沪科版八年级下册数学课件 二次根式的乘法

2019年1月12日

2018-2019学年下册 第1课时 二次根式的乘法

教学

目标 知识与能力：使学生掌握二次根式的乘法法则，并能够利用法则及逆用法则进行有关计算。

过程与方法：经历探索二次根式乘法法则的过程，理解二次根式的乘法法则。

情感态度价值观：经历探索二次根式乘法法则的过程，体会由特殊到一般（不完全归纳）的数学思想方法。

重难点 重点：使学生掌握二次根式的乘法法则，并能够利用法则及逆用法则进行有关计算。

难点：二次根式的乘法法则的导出过程。

教

学

过

程

复习引入、揭示目标（2分钟左右）

（1）二次根式的概念；

（2）二次根式根号内字母的取值范围必须满足什么条件？

（3）二次根式的性质1、2的内容？

2、揭示目标

①掌握二次根式的乘法法则。

②能够利用法则及逆用法则进行有关计算。

出示自学提纲（10分钟左右）

自学课本第6～7页，解决以下问题：

1. 计算下列各题，观察有何规律？

①4×25= ，425= ；

②0.25×100= ， 0.25100= 。

2.如果a≥0，b≥0，则有ab= 。

3.由等式的对称性，性质3也可以写成 。

4.例1 计算：

①627； ②35210

合作探究，解决疑难（15分钟左右）

1. 计算下列各题，观察有何规律？

①4×25= ，425= ；

②0.25×100= ， 0.25100= 。 讨论补充记录

学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。

。

2019年1月12日

2018-2019学年下册

教

学

过

程

2.如果a≥0，b≥0，则有ab=ab。

因为当a≥0，b≥0时，2ab= 22ab=ab.

1 沪科版八年级数学下册教学设计

二次根式的乘法

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.

2．内容解析

二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.

本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.

二、目标和目标解析

1．教学目标

经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；

2．目标解析

（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；

（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，进行简单的二次根式的乘法运算.

三、教学问题诊断分析

本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.

本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用.

四、教学过程设计

1．复习引入，探究新知

我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.

问题1 什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？

师生活动 学生回答。

【设计意图】乘法运算需要用到二次根式的性质.

2．观察比较，理解法则

2

问题2 简单的根式运算.

师生活动 学生动手操作，教师检验.

问题3 成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？

师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.

【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积.

1 16．2 二次根式的乘除

第1课时 二次根式的乘法 1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点)

2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)

一、情境导入

计算：

(1)4×25与4×25；

(2)16×9与16×9.

思考：

对于2×3与2×3呢？

从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？

二、合作探究

探究点一：二次根式的乘法

【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件

式子x＋1·2－x＝（x＋1）（2－x）成立的条件是( )

A．x≤2 B．x≥－1

C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2

解析：根据题意得x＋1≥0，2－x≥0，解得－1≤x≤2.故选C.

方法总结：运用二次根式的乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．

【类型二】 二次根式的乘法运算

计算：

(1)3×5；(2)14×64； (3)627×(－33)；

(4)3418ab·－2a6b2a.

解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式．

解：(1)3×5＝3×5＝15；

(2)14×64＝14×64＝16＝4；

(3)627×(－33)＝－1827×3＝－1881＝－18×9＝－162；

(4)3418ab·－2a6b2a＝－34·2a·18ab·6b2a＝－32a·36×3b3＝－32a·6b3b＝－9ba3b.

方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．

探究点二：积的算术平方根的性质

化简：

(1)（－36）×16×（－9）；

(2)362＋482；

(3)x3＋6x2y＋9xy2.

解析：主要运用公式ab＝a·b(a≥0，b≥0)和a2＝a(a≥0)对二次根式进行化简．

1 八年级数学二次根式单元测验卷

班级 姓名______ 得分______

一、选择题（每题3分，计30分）

1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

A、21x B、xyx C、28 D、112

2、在根式2、75、501、271、15中与3是同类二次根式的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、实数a、b在数轴上对应的位置如图，则22)1()1(ab（ ）

A、b-a B、2-a-b C、a-b D、2+a-b

4、若a为实数，则下列式子中正确的个数为（ ）

（1）2aa（2）332aa （3） 2aa （4）63aa

A 1 B 2 C 3 D 4

5、化简2)21(的结果是（ ）

A、21 B、12 C、)12( D、)21(

6、下列计算中，正确的是 （ ）

A、3232 B、3936

C、35)23(3253 D、72572173

7、已知231a，23b，则a与b的关系是（ ）

A、ba B、ba C、ba1 D、1ab

8、如果2121xxxx，那么x的取值范围是（ ）

A、1≤x≤2 B、1＜x≤2 C、x≥2 D、x＞2 · · · · a b 0 1

2 9、当0b时，3xb等于 （ ）

Axbx Bxbx Cxbx D xbx