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《二倍角公式》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握二倍角公式的概念和基本形式。
2. 能够运用二倍角公式进行简单的三角函数计算。
3. 培养数学思维和问题解决能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解二倍角公式的推导过程及实际应用。
2. 教学难点：灵活运用二倍角公式解决复杂的三角函数问题。
三、教学准备1. 准备教学素材：包括PPT、图片、例题等。
2. 制定教学计划：根据学生水平和教材内容，合理安排教学内容和时间。
3. 准备数学工具：准备计算器，以便学生计算和验算。
4. 提醒学生：提前预习，准备好笔记本和笔，积极参与课堂讨论。
四、教学过程：本节课是《二倍角公式》教学设计方案（第一课时）的主要部分，主要分为以下几个环节：1. 导入环节：首先，我会引导学生回顾什么是二倍角，让学生明白二倍角是在一个角的基础上再乘以2得到的。
这个过程可以通过简单的问答形式进行，让学生通过回忆旧知识来为新知识的理解做好准备。
2. 探索新知：接下来，我会引导学生探索二倍角公式。
首先，我会给出一些简单的练习题，让学生通过自己的思考和计算来验证二倍角公式的正确性。
在这个过程中，我会鼓励学生提出自己的疑问和困惑，并给予及时的解答。
3. 讲解和演示：在学生探索新知的过程中，我会适时进行讲解和演示。
我会详细解释二倍角公式的数学原理，并通过图形和图表等形式来帮助学生更好地理解。
同时，我也会展示一些相关的公式应用实例，让学生了解二倍角公式在实际问题中的应用。
4. 实践活动：为了进一步巩固学生对二倍角公式的理解和应用，我会设计一些实践活动。
例如，让学生自己探索三倍角、四倍角等其他倍角公式，或者让学生应用二倍角公式解决一些实际问题。
这些实践活动可以帮助学生将理论知识转化为实际应用能力。
5. 反馈与评价：最后，我会收集学生的反馈，了解学生对本节课的掌握情况。
同时，我也会根据学生的表现和反馈来调整教学策略，以提高教学效果。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解二倍角公式的推导过程，掌握其基本应用。
《二倍角公式》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解和掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能熟练运用公式进行求值、化简和证明。
2、过程与方法目标通过公式的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力；通过公式的应用，提高学生的运算能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神，让学生体会数学知识之间的内在联系，感受数学的美。
二、教学重难点1、教学重点二倍角公式的推导及应用。
2、教学难点二倍角公式的灵活运用，尤其是角的变换和函数名称的变换。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式，引导学生思考：如果两角相等，会得到怎样的公式呢？从而引出二倍角公式。
2、公式推导（1）引导学生从两角和的正弦公式\（＼sin(＼alpha ＋＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＋＼cos\alpha\sin\beta\）出发，当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼sin 2\alpha ＝ 2\sin\alpha\cos\alpha\）。
（2）同理，从两角和的余弦公式\（＼cos(＼alpha ＋＼beta) ＝＼cos\alpha\cos\beta ＼sin\alpha\sin\beta\），当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼cos 2\alpha ＝＼cos^2\alpha ＼sin^2\alpha\），再利用同角三角函数的基本关系\（＼sin^2\alpha ＋＼cos^2\alpha ＝ 1\），进一步得到\（＼cos 2\alpha ＝ 2\cos^2\alpha 1\）和\（＼cos 2\alpha ＝ 12\sin^2\alpha\）。
（3）从两角和的正切公式\（＼tan(＼alpha ＋＼beta) ＝＼frac{＼tan\alpha ＋＼tan\beta}｛1 ＼tan\alpha\tan\beta}＼），当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼tan 2\alpha ＝＼frac{2\tan\alpha}｛1 ＼tan^2\alpha}＼）。
二倍角的正弦余弦正切公式教学设计一、教学目标：1.理解二倍角的概念及其在三角函数中的应用。
2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
3.能够灵活运用二倍角公式解决相关的三角函数题目。
二、教学重点：1.二倍角的概念及应用。
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式。
三、教学难点：1.理解并应用二倍角公式解决复杂的三角函数问题。
四、教学过程：Step 1：导入引入（10分钟）1.利用平时学过的知识，复习一下三角函数的基本概念和公式，引导学生回忆起正弦、余弦、正切的定义。
2.提问：二倍角是什么？它在三角函数中有什么应用？Step 2：引出二倍角公式（15分钟）1.导入：给学生出示一道题目：已知角A的正弦值是0.5，求角2A 的正弦值。
学生尝试解答，引导他们思考角2A和角A之间的关系。
2.引导发现：令角2A为B，可知2A=B，角A=A/23. 定义：将A/2称为角A的二倍角（denote：2A）。
4.解题思路：利用三角函数的定义，将角A的正弦值解析成二倍角的正弦值，然后求解。
Step 3：二倍角正弦公式的推导和应用（25分钟）1. 推导：由三角函数的定义，我们可以得到正弦的二倍角公式：sin(2A)=2sinAcosA。
通过几何分析和三角函数的性质，可以推导出该公式。
2.例题：给学生出示几道题目，要求用二倍角公式计算正弦的值。
让学生在计算过程中理解公式的应用和意义。
3.错题讲解：对学生在计算过程中容易出错的题目进行整理和讲解，加深学生对二倍角公式的理解和应用能力。
Step 4：二倍角余弦公式的推导和应用（25分钟）1. 推导：利用三角函数的关系，可以推导出余弦的二倍角公式：cos(2A)=cos2A-2sin²A。
2.例题：给学生出示几道题目，要求用二倍角公式计算余弦的值。
让学生在计算过程中理解公式的应用和意义。
3.错题讲解：对学生在计算过程中容易出错的题目进行整理和讲解，加深学生对二倍角公式的理解和应用能力。
二倍角公式教学设计教学设计：二倍角公式一、教学目标1.理解二倍角的概念。
2.掌握正弦、余弦和正切的二倍角公式。
3.能够应用二倍角公式解决实际问题。
二、教学重点1.二倍角概念的理解。
2.正弦、余弦和正切的二倍角公式的掌握和应用。
三、教学难点1.正弦、余弦和正切的二倍角公式的推导。
2.二倍角的应用。
四、教学方法1.情景导入法：例举二倍角的实际应用场景，激发学生的兴趣。
2.讲授法：以黑板、白板或电子屏幕为媒介，向学生介绍二倍角的概念和公式的推导。
3.分组合作法：组织学生分小组合作解决问题，通过讨论和合作来提高理解和应用能力。
4.巩固与评价：设计练习题，巩固学生对二倍角的理解和应用。
五、教学过程Step 1 情景导入（5分钟）老师给学生提出一个问题：“在打篮球时，如果你了解对方投篮动作的周期性，是否有助于你防守？为什么？”引导学生思考二倍角的实际应用。
Step 2 概念介绍（10分钟）通过PPT或黑板，给学生呈现二倍角的概念和定义，解释二倍角的意义和作用。
让学生明白二倍角是原角的两倍大小。
Step 3 推导正弦的二倍角公式（15分钟）1.老师给学生出示一个正弦曲线图，解释正弦的周期性和对称性。
2.将角度分为两种情况：一种是原角在第一象限，另一种是原角在第二，三，四象限。
3.根据正弦的周期性，推导出正弦的二倍角公式。
Step 4 推导余弦的二倍角公式（15分钟）1.向学生出示余弦曲线图，解释余弦的周期性和对称性。
2.将角度分为两种情况：一种是原角在第一象限，另一种是原角在第二，三，四象限。
3.根据余弦的周期性，推导出余弦的二倍角公式。
Step 5 推导正切的二倍角公式（15分钟）1.向学生出示正切曲线图，解释正切的周期性。
2.将角度分为两种情况：一种是原角在第一象限，另一种是原角在第二，四象限。
3.根据正切的周期性，推导出正切的二倍角公式。
Step 6 实例演练（20分钟）1.学生分小组解决二倍角公式的实际问题，如计算太阳高度角，计算炮弹的射程等。
二倍角公式教案【课题】 1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：掌握二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】明确二倍角的概念．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点．例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值．求cos2α时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用cos α和利用sin α的三类公式可供选择．选用公式2cos212sin αα=-的主要原因是考虑到sin α是已知量．例10中，讨论2α角的范围是因为利用同角三角函数关系求sin 2α时需要开方．旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式．教材在求sin 4α时，利用了升幂公式，由讨论2α角的范围来决定开方取正号还是负号．虽然这里就是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍．例11是三角证明题．证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题1．1．4 二倍角公式 *创设情境 兴趣导入问题 两角和的正弦公式内容是什么？介绍播 了解观引导 启发0 5过 程行为 行为 意图 间两角和的余弦公式内容是什么？两角和的正切公式内容是什么？放 课件 质疑 看 课件 思考 学生得出结果*动脑思考 探索新知在公式（1.3）中，令αβ=，可以得到二倍角的正弦公式sin2sin cos cos sin 2sin cos ααααααα=+=．即sin22sin cos ααα= (1.7)同理，公式（1.1）中，令αβ=，可以得到二倍角的余弦公式22cos2cos sin ααα=-(1.8) 因为22sin cos 1αα+=，所以公式总结 归纳思考启发引导学生发现过 程行为 行为 意图 间(1.8)又可以变形为2cos22cos 1αα=-，或 2cos212sin αα=-.还可以变形为 21cos2sin 2αα-=， 或 21cos2cos 2αα+=. 在公式（1.5）中，令αβ=，可以得到二倍角的正切公式22tan tan 21tan ααα=- （1.9）公式（1.7）、（1.8）、（1.9）及其变形形式，反映出具有二倍关系的角的三角函数之间的关系．在三角的计算中有着广泛的仔细 分析讲解 关键 词语理解记忆解决问题的方法10过 程行为 行为 意图 间应用．*巩固知识 典型例题例9 已知3sin 5α=，且α为第二象限的角，求sin 2α、cos2α的值．解 因为α为第二象限的角，所以 2234cos 1sin 1()55αα=--=--=-， 故 24sin 22sin cos 25ααα==-，27cos212sin 25αα=-=．例10 已知1cos 23α=-，且(π,2π)α∈，求sin α、cos 4α的值． 分析 2α与α，2α与4α之间都是具有二倍关系的角．解 由(π,2π)α∈知π(,π)22α∈，所以 2122sin 1cos 12293αα=-=-=， 故 22142sin 2sin cos 2()22339ααα==⨯⨯-=-． 由于ππ(,)442α∈，且引领 讲解 说明 引领观察思考 主动 求解 观察注意 观察学生 是否理解 知识 点过 程行为 行为 意图 间211()1cos 132cos4223αα+-+===．所以3cos 43α=． 【注意】使用公式（1.8）的变形公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围． 例11 求证 1cos tan2sin ααα-=． 证明右边=2cos cos22tan 22sincos2sin 222αααααα===右边．分析说明思考 理解学生 自我 发现 归纳过 程行为 行为 意图 间引领 讲解 说明思考 主动求解15*运用知识 强化练习1．已知5sin 13α=，且α为第一象限的角，求sin 2α、cos2α． 2．已知4cos25α=，且2[π,2π]α∈求sin α． 3．求下列各式的值提问动手及时 了过 程行为 行为 意图 间（1）sin 6730cos6730''''⋅； （2）212sin75-．巡视 指导 求解 解 学生 知识掌握 情况10 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：二倍角公式内容分别是什么？ 结论：二倍角的正弦公式sin22sin cos ααα= (1.7)二倍角的余弦公式22cos2cos sin ααα=-质疑小组 讨论师生共同归纳强调重过 程行为 行为 意图 间(1.8)二倍角的正切公式22tan tan 21tan ααα=-（1.9）归纳强调 回答 理解强化点突破难点2*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆2*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材说明记录分层教学过程教师行为学生行为教学意图时间(2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习指导1．1（选做）(3)实践调查：通过公式推导，了解公式间内在联系次要求1【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；第1章三角公式及应用（教案）是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；第1章三角公式及应用（教案）。
二倍角公式应用(一)、教学目标：1. 知识与技能：进一步体会和认识公式的特征及功能。
2. 过程与方法：通过对例题的剖析，习题的演练，升华对二倍角内涵与外延的认识。
3. 情感、态度与价值观：强化参与意识，培养学生的综合分析能力。
设计意图：运用从普遍性到特殊性的认知规律提高解题的能力。
（二）、教学重点与难点：重点：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式应用难点：二倍角公式的综合运用（三）、教学方法：讲练结合设计意图：培养学生严谨的治学态度，勇于探索新知识的进取精神。
（四）、教学过程一、复习公式：二、课前热身：1、22cos sin 88ππ-=__________________.2、22cos 112π-=____________________.3、sin15cos15o o =___________________.4、1tan151tan15o o +-=____________________. 5、求函数sin cos y x x =+的最小正周期_____________，最大值_______________.三、典例剖析：例1：已知 sin cos 1,tan 2sin cos 2ααααα+=-求. 变式：sin 2sin ,,,tan 22παααπα⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭求. 设计意图：公式学以致用，优选方法例2：求函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的值域. 变式：求cos cos 3y x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭最小值. 设计意图：引导学生开拓思路，找到解题突破口。
例3：（2013天津卷）已知函数()22sin 26sin cos 2cos 1,4f x x x x x x R π⎛⎫=-++-+∈ ⎪⎝⎭. （1） 求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 设计意图：教会学生运用转化的数学思想。
练习：（2012天津卷）已知函数()2sin 2sin 22cos 1,33f x x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=++-+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间-44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值.课堂小结：通过本节课的学习，提高学生综合运用二倍角公式的能力，体验高考，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二倍角公式教案教学目标：1. 掌握二倍角公式的概念和基本形式。
2. 理解二倍角公式的几何意义和代数意义。
3. 能够应用二倍角公式解决相关的几何和代数问题。
教学重点：1. 二倍角公式的数学表达。
2. 二倍角公式在几何中的应用。
教学难点：1. 二倍角公式的推导和应用。
2. 二倍角公式与其他三角函数公式的关系。
教学准备：1. 教师准备一份二倍角公式的笔记和示例。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）教师简单回顾一下学生之前学过的三角函数公式，如正弦、余弦、正切的基本关系等。
二、讲解（20分钟）1. 教师引入二倍角公式的概念，即将角的角度倍增，得到的新角称为二倍角。
2. 教师给出二倍角公式的几何意义和代数意义。
几何意义：将角A的角度倍增得到角B，角A与角B的关系是什么？代数意义：将三角函数的角度加倍得到新的三角函数，如sin2A、cos2A等。
3. 教师给出二倍角公式的具体形式和推导过程。
sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²Atan2A = 2tanA / (1 - tan²A)4. 教师通过几个具体的示例，向学生展示二倍角公式的应用。
三、练习（15分钟）学生完成教师布置的练习题，巩固对二倍角公式的理解和应用。
四、巩固（10分钟）教师提出几个综合性问题，让学生结合二倍角公式进行解答，检验学生的应用能力。
五、总结和拓展（5分钟）教师对本节课所学的二倍角公式进行总结，强调其重要性和应用场景。
同时，鼓励学生拓展学习其他有关三角函数的公式和概念。
六、作业（2分钟）布置课后作业，要求学生继续练习二倍角公式的应用题，并思考与其他三角函数公式的联系与差异。
教学反思：本节课主要介绍了二倍角公式的概念、形式和推导过程，并通过练习和示例加深了学生对二倍角公式的理解和应用。
在教学过程中，可以结合具体的问题和实例，使学生更好地理解和掌握二倍角公式的几何和代数意义。
二倍角正弦、余弦、正切公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程。
2. 使学生能够灵活运用二倍角正弦、余弦、正切公式解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、教学内容：1. 二倍角正弦公式：sin2α= 2sinαcosα2. 二倍角余弦公式：cos2α= cos^2αsin^2α= 2cos^2α1 = 1 2sin^2α3. 二倍角正切公式：tan2α= (tanα+ tan(α+π))/(1 tanαtan(α+π)) = (tanα+ tanα)/(1 tan^2α) = 2tanα/(1 tan^2α)三、教学重点与难点：1. 教学重点：二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程及应用。
2. 教学难点：二倍角正切公式的推导过程及应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程。
2. 运用例题，让学生在实践中掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学步骤：1. 导入新课，回顾一倍角正弦、余弦、正切公式。
2. 引导学生利用已知公式，推导二倍角正弦、余弦、正切公式。
3. 通过例题，演示二倍角正弦、余弦、正切公式的应用。
4. 组织学生进行练习，巩固所学知识。
六、课后作业：（1）已知sinα= 1/2，求sin2α的值。
（2）已知cosα= √2/2，求cos2α的值。
（3）已知tanα= 1，求tan2α的值。
七、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程，培养学生逻辑思维能力和运算能力。
针对不同学生的学习情况，给予适当的辅导，提高教学质量。
注重培养学生的合作学习意识，提高课堂参与度。
六、教学拓展：1. 引导学生探讨二倍角公式的推广，例如三倍角、四倍角公式。
2. 分析二倍角公式在实际问题中的应用，如测量、导航等领域。
七、课堂小结：2. 强调二倍角公式在解决实际问题中的重要性。
二倍角公式教案教案标题：二倍角公式教案教案目标：1. 理解二倍角的概念和性质。
2. 掌握二倍角公式的推导和运用。
3. 能够解决与二倍角相关的几何和三角函数问题。
教学资源：1. 教材：包含二倍角概念和公式的数学教科书。
2. 白板、彩色粉笔或白板标记笔。
3. 幻灯片或投影仪，用于展示相关图形和公式。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 利用一个简单的几何问题引起学生对二倍角的兴趣，例如：一个角的度数是30°，那么它的二倍角是多少度？2. 引导学生思考并讨论，从而引出二倍角的概念。
讲解（15分钟）：1. 在白板上绘制一个角θ，并标记其顶点为O，边为OA。
2. 解释二倍角的定义：二倍角是指通过将角θ旋转一周得到的角，记作2θ。
3. 引导学生思考并讨论，通过旋转角θ一周后，边OA的位置和方向发生了什么变化？角度发生了什么变化？4. 讲解二倍角公式的推导过程：根据三角函数的定义，利用三角函数的和差公式，推导出cos2θ和sin2θ的表达式。
示范（10分钟）：1. 利用幻灯片或投影仪展示二倍角公式的推导过程，并强调每一步的理由和推理。
2. 通过几个具体的例子，演示如何利用二倍角公式计算cos2θ和sin2θ的值。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生利用二倍角公式计算给定角度的cos2θ和sin2θ的值。
2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的问题，并给予指导。
3. 鼓励学生互相合作，讨论解题方法和答案。
总结（5分钟）：1. 总结二倍角公式的推导过程和应用方法。
2. 强调二倍角在几何和三角函数中的重要性。
3. 鼓励学生在课后继续练习和探索二倍角的相关问题。
拓展练习（可作为课后作业）：1. 给定一个角度θ，计算cos3θ和sin3θ的值。
2. 探究二倍角公式在解决三角方程和几何问题中的应用。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。
2. 检查学生在练习题中的答案和解题过程。
3. 针对学生的表现，给予反馈和指导。
3．1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式（第一课时）一．学习目标1.知识与技能（1）能够由和角公式而导出倍角公式；（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强观察、运用数学知识和逻辑推理能力；2.过程与方法通过推导倍角公式，领会从一般转化为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的结构美，激发学习数学和学好数学的兴趣；通过练习、例题解析，总结方法，进一步理解和巩固所学知识.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力，提高逆用、灵活思维的能力.二．学习重、难点重点：倍角公式的应用.难点：倍角公式的推导、变式应用.三 .学法：(1)自主、探究性学习：学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化为特殊的数学思想，通过练习、对改、纠错，体会公式所蕴涵的结构美，激发学好数学的兴趣.四.学习预设【探究新知】1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：用一道练习题检测并引出新课.2.提问课本132页探究的问题及其结果，得出三个二倍角公式：（１）（２）• 1.复习本节课练习、例题，研究二倍角的正余弦公式有哪些常用变形；• 2.研究二倍角的正切公式成立的条件.3．1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式（第二课时教案）一.学习目标：1.知识与技能（1）能推导和理解半角公式；（2）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.2.过程与方法让学生自己由和角公式而导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.二．学习重、难点重点：半角公式的应用.难点：半角公式的推导.三 .学法：作业布置：Ｐ１３８１６，１７，１８。
二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标：1、培养学生利用化归思想(指将一般化归为特殊)导出倍角公式，了解倍角公式与两 角和公式的内在联系并熟练倍角公式结构 。
2、领会重点与难点，包括倍角公式的形成和公式的变形(突出 2C α 的两种变形)并理解 倍角 的 相对性 。
3、会利用倍角公式进行求值运算、化简，培养学生运算、分析和逻辑推理能力 。
二、重点与难点：1、重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式 。
2、难点是倍角公式的形成 及 公式的变形 。
三、教学过程(师生互动):1、公式的导出：(先与学生一起复习两角和的正弦、余弦、正切公式，以达到温故而知新。
)☆ 复习回顾： sin()αβ+= cos()αβ+= tan()αβ+=我们已经学习了和角公式，还掌握了和角公式与差角公式可以互相化归 。
那么，如何把和角公式化归为二倍角公式呢 ? 现在研究二倍角，线索是两角和的正弦、余弦、正切公式，请同学们自己先试一试发现“二倍角” 与 “两角和” 的内在联系 。
让学生领悟到： 2ααα=+☆ 举一例引导化归思想：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+sin(α+★)sin cos α=★cos sin α+★ ( ★ 表示任意角)当 β 取特殊角 α 时，上述公式表示为: sin()sin cos cos sin αααααα+=+即： sin 22sin cos ααα= ，接着依此类推让学生自行动手体会由一般过渡到特殊的化归思想 。
☆ 双向沟通： (请把化归的结果填入下面的式中)sin 2α= 简记： 2()S α cos 2α= 简记： 2()C α tan 2α= (2k παπ≠+且)()42k k Z ππα≠+∈ 简记：2()T α我们发现 22cos 2cos sin ααα=- 公式的右边既有 cos α 也有 sin α ，假设已知sin α 的值，要求 cos 2α 的值，就必然要再求到 cos α 的值，然后再代入公式求解 。
如果每次都如此，则会变得工作重复，试问是否可通过公式变形用 cos α 或 sin α 来单 独表示 cos 2α 以达到公式简洁，从而避免重复工作，提高解题速度 。
利用 22sin cos 1αα+= ， 公式 2C α 还可以变形为：cos 2α= 或 cos 2α=☆ 阶段小结：倍角公式与两角和公式的内在联系是：令 = (实现一般化归为特殊) 。
上面这些公式都叫做倍角公式 。
有了倍角公式，就可以用单角的三角函数表示二倍 角的三角函数 。
让同学们自己填写公式，是为了使大家学会怎样去发现数学规律，并体 会化归(这里是将一般化归为特殊)这一基本数学思想所起的作用 。
2、公式的运用：☆ 师生互动：教师在黑板上板书且同时启发学生注意公式结构中等号两边角度倍数 的对比、系数的对比、幂次数的对比学生思考并回答问题以达到熟练公式结构的目的 。
注意以下题组的变化：(让学生自己发现变化之处)sin 22sin cos ααα= 22cos 2cos sin ααα=-sin α= cos 4α= sin 2α= cos 6α= sin 4α= cos8α=在以上问题中主要突出的是倍角的相对性，以及公式左右两边的角的变化 。
为了 进一步巩固所学公式与更深入熟练地掌握公式变形，特意由浅入深设计三个梯度的课堂练 习以达到相关目的 。
☆ 梯度一：(熟练公式结构)（1）002sin 6730'cos6730'⋅= (公式的逆用) （2）22cos sin 88ππ-= (公式的逆用)（3）22cos112π-= (公式的逆用)（4）2012sin 75-= (公式的逆用)（5）202tan 22.51tan 22.5=- (公式的逆用) ☆ 梯度二：(倍角的相对性) (1) sin2α= sin cos (2) cos3α= 2cos 2sin -(3) sin 3cos3αα⋅= (公式的逆用伴有系数的变化) (4) 4sincos44αα⋅= (公式的逆用伴有系数的变化)(5)20tan 401tan 40=- (公式的逆用伴有系数的变化) (6) 22cos 2sin 2αα-= (公式的逆用)☆ 梯度三：(公式的灵活运用)（1）00sin15sin 75⋅=(分析：先引导学生观察分析正弦的二倍角公式的右边为 sin cos αα⋅ 即一个正弦、 一个余弦，而本题为两个正弦且角度也不同，提醒学生进行思考且注意变形手段，变成角度相同且一个正弦、一个余弦再求值 。
)(2) 000cos 20cos 40cos80⋅⋅=(分析：引导学生观察分析，此题设计的目的是让学生学会构造法与滚雪球法，体会 公式的灵活多变，发现数学美 。
)解：原式 0000000008sin 20cos 20cos 40cos804sin 40cos 40cos808sin 208sin 20⋅⋅⋅⋅⋅==000002sin80cos80sin16018sin 208sin 208⋅===（3）000sin10sin 50sin 70⋅⋅= (此题留为课后练习，让学生进一步思考 。
)☆ 经过三个梯度的训练，学生对公式的结构与公式的应用达到基本熟练之后，下一 步应该提供机会让学生利用倍角公式进行求值运算、化简，以培养学生运算、分析和逻辑 推理能力 ，这也正是本课时的教学目标之一与难点之一 。
3、典型例题: ☆ 例 1、已知 5sin 213α=，42ππα<<，求 sin 4α，cos 4α，tan 4α 的值 ? [分析] 本题求值时，由于运用了公式 22cos 21sin 2αα=-，所以要根据角 2α 的范围确定取哪一个平方根 。
另外，在求 cos 4α 值时，应使用公式的三种等价式中的:2cos 412sin 2αα=- .因为本题在前几节书中类似问题曾在多处出现，故可将详细解题步骤用实物投影展示给学生，以节约课堂时间 。
解：∵ 5sin 213α=，2(,)2παπ∈ (角的范围目的在于确定cos 2α的正负取值)∴ 12cos 213α==-∴ 120sin 42sin 2cos 2169ααα=⋅=- 2119cos 412sin 2169αα=-= (公式有三种选择，应以方便计算为出发点) sin 4120tan 4cos 4119ααα==-本题结束后，可考虑将原题进行如下一组变换: ☆ 变式 1、已知 12cos 13α= ，(,0)2πα∈-，求 sin 2α，cos 2α，tan 2α 的值 ? ☆ 变式 2、已知 5tan 12α=，3(,)2παπ∈，求 sin 2α，cos 2α，tan 2α 的值 ? (以上题组学生能口述解答方法即可，目的是训练并提高学生灵活选择公式的能力)☆ 例 2、化简= , 3()2ππθ<<. [分析] 本题要化简，则根号里面必须产生某式的平方，启发学生联想到有没有一个 公式右边能产生平方 。
一旦学生联想到余弦的二倍角公式便让其自己动手去完成化简 。
由于有可能学生们选择了公式的三种不同等价式：2222cos cossin 2cos 112sin 2222θθθθθ=-=-=-则产生三种思路与三种解法，但其结果应该是一致的，只不过速度的快慢、解法的简易与 复杂有差异，学生解答后再请其自己叙述其解题思路，并能互相交流、对比以达到优化教 学的效果 ，如若出现另类解法 ，只要不违背数学思想应给予正面鼓励以促进学生积极思 维 。
教师可介绍一种相对理想的解法且板书：解：∵ 32ππθ<<，则 3224πθπ<<∴ 原式 sin|22θθ====(解答中角度2θ范围的确定目的是去绝对值时正负值的取舍，这也是本题目标训练之 一，即符号看象限 。
)在本题结束后，亦可考虑将原题进行如下一组变换，以加强训练学生灵活选择公式的 意识与能力，也为后面的升幂公式学习打下基础 。
☆ 变式 1、化简= , (23)πθπ<< .☆ 变式 2、化简= , 3()2ππθ<<.☆ 变式 3、化简= , 3(2)2πθπ<< .(此题组留为课后练习，学生继续思考、巩固所学知识从而升华课堂教学 。
)☆ 例 2、在 ABC ∆ 中，4cos 5A =，tan 2B =，求 tan(22)A B + 的值？ [分析] 本题是涉及三角形的求值问题，可溯引学生熟练三角形中的三角问题，让数学回归生活、生产实际问题。
难点在于突破角度的限制性，符号确定与公式的正确选择。
解：在 ABC ∆ 中，由 4cos 5A =，0A π<<，得 3sin 5A ==，∴sin 353tan cos 544A A A ==⨯=， ∴22322tan 244tan 231tan 71()4A A A ⨯===-- 又 tan 2B =， 所以 222tan 224tan 21tan 123B B B ⨯===---，于是 tan 2tan 2tan(22)1tan 2tan 2A B A B A B++=- 24444731171()73-==-⨯- (此题还有多种求解方法，学生可继续思考、各抒己见、课内课后可充分交流从而提高课堂教学的有效性 。
)若教师想检验和提高学生的数学思考能力，不防鼓励学生自己动手改变题目的某些已知条件，尝试并且体验编题的乐趣。
☆ 如姊妹题、在 ABC ∆ 中，3sin 5A =，tan 2B =，求 tan(22)A B + 的值？四、小结：让学生自己总结学习心得与体会反思 .。
