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第七章 平面立体画法几何课件

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7.第7讲平面立体(一)

7.第7讲平面立体(一)

1 交线是侧垂线直线
已知等边三角形△ 的一边AC属于平面 已知等边三角形△ABC的一边 属于平面 的一边 属于平面DEFG，试完 ， 成其两面投影。 成其两面投影。
b′
c′ d′ g′ g a c b d e a′ e′ f′ f
为边求作正方形（ 以AB为边求作正方形（ABCD）属于△ⅠⅡⅢ。 为边求作正方形 ）属于△ⅠⅡⅢ。
§ 6-1
平面立体
平面立体的投影及表面取点
棱锥 由平面围成的基 本几何体称为平面立 体。常见的平面立体 有棱柱、 有棱柱、棱锥和棱锥 台。由于平面体由平 面围成， 面围成，所以只要作 出各平面的投影， 出各平面的投影，便 可得到平面体的投影。 可得到平面体的投影。
棱柱
棱锥台
棱柱
一、棱柱
1、形成 顶底面 侧 棱 面
Ⅳ Ⅴ Ⅲ Ⅱ Ⅰ
6
5
1 2 3
4
⑴ 分析 ⑵ 作图 点在铅垂线 ① 作出截平面与棱 上,利用点 柱的交点、交线 属于直线求 ② 依次连接各点 影 ③ 判断可见性 ④ 整理轮廓线 ⑶ 检查 加深图线
Ⅵ
求立体(正四棱柱)截切后的投影。 例题2： 求立体(正四棱柱)截切后的投影。
1' 2'（3'） 3" (5′) 4′ 5" 8' 9'） (7′) （ 6' 9" 7" 3 (9) 5(7) 1 (10) 4 (6) 2 (8) y y 1" 2" 4" 10" 6" y 8"
a
c′
c″ 六棱柱表面 表面上取点 表面 a″ b′ B (d′) (d〞 ) 点B在铅垂 判别点的可见 点C在水平 点A在铅垂 线上, 线上,可利 ﹕ 性的原则是﹕ 性的原则是 面内, 可利 面内, 面内,可利 面内, 某投影中, 某投影中,点的 用属于直线 用积聚性投 b″ 用积聚性投 可见性与点所在 的点的投影 影求a 影求a 影求c 影求c′ 表面的可见性相 特性求b 特性求b和b 同 〞

Ppt课件立体几何

Ppt课件立体几何

空间几何的计算问题
总结词
需要掌握常见的计算方法和技巧
详细描述
解决空间几何计算问题需要学生掌握常见的计算方法和技巧，如代数运算、三角 函数、平面几何等。学生需要了解这些方法的适用范围和运用技巧，以便在计算 过程中能够灵活运用，提高计算效率和准确性。
06
立体几何的发展趋势
立体几何与其他学科的交叉研究
归纳解题技巧
根据不同的题型，归纳出相应的 解题技巧，以便更快地找到解题
方法。
强化练习
通过大量的练习，可以更好地掌 握解题方法，提高解题效率。
05
立体几何的难点解析
空间几何的作图问题
总结词
空间想象能力要求高
详细描述
立体几何的作图问题需要学生具备较高的空间想象能力， 能够准确地将二维平面图形转化为三维空间图形。这需要 学生不断练习，提高自己的空间感知和想象能力。
曲面立体中，有些面是曲面，有 些面是平面。
曲面立体中，曲面之间可能相交 或平行，也可能呈弧形相切。
立体图形的对称性
立体图形具有对称性，即存在 一个或多个对称轴或对称中心 。
对称轴将立体图形分为两个或 多个相等的部分。
对称中心将立体图形旋转180 度后与原图重合。
03立体几何的应用Fra bibliotek立体几何的应用
空间几何体的性质
空间几何体具有对称性、 重心、表面积和体积等性 质。
点、线、面的关系
点与直线的关系
一个点在直线上，或者在 直线外。
点与平面的关系
一个点在平面上，或者在 平面外。
直线与平面的关系
直线在平面上，或者与平 面平行，或者与平面相交 。
空间几何的度量关系
01
02
03

平面立体.

平面立体.
3、加深所有存在的可见棱线， 用虚线补全不可见棱线。
2019/7/22
12
例2：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
1(2)
2●
1●
2
三面共注点意： 要Ⅰ逐、个Ⅱ截两平点面分别析同和时绘制截交
线位。于当三平个面面体上只。有局部被截切
1
时，先假想为整体被截切，求
出截交线后再取局部。
例2：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
根据已知投影求第三投影 解题步骤
2' 1'
3'
只能对应 这一条线
1、 空间分析：得出形体 的大致模型。
2、投影分析：根据长对 正、高平齐、宽相等，分
析线面的对应关系。
4
5
要点 从投影图的线框入手，由大到 小，找出投影的对应关系。
根据已知投影求第三投影 解题步骤
2' 1'
3'
4
1、 空间分析：得出形体 的大致模型。
2、棱锥表面上的点
s'
(a)点在棱线上
要点：
m'
1、确定点所在棱线的投影；
n'
(b)点在棱面内
a'
要点：
1、确定点所在平面；
2、在已知投影上，做包含
s
该点的辅助直线。
mn
s"
m" (n")
a"
a
2019/7/22
7
平面立体表面上的直线和点
平面立体表面上的直线段
1、直线段在平面立体的某一表面上。 2、直线段过该平面上已知两点；
2、投影分析：根据长对 正、高平齐、宽相等，分
析线面的对应关系。

制图-立体-平面、直线、立体与立体相交PPT课件

制图-立体-平面、直线、立体与立体相交PPT课件
⒉ 求截交线的步骤:
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
a)空间及投影分析
b)画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。
⒈ 求截交线的两种方法:
求各棱线与截平面的交点→线面交点法。
求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
［例1］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
截交线的基本性质:
4)求截交线的实质是求它们的共有点。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
2.1 平面与平面立体相交
求解平面与平面立体的截交线问题,可归结为:求平面与平面立体各表面的交线(面面相交)的集合,或归结为求平面与平面立体各棱线的交点(线面相交)的集合。
求截交线的实质是求两平面的交线。
[例题3] 求立体切割后的投影
2
3
5
4
1
1
1
6
6
5
4
3
2
6
Ⅰ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅵ
4
（5）
2
（3）
1≡8
8
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
截交线的形状?
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
1
5
4
3
2
8
7
6
截交线的投影特性?
2≡3≡6≡7
4≡5
求截交线
1
5
4
7
6
3
2
分析棱线的投影
检查截交线的投影
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
截交线的空间形状?
截交线的投影特性?
★找特殊点

画法几何课件

画法几何课件
结构。
剖面图的画法与分类
01
02
03
剖面图的画法
在绘制剖面图时，需要按 照物体的实际结构进行绘 制，并标注出物体的各个 部分。
剖面图的分类
根据切开平面的不同，剖 面图可以分为纵剖面图、 横剖面图、侧剖面图等。
剖面图的应用
剖面图在机械制造、建筑 设计等领域中有着广泛的 应用，可以帮助人们更好 地了解物体的内部结构。
画侧视图
将物体往左右两侧移动，从左往右或从右往左投影，画 出侧视图。
标注尺寸和标注符号
根据需要标注尺寸和标注符号。
三视图的运用与作用
运用
三视图广泛应用于机械、电子、建筑等领域，用于表达物体的形状、大小和结 构。
作用
三视图能够将一个复杂的立体图形分解成三个简单的视图，便于人们从不同的 角度观察和分析物体的结构。同时，三视图也是进行机械制图、电子线路设计 和建筑施工等工作的基础技能之一。
寸不准确。
03
斜投影
斜投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度
。斜投影的优点是能够表达物体的立体感，缺点是作图复杂、尺寸不准
确。
03
视图表达
三视图的基本原理
定义
三视图是指从三个不同方向对同一个物 体进行投影，从而得到三个具有相同实 体的视图。
正视图
从前方投影物体，得到的视图称之。
投影的定义
投影是指将三维物体通过光线照射在二维平面上，得到物体的轮廓图像。
投影的原理
投影的原理是将三维空间中的点投射到二维平面上，通过这个过程，我们可以得到物体的 轮廓形状和尺寸信息。
投影的分类
投影分为中心投影、平行投影和斜投影。中心投影是指光线从一点出发投射到物体上；平 行投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面保持一定的距离；斜投影是指光 线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度。

画法几何点、直线与平面的投影PPT课件

画法几何点、直线与平面的投影PPT课件

详细描述
在工程制图中，我们需要一种能够真 实反映物体形状和大小的投影方法。 由于正投影不改变点的形状、大小和 方向，只是改变点的可见性，因此它 成为工程制图中常用的投影方法。通 过正投影，我们可以准确地绘制出物 体的三视图，从而为后续的施工和制 造提供准确的依据。
点的斜投影
总结词
点的斜投影是指光线倾斜于投影面时，点的投影。
详细描述
当光线倾斜于投影面时，点的投影是一个线段，该线段的长度等于点到投影面的 垂直距离，方向与光线方向一致。斜投影会改变点的形状和大小，但不会改变点 的方向。在某些情况下，斜投影可以用来表示物体的轮廓或表面纹理。
点的斜投影
总结词
斜投影可以用于表示物体的轮廓或表面纹理。
详细描述
由于斜投影会改变点的形状和大小，但不会改变点的方向，因此它可以用来表示物体的轮廓或表面纹理。在绘制 建筑物的外观或机械零件的表面细节时，斜投影可以提供更丰富的视觉效果和更准确的表达方式。通过调整光线 的角度和距离，我们可以更好地展示物体的形态和质感。
点的中心投影
总结词
点的中心投影是指光线通过一个固定点投射到投影面上时，点的投影。
详细描述
当光线通过一个固定点投射到投影面上时，点的投影是一个圆或椭圆，其形状取决于点与投影面的距 离以及光线的角度。中心投影可以用来绘制圆形或多边形的物体，例如球体或圆柱体。它也可以用于 绘制具有复杂曲面的物体，如人物或动物的面孔。
点的中心投影
要点一
总结词
中心投影可以用于绘制圆形或多边形的物体以及具有复杂 曲面的物体。
要点二
详细描述
中心投影是一种特殊的投影方法，它通过将光线通过一个 固定点投射到投影面上来形成点的投影。由于其特殊的性 质，中心投影可以用来绘制圆形或多边形的物体，如球体 或圆柱体等。同时，它也可以用于绘制具有复杂曲面的物 体，如人物或动物的面孔等。通过调整光线角度和距离， 我们可以准确地绘制出物体的三维形态和细节特征。

画法几何与机械制图 教学课件 第七章 基本立体

中途返回请按“ESC” 键
圆环投影图分析：
内环面水平面转向线
外环面水平面转向线
内环面正面转向线
外环面正面转向线 内、外环面分界线
内环面
外环面
内环面
环面
外环面
中途返回请按“ESC” 键
例11 已知圆环面上的点A、B 的一个投影，求它们的另一个投影
中途返回请按“ESC” 键
例12 已知圆环面上的曲线AD 的水平投影，求正面投影
例8 圆球表面上取点-特殊位置点
中途返回请按“ESC” 键
例9-1 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——水平圆为辅助线
中途返回请按“ESC” 键
例9-2 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——正平圆为辅助线
中途返回请按“ESC” 键
例9-3 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
交的直线
转 轴线:直线
轴线:直线
面
形
成
规
律
母线:圆或圆弧 轴线:圆的直径
母线:圆或圆弧 轴线:不经过圆心而
与之同平面的 直线
一、圆柱
空间分析
作图步骤： 画轴线 画底面和顶面的投影 画转向线
正面转向线 侧面转向线
中途返回请按“ESC” 键
圆柱投影图分析
底面——水平面 顶面——水平面 圆柱面
前半个圆柱面 后半个圆柱面 左半个圆柱面 右半个圆柱面 转向线 正面转向线 侧面转向线
拉伸体的投影
上 一节
下 页一
返 回
退 出
拉伸体的投影
作图步骤 画出动平面的投影 画出棱线 判别可见性、连线
初 终始 止位置
中途返回请按“ESC” 键

第七章~《画法几何》

圆柱的作图方法：先画出轴线的三面投影（细点画线），再画出底 面圆的投影（也为圆柱面的投影），最后根据三等规律及圆柱的高完成另 外两面投影。
投影图特征：一面投影为圆，另外两面投影为相同的矩形框。
（a）
（b）
（c）
图7-9 圆柱及其表面上点的投影
13
画法几何
7.2.1 圆柱及其表面上点的投影
1．圆柱的投影
17
画法几何
7.2.2 圆锥及其表面上点的投影
2．圆锥表面上点的投影
如图7-12所示，已知柱面上点M的V面投影m'，试求该点的其他两面投影，其作图步骤如下。
（a）圆锥及其投影
（b）辅助素线法 图7-12 圆锥及其表面上点的投影
（c）辅助圆法
18
画法几何
7.2.2 圆锥及其表面上点的投影
2．圆锥表面上点的投影
图7-11 圆锥体的形成
（a）圆锥及其投影
（b）辅助素线法
（c）辅助圆法
图7-12 圆锥及其表面上点的投影
16
7.2.2 圆锥及其表面上点的投影
2．圆锥表面上点的投影
画法几何
圆锥底面具有积聚性，其上的点可以直接求出；圆锥面没有积聚性，其上的点需要用辅助线法 才能求出。按照辅助线作用不同，辅助线法可分为辅助素线法和辅助圆法两种。其中，利用辅助素 线法所作的辅助线是过该点的素线，利用辅助圆法所作的辅助线是过该点且与底面平行的圆。
◆俯视图：反映顶面和底面实形，即为正六边形，该六边形的六个顶
点是六条棱边（铅垂线）的积聚投影。
◆主视图：为三个矩形。中间矩形为前、后棱面的重合投影；左侧矩
形为左侧前、后棱面的重合投影，右侧矩形为右侧前、后棱面的重合投影。
◆左视图：为两个矩形，分别是左、右四个铅垂棱面的重合投影。

画法几何PPT课件

曲面立体：由曲面或曲面和平面围成的立体
.
2
2.6.1 平面立体及其表面上的线和点 平面立体是全部由平面表面围成的立体，也称为多面 体。
平面立体的每个表面都是平面多边形。
.
3
绘制平面立体的投影，归结为绘制它的所有多边形表 面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。
在平面立体表面上作点和线，也就是在它的各个平面 多边形表面上作点和线。
c'
c"
①V面上的投影反映真形；
②H面、W面上的投影为直
X
O
线，并分别平行于OX轴和
YW
OZ轴，长度等于直径，中
c
点是圆心C的投影c、c" 。
YH
.
21
铅垂圆的投影
长轴：铅垂直径CD的投影c'd'=D
短轴：水平直径AB的投影a'b'=Dcosβ
.
22
铅垂圆的投影特性：
①水平面上的投影成直线，该直 线反映圆平面对V面的夹角β，长 度等于直径，中点是圆心C的投 影c。
.
42
（2）回转面与包含轴线的平面相交得到两条素线。 当该平面平行于某投影面时，这两条素线为回转面对该 投影面的可见性边界线，即回转面对该投影面的轮廓线。 它们在该投影面上的投影反映回转面母线的实形以及母 线与轴线的相对位置。
.
43
（1）圆柱
最右素线
最后素线
最左素线
最前素线
最左素线 最右素线 最前素线 最后素线
棱线
锥顶 棱面
正棱锥
底面
正多边形
.
11
正五棱锥投影图的作图过程：
.
12
已知正三棱锥的两面投影和正三棱锥表面上的点D的 水平投影d，求作它的正面投影d'。

4.1.1 几何图形立体、平面、三视图.ppt


3
北京奥林匹克公园占地约1135公顷．总建筑面积 约200万m2，内有可容纳9万观众的 国家体育场（鸟巢）、 国家游泳中心（水立方）、国家体育馆等14个比赛场馆.
2020-11-18
谢谢观赏
4
怎样画出一个五角 星？怎样设计一个产品 包装盒？怎样绘制一张 校园布局图？不同的图 形各有什么特点和性质？
2020-11-18
谢谢观赏
8
观察罐头、足球或篮球的外形
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
2020-11-18
谢谢观赏
9
说一说下面这些几何图形有什么共同特点？
有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们 是立体图形.
请再举出一些立体图形的例子.
2020-11-18
谢谢观赏
10
认识一下棱柱和棱锥: 你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？
2020-11-18
谢谢观赏
2
课件说明
学习目标： 1．可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并 了解立体图形与平面图形的区别； 2．会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形， 能准确识别棱柱与棱锥．
学习重点： 立体图形和平面图形的概念．
学习难点：
从实物的外形中抽象出几何图形．
2020-11-18
谢谢观赏
六棱柱
2020-11-18
四棱锥
谢谢观赏
三棱柱
11
你能说出 图中实物的形状的名字吗对应 哪些立体图形？把相应的实物与图形用线 连 四棱锥
2020-11-18
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12
说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？
有些几何图形的各部分都在同一平面内, 它们是平面图形.
谢谢观赏
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1 s
a
8
第二点
返回
s'
2'
三棱锥表面上取点2
s"
2"
S
2
b' b
a'
c'
c
c"(b")
a"
C B
s
2'
A
a
9
第三点
返回
s'
三棱锥表面上取点3
s"
3'
3"
S
b' b
a'
3
c'
c
c"(b")
a"
3
C
s
B A
a
10
返回
§7-3 平面立体的切割
题1 概念 题2 题3 题4
题5
题6
题7
题8
题9
题10
题11
3" 6"
4" 5"
1'（2'）
2"
1"
2
3
3 4
1
6
2 5 4 1
6
5
15
上一级
4'（3'） 5'（6'）
3"
4" 5" 6"
1'（2'）
2"
1"
2
3 3 4 1
6
2 5 4 1
6
5
16
上一级
棱柱上截交线的求法
1.找到截平面与棱柱上若干条棱线的交点； 2.依次连线； 3.判断可见性 4.整理轮廓线
31
上一级
6" 4" 1" 2" 6 5
1'
2'（3'）
3 1 2
5 6 4 3
4
1'
2
20
上一级
6 5 4 3
1'
2
21
上一级
棱锥上的截交线
1.找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点 2.依次连线 3.判断可见性 4.整理轮廓线
22
上一级
题5
求立体截切后的投影
1 ' （2 ' ） 3 ' （4 ' ） 6 ' （5 ' ） 6
4
返回
s'
三棱锥的投影特性
s"
S
b' b
a'
c'
c
c"(b")
a"
C B A
s
a
5
返回
§7-2 平面立体表面上取点
一、 棱柱表面上取点 二、 棱锥表面上取点
6
返回
一、棱柱表面上取点
a' a"
a
7
返回
s'
二、三棱锥表面上取点1
s"
S
r' 1' 1"
b' b
a'
r
c'
c
c"(b")
a"
R B A I C
2"
1"
4"
3"
6"
5"
4
3 4
2 4 1
2 1 3
6
23
5
上一级
2 1 4 3
6
24
5
上一级
题6
求立体截切后的投影
25
上一级
题7
求立体截切后的投影
26
上一级
题8 求立体截切后的投影
27
上一级
题9
求立体截切后的投影
28
上一级
题10 求立体截切后的投影
29
上一级
30
上一级
题11 求立体截切后的投影
11
返回
概念
1. 截平面---用来切割形体的平面
2. 3. 截交线---截平面与形体表面的交线 断 面---截交线围成的平面图形
4. 求截交线的方法：找到截平面与立体上若 干条棱线的交点，然后依次连线。
12
上一级
题上一级
题2
求立体截切后的投影
14
上一级
4'（3'） 5'（6'）
第七章 平面立体的投影
§7-1 平面立体的投影特性 §7-2 平面立体表面上取点 §7-3 平面立体的切割
1
§7-1 平面立体的投影特性
一、棱柱的投影特性 二、棱锥的投影特性
2
返回
一、棱柱的投影特性
一 个投影为 多边形， 另外两个 投影轮廓 线为矩形。
3
返回
二、三棱锥的投影特性
一 个投影为 多边形， 另外两个 投影轮廓 线为三角 形。
17
上一级
1'（2'）
题3 求立体截切后的投影 2
2" 1"
1 4 10 " 6" 9" 11 3 10 4" 5" 9'（6'） 3"
3'（4'） 10'（5'）
9
11'
5
8'（7'）
6
7"
11"
8"
2（4）
11 1（3）
7
9 8
10
18
上一级
19
上一级
题4
6' 4'（5'） 5" 3"
求立体截切后的投影