85. 01702=+⨯⨯⨯=
∵ Pc＞[Pw ] ∴该贮罐强度不足
9、设计容器筒体和封头厚度。已知内径D i =1400mm,计算压力p c =1.8MPa,设计温度为40℃,材质为15MnVR,
mm p D Kp S c
t
i c 1. 78
. 15. 00. 1177214008. 10. 15. 0][2=⨯-⨯⨯⨯⨯=
-=
φσ
名义壁厚：S n =S+C+圆整，S+C=7.1+1.25=8.35mm.
圆整后，S n =9mm.标准碟形封头：
mm p D Mp S c
t
i c 4. 98
. 15. 00. 1177214008. 1325. 15. 0][2=⨯-⨯⨯⨯⨯=
名义壁厚：S n =S+C+圆整，S+C=7.16+1.25=8.41mm.

化工设备机械基础第三章习题解答

化工设备机械基础第三章习题解答(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第三章内压薄壁容器的应力分析一、名词解释A 组：⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于的容器。

⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。

⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。

⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。

⒌第一曲率半径：中间面上任一点M 处经线的曲率半径。

⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。

⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。

⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。

二、判断题（对者画√，错着画╳）A 组：1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力哪些不能（1）横截面为正六角形的柱壳。

（×）（2）横截面为圆的轴对称柱壳。

（√）（3）横截面为椭圆的柱壳。

（×）（4）横截面为圆的椭球壳。

（√）（5）横截面为半圆的柱壳。

（×）（6）横截面为圆的锥形壳。

（√） 2.在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。

（×） 3.薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R R 21=，则该点的两向应力σσθ=m 。

（√） 4.因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，则壁厚大的容器，壁内的应力总是小于壁厚小的容器。

（×） 5.按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。

（√） B 组：1.卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的，所以不能用薄膜理论应力公式求解。

第三章内压薄壁容器应力分析资料

R1 D / 2, R2 D / 2

pD
4
对于球壳，环向应力与经向应力相等

m
p
第二节薄膜理论的应用
三、受气体内压的椭球壳
1、如果a/b=2，即为标准椭球壳。其图形如果用描点法做不准确，用四心圆代替做法如下：
b a
BI
A
C
b
2
a
O
第二节薄膜理论的应用

三、受气体内压的椭球壳
O
第一节回转壳体的应力分析
四、环向应力的计算公式—微体平衡
已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如图所示。
K'1
σm
K1
K'2
σθ
σθ
θ1
K2
θ2 σθ
σm
δ
σθ
dl1 dl2
σm
σm
第一节回转壳体的应力分析
四、环向应力的计算公式—微体平衡
已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如图所示。
Ｐ
σm σθ σθ
σm
第一节回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设（一）概念 1、回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转 360°形成的壳体。没有拐点
第一节回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设（一）概念 1、回转壳体：（1）曲线有拐点（2）回转轴不固定
回转轴
第一节回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设（一）概念 2、轴对称：指几何形状、约束条件、所受外力对称于回转轴。即：同一纬度上各点的应力状态相同，便于设计。
σθ Ｐ σm σm Ｐ
σθ
第一节回转壳体的应力分析

第三章内压薄壁容器及封头的强度设计

锥体曲线上任意一点A处的曲率半径：
R1
,
R2
r
cos
由式（3-1）、（3-2）得任意点A处的经向应力 m 和环向应力：
m
pr 2S
g1
cos
（3-8）
pr g 1
S cos
（3-9）
最大应力出现在r=D/2，即锥底处：
m
pDg 1
4S cos
pDg 1
2S cos
D R2 r
αα A
HW（3/15）一、名词解释：薄壁容器、回转壳体、经线、薄膜理论、第一曲率半径、区域平衡方程式法线、无力矩理论、第二曲率半径、微体平衡方程式
椭球壳主要是椭圆形封头。承受内压p作用的椭圆形封头，其长、短半径分别为a，b，壳体壁厚为S。
σm
y
A（x,y)
根据壳体椭圆曲线的曲线方程式：
x2 y2 1 a2 b2
σm
x
b
R1
a R2
x
求得壳体上任意点A(x,y)处的曲率半径：
R1
1 a4b
a4
x2
a2 b2
3/2
R2
1 b
a4
x2
Nmn
2 m Sdl2 gsin
d1
2
微小单元体经向应力分析 σθ
环向应N力 nσθ在法2线方S向dl上1 g的si分n量dN2θ2n：
dθ2
dl2
n
p
n
R2
σθ
微小单元体纬向应力分析
根据法线方向上的平衡条件：
Fn Nmn Nn 0
pgdl1gdl2
2
m
Sdl2
gsin
d1
2
2

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R1
M O N H
M N
O
Ｐ
x

H
D R2 2 PD 2
M点、N点、H点情况相同
第一节回转壳体的应力分析
四、环向应力的计算公式—微体平衡例题8：如图所示，求三个截面处的环向应力解：M点，未承载，双向应力为0 N点第一曲率半径

R2 p
R1
O
直径D壁厚δ 液体重度为 γ
σ m
M
D
δ
σ m
σ m R2
M
D
O P
θ
σ m
θ
第一节回转壳体的应力分析
三、经向应力的计算公式—区域平衡例题3：求三个截面处的经向应力。解:M点 M 向上的力因内压引起:F=(πD2p)/4 O N 向下的力为应力集中力F=σm· πDδ 根据力平衡条件及D=2R2 H 2 (πD p)/4=σm· πDδ σm=pD/4δ =pR2/2δ M点、N点、H点情况相同。
d F1 2dl2 m sin( 1 ) 2 d d dl sin( 1 ) 1 1 2 2 2 R1 F2 2dl1 sin( sin( d 2 ) 2
R1 d 1 P θ
d 1 θ 2
σ m
dl1
K2 R2
d 2 θ 2
σ m σ θ
Ｐ
σ m σ θ σ m σ θ
第一节回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设（一）概念 1、回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转 360°形成的壳体。没有拐点
第一节回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设（一）概念 1、回转壳体：（1）曲线有拐点（2）回转轴不固定
回转轴
第一节回转壳体的应力分析
第一节回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设（一）概念 7、纬线与平行圆（垂直于回转轴的平面与壳体的割线叫平行圆）
纬线
平行圆
第一节回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设（一）概念 8、第一曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率半径。
第一曲率半径
O ＭＭＭ O N
第一节回转壳体的应力分析
D2
4
P m D
pD m 4

m
m
R1

R2 pD 4

p

p

R1 D / 2, R2 D / 2

对于球壳，环向应力与经向应力相等
第二节薄膜理论的应用
三、受气体内压的椭球壳 1、如果a/b=2，即为标准椭球壳。其图形如果用描点法做不准确，用四心圆代替做法如下：
二、概念和基本假设（一）概念例题1：求圆筒，圆锥，圆球上A、B、C点的第一曲率半径。
A B C D D D
x
第一节回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设（一）概念 9、第二曲率半径R2：过该点垂直于经过该点经线的平面与壳体的割（交）线在该点的曲率半径。
Ｍ K2 K2
Ｍ K2
Ｍ
第一节回转壳体的应力分析
直径D壁厚δ
M N
Ｐ
H
O
第一节回转壳体的应力分析
三、经向应力的计算公式—区域平衡例题5：求三个截面处的经向应力。解:M点，无约束，σm =0 M O N点，向下的力因液体重量引起 N F=(πD2 h · γ）/4 向上的力为应力集中力F=σm· πDδ H 根据力平衡条件及D=2R2 (πD2 h · γ）/4=σm· πDδ σm= h· γ D/4δ N点、H点情况相同
内压薄壁容器的应力分析
主要介绍回转壳体的概念、应力分析，结论薄膜应力理论的推导和应用。
第一节回转壳体的应力分析
一、薄壁容器及其应力的特点（一）薄壁容器：δ/Dimax<0.1；K=D0/Dimax<1.2
第一节回转壳体的应力分析
一、薄壁容器及其应力的特点（二）薄壁容器的应力特点 1、筒体的主要部分两向应力。设备的主体部分应力状态。薄膜应力——定量计算（※） 2、除有两向应力外，增加封头的弯曲作用。应力复杂。边缘应力——定性分析
σ m
δ
σ θ σ θ
第一节回转壳体的应力分析
三、经向应力的计算公式—区域平衡 ※容器壁厚为δ，M 点处中间面平行圆直径为D，M点第二曲率半径为R2，假设第二曲率半径与回转轴的夹角为θ。承受气体内压为p，为什么容器没有被炸飞？
Ｐ θ
R2
M
δ
第一节回转壳体的应力分析
三、经向应力的计算公式—区域平衡 ※因为容器在受到内压（外部激励）的同时在金属内部产生应力。要求得经向应力的大小，选取任一点M 取分离体，根据二力平衡原理可以得到经向应力。
二、概念和基本假设（一）概念例题2：求圆筒，圆锥，圆球上A、B、C点的第二曲率半径。
A B C D D D
x
第一节回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设（二）应力分析的基本假定把工程实际中的对结果影响较小因素忽略，以简化理论分析的复杂性。——工程思想 1、小位移假设：受内压膨胀变形量与半径之比可以忽略不记。简化微分阶数。

R2 p
R1
直径D壁厚δ 液体重度为 γ

0
M N H
M N h H x O
0
H点第一曲率半径 R1
(h x) D 2
R2

p

(h x)
O
第一节回转壳体的应力分析
直径D壁厚δ 例题10：如图所示，求三个截面处的两向应力液体重度为γ
二、概念和基本假设（一）概念 4、母线：指形成回转壳体的平面曲线。
第一节回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
经线
（一）概念 5、经线：通过回转轴的平面与一侧回转面的割（交）线。
第一节回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设（一）概念 5、经线：指出任意点的经线。
第一节回转壳体的应力分析
b
a
B
C I
A b
2
a
O
第二节薄膜理论的应用
三、受气体内压的椭球壳
2、椭球壳理论分析复杂，要求掌握标准椭球壳应力分布特点。
ap
S
A
ap A
σ m
ap
2S
S
σ θ
ap B
S
B
危险点为A点：在设计时按照最危险点的标准即可。
第二节薄膜理论的应用
四、受气体内压的锥壳
r 2 P m 2 r cos
B点的经向和环向应力。(液体的重度为γ )
直径D壁厚δ γ 液体重度为直径D壁厚δ γ 液体重度为
x H A H
x B
第二节薄膜理论的应用
一、受气体内压的筒壳

p
D

m
D2
4 P m D
m
R1

R2

p
pD m 4

R1 , R2 D / 2 pD 2
直径D壁厚δ
M N
O
Ｐ
x
H
为简化分析过程，忽略壳体重量：看某一位置是否具有应力作用，可以通过观察该位置在该方向上是否起到约束作用。
第一节回转壳体的应力分析
三、经向应力的计算公式—区域平衡例题4：求三个截面处的经向应力。 M 解:M点 N 2 向上的力因内压引起:F=(πD p)/4 向下的力为应力集中力F=σm· πDδ H 根据力平衡条件及D=2R2 (πD2p)/4=σm· πDδ σm=pD/4δ =pR2/2δ O M点、N点、H点情况相同。
二、概念和基本假设（一）概念 2、轴对称：指几何形状、约束条件、所受外力对称于回转轴。即：同一纬度上各点的应力状态相同，便于设计。
σ θ
Ｐ
σ m σ θ
σ m Ｐ
第一节回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
mm 中间面
（一）概念 3、中间面：指与壳体的内外表面等距的曲面。
第一节回转壳体的应力分析
pr m 2 cos m p R1 R2 r R1 , R2 cos pr cos
四、环向应力的计算公式—微体平衡

R2 p
解：环向应力 A点第一曲率半径 R1

p
0
B点第一曲率半径 R1 C点第一曲率半径 R1

R2

p

x xD ; 2
A x H B C

R2

H HD ; 2
作业：开口容器，两种悬挂方式，求A、
R
ΔR
ΔR R<< 误差允许
第一节回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设（二）应力分析的基本假定 2、直法线假设：曲面上任意一点的法线在受力后与受力前是同一条直线。计算角度的基准不变，减少角度的微分量。
θ
第一节回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设（二）应力分析的基本假定 3、不挤压假设：壳体在膨胀后纤维互相不挤压，在法线方向不存在应力。三向应力状态可以简化为两向应力状态，即平面问题。
对筒壳，环向应力为经向应力的2倍
第二节薄膜理论的应用
一、受气体内压的筒壳

p
D

m
问题一：筒壳发生爆炸在哪个方向撕裂？
第二节薄膜理论的应用
一、受气体内压的筒壳
筒长为L 周长为K
σ θ σ m σ θ
问题二：圆筒壳上开长圆孔，那种应用
二、受气体内压的球壳

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