数学高考(人教A版文科)一轮复习考点规范练：33

考点规范练32二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固1.若点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为()A.2B.1C.3D.02.(2017全国Ⅲ,文5)设x,y满足约束条件则z=x-y的取值范围是()A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3]3.(2017山东,文3)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是()A.-3B.-1C.1D.34.给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()A. B.C.2D.5.(2017福建泉州一模)已知实数x,y满足则z=ax+y(a>0)的最小值为()A.0B.aC.2a+1D.-16.已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是()A. B.-1 C. D.17.已知实数x,y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5,则其最大值为.8.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,则该企业可获得的最大利润是万元.9.已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是.能力提升10.已知x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.或-1B.2或C.2或1D.2或-111.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为()A.-3B.1C.D.312.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的质量(单位:吨)如下表所示:原A B C料现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数量.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.高考预测13.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是.答案：1.B解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,即(b-2)<0,解得<b<2,则b应取的整数为1.2.B解析:画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.故选B.3.D解析:可行域为如图所示阴影部分(包括边界).把z=x+2y变形为y=-x+z,作直线l0:y=-x并向上平移,当直线过点A时,z取最大值,易求点A的坐标为(-1,2),所以z max=-1+2×2=3.4.B解析:直线y=-ax+z(a>0)的斜率为-a<0,当直线y=-ax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个.∵k AC=-,∴-a=-,即a=.5.D解析:由约束条件作出可行域如图.化目标函数z=ax+y(a>0)为y=-ax+z,由图可知,当直线y=-ax+z过点A(0,-1)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为-1.6.D解析:约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1表示点(-1,0)到可行域内任一点距离的平方再减1,由图可知当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1.7.10解析:画出x,y满足的可行域如下图,可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A,使目标函数z=3x+y取得最小值5,故由解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由得B(3,1).当过点B(3,1)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.8.27解析:设生产甲产品x吨、乙产品y吨,则获得的利润为z=5x+3y.由题意得此不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.由图可知当y=-x+经过点A时,z取得最大值,此时x=3,y=4,z max=5×3+3×4=27(万元). 9.解析:画出约束条件对应的可行域(如图中阴影部分所示),x2+y2表示原点到可行域中的点的距离的平方,由图知原点到直线2x+y-2=0的距离的平方为x2+y2的最小值,为,原点到点(2,3)的距离的平方为x2+y2的最大值,为22+32=13.因此x2+y2的取值范围是.10.D解析:(方法一)由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则z A=2,z B=-2a,z C=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要z A=z B>z C或z A=z C>z B或z B=z C>z A,解得a=-1或a=2.(方法二)目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意,故a=-1或a=2.11.B解析:如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m≥0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m<2,即m>-1.这时平面区域为三角形ABC.由解得则A(2,0).由解得则B(1-m,1+m).同理C,M(-2m,0).S△ABC=S△ABM-S△ACM=·(2+2m)·,由已知得,解得m=1(m=-3<-1舍去).12.解:(1)由已知,x,y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:图1图2(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线,为直线在y轴上的截距,当取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y 经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.解方程组得点M的坐标为(20,24).所以z max=2×20+3×24=112.答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.13.解析:由约束条件画出可行域如图阴影部分所示.由图可知OM的最小值即为点O到直线x+y-2=0的距离,即d min=.。

教学资料范本【2020最新】数学高考（人教A版文科）一轮复习考点规范练：56Word版含解析编辑：__________________时间：__________________基础巩固1.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(θ为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.2.在平面直角坐标系xOy中,将曲线C1:x2+y2=1上的所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标伸长为原来的2倍后,得到曲线C2;以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是ρ(2cos θ-sin θ)=6.(1)写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程;(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离d最大,并求出此最大值.3.(20xx安徽马鞍山一模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数,α∈R),在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρsin.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点,求|AB|的值.4.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ.(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.5.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρcos.(1)把曲线C1的参数方程化为普通方程,C2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若曲线C1,C2相交于A,B两点,AB的中点为P,过点P作曲线C2的垂线交曲线C1于E,F两点,求|PE|·|PF|的值.能力提升6.(20xx山西临汾三模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为ρsinm.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围.7.已知直线C1:(t为参数),圆C2:(θ为参数).(1)当α=时,求C1被C2截得的线段的长;(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,当α变化时,求点A轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.高考预测8.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acos θ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于A,B两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若|PA|·|PB|=|AB|2,求a的值.答案：1.解:椭圆C的普通方程为x2+=1.将直线l的参数方程(t为参数)代入x2+=1,得=1,即7t2+16t=0,解得t1=0,t2=-.所以AB=|t1-t2|=.2.解:(1)由题意知,曲线C2方程为=1,故曲线C2的参数方程为(φ为参数).直线l的直角坐标方程为2x-y-6=0.(2)设P(cos φ,2sin φ),则点P到直线l的距离为d=,故当sin(60°-φ)=-1时,d取到最大值2,此时取φ=150°,点P坐标是.3.解:(1)由⇒x2+(y-1)2=1,由ρsinρsin θ-ρcos θ=⇒y-x=2,即C2:x-y+2=0.(2)∵直线x-y+2=0与圆x2+(y-1)2=1相交于A,B两点,又x2+(y-1)2=1的圆心(0,1),半径为1,故圆心到直线的距离d=,∴|AB|=2.4.解:(1)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a2=0.(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sin θcos θ+1-a2=0,由已知tan θ=2,可得16cos2θ-8sin θcos θ=0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上,所以a=1.5.解:(1)消去参数可得C1:y2=4x,C2:x-y-1=0.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),且AB中点为P(x0,y0),联立可得x2-6x+1=0.∴x1+x2=6,x1x2=1,∴∴AB中垂线的参数方程为(t为参数).①y2=4x.②将①代入②中,得t2+8t-16=0,∴t1·t2=-16.∴|PE|·|PF|=|t1·t2|=16.6.解:(1)曲线C1的参数方程为消去参数,可得y=x2(-2≤x≤2),由ρsinm,得ρsin θ-ρcos θ=m,所以曲线C2的直角坐标方程为x-y+m=0.(2)由可得x2-x-m=0,∵曲线C1与曲线C2有公共点,∴m=x2-x=.∵-2≤x≤2,∴-≤m≤6.7.解:(1)当α=时,C1的普通方程为y=(x-1),C2的普通方程为x2+y2=1.联立方程组解得C1与C2的交点坐标为(1,0)与.故C1被C2截得的线段的长为=1.(2)将C1的参数方程代入C2的普通方程得t2+2tcos α=0,设直线C1与圆C2交于M,N两点,M,N两点对应的参数分别为t1,t2,则A点对应的参数t==-cos α,故A点坐标为(sin2α,-cos αsin α).故当α变化时,点A轨迹的参数方程为(α为参数).因此,点A轨迹的普通方程为+y2=.故点A的轨迹是以为圆心,半径为的圆.8.解:(1)∵ρsin2θ=acos θ(a>0),∴ρ2sin2θ=aρcos θ(a>0),即y2=ax(a>0).直线l的参数方程消去参数t,得普通方程为y=x-2.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax(a>0)中,得t2-(a+8)t+4(a+8)=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=(a+8),t1·t2=4(a+8).∵|PA|·|PB|=|AB|2,∴t1·t2=(t1-t2)2.∴(t1+t2)2=(t1-t2)2+4t1·t2=5t1·t2,即[(8+a)]2=20(8+a),解得a=2或a=-8(不合题意,应舍去),∴a的值为2.。

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核心素养测评三十三复数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.设复数z=,是z的共轭复数,则z·= ( )A. B. C.1 D.2【解析】选A.因为z===-+i,所以z·=|z|2==.2.已知a,b∈R,复数z满足(a+bi)i=2+i3,则a+b= ( )A.-2B.2C.-3D.3【解析】选C.因为(a+bi)i=2+i3,所以-b+ai=2-i,得a=-1,b=-2.所以a+b=-1-2=-3.3.(2020·潮州模拟)已知复数z满足z(1-i)2=2+6i(i为虚数单位),则|z|为( )A. B. C.10 D.13【解析】选A.复数z满足z(1-i)2=2+6i,则z====-3+i,所以|z|==.4.(2019·自贡模拟)如图,向量对应的复数为z,则复数的共轭复数是( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【解析】选B.由题可知,z=1-i,所以===1+i,所以复数的共轭复数是1-i.5.若复数z=(a-i)·i满足|z|≤,则实数a的取值范围是( )A.[,+∞)B.[-1,1]C.(-∞,-]∪[,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)【解析】选B.复数z=(a-i)·i=1+ai,满足|z|≤,可得:|z|=≤,所以-1≤a≤1.6.已知复数z1=,z2=a+i(a∈R),若z1,z2在复平面中对应的向量分别为, (O为坐标原点),且|+|=2,则a= ( )世纪金榜导学号A.-1B.1C.-3D.1或-3【解析】选D.z1===1-i,z2=a+i,则|+|=|(1,-1)+(a,1)|=|1+a|=2,解得a=1或-3.二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2020·珠海模拟)已知i为虚数单位,复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点在直线x-3y+1=0上,则z的共轭复数=________.【解析】因为复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点(2,a)在直线x-3y+1=0上,所以2-3a+1=0,即a=1.所以z=2+i,则=2-i.答案:2-i8.(2019·无锡模拟)已知复数z0=3+2i,其中i是虚数单位,复数z满足z·z0=3z+z0,则复数z的模等于________.【解析】由z·z0=3z+z0,得(z0-3)z=z0,又z0=3+2i,所以z==,则|z|===.答案:9.(2020·西安模拟)若(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,则a-b=________. 世纪金榜导学号【解析】因为==b-ai(a,b∈R),(2-i)2=4-4i-1=3-4i, 由题意得b=3,a=-4,则a-b=-7.答案:-710.已知复数z满足z(1+i)=2-,则z2=________. 世纪金榜导学号【解析】设z=a+bi(a,b∈R),因为z(1+i)=2-,所以(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),所以a-b+(a+b)i=2-a+bi,所以所以a=0,b=-2,所以z=-2i,z2=-4.答案:-4(15分钟25分)1.(5分)(2019·安庆模拟)复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1对应的点在第二象限,其中m为实数,i为虚数单位,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(-1,2)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)【解析】选B.由复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1=m-1+(-m2+m+2)i对应的点在第二象限,得,即-1<m<1.【变式备选】若复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是( )A.-4B.-3C.1D.2【解析】选A.因为z=+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限,所以a<-3.2.(5分)在复平面内,复数z=a+bi(a∈R,b∈R)对应向量(O为坐标原点),设||=r,以射线Ox为始边,OZ为终边旋转的角为θ,则z=r(cosθ+isin θ),法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2),则z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)],由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:[r(cos θ+isin θ)]n=r n(cos nθ+isin nθ),则=( ) A.-i B.--iC.+iD.-+i【解析】选A.由题意得复数z=+i可化为z=cos+isin,所以==cos+isin=-i.3.(5分)计算+= ( )A.-2iB.0C.2iD.2【解析】选B.因为===i,=-i,所以+=0.4.(5分)已知复数z=1+,则1+z+z2+…+z2 019=________. 世纪金榜导学号【解析】z=1+=1+=i,所以1+z+z2+…+z2 019====0.答案:05.(5分)(2019·赤峰模拟)已知复数z=x+yi(x,y∈R),且满足|z-2|=1,则的取值范围是________. 世纪金榜导学号【解析】复数z=x+yi,且|z-2|=1,所以(x-2)2+y2=1,它表示圆心为(2,0),半径为1的圆;则表示圆上的点与原点连线的斜率,由题意设过点O且与圆相切的直线方程为y=kx,则,消去y,整理得(k2+1)x2-4x+3=0,由Δ=16-12(k2+1)=0,解得k=-或k=,由题意得的取值范围是.答案:【变式备选】当复数z=(m+3)+(m-1)i(m∈R)的模最小时,=________.【解析】|z|===,所以当m=-1时,|z|min=2,此时===-1+i.答案:-1+i关闭Word文档返回原板块快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。

【关键字】高考考点专练(三十三)一、选择题1．(2012年安徽)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝A．1 B．2C．4 D．8解析：∵a3a11＝16，∴a7＝4，又公比为2，∴a5＝1.故选A.答案：A2．等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于( )A．81 B．27C. D．243解析：根据等比数列的性质，a2a9＝a3a8＝a4a7＝a5a6＝a1a10，∴a2a3a4a5a6a7a8a9＝(a1a10)4＝34＝81，故选A.答案：A3．(2012年陕西咸阳模拟)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n ＝14，则S4n等于( ) A．80 B．30C．26 D．16解析：由等比数列性质：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…仍为等比数列．设S2n＝x，即2，x－2,14－x成等比数列．由(x－2)2＝2×(14－x)，解得：x＝6或x＝－4(舍去)，∴S2n＝6.则S4n－S3n＝Sn·q3，∴S4n＝14＋2×23＝30.故选B.答案：B4．(2012年山东威海一模)数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于( )A．(3n－1)2 B.(9n－1)C．9n－1 D.(3n－1)解析：因为a1＋a2＋…＋an＝3n－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2)．则n≥2时，an＝2·3n－1.当n ＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an ＝2·3n －1(n ∈N*)． 则数列{a}是首项为4，公式为9的等比数列． ∴a ＋a ＋…＋a ＝＝(9n －1)．故选B. 答案：B5．(2011年天津)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn 为{an}的前n 项和，n ∈N*，则S10的值为( )A ．－110B ．－90C ．90D ．110解析：∵{an}为等差数列，公差为－2， ∴a7＝a1－12，a3＝a1－4，a9＝a1－16. 又∵a7为a3与a9的等比中项，∴a ＝a3·a9，即(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16) ∴a1＝20.S10＝10a1＋×(－2)＝110 答案：D6．(2012年湖北)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x ；③f(x)＝；④f(x)＝ln |x|. 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 ( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④解析：设{an}的公比为q. ①f(an)＝a ， ∵＝2＝q2，∴{f(an)}是等比数列．排除B 、D. ③f(an)＝， ∵＝＝，∴{f (a n )}是等比数列，故选C. 答案：C 二、填空题7．(2012年重庆)首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S 4＝__________. 解析：S 4＝1×1－241－2＝15.答案：158．在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 7＝4，数列{b n }是等比数列，已知b 2＝a 3，b 3＝1a 2，则满足b n <1a 80的最小自然数n 是________． 解析：{a n }为等差数列，a 1＝1，a 7＝4,6d ＝3，d ＝12，∴a n ＝n ＋12，∵{b n }为等比数列，b 2＝2，b 3＝23，q ＝13. ∴b n ＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1，b n <1a 80＝281.∴81<26×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1，即3n －2>81＝34.∴n >6，从而可得n min ＝7. 答案：7 9．若数列{a n }满足a n ＋2a n ＋1＋a n ＋1a n＝k (k 为常数)，则称数列{a n }为等比和数列，k 称为公比和．已知数列{a n }是以3为公比和的等比和数列，其中a 1＝1，a 2＝2，则a 2 013＝________.解析：由a 3a 2＋a 2a 1＝3，且a 2a 1＝2 ∴a 3a 2＝1 ，a 3＝a 2＝2，a 4a 3＋a 3a 2＝3 ∴a 4a 3＝2 ∴a 4＝2a 3＝22由a 5a 4＋a 4a 3＝3 ∴a 5a 4＝1a 5＝a 4＝22同理： a 6＝2a 5＝23，a 7＝a 6……∴a 2 013＝a 2 012＝21 006答案：21 006三、解答题10．(2012年重庆)已知{a n }为等差数列，且a 1＋a 3＝8，a 2＋a 4＝12. (1)求{a n }的通项公式；(2)记{a n }的前n 项和为S n ，若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，求正整数k 的值．解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋2d ＝8，2a 1＋4d ＝12，解得a 1＝2，d ＝2.所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋2(n －1)＝2n .(2)由(1)可得S n ＝n a 1＋a n2＝n 2＋2n2＝n (n ＋1)．因a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，所以a 2k ＝a 1S k ＋2. 从而(2k )2＝2(k ＋2)(k ＋3)，即k 2－5k －6＝0， 解得k ＝6或k ＝－1(舍去)．因此k ＝6.11．(2012年陕西)已知等比数列{a n }的公比q ＝－12.(1)若a 3＝14，求数列{a n }的前n 项和；(2)证明：对任意k ∈N ＋，a k ，a k ＋2，a k ＋1成等差数列． 解：(1)由a 3＝a 1q 2＝14及q ＝－12，得a 1＝1，所以数列{a n }的前n 项和S n ＝1×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －13.(2)证明：对任意k ∈N ＋， 2a k ＋2－(a k ＋a k ＋1)＝2a 1q k ＋1－(a 1qk －1＋a 1q k)＝a 1qk －1(2q 2－q －1)，由q ＝－12得2q 2－q －1＝0，故2a k ＋2－(a k ＋a k ＋1)＝0.所以，对任意k ∈N ＋，a k ，a k ＋2，a k ＋1成等差数列．12．(2012年山东泰安市高三上学期期中)已知等差数列{a n }为递增数列，满足a 23＝5a 1＋5a 5－25，在等比数列{b n }中，b 3＝a 2＋2，b 4＝a 3＋5，b 5＝a 4＋13.(1)求数列{b n }的通项公式b n ；(2)若数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列{S n ＋54}是等比数列．解：(1)由已知a 23＝5(a 1＋a 5)－25，∴a 23＝10a 3－25整理得(a 3－5)2＝0， ∴a 3＝5设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q 由b 24＝b 3·b 5∴(a 3＋5)2＝(a 2＋2)·(a 4＋13)∴100＝(7－d )(18＋d )，∴d 2＋11d －26＝0∴(d ＋13)(d －2)＝0，∴d ＝2，d ＝－13(不合题意，舍去) ∴a 2＝a 3－d ＝3∴b 3＝5，∴q ＝b 4b 3＝2，b 1＝b 3q 2＝54∴b n ＝b 3·qn －3＝5·2n －3(b n ＝b 1qn －1＝54·2n －1＝5·2n －3) (2)∵S n ＝b 11－qn1－q＝541－2n1－2＝54·2n －54(n ∈N *) ∴S n ＋54＝54·2n则S n ＋1＋54S n ＋54＝54·2n ＋154·2n＝2(n ∈N *)∴数列{S n ＋54}是以52为首项2为公比的等比数列．[热点预测]13．(2012年福建龙岩多考点综合练)设数列{a n }，{b n }满足：a 1＝4，a 2＝52，a n ＋1＝a n ＋b n2，b n ＋1＝2a n b na n ＋b n.(1)用a n 表示a n ＋1，并证明；对任意n ∈N *，a n >2； (2)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫lna n ＋2a n －2是等比数列；(3)设S n 是数列{a n }的前n 项和，当n ≥2时，S n 与2⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋43是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由．解：(1)因为a 1＝4，a 2＝52，所以b 1＝1.故a n ＋1b n ＋1＝a n b n ＝…＝a 1b 1＝4， 易知：a n >0，a 1>2，a 2>2，b n ＝4a n，∴a n ＋1＝a n 2＋2a n，由均值不等式得a n ＋1>2.故对任意n ∈N *，a n >2.(2)证明：由(1)知，a n ＋1＋2＝a n2＋2a n ＋2＝a n ＋222a n，a n ＋1－2＝a n2＋2a n －2＝a n －222a n，∴a n ＋1＋2a n ＋1－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋2a n －22，∴ln a n ＋1＋2a n ＋1－2＝2ln a n ＋2a n －2，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫lna n ＋2a n －2是等比数列．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

课时追踪检测 (三十三 )[高考基础题型得分练 ]1．在等比数列 { a n } 中，假如 a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，那么这个数列的公比为 ()1A ．2B.211C ．2 或2D ．－ 2 或2答案： C分析： 设数列 { a n } 的公比为 q ，由 a 1＋a 4 a 1 1＋q 3 ＝ 1＋q 3＝ ＝a 1 q ＋q 2 q ＋q 2a 2＋a 3 1＋q 1－q ＋q 21－q ＋q 2 181q 1＋q＝q＝12，得 q ＝2 或 q ＝2.2．[2017 ·湖北宜昌模拟 ]在等比数列 { a n } 中，若 a 1＝3，a 4＝24，则 a 3＋a 4＋a 5＝()A ．33B ．72C ．84D ．189答案： C分析：由已知，得 q 3＝a 4＝8，解得 q ＝2，则有 a 3＋a 4＋a 5＝a 1(q 2a 1＋ q 3＋q 4)＝3×(4＋8＋16)＝84.3．已知 x ，y ，z ∈R ，若－ 1，x ，y ，z ，－ 3 成等比数列，则 xyz的值为()A ．－ 3B ．±3C ．－ 3 3D ．±3 3答案： C分析： 由等比中项知 y 2＝3，∴y ＝± 3，又∵y与－ 1，－ 3 符号同样，∴y ＝－3，y 2＝xz ，所以 xyz ＝y 3＝－ 3 3.4．[2017 ·河北衡水模拟]已知正数构成的等比数列{ a n } ，若a 1a 20＝100，则 a 7＋a 14 的最小值为 (A ．20B ．25C ．50D ．不存在)答案： A分析： (a 7 ＋a 14)2＝ a 27＋a 214＋ 2a 7a 14≥4a 7a 14＝ 4a 1a 20 ＝400，∴a 7＋a 14≥20.． ·山东临沂模拟 ] 已知等比数列 { a n } 的前 n 项和为S n ＝a ·2n5 [2017－1＋1，则 a 的值为 ()6A ．－ 1B.13 3C ．－ 1D.122答案： A分析： 当 n ≥2 时， a n ＝S n －S n －1＝a ·2n －1－a ·2n －2＝a ·2n －2，当 n11 a 1＝1 时， a 1＝S 1＝a ＋6，∴a ＋6＝2，∴a ＝－ 3.6．[2017 ·河北高三联考 ]古代数学著作《九章算术》有以下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是： “一女子擅长织布，每日织的布都是前一天的2 倍，已知她 5 天共织 5 尺，问这女子每日赋别织布多少？”依据上题的已知条件， 若要使织布的总尺数许多于 30，该女子所需的天数起码为 ()A ．7B ．8C ．9D ．10答案： B分析： 设该女子第一天织布 x 尺，则 x 1－25＝5，解得 x ＝ 5 ，1－2 31∴前n 天所织布的尺数为 315(2n－1)．由 315(2n－1)≥30，得 2n ≥187，则 n 的最小值为 8.7． [2017 ·浙江杭州第二次质检 ]已知数列 { a n } 是各项均为正数的等比数列，且知足a 1＋a 2＝ 2 ＋ 2 ，a 3＋a 4＝ 4 ＋4，则 a 1a 5＝()2 2 a 1 a 2 4 4 a 3a 4A ．24 2B ．8C ．82D ．16答案： C分析： 设数列 { a n } 的公比为 q ，由题意知 q>0.a 1 a 2 a 1＋a 2 2 2 2 a 1＋a 2∵2 ＋ 2 ＝ 2 ＝a 1＋a 2＝a 1a 2 ， 4 a 3a 4∴a 1a 2＝4，同理， a 3a 4＝16，∴q ＝a 1a 2＝4，∴q ＝ 2，又 a a ＝a 2q ＝16，∴a 2＝8 2，3 433∴a1a5＝a23＝8 2，应选 C.8．设各项都是正数的等比数列{ a n} ，S n为前 n 项和，且 S10＝10，S30＝70，那么 S40＝()A ．150B．－ 200C．150 或－ 200D．400 或－ 50答案： A分析：依题意，数列S10，S20－S10，S30－ S20，S40－S30成等比数列，所以有 (S20－S10 )2＝S10(S30－ S20)．即 (S20－10)2＝10(70－S20)，故 S20＝－ 20 或 S20＝30，又 S20＞0，所以 S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，故 S40－S30＝80，S40＝150.应选 A.1 9．[2017 ·河北衡水中学高三二调 ] 若等比数列 { a n} 知足 a2a4＝2，则 a1a32a5＝________.1答案：4分析： a1a23a5＝(a2a4)2＝1 4.10．[2017 ·河北石家庄模拟 ] 在等比数列 { a n} 中，若 a7＋a8＋a9＋a10＝15，a8a9＝－9，则1 ＋1 ＋1 ＋1＝________.88a7a8a9a105答案：－31 1a 7＋a 10 1 1 a 8＋a 9 分析： 由于 a 7＋a 10 ＝ a 7a 10 ，a 8 ＋a 9 ＝a 8a 9 ，由等比数列的性1 1 1 1 a 7＋a 8＋a 9＋a 1015 9质知 a 7a 10＝a 8a 9，所以a 7＋a 8＋a 9＋a 10＝a 8a 9＝ 8÷－8 ＝ 5－3.11．已知各项均为正数的等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S 4＝ 3S 2，a 3＝2，则 a 7＝________.答案： 8分析：设等比数列 { a n } 的首项为 a 1，公比为 q ，明显 q ≠1 且 q ＞0，由于 S 4＝3S 2，所以a 1 1－q 43a 1 1－q 2＝，解得 q 2＝2.由于 a 3＝2，1－q1－q所以 a 7＝a 3q 4＝2×22＝ 8.．·甘肃兰州诊疗 ]数列{ a n } 的首项为 ＝1，数列 { b }为等12 [2017a 1na n ＋ 11，则 a 21＝________.比数列且 b n ＝a n ，若b 10b 11＝2 01510答案： 2 015分析： 由 b n ＝a n ＋ 1，且 a 1＝1，得 b 1＝a 2＝a 2；b 2＝a3，a 3＝a 2b 2a na 1a 2＝b 1b 2；b 3＝a 4，a 4＝a 3b 3＝b 1b 2b 3；；b n －1＝ a n，a n ＝b 1b 2 b n －a 3a n － 11，∴a 21＝b 1b 2 b 20.∵数列{ b n } 为等比数列，∴a 21＝(b 1b 20)(b 2b 19)(b 10b 11)10110＝2 015.＝(b 10b 11) ＝(2 015 )10[ 冲刺名校能力提高练 ]．·青海西宁复习检测]已知数列{ a n}是首项a1＝4 的等比数1 [2017列，且 4a1，a5，－ 2a3成等差数列，则其公比q 等于 () A．－1B．1C．1 或－ 1 D. 2答案： C分析：∵4a1，a5，－ 2a3成等差数列，∴2a5＝4a1－2a3，即 2a1q4＝4a1－2a1q2.又∵a1＝4，则有 q4＋q2－2＝0，解得 q2＝1，∴q＝±1，应选 C.2．[2017 ·安徽安庆二模 ]中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不犯难，次日脚痛减一半，六朝才获得其关，要见次日行里数，请公认真算相还．”其粗心为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从次日起脚痛每日走的行程为前一天的一半，走了 6 天后抵达目的地．”则该人最后一天走的行程为 (A．24 里C．6 里)B．12 里D．3 里答案：C1分析：记每日走的行程里数为 { a n} ，易知{ a n} 是公比 q＝2的等比1a1 1－26数列， S6＝378，S6＝1＝378，1－21∴a1＝192，∴a6＝192×25＝6.应选 C.3．已知数列 { a n } 知足 log 3a n ＋1＝log 3a n ＋ 1(n ∈N * )，且 a 2＋a 4＋a 6＝9，则 log 15＋a 7＋a 9 的值是 ()3(a )A ．－5B ．－ 151C ．5D.5答案： A分析： ∵log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1，∴a n ＋1＝3a n .∴数列{ a n } 是以 3 为公比的正项等比数列．∴a 2＋a 4＋a 6＝a 2(1＋q 2＋q 4)＝9.∴a 5＋a 7＋a 9＝a 5(1＋q 2＋q 4)＝a 2q 3(1＋q 2＋q 4)＝35.∴log 1 35＝－ 5.34．[2017 ·辽宁沈阳质量监测 ]数列 { a n } 是等比数列，若 a 2＝2，a 5＝1，则 a 1a 2＋a 2a 3＋ ＋ a n a n ＋1＝________.432 －n答案： 3 (1－4)分析：设等比数列 { a n 的公比为，由等比数列的性质知5 ＝ 2 3，}qa a q1解得 q ＝2，所以 a 1＝4.a 2a 3＝ 1a 1 1a 2 ＝1a 1a 2，2 2 41 1 1 a n a n ＋ 1＝ 2a n－12a n ＝4a n － 1a n (n ≥2)．1设 b n ＝a n a n ＋1，能够得出数列 { b n } 是以 8 为首项，以4为公比的等比数列，所以 a1a2＋a2a3＋＋a n a n＋1为数列 { b n} 的前 n 项和，由等比1 n81－432数列的前 n 项和公式得 a1a2＋a2a3＋＋a n a n＋1＝1＝3 (1－41－4－n)．5．[2017 ·福建龙岩一模 ]已知等差数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，公差 d≠0，S2＝4，且 a2，a5，a14成等比数列．(1)求数列 { a n} 的通项公式；(2)从数列 { a n} 中挨次拿出第 2 项，第 4 项，第 8 项，，第 2n 项，，按本来次序构成一个新数列{ b n} ，记该数列的前 n 项和为 T n，求 T n的表达式．解： (1)依题意得a1＋a1＋d＝4，a1＋4d 2＝ a1＋d a1＋13d ，a1＝1，解得d＝2.所以 a n＝a1＋(n－1)d＝1＋2(n－1)＝2n－1，即 a n＝2n－1.(2)由已知得， b n＝a2n＝2×2n－1＝2n＋1－1.所以 T n＝b1＋b2＋＋ b n＝(22－1)＋(23－1)＋＋ (2n＋1－1)＝(22＋23＋＋2n＋ 1)－n＝4 1－2n－n＝2n＋2－4－n.1－2。

教学资料范本【2020最新】数学高考（人教A版文科）一轮复习考点规范练：25Word版含解析编辑：__________________时间：__________________基础巩固1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是( )A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.(20xx广东揭阳一模)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-7,-4),则向量=( )B.(10,5)A.(10,7)D.(-4,-1)C.(-4,-3)3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=( )B.(7,-14)A.(7,2)D.(7,-8)C.(7,-4)4.已知在▱ABCD中,=(2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=( )A.B.D.C.5.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于( )A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)6.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)7.若平面内两个向量a=(2cos θ,1)与b=(1,cos θ)共线,则cos2θ等于( )B.1A.C.-1D.08.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且∠AOC=,且|OC|=2,若=λ+μ,则λ+μ=( )A.2B.D.4C.29.(20xx福建龙岩一模)已知平面内有三点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且,则x的值为.10.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=a+ b.11.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.12.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,=d,则= ,= (用c,d表示).能力提升13.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是( )A.B.D.C.14.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于( )B.a-bA.-a+bD.-a+bC.-a-b15.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则( )A.x=,y=B.x=,y=C.x=,y=D.x=,y=16.(20xx河北武邑中学一模)在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC 上的动点,且||=3,||=4,=λ+μ(λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,||的值为( )D.A.C.B.317.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且3a+4b+5c=0,则a∶b∶c=.高考预测18.已知向量=(3,-4),=(0,-3),=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是. 答案：1.B 解析:由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.2.C 解析:由点A(0,1),B(3,2),得=(3,1).又由=(-7,-4),得=(-4,-3).故选C.3.B 解析:因为a∥b,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).4.B 解析:因为在▱ABCD中,有,所以)=×(-1,12)=,故选B.5.B 解析:如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).6.D解析:因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范围是(-∞,2)∪(2,+∞),故选D.7.D 解析:由向量a=(2cos θ,1)与b=(1,cos θ)共线,知2cos θ·co s θ-1×1=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos 2θ=0,故选D.8.A 解析:因为|OC|=2,∠AOC=,C为坐标平面第一象限内一点,所以C().又因为=λ+μ,所以()=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ).所以λ=μ=,所以λ+μ=2.9.1 解析:由题意,得=(3,6),=(x,2).∵,∴6x-6=0,解得x=1.10. - 解析:设e1+e2=ma+nb.因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,得所以11.(-1,1)或(-3,1) 解析:由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.(2d-c) (2c-d) 解析:设=a,=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所以b,a.又所以即(2d-c),(2c-d).13.D 解析:依题意,设=λ,其中1<λ<,则有+λ+λ()=(1-λ)+λ.又=x+(1-x),且不共线,于是有x=1-λ∈,即x的取值范围是.14.B 解析:设c=λa+μb,则(-1,2)=λ(1,1)+μ(1,-1),即故c=a-b.15.A 解析:由题意知,又=2,所以)=,所以x=,y=.16.C 解析:因为=λ+μ,而D,B,C三点共线,所以λ+μ=1,所以λμ≤,当且仅当λ=μ=时取等号,此时,所以D是线段BC的中点,所以||=|=.故选C.17.20∶15∶12解析:∵3a+4b+5c=0,∴3a()+4b+5c=0.∴(3a-5c)+(3a-4b)=0.在△ABC中,∵不共线,∴解得∴a∶b∶c=a∶a∶a=20∶15∶12.18.m≠解析:由题意得=(-3,1),=(2-m,1-m).若A,B,C能构成三角形,则不共线,即-3×(1-m)≠1×(2-m),解得m≠.。

考点规范练3命题及其关系、充要条件基础巩固1.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是()A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=32.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”3.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是()A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题4.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列命题中为真命题的是()A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题6.若x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(2017广东六校联考)“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m>B.0<m<1C.m>0D.m>18.下列结论错误的是()A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要条件C.命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2+n2=0,则m=0,且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”9.若a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.(2017北京海淀一模)若实数a,b满足a>0,b>0,则“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.有下列几个命题:①“若a>b,则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题.其中真命题的序号是.12.若“∀x∈,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为.能力提升13.已知命题“若函数f(x)=e x-mx在区间(0,+∞)内是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是()A.否命题是“若函数f(x)=e x-mx在区间(0,+∞)内是减函数,则m>1”,是真命题B.逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=e x-mx在区间(0,+∞)内是增函数”,是假命题C.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=e x-mx在区间(0,+∞)内是减函数”,是真命题D.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=e x-mx在区间(0,+∞)内不是增函数”,是真命题14.下列命题中是真命题的是()①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题;③“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题.A.①②B.①③C.②③D.①②③15.(2017天津,文2改编)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.已知p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.17.已知条件p:x∈A,且A={x|a-1<x<a+1},条件q:x∈B,且B={x|y=}.若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是.高考预测18.若a,b∈R,则“a>b”是“a(e a+e-a)>b(e b+e-b)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案：1.A解析:a+b+c=3的否定是a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的否定是a2+b2+c2<3.2.B解析:将原命题的条件与结论互换即得逆命题,故原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数,则它是负数”.3.A解析:原命题的逆否命题:若a,b都小于1,则a+b<2.显然为真.故原命题为真.原命题的逆命题:若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2.因为a=1.2,b=0.2,有a+b<2,所以其逆命题为假.4.A解析:若直线a,b相交,设交点为P,则P∈a,P∈b.又因为a⊆α,b⊆β,所以P∈α,P∈β.故α,β相交.反之,若α,β相交,设交线为l,当a,b都与直线l不相交时,有a∥b.显然a,b可能相交,也可能异面、平行.综上,“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.5.A解析:对于A,逆命题是:若x>|y|,则x>y.因为x>|y|≥y,必有x>y,所以逆命题是真命题;对于B,否命题是:若x≤1,则x2≤1.因为x=-5,有x2=25>1,所以否命题是假命题;对于C,否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0.因为x=-2,有x2+x-2=0,所以否命题是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此逆否命题是假命题.6.A解析:由|x-2|<1,解得1<x<3.因为“1<x<2”能推出“1<x<3”,“1<x<3”推不出“1<x<2”,所以“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分不必要条件.7.C解析:不等式x2-x+m>0在R上恒成立,则Δ=1-4m<0,解得m>.所以“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m>0.8.C解析:若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则Δ=1+4m≥0,即m≥-,不能推出m>0.所以“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题不是真命题,故选C.9.B解析:∵3a>3b>3,∴a>b>1.∴log3a>log3b>0.∴,即log a3<log b3.∴“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的充分条件.当0<a<1,b>1时,满足log a3<log b3.而由3a>3b>3,得a>b>1,∴由log a3<log b3不能推出3a>3b>3,∴“3a>3b>3”不是“log a3<log b3”的必要条件.∴“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的充分不必要条件,故选B.10.C解析:设f(x)=x+ln x,显然f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,∵a>b,∴f(a)>f(b),即a+lna>b+ln b,故充分性成立,∵a+ln a>b+ln b,∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立,故“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的充要条件,故选C.11.②③解析:①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,是假命题;②原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,是真命题;③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”,是真命题.12.1解析:由题意知m≥(tan x)max.∵x∈,∴tan x∈[0,1].∴m≥1.故m的最小值为1.13.D解析:由f(x)=e x-mx在区间(0,+∞)内是增函数,可知f'(x)=e x-m≥0在区间(0,+∞)内恒成立,故m≤1.因此命题“若函数f(x)=e x-mx在区间(0,+∞)内是增函数,则m≤1”是真命题,所以其逆否命题“若m>1,则函数f(x)=e x-mx在区间(0,+∞)内不是增函数”是真命题.14.B解析:对于①,其否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故①为真命题;对于②,其逆命题是“若两多边形相似,则它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故②为假命题;对于③,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是①③.15.B解析:∵x=-3满足2-x≥0,但不满足|x-1|≤1,∴“2-x≥0”不是“|x-1|≤1”的充分条件.若|x-1|≤1,则-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,可得2-x≥0,即“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要条件.故“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分条件.故选B.16.(1,2]解析:∵p是q的必要不充分条件,∴q⇒p,且p q.设A={x|p(x)},B={x|q(x)},则B⫋A.又B={x|2<x≤3},当a>0时,A={x|a<x<3a};当a<0时,A={x|3a<x<a}.故当a>0时,有解得1<a≤2;当a<0时,显然A∩B=⌀,不合题意.综上所述,实数a的取值范围是(1,2].17.(-∞,0]∪[3,+∞)解析:易得B={x|x≤1或x≥2},且A={x|a-1<x<a+1},由p是q的充分条件,可知A⊆B,故a+1≤1或a-1≥2,即a≤0或a≥3.即所求实数a的取值范围是(-∞,0]∪[3,+∞).18.C解析:设f(x)=e x+e-x,则f'(x)=e x-e-x=.当x>0时,e x>1,∴(e x)2-1>0.∴f'(x)>0,∴当x>0时,f(x)是增函数;∵a>b>0,∴f(a)>f(b).∴e a+e-a>e b+e-b.∴a(e a+e-a)>b(e b+e-b).当x<0时,0<e x<1,∴(e x)2-1<0.∴f'(x)<0,∴当x<0时,f(x)是减函数;∵b<a<0,∴f(a)<f(b).∴e a+e-a<e b+e-b.∴a(e a+e-a)>b(e b+e-b).当a>0>b时,a(e a+e-a)>b(e b+e-b)显然成立,综上所述,当a>b时,a(e a+e-a)>b(e b+e-b)恒成立,故充分性成立;反之也成立,故必要性成立;故“a>b”是“a(e a+e-a)>b(e b+e-b)”的充要条件,故选C.。

教学资料范本【2020最新】数学高考（人教A版文科）一轮复习考点规范练：57Word版含解析编辑：__________________时间：__________________基础巩固1.(20xx山西吕梁二模)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果∃x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.2.已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m-f(-n)成立,求实数m的取值范围.3.已知f(x)=+3|x-a|.(1)若a=1,求f(x)≥8的解集;(2)对任意a∈(0,+∞),任意x∈R,f(x)≥m恒成立,求实数m的最大值.4.已知x∈R,使得关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥t恒成立.(1)求满足条件的实数t所构成的集合T;(2)若m>1,n>1,且对于∀t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,试求m+n的最小值.5.已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].(1)求m的值;(2)若a,b,c都大于0,且=m,求证:a+2b+3c≥9.能力提升6.(20xx辽宁沈阳一模)设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M,a,b∈M,(1)证明:;(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.7.已知函数f(x)=|x+2|-2|x-1|.(1)解不等式f(x)≥-2;(2)对任意x∈[a,+∞),都有f(x)≤x-a成立,求实数a的取值范围.高考预测8.已知函数f(x)=|x+1|-a|x-1|.(1)当a=-2时,解不等式f(x)>5;(2)若f(x)≤a|x+3|,求a的最小值.答案：1.解:(1)若a=-1,f(x)≥3,即为|x-1|+|x+1|≥3,当x≤-1时,1-x-x-1≥3,即有x≤-;当-1<x<1时,1-x+x+1=2≥3不成立;当x≥1时,x-1+x+1=2x≥3,解得x≥.综上可得,f(x)≥3的解集为;(2)∃x∈R,使得f(x)<2成立,即有2>f(x)min,由函数f(x)=|x-1|+|x-a|≥|x-1-x+a|=|a-1|,当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值|a-1|,则|a-1|<2,即-2<a-1<2,解得-1<a<3.则实数a的取值范围为(-1,3).2.解:(1)由f(x)≤6,得|2x-a|≤6-a,即a-6≤2x-a≤6-a,即a-3≤x≤3,故a-3=-2,即a=1.(2)由(1)知,f(x)=|2x-1|+1,令φ(n)=f(n)+f(-n),则φ(n)=|2n-1|+|2n+1|+2=故φ(n)的最小值为4,因此实数m的取值范围是[4,+∞).3.解:(1)当a=1时,由f(x)≥8得|3x+1|+3|x-1|≥8,①当x≤-时,-(3x+1)-3(x-1)≥8,x≤-1,∴x≤-1;②当-<x<1时,3x+1-3(x-1)≥8,无解;③当x≥1时,3x+1+3(x-1)≥8,∴x≥.综上所述,f(x)≥8的解集为(-∞,-1]∪.(2)f(x)=+3|x-a|≥=≥2≥m.当且仅当=3a,即a=时,等号成立,∴m的最大值为2.4.解:(1)令f(x)=|x-1|-|x-2|,则f(x)≥|x-1-x+2|=1,故t≤1.故T=(-∞,1].(2)由(1)知,对于∀t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,只需log3m·log3n≥tmax=1.又m>1,n>1,所以log3m>0,log3n>0.又1≤log3m·log3n≤(当log3m=log3n时取“=”),所以log3(mn)≥2,mn≥9,所以m+n≥2≥6,即m+n的最小值为6(此时m=n=3).5.(1)解:∵f(x+2)=m-|x|,∴f(x+2)≥0等价于|x|≤m.由|x|≤m有解,得m≥0,且其解集为{x|-m≤x≤m}.又f(x+2)≥0的解集为[-1,1],故m=1.(2)证明:由(1)知=1,且a,b,c都大于0,由柯西不等式知:a+2b+3c=(a+2b+3c)≥=9,当且仅当a=2b=3c=3时,等号成立.因此a+2b+3c≥9.6.(1)证明:记f(x)=|x-1|-|x+2|=由-2<-2x-1<0解得-<x<,则M=.∵a,b∈M,∴|a|<,|b|<.∴|a|+|b|<.(2)解:由(1)得a2<,b2<.因为|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=(4a2-1)(4b2-1)>0,所以|1-4ab|2>4|a-b|2,故|1-4ab|>2|a-b|.7.解:(1)f(x)=|x+2|-2|x-1|≥-2.当x≤-2时,x-4≥-2,即x≥2,故x∈⌀;当-2<x<1时,3x≥-2,即x≥-,故-≤x<1;当x≥1时,-x+4≥-2,即x≤6,故1≤x≤6;综上,不等式f(x)≥-2的解集为.(2)f(x)=函数f(x)的图象如图所示.令y=x-a,当直线y=x-a过点(1,3)时,-a=2.故当-a≥2,即a≤-2时,即往上平移直线y=x-a,都有f(x)≤x-a.往下平移直线y=x-a时,联立解得x=2+,当a≥2+,即a≥4时,对任意x∈[a,+∞),-x+4≤x-a.综上可知,a的取值范围为a≤-2或a≥4.8.解:(1)当a=-2时,f(x)=由f(x)的单调性及f=f(2)=5,得f(x)>5的解集为.(2)由f(x)≤a|x+3|得a≥.由|x-1|+|x+3|≥2|x+1|得,即a≥(当且仅当x≥1或x≤-3时等号成立).故a的最小值为.。

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高频考点集中练函数与导数1.(2019·全国卷Ⅲ)函数y=在[-6,6]上的图象大致为( )【命题思维分析】根据函数性质求解函数图象,意在考查排除法,估算法速解高考题的能力.【解析】选B.因为y=f(x)=,则f(-x)==-=-f(x),所以f(x)为奇函数,图象关于原点中心对称.排除选项C.又f(4)=≈=8>0.排除选项D;f(6)=≈7.排除A.根据图象进行判断,可知选项B符合题意.【真题拾贝】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路①由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复.2.(2019·全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,则( )A.f>f()>f()B.f>f()>f()C.f()>f()>fD.f()>f()>f【命题思维分析】高考对函数性质的综合考查是每年命题的热点,主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用,一般是综合基础函数或指、对数函数,幂函数的图象和性质命题.【解析】选C.依据题意,函数f(x)为偶函数且函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,则函数f(x)在(-∞,0)上单调递增;因为f=f(-log34)=f(log34);又因为0<<<1<log34,所以f()>f()>f.【真题拾贝】解决此类问题一般分两步:①利用函数的奇偶性,将所比较的函数值对应的自变量转化到同一个单调区间上,②利用函数的单调性比较大小.3.(2018·全国卷II)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= ( )A.-50B.0C.2D.50【解析】选C.f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,图象关于原点对称,满足f(1-x)=f(1+x),则f(x+4)=f(1-(x+3))=f(-x-2)=-f(x+2)=-f(1-(x+1))= -f(-x)=f(x),所以f(x)是周期为4的函数.又f(1)=2,f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f( 0)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12×0+f(1)+f(2)=2.【真题拾贝】函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.4.(2018·全国卷I)已知函数f=2sin x+sin 2x,则f的最小值是________.【命题思维分析】近年来,导数及其应用一般考查一解答一客观两个题目,客观题除了考查导数的几何意义外,还会考查导数的应用,本题意在考查导数的应用,利用导数求函数的单调性以及最值.【解析】方法一:f′(x)=2cos x+2cos 2x=4cos2x+2cos x-2=4(cos x+ 1),所以当cos x<时函数单调递减,当cos x>时函数单调递增,从而得到函数的减区间为(k∈Z),函数的增区间为(k∈Z),所以当x=2kπ-,k∈Z时,函数f(x)取得最小值,此时sin x=-,sin 2x=-,所以f(x)min=2×-=-.方法二:因为f(x)=2sin x+sin 2x,所以f(x)最小正周期为T=2π,所以f′(x)=2(cos x+cos 2x)=2(2cos2x+cos x-1),令f′(x)=0,即2cos2x+cos x-1=0,所以cos x=或cos x=-1.所以当cos x=,为函数的极小值点,即x=或x=π,当cos x=-1,x=π,所以f=-,f=,f(0)=f(2π)=0,f(π)=0,所以f(x)的最小值为-.答案:-【真题拾贝】求最值的解题步骤:①需要明确相关函数的求导公式;②需要明白导数符号与函数单调性的关系,确定出函数的单调增区间和单调减区间;③确定函数的最小值点,从而求得相应的三角函数值,代入求得函数的最小值.5.(2018·全国卷Ⅲ)已知函数f=. 世纪金榜导学号(1)求曲线y=f在点处的切线方程.(2)证明:当a≥1时,f+e≥0.【解析】(1)f(x)的定义域为R,f′(x)=,显然f(0)=-1,即点(0,-1)在曲线y=f(x)上,所求切线斜率为k=f′(0)=2,所以切线方程为y-(-1)=2(x-0),即2x-y-1=0.(2)方法一(一边为0):令g(x)=-ax2+(2a-1)x+2,当a≥1时,方程g(x)的判别式Δ=(2a+1)2>0,由g(x)=0得,x=-,2,且-<0<2,x,f′(x),f(x)的关系如下x - 2 (2,+∞) f′(x) - 0 + 0 -极大f(x) ↘极小值↗↘值①若x∈(-∞,2],f(x)≥f=-,又因为a≥1,所以0<≤1,1<≤e,-≥-e,f(x)+e≥0,②若x∈(2,+∞),ax2+x-1>4a+2-1>0,e x>0,所以f(x)=>0,f(x)+e≥0,综上,当a≥1时,f(x)+e≥0.方法二(充要条件):①当a=1时,f(x)=.显然e x>0,要证f(x)+e≥0,只需证≥-e,即证h(x)=x2+x-1+e·e x≥0,h′(x)=2x+1+e·e x,观察发现h′(-1)=0,x,h′(x),h(x)的关系如下x (-∞,-1) -1 (-1,+∞)h′(x) - 0 +h(x) ↘极小值↗所以h(x)有最小值h(-1)=0,所以h(x)≥0即f(x)+e≥0.②当a>1时,由①知,≥-e,又显然ax2≥x2,所以ax2+x-1≥x2+x-1,f(x)=≥≥-e,即f(x)+e≥0.综上,当a≥1时,f(x)+e≥0.方法三(分离参数):当x=0时,f(x)+e=-1+e≥0成立.当x≠0时,f(x)+e≥0等价于≥-e,等价于ax2+x-1≥-e·e x,即ax2≥-e·e x-x+1等价于a≥=k(x),等价于k(x)max≤1. k′(x)=,令k′(x)=0得x=-1,2.x,k′(x),k(x)的关系如下x(-∞,-1) -1 (-1,0) (0,2) 2(2,+∞)k′(x) + 0 - + 0 -k(x) ↗极大值↘↗极大值↘又因为k(-1)=1,k(2)=-<0,所以k(x)max=1,k(x)≤1,x≠0,综上,当a≥1时,f(x)+e≥0.【真题拾贝】本题考查函数与导数的综合应用,第(1)问由导数的几何意义可求出切线方程,第(2)问当a≥1时,结合题干中f(x)的式子将f(x)+e≥0适当化简,结合导数的计算进行证明.6.(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=ax2-ax-xln x,且f(x)≥0. 世纪金榜导学号(1)求a.(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e-2<f(x0)<2-2.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),设g(x)=ax-a-ln x,则f(x)=xg(x),f(x)≥0等价于g(x)≥0,因为g(1)=0,g(x)≥0,故g′(1)=0,而g′(x)=a-,g′(1)=a-1,得a=1.若a=1,则g′(x)=1-.当0<x<1时,g′(x)<0,g(x)单调递减;当x>1时, g′(x)>0,g(x)单调递增.所以x=1是g(x)的极小值点,故g(x)≥g(1)=0.综上,a=1.(2)由(1)知f(x)=x2-x-xln x,f′(x)=2x-2-ln x,设h(x)=2x-2-ln x, h′(x)=2-,当x∈时,h′(x)<0;当x∈时,h′(x)>0,所以h(x)在上单调递减,在上单调递增.又h(e-2)>0,h<0,h(1)=0,所以h(x)在上有唯一零点x0,在上有唯一零点1,且当x∈(0,x0)时,h(x)>0;当x∈(x0,1)时,h(x)<0,当x∈(1,+∞)时,h(x)>0.因为f′(x)=h(x),所以x=x0是f(x)的唯一极大值点,由f′(x0)=0得ln x0=2(x0-1),故f(x0)=x0(1-x0),由x0∈得f(x0)<,因为x=x0是f(x)在(0,1)的最大值点,由e-1∈(0,1),f′(e-1)≠0得f(x0)>f(e-1)=e-2,所以e-2<f(x0)<2-2.【真题拾贝】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,主要考查分解转化、分类讨论和数形结合思想,备考时要明确命题方向及命题角度,从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义.(2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数.(3)利用导数求函数的最值(极值),(4)利用导数研究函数单调性,证明不等式.关闭Word文档返回原板块快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。