内压薄壁容器的应力

7
轴对称——指壳体的几何形状、约束条件和
所受外力都对称于回转轴。
与壳体内外表面等距离的曲面
母线： 母线：
8
法线： 法线
经线： 经线
纬线(平形圆) 纬线(平形圆)：
9
10
2.基本假设： 基本假设： 基本假设
（1）小位移假设 小位移假设。壳体受压变形，各 小位移假设 点位移都小于壁厚。简化计算。 （2）直法线假设 直法线假设。沿厚度各点法向位 直法线假设 移均相同，即厚度不变。 不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 （3）不挤压假设 不挤压假设 不挤压，即法向应力为零。
σϕ
R1
+
σθ
R2
p = t
19
3.1.5薄膜理论的应用范围 薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的，各向同性的。 材料是均匀的，各向同性的 材料是均匀的 厚度无突变，材料物理性能相同； 2.轴对称 轴对称——几何轴对称，材料轴对称， 轴对称 载荷轴对称，支撑轴对称； 3.连续 连续——几何连续，载荷（支撑）分布 连续 连续，材料连续。 4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内 壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 壳体边界力在壳体曲面的切平面内 无横向剪力和弯距作用，自由支撑等；
圆锥壳应力分布结论
1、圆锥壳两向应力均与x成线性关系， 、圆锥壳两向应力均与 成线性关系 成线性关系， 离锥顶越远，应力越大。 离锥顶越远，应力越大。
2、圆锥壳两向应力随α的增大而增大， 、圆锥壳两向应力随 的增大而增大 的增大而增大， 故锥壳的半顶角不宜过大。 故锥壳的半顶角不宜过大。
44
3.2.5受气体内压的碟形壳 受气体内压的碟形壳
14
环向应力计算公式
——微体平衡方程
σ
m .
R1
+
σ
R
θ
2
p = S
式中 σm---经向应力（MPa);
σθ−−−环向应力（MPa）；
R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）； S----壳体壁厚（mm)。
15
微体平衡方程的推导
p
16
O
20
典型壳体受气体内压时存在的应力： 典型壳体受气体内压时存在的应力： 圆柱壳体
圆锥壳体
21
3.2 薄膜理论的应用
3.2.1.受气体内压的圆筒形壳体 受气体内压的圆筒形壳体 1.经向应力 ：
式中R2=D/2
σm
则
pR2 = 2S
σ
m
=
2.环向应力：由 2.
σ m.
R1
+
σθ
R2
pD 4S
p = S
pD = 4S
条件相同时， ※条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳 体的经向应力相同， 体的经向应力相同，为圆筒壳内环向应 力的一半。 力的一半。
30
球壳应力分布结论
1、球壳各点σθ= σm 、球壳各点 说明球壳的薄膜应力分布十分均匀。 说明球壳的薄膜应力分布十分均匀。
2、在载荷和几何条件相同的情况下，球 、在载荷和几何条件相同的情况下， 壳的最大应力只是圆柱壳的一半， 壳的最大应力只是圆柱壳的一半，故球 壳的承压能力比圆柱壳好。 壳的承压能力比圆柱壳好。
σ σ
m
θ
pD 1 = 4 S cos α pD 1 = 2 S cos α
42
③.锥壳的应力分布 锥壳的应力分布
1.圆筒壳与锥壳连 圆筒壳与锥壳连 接处应力突变， 接处应力突变，为 什麽？ 什麽？从结构上如 何解决？ 何解决？ 2.半锥角越大，锥 半锥角越大， 半锥角越大 壳上的最高应力如 何变化？ 何变化？ 3.在锥壳上那个位 在锥壳上那个位 置开孔， 置开孔，强度削弱 最小？ 最小？ 43
D − r1 R 2 = r1 + 2 sin φ
47
③ 碟形壳的应力分布
1.b点和c点的R1,R2如何变化？ 1.b点和c点的R 如何变化？ 点和 2.碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？ 2.碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？ 碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何
48
无力矩理论的应用条件
1、壳体的曲率、厚度、载荷没有突变，材料的 、壳体的曲率、厚度、载荷没有突变， 物理性质相同。 物理性质相同。 2、壳体边界上没有力矩和横向力的作用。 、壳体边界上没有力矩和横向力的作用。 3、壳体边界上的法向位移和转角不受限制（壳 、壳体边界上的法向位移和转角不受限制（ 体边界上的约束只能沿经线的切线方向） 体边界上的约束只能沿经线的切线方向）
无力矩理论可使壳体的应力分析大为简化， 无力矩理论可使壳体的应力分析大为简化， 薄壳的应力分析以无力矩理论为基础。 薄壳的应力分析以无力矩理论为基础。
5
3.1.2 基本概念与基本假设
1. 基本概念
• 回转壳体
——由直线或平 面曲线绕其同 平面内的固定 轴旋转3600而 成的壳体。
6
几个典型回转壳体
1、椭球壳上各点应力大小与点的坐标 、 （x，y）有关 ， ） 2、椭球壳上各点应力大小及分布状况 、 与a/b有关 有关 3、σm恒为正，最大值在顶点，最小值在赤道。 、 恒为正，最大值在顶点，最小值在赤道。 σθ在顶点恒为正，在赤道有大于零、等于零、 在顶点恒为正，在赤道有大于零、等于零、 小于零三种情况。 小于零三种情况。
①.碟形壳的形成： 母线abc=半径为R的圆弧ab + 半径为r1的圆弧bc ——碟形壳的构成： 碟形壳的构成： 碟形壳的构成 半径为R的球壳 半径为 半径为 的球壳 +半径为 r1的褶边
45
46
②.几何特征
a. 母线abc是不连续的， 即R1不连续，在 b点发 生突变： 球壳部分R1= R; 褶边部分R1= r1 。 b. R2是连续的变量。 球壳部分 R2= R； 摺边部分
σ1 σ2 σ2 σ1
1
薄膜理论与有矩理论概念： 薄膜理论与有矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论： 计算壳壁应力有如下理论： 无矩理论， 薄膜理论。 （1）无矩理论，即薄膜理论。 假定壳壁如同薄膜一样， 假定壳壁如同薄膜一样，只承 受拉应力和压应力， 受拉应力和压应力，完全不能承 受弯矩和弯曲应力。 受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 薄膜应力。 力即为薄膜应力 力即为薄膜应力。
O
σ ϕ ⋅ t ⋅ R2 sin ϕ ⋅ dϕdθ
经向力
Nϕ
和
Nϕ
+ d N ϕ 在法线上的分量
σ ϕ ⋅ t ⋅ R 2 sin ϕ ⋅ d ϕ d θ
17
周向力 Nθ 在法线上的分量
σ θ ⋅ t ⋅ R1 d ϕ ⋅ d θ ⋅ sin ϕ
18
微体平衡方程（拉普拉斯 方程） 微体平衡方程（拉普拉斯Laplace方程） 方程
31
3.2.3 受气体内压的椭球壳 用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转 而成。
32
（椭球壳） 椭球壳）
33
x y + 2 =1 2 a b
椭球壳的长半轴——a 短半轴——b 椭球壳顶点坐标：（0,b） 边缘坐标：（a,0）
2
2
R1 = R2
1
a 4b 1 = [ a 4 − x 2 ( a 2 − b 2 )] b
11
3.1.3 经向应力计算 经向应力计算——区域平衡方程 区域平衡方程
12
经向应力计算公式： 经向应力计算公式：
σ
m
=
pR 2 S
2
(MPa)
式中σm−−−经向应力； p-----介质内压，（MPa）； R2-------第二曲率半径，（mm)； S--------壳体壁厚，（mm）。
13
3.1.4 环向应力计算——微体平衡方程
pa a σ m = σθ = ( ) 2S b
σ σ
m
※两向应力相等，均为拉应力。 两向应力相等，
x=a, 即椭球壳的边缘处 a 即椭球壳的边缘处,
θ
pa = 2S pa a = (2 − 2S b
2 2
)
※σm是常量，σθ 是a/b的函数。即受椭球壳的结 是常量， 的函数。 构影响。
35
椭球壳应力分布几点结论
55
二、电阻应变法测量应力的基本原理
（一）电阻应变片
56
（二）箔式应变片
57
2、导线的连接 、 与固定
举例
52
边缘应力的产生
自 由 变 形 变 形 协 调
边缘处产生附加内力： M0−附加弯矩； Q0-附加剪力。
53
54
3.3.2 边缘应力特点
（1）.局部性 局部性 只产生在一局部区 域内，边缘应力衰 减很快。见如下测 试结果：
衰减长度大约为： l = 2.5 rs 式中r - -圆筒半径； s - -圆筒壁厚。
3
无力矩理论和有力矩理论
轴对称
载荷
内力
无力矩理论 薄膜理论） （薄膜理论）
有力矩理论 弯曲理论） （弯曲理论）
4
几点提示
无力矩状态只是壳体可能的应力状态之一
无力矩状态下，薄壳中的应力沿壁厚 无力矩状态下， 均匀分布，可使材料强度得到合理利用， 均匀分布，可使材料强度得到合理利用， 是最理想的应力状态。 是最理想的应力状态。
2
有矩理论。 （2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压 应力外，还存在弯曲应力。 应力外，还存在弯曲应力。 在工程实际中， 在工程实际中，理想的薄壁壳体是不 存在的，因为即使壳壁很薄， 存在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还 会或多或少地存在一些弯曲应力， 会或多或少地存在一些弯曲应力，所以 无矩理论有其近似性和局限性。 无矩理论有其近似性和局限性。由于弯 曲应力一般很小，如略去不计， 曲应力一般很小，如略去不计，其误差 仍在工程计算的允许范围内， 仍在工程计算的允许范围内，而计算方 法大大简化，所以工程计算中常采用无 法大大简化，所以工程计算中常采用无 矩理论。 矩理论