§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式（1）教案
珠海市田家炳中学：温世明
一、知识与技能
1. 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；理解化归思想在推导中的作用。
2. 能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
3.揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力.
4.结合三角函数值域求函数值域问题。 二、过程与方法
1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
2.通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力；通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。
三、情感、态度与价值观
1.通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.
2.引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质. 四、教学重、难点
教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用. 五、学法与教学用具
学法：研讨式教学，多媒体教学； 六、教学设想：
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和（差）的正弦、余弦和正切公式，
()βαβαβαsin sin cos cos cos =±；()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±； ()β
αβ
αβαtan tan 1tan tan tan ±=
±．
(二) 复习练习：
（三）公式推导：
我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可），
()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=
()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；
思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢
？
22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-； 22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．
()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+=
=--．注意：2,22
k k ππ
απαπ≠+≠+ ()k z ∈
（四）例题讲解
例一、（公式巩固性练习）求值：
1．2sin15︒cos15︒ 2．2cos 222.5︒-1 3、8
sin 8cos 2
2
π
π
- 0
20
5.22tan 15
.22tan 24-、 5、12
cos
24
cos
48
cos
48
sin
8π
π
π
π
例二、已知5sin 2,,1342
ππ
αα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由
,4
2
π
π
α<<
得
22
π
απ<<．
又因为5sin 2,13α
=12cos 213α===-．
于是512120
sin 42sin 2cos 221313169
ααα⎛⎫==⨯
⨯-=- ⎪⎝⎭； 2
25119
cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯=
⎪⎝⎭
；120
sin 4120169tan 4119cos 4119169
ααα-
===-． 练习：
。，，的值求、已知4
tan ,4cos ,4sin
1285
48cos 1α
αα
παπα
〈〈-= 。、的值求已知ααπ2cos ,5
3
)sin(2=
- .tan 2sin 2sin 3的值求、αππ
ααα），，（，∈-= 2
48cos 148sin 1:40
+-+化简、
七、归纳总结：
1、二倍角公式是和角公式的特例，体现将一般化归为特殊的基本数学思想方法。
2、二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的都是如何用单角的三角函数值表示复角（和、差、倍）的三角函数值，
结合前面学习到的同角三角函数关系式和诱导公式可以解决三角函数中有关的求值、化简和证明问题。 八、作业：教科书P138习题3.1的第14、15、17题
