《二倍角的三角函数》教案(1)(1)

二倍角的三角函数

一.教学目标：

1.知识与技能

（1）能够由和角公式而导出倍角公式；

（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；

（3）能推导和理解半角公式；

4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.

2.过程与方法

让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.

3.情感态度价值观

通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.

二.教学重、难点

重点:倍角公式的应用.

难点:公式的推导.

三.学法与教法

教法与学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.

四.教学过程

（一）探究新知

1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

2、提出问题：公式中如果β=α，公式会变得如何？

3、让学生板演得下述二倍角公式：

α-=-α=α-α=ααα=α2222sin 211cos 2sin cos 2cos cos sin 22sin ααα2tan 1tan 22tan -= [展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？ 注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：4α是8α的倍角. 2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次） 3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 22cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=αα+=α 这两个形式今后常用. （二）[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

例1.（公式巩固性练习）求值：

①．sin22︒30’cos22︒30’=4

245sin 21=ο ②．=-π18

cos 22224cos =π ③．=π-π8cos 8sin 22

224cos -=π- ④．=ππππ12cos 24cos 48cos 48sin 8216sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin 4=π=ππ=πππ 例2.化简

①．=π-ππ+π)12

5cos 125)(sin 125cos 125(sin 2365cos 125cos 125sin 22

=π-=π-π ②．=α-α2sin 2cos 44α=α-αα+αcos )2

sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222 ③．=α+-α-tan 11tan 11α=α

-α2tan tan 1tan 22 ④．=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+

例3、已知),2

(,135sin ππ∈α=

α，求sin2α，cos2α，tan2α的值。 解：∵),2(,135sin ππ∈α=α ∴1312sin 1cos 2-=α--=α

∴sin2α = 2sin αcos α = 169120- cos2α = 169119sin 212=α- tan2α = 119120- [展示投影]思考：你能否有办法用sin α、cos α和tan α表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin α、cos α和tan α分别表示sin3α，cos3α，tan3α.

[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

例4. cos20︒cos40︒cos80︒ = οο

οοο20sin 80cos 40cos 20cos 20sin οο

οο20sin 80cos 40cos 40sin 21= 8120sin 160sin 8120sin 80cos 80sin 41===ο

οοο

ο 例5.求函数x x x y sin cos cos 2

+=的值域. 解：2

1)42sin(222sin 2122cos 1+π+=++=x x x y ————降次 （三）、[展示投影]学生练习：

教材P 140练习第1、2、3题

（四）、学习小结

1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：4α是8

α的倍角. 2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）.

3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

2

2cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=

αα+=α 这两个形式今后常用. 4.半角公式左边是平方形式，只要知道2

α角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用α角的余弦表示2α角的正弦、余弦、正切. 5．注意公式的结构，尤其是符号.

（五）、作业布置：习题3.2 A 组第1、2、3、4题．

五、教学反思：