高一数学人教版A版必修二课件：3.2.3 直线的一般式方程
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高中数学 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
B
②若 B=0,则 x=- C ,表示与 x 轴垂直的一条直线. A
③若 C=0,则 Ax+By=0,表示过原点的一条直线.
2.在什么条件下,一般式方程可以转化为斜截式、点斜式或截距式方程?
提示:①若 B≠0,则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式,即
y=-
A B
x-
C B
与
y-
C B
即 x+3y+3=0.
题后反思 根据已知条件求直线方程的策略: 在求直线方程时,设一般式方程并不简单,常用的还是根据给定条件选用 四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程,一般选用规律为: (1)已知直线的斜率和直线上点的坐标时,选用点斜式;(2)已知直线的斜 率和在y轴上的截距时,选用斜截式;(3)已知直线上两点坐标时,选用两 点式.(4)已知直线在x轴,y轴上的截距时,选用截距式.
解:(1)由直线方程的点斜式得 y-3= 3 (x-5),即 3 x-y-5 3 +3=0. (2)由斜截式得直线方程为 y=4x-2,即 4x-y-2=0.
(3)由两点式得 y 5 = x 1 ,即 2x+y-3=0. 1 5 2 1
(4)由截距式得直线方程为 x + y =1. 3 1
解:法一 (1)由 l1:2x+(m+1)y+4=0, l2:mx+3y-2=0 知: ①当 m=0 时,显然 l1 与 l2 不平行.
②当 m≠0 时,l1∥l2,需 2 = m 1 ≠ 4 . m 3 2
解得 m=2 或 m=-3,所以 m 的值为 2 或-3.
(2)由题意知,直线 l1⊥l2. ①若 1-a=0,即 a=1 时,直线 l1:3x-1=0 与直线 l2:5y+2=0 显然垂直.
②若 B=0,则 x=- C ,表示与 x 轴垂直的一条直线. A
③若 C=0,则 Ax+By=0,表示过原点的一条直线.
2.在什么条件下,一般式方程可以转化为斜截式、点斜式或截距式方程?
提示:①若 B≠0,则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式,即
y=-
A B
x-
C B
与
y-
C B
即 x+3y+3=0.
题后反思 根据已知条件求直线方程的策略: 在求直线方程时,设一般式方程并不简单,常用的还是根据给定条件选用 四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程,一般选用规律为: (1)已知直线的斜率和直线上点的坐标时,选用点斜式;(2)已知直线的斜 率和在y轴上的截距时,选用斜截式;(3)已知直线上两点坐标时,选用两 点式.(4)已知直线在x轴,y轴上的截距时,选用截距式.
解:(1)由直线方程的点斜式得 y-3= 3 (x-5),即 3 x-y-5 3 +3=0. (2)由斜截式得直线方程为 y=4x-2,即 4x-y-2=0.
(3)由两点式得 y 5 = x 1 ,即 2x+y-3=0. 1 5 2 1
(4)由截距式得直线方程为 x + y =1. 3 1
解:法一 (1)由 l1:2x+(m+1)y+4=0, l2:mx+3y-2=0 知: ①当 m=0 时,显然 l1 与 l2 不平行.
②当 m≠0 时,l1∥l2,需 2 = m 1 ≠ 4 . m 3 2
解得 m=2 或 m=-3,所以 m 的值为 2 或-3.
(2)由题意知,直线 l1⊥l2. ①若 1-a=0,即 a=1 时,直线 l1:3x-1=0 与直线 l2:5y+2=0 显然垂直.
最新人教A版必修二高一数学3.2.3 直线的一般式方程公开课课件
a－2 ≥0， ∵a＋1 a－2≤0，
得a<－1或a＝2.
解析答
类型二
判断两条直线的位置关系
例2 判断下列直线的位置关系：
(1)l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0； 解 直线 l2 的方程可写为－ 2x ＋
2 ， －3 4 3y＋4＝0 由题意知 ＝ 3 ≠ 4， －2 ∴l1∥l2.
2＋B2≠0 C. A · B ≠ 0 D. A 解析 方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件为A、
B不能同时为0，即A2＋B2≠0.
解析答
1 2 3 4
2.已知ab<0，bc<0，则直线ax＋byC ＝c通过( A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限
)
B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
一条直线，
∴a≠－2.
解析答
(2)直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0，
①若l在两坐标轴上的截距相等，求a； 令x＝0，则y＝a－2， a－2 令y＝0，则 x＝ ， a＋1 ∵l在两坐标轴上的截距相等， a－2 ∴a－2＝ ， a＋1 解 得a＝2或a＝0.
解析答
②若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. a－2 解 由①知，在x轴上截距为 ， a＋1 在y轴上的截距为a－2，
(2)l1：2x－3y＋4＝0，l2：－4x＋6y－8＝0； 2 －3 4 解 由题意知 ＝ 6 ＝ ， －4 －8 ∴l1与l2重合.
解析答
(3)l1：(－a－1)x＋y＝5，l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0. 解 由题意知，当a＝－1时， l1：y＝5，l2：x＋2＝0， ∴l1⊥l2. 当a≠－1时， －a－1 1 2 ≠2a＋2， 故l1不平行于l2， 又(－a－1)×2＋(2a＋2)×1＝0， ∴l1⊥l2，综上l1⊥l2.
得a<－1或a＝2.
解析答
类型二
判断两条直线的位置关系
例2 判断下列直线的位置关系：
(1)l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0； 解 直线 l2 的方程可写为－ 2x ＋
2 ， －3 4 3y＋4＝0 由题意知 ＝ 3 ≠ 4， －2 ∴l1∥l2.
2＋B2≠0 C. A · B ≠ 0 D. A 解析 方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件为A、
B不能同时为0，即A2＋B2≠0.
解析答
1 2 3 4
2.已知ab<0，bc<0，则直线ax＋byC ＝c通过( A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限
)
B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
一条直线，
∴a≠－2.
解析答
(2)直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0，
①若l在两坐标轴上的截距相等，求a； 令x＝0，则y＝a－2， a－2 令y＝0，则 x＝ ， a＋1 ∵l在两坐标轴上的截距相等， a－2 ∴a－2＝ ， a＋1 解 得a＝2或a＝0.
解析答
②若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. a－2 解 由①知，在x轴上截距为 ， a＋1 在y轴上的截距为a－2，
(2)l1：2x－3y＋4＝0，l2：－4x＋6y－8＝0； 2 －3 4 解 由题意知 ＝ 6 ＝ ， －4 －8 ∴l1与l2重合.
解析答
(3)l1：(－a－1)x＋y＝5，l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0. 解 由题意知，当a＝－1时， l1：y＝5，l2：x＋2＝0， ∴l1⊥l2. 当a≠－1时， －a－1 1 2 ≠2a＋2， 故l1不平行于l2， 又(－a－1)×2＋(2a＋2)×1＝0， ∴l1⊥l2，综上l1⊥l2.
高一数学人教A版必修2课件：3.2.3 直线的一般式方程
栏 目 链 接
所以当 a＝－1 或 2 时，两直线平行． 1 －1＋a 1 (2)由 k1· k2＝－1，即 · ＝－1，解得 a＝ . a 2 3 1 所以当 a＝ 时，两直线垂直． 3
栏 目 链 接
点评： 按有无斜率及斜率是否为 0 进行讨论， 也可按平行或垂直 的充要条件来解．
►跟踪训练 2．已知点 A(2，2)和直线 l：3x＋4y－20＝0，求： (1)过点 A 和直线 l 平行的直线方程； (2)过点 A 和直线 l 垂直的直线方程． 解析：解法一 3 (1)由题意，所求直线斜率为－ ，过点 A(2，2)， 4
链 接
x y 方程为 ＋ ＝1. －8 16
题型二
例2
用直线方程的一般式研究平行与垂直
a 为何值时，直线(a－1)x－2y＋4＝0 与 x－ay－1＝0，(1)
平行；(2)垂直？ 解析：当 a＝0 或 1 时，两直线既不平行，也不垂直； 当 a≠0 且 a≠1 时，直线 (a－ 1)x－ 2y＋ 4＝ 0 的斜率为 k1＝ －1＋a 1 ，截距为 b1＝2；直线 x－ay－1＝0 的斜率为 k2＝ ，截距为 2 a 1 b2＝－ . a 1 －1＋a 1 (1)由 k1＝ k2，b1≠b2，即 ＝ ，a≠－ ， a 2 2 解得 a＝－1 或 a＝2.
3．2.3
直线的一般式方程
栏 目 链 接
1．掌握直线一般式方程的形式及几何意义． 2．体会直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表 示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所 有的直线． 3．清楚直线与二元一次方程的对应关系，能由直线 的一般式转化为所需要的其他直线形式．
典 例 精 析
栏 目 链 接
题型一
一般式与其他形式的互化
所以当 a＝－1 或 2 时，两直线平行． 1 －1＋a 1 (2)由 k1· k2＝－1，即 · ＝－1，解得 a＝ . a 2 3 1 所以当 a＝ 时，两直线垂直． 3
栏 目 链 接
点评： 按有无斜率及斜率是否为 0 进行讨论， 也可按平行或垂直 的充要条件来解．
►跟踪训练 2．已知点 A(2，2)和直线 l：3x＋4y－20＝0，求： (1)过点 A 和直线 l 平行的直线方程； (2)过点 A 和直线 l 垂直的直线方程． 解析：解法一 3 (1)由题意，所求直线斜率为－ ，过点 A(2，2)， 4
链 接
x y 方程为 ＋ ＝1. －8 16
题型二
例2
用直线方程的一般式研究平行与垂直
a 为何值时，直线(a－1)x－2y＋4＝0 与 x－ay－1＝0，(1)
平行；(2)垂直？ 解析：当 a＝0 或 1 时，两直线既不平行，也不垂直； 当 a≠0 且 a≠1 时，直线 (a－ 1)x－ 2y＋ 4＝ 0 的斜率为 k1＝ －1＋a 1 ，截距为 b1＝2；直线 x－ay－1＝0 的斜率为 k2＝ ，截距为 2 a 1 b2＝－ . a 1 －1＋a 1 (1)由 k1＝ k2，b1≠b2，即 ＝ ，a≠－ ， a 2 2 解得 a＝－1 或 a＝2.
3．2.3
直线的一般式方程
栏 目 链 接
1．掌握直线一般式方程的形式及几何意义． 2．体会直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表 示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所 有的直线． 3．清楚直线与二元一次方程的对应关系，能由直线 的一般式转化为所需要的其他直线形式．
典 例 精 析
栏 目 链 接
题型一
一般式与其他形式的互化
【精编】人教A版高中数学必修二课件3.2.3直线的一般式方程-精心整理
在直线l的方程x-2y+6=0中，
令y=0，可得 x=-6，即直线l在x轴上的截距是-6.
探究3 如果直线l1,l2的方程为l1 :A1x + B1y + C1 = 0, l2 : A2x + B2y + C2 = 0(A1B1C1 ≠ 0,A2B2C2 ≠ 0), 若l1 / /l2 ,则A1,A2 ,B1,B2，C1，C2满足什么条件？
A1A2 + B1B2 = 0.
1.若直线l在x轴上的截距为-4，倾斜角的正切值为1， 则直线l的点斜式方程是___y_-_0_=_x_+_4__. 直线l的斜截式方程是____y_=_x_+_4___. 直线l的一般式方程是___x_-_y_+_4_=_0__.
2.根据下列条件，写出直线的一般式方程：
(1)3x + y - 5 = 0. (3)x + 2y = 0.
(2)x - y = 1. 45
(4)7x - 6y + 4 = 0.
(1)k = -3,b = 5.
y5
O5
x
3
(2)k = 5 ,b = -5. 4
y
O
4x
-5
(3)k = - 1 ,b = 0. 2
y
（-2,1）
O
x
(4)k = 7 ,b = 2 . 63
制作不易 尽请参考
不同的品格导致不同的兴趣爱好。
3.2.3 直线的一般式方程
我们共学习了哪几种直线方程的形式?
y y0 k(x x0 )
点斜式
y kx b
斜截式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
高中数学3.2.3《直线的一般式方程》课件(新人教A版必修2)
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
§3.2.3直线的一般式方程
温复故知习新 回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y－y1 = k（x－x1）
斜截式 y = kx + b
两点式
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
截距式 x y 1a,b 0
ab
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
4 3
，
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的
系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.y. B.来自AOx
例3、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列
条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
例题分析
例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
(A) A·B>0,A·C>0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
§3.2.3直线的一般式方程
温复故知习新 回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y－y1 = k（x－x1）
斜截式 y = kx + b
两点式
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
截距式 x y 1a,b 0
ab
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
4 3
，
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的
系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.y. B.来自AOx
例3、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列
条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
例题分析
例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
(A) A·B>0,A·C>0
高中数学必修二3.2.3直线的一般式方程课件人教A版
-8-
3.2.3
1 2
直线的一般式方程
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
2.直线方程的五种形式及比较 剖析:如下表所示.
名称 方程 一般 y-y0=k(x-x0) 点 情况 斜 斜截 式 y=kx+b 式 y-y1 一般 y2 -y1 x-x1 两 情况 = x2 -x1 点 式 截距 x y + =1 式 a b 常数的几何意义 适用条件 (x0,y0)是直线上的 直线不垂直 一个定点,k 是斜率 于 x 轴 k 是斜率,b 是直线 直线不垂直 在 y 轴上的截距 于x轴 (x1,y1),(x2,y2)是直线 直线不垂直 上的两个定点 于 x 轴和 y 轴 a,b 分别是直线在 x 直线不垂直 轴、y 轴上的两个非 于 x 轴和 y 轴, 零截距 且不过原点
-10-
3.2.3
题型一
直线的一般式方程
题型二 题型三 题型四
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型一 选择适当的形式写出直线的方程
【例1】 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程: (1)斜率是 3, 且经过点������(5,3); (2)斜率为4,在y轴上的截距为-2; (3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点; (4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.
知识梳理
重难聚焦
典例透析
【做一做2】 直线2x+y+4=0的斜率k= 答案:-2
.
-6-
3.2.3
1 2
直线的一般式方程
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
1.直线方程的一般式与其他形式的互化 剖析:一般式化斜截式的步骤: (1)移项,By=-Ax-C;
【人教A版】高中数学必修二：3.2.3《直线的一般式方程》ppt课件.pptx
合）的.当 B 0 时,方程 Ax By C 0 可变形为 y A x C ,因此只需确定 A , C 两个
BB
BB
比值即能确定直线; 当 B 0 时,方程 Ax By C 0 可变形为 x C ,因此只需再确定 A
C 的值即可. A
规律:无论哪种形式的直线方程, 都必须有两个确定的条件,就能 确定直线,反之亦然.
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3直线的一般式方程
[设计问题、创设情境]
问题1:我们前面学习了直线的几种形式的方程，它们分别 是什么形式？ 这些方程中都有几个未知数，为什么？ 这些方程的共同特征是什么？
四种；点斜式、斜截式、两点式、截距式;两个 x 和 y ，因为直线的方程是描述直线上任意
一点的坐标 (x, y) 的方程；都是关于 x 和 y 的二元一次方程.
方程和直线能联系起来是谁的“功劳”？
直角坐标系
[变练演编、深化提高] 变式训练： (1)直线 l 过点 P(6,3) ,且它在 x 轴上的截距是它 在 y 轴上截距的 3 倍,求直线 l 的方程. (2)设 P0 (x0 , y0 ) 是直线 Ax By C 0 （其中 A, B 不同时为 0 ）上一点. 证明:这条直线的方程可以写成 A(x x0 ) B( y y0 ) 0 . (1) x 3y 3 0 或 x 2 y 0 . (2)证明:因为点 P0 (x0 , y0 ) 是直线 Ax By C 0 上一点,所以 Ax0 By0 C 0 ,
(1)两个；一般式。
(2)通过直角坐标系使得二元一次方程 Ax By C 0 的每一组解 (x, y) 与直线上的每一
个点有了一一对应的关系；数形结合；应该可以.
问题 2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用
高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
() A．2，3
B．－2，－3
C．－2，3
D．2，－3
解析：－x2＋－y3＝1 为直线的截距式，在 x 轴，y 轴
上的截距分别为－2，－3.
答案：B
4．直线 l 过点(－1，2)和点(2，5)，则直线 l 的方程 为______________．
解析：由题意直线过两点，由直线的两点式方程可得：
y－2 x－（－1）
[典例 1] 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)， 在△ABC 中，求：
(1)BC 边的方程； (2)BC 边上的中线所在直线的方程．
பைடு நூலகம்
[自主解答] (1)BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)，
y－（－4） x－5
由两点式得，
＝ ，即 2x＋5y＋10＝0，
－2－（－4） 0－5
2．直线方程的一般式
(1)直线与二元一次方程的关系． ①在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可 以用一个关于 x、y 的二元一次方程表示． ②每个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线． (2)直线的一般方程的定义． 我们把关于 x、y 的二元一次方程 Ax＋Bx＋C＝0(其 中 A、B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
(1)求边 BC 所在直线的方程； (2)求边 BC 上的中线 AM 所在的直线方程． 解：(1)直线 BC 过点 B(3，－3)，C(0，2)，由两点式， 得2y＋＋33＝x0－－33，整理得 5x＋3y－6＝0，所以边 BC 所在 的直线方程为 5x＋3y－6＝0.
(2)因为 B(3，－3)，C(0，2)，所以由中点坐标公式 可得边 BC 上的中点 M 的坐标为3＋2 0，－32＋2，即 32，－12，可得直线 AM 的方程为－y－12－00＝x32－－（（－－55））， 整理得直线 AM 的方程为 x＋13y＋5＝0.
高考数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般式方程课件新人教A版必修2
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
答案
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题型探究
重点突破
题型一 直线的一般形式与其他形式的转化 例1 (1)下列直线中，斜率为－43，且不经过第一象限的是( B ) A.3x＋4y＋7＝0 B.4x＋3y＋7＝0 C.4x＋3y－42＝0 D.3x＋4y－42＝0 解析 将一般式化为斜截式，斜率为－43的有：B、C 两项. 又 y＝－43x＋14 过点(0，14)即直线过第一象限， 所以只有B项正确.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 解析 由 ax＋by＝c，得 y＝－abx＋bc， ∵ab<0，∴直线的斜率 k＝－ab>0， 直线在 y 轴上的截距cb<0. 由此可知直线通过第一、三、四象限.
12345
解析答案
12345
3.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( A ) A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0 C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0 解析 由题意，得所求直线斜率为12，且过点(1，0). 故所求直线方程为 y＝12(x－1)，即 x－2y－1＝0.
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
答案
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题型探究
重点突破
题型一 直线的一般形式与其他形式的转化 例1 (1)下列直线中，斜率为－43，且不经过第一象限的是( B ) A.3x＋4y＋7＝0 B.4x＋3y＋7＝0 C.4x＋3y－42＝0 D.3x＋4y－42＝0 解析 将一般式化为斜截式，斜率为－43的有：B、C 两项. 又 y＝－43x＋14 过点(0，14)即直线过第一象限， 所以只有B项正确.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/12
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/7/12
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C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 解析 由 ax＋by＝c，得 y＝－abx＋bc， ∵ab<0，∴直线的斜率 k＝－ab>0， 直线在 y 轴上的截距cb<0. 由此可知直线通过第一、三、四象限.
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解析答案
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3.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( A ) A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0 C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0 解析 由题意，得所求直线斜率为12，且过点(1，0). 故所求直线方程为 y＝12(x－1)，即 x－2y－1＝0.
高一数学人教A版必修二课件：3.2.3 直线的一般式方程
(4)在x,y轴上的截距分别是-3,-1.
思路分析:根据条件,选择恰当的形式写出直线方程,最后化
成一般式方程.
一二三
知识精要 典题例解 迁移应用
解:(1)由点斜式方程可知,
所求直线方程为 y-3= 3(x-5), 化为一般式为 3x-y+3-5 3=0. (2)由斜截式方程可知, 所求直线方程为 y=4x-2, 化为一般式为 4x-y-2=0. (3)由两点式方程可知, 所求直线方程为 ������-5 = ������-(-1).
提示:①当A=0,B≠0时,直线的方程可化为点斜式、斜截式,
不能化为两点式与截距式.
②当A≠0,B=0时,直线的方程既不能化为点斜式、斜截式,
也不能化为两点式与截距式.
③当A≠0,且B≠0时,直线的方程可化为点斜式、斜截式、两
点式,但不一定能化为截距式(C=0时不能).
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
排列. (3)x的系数一般不为分数和负数. (4)虽然直线方程的一般式有三个参数,但只需两个独立的
条件即可求得直线的方程.
一二三
知识精要 典题例解 迁移应用
【例1】 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式
3
方程.
(1)斜率是 ,且经过点A(5,3);
(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;
(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;
4
∵直线 l 与该直线平行, ∴直线 l 的斜率为-3.
4
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
由 2x+3y+6=0,得 y=-23x-2.
∵直线 l 与直线 2x+3y+6=0 在 y 轴上的截距相同,∴直线 l 在 y
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答案
知识点二 直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 直线一般式的性质
例1 设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0. (1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝_－__53_____. 解析 令y＝0，
2m－6 则 x＝m2－2m－3，
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
a－2 a＋1，
在y轴上的截距为a－2，
∵ aa－＋21≥0， a－2≤0，
得a<－1或a＝2.
解析答案
类型二 判断两条直线的位置关系
例2 判断下列直线的位置关系：
(1)l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0； 解 直线l2的方程可写为－2x＋3y＋4＝0， 由题意知－22＝－33≠44， ∴l1∥l2.
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解析答案
规律与方法
1.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 (1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1＝k2且b1≠b2；若都 不存在，则还要判定不重合. (2)可直接采用如下方法： 一般地，设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，或A1C2－A2C1≠0. 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考 虑不周而造成失误的可能性.
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
解析 由题意知12× m23≠－6m×3m，－2＝0，
得m＝－1. 1
(2)若l1⊥l2，则m＝__2______. 解析 由题意知1×(m－2)＋m×3＝0， 得m＝ 1.
2
解析答案
4.求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程. 解 由题意，设l的方程为3x＋4y＋C＝0， 将点(1,2)代入l的方程 3＋4×2＋C＝0 得C＝－11， ∴直线l的方程为3x＋4y－11＝0.
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【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了 吗
总是
比别人
学得慢
一看就懂 一做就错 看得懂，但不会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方 式
案例式
解析答案
跟踪训练3 已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0. 求：(1)过点A和直线l平行的直线方程； 解 将与直线l平行的直线方程设为3x＋4y＋C1＝0， 又过点A(2,2)， 所以3×2＋4×2＋C1＝0， 所以C1＝－14. 所求直线方程为3x＋4y－14＝0.
解析答案
(2)过点A和直线l垂直的直线方程. 解 将与l垂直的直线方程设为4x－3y＋C2＝0， 又过点A(2,2)， 所以4×2－3×2＋C2＝0， 所以C2＝－2， 所以直线方程为4x－3y－2＝0.
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习
惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完整过程
消化
固化
模式
拓展
小思考
TIP1：听懂看到≈认知获取； TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道； TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
∴l1⊥l2，综上l1⊥l2.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 (1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0 平行，求m的值；
解析答案
(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线 l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？
解析答案
类型三 求平行、垂直的直线方程 例3 已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的 方程： (1)过点(－1,3)，且与l平行； (2)过点(－1,3)，且与l垂直.
线？B＝0呢？ 答案 当 B≠0 时，由 Ax＋By＋C＝0 得，y＝－BA x－CB， 所以该方程表示斜率为－BA， 在 y 轴上截距为－CB的直线； 当 B＝0 时，A≠0，由 Ax＋By＋C＝0 得 x＝－CA， 所以该方程表示一条垂直于x轴的直线．
形式
Ax＋By＋C＝0
条件
A，B 不同时为0
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药》
第三章 § 3.2 直线的方程
3.2.3 直线的一般式方程
学习目标
1.掌握直线的一般式方程； 2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都 表示直线； 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 直线的一般式方程
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
思考1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax ＋By＋C＝0(A，B不同时为0)来表示吗？ 答案 能. 思考2 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定 表示直线吗？ 答案 一定.
答案
思考3 当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示怎样的直
2.根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法 (1)若一个斜率为零，另一个不存在，则垂直；若两个都存在斜率，化 成斜截式后，则k1k2＝－1. (2) 一 般 地 ， 设 l1 ： A1x ＋ B1y ＋ C1 ＝ 0 ， l2 ： A2x ＋ B2y ＋ C2 ＝ 0 ， l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 第二种方法可避免讨论，减小失误.