数学必修二第四章课件(共7课时)

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思考8:方程 y 4 ( x 1) 与 y 4 ( x 1) 表示的曲线分别是什么？
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知识探究二：点与圆的位置关系 思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种 位置关系？
思考2:在平面几何中，如何确定点与圆 的位置关系？
A O OA<r O OA=r A O A
OA>r
理论迁移 例1 求过三点O（0，0），A（1，1）， B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的 半径长和圆心坐标.
例2 方程 x y ax 2ay 2a a 1 0 表示的图形是一个圆，求a的取值范围.
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例3 已知线段AB的端点B的坐标是（4， 3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求 线段AB的中点M的轨迹方程.
4.2.2 圆与圆的位置关系
问题提出
1.点与圆、直线与圆的位置关系 有哪几种？如何判定这些位置关系？ 2.圆与圆的位置关系有哪几种？ 如何根据圆的方程判断圆与圆的位 置关系，我们将进一步探究.
知识探究（一）：圆与圆的位置关系
思考1:两个大小不等的圆，其位置关 系有内含、内切、相交、外切、外离 等五种，在平面几何中，这些位置关 系是如何判定的？
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2 2 2 2 2
2
思考2:方程 x y 2ax 2by a b r 0 的一般形式是什么？
x y Dx Ey F 0
2 2
思考3:方程 x y 2 x 4 y 1 0 2 2 与 x y 2 x 4 y 6 0 表示的图形 都是圆吗？为什么？
思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线， 在平面几何中，圆是怎样定义的？如何 用集合语言描述以点A为圆心，r为半径 的圆？ M
r
P={M||MA|=r}.
A
平面上到一个定点的距离等于定长的 点的轨迹叫做圆.
思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？ 思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径 为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆 的定义x，y应满足什么关系？
思考3:若两圆 C1 ： 2 2 x +y +D1x+E1y+F1=0和 C 2： x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， 则其 公共弦所在直线的方程是 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，那么过 交点的圆系方程是什么？
m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
表示的图形是什么？
思考2:若两圆 C1： x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 C 2： x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， M （x0，y0）为一个交点， 则 点M（x0，y0）在直线
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？
2
2.用待定系数法求圆方程的基本步骤： （1）设圆方程 ；（2）列方程组； （3）求系数； （4）小结.
3.求轨迹方程的基本思想： 求出动点坐标x，y所满足的关系.
作业： P123练习：1，2，3. P124习题4.1B组：1，2，3.
4．2 4.2.1
直线、圆的位置关系 直线与圆的位置关系
问题提出
思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0， 2 2 2 ( x a) ( y ，如何判 b) r y0)和圆C： 断点M在圆外、圆上、圆内？ (x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;
(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内.
思考1:在平面几何中，直线与圆的 位置关系有几种？
思考2:在平面几何中，我们怎样判 断直线与圆的位置关系？
d r d r r
d
d <r
D =r
d >r
思考3:如何根据直线与圆的公共点 个数判断直线与圆的位置关系？
两个公共点
一个公共点
没有公共点
思考4:在平面直角坐标系中，我们 用方程表示直线和圆，如何根据直 线与圆的方程判断它们之间的位置 关系？ 方法一:根据直线与圆的联立方程组 的公共解个数判断； 方法二:根据圆心到直线的距离与圆 半径的大小关系判断.
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2．一艘轮船在沿直线返回港口的途 中，接到气象台的台风预报：台风中心 位于轮船正西70 km处，受影响的范围 是半径长为30km的圆形区域. 已知港口 位于台风中心正北40 km处，如果这艘 轮船不改变航线，那么它是否会受到台 港口 风的影响？
台风 轮船
知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定
y
(x-a)2+(y-b)2=r2
o
r A
M
x
思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半 径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上， 则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ； 反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(xa)2+(y-b)2=r2 ，那么点M一定在这个圆 上吗？ y
r
A o x M
思考5:我们把方程 ( x a) ( y b) r 称为圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的 标准方程，那么确定圆的标准方程需要 几个独立条件？
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思考6:以原点为圆心，1为半径的圆 称为单位圆，那么单位圆的方程是什 么？ x2+y2=r2
思考7:方程 ( x a) ( y b) r ， 2 2 2 2 2 ( x a) ( y b) r ，( x a) ( y b) m 是圆方程吗？
y
M
o x
x0x+y0y=r2
思考3:设点M(x0，y0)为圆 x2＋y2=r2 外一点，如何求过点M的圆的切线方 程？
y
M
o
x
思考4:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2 外一点，过点M作圆的两条切线，切 点分别为A，B，则直线AB的方程如 何？
A
y
M
o
x0x+y0y=r2
B
x
理论迁移
例1 已知直线l：3x＋y－6＝0和 圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判 断直线l与圆的位置关系；如果相交， 求两个交点的距离．
4.1.2
圆的一般方程
问题提出
1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆 的标准方程是什么？
( x a) ( y b) r
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2
2.直线方程有多种形式，圆的方 程是否还可以表示成其他形式？这是 一个需要探讨的问题.
知识探究一：圆的一般方程
思考1:圆的标准方程 ( x a) ( y b) r 展开可得到一个什么式子?
思考4：若两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切， 则方程 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的 直线是什么？若两圆相离呢？
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思考6:方程 x y Dx Ey F 0 2 2 ( D E 4F 0)叫做圆的一般方程，其 圆心坐标和半径分别是什么？
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D E 圆心为 ( , ) 2 2
，半径为
1 2 2 D E 4F 2
思考7:当D=0，E=0或F=0时， 2 2 圆 x y Dx Ey F 0 的位置分别 有什么特点？
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1、点到直线的距离公式， 圆的 标准方程和一般方程分别是什么？
d | Ax0 By0 C | A B
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( x a) ( y b) r
2 2
2 2
2
x y Dx Ey F 0( D E 4F 0)
d d
d
d
d
思考2:已知两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法 判断两个圆位置关系的操作步骤如 何？ 1.将两圆的方程化为标准方程；
2.求两圆的圆心坐标和半径R、r； 3.求两圆的圆心距d； 4.比较d与R-r，R＋r的大小关系：
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思考4:方程 x y Dx Ey F 0 可化
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为
D 2 E 2 D E 4F (x ) ( y ) 2 2 4
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，ห้องสมุดไป่ตู้
它在什么条件下表示圆？
4F 0 思考5:当 D E 4F 0或 D E 时， 2 2 方程 表示什么图 x y Dx Ey F 0 形？
思考5:上述两种判断方法的操作步 骤分别如何？ 代数法：
1.将直线方程与圆方程联立成方程组；
2.通过消元，得到一个一元二次方程； 3.求出其判别式△的值；
4.比较△与0的大小关系： 若△＞0，则直线与圆相交； 若△＝0，则直线与圆相切； 若△＜0，则直线与圆相离．
几何法： 1.把直线方程化为一般式，并求出 圆心坐标和半径r；
思考4:经过一个点、两个点、三个点分 别可以作多少个圆？ 思考5:集合{(x，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2} 表示的图形是什么？
y r A o x