最新中职数学授课教案：二倍角公式数学

《二倍角公式》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握二倍角公式的概念和基本形式。

2. 能够运用二倍角公式进行简单的三角函数计算。

3. 培养数学思维和问题解决能力。

二、教学重难点1. 教学重点：理解二倍角公式的推导过程及实际应用。

2. 教学难点：灵活运用二倍角公式解决复杂的三角函数问题。

三、教学准备1. 准备教学素材：包括PPT、图片、例题等。

2. 制定教学计划：根据学生水平和教材内容，合理安排教学内容和时间。

3. 准备数学工具：准备计算器，以便学生计算和验算。

4. 提醒学生：提前预习，准备好笔记本和笔，积极参与课堂讨论。

四、教学过程：本节课是《二倍角公式》教学设计方案（第一课时）的主要部分，主要分为以下几个环节：1. 导入环节：首先，我会引导学生回顾什么是二倍角，让学生明白二倍角是在一个角的基础上再乘以2得到的。

这个过程可以通过简单的问答形式进行，让学生通过回忆旧知识来为新知识的理解做好准备。

2. 探索新知：接下来，我会引导学生探索二倍角公式。

首先，我会给出一些简单的练习题，让学生通过自己的思考和计算来验证二倍角公式的正确性。

在这个过程中，我会鼓励学生提出自己的疑问和困惑，并给予及时的解答。

3. 讲解和演示：在学生探索新知的过程中，我会适时进行讲解和演示。

我会详细解释二倍角公式的数学原理，并通过图形和图表等形式来帮助学生更好地理解。

同时，我也会展示一些相关的公式应用实例，让学生了解二倍角公式在实际问题中的应用。

4. 实践活动：为了进一步巩固学生对二倍角公式的理解和应用，我会设计一些实践活动。

例如，让学生自己探索三倍角、四倍角等其他倍角公式，或者让学生应用二倍角公式解决一些实际问题。

这些实践活动可以帮助学生将理论知识转化为实际应用能力。

5. 反馈与评价：最后，我会收集学生的反馈，了解学生对本节课的掌握情况。

同时，我也会根据学生的表现和反馈来调整教学策略，以提高教学效果。

教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解二倍角公式的推导过程，掌握其基本应用。

公开教学教案课题：二倍角公式教学内容所属教材章节：ch4.2(1)教学班级：08电子（1）授课教师：陆广地教学目的：理解二倍角公式，并记住特征，学会运用二倍角公式教学重点：学习运用二倍角公式教学难点：变形、逆用二倍角公式教学方式：讲练结合，启发指导，做中学习教学准备：ppt,投影仪，教（学）案习题教学过程：一、 趣味复习导引：1． 让学生计算sin600,2sin300;sin900,2sin450看看sin600与2sin300;sin900与2sin450是否相等？2．引导学生思考在机电行业，数控技术，电子行业中三角函数的应用。

说明数学的巨大应用价值。

二、知识整理，帮助建构1．让学生默写、复习和角公式（加法定理）sin(α+β),cos(α+β),tan(α+β)让学生把公式中的β替换成α，从而推导二倍角公式sin2α=2sin αcos αcos2α=cos 2α-sin 2αtan2α=αα2tan 1tan 2- 2．利用平方关系sin 2α+ cos 2α=1让学生推导余弦二倍角公式的其它两种形式：cos2α=cos 2α-sin 2α=2 cos 2α-1=1-2sin 2α3.引导学生记住公式特征，特别是二倍与二次的关系。

3．小练习：做几个简单的计算题：sin1200;cos π/12,tan7π/12三、例题与练习（例题讲解，示范技能；做中学习，同化顺应）1. 例1.已知sin α=-4/5, α是第三象限角，求sin2α，cos2α，tan2α值。

解：由已知，所以cos α=-α2sin 1-=-2)54(1--=-53， 则sin2α=2sin αc os α=2(-54)(-53)=2524， cos2α= cos 2α-sin 2α=(-53)2-(-54)2=-257 tan2α=αα2cos 2sin =-724 Note :1）求tan2α所用的并非公式法,而是定义法,因此方法并不唯一,提示学生下课后用其他方法再算。

《二倍角公式》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解和掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能熟练运用公式进行求值、化简和证明。

2、过程与方法目标通过公式的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力；通过公式的应用，提高学生的运算能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神，让学生体会数学知识之间的内在联系，感受数学的美。

二、教学重难点1、教学重点二倍角公式的推导及应用。

2、教学难点二倍角公式的灵活运用，尤其是角的变换和函数名称的变换。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式，引导学生思考：如果两角相等，会得到怎样的公式呢？从而引出二倍角公式。

2、公式推导（1）引导学生从两角和的正弦公式\（＼sin(＼alpha ＋＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＋＼cos\alpha\sin\beta\）出发，当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼sin 2\alpha ＝ 2\sin\alpha\cos\alpha\）。

（2）同理，从两角和的余弦公式\（＼cos(＼alpha ＋＼beta) ＝＼cos\alpha\cos\beta ＼sin\alpha\sin\beta\），当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼cos 2\alpha ＝＼cos^2\alpha ＼sin^2\alpha\），再利用同角三角函数的基本关系\（＼sin^2\alpha ＋＼cos^2\alpha ＝ 1\），进一步得到\（＼cos 2\alpha ＝ 2\cos^2\alpha 1\）和\（＼cos 2\alpha ＝ 12\sin^2\alpha\）。

（3）从两角和的正切公式\（＼tan(＼alpha ＋＼beta) ＝＼frac{＼tan\alpha ＋＼tan\beta}｛1 ＼tan\alpha\tan\beta}＼），当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼tan 2\alpha ＝＼frac{2\tan\alpha}｛1 ＼tan^2\alpha}＼）。

二倍角公式学案一、引言二倍角公式是初等数学中的重要内容之一，它在解决三角函数相关问题时起到了重要的作用。

本文档将从定义、推导以及实际应用三个方面详细阐述二倍角公式的相关知识，帮助读者更好地理解和运用该公式。

二、定义二倍角公式的定义是：sin(2θ) = 2sinθcosθ，cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ。

其中，θ为任意一个角度。

三、推导过程1. 推导sin(2θ) = 2sinθcosθ：由三角函数中的和差化积公式可得：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB令A = B = θ，代入公式中得：sin(2θ) = sinθcosθ + cosθsinθ = 2sinθcosθ2. 推导cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ：同样利用和差化积公式，得：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB令A = B = θ，代入公式中得：cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ四、实际应用二倍角公式在解决三角函数相关问题时被广泛应用。

下面是一些常见的应用示例：1. 求解三角函数值：通过利用二倍角公式，我们可以将一个角的三角函数值转化为另一个角的三角函数值，从而更方便地求解。

比如，若已知sin(θ) = 1/2，可以利用二倍角公式得到sin(2θ) = 2sinθcosθ = 1/2 * cosθ，进而求得cosθ的值。

2. 求解三角方程：在求解诸如sin(θ) = cos(θ)等三角方程时，可以借助二倍角公式将其转化为关于θ的二次方程，进而求得θ的取值。

3. 矢量旋转：在二维平面中，矢量的旋转可以通过三角函数的二倍角公式来表示。

例如，若有矢量v(x, y)的方向角为θ，通过二倍角公式我们可以得到v的旋转角度为2θ的矢量。

4. 几何证明：二倍角公式在几何证明中也具有重要作用。

通过变换和推导，可以利用二倍角公式来证明各种几何定理，丰富了几何学的内容。

二倍角公式教学设计整理版【教学设计整理版】二倍角公式的教学设计教学目标：1.理解二倍角的概念和性质；2.掌握二倍角的计算方法；3.能够灵活运用二倍角公式解决实际问题。

教学重点：1.二倍角概念的理解；2.二倍角公式的掌握；3.实际问题的解决能力。

教学难点：1.灵活运用二倍角公式解决实际问题；2.将角度问题转化为二倍角公式求解。

教具准备：1. PowerPoint课件；2.白板、白板笔。

教学过程：Step 1 引入新知识（5分钟）1.引导学生回顾正弦定理和余弦定理的内容。

2.提问：在解决三角函数问题中，有没有一些特殊的角度，比如原来的角度的两倍？3.导入二倍角的概念，并与学生共同探讨二倍角的性质。

Step 2 二倍角公式的推导（10分钟）1. 在白板上写出正弦和余弦函数的定义式：$sin\theta =\frac{a}{c}$, $cos\theta = \frac{b}{c}$。

2.提问：如何将正弦和余弦函数的角度变为原来的两倍？3. 导出正弦函数的二倍角公式：$sin2\theta = 2sin\thetacos\theta$。

4.提问：如何将余弦函数的角度变为原来的两倍？5. 导出余弦函数的二倍角公式：$cos2\theta = cos^2\theta -sin^2\theta$ 或 $cos2\theta = 2cos^2\theta - 1$。

Step 3 二倍角公式的运用（15分钟）1.使用示例和图像演示二倍角公式的计算过程，引导学生掌握二倍角公式的具体运用方法。

2.解答学生提出的相关问题，并进行再次强调和巩固。

Step 4 实际问题的解决（20分钟）1.准备一些和角度有关的实际问题，让学生运用二倍角公式进行求解。

2.学生个人或小组合作解决问题，鼓励他们灵活运用二倍角公式并进行推理推导。

Step 5 拓展与应用（15分钟）1.引导学生思考：二倍角公式可以用于什么实际问题的求解中？2.探究二倍角公式在几何图形中的运用。

二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标：1.学会利用S(α+β)C(α+β) T(α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。

２、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。

二、教学重难点：二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性三、教学方法：讨论式教学＋练习五、教学过程1 复习引入前面我们学习了与(差)角公式，现在请一位同学们回答一下与角公式的内容：sin（α+β）=cos（α+β）=tan（α+β）=计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就先来学习二倍角的相关公式。

2 公式推导在上面的与角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？请同学们阅读课本132页——133页，并填写课本中的空白框。

（让学生做5分钟）（1）提问：sin2α=sin（α+α）= sinαcosα+cosαsinα= 2sinαcosαcos2α=cos（α+α）= cosαcosα－sinαsinα= cos2α－sin2αtan2α= tan（α+α）=tanα+ tanα1－tanαtanα=2tanα1－tan2α整理得:sin2α=2sinαcosαcos2α= cos2α-sin2αtan2α= 2tanα1－tan2α（2）提问：对于cos2α= cos2α－sin2α，还有没有其他的形式？利用公式sin2α+ cos2α=1变形可得：cos2α = cos2α－sin2α=cos2α－（1－cos2α）=2cos2α－1cos2α = cos2α－sin2α=（1－sin2α）－sin2α =1－2sin2α因此：cos2α= cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α注意：1、要使tan2α= 2tanα1－tan2α有意义，α须满足α∈﹛α∣α≠ kπ+ π2，且α≠k2π+ π4﹜2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。

二倍角的正弦、余弦、正切(一) ●教学目标(一)知识目标1.二倍角的正弦、余弦、正切公式：(1)sin2α＝2sin αcos α (α为任意角)(2)cos2α＝cos 2α－sin 2α (α为任意角)＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α(3)tan2α＝),24,2(tan 1tan 22Z ∈++≠-k k k ππππααα(二)能力目标1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明.(三)德育目标1.引导学生发现数学规律；2.让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用；3.培养学生的创新意识.●教学重点1.二倍角公式的推导；2.二倍角公式的简单应用.●教学难点理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.●教学方法让学生推导倍角公式，从而了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系，从而加深对倍角公式的理解，同时培养逻辑推理能力.(启发诱导式)●教具准备投影片二张第一张（§4.7.1 A ）：二倍角公式：sin2α＝2sin αcos α(α为任意角)cos2α＝cos 2α－sin 2α(α为任意角)⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+≠+≠∈-=242tan 1tan 22tan 2ππαππααααk k k Z 利用sin 2α＋cos 2α＝1，公式C 2α还可变形为：cos2α＝2cos 2α－1或cos2α＝1－2sin 2α第二张（§4.7.1 B ）：练习题：1.已知cos α＝ｍ，α在第二象限，求sin2α，cos2α，tan2α的值.2.化简cos （θ＋15°）＋cos （θ－15°）－θ2cos 23 ●教学过程Ⅰ.课题导入师：前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推. 生：先回忆和角公式sin （α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β当α＝β时，sin （α＋β）＝sin2α＝2sin αcos α即：sin2α＝2sin αcos α(S 2α)cos （α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β当α＝β时cos （α＋β）＝cos2α＝cos 2α－sin 2α即：cos2α＝cos 2α－sin 2α(C 2α)tan （α＋β）＝βαβαtan tan 1tan tan -+ 当α＝β时 tan2α＝αα2tan 1tan 2- (打出投影片§4.7.1 A ，让学生对照).Ⅱ.讲授新课师：同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin 2α＋cos 2α＝1，公式C 2α还可以变形为：cos2α＝2cos 2α－1或：cos2α＝1－2sin 2α同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要注意如下几点：(1)公式Ｓ2α、C 2α中，角α可以是任意角；但公式T 2α只有当α≠2π＋ｋπ及α≠4π＋2πk （ｋ∈Ｚ）时才成立，否则不成立(因为当α＝2π＋ｋπ，ｋ∈Ｚ时，tan α的值不存在；当α＝4π＋2πk ，ｋ∈Ｚ时tan2α的值不存在). 当α＝2π＋ｋπ（ｋ∈Ｚ）时，虽然tan α的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：即：tan2α＝tan2（2π＋ｋπ）＝tan （π＋2ｋπ）＝tan π＝0(2)在一般情况下，sin2α≠2sin α例如：16sin 2233sin =≠=ππ；只有在一些特殊的情况下，才有可能成立［当且仅当α＝ｋπ（ｋ∈Ｚ)时，sin2α＝2sin α＝0成立］.同样在一般情况下cos2α≠2cos αtan2α≠2tan α(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α作为 2α的2倍，将α作为2α的2倍，将2α作为4α的2倍，将3α作为23α的2倍等等. 下面，来看一些例子：［例1］已知sin α＝135，α∈（2π，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值. 解：∵sin α＝135，α∈（2π，π） ∴cos α＝－.1312)135(1sin 122-=--=-α ∴sin2α＝2sin αcos α＝2×169120)1312(135-=-⨯， cos2α＝1－2sin 2α＝1－2×169119)135(2=， tan2α＝.1191201191691691202cos 2sin -=⨯-=αα (打出投影片§4.7.1 B ，师生共同完成).师：1.题中cos α＝ｍ，由此虽不能确定sin α的值，但由于已知α所在象限，所以也可确定其符号，从而求解.生：解：∵cos α＝ｍ，α在第二象限.∴sin α＝221cos 1m -=-α∴sin2α＝2sin αcos α＝221m -·ｍ＝2ｍ21m -cos2α＝2cos 2α－1＝2ｍ2－1tan2α＝12122cos 2sin 22--=m m m αα 或由tan α＝m m 21cos sin -=ααtan2α＝1212tan 1tan 2222--=-m m m αα 师：2.分析：由于观察到此式中的角出现了θ＋15°、θ－15°与2θ，另外还出现了二次式，所以要用二倍角余弦公式的变形式达到降“次”及统一角的目的.生：解：cos （θ＋15°）＋cos （θ－15°）－23cos2θ ＝θθθ2cos 232)]15(2cos[12)15(2cos[1-︒-++︒++ =1＋21［cos （2θ＋30°）＋cos （2θ－30°）］－23cos2θ =1＋21［cos2θcos30°–sin2θsin30°+cos2θcos30°+sin2θsin30°］－23cos2θ ＝1＋21×2cos2θcos30°－23cos2θ ＝1＋23cos2θ－23cos2θ＝1 评述：二倍角公式的等价变形：22cos 1cos ,22cos 1sin 22αααα+=-=，可以进行“升（降）幂”的变换，即可将“二次式”与“一次式”互化.Ⅲ.课堂练习生：(板演练习)课本P 44 1、3、4.解： 1.(1)2sin67°30′cos67°30′＝sin135°＝22 (2)cos 28π－sin 28π＝cos 4π＝23 (3)2cos 212π－1＝cos 6π＝23 (4)1－2sin 275°＝cos150°＝－23 (5)︒-︒5.22tan 15.22tan 22＝tan45°＝1 (6)sin15°cos15°＝21sin30°＝41 (7)1－2sin 2750°＝cos1500°＝cos （4×360°＋60°）＝cos60°＝21 (8)3300tan 150tan 1150tan 22-=︒=︒-︒ 3.解：∵sin α＝0.8 α∈（0，2π） ∴cos α＝0.6∴sin2α＝2sin αcos α＝0.96cos2α＝1－2sin 2α＝－0.284.解：∵tan α＝21 ∴tan2α＝34tan 1tan 22=-ααⅣ.课时小结要理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律.Ⅴ.课后作业(一)课本P 47习题4.7 1、 2.(二)1.预习课本P 43例2、例32.预习提纲如何灵活应用二倍角公式进行化简、求值、证明? ●板书设计 课题 二倍角公式及推导 例题●备课资料1.若270°＜α＜360°，则α2cos 21212121++等于 ( ) A.sin2α B.cos 2α C.－sin 2α Ｄ.－cos 2α 解：∵cos2α＝2cos 2α－1cos α＝2cos 22α－1∴ααα22cos 2121)1cos 2(212121212cos 21212121+=-++=++ 又∵270°＜α＜360° 135°＜2α＜180° ∴原式＝2cos 2cos )12cos 2(2121cos 212122αααα-==-+=+ 答案：Ｄ2.求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.解：sin10°＝cos80° sin50°＝cos40° sin70°＝cos20°∴原式＝21cos80°cos40°cos20°＝21×︒︒︒︒︒20sin 20sin 20cos 40cos 80cos︒⨯⨯︒︒⨯=︒⨯︒︒︒⨯=20sin 212180sin 80cos 2120sin 2140sin 40cos 80cos 21 16120sin 212121160sin 21=︒⨯⨯⨯︒= 3.求证：8cos 4θ＝cos4θ＋4cos2θ＋3证明：8cos4θ＝8（cos2θ）2＝8(22cos1θ+)2＝2（cos22θ＋2cos2θ＋1）＝2（44cos1θ+）＋4cos2θ＋2＝cos4θ＋4cos2θ＋3●教学后记。

二倍角公式应用(一)、教学目标：1. 知识与技能：进一步体会和认识公式的特征及功能。

2. 过程与方法：通过对例题的剖析，习题的演练，升华对二倍角内涵与外延的认识。

3. 情感、态度与价值观：强化参与意识，培养学生的综合分析能力。

设计意图：运用从普遍性到特殊性的认知规律提高解题的能力。

（二）、教学重点与难点：重点：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式应用难点：二倍角公式的综合运用（三）、教学方法：讲练结合设计意图：培养学生严谨的治学态度，勇于探索新知识的进取精神。

（四）、教学过程一、复习公式：二、课前热身：1、22cos sin 88ππ-=__________________.2、22cos 112π-=____________________.3、sin15cos15o o =___________________.4、1tan151tan15o o +-=____________________. 5、求函数sin cos y x x =+的最小正周期_____________，最大值_______________.三、典例剖析：例1：已知 sin cos 1,tan 2sin cos 2ααααα+=-求. 变式：sin 2sin ,,,tan 22παααπα⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭求. 设计意图：公式学以致用，优选方法例2：求函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的值域. 变式：求cos cos 3y x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭最小值. 设计意图：引导学生开拓思路，找到解题突破口。

例3：（2013天津卷）已知函数()22sin 26sin cos 2cos 1,4f x x x x x x R π⎛⎫=-++-+∈ ⎪⎝⎭. （1） 求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 设计意图：教会学生运用转化的数学思想。

练习：（2012天津卷）已知函数()2sin 2sin 22cos 1,33f x x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=++-+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间-44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值.课堂小结：通过本节课的学习，提高学生综合运用二倍角公式的能力，体验高考，培养学生分析问题、解决问题的能力。

1.1.2 二倍角的正弦、余弦、正切公式乌审旗职业中学 理科组 海莲一、 教学目标：1,知识与技能：培养学生利用化归思想(指将一般化归为特殊)导出倍角公式，了解倍角公式与两角和公式的内在联系并熟练倍角公式结构 。

2．过程与方法 ：领会重点与难点，包括倍角公式的形成和公式的变形(突出 2C α 的两种变形)并理解倍角公式的相对性 。

3.情感态度与价值观：会利用倍角公式进行求值运算、培养学生运算、分析和逻辑推理能力 。

二、重点与难点：1、重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式 。

2、 难点是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系、和角公式的综合应用。

三,学习用具：ppt ，多媒体教室四、教学过程(师生互动):1、公式的导出：(先与学生一起复习两角和的正弦、余弦、正切公式，以达到温故而知新。

) 本环节设置旧知复习与新知关联的知识，一方面复习，另一方面作好新知铺垫。

☆ 复习回顾： sin()αβ+=cos()αβ+= tan()αβ+=☆ 情境引入：提问：“角2α” 的三角函数能用 “角α” 的三角函数来表示呢？ 我们已经学习了和角公式，还掌握了和角公式与差角公式可以互相化归 。

那么，如何把和角公式化归为二倍角公式呢 ? 现在研究二倍角，线索是两角和的正弦、余弦、正切公式，请同学们自己先试一试发现“二倍角” 与 “两角和” 的内在联系 。

☆探索新知:独立思考，解决问题主要是通过已有知识水平及预习解决新知，问题设置相对简单，大部分学生应该能自己完成。

☆ (请把化归的结果填入下面的式中)sin 2α= 简记： 2()S α cos2α= 简记： 2()C α tan 2α= 简记：2()T α 2，.师生探究，合作交流提问： 我们发现 22cos 2cos sin ααα=- 公式的右边既有 cos α 也有 sin α ，假设已知 sin α 的值，要求 cos2α 的值，就必然要再求到 cos α 的值，然后再代入公式求解 。

二倍角公式
教材来源：高等教育出版社《数学（拓展模块）》
内容来源：中等职业《数学（拓展模块）》第一章1.1.4
主题：二倍角公式
课时：2课时第一课时
授课对象：高二学生
设计者：王雨来
目标确定的依据
1、课程标准的相关要求
通过公式的推导,理解二倍角公式，并能化简和求值。

2、教材分析
二倍角公式是在学生学习了和角公式以后，它又为研究三角函数的图象及性质等问题提供了又一必备的要素，因此它起着承上启下的作用，同时，也是培养学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法。

3、学情分析
学生已经学习了两角和与差的正弦、余弦与正切，也能应用。

本节课重要学习二倍角公式的掌握以及应用。

对学生而言，能根据和角公式推出二倍角公式不难，可什么是二倍角关系，如何灵活应用是一个难点，通过提出问题，学生分组讨论，公式的探索和深入研究以及学生的课堂练习逐步化解难点。

目标
1、学生通过复习和角公式，能够推出两倍角公式
2、借助学生讨论归纳二倍角关系。

3、通过学生演板做题能够用二倍角公式求值化简。

评价任务
1、提问和角公式，引导学生推出二倍角公式。

2、提出问题什么是二倍角？什么样的角是二倍角，能举例举例说明。

3、能够独立的求值和化简，并会灵活应用。

教学过程。

§3二倍角的三角函数公式第1课时二倍角公式1．二倍角公式in 2α＝2in αco α，S2αco 2α＝co2α－in2α＝2co2α－1＝1－2in2α，C2αtan 2α＝错误!T2α2．二倍角公式的变形1公式的逆用2in αco α＝in 2α，in αco α＝错误!in 2α，co2α－in2α＝co_2α，错误!＝tan 2α2二倍角公式的重要变形——升幂公式和降幂公式升幂公式1＋co 2α＝2co2_α，1－co 2α＝2in2_α，1＋co α＝2co2错误!，1－co α＝2in2错误!降幂公式co2α＝错误!，in2α＝错误!思考：2α＝2in α，tan 2α＝2tan α？提示：一般情况下，in 2α≠2in α，例如in错误!≠2in错误!，只有当α＝π∈Z时，in 2α＝2in α才成立．只有当α＝π∈Z时，tan 2α＝2tan α成立．2．in 3α用二倍角公式展开是什么？提示：in 3α＝2in错误!co错误!1．in α＝错误!，co α＝错误!，那么in 2α等于A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!D[in 2α＝2in αco α＝2×错误!×错误!＝错误!]2．计算co215°－in215°结果等于A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!D[co215°－in215°＝co 30°＝错误!]3．α为第三象限角，co α＝－错误!，那么tan 2α＝________－错误![因为α为第三象限角，co α＝－错误!，所以in α＝－错误!，所以tan α＝错误!，所以tan 2α＝错误!＝－错误!]1in错误!co错误!；21－2in2750°；3错误!；4co 2021o 40°co 80°[解]1原式＝错误!＝错误!＝错误!2原式＝co2×750°＝co 1 500°＝co4×360°＋60°＝co 60°＝错误!3原式＝tan2×150°＝tan 300°＝tan360°－60°＝－tan 60°＝－错误!4原式＝错误!＝错误!＝错误!错误!错误!此类题型123小题直接利用公式或逆用公式较为简单．而4小题通过观察角度的关系，发现其特征二倍角形式，逆用正弦二倍角公式，使得问题中可连用正弦二倍角公式，所以在解题过程中要注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系，灵活运用公式及其变形，从而使问题迎刃而解．[跟进训练]1．求以下各式的值．1in错误!in错误!；2co215°－co275°；32co2错误!－1；4错误![解]1∵in 错误!＝in错误!＝co 错误!，∴in 错误!in 错误!＝in 错误!co 错误!＝错误!·2in 错误!co错误!＝错误!in错误!＝错误!2∵co275°＝co290°－15°＝in215°，∴co215°－co275°＝co215°－in215°＝co 30°＝错误!32co2错误!－1＝co错误!＝－错误!4错误!＝错误!＝错误!tan 60°＝错误!错误![解]法一：原式＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝1法二：原式＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝11对于三角函数式的化简有以下要求：①能求出值的应求出值．②使三角函数种数尽量少．③使三角函数式中的项数尽量少．④尽量使分母不含有三角函数．⑤尽量使被开方数不含三角函数．2化简的方法：①弦切互化，异名化同名，异角化同角．②降幂或升幂．[跟进训练]2．化简以下各式：1假设错误!＜α＜错误!，那么错误!＝________；2假设α为第三象限角，那么错误!－错误!＝________1in α－co α20211∵α∈错误!，∴in α＞co α，∴错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝in α－co α2∵α为第三象限角，∴co α＜0，in α＜0，∴错误!－错误!＝错误!－错误!＝错误!－错误!＝0]1．对于条件求值问题，要从哪几个方面观察条件和所求之间的联系？提示：从函数名和角两个方面来观察条件和所求之间的联系．2 条件求值问题有哪两种解题途径？提示：①对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢．②对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论．【例3】co错误!＝错误!，错误!≤α错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!0，∴错误!<α＋错误! <错误!∴in错误!＝－错误!＝－错误!＝－错误!∴co 2α＝in错误!＝2in错误!co错误!＝2×错误!×错误!＝－错误!，in 2α＝－co错误!＝1－2co2错误!＝1－2×错误!2＝错误!∴co错误!＝错误!co 2α－错误!in 2α＝错误!×错误!＝－错误!解决给值求值问题的方法给值求值问题，注意寻找式与未知式之间的联系，有两个观察方向：1有方向地将式或未知式化简，使关系明朗化；2寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系．1．对于“二倍角〞应该有广义上的理解，如：8α是4α的二倍；6α是3α的二倍；4α是2α的二倍；3α是错误!α的二倍；错误!是错误!的二倍；错误!是错误!的二倍；错误!＝错误!n∈N．＋2．二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛．二倍角的常用形式：①1＋co 2α＝2co2α；②co2α＝错误!；③1－co 2α＝2in2α；④in2α＝错误!1．思考辨析正确的画“√〞，错误的画“×〞1in α＝2in 错误!co 错误!．2co 4α＝co22α－in22α．3对任意角α，tan 2α＝错误!．4co2α＝错误!．[提示]1正确；2正确．3错误，公式中所含各角应使三角函数有意义．如α＝错误!及α＝错误!，上式均无意义．4错误，co2α＝错误![答案]1√2√3×4×2 错误!in 错误!co 错误!的值等于A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!B[原式＝错误!in 错误!＝错误!]3．假设in错误!＝错误!，那么co α＝A．－错误!B．－错误!C．错误!D．错误!C[因为in错误!＝错误!，所以co α＝1－2in2错误!＝1－2×错误!错误!＝错误!]4．α为第二象限角，且in α＝错误!，求错误!的值．[解]原式＝错误!＝错误!∵α为第二象限角，且in α＝错误!，∴in α＋co α≠0，co α＝－错误!，∴原式＝错误!＝－错误!。

最新中职数学授课教案：二倍角公式数学15.2 二倍角公式教学案【学习目标】1.会推导二倍角的正弦、余弦公式2.熟记二倍角的正弦、余弦公式及变形公式3.能够正确应用公式进行简单的三角函数化简，求值等。

【学习重点】：熟记公式并灵活应用【学习难点】：抓住公式的结构特点，凑配公式形式【学习过程】:（一）课前检测化简下列各式（做题前请写出本题可能用到的公式）（5分钟）1、cos440 cos760-sin440cos1402、2cos200-2sin200（二）新知探究二倍角公式：____;__________2sin =α______________________________________________2cos ===α；由二倍角的正弦、余弦公式可得变形公式：.______________cos ____;__________sin 22==ααsin cos αα= 1cos2α+= ；1cos2α-= ；1sin2α+= ；1sin2α-= ；1.若3sin ,(,)52πααπ=∈，则sin2α= ；cos2α= ；tan2α= ；2．sin22?30/cos22?30/=__________________;3．22cos 112π-=_________________; 4.8cos 2π8sin 2π-=____________________;小结：1.倍角公式的正用与逆用；2.理解“二倍角”的广义含义即两个角之间二倍关系如24364824284αααααααααααα与；与；与；与；与；与分别都是二倍角的关系（三）能力提升1、=-2sin 2cos 44αα32，则cos α=( ) A. 32 B.－32 C.35 D.－35 2、已知180°＜2α＜270°，化简αα2sin 2cos 2-+=（）A 、-3cosαB 、3cos αC 、－3cos αD 、3sin α－3cos α3、已知4sin(2),cos45απα-==则4、已知4sin,(8,12)85ααππ=-∈，求 sin ,cos ,tan 444ααα的值。

二倍角的正弦、余弦、正切公式
一．教学内容：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式，新课改必修4. 二．课型：新授课
三．教学目标
ααα公式的推导；
1．知识目标：①掌握sin2,cos2,tan2
②灵活运用二倍角公式求值、化简、证明．
2．能力目标：①通过对公式的推导，使学生发现知识点之间的内在联系，
培养学生自主学习、自主探究的能力．
②通过对公式的理解，提高学生化归、分析、概括等数学思
想，提高学生的思维品质．
3．情感目标：由和角公式推导出倍角公式，从一般到特殊使学生领会数学
中的奥妙，发现数学中的美，激发学生学习数学的兴趣，培
养学生的思维品质．
四．教学重点、难点、关键点
1．教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导以及二倍角余弦公式
的两种变形及应用．
2．教学难点：倍角公式与以前学过同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用；
3．关键点：从一般到特殊推导二倍角．
五．教学方法
1．教法：主要以探究法为主，以讲解法为辅．
2．学法：学生观察分析、主动思考、主动探究、讨论交流，在积极的学习中解决问题．
3．教学手段：充分运用多媒体，彩色粉笔来突出本节课的重点，突破本节课的难点．
六．教学过程设计
七．板书设计。