沪科版八年级数学下册第16章-二次根式16.2.1 第1课时 二次根式的乘法课件

颂德学校数学科组“TTQ”专题式教育实践材料 八年级数学备课组

第16章二次根式 2014/2/24 1 16.1二次根式

班别： 姓名： 学号： 总分：

一、填空题（每空5分，共75分）

1、下列各式是二次根式是 （用序号表示）。

(1)32 (2) 6 (3)12 (4))0(mm

(5) xxy(、y异号) (6)12a (7)35

2、化简：

（1）2)32( （2）2)32(= （3）2131=

（4）2)3(= （5）2)32(= （6） 2)(ba = （a+b≥0）

3、化简：

（1）4 （2）2)5.1( （3）2)1(x （x≥1）

（3）25 （4）2)7( （5）2)32(

（6）442xx （2x） （7）2)(ba= （)ba

二、解答题：（4题12分，5题13共25分）

4、当a取何值时,下列二次根式有意义。

(1)1a (2) a211 (3) a101 （4）2)1(a

的值。，求、已知：yxxyx016252

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人教版八年级下册《第16章 二次根式》单元测试

一、选择题

1．下列的式子一定是二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

2．若，则（ ）

A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3

3．若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）

A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3

4．若x＜0，则的结果是（ ）

A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2

5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

6．若，则（ ）

A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数

7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（ ）

A． B． C． D．

8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）

A． B． C．a=1 D．a=﹣1

10．化简得（ ）

A．﹣2 B． C．2 D．

二、填空题

11．（4分）①= ； ②= ．

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12．二次根式有意义的条件是

．

13．若m＜0，则=

．

14．成立的条件是

．

15．比较大小：

．（填“＞”、“=”、“＜”）．

16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是 ．

17．计算= ．

18．与的关系是 ．

19．若x=﹣3，则的值为 ．

20．计算：（ +）2008•（﹣）2009= ．

三、解答题

21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：

（1）（2）（3）（4）．

22．把根号外的因式移到根号内：

（1）

（2）．

23．（24分）计算：

（1）（﹣）2

（2）×（﹣9）

（3）4

（4）6﹣2﹣3

（5）

（6）2．

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四、综合题

24．已知：a+=1+，求的值．

25．计算：．

26．若x，y是实数，且y=++，求的值．

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

第十六章 二次根式

第一节 二次根式的概念和性质

16.1 二次根式

1． 二次根式的概念: 式子)0(aa叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。

2． 二次根式的性质

①)0()0(2aaaaaa；

②)0()(2aaa

③)0,0(babaab；

④)0,0(bababa

16.2 最简二次根式与同类二次根式

1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式

16.3 二次根式的运算

1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．

2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，

即 ).0,0(baabba

3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．

4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．

二次根式的运算法则：

ac+bc=(a+b) c(c0)

).0,0(baabba

aabb（a0,b>0）

()nnaa( a0)

第十七章 一元二次方程 17.1 一元二次方程的概念

1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程

2．一般形式y=ax²+bx+c（a≠0），称为一元二次方程的一般式，ax叫做二次项,a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项

17.2 一元二次方程的解法

1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法

2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法

任老师 内部资料

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第十六章 二次根式

16.1二次根式

16.2二次根式的乘除

16.3二次根式的加减

【知识精要】

二次根式及其性质

一、一周知识概述

1、二次根式

一般地，我们把形如(≥0)的式子叫做二次根式，其中为整式或分式，叫做被开方式．

2、二次根式有意义的条件

二次根式有意义的条件是≥0，即被开方式是非负数．

3、二次根式的性质

(3)

4、积的算术平方根的性质

(a≥0，b≥0) 任老师 内部资料

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即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．

5、商的算术平方根的性质

(a≥0，b＞0)

商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．

6、最简二次根式

如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且被开方式中不含有能开得尽方的因式，这样的二次根式称为最简二次根式．

二、重难点知识归纳

1、从二次根式的定义看出，二次根式的被开方数可以是一个数，也可以是一个式子，且被开方数必须是非负数．

2、二次根式的性质具有双重非负性，即二次根式中被开方数非负（a≥0）,算术平方根非负 (≥0).

3、利用得到成立，可以把任意一个非负数或式写成一个数或式的平方的形式．如．

4、注意逆用二次根式的性质，即，，利用这两个性质可以对二次根式进行化简．

5、运用二次根式的性质化简时，最后结果中的二次根式要化为最简二次根式或整式．最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方式中不含分母；(2)被开方式中不含能开得尽方的因数或因式．