数学(沪科)八年级下册《二次根式的乘法》教学课件

2019年1月12日

2018-2019学年下册 第1课时 二次根式的乘法

教学

目标 知识与能力：使学生掌握二次根式的乘法法则，并能够利用法则及逆用法则进行有关计算。

过程与方法：经历探索二次根式乘法法则的过程，理解二次根式的乘法法则。

情感态度价值观：经历探索二次根式乘法法则的过程，体会由特殊到一般（不完全归纳）的数学思想方法。

重难点 重点：使学生掌握二次根式的乘法法则，并能够利用法则及逆用法则进行有关计算。

难点：二次根式的乘法法则的导出过程。

教

学

过

程

复习引入、揭示目标（2分钟左右）

（1）二次根式的概念；

（2）二次根式根号内字母的取值范围必须满足什么条件？

（3）二次根式的性质1、2的内容？

2、揭示目标

①掌握二次根式的乘法法则。

②能够利用法则及逆用法则进行有关计算。

出示自学提纲（10分钟左右）

自学课本第6～7页，解决以下问题：

1. 计算下列各题，观察有何规律？

①4×25= ，425= ；

②0.25×100= ， 0.25100= 。

2.如果a≥0，b≥0，则有ab= 。

3.由等式的对称性，性质3也可以写成 。

4.例1 计算：

①627； ②35210

合作探究，解决疑难（15分钟左右）

1. 计算下列各题，观察有何规律？

①4×25= ，425= ；

②0.25×100= ， 0.25100= 。 讨论补充记录

学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。

。

2019年1月12日

2018-2019学年下册

教

学

过

程

2.如果a≥0，b≥0，则有ab=ab。

因为当a≥0，b≥0时，2ab= 22ab=ab.

1 沪科版八年级数学下册教学设计

二次根式的乘法

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.

2．内容解析

二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.

本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.

二、目标和目标解析

1．教学目标

经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；

2．目标解析

（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；

（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，进行简单的二次根式的乘法运算.

三、教学问题诊断分析

本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.

本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用.

四、教学过程设计

1．复习引入，探究新知

我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.

问题1 什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？

师生活动 学生回答。

【设计意图】乘法运算需要用到二次根式的性质.

2．观察比较，理解法则

2

问题2 简单的根式运算.

师生活动 学生动手操作，教师检验.

问题3 成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？

师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.

【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积.

课 题 16.2 二次根式的运算—二次根式的加减

教学

目标 1.会进行二次根式的四则混合运算.

2.会应用整式的运算法则进行二次根式的运算.

教学

重难点 1. 重点：二次根式的四则混合运算.

2. 难点：体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法.

教材分析

与教学方法 教材通过一个问题来介绍：二次根式进行简单四则混合运算的方法与步骤，学习中应注意对实例运算规律的总结，从中概况出：可以合并的项的特征是所含的二次根式完全相同，合并的方法与多项式中合并同类项的方法一样。

导

学

内

容

1.复习旧知：

二次根式有哪些性质？

性质1：（a）2 =

性质2： 2a= .

性质3

如果 a≥0,b≥0, 则有ab= .

性质4：

如果a≥0,b＞0,则有ba .

2.阅读教材10～12页

3.尝试做教材P12页练习题.

探

究

归

纳 化简下列二次根式：

12= 331= 311= 48=

27=

问题：通过化简所得结果你发现了什么？

同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.如12、331 、311 、48 、27化成最简二

次根式以后所得结果中都是3与一个有理数的乘积，所以它们就是同类二次根式.

注意：

1. 在进行二次根式相加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法与合并同类项类似。

2. 在同类二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用。

例

题

讲

解

巩

固

提

高

课

堂

小

结 1. 下列根式中,哪些是最简二次根式?

,xy 8 , 2ab, yx, x3.

2.计算:

(1)6328 (2)1898 ( 3)3281

16.2 二次根式的运算

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1.二次根式的乘除

第1课时二次根式的乘法

【知识与技能】

理解ba·＝ab（a≥0，b≥0），ab=ba·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

【过程与方法】

由具体数据发现规律，导出ba·＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出ab=ba·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简.

【情感态度】

通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

【教学重点】

ba·＝ab（a≥0，b≥0），ab=ba·（a≥0，b≥0）及它们的运用.

【教学难点】

发现规律，导出ba·＝ab（a≥0，b≥0）.

一、复习提问，导入新课

1.对于二次根式a中的被开方数a，我们有什么规定？

2.当a≥0时，2）（a等于多少？

3.当a≥0时，2a等于多少？

【教学说明】通过对二次根式的性质的复习，为本节课的学习奠定知识基础. 二、合作探究，探索新知

1.请同学们完成下列各题.

参考上面的结果，用“＞、＜或＝”填空.

【教学说明】这些计算比较简单，可以让学生自主完成，然后引导学生进行总结.

2.利用计算器计算填空

【教学说明】使用计算器进行计算，对上面探究的规律进行验证，使它更具有说服力.

3.老师点评：（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数.

一般地，对二次根式的乘法规定为

ba·＝ab（a≥0，b≥0），

反过来：ab=ba·（a≥0，b≥0）

【教学说明】教师在学生总结的基础上进行归纳，形成相应的知识点，并用含有字母的式子表示出来.

三、示例讲解，掌握新知

例1计算：

【分析】直利用ba·＝ab（a≥0，b≥0）计算即可.

【分析】利用ab=ba·（a≥0，b≥0）直接化简即可.