静力弹塑性分析(Pushover分析)两种方法剖析

静力弹塑性分析方法简介摘要：PUSHOVER方法是基于性能/位移设计理论的一种等效静力弹塑性近似计算方法，该方法弥补了传统的基于承载力设计方法无法估计结构进入塑性阶段的缺陷，在计算结果相对准确的基础上，改善了动力时程分析方法技术复杂、计算工作量大、处理结果繁琐，又受地震波的不确定性、轴力和弯矩的屈服关系等因素影响的情况，能够非常简捷的求出结构非弹性效应、局部破坏机制、和整体倒塌的形成方式，便于进一步对旧建筑的抗震鉴定和加固，对新建筑的抗震性能评估以及设计方案进行修正等。

PUSHOVER方法以其概念明确、计算简单、能够图形化表达结构的抗震需求和性能等特点，正逐渐受到研究和设计人员的重视和推广。

目前，国内外论述PUSHOVER方法的文章已经很多，但大部分是针对某一方面的论述。

为了给读者一个比较快速全面的认识，本文在综合大量文献的基础上，对PUSHOVER 方法的基本原理、分析步骤、等效体系的建立、侧向荷载的分布形式等方面做了比较全面的论述。

关键词：基于性能抗震设计；静力弹塑性分析；动力时程分析方法；恢复力模型；目标位移1前言结构分析方法基本可以分为弹性方法和弹塑性方法。

按对地震得不同处理方式，又分为等效静力分析与动力时程分析。

一般来说动力弹塑性时程分析方法能较真实地模拟地震作用过程，但是，由于计算工作量巨大，地震波的不确定性等因素的影响，此方法尚处于科研阶段，在短期内做到实用化非常困难。

自20世纪90年代美国学者提出基于性能设计的抗震设计思想以来，PUSHOVER方法由于其简单方便以及对结构特性的良好表现性，很快成为各国学者积极讨论广泛研究的焦点之一。

经过十几年的研究，已经取得了较大发展，并且得到了美国的SEAOCVision2000，ATC–33，ATC–34，ATC–40，FEMA273，FEMA274[1-3]；欧洲的Eurocode8和日本的BuildingStandardLawofJapan等规范或规程的认可，我国也将这种方法引入了《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）。

对某工程的静力弹塑性分析(push-over)的探讨摘要：本文简要介绍了静力弹塑性分析的原理和实施步骤，并通过工程实例进行相关的对比和讨论。

关键词：静力弹塑性分析；push-over；反应谱；结构抗震性能评价1 前言利用静力弹塑性分析(Pushover Analysis)进行结构分析的优点在于：既能对结构在多遇地震下的弹性设计进行校核，也能够确定结构在罕遇地震下潜在的破坏机制，找到最先破坏的薄弱环节，从而使设计者仅对局部薄弱环节进行修复和加强，不改变整体结构的性能，就能使整体结构达到预定的使用功能;而利用传统的弹性分析，对不能满足使用要求的结构，可能采取增加新的构件或增大原来构件的截面尺寸的办法，结果是增加了结构刚度，造成了一定程度的浪费，也可能存在新的薄弱环节和隐患。

对多遇地震的计算，可以与弹性分析的结果进行验证，看总侧移和层间位移角、各杆件是否满足弹性极限要求，各杆件是否处于弹性状态；对罕遇地震的计算，可以检验总侧移和层间位移角、各个杆件是否超过弹塑性极限状态，是否满足大震不倒的要求。

2 原理与实施步骤2.1 原理静力非线性分析方法是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种方法。

它是将静力弹塑性分析和反应谱相结合进行图解的快速计算方法。

其原理是使结构分析模型受到一个沿结构高度为单调逐渐增加的侧向力或侧向位移，直至控制点达到目标位移或建筑物倾覆为止。

基于结构行为设计使用Pushover分析，包括形成结构近似需求曲线和能力曲线，并确定曲线交点。

需求曲线基于反应谱曲线，能力曲线基于静力非线性Pushover分析。

在Pushover分析中，结构受到逐渐增加的荷载作用，从而得到需求曲线和能力曲线的交点，即性能点。

由于性能点定义了结构的底部剪力和位移，因此通过结构在性能点的行为和现行规范进行比较，从而确定结构是否满足要求。

实施步骤准备工作：建立结构模型，包括几何尺寸、物理参数以及节点和构件的编号，并输入构件的实配钢筋以便求出各个构件的塑性承载力。

框架结构抗震设计—静力弹塑性分析法摘要：静力弹塑性分析法（Push-Over）是一种基于性能的抗震设计方法，已被越来越多的人认可和使用，本文重新梳理了Push-Over方法的水平加载原理及方法，明确了能力谱和需求谱及性能点三者的关系和意义。

利用框架结构的Push-Over曲线，介绍结构的性能点，并对结构的抗震能力进行验证，判断其抗震性能。

关键词：静力弹塑性分析（Push-Over分析）；框架结构；能力谱；需求谱；性能点1引言近年来，地震一次又一次袭击我们的家园近，2008年发生在四川汶川的8.0级大地震，死亡人数69227人，直接经济损失8451亿；2015年发生在尼泊尔的8.1级大地震，死亡人数8219人，直接经济损失348.84亿。

这一组组触目惊心的数据，都无时无刻不在警告我们工程人员，良好的抗震减震设计和优异的施工质量是当前中国乃至全世界都应该做到的，这样可以保证我们的房屋、桥梁及隧道做到大震不倒、中震可修、小震不坏。

如何提高建筑物的抗震能力、是否有更先进的抗震设防理念，是摆在科研工作者面前最急迫也是最艰难的问题。

抗震设计分析大致经历了一下几个阶段，静力理论阶段、反应谱理论阶段、动力理论阶段及基于性能的抗震设计理论阶段。

基于性能的抗震设计理论中最主要的两种设计方法是：一、弹塑性时程分析法；二、静力弹塑性分析理论（Push - Over法）。

静力弹塑性分析理论作为一种简单而有效的抗震设计理论已越来越被广大科研人员和设计人员所接受。

广大科研人员已经将其应用于房屋建筑、桥梁及其他结构的抗震设计中。

钢筋混凝土框架结构、层间隔震结构、钢结构及钢管混凝土结构的静力弹塑性分析均进行了大量的理论研究和实际应用]。

本文应用Push - Over方法对某钢筋混凝土框架结构厂房进行抗震性能分析。

2 静力弹塑性分析方法静力弹塑性分析（Push - Over）是在结构上施加竖向静载和活荷载并保持不变，同时施加沿高度分布的某种水平荷载或位移作用，随着水平作用的不断增加，结构构件逐渐进入塑性状态，结构的梁、柱和剪力墙等构件出现塑性铰，最终达到结构侧向破坏。

m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i l图2.8.38 基于位移设计法的结构抗震性能评价m i d a s C i v i l示。

m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i l1n λ- : 前一步骤(n-1)的荷载因子1λ : 第1荷载步的荷载因子nstep : 总步骤数i : 等差增量步骤号当前步骤的外力向量如下。

0n n λ=⋅P P(10)(3) 第3阶段: 最终步骤的荷载增量(n nstep =) 最终荷载步骤(nstep )的外力向量如下、0nstep nstep λ=⋅P P ; 1.0nstep λ= (11)图2.8.43 自动调整荷载步长的例题(荷载因子结果)m i d a s C i v i l2. 点击步长控制选项 > 增量控制函数定义步长控制函数m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lATC-40中对不同结构响应类型规定了谱折减系数的下限值(参见表2.8.7)。

学习静力弹塑性分析方法总结静力弹塑性分析（Push-over）方法最早是1975年由Freeman等提出的,以后虽有一定发展,但未引起更多的重视.九十年代初美国科学家和工程师提出了基于性能（Performance-based）及基于位移（Displacement-based）的设计方法,引起了日本和欧洲同行的极大兴趣,Push-over方法随之重新激发了广大学者和设计人员的兴趣,纷纷展开各方面的研究.一些国家抗震规范也逐渐接受了这一分析方法并纳入其中,如美国ATC-40、FEMA-273&274、日本、韩国等国规范.我国2001规范提出“弹塑性变形分析,可根据结构特点采用静力非线性分析或动力非线性分析”,这里的静力非线性分析,即主要即是指Push-over分析方法.1、Push-over方法的基本原理和实施步骤（1）基本原理Push-over方法从本质上说是一种静力分析方法,对结构进行静力单调加载下的弹塑性分析.具体地说即是,在结构分析模型上施加按某种方式模拟地震水平惯性力的侧向力,并逐级单调加大,构件如有开裂或屈服,修改其刚度,直到结构达到预定的状态（成为机构、位移超限或达到目标位移）.其优点突出体现在：较底部剪力法和振型分解反应谱法,它考虑了结构的弹塑性特性；较时程分析法,其输入数据简单,工作量较小.（2）实施步骤(a)准备结构数据：包括建立结构模型、构件的物理参数和恢复力模型等；(b)计算结构在竖向荷载作用下的内力（将与水平力作用下的内力叠加,作为某一级水平力作用下构件的内力,以判断构件是否开裂或屈服）；(c)在结构每层的质心处,沿高度施加按某种分布的水平力,确定其大小的原则是：水平力产生的内力与（b）步计算的内力叠加后,恰好使一个或一批件开裂或屈服；(d)对于开裂或屈服的杆件,对其刚度进行修改后,再增加一级荷载,又使得一个或一批杆件开裂或屈服；(e)不断重复（c）、（d）步,直到结构达到某一目标位移（对于普通Push-over方法）、或结构发生破坏（对于能力谱设计方法）.2、Push-over方法研究进展（1）Push-over方法对结构性能评估的准确性许多研究成果表明,Push-over方法能够较为准确（或具有一定的适用范围）反映结构的地震反应特征.Lawson和Krawinkler对6个2~40层的结构（基本周期为0.22~2.05秒）Push-over分析结果与动力时程分析结果比较后,认为对于振动以第一振型为主、基本周期在2秒以内的结构,Push-over方法能够很好地估计结构的整体和局部弹塑性变形,同时也能揭示弹性设计中存在的隐患（包括层屈服机制、过大变形以及强度、刚度突变等）.Fajfar通过7层框剪结构试验结果与Push-over方法分析结果的对比得出结论,Push-over方法能够反映结构的真实强度和整体塑性机制,因此适宜于实际工程的设计和已有结构的抗震鉴定.Peter对9层框剪结构的弹塑性时程分析结果与Push-over方法分析结果进行了对比,认为无论是框架结构还是框剪结构,两种方法计算的结构最大位移和层间位移均很一致.Kelly考察了一幢17层框剪结构和一幢9层框架结构分别在1994年美国Northridge地震和1995年日本神户地震中的震害,并采用Push-over方法对两结构进行分析,发现Push-over方法能够对结构的最大反应和结构损伤进行合理地估计.Lew对一幢7层框架结构进行了非线性静力分析和非线性动力分析,发现非线性静力分析估计的构件的变形与非线性动力分析多条波计算结果的平均值大致相同.笔者曾对6榀框架（层数为3~16,基本周期为0.59~2.22秒）进行了Push-over分析与动力时程分析,发现两种方法计算的结构整体变形（层间位移或顶点位移）及塑性铰分布均较为一致.另外一些研究成果及工程应用也都表明,对于层数不太多或者自振周期不太长的结构,Push-over方法不失为一种可行的弹塑性简化分析方法.(2)水平加载模式水平加载模式指侧向力沿结构高度的分布,如FEMA-274给出的三种模式分别为均匀分布、倒三角形分布和抛物线分布.从理论上讲,加载模式应能代表在设计地震作用下结构层惯性力的分布,因此不同的加载模式将影响Push-over方法对结构抗震性能的评估.显然,惯性力的分布随着地震动的强度不同而不同,而且随地震的不同时刻、结构进入非线性程度的不同而不同.大多数工程应用采用倒三角形分布的加载模式,并且认为分布模式在加载过程中恒定不变.Krawinkler认为只有满足以下两个条件,这种加载模式才较为合理：①结构响应受高振型影响不太显著；②结构可能发生的屈服机制仅有一种,并恰好能被这种模式检验出来.因此建议采取至少两种加载模式来评估结构的抗震性能,分别是：①均布加载模式,即侧向力与楼层质量成正比,相对于整体倾覆弯矩,该加载模式更强调结构下部剪力的重要性；②利用现行规范的设计荷载模式（如底部剪力法）,采用考虑高振型影响的加载模式（如通过层剪力SRSS计算得到）.Peter假定了三种加载模式：①与层质量成正比；②与初始第1振型有关；③与加载过程中变化的第一振型有关；比较了Push-over方法和动力时程分析得到的一个9层框剪结构的层间位移,发现第②种模式更为合理.Moghadam研究了3栋7层结构（分别为规则、上部有内收的框架以及框剪）,比较了由规范反应谱求出侧向力分布和倒三角形直线分布两种模式,认为倒三角形加载模式适宜于规则框架,而不适用于上部有内收的框架以及框剪结构.但他认为倒三角形加载模式即是侧向力沿高度呈倒三角形分布,而与层质量无关.笔者认为,倒三角形加载模式应理解为结构变形沿高度呈倒三角形分布,即底部剪力法模式（侧向力沿高度分布与层质量和高度成正比）.由于上部有内收结构使上部质量减小,故侧向力并不一定沿高度呈倒三角形分布,因此上述“倒三角形加载模式不适用上部有内收的框架”的结论有待商榷.我们提出了基于结构瞬时振型、通过SRSS计算的、在加载过程中不断调整的加载模式,通过与动力时程分析得到的结构响应比较,认为这种加载模式能够较好地评判结构的地震反应.总体看来,在加载中随结构动力特征的改变而不断调整的加载模式应该是合理有效的模式.(3)结构目标位移结构目标位移指结构在一次地震动输入下可能达到的最大位移（一般指顶点位移）.Push-over方法确定结构目标位移时,都要将多自由度结构体系等效为单自由度体系.关于等效方法,Saiidi&Sozen早在1981年就提出了Q模型,给出了等效质量、等效阻尼、等效刚度的计算方法,通过8榀10层小比例的框架、框剪模型试验发现,基于Q模型的计算分析能够反映试验结构的响应特征.Kuramoto提出了另一种等效方法,并以不同结构形式、层强度和刚度不均匀的结构为研究对象,比较了Push-over方法推至目标位移（由等效单自由度体系的动力时程分析得到）时,最大层间位移与原结构动力时程分析得到的最大层间位移,得出的结论是：①对于规则RC和钢结构,单自由度体系与多自由度体系得到的结构响应非常一致；②对于不规则结构,单自由度体系与多自由度体系得到的结构响应基本一致；③对于超过10层以上的结构,单自由度体系得到的位移响应较多自由度体系结果有偏小的趋势,主要原因在于高振型影响.上述结论与Lawson和Krawinkler等的结论相同.我们]参照FEMA及Fajfar的等效单自由度体系的方法,对同一地震动输入下多自由度体系的顶点位移与等效单自由度体系的位移时程进行对比发现,这种等效方法使两体系的位移时程频率变化规律几乎一致,只是位移峰值有所不同,主要原因是,由该等效方法得到的单自由度体系的等效周期与原结构基本周期很接近.目前,目标位移的计算方法有两种.一种方法为：假定结构沿高度的变形向量（一般取第一振型）,利用Push-over方法得到的底部剪力––顶点位移曲线,将结构等效为单自由度体系,然后用弹塑性时程分析法或者弹塑性位移谱法求出等效单自由度体系的最大位移,从而计算出结构的目标位移.另一方法更为简化：目标位移通过弹性加速度反应谱和由结构弹性参数等效的单自由度体系求出.应该说第二种方法能够较好地估计结构目标位移,除非结构的周期较短,这种情况下,结构的弹塑性位移可能远大于弹性位移；而对于周期较长结构,结构弹塑性位移与弹性位移之比大致等于1.0.Faella指出,与动力时程分析得到的结果相比,Push-over方法的目标位移取大于设计地震动下动力时程分析得到结构的最大位移时,两种方法获得的层间位移和柱子损伤才较吻合.究其主要原因在于,动力时程分析输入的加速度值有正有负,而Push-over方法采取单调加载,即仅模拟了左（或右）的单向地震作用.(4)能力谱方法能力谱方法可视为Push-over方法的发展,实质上是通过地震反应谱曲线（地震需求谱Demand Spectrum）和结构能力谱的叠加,来评估结构在给定地震作用下的反应特征.计算步骤如下：(a)输入给定的地震记录,得到单自由度弹性体系（阻尼比一般取5%）的最大反应值（位移、速度和加速度）,据此可绘出最大反应绝对加速度––结构自振周期的曲线（即加速度谱）,或者将（最大加速度,最大位移）点按结构自振周期由小到大连成曲线（即需求谱）；(b)对结构进行Push-over分析,单调加载至结构破坏（成为机构或位移超限）,得到结构底部剪力Vbase––顶点位移Dt关系曲线；(c)将（b）得到的曲线,按以下公式]转换为等效单自由度体系的拟加速度––位移关系,即能力谱曲线:(1)式中g–––重力加速度；Wi–––第i层重量；n–––结构总层数；–––结构变形形状向量（=1.0）第i楼层对应的值.(d)将（a）和（c）得到的谱曲线叠加在同一坐标系中,如果两曲线不相交,说明结构尚未未达到设计地震的性能要求时即发生破坏或倒塌；如果相交,则定义交点为特征反应点（performance point）,从而可根据该点对应的结构基底剪力、顶点位移和层间位移等,来评估结构的抗震性能.不难看出,这种方法用于评估结构在给定地震作用下的弹塑性反应,其结果如何取决于特征反应点的确定.传统需求谱通常是按单自由度弹性体系得到的,如叶燎原将结构周期（在加载过程中不断变化）及其对应的地震影响系数（总水平力与结构自重的比值）绘成曲线,并叠加相应场地的各条（对应于不同的设防水准）加速度反应谱曲线,如果结构反应曲线穿过某条反应谱,就说明结构能够抵抗该条反应谱对应的地震烈度.这种方法实质上是由结构底部剪力（或加速度）确定特征反应点,对于短周期结构,可以较好地估计结构性能；对于由速度或位移控制的中、长周期结构,可能误差较大,此时特征反应点由地震作用下可能达到最大位移来确定才更为合理.叶献国认为单自由度弹性体系得到的需求谱通常过高估计了地震反应,据此提出了改进的能力谱方法,即将Push-over方法得到的能力谱曲线简化为二折线,构造一个相应的弹塑性单自由度体系,计算输入地震动下最大位移值,即谱位移值Sd,在能力谱上找到其对应点,定义为特征反应点.这种方法实质上相当于前面论述的第一种计算结构目标位移的方法.从改进的能力谱方法的计算结果来看,其计算准确性虽有提高,但并不明显,对需求谱的计算仍有待改进.有人建议用加大阻尼（等效阻尼）来获得结构弹塑性需求谱.由于阻尼机理的复杂性,合适的阻尼系数难以确定.Reinhorn利用滞回圈能量等效原则得到等效阻尼比公式,如果弹性阻尼比等于5%,最大位移延性系数为5.0时,则等效阻尼比为0.23（其中考虑了构件恢复力捏缩效应影响）.Moehle则提出了计算等效阻尼比的另一公式,如果弹性阻尼比等于5%,位移延性比为5.0,则等效阻尼比为0.16.Peter对9层框剪RC结构能力谱方法与弹塑性时程分析法在地震动输入下的非线性反应发现当能力谱方法的等效阻尼比取10%时,两者结果最一致.由此可见,等效阻尼系数的确定还很不统一.3、Push-over方法的发展前景对于二维Push-over方法,随着加载模式、目标位移以及需求谱等方面的日趋完善,应用于规则结构的抗震性能评估,能够较好地满足工程设计要求.但是,随着建筑造型和结构体型复杂化,大多数结构平面和竖向质量、刚度不均匀对称,因此将结构简化为二维模型分析将低估结构的反应,尤其是对于远离结构刚度中心的边缘构件更是如此.因此,Push-over方法向三维发展是必然趋势,但需解决一系列在二维模型分析中影响并不显著的问题.例如采用楼板刚度在平面内无穷大的假定,虽然可以大大减小求解方程的未知量,提高运算速度,但对于有错层（如变维住宅等）或楼板大开洞（如室内设天井等）的结构,这一假定应谨慎处理.又如在三维分析中,柱存在双向受力,梁承受双向弯曲和扭转,剪力墙及筒体的受力更复杂（弯曲、剪切和轴向变形）,因此构件的开裂或屈服的判断准则必须首先解决.。

浅谈静力弹塑性分析（Pushover ）的理解与应用摘要：本文首先介绍采用静力弹塑性分析（Pushover ）的主要理论基础和分析方法，以Midas/Gen 程序为例，采用计算实例进行具体说明弹塑性分析的步骤和过程，表明Pushover 是罕遇地震作用下结构分析的有效方法。

关键词：静力弹塑性 Pushover Midas/Gen 能力谱 需求谱 性能点一、基本理论静力弹塑性分析方法，也称Pushover 分析法，是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种静力分析方法，在一定精度范围内对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性变形分析。

简要地说，在结构计算模型上施加按某种规则分布的水平侧向力或侧向位移，单调加荷载（或位移）并逐级加大；一旦有构件开裂（或屈服）即修改其刚度（或使其退出工作），进而修改结构总刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到控制点达到目标位移或建筑物倾覆为止，得到结构能力曲线，之后对照确定条件下的需求谱，并判断是否出现性能点，从而评价结构是否能满足目标性能要求。

Pushover 分析的基本要素是能力谱曲线和需求谱曲线，将两条曲线放在同一张图上，得出交会点的位移值，同位移容许值比较，检验是否满足特定地震作用下的弹塑性变形要求。

能力谱曲线由能力曲线（基底剪力-顶点位移曲线）转化而来（图1）。

与地震作用相应的结构基底剪力与结构加速度为正相关关系，顶点位移与谱位移为正相关关系，两种曲线形状一致。

其对应关系为：1/αG V S a =roofroof d X S ,11γ∆=，图1 基底剪力-顶点位移曲线转换为能力谱曲线其中1α、1γ、roof X ,1分别为第一阵型的质量系数，参与系数、顶点位移。

该曲线与主要建筑材料的本构关系曲线具有相似性，其实其物理意义亦有对应，在初始阶段作用力与变形为线性关系，随着作用力的增大，逐渐进入弹塑性阶段，变形显著增长，不论对于构件，还是结构整体，都是这个规律。

需求谱曲线由标准的加速度响应谱曲线转化而来。

静力弹塑性分析方法Push-overPush-over从字面可以理解为推-覆，即对结构进行侧推。

为何进行侧推呢？对结构的侧推（pushover）目的是为了估计结构的抗震能力。

在解释通过侧推来评估结构抗震能力之前，先来看一下《抗震设计规范》中采用线弹性反应谱的方法来估计结构抗震能力有何不足？《抗震设计规范》中采用线弹性反应谱的方法，在一定场地条件下对线弹性结构进行反应估计，再进行结构设计。

而整个的设计过程中，对结构的假定都是线弹性的。

而结构在振动过程中会出现塑性状态，此状态可以减小地震作用并同时具有耗能的作用，因此，对结构的抗震能力评估需要考虑结构的塑性状态。

若仿照《抗震设计规范》中采用线弹性反应谱方法，来考虑结构的弹塑性状态，会遇到两个问题：一个是非线性结构难以转化为单自由度体系；二是线弹性反应谱不再适用，需要建立非线性结构反应谱。

而针对这两个问题，在Pushover分析中是分别通过建立能力谱和需求谱来解决的。

能力谱简单的说是通过单自由度体系力与位移关系来反映多自由度结构弹塑性特性的曲线。

更确切地说是通过单自由度体系受侧向集中水平力得到的力与位移关系，来描述多自由度结构受到侧向推力得到的顶层位移与基地剪力的关系，从而诠释了推覆的含义。

然后仅通过推覆得到的能力谱，是难以评估结构的抗震能力的。

原因在于能力谱虽然能够反映了结构本身的弹塑性特点，比如侧向刚度大小，屈服强度等。

然而能力谱不能反映出地震特性，因此需要建立需求谱。

需求谱如设计规范中的弹性反应谱一样，反映不同周期结构在某类场地作用下的最大反应。

然而弹性反应谱难以描述结构弹塑性特性，主要在于弹性反应谱没有考虑弹塑性结构屈服时的屈服点，以及屈服后刚度。

需求谱考虑了结构的弹塑性特点，将弹性反应谱通过折减及变换，得到弹性需求谱。

为了考虑地震场地特性，将能力谱与需求谱画于同一图中，相交的点为性能点，如下图：性能点反映了具有特定周期、特定屈服强度与延性等特点的弹塑性结构在某种场地条件下的抗震能力。

浅谈静力弹塑性pushover分析方法摘要：Pushover分析方法是逐渐得到广泛应用的一种评估结构抗震性能的简化方法，已被引入我国新的建筑结构抗震设计规范。

侧向力分布模式的选取是pushover分析中的一个关键问题，它的选取直接影响pushover分析的结果。

本文主要综述了pushover分析方法的原理、应用和实施过程，pushover分析中侧向力分布模式及其影响，对结构设计提供借鉴。

关键词：pushover；侧向力分析分布模式1、引言结构抗震非线性时程分析方法能真实地反映结构在地震作用下的破坏机制及构件的塑性破坏过程，但其计算过程复杂，在实际工程的应用中还较难推广。

Pushover分析乃是一种结构非线性地震反应的简化方法，易为广大工程设计人员所接受。

2、pushover分析方法的原理、应用和实施过程2.1pushover分析方法的原理和应用Pushover方法从本质上说是一种静力分析方法，即对结构进行静力单调加载下的弹塑性分析。

具体地说，在结构分析模型上施加按某种方式模拟地震惯性力的侧向力，并逐级单调加大，构件如有开裂或屈服，修改其刚度，直到结构到达预定的状态（成为机构、位移超限或达到目标位移）。

Pushover方法可用于建筑物的抗震鉴定和加固，及对新建结构的抗震设计和性能的评估，也可以对所设计的地震运动作用在结构体系和它的组件上的抗震需求提供充足的信息；在结构可靠性设计中，通过pushover分析来确立结构极限承载力的初始设计值；利用pushover分析法来检测结构的抗震性能并由此相应调整结构设计，使之满足抗震要求；对结构进行pushover分析，可得层间剪力—层间位移曲线，即该结构的剪切层的层间滞回曲线的骨架线，将其折线化为合理的恢复力模型，即可进行层模型的弹塑性时程分析。

2.2pushover分析方法的实施步骤（1）准备结构数据：包括建立结构模型，构件的物理常数和恢复力模型等；（2）计算结构在竖向荷载作用下的内力（将其与水平力作用下的内力叠加，作为某一级水平力作用下构件的内力，以判断构件是否开裂或屈服）；（3）施加一定量的水平荷载。

静力弹塑性分析方法（Pushover方法）与动力弹塑性分析方法的优缺点比较一、Pushover分析法1、Pushover分析法优点：（1）作为一种简化的非线性分析方法，Pushover方法能够从整体上把握结构的抗侧力性能，可以对结构关键机构及单元进行评估，找到结构的薄弱环节，从而为设计改进提供参考。

（2）非线性静力分析可以获得较为稳定的分析结果，减小分析结果的偶然性，同时花费较少的时间和劳力，较之时程分析方法有较强的实际应用价值。

2、Pushover分析法缺点：（1）它假定所有的多自由度体系均可简化为等效单自由度体系，这一理论假定没有十分严密的理论基础。

（2）对建筑物进行Pushover分析时首先要确定一个合理的目标位移和水平加载方式，其分析结果的精确度很大程度上依赖于这两者的选择。

（3）只能从整体上考察结构的性能，得到的结果较为粗糙。

且在过程中未考虑结构在反复加载过程中损伤的累积及刚度的变化。

不能完全真实反应结构在地震作用下性状。

二、弹塑性时程分析法1、时程分析法优点：（1）采用地震动加速度时程曲线作为输入，进行结构地震反应分析，从而全面考虑了强震三要素，也自然地考虑了地震动丰富的长周期分量对高层建筑的不利影响。

（2）采用结构弹塑性全过程恢复力特性曲线来表征结构的力学性质，从而比较确切地、具体地和细致地给出结构的弹塑性地震反应。

（3）能给出结构中各构件和杆件出现塑性铰的时刻和顺序，从而可以判明结构的屈服机制。

（4）对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。

2、时程分析法缺点：（1）时程分析的最大缺点在于时程分析的结果与所选取的地震动输入有关，地震动时称所含频频成分对结构的模态n向应有选择放大作用，所以不同时称输入结果差异很大。

（2）时程分析法采用逐步积分的方法对动力方程进行直接积分，从而求得结构在地震过程中每一瞬时的位移、速度和加速度反应。

所以此法的计算工作十分繁重，必须借助于计算机才能完成。

■静力弹塑性分析方法（ PUSHOVER 分析方法）简介静力弹塑性分析也称PUSHOVER 分析方法，是指在结构上施加竖向荷载并保持不变，同时施加某种分布的水平荷载，该水平荷载单调增加，构件逐步屈服，从而得到结构在横向静力作用下的弹塑性性能。

主要步骤为：（1）按通常做法建立结构模型，包括几何尺寸、物理参数等；（2）根据单元种类（梁、柱、支撑、剪力墙等）和材料类型（钢、钢筋混凝土），确定各单元塑性铰性质（恢复力模型），根据受力形式可分为轴压、弯曲、剪切、压弯铰。

一般程序将塑性铰集中在杆件两端，并不考虑沿杆长的分布，轴压铰集中在杆件中央；（3）施加全部竖向荷载；（4）确定结构的目标位移；（5）选择合适的水平加载模式，施加在结构上，逐渐增加水平荷载，结构构件相继屈服，随之修改其刚度（程序自动完成），直到达到结构目标位移，对结构性能进行评判。

■静力弹塑性分析的原理MIDAS 程序提供的pushover 的分析方法，主要基于两本手册，一本是由美国应用技术委员会编制的《混凝土建筑抗震评估和修复》（ATC —40），另一本是由美国联邦紧急管理厅出版的《房屋抗震加固指南》（FEMA273／274）。

程序中FEMA 较本构关系和性能指标就来自于（FEMA273／274），而pushover 方法的主干部分，即分析部分采用的是能力谱法CSM ，来自于ATC 一40 (1996)和FEMA-273(1997)。

其主要步骤如下：（1）用单调增加水平荷载作用下的静力弹塑性分析，计算结构的基底剪力b V 一顶点位移n u 曲线（图1（a ））。

（2）建立能力谱曲线：对不很高的建筑结构，地震反应以第一振型为主，可用等效单自由度体系代替原结构。

因此，可以将b V —n u 曲线转换为谱加速度aS 一谱位移d S 曲线，即能力谱曲线（图l （b ））。

图1 pushover 曲线和能力谱之间的转换（3）建立需求谱曲线需求谱曲线分为弹性和弹塑性两种需求谱。

静力弹塑性分析方法（Pushover方法）与动力弹塑性分析方法的优缺点Pushover分析法1、Pushover分析法优点：（1）作为一种简化的非线性分析方法，Pushover方法能够从整体上把握结构的抗侧力性能，可以对结构关键机构及单元进行评估，找到结构的薄弱环节，从而为设计改进提供参考。

（2）非线性静力分析可以获得较为稳定的分析结果，减小分析结果的偶然性，同时花费较少的时间和劳力，较之时程分析方法有较强的实际应用价值。

2、Pushover分析法缺点：（1）它假定所有的多自由度体系均可简化为等效单自由度体系，这一理论假定没有十分严密的理论基础。

（2）对建筑物进行Pushover分析时首先要确定一个合理的目标位移和水平加载方式，其分析结果的精确度很大程度上依赖于这两者的选择。

（3）只能从整体上考察结构的性能，得到的结果较为粗糙。

且在过程中未考虑结构在反复加载过程中损伤的累积及刚度的变化。

不能完全真实反应结构在地震作用下性状。

二、弹塑性时程分析法1、时程分析法优点：（1）采用地震动加速度时程曲线作为输入，进行结构地震反应分析，从而全面考虑了强震三要素，也自然地考虑了地震动丰富的长周期分量对高层建筑的不利影响。

（2）采用结构弹塑性全过程恢复力特性曲线来表征结构的力学性质，从而比较确切地、具体地和细致地给出结构的弹塑性地震反应。

（3）能给出结构中各构件和杆件出现塑性铰的时刻和顺序，从而可以判明结构的屈服机制。

（4）对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。

2、时程分析法缺点：（1）时程分析的最大缺点在于时程分析的结果与所选取的地震动输入有关，地震动时称所含频频成分对结构的模态n向应有选择放大作用，所以不同时称输入结果差异很大。

（2）时程分析法采用逐步积分的方法对动力方程进行直接积分，从而求得结构在地震过程中每一瞬时的位移、速度和加速度反应。

所以此法的计算工作十分繁重，必须借助于计算机才能完成。

加固指南 FEMA 356都对 pushover 分析方法作了如果定义等效 SDOF 体系参考位移 x 为x * ={ <}T M { <}x 2用{ <} 前乘( 1) 式, 用( 2 ) 式替代 x t , 可以得到 tt g g g式中, M , C , Q 分别为等效 SDOF 体系的: 结构的响应和一个等效单自由度这样一个假定 { <} M {1}C = { <} C{ <} ( 6){ <} M{ <}第 15 卷第 3 期2005 年 9 月湖 南 工 程 学 院 学 报Journal of Hunan Inst it ut e of EngineeringVo1. 15. No. 3 Sept . 2005结构抗震中的静力弹塑性( pushover) 分析方法龚曙晖1 , 陈敏2, 杨格兰3X( 1. 湖南省益阳市资阳区水利局, 湖南 益阳 413001; 2. 湖南大学 土木工程学院, 湖南 长沙 410082;3. 湖南城市学院 计算机系, 湖南 益阳 413049)摘要: P ushover 分析方法是逐渐得到广泛应用的一种评估结构抗震性能的简化方法, 已被引入我国 新的建筑结构抗震规范. 本文介绍了 pushover 分析的基本原理和实施 pushover 分析的关键问题, 最后 选用三种水平荷载模式和非线性时程分析进行了比较.关键词: P ushover 分析; 水平侧向荷载模式; 等效单自由度体系; 目标位移; 非线性时程分析 中图分类号: T U3521 1+ 1文献标识码: A文章编号: 1671- 119X( 2005) 03- 0077- 05仅由结构第一振型控制; 结构沿高度的变形由形状0 前 言向量{ <}表示, 在地震反应过程中, 不管结构的变形 大小, 形状向量{ <}保持不变. 显然, 这两个假定是 弹塑性动力分析输入地震加速度时程, 能够直 接检验结构在大震作用下的安全性, 是较理想的抗 震分析方法. 但由于地震的不确定性、结构的复杂性 以及要求使用者有较高的专业知识. 近年来, 一种较 为简单的方法- 静力弹塑性方法( 简称 pushover 方 法) 已成为流行的结构抗震性能评估方法. Pushover 分析是在结构上施加竖向荷载并保持不变, 同时施 加某种分布的水平荷载, 该水平荷载单调增加, 构件 逐步屈服, 从而得到结构在横向静力作用下的弹塑 性性能. 美国应用技术委员会的 ATC- 40[1] 和抗震 [ 2]阐述, 并致力于改进和完善该方法. 我国 2001 年5建 筑抗震设计规范6 [ 3] 也明确提出需要采用该方法进 行抗震变形验算. 鉴于其重要和实用性, 本文结合国 内外新近的研究成果, 对 pushover 方法的原理和实 施的关键技术作了详细的介绍, 最后和非线性动力 时程分析进行了比较.不对的. 但已有研究表明, 这些假定可以对多自由度 体系( 以下简称 MDOF ) 的最大地震响应做出相当 好的预测, 这意味着结构响应主要由第一振型控制.等效 SDOF 体系的转换公式不是唯一的, 但所 有方法都取 决于 基本 假定: MDOF 体系 形状 向量 { <}在地震反应过程中保持不变. 定义 MDOF 体系 的相对位移向量 X = { <}x t , 其中 x t 为顶点位移, 于 是 MDOF 体系在地面运动下的动力微分方程可写 为M{ <}x && + C{ <}x & + Q = - M{1}x && (1) 式中: M 和 C 为质量和阻尼矩阵; Q 为层间恢 复力向量; x && 为地面加速度.*{ <} M{1}T等效 SDOF 体系在地面运动下的动力微分方程M * x & &* + C * x & * + Q * = - M * x &&1静力弹塑性方法的基本原理和具体步骤* * *( 3)1. 1 基本原理Pushover 分析没有严密的理论基础. 它是基于[ 4]体系( 以下 简 称 SDOF ) 相关, 这就意味着结 构响应X 收稿日期: 2005- 01- 03等效质量、等效阻尼和等效恢复力, 它们分别表示为M * = {<}T M{1} ( 4) Q * = {<}T Q ( 5)T* TTl= 1j l= il= 12 A78 湖南工程学院学报2005 年1. 2 实施步骤[ 5 ]力代表在设计地震作用下结构层惯性力的分布, 该( 1) 准备工作. 建立结构模型, 包括几何尺寸、物理参数以及结点和杆件编号; 求出各构件的塑性承载力.( 2) 求出结构在竖向荷载作用下的内力, 以便和水平荷载作用下的内力进行组合.( 3) 施加一定量的沿高度呈一定分布的水平荷载, 水平荷载模式在第 2 节有专门介绍. 水平荷载施分布直接影响pushover 分析的结果, 因此侧向力分布的选取是pushover 分析中的一个关键问题[ 6] .FEMA- 356[ 2]中推荐了 2 类固定式水平侧向力分布模式, 并指出了适应范围.第一类为振型模式:( 1) 分布力和系数C vi成比例. 结构在第i 层侧向力的增量$F i为加于各楼层的质心处, 水平荷载值的选取应使结构在该水平增量作用下结构的内力和竖向荷载作用下$F i = C v i $ V b( 8) 的结构内力以及前面所有的n 步结构的累计内力相叠加以后, 刚好使一个或一批构件进入屈服状态.( 4) 对于上一步进入屈服的构件, 改变其状态,C vi =w i h k inE w i h k i ( 9) 形成一个/ 新0的结构, 修改结构的刚度矩阵并求出/ 新0的结构自振周期, 在其上施加一定量的水平力荷载, 又使一个或一批构件恰好进入屈服状态.( 5) 不断重复第四步直到结构的侧向位移达到预定的目标位移, 或使结构变成机构. 记录每一步的结构自振周期并累计每一步施加的荷载.( 6) 成果整理. 将每一个不同的结构自振周期及其对应的水平力总量与结构自重( 重力荷载代表值)式中w i和h i分别为第i 层的重量和层高, $ V b为结构基底剪力的增量, n 为结构总层数, k 为高度影响因子. k 的取值与结构第一振型的弹性周期有关,当结构第一振型周期T < 0. 5 s 时k= 1. 0, T > 2. 5 s 时k= 2. 0, 在两者之间时线性插值. 当k= 1 时即为倒三角分布.( 2) 分布力和基本振型成比例. 结构在第i 层侧向力的增量$F i为的比值( 地震影响系数) 绘成曲线, 通常称为能力谱$F i = <$ V b( 10) 曲线, 具体见第 3 节; 同时也把相应场地的各条反应谱曲线转换为需求谱曲线, 并和能力谱曲线绘制在一起, 如图 1 所示. 然后对结构的抗震性能进行评式中<1为结构基本振型.( 3 ) 多振型组合分布. 首先通过平方和开方法则计算结构各层层间剪力估.V i =m nE E #j w l<lj A j 2 ( 11)式中i 为层号, m 为所考虑结构振型数, w l为结构第l 层的重量, <lj为第l 层的第j 阶振型值, #j为第j 阶振型的振型参与系数, A j为第j 振型的结构弹性反应谱值. 由层间剪力可反算各层侧向力.第二类模式为:( 1 ) 均匀分布. 结构各层侧向力与该层质量成正比, 结构在第i 层侧向力的增量$F i为图1 确定结构位移需求图中A为谱加速度, D 由弹性反应谱转换过$F i =w inE w i$ V b( 12) 来: 式中w i为第i 层的重量, $ V b为结构基底剪力的D=式中T n是自振周期.2-18水平侧向荷载模T 2n4 P( 7)增量, n 为结构总层数.( 2 ) 自适应分布. 通常所选的侧向力分布只考虑结构弹性阶段的反应, 当结构进入塑性, 如果此时结构的侧向力分布没有根据刚度分布变化调整, 结构的反应可能会与实际地震下的反应有很大差别, 于E ( <ij #j )w iV b - F oild $F i =E w i E ( <ij #j ) 2i n第 3 期龚曙晖等: 结构抗震中的静力弹塑性( pushover) 分析方法79侧向力分布的方法. 第i 层侧向力的增量$F i为m2 1/ 2j= 11/ 2l= 1 j= 1( 13) 式中w i为第i 层的重量, <ij为第j 阶振型在第i 层的值, #j为第j 阶振型的振型参与系数, $ V b为结构基底剪力的增量, n 为结构总层数, F old为结构第i 层在上一步加载时的侧向力.由于单一的荷载模式无法把握结构在抗震设计中局部需求的变化, 有人[ 6]建议在pushover 分析中至少选用两种侧向力分布模式. 文献[ 7] 采用 5 种组合模式:F j = E A #n m <n S a ( F n , T n)( 14) 式中A n为修正系数, 可以取正值或者负值, <n 为第n 阶振型, S a ( F n, T n) 为阻尼比取F n和自振周期取T n时的谱加速度, # n为振型参与系数, m 为质量矩阵.研究发现, 随着结构层数的增加和地震动强度的增加高阶振型的影响变大, 侧向力的选取变得十分重要, 这是pushover 分析的一个研究热点, 但由于水平加载模式均是单调增加的荷载分布, 所以不可能从根本上解决其与实际地震荷载的差别.不同侧向力分布分别对 5 层、10 层和15 层钢筋混凝土结构实施pushover 分析, 并进行了比较且对不3 力- 位移曲线的理想化同自振周期选择荷载模式提出建议. 当结构高阶振型影响不明显时, 以上水平侧向荷载模式可较好的预测结构的反应[6] . 为了弥补FEMA 方法的不足, E. Kalkan 和S. K. Kunnath [8]提出了一种新的振型( a) Pushover 曲线对结构作pushover 分析, 首先可以得到基底剪力和控制结点( 一般取顶点) 的非线性关系曲线, 即pushover 曲线, 然后将其理想化为二折线能力谱曲线, 如图 2 所示.( b) 能力谱曲线图2 P ushover 曲线转换为能力谱曲线图中V b为基底剪力, u n为顶点( 或第n 层) 位移, # 1为第一阶振型参与系数, <n 1为第n 层处的第一振型, M *1为第一振型的有效振型质量, K e为等效刚度, C为刚度折减系数. 反应谱缺乏系统的研究, 因此, 采用后一种方法确定结构的目标位移更为现实. 然而, 要得到合理的结构目标位移, 必须要解决好输入地震波的确定问题. 关于输入地震波的确定, 一般认为输入地震波应能反应场地的近、中、远地震环境, 应能反应场地的主4 目标位移的确定要特征. 作为输入地震波, 应从如下两种途径得到:结构目标位移的计算有两种方法, 一种方法是利用弹塑性位移反应谱直接得到, 另一种是选择符合场地地震环境的输入地震波, 分别计算这些输入地震波作用下结构的弹塑性位移反应, 由统计得到结构顶层位移峰值的均值及pushover 分析需要的结构目标位移. FEMA356 第 3 章给出了按反应谱¹按类比原则从国际地震记录汇编中找到符合场地地震环境的地震波, 在此基础上进行修改得到与地震反应谱拟和良好的地震波; º以地震反应谱为目标人造地震波. 在实际应用计算时, 以修改实际地震波为主, 人造地震波为补充. 在进行结果统计或组合时, 可以从这些地震波可能发生的概率入手, 综合评定结构的目标位移.程序采用 IDA RC6. 0 80湖南工程学院学报2005 年5 和非线性时程分析的比较选用 12 层钢结构房屋如图 3 所示. 第一层层高( a) A 轴线立面图4. 5 m, 其余各层层高为 4. 2 m. 顶层质量为 939 t, 其余各层质量为 1016 t , 钢屈服强度 f y = 345 MPa. 梁柱截面如表 1 所示.( b) 结构平面图图 3 12 层钢结构房屋表 1 梁柱截面尺寸时程分析. 取非线性时程分析所得的最大顶点位移 楼 层 梁截 面 柱截面 的平均值作为目标位移对结构进行 pushover 分析, 11- 12 9- 10 W27 @94 W27 @102 W14 @132 W14 @193 水平侧向荷载分布模式分别选用倒三角模式、均匀 模式和 E. Kalkan 等提出的振型组合模 式[8] . 分析 7- 8 W27 @114 W14 @257 [ 9. 我国抗震规范把层间位移 5- 6 3- 4 1- 2W30 @124 W30 @132 W30 @148W14 @311 W14 @370 W14 @426作为大震下结构变形验算的主要指标, 这里给出各 层最大位移图 4 和层间位移图 5 来比较 pushover 分 析和非线性时程分析, 图中非线性时程分析的最大 该结构的场地土为 Ò 类, Ø 度大震, 选取六条典 型的地震波如表 2 所示, 分别对该结构进行非线性层位移和层间位移为输入六种地震波下结构的反应 均值.表 2 选取的地震波峰值加速度( g )1 2 3 4 5 61971 1989 1989 1972 1972 1994San Fernando Loma Prieta Loma Prieta Landers Landers Northridge241 Gilroy 2 Holllister Yermo Joshua Century6. 67. 1 7. 1 7. 5 7. 5 6. 7N00W 90 90 360 90 900. 26 0. 32 0. 15 0. 15 0. 28 0. 26图 4 最大楼层位移比 图 5最大层间位移比GONG Shu- hui ,CHEN Min ,第 3 期龚曙晖等: 结构抗震中的静力弹塑性( pushover) 分析方法81由图可以看出, 均匀侧向力分布下 pushover 分1996.析对结构各层间位移及整体反应的计算最差. 这主 要是由于均匀分布下结构的变形主要集中在结构底 层, 对于中等高度结构, 由于结构中上部也会出现薄 弱层, 这种情况不太合适. 倒三角分布模式和考虑高 振型影响的振型组合模式和时 程分析结果较 为接 近, 这说明对于该结构, 高阶振型的影响并不显著.[ 2][ 3]Building Seismic Safet y Cou ncil. NEHR P Guidelines for t he Seismic Rehabilitation of Buildings [ S ] , FE2 MA356. Washing ton D C: Federal Emer gency Man2 agement Agency, 2000.中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准. 建 筑 抗 震 设 计 规 范,GB50011- 2001 [ S] . 北 京: 中 国 建 筑 工 业 出 版 社, 2002.[ 4] 杨 溥, 李英明, 王亚勇, 赖 明. 结构静力弹塑 性分析6 结束语方法的改进[ J] . 建筑结构学报, 2000, 21( 1) : 44- 51.[ 5]叶燎原, 潘文. 结构静力弹 塑性分析( Pushover) 的原静力弹塑性( pushover) 分析作为对结构抗震能 理和计算实例[ J] . 建筑结构学报, 2000, 21( 1) : 37- 51.力评估的一种新方法, 尽管不能考虑地震动力效应, 但它可以满足工程要求, 避免了同一结构在不同地 震波作用下响应差别悬殊的矛盾, 因此它目前已广 泛应用于日常工程设计. 应该指出, 尽管静力弹塑性 分析在一步一步地侵占动力弹 塑性分析的应 用领 域, 但对于高阶振型影响较大的结构、不规则结构以 [ 6][ 7][ 8]Krawinkler H, Senerviratna G D P K. Pros and cons of a push- over analysis of seismic performance evaluation[ J] . Engineering Structures, 1998, 20( 4- 6) : 452- 464. 候 爽, 欧进萍. 结构 Pushover 分析 的侧向 力分布 及 高阶 振 型 影 响 [ J] . 地 震 工 程 与 工 程 振 动, 2004, 24 ( 3) : 89- 97.Kalkan E, Kunnath S K. Lateral load distr ibution in 及需考虑的强震特征较多的情形下, 实施静力弹塑 性分析仍然是当前研究的热点和难点, 有待进一步 研究.[ 9]nonlinear static procedur es for seismic design[ A] . Struc2 tures Congress 2004, Nashville, Tennessee, USA, May 22- 26, 2004.Valles R E, R einhorn A M, Ku nnath S K, Li C, et al. 参 考 文 献IDARC2D Version 4. 0: A compu ter prog r am for the in2 [1]Applied Technology C ouncil. Seismic evaluation and retrofit of concrete building [ R ] . Report ATC - 40,elastic damage analysis of buildings [ R ] , Report No. NCEER- 96- 0010. State University of New York at Buffalo, 1996.Pushover Analysis Method in Earthquake Engineering12YANG Ge- lan3( 1. Ziyang Water R esources Bur eau, Yiyang 413001, China; 2. College of Civil Eng. , Hunan University, C hangsha 410082, China;3. Department of Computer, Hunan Cit y University, Yiyang 413049, C hina)Abstr act: Pushover analysis is a simplified met hod for structure seismic evalu at ion, which is extensively used, and is recommended by t he new national code of seis mic design of buildings. The paper presents a concise int ro2 duct ion to the principle and several important problems of pushover analysis. In t he end, comparison bet ween nonlinear t ime history analysis and pushover analysis using three lat eral load pat terns is undertaken. Key words:pushover analysis; lat eral load patt ern; equivalent single2degree2of2freedom system; t arget dis2placement ; nonlinear t ime history analysis。